1
1
-교시 수리 영역
2
•
•
가 형
[
]
1 ④ 2 ⑤ 3 ③ 4 ④ 5 ③
6
⑤ 7
③ 8
⑤ 9
① 10
③
11 ② 12 ① 13 ④ 14 ① 15 ②
16
⑤ 17
② 18
① 19
② 20
④
21 ① 22 61 23 4 24 13 25 10
26 354 27
2 28
100 29
20 30
3
1. 출제의도 지수의 성질을 알고 계산하기[ ]
․
․
2. 출제의도 함수의 극한의 뜻 이해하기[ ]
lim
→
lim
→
lim
→
3. 출제의도 행렬의 연산 이해하기[ ]
4. 출제의도 그래프와 행렬의 관계 이해하기[ ]
그래프를 행렬로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수
있다.
따라서 행렬의 성분 중의 개수는
5. 출제의도 분수부등식 이해하기[ ]
부등식
≤ 의 해를 구하면,
≤ , ≠
)
ⅰ ≤ 일 때,
∴ ≤
)
ⅱ ≥ 일 때,
∴
에 의하여
), )
ⅰ ⅱ
≤ 또는
부등식
의 해를 구하면,
∴
따라서
∩ ≤ 또는
에 속하는 정수의 개수는
6. 출제의도 무한급수의 수렴 이해하기[ ]
∞
이 수렴하므로
lim
→∞
,
lim
→∞
이라 하면
lim
→∞
lim
→∞
lim
→∞
7. 출제의도 행렬의 뜻을 알고 추론하기[ ]
.
ㄱ
∴( )참
.
ㄴ
∴
참
( )
에 의하여
.
ㄷ ㄴ
,
∴
(거짓)
따라서 옳은 것은 ,ㄱ ㄴ
8. 출제의도 알고리즘과 순서도 이해하기[ ]
이 순서도에서 인쇄되는의 값은
⋯
⋯
‧ ‧
‧
9. 출제의도 삼각방정식 이해하기[ ]
단
≤
≤
∴
≤ ≤
을 만족시키는
정수의 값은
따라서 모든 정수의 값의 합은
10. 출제의도 함수의 연속의 뜻을 알고 추론하기[ ]
.
ㄱ
lim
→ →
lim
lim
→
∴
lim
→
가 존재한다 참. ( )
.
ㄴ
lim
→
lim
→ 이므로
함수 는 에서 연속이다 참. ( )
.
ㄷ
lim
→
,
∴
lim
→
이므로
함수
은 에서 불연속이 아니다 거짓. ( )
따라서 옳은 것은 ,ㄱ ㄴ
11. 출제의도 무한급수에 관한 문제해결하기[ ]
원
과 직선
의
교점을, 이라 하면,
․
∴
은 첫째항이
공비가
,
인
등비수열이다.
따라서
∞
12. 출제의도[ ] 미분계수의 정의 이해하기
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
lim
→
′ ′ ′
13. 출제의도 수열의 귀납적 정의 추론하기[ ]
, 이므로
×
14. 출제의도 로그부등식 이해하기[ ]
≥ 의 해가
≤ ≤ 이므로 라 하면
≥ 의 해가 ≤ ≤ 이다.
≤ ⇔
≤
따라서
15. 출제의도 로그함수의 그래프 이해하기[ ]
삼각형
( 의 넓이)
× ×
⋯⋯㉠
이 점 을 지나므로
⋯⋯㉡
㉠,㉡에 의하여 ,
따라서
16. 출제의도[ ] 삼각함수의 덧셈정리를 활용하여 추론하기
․
․
단
.
ㄱ 의 주기는
이다 참. ( )
.
ㄴ 의 최댓값은
,
학년도
월 고 전국연합학력평가
2011
11
2
정답 및 해설
2
2
-최솟값은
이므로
의 최댓값과 최솟값의 합은이다 참. ( )
.
ㄷ 함수
의 그래프를 축의 방향으로
만큼,축의 방향으로만큼 평행이동하여
함수 의 그래프를 얻을 수 있다 참. ( )
따라서 옳은 것은 , ,ㄱ ㄴ ㄷ
17. 출제의도 지수를 활용하여 실생활 문제해결하기[ ]
, , 이므로
․
초 후의 물체 의 온도는
․ ․
따라서
18. 출제의도 로그의 성질을 활용하여 추론하기[ ]
.
ㄱ 이고 이므로
( )참
반례
. ( )
ㄴ
(거짓)
반례
. ( )
ㄷ
(거짓)
따라서 옳은 것은 ㄱ
19. 출제의도 함수의 극한을 활용하여 문제해결하기[ ]
부채꼴 의 넓이
․
․
삼각형에 내접하는 원의 반지름의 길이를라 하면
× ×
× ×
이므로
삼각형 에 내접하는 원의 넓이
이다.
따라서
lim
→ ․
lim
→
20. 출제의도 삼차부등식 이해하기[ ]
부등식
≤ 의 해가
≤ 이므로
이다.
∴ ,
따라서
21. 출제의도[ ] 등차수열과 등비수열을 활용하여 문제해결하기
두 점 , 의좌표를 각각,이라 하면
⋯ 은 등차수열이므로
⋯
⋯
=
⋯ 은 등비수열이므로 공비를 라
하면,
에서
∴ ⋯
따라서
⋯
⋯ ⋯
22. 출제의도 미분계수 계산하기[ ]
′
따라서′ ․ ․
23. 출제의도 무리방정식 이해하기[ ]
라 하면
이므로
∴ (∵ 는 무연근)
에서
따라서 모든 실근의 합은
24. 출제의도[ ] 삼각함수의 배각의 공식 반각의 공식 이해하기,
,
∵
∴
따라서
25. 출제의도 지수방정식 이해하기[ ]
근과 계수의 관계에 의하여 ,
따라서
26. 출제의도 분수방정식을 활용하여 문제해결하기[ ]
× ⋯⋯㉠
× ⋯⋯㉡
㉠,㉡에 의하여
×
×
양변에 을 곱하여 정리하면
∴ ∵ ,
따라서
27. 출제의도 연립일차방정식과 행렬 이해하기[ ]
연립방정식
이
이외의 해를 가질 조건은
따라서 모든 실수의 값의 합은
28. 출제의도 로그를 활용하여 문제해결하기[ ]
나 에서
( )
다 에서
( )
,조건에 의하여≠ 이므로
,
나 에서
( )
∴
가 에서
( ) 이고 다 에서( ) 이므로
∴
따라서
29. 출제의도[ ] 여러 가지 수열을 활용하여 문제해결하기
자연수에 대하여행,열의 수를 나열하면
⋯이므로 이 수열의 일반항은
이다.
이면
이 짝수이면↗방향으로 수가 커지므로는
행,열의 수이다.
따라서
30. 출제의도[ ] 삼각함수의 덧셈정리를 활용하여 문제해결하기
직선 가축의 양의 방향과 이루는 각을,
직선 가축의 양의 방향과 이루는
각을 이라 하면,
⋯
⋯
, 이므로
×
≥
이므로 ≥
≥
, ≥
따라서 의 최솟값은
