056
y=ax+b`(a+0) 꼴로 나타낼 수 있어야 일차함수이다.① x분 동안 탄 양초의 길이는 0.2x`cm이고 타고 남은 양 초의 길이는 20`cm에서 탄 양초의 길이를 빼면 되므로 ∴ y=;1£0¼0;_x=;1£0;x
⑤ 20=x_y_;2!;= xy2 이므로 y에 대하여 풀면
058
y=2ax+5의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동 하면y=2ax+5-7=2ax-2
y=2ax-2와 y=4x+b가 일치하므로
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34
중2 (1학기 기말고사)2a=4, -2=b
∴ a=2, b=-2
∴ a-b=2-(-2)=4 답 ⑤
059
두 일차함수의 그래프가 x축 위에서 만나므로 두 그래프 의 x절편이 같다.즉, y=-2x+10의 그래프의 x절편이 5이므로 y=3x+a 의 그래프의 x절편도 5이다.
따라서 y=3x+a에 x=5, y=0을 대입하면 0=3_5+a
∴ a=-15 답-15
060
y=ax+1에 x=4, y=13을 대입하면 13=4a+1, 4a=12 ∴ a=3y=3x-6의 그래프의 x절편은 y=0일 때의 x의 값이므로 0=3x-6, 3x=6 ∴ x=2
따라서 x절편이 2인 그래프와 x축 위에서 만나므로 구하
는 일차함수의 식은 ⑤이다. 답 ⑤
061
y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하 면 y=ax+b+3이 그래프의 기울기가 3이므로 a=3 또 점 (2, -4)를 지나므로
-4=3_2+b+3 -4=b+9
∴ b=-13
∴ y=3x-13
이 그래프의 x절편은 y=0일 때, x의 값이므로 0=3x-13
3x=13
∴ x=;;Á3£;;
따라서 x절편은 ;;Á3£;;이다. 답 ④
062
그래프가 세 점 (0, -3), (2, 0), (5, a)를 지나는 직선 이므로 기울기를 비교하면0-(-3) 2-0 =a-0
5-2, ;2#;=;3A; ∴ a=;2(; 답 ①
063
기울기 a= -42 =-2y=-2x+b에 x=-3, y=14를 대입하면 14=6+b ∴ b=8
∴ y=-2x+8
위의 식에 y=0을 대입하면 0=-2x+8
∴ x=4
따라서 x절편은 4이다. 답 4
064
세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있으므로 두 점 A, B를 지 나는 직선과 두 점 B, C를 지나는 직선의 기울기는 같다.5-(-3)
3-(-1) =(m+3)-5
m-3 , 2= m-2m-3 2m-6=m-2, 2m-m=-2+6
∴ m=4 답 4
065
y=;3@;x+6의 그래프의 x절편은 -9, y절편은 6이므로△ABO=;2!;_9_6=27
△ABO-△ABC=27-9=18이고, y=ax+b의 그래프 의 x절편은 -9, y절편은 b이므로
△BCO=;2!;_9_b=18
∴ b=4
따라서 y=ax+b의 그래프의 기울기 a=;9$;이므로
ab=;;Á9¤;; 답 ④
포인트 일차함수 y=ax+b의 그래프와 x축, y축으로 둘 러싸인 삼각형의 넓이는
;2!;_|x절편|_|y절편|=;2!;_|-;aB;|_|b|
066
ㄱ. x=2일 때, y의 값은 2 또는 -2로 2개가 정해지므로 함수가 아니다.ㄴ. 자연수 x의 배수의 개수는 알 수 없다.
ㄷ. (시간)= (거리)(속력)에서 y= 40x이므로 함수이다.
따라서 y가 x에 대한 함수인 것은 ㄷ뿐이다. 답 ③
067
f(2)=2a-4=6이므로 2a=10∴ a=5
f(x)=5x-4에서
f(-4)=5_(-4)-4=-24 f(5)=5_5-4=21
∴ f(-4)+f(5)=-3 답 ②
068
f(2)=2a=6이므로 a=3∴ `f(x)=3x yy 가
2 f(3)+`f(-2)=4`f(k)에서 2_9+(-6)=4_3k 12=12k
∴ k=1 yy 나
답 1
단계 채점 요소 배점
가 f(x)=3x 구하기 2점
나 답 구하기 2점
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4. 일차함수와 그래프
35 069
y=ax+b`(a+0) 꼴로 나타낼 수 있어야 일차함수이다.① 일차함수가 아니다.
② x의 이차항이 있으므로 일차함수가 아니다.
④ x의 삼차항이 있으므로 일차함수가 아니다.
⑤ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. 답 ③
070
x=2, y=-1을 대입하면 -1=a_2 ∴ a=-;2!;y=-;2!;x의 그래프 위에 있는 점은
;2!;=-;2!;_(-1)에서 ② {-1, ;2!;}이다. 답 ②
071
y=-x+5를 y축의 음의 방향으로 2만큼 평행이동하면 y=-x+5-2∴ y=-x+3 답 ④
072
y=-2(x-1)+1=-2x+3이므로 y=-2x의 그래프 를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다. 답 ③073
y=4x+b의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=4x+b+2yy 가
이 식에 x=1, y=5를 대입하면 5=4_1+b+2 ∴ b=-1
∴ y=4x+1 yy 나
y=4x+1에 x=a, y=-3을 대입하면 -3=4a+1 ∴ a=-1
∴ ab=(-1)_(-1)=1 yy 다
답 1
단계 채점 요소 배점
가 y=4x+b+2의 식 세우기 2점
나 y=4x+1 구하기 2점
다 답 구하기 2점
074
① x절편: -1, y절편: 3② x절편: 1, y절편: -2
③ x절편: 1, y절편: 5
④ x절편: 2, y절편: 2
⑤ x절편: -1, y절편: 1 답 ④
075
그래프가 x축과 만나는 점의 y좌표는 0이므로 0=a_6-3, 6a=3∴ a=;2!; 답 ②
076
y절편이 -1이므로 y=;2!;x-1x절편은 0=;2!;x-1 ∴ x=2 답 2
077
y=;3@;x의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그 래프를 나타내는 일차함수의 식은y=;3@;x+k yy 가
y=;3@;x+k의 그래프의 x절편이 3이므로
0=;3@;_3+k ∴ k=-2 yy 나 따라서 y=;3@;x-2이므로 y절편은 -2이다. yy 다
답-2
단계 채점 요소 배점
가 y=;3@;x+k의 식 세우기 1점
나 k=-2 구하기 2점
다 답 구하기 1점
078
(기울기)= (y의 값의 증가량)-5=-;3$;
∴ (y의 값의 증가량)=;;ª3¼;; 답④
포인트 일차함수 y=ax+b의 그래프의 기울기는 (y의 값의 증가량)
(x의 값의 증가량) =a
079
③ 그래프는 제1, 3, 4사분면을 지난다. 답③080
y=x+2의 그래프는 기울기가 1이고 y절편이 2이다.따라서 y=x+2의 그래프는 ①이다. 답①
081
4-00-6 =-;3@; 답②
082
⑴ y=;2!;x+6의 그래프Y Z
0
"
% $
#
Z Y
Z Y 의 x절편은 -12, y
절편은 6이므로 (삼각형 ABO의 넓
이)=;2!;_12_6
=36 yy 가
⑵ y=x+4의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 4이므로 (삼각형 CDO의 넓이)=;2!;_4_4=8 yy 나
⑶ 구하는 넓이는
(삼각형 ABO의 넓이)-(삼각형 CDO의 넓이)
=36-8=28 yy 다
답⑴ 36 ⑵ 8 ⑶ 28
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36
중2 (1학기 기말고사)001
답⑴ - ⑵ +002
③ 일차함수 y=ax에서 a<0이므로 x의 값이 증가하면y의 값은 감소한다. 답 ③
003
(기울기)>0이면 오른쪽 위로 향하는 그래프이다.① (기울기)=-2<0
② (기울기)=-1<0
③ (기울기)=1>0
④ y=-x+5이므로 (기울기)=-1<0
⑤ (기울기)=-;2!;<0 답 ③
004
x의 값이 증가할 때, y의 값이 감소하면 (기울기)<0이다.따라서 조건을 만족시키는 일차함수는 ⑤이다. 답 ⑤
005
일차함수 y=ax+b에서 a의 절댓값이 클수록 y축에 가까 우므로① y=-5x의 그래프가 y축에 가장 가깝다. 답 ①
포인트 일차함수 y=ax+b의 그래프는
⑴ a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다.
⑵ a의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다.
006
오른쪽 위로 향하는 직선은 기울기가 양수이므로y=ax+b에서 a>0, b<0 답 ③
007
제3사분면을 지나지 않으므로 그래프는 오른쪽 아래로 향 하고 y절편은 양수이거나 0이다.3a<0 ∴ a<0
-6b+1¾0 ∴ bÉ;6!; 답 ③
008
주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 기울기는 음수 이다. ∴ a<0또한, y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다.
∴ b>0
따라서 y=bx-a에서 기울기 b>0, y절편 -a>0이므로
y=bx-a의 그래프는 ①이다. 답 ①
009
⑴ 기울기가 같고 y절편이 다를 때, 두 그래프는 평행하므 로 2a=-6, -3+b이어야 한다.∴ a=-3, b+-3
⑵ 기울기와 y절편이 모두 같을 때, 두 그래프는 일치하므 로 2a=-6, -3=b