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2010학년도 9월 고2 전국연합학력평가
정답 및 해설
수리 영역
“가”
형 정답
1
①
2
⑤
3
④
4
①
5
③
6
①
7
②
8
④
9
④
10
③
11
⑤
12
③
13
⑤
14
②
15
⑤
16
②
17
①
18
①
19
④
20
③
21
⑤
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해설
1. [출제의도] 지수 계산하기 ×
× 2. [출제의도] 등비수열의 항 계산하기 이므로 × ∴ 3. [출제의도] 역행렬 계산하기
4. [출제의도] 지수법칙 이해하기
5. [출제의도] 행렬의 연산 이해하기
6. [출제의도] 극한의 성질 이해하기lim
→ ∞ lim
→ ∞ lim
→ ∞ ×lim
→ ∞ × 7. [출제의도] 제곱근의 성질 이해하기 A
B
C
∴ A C B 8. [출제의도] 수열의 합 이해하기 log 이므로
log log⋯ log log log ∴ 9. [출제의도] 행렬과 그래프의 관계 이해하기 주어진 행렬의 그래프는 꼭짓점에서 연결된 변의 개수가 이다. 꼭짓점에 연결된 변의 개수를 표현하면 ① ② ③ ④ ⑤ 10. [출제의도] 주어진 행렬의 성질 추론하기
라 하면 ㄱ.
(참) ㄴ. ≠ 이므로 이 존재한다. 이므로 (참) ㄷ. 이 존재하므로
이고 이므로 행렬 의 개수는 개이다. (거짓) 11. [출제의도] 무한등비급수 이해하기 수열
의 첫째항을 , 공비를 이라 할 때,
∞ 에서
∞ × ∴ (∵ ) 12. [출제의도] 상용로그를 이용하여 수학외적 문제해결하기 × × × × log log 13. [출제의도] 수학적 귀납법을 이용하여 부등식의 성질 추론하기 (ⅰ) 일 때 (좌변)
(우변)이므로 성립한다. (ⅱ) 일 때 부등식이 성립한다고 가정하면
⋯
일 때 성립함을 보이자.
⋯
이 때,
이 므 로
⋯
그러므로 일 때도 부등식은 성립한다. 따라서 주어진 부등식은 모든 자연수 에 대하 여 성립한다 14. [출제의도] 도형의 규칙성을 이용하여 수학내적 문제해결하기 , ,
, ⋯ 이므로
∴
15. [출제의도] 등차수열의 성질을 이용하여 수 학외적 문제해결하기 AB 이므로 D E , AD , CF 가 차례로 등차수열을 이루므로 ∴ 셀리논(Salinon)의 넓이 는 × × × 【참고】 셀리논의 넓이는 CF를 지름으로 하는 원의 넓이 와 같다. 16. [출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 수학내적 문제해결하기 ,
log log
× log 이므로 log ∴ 17. [출제의도] 순서도를 이용하여 수열의 합 추론하기 , , , ⋯ , , , ⋯
⋯
18. [출제의도] 지수방정식의 해 계산하기 라 하면 , (∵ )고 2
정답 및 해설
전국연합학력평가
2010학년도 9월
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이므로 ± ∴ 근의 합은 19. [출제의도] 상용로그 가수의 성질 추론하기 ㄱ. 【반례】 일 때,
이므로
≠ (거짓) ㄴ. , 라 하면
∈이므로
∴
이므로
∈ (참) ㄷ. , , 라 하면
∈이므로
∈이므로 따라서 이고, 이므로
∈ (참) 20. [출제의도] 규칙성을 이용하여 수학외적 문제해결하기 (ⅰ) 이 홀수인 경우 이면 (ⅱ) 이 짝수인 경우 이면
21. [출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 수학내적 문제해결하기 역행렬이 존재하지 않으므로 라 하면 중심이 원점이고 반지름의 길이가
인 원을 나타내므로 ±
일 때, ± 일 때, ≤ ≤ 이므로 최댓값은 , 최솟값은 ∴ 22. [출제의도] 행렬 계산하기
따라서 모든 성분의 합은 이다. 23. [출제의도] 극한값 계산하기lim
→ ∞
lim
→ ∞
24. [출제의도] 수열의 정의 이해하기 , 이므로 ∴ 25. [출제의도] 로그방정식 이해하기 logsin cos , sin cos sin cos sin cos logsin cos log 이므로
log log ∴ 26. [출제의도] 등비수열의 성질 이해하기 등비수열
