<제2장> 2.0 변압기의 개요

Ch.2 Transformers

교류여자기기

- 변압기의 개요 - 이상변압기

- 철심특성

건국대 전력전자연구실

<제2장> 2.0 변압기의 개요

1) 원리 : 전자유도 법칙

2) 정의 : static transformer - 전자력을 매개로 하여 전자유도작용에 의해 한 권선(1차측)의 유입교류전력을 다른 권선(2차측)에 동일주파수의 교류전력으로 변환하는 정지형(static) 유도장치

1. 변압기의 원리 및 정의

2. 변압기의 기본 구조

1) 기본 구조 : 전기회로 2개 , 자기회로 1개

- 2개의 전기회로가 자기회로를 중심으로 자기적으로 결합된 구조 - 2개의 전기회로가 전기적으로는 절연된 구조

2) 실제 구조

- 철심(core) : 성층철심 - 자기회로 구성

- 권선(winding) : 독립된 2개의 권선 – 전기회로 구성

① 1차권선(primary winding) ; 전원측에 연결되는 권선 - input winding

② 2차권선(secondary winding) ; 부하측에 연결되는 권선 - output winding

<제2장> 2.1 변압기가 현대 생활에 중요한 이유

- 미국에서

(1) 120V의 저전압 직류전원 공급계통이 최초로 개발됨

(2) 1882년 9월 뉴욕에서 첫 central power station이 운전개시 (3) 저압 & 대전류로 인해 선로의 전력손실이 커서 비효율적임

(직류계통의 송전반경= 1.6km정도 이었음) - 그 당시

(1) 변압기를 포함한 교류전원계통은 저압 직류계통의 단점 해결 (2) 전압크기의 조정으로 선로손실을 대폭 축소

<예> 전류를 1/10 로 줄이면 전력손실은 1/100 로 줄어 듬

(3) 4000V의 19km-교류계통 선로 설치

<예> 공급반경이 12배로 되어 서비스면적은 140배로 커짐

R

I

P =

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<제2장> 2.1 변압기가 현대 생활에 주요한 이유

1831년 Faraday 유도 링(induction ring) ; 최초의 변압기

→ 전자유도법칙의 발견

<제2장> 2.1 변압기가 현대 생활에 주요한 이유

1885년 William Stanley 첫 상용화 변압기

→ 1886년 미국내 교류계통을 최초 적용

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<제2장> 2.1 변압기가 현대 생활에 주요한 이유

1886년 Elihu Thomson 전기용접기용 변압기 개발

<제2장> 2.1 변압기가 현대 생활에 주요한 이유

Charles P. Steinmetz - engineering wizard

1892 magnetic resistance → Reluctance 1893 wattless resistance → Reactance

- 히스테리시스에 관한 이론적 정립

→ Steinmetz의 실험식 - 변압기의 등가회로를 제안

→ 교류여자기기의 해석적 근거 제시

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<제2장> 2.1 변압기가 현대 생활에 주요한 이유

전기공학을 높은 수준으로 끌어 올려 놓은 Steinmetz

<제2장> 2.1 변압기가 현대 생활에 주요한 이유

1921년 A. Einstein과의 만남

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<제2장> 2.1 변압기가 현대 생활에 주요한 이유

M. G. Marconi 와의 만남 - 무선전신의 발명

<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

(1) 변압기의 기능

① 전압 및 전류의 변화 – 변압기의 고유기능

② electrical isolation – 직류신호 차단, 안정성

③ Impedance matching – 통신회로에서 이용 (2) 일반적인 분류

- 응용 분야기준으로 분류하면

① 전력용 변압기 (power transformer) - 송배전계통용

② 전자용 변압기 (electronics transformer) - 300VA 이하 전자제품용 변압기

③ 계기용 변압기 (instrument transformer) - 변성기, 변류기

④ 특수용 변압기 (specialty transformer) - 정전류변압기, 정전압변압기 등

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<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

다른 방식의 분류를 살펴보면 다음과 같다.

- 권선수에 따라 : 1권선, 2권선, 다권선(예컨대, 3권선 변압기 등) - 다상 결선법에 따라 : ∆결선, Y결선, 대각결선, 포크결선 등

- 전압레벨에 따라 : 송전용, 변전용, 배전용

- 사용주파수에 따라 : 전력용, audio용, 고주파용

<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

단상변압기의 외관 - 외철형 변압기

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<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

3상 변압기의 외관 – 3상 내철형 변압기

<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

단상변압기 3상 변압기

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<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

3상 대용량 변압기 컨서베이터

<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

(3) 구조

ⅰ) 내철형(core-type transformer) ; 소용량의 배전용 변압기

ⅱ) 외철형(shell-type transformer) ; 대용량 변압기

ⅲ) 권철심형(wound-type transformer) ; 주상변압기

↓ ↓

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<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

(4) 변압기 철심부분의 명칭

① 각(leg) ; 수직으로 서 있는 철심부분

② 계철(yoke) ; 각(leg)을 연결하는 철심부분

③ 창(window) ; 각(leg)과 계철(yoke)로 구성되는 창형태의 공간

① ①

①

① ①

②

②

③ ③

③

② ②

<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조 – 변압기 권선

(1) 권선의 종류

① 직권(direct winding) : 성층된 철심상 절연하고 그 위에 직접 감는 권선형태 - 권선의 점적율은 좋고 주로 소용량에 적용함

- 중용량 이상 적용시 제작이 어렵고 고장시 수리가 곤란

② 형권(formed winding) : 나무, 플라스틱 등의 절연통 위에 미리 지정된 크기로 감아 놓는 권선형태

- 가장 많이 쓰이는 권선형태로 원통형 및 판형 권선이 있음

<원통형 권선>

<판형(평형) 권선>

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<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조 – 변압기 권선

(2) 권선의 배치

① 동심 배치 ; 형권중 원통형 권선을 활용한 동심원적인 배치구조 - 철심상에 저압권선을 감고, 그 위에 고압권선을 감는다

- 주로 소용량에 많이 쓰이며 고전압 변압기에 적합(절연 용이)

② 교대 배치 ; 형권중 판형 권선을 활용한 고압 및 저압 권선을 교대로 배치한 구조 - 판모양으로 성형한 고압권선과 저압권선을 샌드위치식으로 배열한다

– 주로 대용량에 많이 쓰이며 대전류 변압기에 적합(누설자속이 작음)

<교대배치>

<동심배치>

(1) 주요 요건

① 재질의 요건

② 구조의 요건

(2) 변압기 강판

① 규소강판

② 절연성층

(3) 규소강판의 절연성층 목적

철덩어리를 철심으로 사용시 큰 와전류가 흘러 과대한 철손이 발생되므로 철심내 와전류 억제 및 철손 감소

<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조 – 변압기 철심

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<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조 - 변압기 철심 (4) 절연성층된 규소강판

- I 자 & U 자 철심 으로 변압기 철심을 구성함

<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조 – 점적율(space factor)

① 권선의 점적율

= 0.4 이하

② 철심의 점적율

창면적 변압기의

권선단면적´권선수

철심전체두께 - 층간절연물두께

철심전체두께

= 0.9 정도

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<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조 - 내철형 변압기

(1) 내철형 변압기(core-form transformer)

- 철심이 하나의 자기회로로써 구성되어 있고

- 권선이 철심의 각(leg) 부분에 감겨 있음 → 권선이 철심을 감싸고 있는 구조 - 냉각 용이, 권선의 손상 파악 용이 <용도> 소용량의 배전용 변압기

<제2장> 2.2 변압기의 유형 및 구조

(2) 외철형 변압기(shell-form transformer) - 철심이 2개의 자기회로로 구성되어 있고

- 권선이 철심의 각(leg) 부분에 감겨 있음 → 철심이 권선을 감싸고 있는 구조 - 여자전류 축소, 고장시 곤란 <용도> 대용량 변압기

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이상변압기

Ideal Transformer

<제2장> 2.3 이상변압기 – 정의 및 조건

(1) 정의 : 에너지손실이 없고 누설자속도 없으며 1차 및 2차 권선의 자기 인덕턴스(self inductance)가 무한대인 이상적인 변압기

(2) 가정/조건

조건① 권선저항 = 0

조건② 누설리액턴스 = 0 조건③ 철손 = 0

조건④ 투자율 = ∞ (3) 조건의 분석

① 권선저항이 없으므로 저항손실이 존재하지 않음

② 누설리액턴스가 없는 것은 자속의 누설이 없이 완전한 결합 (complete coupling)임을 뜻함

③ 와전류 및 히스테리시스 특성이 없음을 뜻함

④ 투자율이 무한대라 함은 자속을 위한 자화전류가 극히 적음을 뜻함(무한소)

f

i

V

N1 N₂

e2

f

i

+

- -

+ +

- +

-

V

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<제2장> 2.3 이상변압기 – 자화특성곡선

이상변압기의 자화특성곡선은 다음과 같다.

f

i

V

N1 N₂

e2

f

i

+

- ^-

+ +

- +

-

V

- 투자율=무한대 라 함은 곡선의 기울기가 무한대로 됨을 의미

<제2장> 2.3 이상변압기 – 권선비

N a N t

v t v

S P S

P

)

( )

( = =

(2) 권선비의 정의 : 2차권선에 대한 1차권선의 비율

S P

N a = N

N a N t

e t

e )

( ) (

2 1 2

1

= =

2

N a = N

앞의 식에서 권선비를 다시 살펴보면

또는 또는

↑ ↑ 전압비 권선비

<주의> 1차 및 2차의 표현 – 교재와 실용상 달라서 통일함 첨자 “p” → 첨자 “1”로, 첨자 “s” → 첨자 “2”로 함

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<제2장> 2.3 이상변압기 – 자속과 전원전압의 관계

(3) 단자전압, 권선의 유기기전력과 자속의 관계

이로부터 자속 을 구하면 다음과 같다.

t V

t

v

( ) = 2

sin w

교류전원이 다음과 같이 주어지고

) f (t

0 ) ( )

( ₁

1

t

e t

v

다음의 관계식에서 자속 을 구할 수 있다

N t V dt

d f w

2 sin

1

=

dt N d

e f

1 1 =

) 90 sin(

)

( t = F

w t - ° f

) f (t

① KVL eq에서

② 파라데이법칙에서

→

여기서, 자속은 공급전압보다는 그 위상이

90 °

(자속의 최대치 )

1

2 1

N V

m ⁼

w

<제2장> 2.3 이상변압기 – 전원전압과 유기전압의 관계

(4) 전원전압과 권선의 유기기전력의 관계

교류전원에 의해 정현파 자속 이 발생되면

1차 및 2차 권선에는 다음의 유기기전력이 발생된다.

= f

1 1

e N d

dt

=

f

2 2

d

e N

dt

) f (t

f

i

V

^e

N

N

e

f i

+

- -

+ +

- +

- ²

V

- 자속이 정현파일 경우 자속의 미분형태로

표현되는 1차 및 2차 기전력이 정현파로 된다.

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(5) 전원전압과 권선의 유기기전력의 크기

정현파 자속

f (t )

) 90 sin(

)

( t = F

w t - ° dt f

N d

e f

1

1

=

t E

t

N

w

w

w cos( 90 ) sin

F - ° =

=

- 1차권선의 유기기전력

E

= w N

F

/ 2

m

m

fN

N f

E = F » F

\

4 . 44

2 2

p

←

w = 2 p f

- 1차 공급전압

2 2

1

f N

V » p F

<제2장> 2.3 이상변압기 – 전원전압과 유기기전력의 크기

) ( )

(

1

1

i t N i t

N =

a N

N t

i t

i

) (

)

( ₂

1 = =

(6) 1차 및 2차 전류

철심내에는 주자속과 반작용자속이 서로 상쇄하는 작용을 하므로

정상상태에서 철심내에는

총 기자력의 총합 mmf=0 으로 된다.

f

 º

- +

=

Á N

i

N

( i

)

지금 2차측의 단자에 부하가 연결되어 전류 가 흐르고 전원측에는 전류 이 흐른다고 하자

)

2(

t i

1(

t i

조건④에서 투자율 = ∞ 이므로 자기저항 = 0으로 되어 기자력 으로 된다. 여기서 1차전류와 2차전류의 관계를 구할 수 있다.

→

0 Á =

<제2장> 2.3 이상변압기 – 1차 및 2차 전류

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<제2장> 2.3 이상변압기 – 1차 및 2차의 관계

이상변압기에서는

① 1차 전압과 2차 전압의 비 = 권선비

② 1차 전류와 2차 전류의 비 = 권선비의 역수

a N

N t

i t

i 1

) (

) (

1 2 2

1

= =

N a N t

e t e t

v t

v )

( ) (

) (

) (

2 1 2

1 2

1

= º =

- 유기기전력의 비와 권선비는 항상 같다 - 단자전압의 비는 무부하일 경우에만

권선비와 같다

- 1차 전류와 2차 전류는 동상이다 - 2차전류가 흐르지 않으면 1차전류도

흐르지 않는다

(2차가 open되면 1차도 practically open)

↑ ↑ ↑

무부하시 유기기전력의 권선비 단자전압비 전압비

↑ ↑

전류비 권선비의 역수

<제2장> 2.3 이상변압기 – 1차 및 2차 전력의 관계

① 1차 전력

② 2차 전력

1 1

1

1

V I cos q P =

2 2

2

2

V I cos q P =

a

V

= V

I =

aI

2 1

1

( aI ) cos q a

= V

← 회로내 손실이 없으므로

1차 전력과 2차 전력의 크기는 동일하다

1 1

1 1

2

V I cos P

P = q =

앞의 전압 및 전류의 관계에서

1차 및 2차 전력의 관계를 구해 보자

및 을 이용하여

2 2

2

2

V I cos q

P =

a

V

= V

I =

aI

←

q

= q

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① 무효전력

② 피상전력

- 1차측 무효전력과 2차측 무효전력의 크기는 동일하다 - 1차측 피상전력과 2차측 피상전력의 크기는 동일하다

- 변압기에서 모든 전력의 크기는 1차와 2차에 무관하게 같다

2 2

2 2 1

1 1

1

V I sin V I sin Q

Q = q = q =

2 2

2 1

1

1

V I V I S

S = = =

a

V

= V

I =

aI

이 경우에도 두 조건식을 사용하여 정리함 ;

<제2장> 2.3 이상변압기 – 피상전력과 뮤효전력

2 2

I Z

= V

1 ' 1

I Z

= V

2 2 2 2

2 1

2 1

' 1

/ I

a V a

I aV I

aV I

Z

= V = = =

L

L

a Z

Z

=

\

권선비 인 이상변압기의 2차측에 부하 을 연결할 경우 전원측에서 본(구동점) 임피던스의 크기를 살펴보자

- 부하측 임피던스는 권선비의 제곱크기만큼 구동점으로 환산된다 - 이를 이용, 부하에 최대전력전달을 위한 임피던스 매칭 가능함

↓

Z

a

① 부하

② 구동점 임피던스

구동점 임피던스 에 앞의 두 조건을 대입하면

② ①

a V

= V

1

2

aI

I =

'

Z

←

<제2장> 2.3 이상변압기 – 임피던스 변환

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다음과 같이 변압기가 포함된 어떤 회로를 해석하는 방법을 생각해 보자

1) 부하측의 변압기에서

부하Zload를 1차측으로 변환한다

L

L

a Z

Z

=

2) 변환된 부하와 선로 임피던스를 전원측에서 본 새로운 등가 임피던스로 또 변환한다

3) 변압기가 모두 제거된 하나의 폐회로 에서 필요한 값을 구해 나간다

* 권선비>1 이므로 부하크기가 100배로 되었음에 주의

* 권선비<1 이므로 모든 임피던스가 1/100배로 축소되었음에 주의

<제2장> 2.3 이상변압기 – 이상변압기가 포화된 회로의 해석

<제2장> 2.3 이상변압기 – memoryless 특성

(7) 이상변압기는 에너지를 축적하지 않는다

변압기 1차권선에 공급되는 순시전력 은

fN

i

V

N1 N₂

e2

f

i

+

- -

+ +

- +

- ²

V

전압 및 전류의 관계를 이용하여 정리하면

손실이 없으므로 1차 및 2차 순시전력은 동일하다는 결론

) (

)

(

1

t p t

p =

2차권선의 순시전력 를 구하면

<요점> 1차측으로 공급된 순시전력은 이상변압기내에서 전혀 머물지 않고 바로 부하측으로 전달된다

→ 두 권선에 의한 자속들의 상쇄작용으로 에너지 축적이 불가함

) ( ) ( )

(

1

t e t i t

p =

)

1

( t p

)

2

( t p )

( ) ( )

(

2

t e t i t

p =

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<제2장> 2.3 이상변압기 – 무한대의 투자율

(8) 이상변압기의 자기 인덕턴스는 무한대 이다

변압기의 공급전원 에 의해 전류 가 흐른다고 하자

dt t L di

t

v ( )

)

(

1

=

지금 1차전류 는 그 크기가 일정값 이하이고 그 미분값도 어떤 한계를 넘어가지 않는 유한한 값이다. 그런데 조건 ④에서 투자율이 무한대라고 했으므로 이 무한대가 되어, 결국 는 무한한 크기를 가져야 한다.

그러나, 실제 전원전압은, 예컨대 실효치 100V를 갖는 유한한 값이다. 모순 발생 !

) 1 (

)

( ₂

1

i t

t a

i

(단, 은 1차 권선의 자기 인덕턴스 임)

그러면 이상변압기에서는 어떠한 전류도 유입되지 않고 자속이 생기게 되는 또 다른 모순이 생긴다. (2차가 open되면 1차도 practically open)

→ 위의 조건을 만족할 만큼의 무한소의 1차전류에 의해 일정자속이 유지된다

t V

t

v

( ) = 2

sin w

)

1(t i

)

1

( t i

L

)

1(t

1 v

L

0 )

2

( t =

→ 이면, 1차유입전류도 0으로 됨

i

<제2장> 2.3 철심특성 – 인덕턴스와 자기저항

(1) 인덕턴스는 자기저항에 반비례하고 권선의 제곱에 비례한다

권선수가 인 코일이 갖는 인덕턴스의 크기를 생각해 보자 총자속쇄교수 의 표현에서

= Â

\

2

N

L

② 자기저항에 반비례하며

f

Â

= Á

f l = N L l i

= ←

l

i N f

=

←

분자, 분모에 권선수 을 곱하면

Ni L N

f

= = N Á

f

N

N

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<제2장> 2.3 철심특성 – 공극의 영향(1)

ò ^{H × dI = Ni}

① 자기회로에 암페어 주회적분법칙을 적용하면

- N = 권선수(No. of Turns),

- = 철심의 평균길이(mean path),

- = 철심의 단면적(cross-sectional area)

l

A

Ni l

H

=

\

위의 조건을 써서 풀면

② 자계 H & 자속밀도 B의 관계

→

B

= m H

③ 자계 H & 자속밀도 B의 관계 →

f ⁼ ò

B ^× dA \ f = B

A

위의 관계식을 정리하면

C

f

Â

= Á

f

m

C

A Ni = l

(2) 공극이 없는 자기회로

<제2장> 2.3 철심특성 – 공극의 영향(2)

(3) 공극이 있는 자기회로

ò ^{H × dI = Ni}

① 아래 공극을 갖는 자기회로에 암페어 주회적분법칙을 적용하면

- = 공극의 길이

A

Ni g

H l

H

+

=

\

위의 조건을 써서 풀면

② 자계의 세기 H & 자속밀도 B의 관계

→

B

= m H

③ 자속 H & 자속밀도 B의 관계 →

C C

A B f =

위의 관계식을 정리하면

f

f

C

+ Â

Â

= Á

→ - = 공극의 단면적

g

g

H

B = m

,

g

g g

A B f =

,

m f m f

C

A g A

Ni = l +

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<제2장> 2.3 철심특성 – 공극의 영향(3)

(4) 공극이 자기회로에 미치는 영향

① 공극을 갖는 자기회로의 총 자기저항을 조사해 보면

즉, 철심의 자기저항과 공극의 자기저항의 비를 다시 살펴보면

<예시> 4% 규소강의 경우

) 1

(

g C

g

Â

+ Â Â

=

Á f

Á » Â

f

r C

C g g

C C g

C

g l A A g

A A

l

m m

m m m

1

=

=

»

 Â

r

= 4000

m

 Â

g

→ C

<요점> 공극을 갖는 철심회로에는 공극부분에 대부분의 기자력이 집중됨

<제2장> 2.3 철심특성 – 공극의 영향(3)

② 자계에너지

2

2 1 Li W =

<요점> 공극을 갖는 철심회로에는 공극부분에 대부분의 자기에너지가 집중됨

→ 작은 공극이라도 자기회로에 미치는 영향은 매우 크다 자계에너지는 다음의 식을 토대로 구할 수 있다

= Â N

←

L Á = Ni = Â f

2

2 1 Â f

=

2

1 Â

f

»

↑

공극이 존재할 경우

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<제3주> 요약

1. 변압기의 개요

- 간단한 역사, 정의, 구조(권선 및 철심), 기능, 분류 - 주요 부분의 명칭, 규소강판의 절연성층의 이유, - 점적율(권선 및 철심), 내철형 및 외철형 변압기 2. 이상변압기

- 정의 및 조건, 권선비

- 전압 및 전류의 1차 와 2차의 관계, 자속과 기전력의 관계 - 유기기전력의 크기, 1차 및 2차 전력(유효, 무효 및 피상) - 임피던스 변환의 특성, memoryless특성, 무한대의 투자율 3. 철심특성

- 인덕턴스와 자기저항의 관계

- 공극없는 경우와 있는 경우의 자기회로를 해석

- 공극이 자기회로에 미치는 영향 ; 기자력, 자기에너지 등

< 본 자료는 수업자료로써 책 Electric Machinery Fundamentals

(4th – Stephen J. Chapman)의 그림이 이용되었음 >