2020 내신콘서트 수학 중2-1 기말 답지 정답

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P ra c t i c e M_{a k} e s P e r f e c t

수학 기출문제집

학 _교 시 험 대 비 필 독 서

1

학 기 기 말 고 사

정

답

과

해

설

중학2-1기말해답(01~19).indd 1 2020-04-03 16:53:45

02

중2 (1학기 기말고사)

001

⑴ ‘a는 b보다 작다.’는 a<b이므로 x<-5 ⑵ ‘a는 b보다 작거나 같다.’는 aÉb이므로 yÉ7 ⑶ ‘x는 0보다 작거나 같다.’와 같은 뜻이므로 xÉ0 ⑷ ‘x는 -2보다 크거나 같고 3보다 작거나 같다.’와 같은 뜻이므로 -2ÉxÉ3 답⑴ x<-5 ⑵ yÉ7 ⑶ xÉ0 ⑷ -2ÉxÉ3

002

ㄱ. x+4<0, ㄴ. 5>3, ㅁ. x-5<x+5, ㅂ. 5-3x¾7 은 부등호가 있으므로 부등식이고, ㄷ. 2x-(x-1)=9, ㄹ. x=1은 부등호가 없으므로 부등 식이 아니다. 따라서 부등식인 것은 ㄱ, ㄴ, ㅁ, ㅂ의 4개이다. 답 4개

003

① 1+1=2 (거짓) ② 2_4-1=7<9 (참) ③ -2_(-1)=2>-1 (거짓) ④ -2-3=-5<-2 (거짓) ⑤ -2+3=1 (거짓) 답 ②

004

2x-6>3(x-5) 답 ④

005

① x에서 6을 뺀 수는 x의 3배보다 크지 않다.  x-6É3x (거짓) ② x와 7의 곱은 35 미만이다.  7x<35 (거짓) ③ x를 4배 한 수는 x를 ;3@;배 한 수에 10을 더한 것보다 크다.  4x>;3@;x+10 (거짓) ④ x에 8을 더한 수는 x의 2배 미만이다.  x+8<2x (거짓) 답 ⑤

006

⑴, ⑵: 양변에 같은 수를 더하거나 빼었으므로 부등호의 방향은 변하지 않는다. ⑶, ⑷: 양변에 같은 양수를 곱하거나 나누었으므로 부등 호의 방향은 변하지 않는다. ⑸: 양변에 같은 음수를 곱했으므로 부등호의 방향이 변 한다. 답 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ < ⑸ >

007

① a>b일 때, 양변에 같은 수를 더하여도 부등호의 방향 은 바뀌지 않는다. ∴ a+c>b+c (거짓) ② a>b일 때, 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향 은 바뀌지 않는다.

1

일차부등식

본문 008~024쪽 ∴ a-c>b-c (참) ③ ab>0이면 a>b일 때, ;a!;<;b!;이다. (거짓) ④ a>b일 때, c<0이면 ac<bc이다. (거짓) ⑤ a>b일 때, a<0, b<0이면 aÛ`<bÛ`이다. (거짓) 답 ②

008

a<0<b일 때, ① a<0이므로 ;a!;<0, b>0이므로 ;b!;>0 ∴ ;a!;<;b!; (참) ② c>0일 때만 성립한다. (거짓) ③ c<0일 때만 성립한다. (거짓) ④, ⑤ x 값에 따라 옳을 수도 있고 틀릴 수도 있다. (거짓) 답 ①

009

-2<xÉ1에서 양변에 -2를 곱하면 -2É-2x<4 양변에 3을 더하면 1É-2x+3<7 따라서 A=-2x+3이므로 1ÉA<7이다. 답 ④ 포인트 식의 값의 범위 구하기 식 ax+b의 값의 범위는 먼저 x의 값의 범위에 a를 곱한 다음 b를 더하여 구한다.

010

① a>0, b<0이므로 a>b이고 c>0이므로 ac>bc (거짓) ② ac>bc이므로 ac-bc>0 (거짓) ③ b<0, c>0이므로 c>b이고 a>0이므로 ac>ab (거짓) ④ ac>ab이므로 ac-ab>0 (참) ⑤ a>0, b<0이므로 a>b이고 b<0이므로 ab<bÛ` (거짓) 답 ④

011

⑴ 4x-5¾7에서 4x¾12 ∴ x¾3 ⑵ -3x+4<1에서 -3x<-3 ∴ x>1 ⑶ 3x>5x-4에서 -2x>-4 ∴ x<2 ⑷ 2x+3>x-3에서 x>-6 답 ⑴ x¾3 ⑵ x>1 ⑶ x<2 ⑷ x>-6

012

① x¾0 ② x<2 ③ x=-3 ④ -5É0 ⑤ -6¾0 답①, ②

013

3x+4É15-x에서 4xÉ11 ∴ xÉ 11_{4 =2.75} 중학2-1기말해답(01~19).indd 2 2020-04-03 16:53:47

1. 일차부등식

03

따라서 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x의 개수는 1, 2의 2이다. 답 ③

014

x+1<2에서 x<1 따라서 주어진 부등식의 해를 수직선 위에 나타낸 것은 ② 이다. 답 ②

015

2x-4<0에서 2x<4 ∴ x<2 주어진 부등식 중에서 그 해가 x<2인 것을 찾는다. ① 3x-3Éx+1, 2xÉ4 ∴ xÉ2 ② x+2<0 ∴ x<-2 ③ x-1<2x+3, -x<4 ∴ x>-4 ④ -2x<-4 ∴ x>2 ⑤ x-5<-1-x, 2x<4 ∴ x<2 답 ⑤

016

⑴ -2(4-x)É6x에서 -8+2xÉ6x, -4xÉ8 ∴ x¾-2 ⑵ 3(x-1)<5x+3에서 3x-3<5x+3, -2x<6 ∴ x>-3 ⑶ 3(5-x)+6x¾6에서 15-3x+6x¾6, 3x¾-9 ∴ x¾-3 ⑷ 2(x+3)>3x-7에서 2x+6>3x-7, -x>-13 ∴ x<13 답⑴ x¾-2 ⑵ x>-3 ⑶ x¾-3 ⑷ x<13

017

⑴ 주어진 부등식의 양변에 10을 곱하면 5x+6É2x, 3xÉ-6 ∴ xÉ-2 ⑵ 주어진 부등식의 양변에 10을 곱하면 2x+10É5(x+3), 2x+10É5x+15 -3xÉ5 ∴ x¾-;3%; ⑶ 주어진 부등식의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 4x-3x<24 ∴ x<24 ⑷ 주어진 부등식의 양변에 4를 곱하면 4x-(5x-3)>-8, 4x-5x+3>-8 -x>-11 ∴ x<11 답⑴ xÉ-2 ⑵ x¾-;3%; ⑶ x<24 ⑷ x<11

018

3(x+2)>7(x-1)+1에서 3x+6>7x-7+1 -4x>-12 ∴ x<3 따라서 x<3을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정수는 2이 다. 답 2

019

0.2(5x-3)É0.3(3x+2)의 양변에 10을 곱한 후 이항하 여 정리하면 2(5x-3)É3(3x+2), 10x-6É9x+6 10x-9xÉ6+6 ∴ xÉ12 따라서 xÉ12를 만족시키는 자연수 x의 개수는 1, 2, 3, y, 12의 12이다. 답⑤

020

x-1_{4 -}3+2x_{3 >1}의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3(x-1)-4(3+2x)>12 3x-3-12-8x>12 -5x>27 ∴ x<- 27_{5 =-5.4} 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값 중 가장 큰 정 수는 -6이다. 답-6

021

0.5(x+2)É;3!;(x+2)의 양변에 먼저 30을 곱하면 15(x+2)É10(x+2) 15x+30É10x+20 15x-10xÉ20-30 5xÉ-10 ∴ xÉ-2 따라서 주어진 부등식을 만족시키는 x의 값이 아닌 것은 ⑤이다. 답⑤

022

주어진 그림이 나타내는 해는 x¾5이다. ① x-1₂ ¾ x+1₃ 의 양변에 분모의 최소공배수인 6을 곱하면 3(x-1)¾2(x+1) 3x-3¾2x+2 ∴ x¾5 ② 3x+2¾-13, 3x¾-15 ∴ x¾-5 ③ 3(4-x)>10, 12-3x>10 -3x>-2 ∴ x<;3@; ④ 양변에 10을 곱하면 5x-8É3x, 2xÉ8 ∴ xÉ4 ⑤ -2x+3¾-x-2, -x¾-5 ∴ xÉ5 답①

023

a>0이므로 -a<0 따라서 부등식 -axÉ-3a의 양변을 -a로 나누면 부등호의 방향이 바뀌므로 x¾3 답⑤ 포인트 x의 계수가 문자인 일차부등식의 풀이 x의 계수가 문자로 주어진 일차부등식에서는 계수의 부호 에 따라 부등호의 방향이 결정된다.

024

4x+a>3x-2에서 4x-3x>-2+( -a ) 중학2-1기말해답(01~19).indd 3 2020-04-03 16:53:48

04

중2 (1학기 기말고사)

032

어떤 자연수를 x라 하면 3x-7<2x+2 ∴ x<9 따라서 구하는 가장 큰 자연수는 8이다. 답 ③

033

연속하는 세 정수를 x, x+1, x+2라 하고, 문제의 조건에 따라 식을 세우면 x+(x+1)-(x+2)<10 x-1<10 ∴ x<11 따라서 세 수의 합이 최대가 되려면 x는 10이므로 세 수의 합의 최댓값은 10+11+12=33 답33

034

현재 아버지의 나이는 48세이고, 아들의 나이는 14세이므 로 x년 후에 아버지의 나이는 (48+x)세, 아들의 나이는 (14+x)세이다. 아버지의 나이가 아들 나이의 2배 이하가 된다고 하므로 48+xÉ2(14+x) 48+xÉ28+2x ∴ x¾20 따라서 아버지의 나이가 아들 나이의 2배 이하가 되는 것 은 최소 20년 후이다. ∴ n=20 답 ②

035

3차 평가에서 x점을 받는다고 하면 91+86+x₃ ¾90, 177+x¾270 ∴ x¾93 따라서 3차 평가에서 93점 이상을 받아야 한다. 답 ③

036

색연필의 개수를 x라 하면 1200_x+2000É20000, 1200xÉ18000 ∴ xÉ15 따라서 색연필은 최대 15개까지 살 수 있다. 답 ⑤

037

사과의 개수를 x라 하면 귤의 개수는 (15-x)이므로 1500x+500(15-x)+1000É20000 1000x+8500É20000 ∴ xÉ 11500_{1000 =11.5} 따라서 사과를 최대 11개까지 살 수 있다. 답11개 포인트 최대 개수에 대한 일차부등식의 활용 가격이 다른 두 물건 A, B를 합하여 a개 사고 물건 A를 x개 살 때 ⑴ 물건 B의 개수: (a-x)개 ⑵ (물건 A의 금액)+(물건 B의 금액) 부등호 (총 금액)

038

12000원의 30 %는 12000_0.3=3600(원)이므로 간식을 사먹을 수 있는 돈은 최대 12000-3600=8400(원)이다. x일 동안 사먹는다면 사먹는 데 드는 비용은 500x원이므로 x>-2+( -a ) 그런데 해가 x>3이므로 -2+( -a )=3 ∴ a= -5 답-a, -a, -a, -5

025

2x-1Éa에서 2xÉa+1 ∴ xÉ a+1₂ 주어진 그림이 나타내는 해는 xÉ-1이다. 따라서 a+1_{2 =-1}이므로 a+1=-2 ∴ a=-3 답 -3

026

3x+a<2(x-1)에서 3x+a<2x-2 3x-2x<-2-a ∴ x<-2-a 따라서 -2-a=7이므로 a=-9 답 ④

027

4x+a₆ É x+4_{2 -{x+;3@;}}에서 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 4x+aÉ3(x+4)-6x-4, 7xÉ8-a ∴ xÉ 8-a₇ 따라서 8-a_{7 =-3}이므로 a=29 답 29

028

x-1<3에서 x<4 3x<a-x에서 3x+x<a, 4x<a ∴ x<;4A; 따라서 두 부등식의 해가 서로 같으므로 4=;4A; ∴ a=16 답 16

029

4x+a¾5x-2에서 -x¾-2-a ∴ xÉ2+a 이 범위 안에 자연수가 4개이어야 4 2+a5 3 하므로 수직선으로 나타내면 오른쪽 그림과 같아야 한다. 4É2+a<5 ∴ 2Éa<3 답 ③

030

4(x-2)<x+a에서

4x-8<x+a ∴ x< a+8₃ yy ㉠

㉠을 만족시키는 자연수 x가 없으려면 a+8₃ É1 ∴ aÉ-5 답 ④

031

ax-1>3x-a, (a-3)x>1-a px>q에서 해가 모든 수일 조건은 p=0, q<0이다. 따라서 a-3=0, 1-a<0에서 a=3, a>1이므로 a=3 답 3 중학2-1기말해답(01~19).indd 4 2020-04-07 13:23:53

1. 일차부등식

05

500xÉ8400 ∴ xÉ:¥5¢:=16.8 따라서 최대 16일 동안 간식을 사먹을 수 있다. 답 ⑤

039

두 달 동안 게임을 x번 한다고 하면 150000+1000x<3000x ∴ x>75 따라서 게임을 76번 이상을 하면 A 볼링장을 이용하는 것 이 유리하다. 답 ④

040

한 달 데이터 이용 시간을 x시간이라 하면 5000+1000x>30000 ∴ x>25 따라서 한 달 데이터 이용 시간이 25시간보다 많을 때, A 회사에 가입하는 것이 유리하다. 답 ⑤

041

넣는 물의 양을 x g이라 하면 8 %의 소금물의 양은 (400+x) g이므로 ;1Á0¼0;_400É;10*0;(400+x), 4000É8(400+x) -8xÉ-800 ∴ x¾100 따라서 물을 100 g 이상 넣어야 한다. 답 ③

042

증발시킨 물의 양을 x g이라 하면 ;10#0;_400¾;10%0;(400-x), 1200¾5(400-x) 1200¾2000-5x, 5x¾800 ∴ x¾160 따라서 최소 160 g 이상의 물을 증발시켜야 한다. 답 ④

043

A, B 사이의 거리를 x km라 하면 ;6{;+;4{;<2, 2x+3x<24 ∴ x<:ª5¢:=4.8 따라서 A, B 사이의 거리는 4.8 km 미만이다. 답 ⑤

044

갈 때의 거리를 x km라 하면 올 때의 거리는 (x+2) km 이다. 전체 걸린 시간이 2시간 18분 이하이어야 하는데 2시간 18분은 {2+;6!0*;}시간, 즉 2.3시간이므로 ;5{;+ x+2₄ É2.3, 4x+5(x+2)É46 9x+10É46 ∴ xÉ4 따라서 산책할 수 있는 거리는 최대 4+4+2=10(km) 답10 km 포인트 거리, 속력, 시간에 대한 문제 거리가 x km인, A, B 두 지점 사이를 갈 때는 시속 a km 로, 올 때는 시속 b km로 걸어서 k시간 이하로 왕복하였다.  (갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)Ék  ;a{;+;b{;Ék

045

배를 타는 곳으로부터 상점까지의 거리를 x km라 하면 ;4{;+;6#0);+;4{;É2 양변에 60을 곱하여 정리하면 15x+30+15xÉ120 30xÉ90 ∴ xÉ3 따라서 배를 타는 곳으로부터 최대 3 km 거리에 있는 상 점을 이용할 수 있다. 답3 km

046

도시 A에서 도시 C까지의 거리를 x km라 하면, 도시 C 에서 도시 B까지의 거리는 (430-x) km이다. (도시 A에서 도시 C까지 간 시간) +(도시 C에서 도시 B까지 간 시간)É;2%; ;20{0;+ 430-x₁₅₀ É;2%; 양변에 600을 곱하면 3x+4(430-x)É1500, 3x-4xÉ1500-1720 ∴ x¾220 따라서 KTX 열차로 가는 거리는 최소 220 km이다. 답 220 km

047

푸른이가 출발한 지 x시간 후에 현아를 추월한다고 하면 4{x+;3!;}<6x, 4x+;3$;<6x 2x>;3$; ∴ x>;3@; 따라서 ;3@;(시간)=40 (분)이므로 푸른이가 출발한 지 40분 후에 현아를 추월한다. 답③

048

삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합 보다 작다. 즉, (a-2)+(a-5)>a, 2a-7>a ∴ a>7 답a>7

049

삼각형의 높이를 x cm라 하면 ;2!;_6_x¾36 ∴ x¾12 따라서 높이는 12 cm 이상이어야 한다. 답④

050

가로와 세로의 길이를 각각 5x, 2x라 하면 이 할인 쿠폰의 가로의 길이가 12 cm 이상이므로 5x¾12에서 x¾:Á5ª: 세로의 길이는 2x이므로 2x¾:ª5¢:=4.8 따라서 세로의 길이는 최소 4.8 cm이어야 한다. 답⑤ 중학2-1기말해답(01~19).indd 5 2020-04-03 16:53:49

06

중2 (1학기 기말고사)

051

;2!;_(x+12)_8¾60 ∴ x¾3 답 ④

052

밑면의 세로의 길이가 x cm이므로 2(6x+5x+30)É280 ∴ xÉ10 따라서 x는 10 이하이어야 한다. 답 10

053

주어진 문장을 부등식으로 나타내면 5x-10<3(x-2) yy 가 x의 값 1, 2, 3, 4를 부등식에 차례로 대입하면 x=1일 때, 5_1-10<3(1-2) (참) x=2일 때, 5_2-10<3(2-2) (거짓) x=3일 때, 5_3-10<3(3-2) (거짓) x=4일 때, 5_4-10<3(4-2) (거짓) yy 나 따라서 부등식의 해는 1이다. yy 다 답 5x-10<3(x-2), 1 단계 채점 요소 배점 가 주어진 문장을 부등식으로 나타내기 1점 나 주어진 부등식에 x를 대입하여 참, 거짓 판별하기 2점 다 답 구하기 1점

054

-3É2x-1É3에서 각 변에 1을 더하면 -2É2xÉ4 각 변을 2로 나누면 -1ÉxÉ2 yy 가 각 변에 -3을 곱하면 -6É-3xÉ3 각 변에 2를 더하면 -4É-3x+2É5 yy 나 따라서 a=-4, b=5이므로 a+b=-4+5=1 yy 다 답 1 단계 채점 요소 배점 가 -3É2x-1É3을 -1ÉxÉ2로 변형하기 2점 나 -1ÉxÉ2를 -4É-3x+2É5로 변형하기 2점 다 답 구하기 2점 포인트 이차부등식의 풀이 ① x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항 한다. ② x의 계수로 양변을 나눈다 이때, x의 계수가 음수이면 부등호의 방향이 바뀐다.

055

x-2(x-1)>2x-4에서 x-2x+2>2x-4 yy 가 x-2x-2x>-4-2, -3x>-6 ∴ x<2 yy 나 답x<2 단계 채점 요소 배점 가 주어진 부등식의 괄호를 풀어 정리하기 2점 나 답 구하기 2점

056

2x+x-1¾5에서 2x+x¾5+1, 3x¾6 ∴ x¾2 x¾2를 만족시키는 자연수는 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y yy 가 x+2>2x-6에서 x-2x>-6-2, -x>-8 ∴ x<8 x<8을 만족시키는 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 yy 나 따라서 주어진 두 부등식을 동시에 만족시키는 자연수 x 의 개수는 2, 3, 4, 5, 6, 7의 6이다. yy 다 답 6 단계 채점 요소 배점 가 2x+x-1¾5를 만족시키는 자연수 구하기 2점 나 x+2>2x-6을 만족시키는 자연수 구하기 2점 다 답 구하기 2점

057

0.3x+1.5¾1+;3!;(x-1)의 양변에 10을 곱하면 3x+15¾10+ 10_{3 (x-1)} yy 가 다시 양변에 3을 곱하면 9x+45¾30+10(x-1) yy 나 9x+45¾30+10x-10, -x¾-25 ∴ xÉ25 yy 다 답 xÉ25 단계 채점 요소 배점 가 주어진 부등식의 양변에 10을 곱하여 정리하기 2점 나 부등식의 양변에 3을 곱하여 분수 없애기 2점 다 답 구하기 2점

058

A¾B이므로 - 6x-3₃ -;1°2;¾ 4x+1₈ yy 가 양변에 24를 곱하면 -8(6x-3)-10¾3(4x+1) yy 나 -48x+24-10¾12x+3 -48x-12x¾3-14 -60x¾-11 ∴ xÉ;6!0!; yy 다 답 xÉ;6!0!; 단계 채점 요소 배점 가 A, B 자리에 주어진 부등식 대입하여 나타내기 2점 나 부등식에 분모의 최소공배수 24를 곱하여 부등식 변형 하기 2점 다 답 구하기 2점 중학2-1기말해답(01~19).indd 6 2020-04-03 16:53:50

1. 일차부등식

07

059

x-3₄ Éx+;2#;의 양변에 4를 곱하면

x-3É4x+6, x-4xÉ6+3

-3xÉ9 ∴ x¾-3 yy 가

한편, 0.1x-a¾0.2의 양변에 10을 곱하면

x-10a¾2 ∴ x¾10a+2 yy 나

두 부등식의 해가 서로 같으므로

-3=10a+2

10a=-5 ∴ a=-;2!; yy 다

답-;2!; 단계 채점 요소 배점 가 x¾-3 구하기 2점 나 x¾10a+2 구하기 2점 다 답 구하기 2점

060

ax+3<6에서 ax<3 ax<3의 해가 x>-3이므로 a<0 즉, x>;a#;에서 ;a#;=-3 ∴ a=-1 yy 가 2x+b>7에서 x> -b+7₂ 즉, -b+7₂ =4이므로 b=-1 yy 나 따라서 ax+b>0에서 -x-1>0이므로 x<-1 yy 다 답 x<-1 단계 채점 요소 배점 가 a=-1 구하기 3점 나 b=-1 구하기 3점 다 답 구하기 2점

061

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)<54 yy 가 3x<54 ∴ x<18 yy 나 x의 값 중 가장 큰 자연수는 17이므로 구하는 세 자연수는 16, 17, 18이다. ∴ 16+17+18=51 yy 다 답51 단계 채점 요소 배점 가 부등식 세우기 2점 나 부등식의 해 구하기 1점 다 답 구하기 1점

062

뽑는 증명사진의 수를 x (x>6)라 하면 4000+200(x-6)É400x yy 가 4000+200x-1200É400x 200x-400xÉ1200-4000 -200xÉ-2800 ∴ x¾14 yy 나 따라서 14장 이상을 뽑으면 1장의 가격이 400원 이하가 된다. yy 다 답14장 단계 채점 요소 배점 가 부등식 세우기 3점 나 부등식의 해 구하기 3점 다 답 구하기 2점 포인트 추가 요금에 대한 일차부등식의 활용 (기본 요금)+(추가 요금) 부등호 (총 금액)

063

⑴ 제웅이가 걸어간 거리를 x m라 하면 뛰어간 거리는 (2500-x) m이므로 ;5Ó0;+ 2500-x₁₅₀ É30 yy 가 ⑵ ⑴에서 구한 부등식을 간단히 하면 xÉ1000이므로 제웅이가 걸어간 거리는 1000 m 이하이다. yy 나 답⑴ ;5Ó0;+ 2500-x₁₅₀ É30 ⑵ 1000 m 단계 채점 요소 배점 가 부등식 세우기 3점 나 답 구하기 3점

064

기차를 타는 곳으로부터 상점까지의 거리를 x m라 하면 ;5Ó0;+10+;5Ó0;É30 yy 가 x+500+xÉ1500, 2xÉ1000 ∴ xÉ500 yy 나 따라서 최대 500 m 거리에 있는 상점을 이용할 수 있다.  yy 다 답 500 m 단계 채점 요소 배점 가 부등식 세우기 2점 나 부등식의 해 구하기 2점 다 답 구하기 2점

065

x % 할인하면 물건값은 6000_ 100-x_{100 =60(100-x)} 이므로 60(100-x)<4000 답②

066

a, aÛ`, ;a!;, 1<sub>aÛ`</sub>에서 -1<a<0이므로 aÛ`>0, 1

aÛ`>0이고 aÛ`< 1aÛ`

-1<a<0이므로 ;a!;<0이고 ;a!;<a ∴ ;a!;<a<aÛ`< 1 aÛ` 따라서 가장 작은 것은 ;a!;, 가장 큰 것은 1 aÛ`이다. 답④ 중학2-1기말해답(01~19).indd 7 2020-04-03 16:53:51

08

중2 (1학기 기말고사)

067

ax-3<x+3a (a-1)x<3(a+1) a<1에서 a-1<0이므로

x> 3(a+1)_a-1 답 x> 3(a+1)_a-1

068

ax>b의 해가 x<;aB;이므로 a<0이다. ax-;4!;>x-;4A;에서 (a-1)x>-;4!;(a-1) ∴ x<-;4!; (∵ a-1<0) 답 x<-;4!;

069

(a+b)x+a-b>0에서 (a+b)x>-a+b 해가 x>;2!;이므로 a+b>0 yy`㉠ ∴ x> -a+b_a+b 즉, -a+b_a+b ＝;2!;이므로 2(-a+b)=a+b, -2a+2b=a+b ∴ b=3a b=3a를 ㉠에 대입하면 a+3a>0 ∴ a>0 ax+b<0의 해를 구하면 ax+3a<0, ax<-3a ∴ x<-3 답 ④

070

2(3x-2)<x+a에서 6x-4<x+a ∴ x< a+4₅ 이를 만족시키는 자연수 x가 2개이므로 2< a+4₅ É3 ∴ 6<aÉ11 따라서 정수 a의 값은 7, 8, 9, 10, 11이므로 구하는 합은 7+8+9+10+11=45 답 45

071

(-2a+b)x-a+3b>0에서 (-2a+b)x>a-3b 부등식의 해가 x>-1이므로 -2a+b>0 ∴ x> a-3b_-2a+b

_{-2a+b =-1}a-3b 이므로 a-3b=2a-b

-a=2b ∴ a=-2b 답 ④

072

아름, 연아, 정현 세 사람이 가진 연필의 수를 각각 a, b, c 라 할 때

a=3b에서 b=;3!;a yy ㉠ a=4c에서 c=;4!;a yy ㉡

a+b+cÉ100 yy ㉢ ㉠, ㉡을 ㉢에 대입하면 a+;3!;a+;4!;aÉ100, ;1!2(;aÉ100 ∴ aÉ63.1y a는 63 이하이고, 3과 4의 공배수이므로 a의 최댓값은 60 이다. 따라서 아름이가 가질 수 있는 연필의 최대 개수는 60이다. 답60

073

전체 일의 양을 1이라 하면 남자와 여자 한 명이 하루에 하는 일의 양은 각각 ;8!;, ;1Á2;이다. 전체의 일이 1이므로 하루에 일을 끝내려면 전체 일한 양 이 1 이상이 되면 된다. 남자 x명이 필요하다고 하면 여자는 (10-x)명이 필요하 므로 ;8!;x+;1Á2;(10-x)¾1 3x+20-2x¾24 ∴ x¾4 따라서 남자는 최소 4명이 필요하다. 답4명 포인트 일에 대한 일차부등식의 활용 ① 전체 일의 양을 1로 놓는다. ② 한 사람이 단위 시간(1일, 1시간 등)에 할 수 있는 일 의 양과 전체 일의 양 1을 이용하여 부등식을 세운다.

074

물을 뻬내는 시간을 x분이라 하면 60-2x¾2(60-3x) ∴ x¾15 따라서 물탱크 A에 남아 있는 물의 양이 물탱크 B에 남아 있는 물의 양의 2배 이상이 되는 것은 물을 빼기 시작한 지 15분 후부터이다. 답 ③

075

10 %의 설탕물의 양을 x g이라 하면 5 %의 설탕물의 양은 (500-x) g이므로 ;1Á0¼0;x+;10%0;_(500-x)¾;10*0;_500 ∴ x¾300 따라서 10 %의 설탕물을 300 g 이상 섞어야 한다. 답 300 g

076

(원뿔의 부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)이므로 높이를 x cm라 하면 ;3!;_p_3Û`_x¾48p ∴ x¾16 따라서 원뿔의 높이는 최소 16 cm이어야 한다. 답 ③

077

ㄱ. -3_(-2)É-6 (거짓) ㄴ. 2_(-2)+1>4 (거짓) ㄷ. 2_(-2)+3>-2 (참) ㄹ. -(-2)+1¾-2 (참) ㅁ. 5_(-2)É3_(-2)+6 (참) ㅂ. -2-1<4_(-2)-4 (거짓) 따라서 x=-2가 해가 되는 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ이다. 답 ③ 중학2-1기말해답(01~19).indd 8 2020-04-03 16:53:52

1. 일차부등식

09

078

주어진 부등식의 해는 다음과 같다. ① 3 ② 1, 2, 3 ③ 해가 없다 ④ -1, 0, 1 ⑤ -1, 0, 1, 2, 3 따라서 해가 없는 것은 ③이다. 답 ③

079

①, ②, ③에서 a>b>0일 때, ;a!;<;b!; c<0이므로 ;aC;>;bC; ④ a>b이고 c<0이므로 ;cA;<;cB; ⑤ b¾1일 때, ;bC;¾c 답 ③

080

③ 1-3a<1-3b이므로 -3a<-3b ∴ a>b 답 ③

081

ㄱ. 4-x<4는 일차부등식이다. (참) ㄴ. x-(x+1)>3에서 -1>3은 부등식이지만 일차부등 식은 아니다. (거짓) ㄷ. -7xÉ3x에서 10x¾0은 일차부등식이다. (참) ㄹ. xÛ`-4x¾4-x(x+1)에서 2xÛ`-3x-4¾0은 일차부 등식이 아니다. (거짓) ㅁ. -5<9는 부등식이지만 일차부등식은 아니다. (거짓) ㅂ. x+5=9는 일차방정식이다. (거짓) 따라서 일차부등식인 것은 ㄱ, ㄷ으로 2개이다. 답 ②

082

① x의 차수가 1이므로 일차부등식이다. ② 좌변은 2x+1이다. ③ 2x+1É3, 2xÉ2 ∴ xÉ1 ④ x=0일 때, 부등식은 1É3이므로 참이다. ⑤ 부등식의 성질에서 양변에 같은 수를 더하거나 빼어도 부호의 방향은 바뀌지 않는다. 답 ⑤

083

2-;2{;É12-x₄ 의 양변에 분모 2, 4의 최소공배수 4를 곱하면 8-2xÉ12-x, -2x+xÉ12-8 -xÉ4 ∴ x¾-4 따라서 주어진 부등식의 해를 수직선 위에 나타낸 것은 ④ 이다. 답 ④

084

-2x<4에서 x>-2 각 부등식의 해를 구하면 다음과 같다. ① -2(x-1)>x+11, -3x>9 ∴ x<-3 ② 4x+4<2(x-4), 2x<-12 ∴ x<-6 ③ -6(x+2)É-2(x+1), -4xÉ10 ∴ x¾-;2%; ④ 3(2x-3)¾3(x+2), 3x¾15 ∴ x¾5 ⑤ 0.5x-0.6<0.8x, -0.3x<0.6 ∴ x>-2 답⑤

085

⑴ 12-(x-10)>3(x-1)+5에서 12-x+10>3x-3+5 -x+22>3x+2, -x-3x>2-22 -4x>-20 ∴ x<5 yy 가 주어진 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4이 다. yy 나 ⑵ 자연수 x 중에서 6의 약수는 1, 2, 3이므로 a=3이고, 12의 약수는 1, 2, 3, 4이므로 b=4 yy 다 ⑶ a+b=3+4=7 yy 라 답⑴ 1, 2, 3, 4 ⑵ a=3, b=4 ⑶ 7 단계 채점 요소 배점 가 부등식의 해 구하기 1점 나 답 구하기 1점 다 a=3, b=4 구하기 2점 라 a+b=7 구하기 2점

086

3x-a>5 yy`㉠ 3x>5+a ∴ x> 5+a₃ ㉠의 해가 x>4이므로 5+a_{3 =4}, 5+a=12 ∴ a=7 답7

087

3(x+2)¾2(x+5)에서 3x+6¾2x+10 ∴ x¾4 yy`㉠

ax-2É-10에서 axÉ-8 yy`㉡ yy 가

㉠과 ㉡의 해가 같으므로 ㉡에서 a<0이고, x¾-;a*;에서 -;a*;=4 ∴ a=-2 yy 나 답-2 단계 채점 요소 배점 가 두 일차부등식의 해 구하기 2점 나 답 구하기 2점 포인트 해가 서로 같은 두 일차부등식 미지수가 없는 부등식에서 해를 먼저 구하고, 구한 해를 이용하여 미지수의 값을 구한다.

088

ax+2a<2x-1 (a-2)x<-1-2a yy 가 이 부등식의 해가 없으므로 중학2-1기말해답(01~19).indd 9 2020-04-03 16:53:52

10

중2 (1학기 기말고사) a-2=0, -1-2aÉ0이다. yy 나 a-2=0에서 a=2 -1-2aÉ0에서 a¾-;2!; ∴ a=2 yy 다 답 2 단계 채점 요소 배점 가 주어진 일차부등식 간단히 하기 3점 나 해가 없을 때의 조건 찾기 3점 다 답 구하기 2점

089

연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2로 놓으면 70<(x-2)+x+(x+2)<80 70<3x<80 ∴ :¦3¼:<x<:¥3¼: x는 홀수이므로 x=25 따라서 세 홀수는 23, 25, 27이므로 가장 작은 수는 23이 다. 답 ④

090

네 번째 영어 시험의 점수를 x점이라 하면 89+88+75+x₄ ¾85 ∴ x¾88 따라서 마지막 네 번째 영어 시험에서 88점 이상을 받아야 한다. 답 ②

091

뮤지컬 티켓을 x장 산다고 하면 할인한 금액이 40000원 이상이면 된다. 35000x_0.1¾40000 35x¾400 ∴ x¾:¢3¼5¼:=11.4y 따라서 최소 12장을 사야 한다. 답 ④

092

한 달에 x편 시청한다고 하면 2000x>5000+1500x ∴ x>10 따라서 11편 이상 시청할 때 회원으로 가입하는 것이 비회 원인 것보다 유리하다. 답 ②

093

등산로의 길이를 x km라 하면 올라갈 때 걸린 시간은 ;3{;시간, 내려갈 때 걸린 시간은 ;4{;시간이다. yy 가 그런데 정상에 도착하여 15분을 쉬었고 전체 걸린 시간이 99분 이하이므로 ;3{;+;4{;+;6!0%;É;6(0(; yy 나 ;3{;+;4{;É;6*0$; 20x+15xÉ84, 35xÉ84 ∴ xÉ;3*5$;=2.4 따라서 등산로의 최대 길이는 2.4 km이다. yy 다 답 2.4 km 단계 채점 요소 배점 가 올라갈 때와 내려갈 때 걸린 시간 구하기 1점 나 부등식 세우기 2점 다 답 구하기 1점

094

점 Q는 변 BC 위의 점이므로 0ÉxÉ12 yy ㉠ yy 가 삼각형 AQP의 넓이는 12Û`-;2!;{12x+12_4+8_(12-x)}=-2x+72 -2x+72¾12Û`_;1°2; yy 나 ∴ xÉ6 yy ㉡ yy 다 따라서 ㉠, ㉡에서 x의 값의 범위는 0ÉxÉ6 yy 라 답0ÉxÉ6 단계 채점 요소 배점 가 점 Q의 범위 찾기 1점 나 부등식 세우기 2점 다 부등식의 해 구하기 2점 라 답 구하기 1점 중학2-1기말해답(01~19).indd 10 2020-04-03 16:53:53

2. 연립일차방정식

11

001

⑴ _{x 1 2 3} y 6 4 2 ∴ (1, 6), (2, 4), (3, 2) ⑵ _{x 11 7 3} y 1 2 3 ∴ (11, 1), (7, 2), (3, 3) 답⑴ 풀이 참조, (1, 6), (2, 4), (3, 2) ⑵ 풀이 참조, (11, 1), (7, 2), (3, 3)

002

② y의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다. ④ 등호가 없으므로 방정식이 아니다. ⑤ 식을 정리하면 2y-6=0이므로 미지수가 1개인 일차 방정식이다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ①, ③이다. 답①, ③

003

미지수가 2개인 일차방정식은 ②, ④이므로 두 식에 (2, 1)을 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ② 2+1=-2+4에서 3=2 (거짓) ④ 2_2-1-1=2 (참) 따라서 구하는 일차방정식은 ④이다. 답 ④

004

① 2_(-4)+14=6 (참) ② 2_(-1)+8=6 (참) ③ 2_0+4=6 (거짓) ④ 2_2+2=6 (참) ⑤ 2_3+0=6 (참) 답 ③

005

x=2, y=3을 2x+ay=19에 대입하면 2_2+a_3=19, 4+3a=19 3a=15 ∴ a=5 답 5

006

x=-a, y=2a를 2x-3y+8=0에 대입하면 2_(-a)-3_2a+8=0, -2a-6a+8=0 ∴ a=1 답 ①

007

양변에 6을 곱하면 3x+2y=18 x=1일 때, 3+2y=18이므로 해가 없다. x=2일 때, 6+2y=18이므로 y=6 x=3일 때, 9+2y=18이므로 해가 없다. x=4일 때, 12+2y=18이므로 y=3 x=5일 때, 15+2y=18이므로 해가 없다. x=6일 때, 18+2y=18이므로 해가 없다. 따라서 구하는 해의 개수는 (2, 6), (4, 3)의 2이다. 답②

008

답500x+600y=3800

009

⑴ 미지수가 2개인 일차방정식이다. ⑵ 2x-1=x는 미지수가 1개인 일차방정식이다. ⑷ xÛ`-yÛ`=16은 일차방정식이 아니다. 답 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯

010

③ x=3, y=-3을 두 식에 대입하면 [3-(-3)=6 2_3+(-3)=3 따라서 두 식을 모두 만족시키므로 연립방정식의 해는 ③ 이다. 답③

011

x=1, y=2를 2ax-y=4에 대입하면 2a-2=4 ∴ a=3 x=1, y=2를 3x+2by=1에 대입하면 3+4b=1 ∴ b=-;2!; ∴ a+b=;2%; 답② 포인트 연립방정식의 해는 두 일차방정식을 동시에 만족 시키는 값이므로 두 일차방정식에 각각 대입해도 등식이 성립한다.

012

[2x+y=4 yy ㉠ x-y=2a yy ㉡의 해가 (1, b)이므로 이것을 ㉠, ㉡에 대입하면 성립한다. 즉, x=1, y=b를 2x+y=4에 대입하면 2+b=4 ∴ b=2 x=1, y=2를 x-y=2a에 대입하면 1-2=2a ∴ a=-;2!; ∴ ab=-;2!;_2=-1 답-1

013

어른의 수가 x, 학생의 수가 y이므로 [x+y=7 1200x+600y=6600 답 [ x+y=7 1200x+600y=6600

014

⑴ ㉠을 ㉡의 x에 대입하면 (y+3)-2y=5 ∴ y=-2 y=-2를 x=y+3에 대입하면 x=-2+3=1

2

연립일차방정식

본문 026~040쪽 중학2-1기말해답(01~19).indd 11 2020-04-03 16:53:54

12

중2 (1학기 기말고사) ⑵ ㉠을 ㉡의 x에 대입하면 (3y-2)+y=10 ∴ y=3 y=3을 x=3y-2에 대입하면 x=3_3-2=7 ⑶ ㉠ 을 ㉡의 y에 대입하면 -x+4(-2x+7)=10 ∴ x=2 x=2를 y=-2x+7에 대입하면 y=-2_2+7=3 답⑴ x=1, y=-2 ⑵ x=7, y=3 ⑶ x=2, y=3

015

연립방정식 [y=6-3x yy ㉠ 3x+2y=0 yy ㉡에서 ㉠을 ㉡에 대입 하면 3x+2(6-3x)=0, 3x+12-6x=0 12-3x=0 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 y=6-12=-6 따라서 a=4, b=-6이므로 a+2b=4-12=-8 답 -8 포인트 식의 대입을 이용한 방법은 연립방정식의 두 방정 식 중 하나가 ① x=(y에 대한 식), y=(x에 대한 식) 꼴 ② x 또는 y의 계수가 1이거나 -1 일 때 이용하면 편리하다.

016

[x+2y=5 yy ㉠ y=2x-5 yy ㉡ ㉡ 을 ㉠에 대입하면 x+2(2x-5)=5, x+4x-10=5 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 y=1 주어진 연립방정식에 x=3, y=1을 대입했을 때 성립하는 것을 찾으면 된다. ② [3+1=4 2_3+1=7 따라서 주어진 연립방정식의 해와 같은 것은 ②이다. 답 ②

017

㉠에서 2x-x=3y+3이므로 x=3y+3 또한, -3y=x-2x+3이므로 -3y=-x+3 ∴ y=;3!;x-1 답①, ④

018

[5x-2y=1 yy ㉠ x=7-3y yy ㉡ ㉡을 ㉠의 x에 대입하면 5(7-3y)-2y=1, -17y=-34 ∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x=7-3_2=1 따라서 연립방정식의 해가 x=1, y=2이므로 x=1, y=2를 ax+y-7=0에 대입하면 a+2-7=0 ∴ a=5 답 5

019

x：y=1：3에서 y=3x y=3x를 방정식 x-2y=5에 대입하면 x-2_3x=5, -5x=5 ∴ x=-1 ∴ y=3_(-1)=-3 (∵ y=3x) x=-1, y=-3을 ax+y=-7에 대입하면 -a-3=-7 ∴ a=4 ∴ 2a=8 답 8

020

x와 y의 값의 비가 3：2이므로 x：y=3：2에서 2x=3y [2x=3y yy ㉠ y=x-5 yy ㉡ ㉡ 을 ㉠에 대입하여 풀면 x=15 답15

021

[y=3x-1 yy ㉠ 5x-2y=4 yy ㉡ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 5x-2(3x-1)=4 5x-6x+2=4에서 -x=2 ∴ a=-1 답-1

022

⑴ x-y=3 yy ㉠ +>³ x+y=7 yy ㉡ 2x =10 ∴ x=5 x=5를 ㉡에 대입하면 5+y=7 ∴ y=2 ⑵ x+3y=6에서 2x+6y=12이므로 2x- y= 5 yy ㉠ ->³ 2x+6y= 12 yy ㉡ -7y=-7 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 2x-1=5 ∴ x=3 ⑶ x-y=2 yy ㉠ +>³ 2x+y=4 yy ㉡ 3x =6 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2-y=2 ∴ y=0 ⑷ 2x-3y=0에서 4x-6y=0이므로 4x- 6y= 0 yy ㉠ ->³ 4x-11y= 20 yy ㉡ 5y=-20 ∴ y=-4 y=-4를 ㉠에 대입하면 4x+24=0 ∴ x=-6 답⑴ x=5, y=2 ⑵ x=3, y=1 ⑶ x=2, y=0 ⑷ x=-6, y=-4 중학2-1기말해답(01~19).indd 12 2020-04-03 16:53:55

2. 연립일차방정식

13

023

주어진 연립방정식에서 y를 없애기 위해서는 y의 계수의 절댓값이 같아야 한다. ∴ ㉠_2+㉡_3 답 ② 포인트 식을 더하거나 빼는 방법에서 없애려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 한 후 계수의 부호가 같으면 두 방 정식을 변끼리 빼고, 계수의 부호가 다르면 두 방정식을 변끼리 더한다.

024

[3x+2y=7 yy ㉠ x-y=4 yy ㉡ ㉠+㉡_2를 하면 5x=15 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 3-y=4 ∴ y=-1 답 ②

025

[2x+y=6 yy ㉠ 4x-3y=-8 yy ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 5y=20 ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x=1 따라서 연립방정식의 해가 x=1, y=4이므로 x=1, y=4를 2x+ay=-10에 대입하면 2+4a=-10 ∴ a=-3 답-3

026

x=2, y=3을 연립방정식 [ax+by=11 -bx+4ay=6에 각각 대입하면 [2a+3b=11 yy ㉠ 12a-2b=6 yy ㉡ ㉠_6-㉡을 하면 20b=60 ∴ b=3 b=3을 ㉠에 대입하면 2a+9=11 ∴ a=1 ∴ a+b=1+3=4 답 ④

027

-(x-2y)=-6x+1에서 5x+2y=1 yy ㉠ 2(x+3y)=2y+10에서 2x+4y=10 ∴ x+2y=5 yy ㉡ ㉠-㉡ 을 하면 4x=-4 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 y=3 답 ③

028

x+y=4 yy ㉠ ;2{;+;1Õ2;=;4#; yy ㉡

[

㉡_12를 하면 6x+y=9 yy ㉢ ㉠-㉢ 을 하면 -5x=-5 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 y=3 답②

029

[0.1x+0.2y=1 yy ㉠ 2x+y=11 yy ㉡ ㉠_10을 하면 x+2y=10 yy ㉢ ㉢_2-㉡ 을 하면 3y=9 ∴ y=b=3 y=3을 ㉡에 대입하면 2x+3=11 ∴ x=a=4 ∴ a-b=4-3=1 답1

030

;2{;+;3};=2 yy ㉠ 0.3x-0.2y=1.2 yy ㉡

[

㉠_6, ㉡_10을 하면 [3x+2y=12 3x-2y=12 ∴ x=a=4, y=b=0 ∴ ab=0 답③

031

[0.2(x+y)-0.1x=0.2 yy ㉠ (x+2)：(2y-1)=2：1 yy ㉡ ㉠_10을 하면 2(x+y)-x=2 ∴ x+2y=2 yy ㉢ ㉡에서 2(2y-1)=x+2이므로 x-4y=-4 yy ㉣ ㉢-㉣ 을 하면 6y=6 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x=0 따라서 a=0, b=1이므로 a-b=-1 답-1

032

[x+2y=8 yy ㉠ 2x+y=10 yy ㉡ ㉠_2-㉡ 을 하면 3y=6 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=4 따라서 2x+3y=a의 해가 x=4, y=2이므로 2x+3y=a에 대입하면 a=14 답14

033

[3x-4y=-5 yy ㉠ ax-by=13 yy ㉡ [3ax+5by=-41 yy ㉢ 2x+3y=8 yy ㉣ 해가 모두 같으므로 ㉠, ㉣을 연립하면 중학2-1기말해답(01~19).indd 13 2020-04-03 16:53:55

14

중2 (1학기 기말고사) ㉠_3에서 9x-12y=-15이고 ㉣_4에서 8x+12y=32이므로 ㉠_3+㉣_4를 하면 17x=17 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 3-4y=-5 ∴ y=2 따라서 두 연립방정식의 해는 x=1, y=2이므로 ㉡에 대입하면 a-2b=13 yy ㉤ ㉢에 대입하면 3a+10b=-41 yy ㉥ ㉤_3-㉥ 을 하면 -16b=80 ∴ b=-5 b=-5를 ㉤에 대입하면 a=3 ∴ a-b=3-(-5)=8 답 8

034

잘못 보고 푼 ㉡의 y의 계수를 a라 하면 연립방정식은 [3x-y=2 yy ㉠ 2x+ay=-8 yy ㉢이고 이 연립방정식은 x=3을 만족시키므로 ㉠에서 y=7 x=3, y=7을 ㉢에 각각 대입하면 6+7a=-8 ∴ a=-2 따라서 ㉡에서 y의 계수 3을 -2로 잘못 보고 풀었다. 답 -2

035

[bx+ay=4 ax-by=-3의 해가 x=2, y=-1이므로 [2b-a=4 2a+b=-3을 풀면 a=-2, b=1 처음 연립방정식이 [-2x+y=4 x+2y=-3이므로 x=-:Á5Á:, y=-;5@; 답 ②

036

⑴ [x+y=2x-y x+y=-x+5 ⑵ [ x+y=2x-y 2x-y=-x+5 ⑶ [x+y=-x+5 2x-y=-x+5 답⑴ 2x-y ⑵ -x+5 ⑶ x+y

037

2x+y=3x-y=5에서 [2x+y=5 yy ㉠ 3x-y=5 yy ㉡ ㉠+㉡ 을 하면 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면

2_2+y=5 ∴ y=1 답x=2, y=1

포인트 A=B=C 꼴의 연립방정식은

[A=B_A=C, [A=B B=C, [ A=C B=C 중 편리한 것을 선택하여 푼다.

038

x+y+5 3 = x-52 x-5 2 =x-y-115

[

즉, [2(x+y+5)=3(x-5) 5(x-5)=2(x-y-11) ∴ [x-2y=25 3x+2y=3 따라서 x=7, y=-9이므로 a=7, b=-9 ∴ 2a+b=2_7+(-9)=5 답 5

039

④ 3x+y=-6 yy ㉠ x+;3!; y=-2 yy ㉡

[

에서 ㉠-㉡_3을 하면 0=0 따라서 ㉠과 ㉡은 같은 식이므로 해가 무수히 많다. 답 ④

040

y=2x+4와 연립하여 해가 무수히 많은 방정식은 주어진 방정식과 같은 형태로 정리가 되어야 한다. ① 2x-y=0에서 y=2x ② x-2y=0에서 2y=x ∴ y=;2!;x ③ 2x+y=4에서 y=-2x+4 ④ 2y-4x=8에서 2y=4x+8 ∴ y=2x+4 ⑤ -4x+y=8에서 y=4x+8 따라서 주어진 방정식과 ④ 는 같은 식이므로 연립하여 풀 면 해가 무수히 많다. 답 ④

041

[x+2y=0 yy ㉠ (3-k)x+y=0 yy ㉡ ㉠-㉡_2를 하면 x+ 2y=0 ->³ 2(3-k)x+ 2y=0 (1-6+2k)x+0_y=0 따라서 x=0, y=0 이외의 해를 가지려면 1-6+2k=0 ∴ k=;2%; 답;2%;

042

④에서 [2x-y=1 4x-2y=3은 ;4@;= -1-2+;3!;이므로 해가 없다. 답 ④ 포인트 연립방정식 [ax+by=c a'x+b'y=c'에서 _{a' =}a _b'b+ c_c'이면 해가 없다. 중학2-1기말해답(01~19).indd 14 2020-04-03 16:53:56

2. 연립일차방정식

15

043

[2x-4y=12 6x+6ay=1에서 26 = -4 6a+ 121 이므로 2_{6 =}-4_6a , 12a=-24 ∴ a=-2` 답-2

044

y에 자연수 1, 2, 3, 4, y을 대입해서 x를 구하면 9, 6, 3, 0, y이다. yy 가 그런데 x도 자연수이므로 구하는 해는 (9, 1), (6, 2), (3, 3) yy 나 답(9, 1), (6, 2), (3, 3) 단계 채점 요소 배점 가 일차방정식에 자연수 y 대입하여 x 구하기 3점 나 답 구하기 1점

045

일차방정식 2x-y=4에 순서쌍 (5, a)와 (b+2, 1)을 대 입하면 x=5, y=a일 때,

10-a=4 ∴ a=6 yy 가

x=b+2, y=1일 때, 2(b+2)-1=4 2b+4-1=4 ∴ b=;2!; yy 나 ∴ a+2b=6+2_;2!;=7 yy 다 답 7 단계 채점 요소 배점 가 a=6 구하기 1점 나 b=;2!; 구하기 2점 다 답 구하기 1점

046

⑴ ㉠ _{x 1 2 3 4} y 4 3 2 1  yy 가 ㉡ x ;2%; 2 ;2#; 1 y 1 2 3 4  yy 나 ⑵ ㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 자연수 x, y의 순서쌍 (x, y)는 (1, 4)이다. ∴ x=1, y=4 yy 다 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ x=1, y=4 단계 채점 요소 배점 가 ㉠의 표 완성하기 1점 나 ㉡의 표 완성하기 1점 다 x=1, y=4 구하기 2점

047

[2x+y=6 yy ㉠ 4x-3y=-8 yy ㉡

㉠에서 y=-2x+6 yy ㉢ yy 가

㉢ 을 ㉡에 대입하면 4x-3(-2x+6)=-8, 4x+6x-18=-8 10x=10 ∴ x=1 yy 나 x=1을 ㉢에 대입하면 y=-2+6=4 yy 다 답x=1, y=4 단계 채점 요소 배점 가 ㉠의 식 변형하기 2점 나 x=1 구하기 2점 다 y=4 구하기 2점

048

[x：y=3：2 yy ㉠ 3x=4y+2 yy ㉡

㉠에서 3y=2x, y=;3@;x yy ㉢ yy 가

㉢ 을 ㉡에 대입하면 3x=4_;3@;x+2, 3x-;3*;x=2 ;3!;x=2 ∴ x=6 yy 나 x=6을 ㉢에 대입하면 y=4 yy 다 답x=6, y=4 단계 채점 요소 배점 가 ㉢의 식 세우기 2점 나 x=6 구하기 2점 다 y=4 구하기 2점

049

[2x-y=-7 yy ㉠ x+2y=a-3 yy ㉡ y의 값이 x의 값보다 2만큼 크므로

y=x+2 yy ㉢ yy 가

㉢ 을 ㉠에 대입하면 2x-(x+2)=-7 ∴ x=-5 x=-5를 ㉢에 대입하면 y=-3 yy 나 따라서 연립방정식의 해는 x=-5, y=-3이므로 ㉡에 대입하면 -5-6=a-3 ∴ a=-8 yy 다 답-8 단계 채점 요소 배점 가 ㉢의 식 세우기 1점 나 x=-5, y=-3 구하기 3점 다 답 구하기 2점

050

연립방정식 [x+y=1 yy ㉠ x+2y=8 yy ㉡ 에서 ㉠-㉡ 을 하면 중학2-1기말해답(01~19).indd 15 2020-04-03 16:53:56

16

중2 (1학기 기말고사) -y=-7 ∴ y=7 y=7을 ㉠에 대입하면 x=-6 ∴ a=-6, b=7 yy 가 ∴ aÛ`+ab+bÛ` =(-6)Û`+(-6)_7+7Û` =36-42+49=43 yy 나 답 43 단계 채점 요소 배점 가 a=-6, b=7 구하기 4점 나 답 구하기 2점

051

[0.2x-0.1y=0.4 yy ㉠ 0.5x+0.3y=-0.1 yy ㉡ ㉠_10을 하면 2x-y=4 yy 가 ㉡_10을 하면 5x+3y=-1 yy 나 [2x-y=4 yy ㉢ 5x+3y=-1 yy ㉣ ㉢_3+㉣ 을 하면 11x=11 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 2-y=4 ∴ y=-2 yy 다 답 x=1, y=-2 단계 채점 요소 배점 가 2x-y=4 구하기 1점 나 5x+3y=-1 구하기 1점 다 답 구하기 4점 포인트 연립방정식의 계수가 소수인 경우 양변에 10의 거 듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고친 후 푼다.

052

[x+y=a yy ㉠ 3x+2y=6 yy ㉡ [bx-y=1 yy ㉢ x-y=2 yy ㉣ ㉡+㉣_2를 하면 5x=10 ∴ x=2 yy 가 x=2를 ㉣에 대입하면 y=0 yy 나 x=2, y=0을 ㉠에 대입하면 2+0=a ∴ a=2 x=2, y=0을 ㉢에 대입하면 2b=1 ∴ b=;2!; yy 다 답 a=2, b=;2!; 단계 채점 요소 배점 가 x=2 구하기 2점 나 y=0 구하기 2점 다 답 구하기 4점

053

[ax-y=1 yy ㉠ 2x+by=3 yy ㉡ 지수는 ㉡을 제대로 보고 풀었으므로 ㉡에 x=2, y=1을 대입하면 4+b=3 ∴ b=-1 yy 가 민혜는 ㉠을 제대로 보고 풀었으므로 ㉠에 x=1, y=3을 대입하면

a-3=1 ∴ a=4 yy 나

㉠과 ㉡에 a=4, b=-1을 대입하면 [4x-y=1 yy ㉢ 2x-y=3 yy ㉣ ㉢-㉣ 을 하면 2x=-2 ∴ x=-1 yy 다 x=-1을 ㉢에 대입하면 y=-5 yy 라 답x=-1, y=-5 단계 채점 요소 배점 가 b=-1 구하기 2점 나 a=4 구하기 2점 다 x=-1 구하기 2점 라 y=-5 구하기 2점

054

2x+y+2=3x-4y-5에서

x-5y=7` yy ㉠ yy 가

3x-4y-5=4x+4y+1에서

x+8y=-6 yy ㉡ yy 나

㉡-㉠ 을 하면 13y=-13 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x=2 yy 다 답x=2, y=-1 단계 채점 요소 배점 가 ㉠의 식 세우기 2점 나 ㉡의 식 세우기 2점 다 답 구하기 2점

055

[2x-y=3 yy ㉠ 4x-2y=6 yy ㉡ ㉠_2를 하면 2(2x-y)=2_3

4x-2y=6 yy ㉢ yy 가

㉢-㉡을 하면 (4-4)x-(2-2)y=6-6 0_x-0_y=0 yy 나 따라서 ㉠과 ㉡의 식은 같은 식이므로 연립방정식의 해는 무수히 많다. yy 다 답해가 무수히 많다. 중학2-1기말해답(01~19).indd 16 2020-04-03 16:53:57

2. 연립일차방정식

17

단계 채점 요소 배점 가 ㉠의 식 변형하기 1점 나 ㉢의 식에서 ㉡의 식 빼기 2점 다 답 구하기 3점

056

2xÛ`+5x+1+2x=axÛ`-bx+3y+4 2xÛ`+7x+1=axÛ`-bx+3y+4 ∴ a=2 7x+1=-bx+3y+4 ∴ b+-7 답a=2, b+-7

057

일차방정식 2x-y=1의 해는 (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), y이므로 해가 무수히 많다. 답 ⑤

058

[2x+ay=7 yy ㉠ 5x+6y=10 yy ㉡ ㉡에 x=b, y=5를 대입하면 b=-4 ㉠에 x=-4, y=5를 대입하면 a=3 따라서 [ax+y=5 2x+by=-6은 [ 3x+y=5 2x-4y=-6이므로 구하는 연립방정식의 해는 (1, 2)이다. 답 ②

059

[3x-ay=2 yy ㉠ 2x+y=5 yy ㉡ x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y yy ㉢ ㉢ 을 ㉡에 대입하면 4y+y=5 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x=2 따라서 x=2, y=1을 ㉠에 대입하면 6-a=2 ∴ a=4 답 4

060

주어진 연립방정식에 각각 10을 곱하면 [3x-10y=19 yy ㉠ 5x+12y=3 yy ㉡ ㉠_5-㉡_3을 풀면 x=3, y=-1 따라서 a=3, b=-1이므로 ab=3_(-1)=-3 답 ②

061

4와 8의 최대공약수는 4, 최소공배수는 8이므로 x=4, y=8을 주어진 연립방정식에 대입하여 정리하면 [a+2b=1 yy ㉠ a-6b=-7 yy ㉡ ㉠-㉡ 을 하면 8b=8 ∴ b=1 b=1을 ㉠에 대입하면 a=-1 ∴ a+b=-1+1=0 답 0

062

주어진 연립방정식에 x=p, y=q를 대입하면 [2p+3q=11 yy ㉠ 2p+q=a+1 yy ㉡ p+q=4이므로 ㉠과 연립하여 풀면 p=1, q=3 따라서 p=1, q=3을 ㉡에 대입하면 a=4 답④

063

세 일차방정식 5x+ay=3, 4x-y=3, 3x+2y=5의 해 는 연립방정식 [4x-y=3 yy ㉠ 3x+2y=5 yy ㉡의 해와 같으므로 ㉠_2+㉡ 을 하면 11x=11 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 4-y=3 ∴ y=1 세 일차방정식을 모두 만족시키는 해가 x=1, y=1이므로 x=1, y=1을 5x+ay=3에 대입하면 5+a=3 ∴ a=-2 따라서 a=-2, b=1, c=1이므로 abc=(-2)_1_1=-2 답-2

064

c를 k로 잘못 보았다고 하면 [ax+by=-5 5x+ky=7 의 해가 x=0, y=1이므로 b=-5, k=7 또한, 처음 연립방정식의 해가 x=3, y=4이므로 a=5, c=-2 ∴ a+b+c=-2 답-2 포인트 계수나 상수항을 잘못 보고 푼 경우  잘못 본 계수나 상수항을 다른 문자로 놓고, 잘못 구한 해를 대입한다.

065

[(x+y)：(2x-y+3)=1：3 yy ㉠ x-3y=-4 yy ㉡ ㉠에서 x+4y=3 yy ㉢ ㉢-㉡에서 7y=7 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x=-1 답x=-1, y=1

066

x-1_{2 =}y+1₃ 에서 3x-2y=5 이 일차방정식을 만족시키는 순서쌍 (x, y)를 두 개만 찾 아보면 (1, -1), (3, 2) ax+by=10이 x, y의 값에 관계없이 항상 성립하므로 (1, -1), (3, 2)를 대입하면 [a-b=10 yy ㉠ 3a+2b=10 yy ㉡의 연립방정식을 구할 수 있다. 3_㉠-㉡을 하면 -5b=20 ∴ b=-4 중학2-1기말해답(01~19).indd 17 2020-04-03 16:53:58

18

중2 (1학기 기말고사) b=-4를 ㉠에 대입하면 a=6 ∴ a+b=2 답 ②

067

주어진 연립방정식의 해가 없으므로 -a_{4 =;1@;}+;b^; 즉, -;4A;=2, ;b^;+2에서 a=-8, b+3 답 a=-8, b+3

068

x=2, y=7을 주어진 식에 대입하면 2a+7-3=0 ∴ a=-2 a=-2, y=5를 주어진 식에 대입하면 -2x+5-3=0 ∴ x=1 답 ④

069

ax+2y=3x-y, ax-3x+y+2y=0 ∴ (a-3)x+3y=0 미지수가 2개인 일차방정식이 되기 위해서는 x, y의 계수 가 0이 아니면 된다. 따라서 a의 값이 3이 아니면 미지수가 2개인 일차방정식 이 된다. 답 ④

070

아이스크림을 x개, 과자를 y개 샀다고 하면 2000x+3000y=29000 x, y는 자연수이므로 (1, 9), (4, 7), (7, 5), (10, 3) (13, 1)을 해로 갖는다. 따라서 아이스크림과 과자를 합하여 최대 14개를 살 수 있다. 답 14개

071

x=-2, y=1을 대입하여 두 식이 모두 참이 되어야 한다. ④ [2=-2+4 -2+1=-1이므로 두 식이 모두 참이다. 따라서 해가 (-2, 1)인 연립방정식은 ④이다. 답 ④

072

x=2, y=2를 x+y=a에 대입하면 2+2=a ∴ a=4 x=2, y=2를 2x+by=2에 대입하면 2_2+2b=2 ∴ b=-1 ∴ a+b=3 답 3

073

[x=3y-2 yy ㉠ 2x+3y=5 yy ㉡ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 2(3y-2)+3y=5, 6y-4+3y=5

9y=9 ∴ y=1 yy 가

y=1을 ㉠에 대입하면 x=3-2=1 yy 나 답x=1, y=1 단계 채점 요소 배점 가 ㉠을 ㉡에 대입하여 y=1 구하기 2점 나 x=1 구하기 2점

074

[y=4-3x yy ㉠ 2x+3y=-2 yy ㉡ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 2x+3(4-3x)=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=-2 ∴ (2x+y)Û`-(x-y)Û` =2Û`-4Û` =4-16=-12 답 ②

075

x의 값이 y의 값의 3배이므로 x=3y yy ㉠ [x+2y=5 yy ㉡ 2x-3y=4-a yy ㉢ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 3y+2y=5 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=3 따라서 주어진 연립방정식의 해가 x=3, y=1이므로 2x-3y=4-a에 대입하면 a=1 답 ③

076

x：y=2：3에서 3x=2y yy ㉠ ;2{;+ y+3_{3 =3}의 양변에 6을 곱하면 3x+2(y+3)=18

∴ 3x+2y=12 yy ㉡ yy 가

㉠ 을 ㉡에 대입하면 3x+3x=12 ∴ x=2 yy 나 x=2를 ㉠에 대입하면 y=3 yy 다 답 x=2, y=3 단계 채점 요소 배점 가 ㉠, ㉡의 식 세우기 2점 나 x=2 구하기 1점 다 y=3 구하기 1점 포인트 비례식이 있는 연립방정식은 (외항의 곱)=(내항의 곱)임을 이용하여 비례식을 일차방 정식으로 바꾸어 푼다.

077

[2x+3y=-a x-y=5+a 를 만족시키는 x와 y의 값의 합이 2이므로 x+y=2, 즉 y=2-x yy ㉠ ㉠ 을 주어진 연립방정식에 대입하면 [2x+3(2-x)=-a x-(2-x)=5+a , 즉 [ x-a=6 yy ㉡ 2x-a=7 yy ㉢ ㉢-㉡ 을 하면 x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 a=-5 답 ① 중학2-1기말해답(01~19).indd 18 2020-04-07 13:24:11

2. 연립일차방정식

19

078

[2x=y+13 2x-3y=15의 해가 x=6, y=-1이므로 3x+ay=11에 대입하면 a=7 답 7

079

주어진 연립방정식에서 x를 없애기 위해서는 x의 계수의 절댓값이 같아야 한다. 따라서 ㉠_4-㉡_3이므로 a=4, b=3 답 ③

080

x+y 3 +y=3 yy ㉠ x- x-y_{2 =-3} yy ㉡

[

㉠_3을 하면 x+y+3y=9 ∴ x+4y=9 yy ㉢ ㉡_2를 하면 2x-x+y=-6 ∴ x+y=-6 yy ㉣ ㉢-㉣ 을 하면 3y=15 ∴ y=5 y=5를 ㉣에 대입하면 x+5=-6 ∴ x=-11 답x=-11, y=5

081

[3x-2y=b yy ㉠ 4x+2y=b yy ㉡ 주어진 연립방정식의 해가 (a+5, a)이므로 ㉠, ㉡에 x=a+5, y=a를 각각 대입하면 [3(a+5)-2a=b yy ㉢ 4(a+5)+2a=b yy ㉣ ㉢에서 b=a+15 yy ㉤ ㉣에서 b=6a+20 yy ㉥ ㉥-㉤을 하면 5a=-5 ∴ a=-1 a=-1을 ㉤에 대입하면 b=14이므로 a+b=13 답 ⑤

082

⑴ x=7, y=c를 x-2y=11에 대입하면 7-2c=11 ∴ c=-2 yy 가 ⑵ x=7, y=-2를 ax-y=9에 대입하면

7a+2=9 ∴ a=1 yy 나

⑶ x=7, y=-2, a=1을 3x-ay=b에 대입하면 3_7-1_(-2)=b ∴ b=23 yy 다 답⑴ -2 ⑵ 1 ⑶ 23 단계 채점 요소 배점 가 c=-2 구하기 2점 나 a=1 구하기 2점 다 b=23 구하기 2점

083

[2x+y=-5 yy ㉠ x-y=7 yy ㉡ ㉡에서 7을 a로 잘못 보았다고 하면 연립방정식 [2x+y=-5 yy ㉠

x-y=a yy ㉢ yy 가

에서 x의 값이 3이므로 x=3을 ㉠에 대입하면

2_3+y=-5 ∴ y=-11 yy 나

x=3, y=-11을 ㉢에 대입하면 3-(-11)=a, 3+11=a ∴ a=14 따라서 7을 14로 잘못 보고 푼 것이다. yy 다 답14 단계 채점 요소 배점 가 ㉢의 식 세우기 2점 나 y=-11 구하기 3점 다 답 구하기 3점

084

x-2 2 =x+y+13 yy ㉠ x-2 2 =x-y+74 yy ㉡

[

㉠_6을 하면 3(x-2)=2(x+y+1)

∴ x-2y=8 yy ㉢ yy 가

㉡_4를 하면

2(x-2)=x-y+7

∴ x+y=11 yy ㉣ yy 나

㉢-㉣에서 -3y=-3 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x=10 yy 다 답x=10, y=1 단계 채점 요소 배점 가 ㉢의 식 세우기 2점 나 ㉣의 식 세우기 2점 다 답 구하기 2점

085

해가 무수히 많기 위해서는 두 방정식이 일치해야 한다. 즉, [ax+2y+2a-b=0 3x+2y-6=0 에서 ;3A;=;2@;= 2a-b_-6 ∴ a=3, b=12 ∴ 4a+b=4_3+12=24 답24 포인트 연립방정식 [ax+by=c a'x+b'y=c'에서 _{a' =}a _{b' =}b _c'c이면 해가 무수히 많다. 중학2-1기말해답(01~19).indd 19 2020-04-03 16:53:59

20

중2 (1학기 기말고사)

001

두 정수 중 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 [ x+y=37 yy ㉠ x-y=13 yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 2x=50 ∴ x=25 답 ①

002

_á { » x+y=23 ;3@;x=y-3에서 [ x+y=23 yy ㉠ 2x-3y=-9 yy ㉡ 3_㉠+㉡을 하면 5x=60 ∴ x=12 답 ②

003

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 [ x-y=64 yy ㉠ x=6y+9 yy ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 5y=55 ∴ y=11 y=11을 ㉡에 대입하면 x=75 ∴ x+y=75+11=86 답 ④ 포인트 수에 대한 연립방정식의 활용 두 자연수 a, b에 대하여 a를 b로 나누면 몫이 p이고, 나 머지가 r이다.  a=bp+r (단, 0Ér<b)

004

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 [ x+y=6 10y+x=10x+y+36이므로 [ x+y=6` yy ㉠ -9x+9y=36 yy ㉡ ㉠_9+㉡을 하면 18y=90 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=1 따라서 처음 수는 15이다. 답 ①

005

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 [ 3x=y+3 (10y+x)`:`(10x+y)=7`:`4이므로 [ 3x=y+3` yy ㉠ 2x-y=0 yy ㉡

3

연립일차방정식의 활용

본문 042~054쪽 ㉡의 y=2x를 ㉠에 대입하면 x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 y=6 따라서 처음 수는 36이다. 답36

006

답⑴ 5, 5, 3400 ⑵ _[ 3x+5y=3000 5x+3y=3400 ⑶ x=500(원), y=300(원)

007

아버지의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면 [ x+y=56` yy ㉠ x-y=28` yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 2y=28 ∴ y=14 따라서 딸의 나이는 14세이다. 답 ②

008

답 [x+y=9 4x+6y=40

009

오리는 x마리, 고양이는 y마리라 하면 [ x+y=13 yy ㉠ 2x+4y=40 yy ㉡ ㉡에서 x+2y=20 yy ㉡' ㉠_2-㉡'을 하면 x=6 따라서 오리는 6마리이다. 답 ③

010

2점 슛이 성공한 횟수를 x, 3점 슛이 성공한 횟수를 y라 하 면 [ x=y+5` yy ㉠ 2x+3y=35` yy ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 2(y+5)+3y=35 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=10 따라서 2점 슛이 성공한 횟수는 10이다. 답 ③

011

성훈이가 맞힌 문제 수를 x, 틀린 문제 수를 y라 하면 [ x+y=15` yy ㉠ 4x-y=35 yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 5x=50 ∴ x=10 따라서 성훈이가 맞힌 문제 수는 10이다. 답 ⑤

012

주호가 이긴 횟수를 x, 윤영이가 이긴 횟수를 y라 하면 [ 3x-2y=10` yy ㉠ -2x+3y=5 yy ㉡ ㉠_3+㉡_2를 하면 5x=40 ∴ x=8 따라서 주호가 이긴 횟수는 8이다. 답 8 중학2-1기말해답(20~70).indd 20 2020-04-03 16:54:19

3. 연립일차방정식의 활용

21

013

A선수의 점수를 x점, B선수의 점수를 y점이라 하면 á { » x-y=4 x+y 2 =80 에서 [ x-y=4` yy ㉠ x+y=160 yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 2x=164 ∴ x=82 따라서 A선수의 점수는 82점이다. 답 ④

014

남학생을 x명, 여학생을 y명이라 하면 á { » x+y=36` yy ㉠ ;8!;x+;1Á2;y=36_;9!; yy ㉡ ㉡_24를 하면 3x+2y=96` yy ㉢ ㉠_2-㉢을 하면 -x=-24 ∴ x=24 따라서 남학생의 수는 24이다. 답 ⑤

015

전체 지원자의 수를 x, 불합격자의 수를 y라 하면 á { » x=y+100 ;8%;x=60+;1¦1;y에서 [ x-y=100`` yy ㉠ 55x-56y=5280 yy ㉡ ㉠_55-㉡을 하면 y=220 y=220을 ㉠에 대입하면 x=320 따라서 남자 지원자의 수는 ;8%;_320=200 답200

016

( { 9 ;1£0¼0;x+;1°0¼0;y=2.2 ;1¢0¼0;x+;1ª0¼0;y=2 에서 [ 3x+5y=22 yy ㉠ 2x+y=10 yy ㉡ ㉠-㉡_5를 하면 -7x=-28 ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 y=2 ∴ x+y=4+2=6 답 ①

017

A제품의 원가를 x원, B제품의 원가를 y원이라 하면 á { » x+y=60000` 10 100 x+100 y=750015 에서 [ x+y=60000` yy ㉠ 2x+3y=150000 yy ㉡ ㉠_3-㉡을 하면 x=30000 따라서 A제품의 원가는 30000원이다. 답 ③

018

작년의 남학생, 여학생 수를 각각 x, y라 하면 á { » x+y=600 5 100 x-100 y=-310 에서 [ x+y=600 yy ㉠ x-2y=-60 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 3y=660 ∴ y=220 따라서 작년의 여학생 수는 220이다. 답④ 포인트 증가, 감소에 대한 문제 ⑴ (A의 변화량)+(B의 변화량)=(A, B 전체의 변화량) ⑵ ① x에서 a`% 증가했을 때, 증가량: ;10A0;x, 증가한 후의 양: {1+;10A0;}x ② x에서 b`% 감소했을 때, 감소량: ;10B0;x, 감소한 후의 양: {1-;10B0;}x

019

⑴ 전체 일의 양을 1로 놓으면 [ 6x+6y=1 yy ㉠ 2x+8y=1 yy ㉡ ⑵ ㉡_3-㉠을 하면 18y=2 ∴ y=;9!; y=;9!;을 ㉠에 대입하면 6x=;3!; ∴ x=;1Á8; ⑶ A가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은 ;1Á8;, B가 하루 동 안 할 수 있는 일의 양은 ;9!;이므로 A, B 혼자서 일을 끝 마치려면 각각 18일, 9일이 걸린다. 답 ⑴ _[ 6x+6y=1 2x+8y=1 ⑵ x=;1Á8; , y=;9!; ⑶ A는 18일, B는 9일 걸린다.

020

전체 일의 양을 1이라 하고, 다혜, 하연이가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면 [ 6x+6y=1 yy ㉠ 3x+7y=1 yy ㉡ ㉡_2-㉠을 하면 8y=1 ∴ y=;8!; y=;8!;을 ㉠에 대입하면 6x=;4!; ∴ x=;2Á4; 따라서 다혜가 하루에 ;2Á4;만큼 일하므로 혼자서 일을 다 끝 내려면 24일이 걸린다. 답⑤

021

물탱크에 물이 가득 차 있을 때의 물의 양을 1로 놓고, A 호스로 1분 동안 빼는 물의 양을 x, B호스로 1분 동안 빼 는 물의 양을 y라 하면 [ 4x+10y=1 yy ㉠ 5x+5y=1 yy ㉡ 중학2-1기말해답(20~70).indd 21 2020-04-03 16:54:21

22

중2 (1학기 기말고사) á { » 300 x =200y 16x+16y=800 에서 [ 2x=3y yy ㉠ x+y=50 yy ㉡ ㉠에서 y=;3@;x이므로 ㉡에 대입하면 ;3%;x=50 ∴ x=30 따라서 A의 속력은 분속 30`m이다. 답 ⑤

027

기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면 [ 2y=1700+x yy ㉠ y=800+x yy ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 1600+2x=1700+x ∴ x=100 따라서 기차의 길이는 100`m이다. 답 ③

028

정철이의 속력을 분속 x`m, 윤미의 속력을 분속 y`m라 하면 [ 10x+10y=2000 yy ㉠ 40x-40y=2000 yy ㉡ ㉠_4+㉡을 하면 80x=10000 ∴ x=125 따라서 정철이의 속력은 분속 125`m이다. 답 ②

029

+ = 10`% 5`% 8`% x`g y`g 1000`g á { » x+y=1000 yy ㉠ ;1Á0¼0;x+;10%0;y=;10*0;_1000 yy ㉡ 100_㉡-㉠_5를 하면 5x=3000 ∴ x=600 x=600을 ㉠에 대입하면 y=400 ∴ x-y=600-400=200 답 ②

030

- + + = 8`% 0`% 8`% 200`g 2`% y`g 3`% 320`g x`g 떠낸 소금물의 양을 x`g, 다시 넣은 2`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면 á { » 200+y=320` yy ㉠ ;10*0;_(200-x)+;10@0;_y=;10#0;_320 yy ㉡ ㉠에서 y=120 y=120을 ㉡에 대입하면 x=110 따라서 떠낸 소금물의 양은 110`g이다. 답 ① ㉡_2-㉠을 하면 6x=1 ∴ x=;6!; 따라서 A호스로 물을 모두 빼는 데는 6분이 걸린다. 답 ⑤

022

긴 끈의 길이를 x`cm, 짧은 끈의 길이를 y`cm라 하면 [ x+y=320 yy ㉠ x=3y-20 yy ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 4y=340 ∴ y=85 y=85를 ㉡에 대입하면 x=235 따라서 긴 끈의 길이는 235`cm이다. 답 235`cm

023

가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 [ x+y=23 yy ㉠ x=2y-1 yy ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 3y=24 ∴ y=8 y=8을 ㉡에 대입하면 x=15 따라서 가로의 길이는 15`cm, 세로의 길이는 8`cm이므로 직사각형의 넓이는 15_8=120`(cmÛ`) 답 ③

024

⑴ 2, 6 ⑵ á{ » x+y=2 yy ㉠ ;3{;+;6};=;2!; yy ㉡ ⑶ ㉠_2-㉡_6을 하면 y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=1 답⑴ 2, 6 ⑵ á_{ » x+y=2 ;3{;+;6};=;2!; ⑶ x=1, y=1

025

정지한 물에서의 보트의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력 을 시속 y`km라 하면 á { » x-y=8 ;6@0);(x+y)=8에서 [ x-y=8 yy ㉠ x+y=24 yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 -2y=-16 ∴ y=8 따라서 강물의 속력은 시속 8`km이다. 답시속 8`km 포인트 ⑴ (강을 거슬러 올라갈 때의 배의 속력) =(배의 속력)-(강물의 속력) ⑵ (강을 따라 내려올 때의 배의 속력) =(배의 속력)+(강물의 속력)

026

A의 속력을 분속 x`m, B의 속력을 분속 y`m라 하면 중학2-1기말해답(20~70).indd 22 2020-04-03 16:54:21

3. 연립일차방정식의 활용

23

031

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 [ x+y=12 10x+y=10y+x-18에서 [ x+y=12 yy ㉠ x-y=-2 yy ㉡ yy 가 ㉠+㉡을 하면 2x=10 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 y=7 yy 나 따라서 처음 수는 57이다. yy 다 답57 단계 채점 요소 배점 가 연립방정식 세우기 1점 나 x=5, y=7 구하기 2점 다 답 구하기 1점

032

처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 [ x+y=13 10y+x=2(10x+y)-4에서 [ x+y=13` yy ㉠

19x-8y=4 yy ㉡ yy 가

㉠_8+㉡을 하면 27x=108 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 y=9 yy 나 따라서 처음 수는 49이다. yy 다 답49 단계 채점 요소 배점 가 연립방정식 세우기 1점 나 x=4, y=9 구하기 2점 다 답 구하기 1점

033

올해 호랑이의 나이를 x세, 사육사의 나이를 y세라 하면 [ x+y=60 3(x+2)=y+2에서 [ x+y=60` yy ㉠

3x-y=-4 yy ㉡ yy 가

3_㉠-㉡을 하면 4y=184 ∴ y=46 yy 나

따라서 올해 사육사의 나이는 46세이다. yy 다 답46세 단계 채점 요소 배점 가 연립방정식 세우기 1점 나 y=46 구하기 2점 다 답 구하기 1점

034

재석이가 이긴 횟수를 x, 성규가 이긴 횟수를 y라 하면 [ x+y=12 2(3x-y)=3y-x에서 [ x+y=12 yy ㉠ 7x-5y=0 yy ㉡ yy 가 ㉠_5+㉡을 하면 12x=60 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 y=7 yy 나 따라서 성규가 이긴 횟수는 7이다. yy 다 답7 단계 채점 요소 배점 가 연립방정식 세우기 2점 나 y=7 구하기 3점 다 답 구하기 1점 포인트 ⑴ 계단을 올라가는 것은 +로, 내려가는 것은 - 로 생각하여 연립방정식을 세운다. ⑵ A, B 두 사람이 가위바위보를 할 때, (A가 이긴 횟수)=(B가 진 횟수)

035

세 수 25, a, b의 평균이 36이므로 25+a+b 3 =36에서 a+b=83` yy ㉠ 네 수 25, a, b, b의 평균이 39이므로 25+a+b+b 4 =39에서 a+2b=131 yy ㉡ yy 가 ㉡-㉠을 하면 b=48 b=48을 ㉠에 대입하면 a+48=83 ∴ a=35 yy 나 따라서 두 수 2a, b의 평균은 2a+b 2 = 70+482 =59 yy 다 답59 단계 채점 요소 배점 가 ㉠, ㉡의 식 세우기 2점 나 a=35, b=48 구하기 2점 다 답 구하기 2점

036

어린이 입장료는 어른 입장료를 20`% 할인한 값이므로 10000_0.2=2000(원) 할인이 된다. 즉, 어린이의 입장료는 10000-2000=8000(원) yy 가 어른 수를 x, 어린이 수를 y라 하고 식을 세우면 [ x+y=10` 10000x+8000y=90000에서 [ x+y=10` yy ㉠

10x+8y=90 yy ㉡ yy 나

10_㉠-㉡을 하면 2y=10 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=5 yy 다 따라서 어른 5명, 어린이 5명이다. yy 라 답어른 5명, 어린이 5명 단계 채점 요소 배점 가 어린이 입장료 구하기 2점 나 연립방정식 세우기 1점 다 x=5, y=5 구하기 2점 라 답 구하기 1점 중학2-1기말해답(20~70).indd 23 2020-04-03 16:54:22