1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)복소수 의 실수부분을 , 허수부분을 라고 할 때, 의 값은?(단,
) 2. 2) 일 때,
의 값은? 3. 3)다항식 가 을 인수로 가질 때, 상수 의 값은? 4. 4)두 다항식 A , B 에 대하여 X A B A 를 만족시키는 다항식 X 를 구하면? 5. 5)복소수 에 대하여 이 음의 실수일 때, 의 값은? (단, 는 실수) 6. 6)최고차항의 계수가 인 삼차식 에 대하여 이 으로 나누어 떨어지고, 이 로 나누어 떨어질 때, 삼차식 를 로 나눈 나머지는?7. 7)직선 와 이차함수 의 그래프가 만나지 않도록 하는 최대의 정수 를 이라 하고, 직선 와 이차함수 의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 최소의 정수 를 라고 하자. 이때, 의 값은? 8. 8)이차방정식 의 서로 다른 두 근을 라 할 때, 이 성립하도록 하는 두 자리 자연수 의 개수는? 9. 9)이하의 자연수 에 대하여
과
이 모두 양수가 되도록 하는 의 개수는? 10. 10)에 대한 삼차방정식 의 한 근이 일 때, 서로 다른 두 허근을 라 하자.
의 값은? (단, 는 상수이고, 는 각각 의 켤레복소수이다.) 11. 11)이차함수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 가 모든 실수의 값을 가질 때, 함수 의 최솟값은 이다. (나) ≤ ≤ 에서 함수 의 최솟값과 최댓값을 각각 M 이라 하면 ≤ ≤ 에서 함수 의 최솟값은 이고, M 이다. 의 값은? 12. 12)에 대한 삼차방정식 의 서로 다른 세 실근이 직각삼각형의 세 변의 길이일 때, 상수 에 대하여 의 값은?13. 13)다항식 P 에 대하여 다항식 Q 를 Q P P 이라 하자. 다항식 Q 의 전개식에서 의 계수를 ( ≤ ≤ )라 할 때, 의 값은? 14. 14)두 다항식 와 에 대하여 이 성립한다. 다항식 중 차수가 가장 낮고 최고차항의 계수가 인 다항식을 로 나눈 나머지는? 15. 15)두 자연수 에 대하여 일차식 를 인수로 가지는 다항식 P 가 다음 조건을 만족시킨다. 계수와 상수항이 모두 정수인 서로 다른 세 개의 다항식의 곱으로 인수분해된다. 모든 다항식 P 의 개수를 라 하고 는 일 때, 최댓값을 갖는다. 이때, 의 값은? [서술형 1]16) 등식 가 에 대한 항등식일 때, 상수 의 값에 대하여 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 구하시오. [서술형 2]17) 이차방정식 은 서로 다른 두 허근을 갖고, 이차방정식 은 중근을 가질 때, 실수 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 구하시오.
[서술형 3]18) 최고차항의 계수가 인 이차함수 의 그래프가 축과 서로 다른 두 점 , ( )에서 만난다. 가 모든 실수의 값을 가질 때, 함수 의 최솟값을 이라 하자. 다음 물음에 답하시오. (1) 일 때, 함수 의 그래프가 축과 만나는 점을 구하는 풀이과정과 답을 구하시오. (2) 일 때, 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 구하시오. (3) 이고 일 때, 의 그래프가 축과 만나는 점을 구하는 풀이과정과 답을 구하시오. [서술형 4]19) 좌표평면 위에 세 점 O , A , B 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 T과 세 점 P , Q , R 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 T가 있다. 실수 가 부터 까지 변할 때 삼각형 T과 삼각형 T가 겹쳐지는 부분의 넓이를 S라 하자. 실수 에 대하여 S 가 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 값의 범위를 구하는 풀이과정과 답을 구하시오. [서술형 5]20) 차수가 이상인 다항식 P 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 에 대하여 P P 가 성립한다. (나) P × P P 다항식 P 의 최고차항의 계수를 라 할 때, 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 구하시오.
정답 (낙생고) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 개 9) 개 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) [서술형 1] 17) [서술형 2]
