원의 방정식_4
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)점 A 과 원 위의 점을 이은 선분의 중점의 자취의 넓이는? 2. 2)두 점 A B 과 점 P 에 대하여 다음 중 ∠AP B 가 되도록 하는 점 P 가 될 수 있는 것은?
3. 3)좌표평면 위의 두 점 A B 으로부터의 거리의 비가 이 되도록 움직이는 점 P 가 있다. 이 때, ∆P AB 의 넓이의 최댓값은? 4. 4)원 에 내접하는 정사각형의 넓이가 일 때, 의 값은? 5. 5)두 직선 의 교점을 P 라 할 때, 점 P 는 어떤 원 C 위를 움직인다. 원 C 의 방정식은? (단, 은 실수)
6. 6)길이가 10인 막대가 있다. 그림과 같이 막대의 위 끝이 벽을 타고 내려오면 아래 끝은 바닥에 닿은 상태로 오른쪽으로 움직일 때, 막대의 중점 M 이 그리는 도형의 자취의 길이는? 7. 7)중심이 이고, 원 에 접하는 두 원의 반지름의 길이의 합은?
8. 8)다음 그림에서 세 원 A B C 가 두 직선 에 접하고, A 와 B , B 와 C 가 서로 외접하고 있다. 원 A 의 넓이가 , 원 C 의 넓이가 일 때, 원 B 의 넓이를 구하면?
9. 9)원 와 함수
의 그래프가 만나는 두 점을 A B 라 하자. 원의 중심을 C 라 할 때, 제 4사분면을 지나지 않는 부채꼴 CAB 의 넓이는? 10. 10)직선 와 원 가 만나는 두 점을 A B 라 할 때, 선분 AB 의 길이의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, 는 상수)
11. 11)두 원 의 공통접선의 절편은? 12. 12)좌표평면 위의 두 원 , 가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 교점 사이의 거리가 최대가 되도록 하는 실수 의 값은? 13. 13)반지름의 길이가 1인 원의 중심에서 만큼 떨어져 있는 직선 위의 임의의 한 점 P 에서 이 원에 두 접선을 그을 때, 접점 A B 를 지나는 직선 AB 는 점 P 의 위치에 관계없이 한 점 Q 를 지난다. 원의 중심에서 점 Q 까지의 거리는? 14. 14)두 원 C C 에 동시에 외접하는 제 사분면 위의 원 C가 있다. 세 원의 중심을 이은 삼각형이 정삼각형이 될 때, 원점에서 원 C의 중심까지의 거리를 , 원 C의 반지름의 길이를 라 하자. 이 때, × 의 값은?
15. 15)원 위의 점 P 와 포물선 위의 점 Q 에 대하여 선분 P Q 의 길이의 최솟값은?
16. 16)그림과 같은 두 변의 길이가 각각 인 직사각형의 틀에 세 변이 접하도록 동전이 놓여있다. 나머지 공간에 넣을 수 있는 동전의 반지름의 길이의 최댓값은?
17. 17)다음 그림과 같이 두 원 와 의 공통 내접선의 길이는? 18. 18)중심이 일치하는 두 원에 다음 그림과 같이 현을 그었더니 큰 원의 현의 길이는 , 작은 원의 현의 길이는 이었다. 두 원의 반지름의 길이의 합이 일 때, 큰 원의 지름의 길이는? 19. 19)좌표평면 위의 세 점 A , B , C 이 있다. 임의의 점 D 는 점 C 에서 출발하여 ∠AD B 를 일정하게 유지하면서 움직일 때, 사각형 ABCD 넓이의 최댓값은
이다. 의 값을 구하면? (단, 는 유리수) (가) O Q ⋅ O P (나) 직선 O Q 의 기울기는 직선 O P 의 기울기와 같다. 20. 20)점 P 가 직선 위를 움직이고, 원점 O 에 대하여 O P ⋅ O Q 을 만족하는 점 Q 를 O P 또는 O P 의 점 P 쪽 방향의 연장선 위에 잡았을 때, 점 Q 의 자취의 방정식은? 21. 21)원 C 는 중심이 직선 의 제 사분면 위에 있고, 축에 접한다. 원 C 가 축에 의하여 잘린 현의 길이가 일 때, 원 C 의 반지름의 길이는? 22. 22)좌표평면에서 원 에 내접하는 임의의 정삼각형 ABC 의 세 꼭짓점을 각각 A B C 라 할 때, 의 값은? 23. 23)네 점 A B C D 을 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD 를 원점을 중심으로 회전시켰을 때, 사각형 ABCD 가 지나간 도형의 넓이를 구하면? 24. 24)다음 그림과 같이 반지름의 길이가 같은 두 원 C C ′이 있다. 원 C 는 에서 직선 에 접하고 원 C ′은 에서 직선 에 접한다. 원 C 의 방정식이 일 때, 원 C ′의 중심은 이다. 이 때, 의 값은? 25. 25)원 C 위의 점 P 에 대하여 좌표평면 위의 점 Q 가 다음 조건을 만족한다. 점 Q 의 자취의 방정식을 구하여라. 26. 26)좌표평면에서 직선 가 원 C 와 점 P 에서 접하고, 직선 과 평행한 직선 ′이 원 C 와 점 Q 에서 접한다. 점 Q 는 축 위에 있고, 삼각형 P O Q 는 O P O Q 인 이등변삼각형일 때, 원점과 직선 P Q 사이의 거리는
이다. 유리수 의 값은? (단, O 는 원점이고, 점 Q 의 좌표는 양수이다.) 정답 (원의 성질_4) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 또는 26)
