Ⅱ 수학

(1)

밥

수학 Ⅱ

정 답 과 풀 이

(2)

I. 함수의 극한과 연속

001 ⑴ 2 ⑵ -1 ⑶ ;3!; ⑷ '2 002 ⑴ ¦ ⑵ ¦ ⑶ 0 ⑷ -1 003 ⑴ 1 ⑵ -1

004 ⑴ -1 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 2 ⑸ 존재하지 않는다. ⑹ 2 005 ⑴ 3 ⑵ 2 006 ⑴ -4 ⑵ 3 ⑶ ;4!; ⑷ 4

007 ⑴ 0 ⑵ ;2%; ⑶ ;4#; ⑷ ¦ 008 ⑴ ¦ ⑵ 0 ⑶ 2 ⑷ 1 009 ⑴ a=3, b=-3 ⑵ a=-5, b=-6 010 2 011 ⑤ 012 ④ 013 4 014 ㄱ 015 -1 016 8 017 ③ 018 ② 019 -5 020 ④ 021 ① 022 1 023 ④ 024 ① 025

³₂

026 ②

027 ⑤ 028 2 029 ① 030 ⑤ 031 5 032 ② 033 ① 034

¹₂

035 ① 036 ① 037 2 038 ③ 039 ① 040 6 041 ④ 042 ② 043

¹₂

044 ④ 045 2 046 p 047 ③ 048 ② 049 ⑤ 050 ① 051 ⑤ 052 ④

053 ① 054 ③ 055 ① 056 ③ 057 ④ 058 ② 059 -

11

3

060 ② 061 f(x)=2xÜ`-7xÛ`+6x 062 -

1 4

함수의 극한

^{본문 p. 9~17}

01 063 ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㄷ ⑷ ㄱ, ㄴ 064 ⑴ 연속 ⑵ 연속 ⑶ 불연속 ⑷ 불연속 065 ⑴ (-¦, 1] ⑵ (-¦, 1)'(1, ¦) 066 ⑴ (-¦, ¦) ⑵ [2, ¦) ⑶ (-¦, ¦) ⑷ (-¦, -1)'(-1, ¦) 067 풀이 참조 068 ㄱ, ㄴ, ㄷ

069 ⑴ 최댓값 1, 최솟값 -3 ⑵ 최댓값 1, 최솟값

1

3 ⑶ 최댓값, 최솟값이 모두 없다.

070 풀이 참조 071 ③ 072 ④

073 ③ 074 ④ 075 ③ 076 3 077 ③ 078 ③ 079 3 080 ⑤

081 - ;2!; 082 12 '3 083 ① 084 ② 085 -1 086 ② 087 -8 088 ①

089 ④ 090 3 091 1 092 ① 093 ⑤ 094 0 095 ㄱ, ㄴ, ㄷ

096 ㄱ, ㄷ 097 ㄱ, ㄷ 098 5 099 3 100 ② 101 ③ 102 ④ 103 ②

104 ③ 105 9 106 ② 107 ② 108 ④ 109 ④ 110 ③ 111 3

112 ③ 113 4 114 -1 115 ㄱ, ㄴ, ㄷ 116 ⑤ 117 ③ 118 7 119 2

120 -1 121 -2

함수의 연속

본문 p. 19~27

02

(3)

183 ⑴ y=-2x+4 ⑵ y=4x-1 ⑶ y=4x-5 ⑷ y=-8x-16 184 y=

1 2 x-7

2

185 y=4x+5

186 y=-3x+3 187 y=9x+7, y=9x-5 188 y=-x, y=3x-4 189 y=3x 190 ⑴ -1 ⑵ y=4x+4 191 ⑴ 1 ⑵ -

5

3

192 ⑴

1

2 ⑵ 5

2

193 ④ 194 ①

195 -4 196 ② 197 ③ 198 32 199 ① 200 ⑤ 201 3 '2 202 ②

203 5 204 2 205 ③ 206 ④ 207 8 208 ① 209 ② 210 -1

211 1 212 ④ 213 ③ 214 ③ 215 -1 216 1 217 ④ 218 ③ 219 ⑤ 220 50 221 ② 222 ① 223 12 224 ③ 225 ① 226 ④ 227 10 228 ③ 229 ② 230 12 231 2 232 0<k<6

접선의 방정식과 평균값 정리

본문 p. 41~47

04

본문 p. 31~39 II. 미분

122 ⑴ -1 ⑵ 6 123 -2 124 ⑴

4 ⑵ 13

125 ⑴

0 ⑵ -1 ⑶ 9

126 ⑴ 3 ⑵ 6 127 ⑴ 4 ⑵ -23 128 ⑴ -8 ⑵ -12 129 ⑴ 연속 ⑵ 미분가능하지 않다.

130 ⑴ 연속 ⑵ 미분가능하지 않다. 131 ⑴

f '(x)=0 ⑵ f '(x)=-2 ⑶ f '(x)=4x

132 ⑴ y '=-5xÝ` ⑵ y '=14x

⁶

⑶ y '=0 ⑷ y '=5 ⑸ y '=-6x+1 ⑹ y '=4xÛ`-3x+5 133 ⑴ 3 ⑵ 16 134 ⑴ y '=-36xÛ`-18 ⑵ y '=-4x-17 ⑶ y '=9xÛ`+28x+7

135 ⑴ y '=3xÛ`+18x+20 ⑵ y '=3xÛ`+12x+11 ⑶ y '=-18xÛ`+38x-8 136 ⑴ y '=3(x+2)Û` ⑵ y '=20(4x-1)Ý` ⑶ y '=4(-2xÛ`+3x+5)Ü`(-4x+3)

137 ⑴ y '=18(3x-1)(3x-2) ⑵ y '=(x+2)Û`(10xÛ`+8x-3) ⑶ y '=(x+2)Û`(xÛ`-1)Ü`(11xÛ`+16x-3) 138

⁵₂

139 1 140 -2 141 ① 142 ⑤ 143 ⑴ -3 ⑵ 1 144 ④ 145 ②

146 ⑴ 6 ⑵ 63 147 ㈎ f(1) ㈏ 2 ㈐ -2 148 ⑤ 149 ㄷ 150 ③ 151 -3

152 15 153 ⑤ 154 ④ 155 10 6 156 ② 157 ① 158 ④ 159 ③

160 0 161 40 4 162 ⑤ 163 ⑤ 164

f(x)=2x²

-4x+2

165 ㈎ f(x)+f(h)+3xh ㈏ 3x+5 ㈐ 11 166 2 167 ④ 168 ② 169 6 170 ③

171 ④ 172 ⑤ 173 9 174 ① 175 ④ 176 -36 177 ② 178 15

179 10 180 3 181 6 182 20

03 ^{미분계수와 도함수}

(4)

본문 p. 57~63

282 ⑴ 최댓값 7, 최솟값 -1 ⑵ 최댓값 8, 최솟값 0 ⑶ 최댓값 -

45

2

, 최솟값 -28

283 ⑴ 최댓값 34, 최솟값 -30 ⑵ 최댓값 22, 최솟값 -10 ⑶ 최댓값 30, 최솟값 -13 284 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 2

285 풀이 참조 286 a¾2 287 ⑴ v=-1, a=2 ⑵ v=2, a=-4 ⑶ v=27, a=44 288 ⑴ 4 ⑵

4 3

289 ⑴ -7 ⑵ 16 290 ④ 291 ④ 292 49 293 ③ 294 ③ 295 _'5

296 ② 297 ③ 298 8p 299 ④ 300 13 301 0<a<5 302 ④ 303 ① 304 -4<a<0 305 ① 306 ⑤ 307 8 308 ② 309 ③ 310

¹2 <t<4

311 ③ 312 ⑤ 313 12 314 ② 315 -2 316 ⑤ 317 ③ 318 ④ 319 10 320 ⑤ 321 ③ 322 ① 323 ②

324 29 325 ④ 326 ③ 327 ⑤ 328

³²₃

329

¹⁷_{2 `cmÛ`/s}

06 ^{도함수의 활용}

본문 p. 49~55

233 ⑴ 증가 ⑵ 증가 ⑶ 감소 234 구간 [-2,

2

3 ]

235 풀이 참조 236 풀이 참조 237 x=a, x=c, x=e에서 극대, x=b, x=d에서 극소 238 x=4에서 극대, x=0에서 극소

239 ⑴ 극댓값 -10, 극솟값 -14 ⑵ 극댓값 4, 극솟값 0 ⑶ 극댓값 2, 극솟값 1 ⑷ 극댓값 13 240 풀이 참조 241 ① 242 ① 243 10 244 ⑤ 245 ④ 246 0 247 ② 248 ③ 249 6 250 ② 251 ⑤ 252 45 253 ⑤ 254 ② 255 48 256 ④ 257 1 258 13 259 제 3 사분면 260 3 261 a>0, b>0, c<0, d<0 262 a>0, b<0, c<0, d>0 263 ②

264 ① 265 ㄱ, ㄷ 266 ⑤ 267 8 268 ④ 269 ⑤ 270 32 271

¹₃

272 1 273 ③ 274 ④ 275 ② 276 4 277 ① 278 4 279 ⑤

280 27 281 81

05 함수의 극대, 극소와 그래프

(5)

본문 p. 67~75 III. 적분

330 ⑴ f(x)=-1 ⑵ f(x)= ;3@;x-1 ⑶ f(x)=9xÛ`+4x-1 331 ⑴ f(x)=4xÛ`+2 ⑵ f(x)=x-1 ⑶ f(x)=x+2 332 ⑴ xÛ` ⑵ xÛ`+C (단, C는 적분상수이다.)

333 ⑴ 2x+C (단, C는 적분상수이다.) ⑵ -2xÛ`+C (단, C는 적분상수이다.) ⑶

1

3 xÝ`+C (단, C는 적분상수이다.)

⑷ x

¹⁰

+C (단, C는 적분상수이다.)

334 ⑴ xÛ`+x+C (단, C는 적분상수이다.) ⑵ -

3

2xÛ`+4x+C (단, C는 적분상수이다.) ⑶ 4

3 xÜ`-xÛ`+C (단, C는 적분상수이다.)

⑷

1 3xÜ`-1

2 xÛ`-2x+C (단, C는 적분상수이다.) ⑸ 1

3xÜ`-xÛ`+x+C (단, C는 적분상수이다.)

⑹

4

3xÜ`-6xÛ`+9x+C (단, C는 적분상수이다.)

335 ⑴

1

2xÛ`+x+C (단, C는 적분상수이다.) ⑵ 2x+C (단, C는 적분상수이다.) ⑶ 2xÛ`+C (단, C는 적분상수이다.)

336 ⑤ 337 ③ 338 -8 339 ③ 340 ④ 341 ③ 342 ④ 343 ② 344 -6 345 ⑤ 346 ② 347 19 348 ② 349 ④ 350 6 351 ⑤ 352 ① 353 ② 354 F(0)É-

1

8

355 C>9 356 10 357

⁷₆

358 ②

359 ② 360 6 361 ① 362 ② 363 ③ 364 ⑤ 365 ① 366 5 367 ② 368 ③ 369 ① 370 ⑤ 371 ④ 372

f(x)=2xÜ`-6xÛ`+1

373 ⑤ 374 ② 375 ④ 376 ② 377 ③ 378 ④ 379

⁴⁹₅₀

380 ③ 381 ③ 382 32 383 ⑤ 384 ② 385 ② 386 ② 387 5 388

f(x)=-xÛ`+3x+1

07 ^부정적분

(6)

본문 p. 85~91

434 k, k, k 435 ⑴ f(x)=2x+2 ⑵ f(x)=-2x+3 ⑶ f(x)=6xÛ`+2x-4 ⑷ f(x)=4xÜ`-3xÛ`-2

436 ⑴ 1 ⑵ 0 437 ⑴ 2 ⑵ -6 438 ⑴ 9 ⑵ -8 439 ⑴ 2 ⑵ 27

440 ⑴ f(x)=4x

³

-8x+8 ⑵ f(x)=2 441 ① 442 ① 443 15 444 ③ 445 ②

446 ⑤ 447 ⑤ 448 ① 449 3 450 ⑤ 451 ④ 452 ② 453 ⑤

454 ④ 455 f(x)=6xÛ`+1 456 ③ 457 ① 458 1 459 ② 460 ④

461 -5 462 ③ 463 ① 464 -

2

3

465 ③ 466 8 467 5 468 ⑤

469 ① 470 ④ 471 ① 472 6 473 ④ 474 ③ 475 ② 476 ⑤

477 ③ 478 ③ 479 40 480 9

09 ^{정적분과 함수}

본문 p. 77~83

389 ⑴ 1 ⑵ ;4(; ⑶ ;;£2£;; ⑷ -;3@; ⑸ 2 ⑹ -2 ⑺ -9 ⑻ -8 390 ⑴ xÛ` ⑵ xÛ`+3x-1 ⑶ xÛ`+2x+1

391 ⑴ 1 ⑵ 45 ⑶ 39 ⑷ 2 ⑸ ;;£3¥;; ⑹ 0 ⑺ 65 392 ⑴ 4 ⑵ 1 ⑶ ;2%; ⑷ ;;ª2£;; 393 ⑴ 0 ⑵ 12 ⑶ 42 394 ② 395 ① 396

⁵₂

397 ④ 398 ⑤ 399 ③ 400 ⑤ 401 30 402 20

403 ③ 404 ② 405

⁴⁶₃

406 ① 407 ③ 408 6 409 ③ 410 ⑤ 411 2A 412 -2 413 -3 414 5 415 ④ 416 ⑤ 417 6

418 ⑴

4

3 ⑵ 2 ⑶ 28

3

419 ⑴ -6 ⑵

3

2 ⑶ 28

420 -2 421 ③ 422 ③ 423 2 424 ③ 425 8 426 ③ 427 ③ 428 ⑤

429 ③ 430 ⑤ 431 16 432 11 433 11

08 ^정적분

(7)

본문 p. 93~99

481 ⑴ 9 ⑵ ;3$; ⑶ ;1Á2; ⑷ 8 482 ⑴ ;3&; ⑵ ;3@; 483 ⑴ ;;Á3¢;; ⑵ ;;ª3ª;; 484 ⑴ ;2(; ⑵ ;;£3ª;;

485 ⑴ ;3*; ⑵ 9 486 ⑴ 54 ⑵ ;6%; ⑶ 1 487 ⑴ -7 ⑵ -2 ⑶ 4 488 ① 489 ③ 490 ② 491 ① 492 ④ 493 21 494 ④ 495 ③ 496 ⑤ 497 ④ 498 37

12

499 ₈₃ 500 ① 501 ④ 502 2 503 ② 504 ① 505 16

3

506 ② 507 ② 508 ⑤ 509 ⑤ 510 6 511 ㄱ, ㄷ, ㄹ 512 ④ 513 ⑤

514 ₁₃ 515 13

3

516 ③ 517 ④ 518 ③ 519 ④

520 2 00

521 62.5 m 522 ③ 523 5

524 ₅₂

525 ㄴ, ㄷ

526 ₂₃

527 2

10 ^{정적분의 활용}

(8)

01

^{함수의 극한} ^⑷^f(x)=

1

xÛ`-1이라 하면 함수 y=f(x)의 그래 ^Z ZG Y

0 Y

프에서 x의 값이 음수이면서 그 절댓값이 한 없이 커질 때, f(x)의 값은 -1에 한없이 가 까워지므로

x`Ú-¦lim {1

xÛ`-1}=-1

답 ⑴ ¦ ⑵ ¦ ⑶ 0 ⑷ -1

003

⑴ lim

x`Ú0+

|x| = limx x`Ú0+

xx = limx`Ú0+1=1

⑵ _x`Ú0-lim x

|x| = limx`Ú0-

-x = limx x`Ú0-(-1)=-1

답 ⑴ 1 ⑵ -1

004

⑴ lim

x`Ú0+ f(x)=-1

⑵ lim

x`Ú0- f(x)=1

⑶ lim

x`Ú2+ f(x)=2

⑷ lim

x`Ú2- f(x)=2

⑸ lim

x`Ú0+ f(x)+ lim

x`Ú0-f(x)이므로 lim

x`Ú0f(x)의 값은 존재하지 않는다.

⑹ lim

x`Ú2 f(x)=2

답 ⑴ -1 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 2 ⑸ 존재하지 않는다. ⑹ 2

005

⑴ lim

x`Ú2(xÛ`-3)(x+1)=(4-3)(2+1)=3

⑵ lim

x`Ú3

xÛ`-5 x-1 =9-5

3-1 =2

답 ⑴ 3 ⑵ 2

006

⑴ _x`Ú-2lim xÛ`-4 x+2 = limx`Ú-2

(x+2)(x-2) x+2

= lim

x`Ú-2(x-2)

=-2-2=-4

⑵ lim

x`Ú1

xÛ`+x-2 x-1 =limx`Ú1

(x+2)(x-1) x-1

=limx`Ú1(x+2)

=1+2=3

⑶ lim

x`Ú4

'x-2x-4 =limx`Ú4

('x-2)('x+2) (x-4)('x+2)

=limx`Ú4

(x-4)(x-4'x+2)

=limx`Ú4

'x+21

= 1'4+2= 14

⑷ lim

x`Ú1

'ÄÄÄx+3-2x-1 =lim

x`Ú1

(x-1)('ÄÄÄx+3+2) ('ÄÄÄx+3-2)('ÄÄÄx+3+2)

001

⑴ f(x)=x+1이라 하면 함수 y=f(x)의 그래 프에서 x의 값이 1과 다른 값을 가지면서 1에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값은 2에 한없이 가까워지므로

limx`Ú1(x+1)=2

⑵ f(x)=xÛ`-2x=(x-1)Û`-1이라 하면 함수 y=f(x)의 그래프에서 x의 값이 1과 다른 값 을 가지면서 1에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값은 -1에 한없이 가까워지므로

lim_x`Ú1(xÛ`-2x)=-1

⑶ f(x)= 1x 이라 하면 함수 y=f(x)의 그래프에 서 x의 값이 3과 다른 값을 가지면서 3에 한없 이 가까워질 때, f(x)의 값은 13 에 한없이 가 까워지므로

limx`Ú3

1x =1 3

⑷ f(x)='Äx+1 이라 하면 함수 y=f(x)의 그 래프에서 x의 값이 1과 다른 값을 가지면서 1 에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값은 '2 에 한 없이 가까워지므로

limx`Ú1'Äx+1 ='2

답 ⑴ 2 ⑵ -1 ⑶ ;3!; ⑷ '2

002

⑴ f(x)=1

xÛ`이라 하면 함수 y=f(x)의 그래프 에서 x의 값이 0과 다른 값을 가지면서 0에 한 없이 가까워질 때, f(x)의 값은 한없이 커지 므로

limx`Ú0

1 xÛ`=¦

⑵ f(x)= 1

|x-1|이라 하면 함수 y=f(x)의 그 래프에서 x의 값이 1과 다른 값을 가지면서 1에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값은 한없이 커지 므로

limx`Ú1

1

|x-1|=¦

⑶ f(x)= 1x-1 이라 하면 함수 y=f(x)의 그래 프에서 x의 값이 양수이면서 한없이 커질 때, f(x)의 값은 0에 한없이 가까워지므로

x`Ú¦lim

x-1 =0 1

0 Y

Z ZG Y

0 Y

Z ZG Y

0  Y

Z ZG Y

0 Y

Z

ZG Y

0 Y

Z

ZG Y

0

Y

Z

ZG Y

Z ZG Y

0 Y

본문 p. 9

콕콕

개념

(9)

=limx`Ú1

(x-1)('ÄÄÄx+3+2) x-1

=limx`Ú1('Äx+3+2)

='4+2=4

답 ⑴ -4 ⑵ 3 ⑶ ;4!; ⑷ 4

007

⑴ lim

x`Ú¦

3x-2 xÛ`+1= lim

x`Ú¦

x3- 2 xÛ`

1+ 1xÛ`

=0

⑵ lim

x`Ú¦

5xÛ`+3x-2 2xÛ`+1 = lim

x`Ú¦

5+ 3x- 2 xÛ`

2+ 1xÛ`

= 52

⑶ _x`Ú-¦lim 3x+1 4x-1 = limx`Ú-¦

3+ 1x 4- 1x = 34

⑷ lim

x`Ú¦

2xÛ`-x x+2 = limx`Ú¦

2x-1 1+ 2x

=¦

답 ⑴ 0 ⑵ ;2%; ⑶ ;4#; ⑷ ¦

008

⑴ lim

x`Ú¦(xÛ`-3x+4)= lim

x`Ú¦xÛ`{1-;[#;+4 xÛ` }=¦

⑵ lim

x`Ú¦("ÃxÛ`+2-x) = lim_x`Ú¦("ÃxÛ`+2 -x)("ÃxÛ`+2 +x)

"ÃxÛ`+2 +x

= lim

x`Ú¦

2

"ÃxÛ`+2 +x

= lim

x`Ú¦

x2

¾Ð1+ 2xÛ` +1

= 01+1 =0

⑶ lim

x`Ú¦("ÃxÛ`+4x -x) = lim_x`Ú¦("ÃxÛ`+4x -x)("ÃxÛ`+4x +x)

"ÃxÛ`+4x +x

= lim

x`Ú¦

4x

"ÃxÛ`+4x +x

= lim

x`Ú¦

4

¾Ð1+ 4x +1

= 41+1 =2

⑷ lim

x`Ú1

x-1 {1-1 1 x } =limx`Ú1

x-1 _1 x-1 x

=limx`Ú1

1x =1

답 ⑴ ¦ ⑵ 0 ⑶ 2 ⑷ 1

009

⑴ lim_x`Ú1ax+b

x-1 =3에서 x`Ú1일 때 (분모)``Ú0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú1(ax+b)=0이므로 a+b=0

∴ b=-a yy ㉠

㉠을 주어진 식에 대입하면 limx`Ú1

ax+bx-1 =limx`Ú1

ax-ax-1 =limx`Ú1

a(x-1) x-1 =a=3

∴ a=3, b=-3

⑵ lim_x`Ú2 x-2

xÛ`+ax-b=-1에서 x`Ú2일 때 (분자)`Ú0이고 0이 아닌 극한 값이 존재하므로 (분모)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú2(xÛ`+ax-b)=0이므로 4+2a-b=0

∴ b=2a+4 yy ㉠

㉠을 주어진 식에 대입하면 limx`Ú2

x-2 xÛ`+ax-b=lim

x`Ú2

x-2 xÛ`+ax-(2a+4)

=limx`Ú2

(x-2)(x+a+2) x-2

=limx`Ú2

x+a+2 1

= 1a+4 =-1 ∴ a=-5, b=-6

답 ⑴ a=3, b=-3 ⑵ a=-5, b=-6

010

임의의 실수 x에 대하여

2- 3x²+1Éf(x)É2- 1x²+1이고

x`Ú¦lim{2- 3

x²+1 }= lim

x`Ú¦{2- 1

x²+1 }=2이므로 함수의 극한의 대소 관 계에 의하여

x`Ú¦lim f(x)=2

답 2

본문 p. 10~15

콕콕

유형

011 ⑤ 012 ④ 013 4 014 ㄱ 015 -1 016 8 017 ③ 018 ② 019 -5 020 ④ 021 ① 022 1 023 ④ 024 ① 025 ³₂ 026 ② 027 ⑤ 028 2

029 ① 030 ⑤ 031 5 032 ② 033 ① 034 ¹₂ 035 ① 036 ① 037 2 038 ③ 039 ① 040 6 041 ④ 042 ② 043 ¹₂ 044 ④ 045 2 046 p

011

함수 y=f(x)의 그래프는 오른쪽 그림과 같 이 x의 값이 0과 다른 값을 가지면서 0에 한 없이 가까워질 때, f(x)의 값은 1에 한없이 가까워지므로

lim_x`Ú0f(x)=1

Z ZG Y

0 Y

(10)

또한 오른쪽 그림과 같이 x의 값이 1과 다른 ^Z ZG Y

0 Y

값을 가지면서 1에 한없이 가까워질 때,

f(x)의 값은 2에 한없이 가까워지므로 limx`Ú1f(x)=2

∴ lim

x`Ú0f(x)+lim

x`Ú1f(x) =1+2=3

답 ⑤

012

함수 y=f(x)의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 x의 값이 - 32 과 다른 값을 가지면서 - 32 에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값은 1 에 한없이 가까워지므로

x`Ú-;2#;lim f(x) =1

또한 오른쪽 그림과 같이 x의 값이 0과 다 른 값을 가지면서 0에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값은 2에 한없이 가까워지므로 limx`Ú0 f(x)=2

∴ lim

x`Ú-;2#; f(x)+lim

x`Ú0 f(x)=1+2=3

답 ④

013

f(x)=xÛ`+2x-1=(x+1)Û`-2이므로 함수 y=f(x)의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 x의 값이 2와 다른 값을 가지면서 2에 한없 이 가까워질 때, f(x)의 값은 7에 한없이 가까워지 므로

limx`Ú2 f(x)=7

가

또한 함수 g(x)=xÛ`+x-2

x-1 는 x+1인 모든 실 수 x에 대하여

g(x)=xÛ`+x-2

x-1 =(x+2)(x-1) x-1 =x+2 이므로 함수 y=g(x)의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 x의 값이 1과 다른 값을 가지면서 1에 한없이 가까워질 때, g(x) 의 값은 3에 한없이 가까워지므로

limx`Ú1 g(x)=3

나

∴ lim

x`Ú2 f(x)-lim

x`Ú1 g(x)=7-3=4

다

단계 채점 요소 비율

가 lim

x`Ú2 f(x)의 값 구하기 40 %

나 lim_x

`Ú1g(x)의 값 구하기 40 %

다 lim

x`Ú2 f(x)-lim

x`Ú1g(x)의 값 구하기 20 %

답 4 Z

ZG Y

0 Y

 

Z

ZG Y

0 Y

Z

ZG Y

0 Y

Z

ZH Y

014

ㄱ. lim

x`Ú-1+ f(x)=1, lim

x`Ú-1- f(x)=1 ∴ lim

x`Ú-1 f(x)=1 즉, lim

x`Ú-1 f(x)의 값이 존재한다. (참)

ㄴ. lim

x`Ú1+ f(x)=-1, lim

x`Ú1- f(x)=-1 ∴ lim

x`Ú1 f(x)=-1 즉, lim

x`Ú1 f(x)의 값이 존재한다. (거짓) ㄷ. lim

x`Ú2+ f(x)=3, lim

x`Ú2- f(x)=2 즉, lim

x`Ú2+ f(x)+ lim

x`Ú2- f(x)이므로 lim

x`Ú2 f(x)의 값이 존재하지 않는 다. (거짓)

따라서 옳은 것은 ㄱ뿐이다. 답 ㄱ

015

x`Ú0+lim f(x)=0, lim

x`Ú0- f(x)=0 ∴ lim

x`Ú0 f(x)=0

x`Ú1-lim f(x)=-2, lim

x`Ú2+ f(x)=1이므로

lim_x`Ú0 f(x)+ lim

x`Ú1- f(x)+ lim

x`Ú2+ f(x)=0+(-2)+1=-1

답 -1

016

x`Ú2+lim f(x)= lim

x`Ú2+(xÛ`-2x+6)=4-4+6=6

x`Ú2-lim f(x)= lim

x`Ú2-(-x+k)=-2+k

이때, lim

x`Ú2 f(x)의 값이 존재하려면 lim

x`Ú2+f(x)=lim

x`Ú2-f(x)이어야 하므로

6=-2+k ∴ k=8 ^답 8

017

Ú x`Ú2+일 때, x>2이므로

x`Ú2+lim f(x)= lim_x`Ú2+|xÛ`-4|

xÛ`-4 = lim

x`Ú2+

xÛ`-4 xÛ`-4 =1 Û x`Ú2-일 때, x<2이므로

x`Ú2-lim f(x)= lim

x`Ú2-

|xÛ`-4|

xÛ`-4 = lim

x`Ú2-

-(xÛ`-4) xÛ`-4 =-1 Ú, Û에서 lim

x`Ú2+ f(x)=1, lim

x`Ú2- f(x)=-1이므로

a=1, b=-1

∴ a-b=1-(-1)=2 ^답 ③

018

x`Ú2+lim[x]=2, lim

x`Ú2-[x]=1이므로

x`Ú2+lim [x]Û`+x

[x] +lim

x`Ú2-

[x]Û`+x

[x] ^{= 2Û`+2}_{2 +}^1Û`+2_{1 =3+3=6}

답 ②

019

x`Ú3+lim([x]Û`+a[x]+1)=3Û`+3a+1=10+3a

x`Ú3-lim([x]Û`+a[x]+1)=2Û`+2a+1=5+2a

가

이때, lim

x`Ú3([x]Û`+a[x]+1)의 값이 존재하려면

x`Ú3+lim([x]Û`+a[x]+1)=lim

x`Ú3-([x]Û`+a[x]+1)이어야 하므로

(11)

10+3a=5+2a

∴ a=-5

나

가 주어진 식의 우극한, 좌극한에 대한 식 정리하기 40 %

나 a의 값 구하기 60 %

답 -5

020

f(x)-g(x)=h(x)라 하면 g(x)=f(x)-h(x)이고

x`Ú¦limh(x)=2이다.

∴ lim

x`Ú¦

`f(x)-3g(x)

3f(x)-g(x) ^{= lim}_x`Ú¦ f(x)-3{`f(x)-h(x)}

3f(x)-{`f(x)-h(x)}

= lim

x`Ú¦

-2f(x)+3h(x) 2f(x)+h(x)

=-2 lim

x`Ú¦ f(x)+3 lim

x`Ú¦h(x) 2 lim

x`Ú¦ f(x)+ lim

x`Ú¦h(x)

=-2_1+3_2 2_1+2 =1

다른 풀이

f(x)-g(x)=h(x)라 하면 g(x)=f(x)-h(x)이고

x`Ú¦limh(x)=2이다. 이때,

x`Ú¦limg(x) =lim_x`Ú¦{`f(x)-h(x)}

=lim_x`Ú¦ f(x)- lim

x`Ú¦h(x)

=1-2=-1

∴ lim

x`Ú¦

`f(x)-3g(x)

3f(x)-g(x) ⁼^lim^x`Ú¦ f(x)-3 lim

x`Ú¦g(x) 3 lim

x`Ú¦ f(x)- lim

x`Ú¦g(x)

=1-3_(-1)

3_1-(-1) =1 ^답 ④

021

limx`Ú0

xÛ`+3f(x)

2xÛ`-f(x)의 분자, 분모를 xÛ`으로 나누면

limx`Ú0

xÛ`+3f(x) 2xÛ`-f(x)=lim_x`Ú0

1+3_ f(x) xÛ`

2- f(x) xÛ`

=lim_x`Ú01+3 lim

x`Ú0

f(x) xÛ`

limx`Ú02-lim

x`Ú0

f(x) xÛ`

= 1+3a2-a =-2 이므로 1+3a=-4+2a

∴ a=-5 답 ①

022

x-3=t로 놓으면 x`Ú3일 때 t`Ú0이므로 limx`Ú3

f(x-3) xÛ`+x-12 =lim

x`Ú3

f(x-3) (x-3)(x+4)

=limt`Ú0

f(t) t(t+7)

=limx`Ú0

f(x) x(x+7)

=limx`Ú0

f(x) x _limx`Ú0

x+7 1

=7_ 17 =1 ^답 1

023

limx`Úa

xÜ`-aÜ`

x-a =limx`Úa

(x-a)(xÛ`+ax+aÛ`)

x-a

=limx`Úa(xÛ`+ax+aÛ`)

=aÛ`+aÛ`+aÛ`

=3aÛ`=12 즉, aÛ`=4에서 a=2 (∵ a>0)

∴ lim

x`Úa

xÜ`-axÛ`+aÛ`x-aÜ`

x-a =lim

x`Ú2

xÜ`-2xÛ`+4x-8 x-2

=limx`Ú2

(x-2)(xÛ`+4) x-2

=limx`Ú2(xÛ`+4)

=4+4=8 ^답 ④

024

limx`Ú1

'Äx+3-2 xÛ`-1 =lim

x`Ú1

('Äx+3-2)('Äx+3+2) (xÛ`-1)('Äx+3+2)

=limx`Ú1

x-1

(x+1)(x-1)('Äx+3+2)

=limx`Ú1

1 (x+1)('Äx+3+2)

= 1

2('4 +2)=;8!; ^답 ①

025

Ú x`Ú1-일 때, -1<x<1에서 x²-1<0이므로

x`Ú1-lim xÛ`-x

|xÛ`-1| = lim_x`Ú1- xÛ`-x -(xÛ`-1)

= lim

x`Ú1-

x(x-1)

-(x+1)(x-1)

= lim

x`Ú1-

x

-(x+1)

=- 12

Û x`Ú1+일 때, x>1에서 x-1>0이므로

x`Ú1+lim

x-1+|x-1|

x-1 = lim

x`Ú1+

x-1+(x-1) x-1 = lim

x`Ú1+

2(x-1) x-1 =2 Ú, Û에서 lim_x`Ú1- xÛ`-x

|xÛ`-1| =- 12 , limx`Ú1+

x-1+|x-1|

x-1 =2이므로

a=-;2!;, b=2

∴ a+b=-;2!;+2=;2#; ^답 ;2#;

026

-x=t로 놓으면 x`Ú-¦일 때 t`Ú¦이므로

x`Ú-¦lim x+1

"ÃxÛ`+x -2x=lim

t`Ú¦

-t+1

"Ã(-t)Û`+(-t) -2(-t)

=limt`Ú¦

"ÃtÛ`-t +2t-t+1

=limt`Ú¦

-1+ 1t

¾Ð1- 1t +2

(12)

= -11+2 =-1 3

다른 풀이

x<0일 때, "xÛ` =|x|=-x이므로

"ÃxÛ`+x =¾ÐxÛ`{1+ 1x } =-x¾Ð1+1 x

∴ lim

x`Ú-¦

x+1

"ÃxÛ`+x -2x= lim

x`Ú-¦

x+1 -x¾Ð1+ 1x -2x

= lim

x`Ú-¦

1+ 1x -¾Ð1+ 1x -2

= 1

-1-2 =-1

3 ^답 ②

027

x`Ú¦lim

10x

"Ã9xÛ`-x +"Ã4xÛ`-1= lim_x`Ú¦ 10

¾Ð9- 1x +¾Ð4-1 xÛ`

= 10

'9 +'4 =2 답 ⑤

028

x`Ú¦lim

'Äx+a -'Äx+b 'Ä4x+a -'Ä4x+b

= lim

x`Ú¦

('Äx+a -'Äx+b )('Äx+a +'Äx+b )('Ä4x+a +'Ä4x+b ) ('Ä4x+a -'Ä4x+b )('Ä4x+a +'Ä4x+b )('Äx+a +'Äx+b )

= lim

x`Ú¦

(a-b)('Ä4x+a +'Ä4x+b ) (a-b)('Äx+a +'Äx+b )

= lim_x`Ú¦'Ä4x+a +'Ä4x+b 'Äx+a +'Äx+b

= lim

x`Ú¦

¾Ð4+ ax +¾Ð4+b x

¾Ð1+ ax +¾Ð1+b x

= '4+'4

1+1 =2 ^답 2

029

x`Ú¦lim("ÃxÛ`-3x -"ÃxÛ`+3x )

= lim

x`Ú¦

("ÃxÛ`-3x -"ÃxÛ`+3x )("ÃxÛ`-3x +"ÃxÛ`+3x )

"ÃxÛ`-3x +"ÃxÛ`+3x

= lim

x`Ú¦

-6x

"ÃxÛ`-3x +"ÃxÛ`+3x

=lim

x`Ú¦

-6

¾Ð1- 3x +¾Ð1+3 x

= -6

1+1 =-3 ^답 ①

030

x`Ú¦lim 1

x-"ÃxÛ`-2x+3 = lim

x`Ú¦

x+"ÃxÛ`-2x+3

(x-"ÃxÛ`-2x+3 )(x+"ÃxÛ`-2x+3 )

= lim

x`Ú¦

x+"ÃxÛ`-2x+3 xÛ`-(xÛ`-2x+3)

= lim_x`Ú¦x+"ÃxÛ`-2x+3 2x-3

= lim

x`Ú¦

1+¾Ð1- 2x +3 xÛ`

2- 3x

=1+1

2 =1 ^답 ⑤

031

limx`Ú¦("ÃxÛ`+ax -"ÃxÛ`-ax )

= lim_x`Ú¦("ÃxÛ`+ax -"ÃxÛ`-ax )("ÃxÛ`+ax +"ÃxÛ`-ax )

"ÃxÛ`+ax +"ÃxÛ`-ax

= lim

x`Ú¦

2ax

"ÃxÛ`+ax +"ÃxÛ`-ax

=limx`Ú¦

2a

¾Ð1+ ax +¾Ð1-a x

= 2a1+1 =5 즉, 2a=10이므로

a=5 ^답 5

032

limx`Ú0

x {2 1

'Äx+4-;2!;} =lim_x`Ú0{2

x_2-'Äx+4 2'Äx+4 }

=limx`Ú0{1

x_2-'Äx+4 'Äx+4 }

=limx`Ú0[1

x_(2-'Äx+4 )(2+'Äx+4 ) 'Äx+4 (2+'Äx+4 ) ]

=lim_x`Ú0[1

x_ -x

'Äx+4 (2+'Äx+4 ) ]

=limx`Ú0

'Äx+4 (2+'Äx+4 )-1

= -1

'4 (2+'4 )=-;8!; ^답 ②

033

limx`Ú0

x [1 1 4 - 1

(x+2)Û` ] =lim

x`Ú0[1

x_(x+2)Û`-4 4(x+2)Û` ]

=limx`Ú0[1

x_ xÛ`+4x 4(x+2)Û` ]

=limx`Ú0

4(x+2)Û`x+4

= 44_4 =;4!; ^답 ①

034

limx`Ú¦xÛ``{1- x

"ÃxÛ`+1} = lim_x`Ú¦{xÛ`_ "ÃxÛ`+1-x

"ÃxÛ`+1 }

= lim

x`Ú¦[xÛ`_("ÃxÛ`+1-x)("ÃxÛ`+1+x)

"ÃxÛ`+1("ÃxÛ`+1+x) ]

= lim

x`Ú¦

xÛ`

"ÃxÛ`+1("ÃxÛ`+1+x)

=limx`Ú¦

xÛ`

x¾Ð1+ 1xÛ` {x¾Ð1+ 1xÛ` +x}

(13)

=lim

x`Ú¦

xÛ`

xÛ`¾Ð1+ 1xÛ` {¾Ð1+ 1xÛ` +1}

=lim

x`Ú¦

1

¾Ð1+ 1xÛ` {¾Ð1+ 1xÛ` +1}

= 1

1_(1+1) =;2!; ^답;2!;

035

lim_x`Ú1xÛ`+ax+b

x-1 =4에서 x`Ú1일 때 (분모)`Ú0이고 극한값이 존재하므 로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú1(xÛ`+ax+b)=0이므로 1+a+b=0

∴ b=-a-1 yy ㉠

㉠ 을 주어진 식에 대입하면 limx`Ú1

xÛ`+ax+b x-1 =lim

x`Ú1

xÛ`+ax-a-1 x-1

=limx`Ú1

(x-1)(x+a+1) x-1

=limx`Ú1(x+a+1)

=a+2=4 따라서 a=2, b=-3이므로

ab=2_(-3)=-6 ^답 ①

036

lim_x`Ú3xÛ`+x-12

xÛ`-a 에서 x`Ú3일 때 (분자)`Ú0이고 0이 아닌 극한값이 존 재하므로 (분모)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú3(x²-a)=0이므로 9-a=0 ∴ a=9

∴ lim

x`Ú2

xÛ`-16 xÛ`-ax+20 =lim

x`Ú2

xÛ`-16 xÛ`-9x+20

=limx`Ú2

(x+4)(x-4)

(x-4)(x-5)

=limx`Ú2

x+4x-5 = 6

-3 =-2 ^답 ①

037

limx`Ú0

`f(x)

x =2에서 x`Ú0일 때 (분모)`Ú0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú0`f(x)=0이므로 f(0)=0 또한 lim

x`Ú1

`f(x)

x-1 =-1에서 x`Ú1일 때 (분모)`Ú0이고 극한값이 존재하 므로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú1`f(x)=0이므로 f(1)=0 이때, f(x)는 삼차함수이므로

f(x)=x(x-1)(ax+b)(a, b는 상수, a+0)라 하면 limx`Ú0

`f(x)

x ^=lim_x`Ú0x(x-1)(ax+b)

x

=limx`Ú0(x-1)(ax+b)

=-b=2

∴ b=-2

lim_x`Ú1`f(x)

x-1 =lim_x`Ú1x(x-1)(ax-2)

x-1

=lim_x`Ú1x(ax-2)

=a-2=-1

∴ a=1

∴ lim

x`Ú2

`f(x)

x-2 =lim_x`Ú2x(x-1)(x-2) x-2

=lim_x`Ú2x(x-1)

=2_1=2 ^답 2

038

x`Ú¦lim

`f(x)

xÛ`+1 =1에서 f(x)는 이차항의 계수가 1인 이차식임을 알 수 있다.

또한 lim

x`Ú2

`f(x)

xÛ`-4=-1에서 x`Ú2일 때 (분모)``Ú0이고 극한값이 존재 하므로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú2 f(x)=0이므로 f(2)=0

이때, f(x)=(x-2)(x+a) (a는 상수)라 하면 limx`Ú2

`f(x)

xÛ`-4 ^=lim_x`Ú2(x-2)(x+a) (x+2)(x-2)

=limx`Ú2

x+ax+2

= a+24 =-1 이므로 a+2=-4 ∴ a=-6 따라서 f(x)=(x-2)(x-6)이므로

f(-2)=-4_(-8)=32 ^답 ③

039

x`Ú¦lim

`f(x) 2x+1 =3

2 에서 f(x)는 일차항의 계수가 3인 일차식임을 알 수 있다.

즉, f(x)=3x+a`(a는 상수)라 하면 f(1)=4이므로 3+a=4 ∴ a=1

따라서 f(x)=3x+1이므로

f(-1)=-3+1=-2 ^답 ①

040

조건 ㈎에서 f(x)는 삼차항의 계수가 1, 이차항의 계수가 2인 삼차식임 을 알 수 있으므로 f(x)=xÜ`+2xÛ`+ax+b (a, b는 상수)라 하자.

또한 조건 ㈏ 에서 x`Ú0일 때 (분모)`Ú 0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú 0이다.

즉, lim

x`Ú0 f(x)=0이므로 f(0)=0 ∴ b=0 f(x)=xÜ`+2xÛ`+ax이므로

limx`Ú0

`f(x)

x ^=lim_x`Ú0xÜ`+2xÛ`+ax

x

=limx`Ú0(xÛ`+2x+a)

=a=3

따라서 f(x)=xÜ`+2xÛ`+3x이므로

f(1)=1+2+3=6 ^답 6

(14)

041

x>0이므로 주어진 부등식의 각 변에 x를 곱하면 xÛ`

xÛ`+2x+3<xf(x)< xÛ`

xÛ`+2x+2 이때, lim

x`Ú¦

xÛ`

xÛ`+2x+3= lim_x`Ú¦ xÛ`

xÛ`+2x+2=1이므로

x`Ú¦limxf(x)=1 ^답 ④

042

임의의 실수 x에 대하여 xÛ`+1>0이므로 주어진 부등식의 각 변을 xÛ`+1 로 나누면

3xÛ`-1

xÛ`+1Éf(x)É 3xÛ`+2xÛ`+1 이때, lim

x`Ú¦

3xÛ`-1 xÛ`+1= lim

x`Ú¦

3xÛ`+2

xÛ`+1=3이므로

x`Ú¦limf(x)=3 ^답 ②

043

x>1에서 x-1>0이므로 주어진 부등식의 각 변을 x-1로 나누면 xÛ`-1

(x-1)(2x+3) <

f(x)

x-1 < xÜ`-xÛ`+x-1 (x-1)(2xÛ`+1) 이때,

x`Ú¦lim

xÛ`-1

(x-1)(2x+3) ^{= lim}_x`Ú¦ (x+1)(x-1) (x-1)(2x+3)

= lim

x`Ú¦

2x+3 =;2!;x+1

이고

x`Ú¦lim

xÜ`-xÛ`+x-1

(x-1)(2xÛ`+1) ^{= lim}_x`Ú¦ (x-1)(xÛ`+1) (x-1)(2xÛ`+1)

= lim

x`Ú¦

xÛ`+1 2xÛ`+1=;2!;

이므로 lim

x`Ú¦

`f(x)

x-1 =;2!; ^답;2!;

044

곡선 y=xÛ` `위의 한 점 P(a, aÛ`)에 대하여 선분 OP의 중점을 M이라 하면 점 M의 좌표는 M{ a2 , aÛ`

2 }이다.

또한 직선 OP의 기울기는 aÛ`a =a이므로 직선

QM의 기울기는 - 1a 이다.

즉, 직선 QM의 방정식은 y- aÛ`

2 =-1 a {x-a

2 }에서 y=-1 a x+aÛ`

2 +1 2 따라서 점 Q의 좌표는 Q{0, aÛ`

2 +1

2 }이므로 OQÓ=aÛ`

2 +1 2

∴ lim

a`Ú0+OQÓ= lim

a`Ú0+{ aÛ` 2 +1

2 }=1

2 ^답 ④

045

점 P는 함수 y='x의 그래프 위의 점이므로 점 P의 좌표를 P(x, 'x )` (x>1)라 하면 점 Q의 좌표는 Q(x, 1)이므로 PQÓ='x-1, AQÓ=x-1

0 2

. 1 B B

Y Z ZY

∴ _x`Ú1+lim AQÓ

PQÓ = lim_x`Ú1+ x-1 'x -1`

= lim

x`Ú1+

(x-1)('x +1) ('x -1)('x +1)`

= lim

x`Ú1+

(x-1)('x +1) x-1

=lim

x`Ú1+('x +1)=1+1=2 ^답 2

046

ABÓ=1, BCÓ=x이고, 삼각형 ABC는 직각삼각형이므로 ACÓ="Ã1-x²

오른쪽 그림에서 내접원의 반지름의 길이를 r라 하면 삼각형 ABC의 넓이는

12 _ACÓ_BCÓ=1

2 _r_(ACÓ+BCÓ+ABÓ) 12 x"Ã1-x²= 12 r("Ã1-x²+x+1)

∴ r= x"Ã1-x²

"Ã1-x²+x+1

따라서 내접원의 둘레의 길이 l은 l=2pr= 2px"Ã1-x²

"Ã1-x²+x+1

∴ lim

x`Ú0+

x = liml x`Ú0+{ 1x_ 2px"Ã1-x²

"Ã1-x²+x+1`}

= lim

x`Ú0+

2p"Ã1-x²

"Ã1-x²+x+1`

=2p'1

'1+1=p 답 p

" #

$

S Y

본문 p. 16~17

콕콕

실력

047 ③ 048 ② 049 ⑤ 050 ① 051 ⑤ 052 ④ 053 ① 054 ③ 055 ① 056 ③ 057 ④ 058 ② 059 - 113 060 ② 061 f(x)=2xÜ`-7xÛ`+6x

062 - 14

047

x`Ú0+lim f(x)g(x)= lim_x`Ú0+ f(x)_ lim

x`Ú0+ g(x)=0_0=0

x`Ú0-lim f(x)g(x)= lim_x`Ú0-f(x)_lim

x`Ú0- g(x)=1_0=0

∴ lim

x`Ú0 f(x)g(x)=0 또한

x`Ú1+lim{`f(x)+g(x)} = lim_x`Ú1+ f(x)+ lim

x`Ú1+g(x)

=1+(-1)=0

x`Ú1-lim{`f(x)+g(x)} = lim_x`Ú1- f(x)+ lim

x`Ú1-g(x)

=-1+1=0

∴ lim

x`Ú1{`f(x)+g(x)}=0

∴ lim_x`Ú0 f(x)g(x)+lim_x`Ú1{`f(x)+g(x)}=0+0=0 ^답 ③

(15)

048

x`Ú1+limf(x)=lim

x`Ú1+(xÛ`+ax+1)=a+2

x`Ú1-limf(x)=lim

x`Ú1-(-xÛ`+5x-a)=4-a

이때, lim

x`Ú1f(x)의 값이 존재하므로 lim

x`Ú1+f(x)=lim

x`Ú1-f(x)이다.

즉, a+2=4-a이므로 2a=2

∴ a=1 ^답 ②

049

정수 k에 대하여 lim

x`Úk+[x]=k, lim

x`Úk-[x]=k-1이고

limx`Úk f(x)의 값이 존재하려면 lim

x`Úk+f(x)=lim

x`Úk-f(x)이어야 하므로

x`Úk+lim

[x]Û`+2x

[x] = kÛ`+2k

k =k+2 (단, k+0)

x`Úk-lim

[x]Û`+2x

[x] =(k-1)Û`+2k k-1 = kÛ`+1

k-1 (단, k+1) 에서 k+2= kÛ`+1

k-1 kÛ`+k-2=kÛ`+1

∴ k=3 ^답 ⑤

050

x`Ú3+lim f(x) = lim

x`Ú3+([x]Û`+a [x]-2)

=3Û`+3a-2=7+3a

x`Ú3-lim f(x) = lim

x`Ú3-([x]Û`+a [x]-2)

=2Û`+2a-2=2+2a 이때, lim

x`Ú3+ f(x)= lim

x`Ú3- f(x)이므로

7+3a=2+2a ∴ a=-5 ^답 ①

051

x-2=t로 놓으면 x`Ú2일 때 t`Ú0이므로 lim_x`Ú2 `f(x-2)

xÛ`-3x+2 =lim_x`Ú2 `f(x-2) (x-1)(x-2)

=limt`Ú0

`f(t)

t(t+1)

=limt`Ú0

`f(t) t _limt`Ú0

t+11

=4_1=4 답 ⑤

052

limx`Ú1

xÜ`-xÛ`+x-1 'Äx+3 -2

=lim_x`Ú1(x-1)(xÛ`+1)('Äx+3 +2) ('Äx+3 -2)('Äx+3 +2)

=limx`Ú1

(x-1)(xÛ`+1)('Äx+3 +2) x-1

=limx`Ú1(xÛ`+1)('Äx+3 +2)

=2('4+2)=8 ^답 ④

053

-x=t로 놓으면 x`Ú-¦일 때 t`Ú¦이므로

x`Ú-¦lim 1

"ÃxÛ`+3x+2 +x

=limt`Ú¦

1

"ÃtÛ`-3t+2 -t

=limt`Ú¦

"ÃtÛ`-3t+2 +t

("ÃtÛ`-3t+2 -t)("ÃtÛ`-3t+2 +t)

=limt`Ú¦

"ÃtÛ`-3t+2 +t -3t+2 =lim

t`Ú¦

¾Ð1- 3t +2 tÛ` +1 -3+ 2t

=1+1 -3 =-2

3 ^답 ①

054

x`Ú¦lim("Ã4xÛ`+ax -2x)

= lim

x`Ú¦

("Ã4xÛ`+ax -2x)("Ã4xÛ`+ax +2x)

"Ã4xÛ`+ax +2x

=limx`Ú¦

ax

"Ã4xÛ`+ax +2x=lim

x`Ú¦

a

¾Ð4+a x +2

= a

'4+2= a4 =5

∴ a=20 ^답 ③

055

lim_x`Ú3"ÃxÛ`+x+4 +ax

x-3 =b에서 x`Ú3일 때 (분모)`Ú0이고 극한값이 존 재하므로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim_x`Ú3("ÃxÛ`+x+4 +ax)=0이므로 '16+3a=0 ∴ a=-4 3 a=-4

3 를 주어진 식에 대입하면 limx`Ú3

"ÃxÛ`+x+4 -;3$;x x-3

=limx`Ú3

{"ÃxÛ`+x+4 - 43 x}{"ÃxÛ`+x+4 +4 3 x}

(x-3){"ÃxÛ`+x+4 + 43 x}

=limx`Ú3

- 79 xÛ`+x+4 (x-3){"ÃxÛ`+x+4 + 43 x}

=lim_x`Ú3 - 19 (7xÛ`-9x-36) (x-3){"ÃxÛ`+x+4 + 43 x}

=limx`Ú3

- 19(x-3)(7x+12) (x-3){"ÃxÛ`+x+4 + 43 x}

=-;9!; lim

x`Ú3

7x+12

"ÃxÛ`+x+4 + 43 x

=-;9!;_21+12

'16+4=-;2!4!;=b

(16)

∴ 3a-24b=3_{-;3$;}-24_{-;2!4!;}=7 ^답 ①

056

limx`Ú1

"Ã2(x+1) -'Äx+a

xÛ`-1 =b에서 x`Ú1일 때 (분모)`Ú0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú1{"Ã2(x+1) -'Äx+a }=0이므로 '4-'Ä1+a =0

∴ a=3

a=3을 주어진 식에 대입하면 limx`Ú1

"Ã2(x+1) -'Äx+3 xÛ`-1

=limx`Ú1

{"Ã2(x+1) -'Äx+3 }{"Ã2(x+1) +'Äx+3 } (x+1)(x-1){"Ã2(x+1) +'Äx+3 }

=limx`Ú1

(x+1)(x-1){"Ã2(x+1) +'Äx+3 }x-1

=limx`Ú1

(x+1){"Ã2(x+1) +'Äx+3 }1

= 1

2('4+'4 )=;8!;=b

∴ ab=3_;8!;=;8#; ^답 ③

057

x`Ú-1lim

`f(x)+2

x+1 =4에서 x`Ú-1일 때 (분모)`Ú0이고 극한값이 존재하므 로 (분자)`Ú0이다.

즉, _x`Ú-1lim{`f(x)+2}=0이므로 lim

x`Ú-1 f(x)=-2

∴ lim

x`Ú-1

{`f(x)}Û`+2f(x)

xÛ`-1 ^{= lim}_x`Ú-1 f(x){`f(x)+2}

(x+1)(x-1)

= lim

x`Ú-1

`f(x)+2 x+1 _ limx`Ú-1

`f(x) x-1

=4_-2

-2 =4 ^답 ④

058

limx`Ú1

`f(x-1)+g(2-x) xÛ`-1

=limx`Ú1

`f(x-1)

(x+1)(x-1) +limx`Ú1

`g(2-x) (x+1)(x-1) 이때, lim_x`Ú1 `f(x-1)

(x+1)(x-1)에서 x-1=t로 놓고 limx`Ú1

`g(2-x)

(x+1)(x-1)에서 2-x=s로 놓으면 x`Ú1일 때 t`Ú0, s`Ú1이므로

limx`Ú1

`f(x-1) (x+1)(x-1) +limx`Ú1

`g(2-x) (x+1)(x-1)

=limt`Ú0

`f(t) t(t+2)+lim

s`Ú1

`g(s) (3-s)(1-s)

=limt`Ú0[`f(t) t _ 1

t+2 ]+lims`Ú1[`g(s) s-1 _ 1

s-3 ]

=2_1

2 +4_{-1

2 }=-1 ^답 ②

059

조건 ㈏에서 2f(x)-g(x)=h(x)라 하면 g(x)=2f(x)-h(x)이고 lim_x`Ú¦h(x)=3이다.

이때, 조건 ㈎에서 lim_x`Ú¦f(x)=¦이므로 lim_x`Ú¦h(x) f(x)=0이다.

∴ lim

x`Ú¦

3f(x)+4g(x)

f(x)-2g(x) = lim_x`Ú¦3f(x)+4 {2f(x)-h(x)}

f(x)-2 {2f(x)-h(x)}

= lim

x`Ú¦

11f(x)-4h(x) -3f(x)+2h(x)

= lim

x`Ú¦

11-4_ h(x) f(x) -3+2_ h(x) f(x)

=11-4_0 -3+2_0 =-11

3 ^답 -11

3

060

삼각형 OPQ의 넓이 A(x)는 A(x)=1

2 _1_y=1 2 ^y=¹_{2 xÛ`}

또한 삼각형 OPR의 넓이 B(x)는 B(x)=1

2 _5_x=5 2 x

∴ lim

x`Ú¦

2xB(x) A(x) = lim

x`Ú¦

5xÛ`

;2!;xÛ`=10 답 ②

061

limx`Ú0

`f(x)

x =6에서 x`Ú0일 때 (분모)`Ú0이고 극한값이 존재하므로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim_x`Ú0 f(x)=0이므로 f(0)=0

가

또한 lim_x`Ú2`f(x)

x-2 =2에서 x`Ú2일 때 (분모)`Ú0이고 극한값이 존재하므 로 (분자)`Ú0이다.

즉, lim

x`Ú2 f(x)=0이므로 f(2)=0

나

이때, f(x)는 삼차함수이므로

f(x)=x(x-2)(ax+b)`(a, b는 상수, a+0)라 하면 limx`Ú0

`f(x)

x ^=lim_x`Ú0x(x-2)(ax+b)

x

=limx`Ú0(x-2)(ax+b)

=-2b=6

∴ b=-3 limx`Ú2

`f(x)

x-2 ^=lim_x`Ú2x(x-2)(ax-3) x-2

=limx`Ú2x(ax-3)

=2(2a-3)=2 2a-3=1 ∴ a=2

따라서 `f(x)=x(x-2)(2x-3)이므로 f(x)=2xÜ`-7xÛ`+6x

다

(17)

02

^{함수의 연속}

063

⑴ 함수 `f(x)가 x=0에서 정의되어 있지 않다.

⑵ lim

x`Ú0+f(x)=1, lim

x`Ú0-f(x)=-1이므로

lim

x`Ú0+f(x)+lim

x`Ú0-f(x)

⑶ f(0)=0, lim

x`Ú0f(x)=1이므로 lim

x`Ú0f(x)+f(0)

⑷ 함수 `f(x)가 x=0에서 정의되어 있지 않다.

limx`Ú0f(x)=¦이므로 lim

x`Ú0f(x)의 값이 존재하지 않는다.

답 ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㄷ ⑷ ㄱ, ㄴ

064

⑴ f(1)=3, lim_x`Ú1 f(x)=3이므로 lim

x`Ú1f(x)=f(1)

따라서 함수 `f(x)는 x=1에서 연속이다.

⑵ f(x)=[ x-1 (x¾1) -x+1 (x<1) f(1)=0, lim

x`Ú1 f(x)=0이므로 lim

x`Ú1f(x)=f(1)

따라서 함수 `f(x)는 x=1에서 연속이다.

⑶ 함수 `f(x)가 x=1에서 정의되어 있지 않으므로 f(x)는 x=1에서 불 연속이다.

⑷ f(1)=1, limx`Ú1f(x) =lim

x`Ú1

xÛ`-1 x-1 =limx`Ú1

(x+1)(x-1) x-1

=limx`Ú1(x+1)=1+1=2 이므로 lim_x`Ú1f(x)+f(1)

따라서 함수 `f(x)는 x=1에서 불연속이다.

답 ⑴ 연속 ⑵ 연속 ⑶ 불연속 ⑷ 불연속

065

⑴ 함수 y='Ä1-x 의 정의역은 1-x¾0에서 xÉ1인 x의 값들의 집합이 므로

(-¦, 1]

⑵ 함수 y= 1

x-1 의 정의역은 x-1+0, 즉 x+1인 x의 값들의 집합이 므로

(-¦, 1)'(1, ¦)

답 ⑴ (-¦, 1] ⑵ (-¦, 1)'(1, ¦)

066

⑴ 함수 y=x+2는 모든 실수, 즉 구간 (-¦, ¦)에서 연속이다.

⑵ 함수 y='Äx-2 는 x-2¾0일 때, 즉 구간 [2, ¦)에서 연속이다.

⑶ 함수 y=3은 모든 실수, 즉 구간 (-¦, ¦)에서 연속이다.

본문 p. 19

콕콕

개념

가 f(0)의 값 구하기 30 %

나 f(2)의 값 구하기 30 %

다 f(x) 구하기 40 %

답 f(x)=2xÜ`-7xÛ`+6x

062

곡선 y=2xÛ` 위를 움직이는 점 P(t, 2tÛ`)`(t>0)에 대하여 OPÓ="ÃtÛ`+(2tÛ`)Û` ="Ã4tÝ`+tÛ`

가

직선 OP의 기울기가 2tÛ`t =2t이므로 점 P를 지나고 선분 OP에 수직인 직선 l의 방정식은

y-2tÛ`=- 12t (x-t)에서

y=- 12t x+2tÛ`+1 2

따라서 점 Q의 좌표는 Q{0, 2tÛ`+ 12 }이므로 OQÓ=2tÛ`+ 12

나

∴ lim

t`Ú¦(OPÓ-OQÓ)

=limt`Ú¦["Ã4tÝ`+tÛ` -{2tÛ`+ 12 }]

=limt`Ú¦

["Ã4tÝ`+tÛ` -{2tÛ`+ 12 }]["Ã4tÝ`+tÛ` +{2tÛ`+1 2 }]

"Ã4tÝ`+tÛ` +2tÛ`+ 12

=limt`Ú¦

4tÝ`+tÛ`-4tÝ`-2tÛ`- 14

"Ã4tÝ`+tÛ` +2tÛ`+ 12

=limt`Ú¦

-tÛ`- 14

"Ã4tÝ`+tÛ` +2tÛ`+ 12

=limt`Ú¦

-1- 1 4tÛ`

¾Ð4+ 1tÛ` ^{+2+ 1}_2tÛ`

= -1 '4+2=- 14

다

가 선분 OP를 t에 대한 식으로 정리하기 30 %

나 선분 OQ를 t에 대한 식으로 정리하기 30 %

다 lim_t

`Ú¦(OPÓ-OQÓ)의 값 구하기 40 %

답 - 14

(18)

⑷ 함수 y= 2

x+1 는 x+-1일 때, 즉 구간 (-¦, -1)'(-1, ¦)에서 연속이다.

답 ⑴ (-¦, ¦) ⑵ [2, ¦) ⑶ (-¦, ¦)

⑷ (-¦, -1)'(-1, ¦)

067

f(1)=1, lim_x`Ú1 f(x)=lim_x`Ú1(x-1)Û`=0이므로 limx`Ú1 f(x)+f(1)

따라서 함수 f(x)는 x=1에서 불연속이고 그 이외의 x의 값에서는 연속이다.

답 풀이 참조

068

ㄹ. 함수 `g(x)

`f(x) 는 f(x)=0인 x에서 불연속이므로 실수 전체의 집합에 서 연속인 함수가 아니다.

따라서 실수 전체의 집합에서 연속인 함수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

답 ㄱ, ㄴ, ㄷ

069

⑴ 함수 f(x)=xÛ`-4x+1은 닫힌구간 [0, 3]에서 연속이므로 최대·최소 정리 에 의하여 이 구간에서 최댓값과 최솟값을 갖는다.

따라서 함수 y=f(x)의 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 함수 f(x)는 x=0에서 최댓값 1, x=2에서 최솟값 -3을 갖는 다.

⑵ 함수 `f(x)= 1x-1 은 닫힌구간 [2, 4]에 서 연속이므로 최대·최소 정리에 의하여 이 구간에서 최댓값과 최솟값을 갖는다.

따라서 함수 y=f(x)의 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 함수 `f(x)는 x=2에서 최댓값 1, x=4에서 최솟값 1

3 을 갖는다.

⑶ 함수 f(x)=[x-1 (x+1) ² 0 (x=1)

은 x=1

에서 불연속이므로 최대·최소 정리를 적 용할 수 없다.

실제로 함수 y=f(x)의 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 최댓값, 최솟값이 모두 존재하지 않는다.

답 ⑴ 최댓값 1, 최솟값 -3

⑵ 최댓값 1, 최솟값 13

⑶ 최댓값, 최솟값이 모두 없다.

Z ZG Y

0 Y

ZG Y

Y Z

0

Y Z

0

  ZG Y

ZG Y

Y Z

0

 

070

⑴ f(x)=xÛ`-4x+1이라 하면 함수 `f(x)는 닫힌구간 [0, 1]에서 연속 이고 `f(0)=1>0, f(1)=-2<0이므로 사잇값 정리에 의하여 방정 식 `f(x)=0은 열린구간 (0, 1)에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

⑵ f(x)=2xÜ`-xÛ`+x-3이라 하면 함수 `f(x)는 닫힌구간 [1, 2]에서 연속이고 `f(1)=-1<0, f(2)=11>0이므로 사잇값 정리에 의하여 방정식 `f(x)=0은 열린구간 (1, 2)에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

⑶ f(x)=xÝ`-3xÛ`-x+1이라 하면 함수 `f(x)는 닫힌구간 [1, 2]에서 연속이고 `f(1)=-2<0, f(2)=3>0이므로 사잇값 정리에 의하여 방 정식 `f(x)=0은 열린구간 (1, 2)에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

답 풀이 참조

본문 p. 20~25

콕콕

유형

071 ③ 072 ④ 073 ③ 074 ④ 075 ③ 076 3 077 ③ 078 ③ 079 3 080 ⑤ 081 -;2!;

082 12'3 083 ① 084 ② 085 -1 086 ② 087 -8 088 ① 089 ④ 090 3 091 1 092 ① 093 ⑤ 094 0 095 ㄱ, ㄴ, ㄷ 096 ㄱ, ㄷ 097 ㄱ, ㄷ 098 5 099 3 100 ② 101 ③ 102 ④ 103 ② 104 ③ 105 9

071

ㄱ. 함수 `f(x)가 모든 실수 x에서 연속이려면 x=2에서 연속이어야 한다.

이때, f(2)=4이고 lim

x`Ú2 f(x) =lim

x`Ú2

xÛ`-4 x-2 =limx`Ú2

(x+2)(x-2) x-2

=lim_x`Ú2(x+2)=2+2=4

즉, lim_x`Ú2 f(x)=f(2)이므로 함수 `f(x)는 x=2에서 연속이다.

그러므로 함수 `f(x)는 모든 실수 x에서 연속이다.

ㄴ. 함수 `g(x)가 모든 실수 x에서 연속이려면 x=0에서 연속이어야 한다.

이때, _x`Ú0+limg(x)= lim_x`Ú0+x

x =1, limx`Ú0-g(x)= lim_x`Ú0--x x =-1 이므로 lim

x`Ú0+g(x)+ lim_x`Ú0-g(x) 즉, lim

x`Ú0g(x)의 값이 존재하지 않으므로 함수 g(x)는 x=0에서 불 연속이다.

ㄷ. 함수 h(x)가 모든 실수 x에서 연속이려면 x=1에서 연속이어야 한다.

이때, h(1)=0이고 lim

x`Ú1+h(x)=lim

x`Ú1+'Äx-1 =0, lim

x`Ú1-h(x)=lim

x`Ú1-(-x+1)=0이므로 lim

x`Ú1h(x)=0 즉, lim

x`Ú1h(x)=h(1)이므로 함수 h(x)는 x=1에서 연속이다.

`그러므로 함수 h(x)는 모든 실수 x에서 연속이다.

따라서 모든 실수 x에서 연속인 함수는 ㄱ, ㄷ이다. 답 ③

Ⅱ 수학

밥

수학 Ⅱ

정 답 과 풀 이

001 ⑴ 2 ⑵ -1 ⑶ ;3!; ⑷ '2 002 ⑴ ¦ ⑵ ¦ ⑶ 0 ⑷ -1 003 ⑴ 1 ⑵ -1

004 ⑴ -1 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 2 ⑸ 존재하지 않는다. ⑹ 2 005 ⑴ 3 ⑵ 2 006 ⑴ -4 ⑵ 3 ⑶ ;4!; ⑷ 4

007 ⑴ 0 ⑵ ;2%; ⑶ ;4#; ⑷ ¦ 008 ⑴ ¦ ⑵ 0 ⑶ 2 ⑷ 1 009 ⑴ a=3, b=-3 ⑵ a=-5, b=-6 010 2 011 ⑤ 012 ④ 013 4 014 ㄱ 015 -1 016 8 017 ③ 018 ② 019 -5 020 ④ 021 ① 022 1 023 ④ 024 ① 025

026 ②

027 ⑤ 028 2 029 ① 030 ⑤ 031 5 032 ② 033 ① 034

035 ① 036 ① 037 2 038 ③ 039 ① 040 6 041 ④ 042 ② 043

044 ④ 045 2 046 p 047 ③ 048 ② 049 ⑤ 050 ① 051 ⑤ 052 ④

053 ① 054 ③ 055 ① 056 ③ 057 ④ 058 ② 059 -

060 ② 061 f(x)=2xÜ`-7xÛ`+6x 062 -

함수의 극한

01

063 ⑴ ㄱ ⑵ ㄴ ⑶ ㄷ ⑷ ㄱ, ㄴ 064 ⑴ 연속 ⑵ 연속 ⑶ 불연속 ⑷ 불연속 065 ⑴ (-¦, 1] ⑵ (-¦, 1)'(1, ¦) 066 ⑴ (-¦, ¦) ⑵ [2, ¦) ⑶ (-¦, ¦) ⑷ (-¦, -1)'(-1, ¦) 067 풀이 참조 068 ㄱ, ㄴ, ㄷ

069 ⑴ 최댓값 1, 최솟값 -3 ⑵ 최댓값 1, 최솟값

070 풀이 참조 071 ③ 072 ④

073 ③ 074 ④ 075 ③ 076 3 077 ③ 078 ③ 079 3 080 ⑤

081 - ;2!; 082 12 '3 083 ① 084 ② 085 -1 086 ② 087 -8 088 ①

089 ④ 090 3 091 1 092 ① 093 ⑤ 094 0 095 ㄱ, ㄴ, ㄷ

096 ㄱ, ㄷ 097 ㄱ, ㄷ 098 5 099 3 100 ② 101 ③ 102 ④ 103 ②

104 ③ 105 9 106 ② 107 ② 108 ④ 109 ④ 110 ③ 111 3

112 ③ 113 4 114 -1 115 ㄱ, ㄴ, ㄷ 116 ⑤ 117 ③ 118 7 119 2

120 -1 121 -2

함수의 연속

02

183 ⑴ y=-2x+4 ⑵ y=4x-1 ⑶ y=4x-5 ⑷ y=-8x-16 184 y=

185 y=4x+5

186 y=-3x+3 187 y=9x+7, y=9x-5 188 y=-x, y=3x-4 189 y=3x 190 ⑴ -1 ⑵ y=4x+4 191 ⑴ 1 ⑵ -

192 ⑴

193 ④ 194 ①

195 -4 196 ② 197 ③ 198 32 199 ① 200 ⑤ 201 3 '2 202 ②

203 5 204 2 205 ③ 206 ④ 207 8 208 ① 209 ② 210 -1

211 1 212 ④ 213 ③ 214 ③ 215 -1 216 1 217 ④ 218 ③ 219 ⑤ 220 50 221 ② 222 ① 223 12 224 ③ 225 ① 226 ④ 227 10 228 ③ 229 ② 230 12 231 2 232 0<k<6

접선의 방정식과 평균값 정리

04

122 ⑴ -1 ⑵ 6 123 -2 124 ⑴

125 ⑴

126 ⑴ 3 ⑵ 6 127 ⑴ 4 ⑵ -23 128 ⑴ -8 ⑵ -12 129 ⑴ 연속 ⑵ 미분가능하지 않다.

130 ⑴ 연속 ⑵ 미분가능하지 않다. 131 ⑴

132 ⑴ y '=-5xÝ` ⑵ y '=14x

⑶ y '=0 ⑷ y '=5 ⑸ y '=-6x+1 ⑹ y '=4xÛ`-3x+5 133 ⑴ 3 ⑵ 16 134 ⑴ y '=-36xÛ`-18 ⑵ y '=-4x-17 ⑶ y '=9xÛ`+28x+7

135 ⑴ y '=3xÛ`+18x+20 ⑵ y '=3xÛ`+12x+11 ⑶ y '=-18xÛ`+38x-8 136 ⑴ y '=3(x+2)Û` ⑵ y '=20(4x-1)Ý` ⑶ y '=4(-2xÛ`+3x+5)Ü`(-4x+3)

137 ⑴ y '=18(3x-1)(3x-2) ⑵ y '=(x+2)Û`(10xÛ`+8x-3) ⑶ y '=(x+2)Û`(xÛ`-1)Ü`(11xÛ`+16x-3) 138

139 1 140 -2 141 ① 142 ⑤ 143 ⑴ -3 ⑵ 1 144 ④ 145 ②

146 ⑴ 6 ⑵ 63 147 ㈎ f(1) ㈏ 2 ㈐ -2 148 ⑤ 149 ㄷ 150 ③ 151 -3

152 15 153 ⑤ 154 ④ 155 10 6 156 ② 157 ① 158 ④ 159 ③

160 0 161 40 4 162 ⑤ 163 ⑤ 164

-4x+2

165 ㈎ f(x)+f(h)+3xh ㈏ 3x+5 ㈐ 11 166 2 167 ④ 168 ② 169 6 170 ③

171 ④ 172 ⑤ 173 9 174 ① 175 ④ 176 -36 177 ② 178 15

179 10 180 3 181 6 182 20

03 미분계수와 도함수

282 ⑴ 최댓값 7, 최솟값 -1 ⑵ 최댓값 8, 최솟값 0 ⑶ 최댓값 -

, 최솟값 -28

283 ⑴ 최댓값 34, 최솟값 -30 ⑵ 최댓값 22, 최솟값 -10 ⑶ 최댓값 30, 최솟값 -13 284 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 2

285 풀이 참조 286 a¾2 287 ⑴ v=-1, a=2 ⑵ v=2, a=-4 ⑶ v=27, a=44 288 ⑴ 4 ⑵

289 ⑴ -7 ⑵ 16 290 ④ 291 ④ 292 49 293 ③ 294 ③ 295 '5

296 ② 297 ③ 298 8p 299 ④ 300 13 301 0<a<5 302 ④ 303 ① 304 -4<a<0 305 ① 306 ⑤ 307 8 308 ② 309 ③ 310

311 ③ 312 ⑤ 313 12 314 ② 315 -2 316 ⑤ 317 ③ 318 ④ 319 10 320 ⑤ 321 ③ 322 ① 323 ②

324 29 325 ④ 326 ③ 327 ⑤ 328

329

06 도함수의 활용

233 ⑴ 증가 ⑵ 증가 ⑶ 감소 234 구간 [-2,

235 풀이 참조 236 풀이 참조 237 x=a, x=c, x=e에서 극대, x=b, x=d에서 극소 238 x=4에서 극대, x=0에서 극소

264 ① 265 ㄱ, ㄷ 266 ⑤ 267 8 268 ④ 269 ⑤ 270 32 271

272 1 273 ③ 274 ④ 275 ② 276 4 277 ① 278 4 279 ⑤

280 27 281 81

05 함수의 극대, 극소와 그래프

330 ⑴ f(x)=-1 ⑵ f(x)= ;3@;x-1 ⑶ f(x)=9xÛ`+4x-1 331 ⑴ f(x)=4xÛ`+2 ⑵ f(x)=x-1 ⑶ f(x)=x+2 332 ⑴ xÛ` ⑵ xÛ`+C (단, C는 적분상수이다.)

333 ⑴ 2x+C (단, C는 적분상수이다.) ⑵ -2xÛ`+C (단, C는 적분상수이다.) ⑶

⑷ x

+C (단, C는 적분상수이다.)

334 ⑴ xÛ`+x+C (단, C는 적분상수이다.) ⑵ -

⑷

⑹

335 ⑴

336 ⑤ 337 ③ 338 -8 339 ③ 340 ④ 341 ③ 342 ④ 343 ② 344 -6 345 ⑤ 346 ② 347 19 348 ② 349 ④ 350 6 351 ⑤ 352 ① 353 ② 354 F(0)É-

355 C>9 356 10 357

03 ^{미분계수와 도함수}

289 ⑴ -7 ⑵ 16 290 ④ 291 ④ 292 49 293 ③ 294 ③ 295 _'5

06 ^{도함수의 활용}

07 ^부정적분

09 ^{정적분과 함수}

08 ^정적분

499 ₈₃ 500 ① 501 ④ 502 2 503 ② 504 ① 505 16

514 ₁₃ 515 13

524 ₅₂

526 ₂₃

10 ^{정적분의 활용}