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Re:PROOF ON RIEMANN HYPOTHESIS

글쓴이 : Unique 번호 : 28410 조회수 : 143 2005.07.03 10:10 수학을 전공하고있고 이번에 대학졸업을 앞둔 학생입니다.^^

저희 아버지와 나이가 비슷하신데 참 대단하시네요. 그런 열정을 가질 수 있다는게..

그리고 Sarnak에게 그런 편지를 보낼 수 있는 용기도..@.@

(Peter Sarnak은 현존하는 학자중에선 R.H.에 관해 가장 잘아는 대가 중 한명입니다.

실제 그의 논문들을 보면 그나 R.H.를 풀기위해 얼마나 부단한 노력을했는가를 알 수 있죠. R.H.를 풀기위해 해석학, 대수학 할꺼 없이 사방을 넘나든 학자입니다.

실제로 R.H. 주변부에 있는 많은 문제를 해결한 학자이구요. 작년인가 De Branges 교 수가 R.H.를 증명했다고 발표했을때 직접 반례를들어 반박했던 것도 Peter Sarnak이 었죠. 현재 100만불의 상금을 걸어놓은 Clay Institute에 그가 R.H. 에대해 써놓은 글이 있습니다.( http://www.claymath.org/news/sarnak.php ) 현재까지 수학자들이 R.H.를 풀기위해 어떤 시도들을했고, 현재까지 진행된 내용이 어떤 것인지 대략 알 수 있습니다.)

저희 지도교수님이 리만가설에만 올해로 8년째 매달리고 계십니다.

그리고 현재 지도교수님의 애제자(제 선배) 한 분이 같은 길을 걷기위해 공부중이구요.

두 분모두 수학이라면 국내에서는 누구에게도 뒤지지않는 분들이죠.

(학부 때 대학생 수학경시대회에서 각각 1등, 2등을 하신 분들..)

사실 같은 수학과 교수님이라해도 교수님께 질문을 드리거나 얘기해보면 교수님들의 내공(?)의 차이가 뚜렷하게 차이납니다. 흔히 말하는 일류수학자와 삼류 수학자의 차이죠. 그런 점에서 저희 지도교수님은 능력면에선 일류수학자에 해당 하시는 분 입니다. 이미 100년이 넘은 중요한 미해결 문제를 몇번 해결하셨고, 그로 인해 상도 여러번 받으셨죠. 당신의 몸이 상할정도로 연구에 매진하셨고...

전에 교수님께서 그러시더군요.

"거대한 미해결 문제와 그렇지 않은 문제의 차이가 뭔지 알아? 보통 문제들은 어떤 난관에 봉착했을때 그 난관을 넘으면 뭔가 길이 보이는 경우가 많거든. 근데 리만가설 을 비롯한 거대한 미해결문제는 그런 난관을 한번넘고, 두번넘고, 10번을 넘어도 끝이 보이질 않아.

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http://cafe.daum.net/math (1 of 3)2007-11-21 오전 4:02:29

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그리고 그 난관이라는게 어떤 경우엔 괭장히 작아보여. 마치 이것만 넘으면 문제가 끝 날 것 같은 느낌이 들지. 근데 막상 넘고나면 예상치못한 사소한 문제가 발생하고 그 사소한 문제가 처음엔 사소했는데 나중엔 거대한 몬스터가 되서 나타나. 이런 일이 계속 반복되지. 공격자가 맥이 빠질정도로.

마치 몬스터 하나 죽이려고 미사일을 쐈는데, 처음엔 그 넘이 기절했단 말야. 그래서 끝났다고 생각했는데, 조금 있다가 다시 일어나는거야. 그래서 핵폭탄, 수소폭탄으로 계속 공격했는데도 죽지않는거야. 현존하는 어떤 무기로도 죽일 수 없는 놈이란 걸 알 게된거지. 현재로썬 그 몬스터가 죽을때까지 더 좋은 무기를 찾기위해 노력할 수 밖에 없는 상황이야"

라구요.^^

덧글1. MSRI에 Sarnak이 zeta function에 대해 강연한 동영상과 노트가 일부 있습니다.

http://www.msri.org/publications/ln/msri/1999/random/sarnak/2/index.html 화질은 좀 많이 안좋네요..;;

덧글2. 님이 쓴 논문을 쭉 스크롤하다보니 논문 형식도 형식이지만 내용상 틀린부분도 적지않게 눈에 띄네요. 예를들어 p.7 에서 i=0이라는 결과가 나온것은 복소수로 확장된 log를 사용하면서 branch를 명확히하지 않았기에 생긴 문제입니다.

branch를 명확히하지 않으면 0은 2πi 뿐만이 아니라 2nπi꼴과 모두 같은 수가 되버리죠. p.10의 복소적분부분도 f(z)=exp (πz²)함수가 entire이므로 적분값이 1이나 무한대가 나올 수 없죠. (게다가 설명도없이 등장한 적분경로는 Cauchy's Integral formula를 사용한것으로 봐서 closed인 것 같은데..;;)

그리고 우리가 무한합을 정의할때쓰이는 '무한'은 'actual' infinite이 아니라 'virtual' infinite 개념에의해 정의되었기 때문에 첫페이지의 summation부분에서 ∞는 쓰일 수 없습니다. 다시말해 하나의 '수'로써 이용될 수 없다는 얘기죠.

p.2 의 증명 시작부분도 zeta function이 product꼴로 바뀔 수 있는건 Re(s)>1인 경우만 해당합니다. Re(s)>1이 아니면 product부분이 발산해버리거든요.

나머지 부분은 더이상 말씀드리지 않아도 될 듯 싶네요..;;

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최근 id를 바꾸셨다는 unique님, 님의 능력은 본카페를 통해 잘알구 있슴니다. 졸필을 읽어주시구 성의있는 지적 해주셔서 감 사드립니다. 겸허히 수용허죠. MSRI는 저의 도서관이라 생각해서 매일 들러보는데 VIDEO 화질은 별로라서 잘안보구 있슴다마 는 함보도록하죠.ㄳ. 05.07.03 11:44

저는 사르낙교수의 딴 글을 읽으면서 이사람은 아냐라는 개인적인 느낌을 갖구 있구, 사실 졸필이지만 저는 E. WITTEN 이나 TIMITHY GOWERS, BERRY MAZUR교수가 함 읽어보시라구 보냈던것인디 현재 중견으루는 아마두 SARNAK 씨가 뚜쟁이 역 을 하는것으루 전 개인적으루 생각하구 있슴다. 진짜 검토자는 난 뒤에 있다라고..05.07.03 11:33

생각허는 사람임다. 사르낙씨글은 넘 여러개를 동시에 손대구 있다는 인상이구 넘 번잡스러워요, 글덜이. 그냥 교수이지 CONJECTURE를 풀 사람같이는 안보이더만요. 비전공자인 저의 글을 읽어주시구 관심어린 지적 주신데 대해 다시한번 감사드 립다. 그러나 전 허수는 오일러의 창작물이구 복소해석교과서를 그대로는05.07.03 11:50

신봉은 않는 좀 주제넘은 사람이란거는 알아주셨으면 함니다. 지적허신 적분건은 Richard P. Thomas 1997 Oxford Ph. D thesis Appendix : Some Path Integral Invariants 에서 얻은 아이디어임다. 저는 수학보단 이론물리가 취미인 사람이라는 것 두 밝혀 둡니다. 님의 전도에 축복이 함께허시길...05.07.03 11:48

마지막 코멘트하신 Re(s)>1 조건은 RH를 잘 모르는 분덜의 초보적 상식수준의 예기라는 걸 지적해 둠니다. 복소평면 왼쪽의 제타의 모습을 아시려면 MATHWORLD.WOLFRAM.COM의 제타 이미지를 함보시길 권함니다. 실수 와 허수 부분이 따로 그려 져 있어 머릿속에서 합성하셔야할겁니다. CHAOS가 저런 모습일까할정도임다.05.07.03 22:32

주제 넘은 거 맞네요. 복소해석 교과서 공부부터 하시는 게 낫겠군요. 보아하니 analytic continuation이 뭔지도 모르는 수준인 것 같은데... zeta(-2)는 구할 줄 아실라나? 어차피 이런 말 해 봐야 안 통하겠지만.05.07.03 15:39

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puzzlist

답글

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puzzlist 님, 님이 말씀허시는걸 잘은 모르겠는데, 어디 님의 생각 한번 들어 볼까요? -2가 왜 trivial zero의 하나 인지두 곁들 여 설명을 해주시면 고맙것슴다. 글구, 세상에는 자기와 다른 생각을 하는 사람두 있다는걸 아시는지요. 절반은 말을 꺽구 리 플 다시는 걸루 봐서 연장자거나 동년배루 생각허구 말씀 드립니다.05.07.04 10:58

그게 왜 trivial zero인지를 복소 교과서와 다르게 설명할 의무는 김정건 님께 있습니다. 뭔가 착각을 하고 계시는군요. 그리고

"나이를 앞세운 증명법"은 대개 엉터리입니다.05.07.03 16:39

ㅎㅎ 나이와 수학을 푸는 능력이 대체로 반비례의 관계에 있다라는 거는 저두 인정합니다. 허나, 님이 얘기허시는 analytic continuation 은 조금다른 각도에서두 해석해 볼 필요가 있다라는 점만 말씀드립니다. 수학문제 푸는데 나이 예긴 불필요 할걸 루 생각되니 그예긴 다음부턴 언급을 자제해 주시길...05.07.03 16:44

puzzlist님이 어유 짱나 하는 표정이신거 같아, 한줄만 더 적구 오늘의 유익한 논쟁은 접을까 합니다. 이한줄에 이의나 의견있 으신분은 기탄없이 의견제시해 주시길...1/0=1/ζ(ρ)=Пj (wj-1)/Wj=Σ(n=1,2,...)μ(n)/n^ρ=Σ(n=1,2,...){(1/√n)e^-it ln(n)} μ (n)=∞ 이걸 증명허면 RH의 고비는 넘어가는거라 생각함다05.07.03 21:19

w=e^ρ=p^ρ (IF ALL W=0 OR 무한대), μ(n): Moebius 함수, Πj : index j 에대한 product notation, ρ=(1/2)+it, p:primes. 위 에 언급한 한줄은 제 예기가 아닙니다. 출전은 AMS NOTICES, MARCH 2003 PAGE 343 BY BRIAN CONREY 임니다. 물론 W 가 포함된 PRODUCT항은 저만의 생각임다.05.07.03 23:22

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김정건

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