수 학 (30문항)
1. 함수 가 을 만족시 킬 때, 인 의 값은?
① ② ③ ④
2. 무리함수
의 그래프를 축의 방 향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동시키면 점 를 지난다. 이 때, 상수 의 값은?
① ② ③ ④
3. 두 수
에 대하여 이 정수가 되도록 하는 자연수 의 최솟값은?① ② ③ ④
4. 두 실수 에 대하여
lim
→ ∞
일 때, 의 값은?
① ② ③ ④
5. 수열
에 대하여
∞
일 때,
lim
→∞
의 값은? (단, 모든 자연수 에 대하여 ≠이다.)
① ② ③ ④
6.
의 전개식에서 상수항의 계수는?① ② ③ ④
7. 두 사건
는 서로 독립이고 P
, P
A∩B c
일 때, PB
의 값은? (단,
는
의 여사건이다.)①
②
③
④
8. 집합
≥ 에 대하여 함수
→
는 일대일 대응이다. 다음 그림 은 함수 의 그래프와 직선 를 나타낸 것이다.
O
의 값은?
① ② ③ ④
9. log ( 은 정수, ) 일 때, 의 값은?
①
②
③
④
10. 등비수열
이 수렴하기 위한 실수 의 최솟값을 라 할 때,
∞ 의 값은?
①
②
③
④
11. 함수
≤ ≤
또는 가 모든 실수 에 대하여 연속일 때, 의 값은?
(단, 이고 는 상수이다.) ① ② ③ ④
12. 다항함수 에 대하여
lim
→
이고 함수 가 일 때, ′ 의 값은?
① ② ③ ④
13. 함수 가 일 때,
lim
→
의 값은?①
② ③ ④
14. 집합
에 대하여 일대일 대응인 함수
→
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나)
의 값은?
① ② ③ ④
15. 확률변수
가 이항분포 B p를 따르 고
의 평균이 일 때, V
의 값 은?① ② ③ ④
16. 그림과 같이 함수
의 그래프와 직선 가 있다. 곡선
의 제 사분면에 있는 점 P 를 지나고 축에 수직인 직선이 직선
와 만나는 점을 Q , 점 Q 를 지나고
축에 수직인 직선이 와 만나는 점을 R 라 할 때, P Q와 Q R 의 길이의 곱
P Q × Q R의 최솟값은?
O
P
R Q
⦁
⦁ ⦁
① ② ③ ④
17. 유리함수
에 대하여 가 정수가 되는 모든 자연수 의 합은?
① ② ③ ④
18. 열린 구간 에서 연속인 함수 에 대하여
lim
→
lim
→
이 성립할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
①
lim
→
이다.
② 이다.
③
lim
→
이다.
④ 방정식 은 구간 에서 적어도 개의 실근을 갖는다.
19. 그림과 같이 이상의 자연수 에 대하여 함수
의 그래프와 두 직선
의 교점을 각각 An Bn이라 하자. ∆OAB의 무게중심을 G
이라
할 때,
lim
→ ∞
의 값은?
(단, O는 원점이다.)
O
A
nB
n
① ② ③ ④
20. log 의 값이 자연수가 되 도록 하는 실수 의 개수가 일 때, 양수 값은?
① ② ③ ④
21. 두 다항함수 가 모든 실수 에 대하여 ′ 이고
′ 일 때, ′
의 값은?
① ② ③ ④
22. 정의역이 ≥ 인 함수 의 역함수를 라 하자. 두 곡선 와 로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때, 양수 의 값은?
①
②
③ ④
23. 두 상수 에 대하여
→∞lim
라 할 때, 의 값은?
① ② ③ ④
24. 삼차함수 와 이차함수 가 모든 실수 에 대하여
을 만족시킨다. 는 최고차항의 계수 가 이고 에서 극솟값을 갖는다.
′ 의 값은?
① ②
③
④
25. 닫힌 구간 에서 정의된 두 다항 함수 와 에 대하여
가 성립한다. 함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>
에서 있는 대로 고른 것은?
O
<보기>
ㄱ. 함수 는 에서 극솟값을 갖는다.
ㄴ. 함수 는 에서 최댓값을 갖는다.
ㄷ.
′ ① ㄱ ② ㄱ,ㄴ
③ ㄴ,ㄷ ④ ㄱ,ㄴ,ㄷ
26. 최고차항의 계수가 인 삼차함수 는 에서 극솟값 을 갖는다. 실수 에 대하여 직선 와 함수 의 그래프가 만나는 점의 개수 가
또는
또는
를 만족시킬 때, 의 값은?
① ② ③ ④
27. 함수 에 대하여 곡선 위의 서로 다른 두 점 A
B 에서의 접선을 각각 이라 하면 두 직선 은 서로 평행하다. 선 분 AB의 중점 M이 곡선 위에 있을 때, 점 M 에서의 접선과 축 및 축에 둘러싸인 부분의 삼각형의 넓이는?
(단, 는 실수이다.)
①
②
③
④
28. 최고차항의 계수가 인 삼차함수
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가)
(나) 모든 실수
에 대하여 ′ ′ 이다.(다) 모든 실수 에 대하여 함수 ′
의 최댓값은 이다.
의 값은?
① ② ③ ④
29. 닫힌 구간 에서 정의된 연속확률변수
의 확률밀도함수가 일 때, P ≤ X ≤ 의 값은?(단, 는 양수이다.)
①
②
③
④
30. K 대학교 전체 신입생 명의 입학시 험 점수를 조사한 결과 평균이 점, 표준편차가 점인 정규분포를 따른다고 한다. 전체 신입생 중에서 점 이상인 학생이 명일 때, 다음 표준정규분포표 를 이용하여 구한 의 값은?
P ≤
≤
① ② ③ ④
