1-1기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)연립방정식
의 해를 , 라고 할 때, 의 값은?[2.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)점 를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동한 점의 좌표가 일 때, 실수 의 값은?[2.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)연립부정식 ≤ 를 만족하는 정수 의 값이 개가 되도록 하는 자연수 의 값은?[2.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)두 직선 , 이 직선 에 대하여 서로 대칭일 때, 의 값은?[2.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)사차방정식 의 네 근을 , , , 라고 할 때, 의 값은?[2.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)두 점 A 과 B 에 대하여 직선 의 그래프가 선분 AB 와 만나도록 하는 의 값의 범위가 ≤ ≤ 일 때, 의 값은? [2.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)직선 은 실수 의 값에 관계없이 정점 A 를 지난다. 점 A 로부터 직선 까지의 거리가
이 되도록 하는 값의 합은?[3.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)이차함수 의 그래프 위를 움직이는 점 P 와 직선 사이의 최소거리를 구하면? [3.0점] ①
②
③
④
⑤ 9. 9)서로 다른 두 실수 에 대하여 이 단 하나의 공통근을 가질 때, 의 값은?[3.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)원 위의 한 점 P 에 대하여
의 최댓값과 최솟값의 합은?[3.0점] ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)부등식
이 모든 실수 에 대하여 성립할 때, 정수 의 개수는?[3.1점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)삼각형 ABC 에서 선분 BC 를 로 내분하는 점을 D , 선분 BC 를 으로 외분하는 점을 E , 선분 AB 의 내분점을 F 라 할 때, 삼각형 D EF 의 넓이는 삼각형 ABC 의 넓이의 배이다. 의 곱은?(단, 은 서로소)[3.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)함수 에 대하여 다음 부등식 ≥ 을 만족하는 정수 의 개수가 이 되도록 하는 양수 의 범위가 ≤ 일 때, 의 값은?[3.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)실수 에 대하여
의 최솟값은?[3.2점] ①
②
③
④
⑤ 15. 15)점 P 에서 원 에 그은 두 접선 , ′ ′ ′ 에 대하여 ′ ′ 일 때, 모든 값의 곱은?[3.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)그림과 같이 원 를 현 AB 를 접는 선으로 하여 접었더니 점 P 에서 직선 에 접하였을 때, 현 AB 의 길이는? ① ②
③
④ ⑤
[단답형1]17) 다음을 구하시오.[4점-각 2점] (1) 삼차방정식 의 해 (2) 연립부정식
의 해 [단답형2]18) 다음을 구하시오.[4점-각 2점] (1) 좌표평면 위의 두 점 A , B 사이의 거리 (2) 좌표평면 위의 두 점 A , B 를 이은 선 분 AB 를 으로 외분하는 점 P [단답형3]19) 다음을 구하시오.[4점-각 2점] (1) 두 점 , 을 지나는 직선의 방정식 (2) 과 점 사이의 거리 [단답형4]20) 다음을 구하시오.[4점-각 2점] (1) 이차방정식 이 나타내는 원의 반지름 (2) 원 에 접하고 기울기가 인 직선의 방정식 [단답형5]21) 직선 에 대하여 다음 직선의 방정식을 구하시오.[4점-각 2점] (1) 축 방향으로 만큼, 축 방향으로 만큼 평행이동한 직선 (2) 축에 대하여 대칭이동한 직선[단답형6]22) 에 대한 연립부정식
≤ 를 만족시키는 정수 의 개수가 이 되기 위한 실수 의 곱을 구하시오.(단, ≤ ≤ )[4점] [단답형7]23) 방정식 이 나타내는 두 직선의 교점을 지나는 직선 중 원 의 둘레를 으로 나누는 직선들의 기울기 곱을 구하시오.[4점] [단답형8]24) 진혁이는 동전을 던져 점 P 를 움직이는 활동을 한다. 진혁이가 던진 동전이 앞면이 나오면 축 방향으로 만큼, 뒷면이 나오면 축 방향으로 만큼 이동한다. 점 P 가 좌표평면의 원점에서 출발하여 동전을 번 던졌을 때, 원 위에 있도록 하는 값의 합을 구하시오.[4점] [서술형1]25) 부등식 ≤ 의 해를 구하고 그 과정을 서술하시오.[10점] [서술형2]26) 세 점 A , B , C 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 는 어떤 삼각형인지 구하고 그 과정을 서술하시오.[10점]정답 (이대부고) 1) ③ 2) ④ 3) ② 4) ① 5) ④ 6) ③ 7) ⑤ 8) ① 9) ② 10) ④ 11) ③ 12) ③ 13) ③ 14) ② 15) ④ 16) ④ 17) [단답형1] (1) (2) 18) [단답형2] (1) (2) P 19) [단답형3] (1) (2)
