Ⅰ. 유리수와 순환소수 본문 10~11쪽
Ⅰ. 유리수와 순환소수
01 유리수와 순환소수
10~18쪽 012, 2, 2, 100, 0.22 02 ①, ⑤ 033129 04 ③ 05 ④ 068 07 ② 08 ⑴ 185 ⑵ 0.1^.85^. 09 서이, 53 ⇨ 3, 0.5^.3^. ⇨ 0.53^. 101 11 ④ 125 13294 14 ⑤ 15 ①, ② 16 ㄱ, ㅁ, ㅂ 173개 18 ①, ④ 1914 20 ② 21132 2278 23 ③ 2438 258개 262개 2713 2822 2911 3016 31 ④ 32 ⑤ 33 ② 34 ④ 35 ④ 3647 3727/37 3899 35/ 3928/9 403 41 ③, ⑤ 423, 4, 5, 6, 7, 8, 9 4317 44 ⑴ > ⑵ > ⑶ < 45 ③ 46 ㄷ, ㄱ, ㄴ, ㄹ 470.264^. 48 ④ 49 ⑴ 18 ⑵ 12 505 519 5211 53 ②, ⑤ 54 ⑤ 55 풀이 참조01
11/50=low2\5^2 11 =low2\5^2\2 `11\2 ~~~=21/020=0.22 2, 2, 2, 100, 0.2202
① 5/15=1/3 ② 21/28=3/4=#3/@2^2 ③ 13/40=low2^3\5 `13 ④ 18/60=3/10=low2\5 ~~3 ⑤ 11/137=1/9=#1/@3^2 $ ①, ⑤03
15/48=5/16=#5/@2^4 $=low2^4\5^4 ~5\5^4 =up3125 `~10^4` ~ 따라서 a&+n의 최솟값은 3125+4=3129이다. 312904
① 03 ② 781 ④ 014 ⑤ 6 ③05
① 1/6=0.1666.c3 ⇨ 6 ② 2/3=0.666.c3 ⇨ 6 ③ 8/3=2.666.c3 ⇨ 6 ④ 4/11=0.3636.c3 ⇨ 36 ⑤ 7/24=0.29166.c3 ⇨ 6 따라서 순환마디가 다른 하나는 ④이다. ④06
5/13=0.384615384615.c3이므로 순환마디는 384615 이다. .t3 x=6 2/33=0.060606.c3이므로 순환마디는 06이다. .t3 y=2 .t3 x+y=8 807
② 10.010101.c3=10.0^.1^. ②08
⑴ 5/27=0.185185185.c3이므로 순환마디는 185이다. ⑵ 5/27=0.1^.85^. ⑴ 185 ⑵ 0.1^.85^.09
8/15=0.5333.c3이므로 순환마디는 3이다. .t3 8/15=0.53^. 따라서 틀리게 말한 사람은 서이이고, 바르게 고치면 순환마디는 3, 8/15=0.53^.으로 나타낼 수 있다. 서이, 53 ⇨ 3, 0.5^.3^. ⇨ 0.53^.10
9/41=0.2^.1951^.이므로 순환마디는 21951이고, 순환마 디의 숫자의 개수는 5개이다. 90=5\18이므로 소수점 아래 90번째 자리의 숫자는 순환마디의 5번째 숫자인 1이다. 111
소수점 아래 14번째 자리의 숫자는 ② 14-1=2\6+1에서 구하는 숫자는 순환마디의 첫 번째 숫자인 9 ③ 14-2=2\6에서 구하는 숫자는 순환마디의 두 번 째 숫자인 5 ④ 14=3\4+2에서 구하는 숫자는 순환마디의 두 번 째 숫자인 4 ④12
11/54=0.20^.37^.이고 100-1=3\33이므로 구하는 숫자 는 순환마디의 세 번째 숫자인 7이다. .t3 a=7 .c3.c3 40% 1.013^.2^.에서 160-2=2\79이므로 구하는 숫자는 순 환마디의 두 번째 숫자인 2이다. .t3 b=2 .c3.c3 40% .t3 a-b=7-2=5 .c3.c3 20% 5 채점 기준 배점 a의 값 구하기 40% b의 값 구하기 40% a-b의 값 구하기 20%7
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정답과 풀이 Ⅰ. 유리수와 순환소수9
13
1/13=0.0^.76923^.이므로 순환마디의 개수는 6개이다. 65=6\10+5이므로 구하는 합은 (0+7+6+9+2+3)\10+0+7+6+9+2 =294이다. 29414
① 5/9=#5/@3^2 $ ② 1/12=low2^2\3 1 ③ 11/072=1/6=low2\3 `1 ④ low2^2\3\5 ~8 ~~~~=low3\5 `2` ~~~ ⑤ low2^2\3\11 3\11 ~=#1/@2^2 $ 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ⑤이다. ⑤15
① 8/30=4/15=low3\5 `2^2 ~~ ② 10/54=5/27=#5/@3^3 $ ③ 18/45=2/5 ④ low2^3\7 ` 14 ~~=#1/@2^2 $ ⑤ low2\3\7 `~ 21 =1/2 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ①, ②이다. ①, ②16
ㄱ. low3^2\2 ~~ 12 ~~=2/3 ` ㄴ. low2\3^2\5^2 27 =low2\5^2 `3 `` ㄷ. 3\112^3\3\5^2 =low2^3\5^2 `11 ㄹ. low2\5^2\7 ~~49 =low2\5^2 `7 ㅁ. low2^2\5\11 5 =low2^2\11 1 ㅂ. low3^2\5^2 ~~15 =low3\5 `1 따라서 순환소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄱ, ㅁ, ㅂ이 다. ㄱ, ㅁ, ㅂ
17
1/5과 6/7 사이에 있는 분수 중에서 분모가 35인 분수를 A/35라 하면 7/35<A/35<30/35, 즉 7<A<30 이때 A/35= A5\7 ~를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 A는 7의 배수이어야 한다. 따라서 구하는 분수는 14/35, 21/35, 28/35의 3개이다. 3개18
7/15=low3\5 `7 ``이므로 순환소수로 나타낼 수 있다. 11/40= 11 2^3\5이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. ① 20=2^2\5이므로 유한소수는 2개 이상이다. ② 순환소수는 1개 이상이다. ③ 유한소수는 최대 4개일 수 있다. ④ 무한소수는 최대 3개일 수 있다. ⑤ 순환소수의 개수는 정확히 알 수 없다. ①, ④19
3/84\a=1/28\a=low2^2\7 ``1 \a이므로 a는 7의 배수이 어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연 수는 7\2=14이다. 1420
a 2\3^2\5 가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 30보다 작은 자연수는 9, 18, 27의 3개이다. ②21
25/20=1/44=low2^2\11 ``1 ~, 11/194=1/6=low2\3 `1 이므로 N은 11과 3의 공배수, 즉 11\3=33의 배수이어야 한다. 따라서 33의 배수 중 가장 작은 세 자리의 자연수는 33\4=132이다. 13222
㈏에서 A 1560 =2^3\3\5\13A 이므로 ㈐에서 A는 3 과 13의 공배수, 즉 39의 배수이어야 한다. 또, ㈎에서 A는 두 자리의 자연수이므로 A가 될 수 있 는 수는 39, 78이다. 따라서 가장 큰 수는 78이다. 7823
12 5\x가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 12의 약수 또는 이들의 곱으로 이루 어진 수이어야 한다. 따라서 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, .c3이므로 x의 값이 될 수 없는 수는 ③이다. ③24
low2^3\x `~9 가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 9의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어 진 수이어야 한다. 따라서 한 자리의 자연수 x는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9이 므로 구하는 합은 38이다. 3825
low35\x ~~~14 =low5\x ~~2````가 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 2의 약수 또는 이들의 곱 (001~025)2학년 해설-OK.indd 8 18. 10. 22. 오전 10:518
정답과 풀이 Ⅰ. 유리수와 순환소수9
Ⅰ. 유리수와 순환소수 본문 12~16쪽 으로 이루어진 수이어야 한다. 따라서 0<x-<20인 x는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20의 8 개이다. 8개26
㈎에서 35=5\7이므로 x는 5와 7을 소인수로 갖지 않는다. ㈏에서 35/x를 유한소수로 나타낼 수 있으므로 x는 소 인수가 2나 5뿐인 수 또는 35의 약수 또는 이들의 곱으 로 이루어진 수이다. 이때 ㈎에서 x는 5와 7을 소인수로 갖지 않으므로 x는 소인수가 2로만 이루어진 수이어야 한다. 따라서 ㈐에서 10-<x<50이므로 x는 2^4=16, 2^5=32 의 2개이다. 2개27
1x/50=low2\3\5^2 ~~x ~~~가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수 이어야 한다. 이때 10<x-<20이므로 x=12, 15, 18 11/520=2/25, 11/550=1/10, 11/580=3/25이므로 x=12, y=25이다. .t3 y-x=13 1328
x/72=low2^3\3^2 x ~~가 유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어 야 한다. 이때 x는 가장 작은 두 자리의 자연수이므로 x=18이 다. 18/72=1/4이므로 y=4 .t3 x+y=22 2229
2a/10=low2\3\5\7 `a ~가 유한소수가 되려면 a는 21의 배 수이어야 한다. 이때 a는 두 자리의 자연수이므로 a=21, 42, 63, 84 22/110=1/10, 42/120=15, 6/2/130=3/10, 82/140=2/5 따라서 a=21, b=10일 때, a-b가 최솟값을 가지므 로 그 값은 21-10=11이다. 1130
low2^2\3\a ~9 =low2^2\a `~~3 ~이 순환소수가 되게 하는 한 자리 의 자연수 a의 값은 7, 9이다. 따라서 자연수 a의 모든 합은 7+9=16이다. 1631
low2^2\3\5\a ~21 =low2^2\5\a ~~7 ④ low2^2\5\21 `~7 ~~=low2^2\5\3 `1 ~~~~~~~~에서 분모의 소인수 중에 2나 5 이외의 소인수 3이 있으므로 순환소수로 나 타낼 수 있다. ④32
x=1.0636363.c3 .c3.c3 ㉠ ㉠의 양변에 1000을 곱하면 1000x=1063.6363.c3 .c3.c3 ㉡ ㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=10.6363.c3 .c3.c3 ㉢ ㉡-㉢을 하면 990x=1053 .t3 x=up1053 ~~990``=117/110 ⑤33
x=4.353535.c3이므로 100x=435.3535.c3 100x-x=431, 99x=431 .t3 x=431/99 따라서 가장 편리한 식은 ②이다. ②34
②, ⑤ 1000x=283.33.c3, 100x=28.33.c3 1000x-100x=255, 900x=255 .t3 x=255/900=17/60 ④ 100x=28.333.c3, 10x=2.833.c3에서 100x-10x=25.5로 정수가 아니다. ④35
④ 1.2^.07^.=up1207-1 999 ~~=up1206 `999 =134/111 ④36
2.04^.=up204-20 `90 =184/90=92/45에서 a=45, b=92 .t3 b-a=92-45=47 4737
0.6^.=6/9=2/3이므로 a=3/2 2.05^.=185/90=37/18이므로 b=18/37 .t3 ab=3/2\18/37=27/37 27/3738
8/15=0.53333.c3=0.53^.이므로 a=5, b=3 .c3.c3 50% .t3 0.b^.a^.=0.3^.5^.=35/99 .c3.c3 50% 35/99 채점 기준 배점 a, b의 값 구하기 50% 구하는 기약분수로 나타내기 50% (001~025)2학년 해설-OK.indd 9 18. 10. 22. 오전 10:5110
정답과 풀이 Ⅰ. 유리수와 순환소수11
39
(주어진 식)=3+0.1+0.01+0.001+.c3 =3.111.c3=3.1^.=up31-3 9 `=28/9 28/940
3.3^.= 33-3 9 =30/9=10/3이므로 a는 3의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 341
1.1^.8^.= 118-199 =117/99=13/11이므로 a의 값은 11의 배 수이어야 한다. ③, ⑤42
1/4<x/9<11/9, 9/36<4x/36<44/36 9<4x<44 .t3 9/4<x<11 따라서 한 자리의 자연수 x는 모두 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 이다. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 943
0.6^.3^.=63/99=7/11이므로 7/11<x/11, 7<x 이때 x는 10 미만의 자연수이므로 x=8, 9 따라서 그 합은 8+9=17이다. 1744
⑴ 0.43^.=0.4333.c3이므로 0.43^.>0.431 ⑵ 1.48^.2^.=1.48282.c3이고 1.4^.82^.=1.482482.c3이므로 1.48^.2^.>1.4^.82^. ⑶ 5/8=0.625이고, 0.625^.=0.6255.c3이므로 5/8<0.625^. ⑴ > ⑵ > ⑶ <45
① 0.173 ② 0.173333.c3 ③ 0.1737373.c3 ④ 0.173173.c3 ⑤ 0.17301730.c3 따라서 가장 큰 수는 ③이다. ③46
ㄱ. 0.123434.c3 ㄴ. 0.1234234.c3 ㄷ. 0.123444.c3 ㄹ. 0.12341234.c3 .t3 0.1234^.>0.123^.4^.>0.12^.34^.>0.1^.234^. 따라서 ㄷ, ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ㄷ, ㄱ, ㄴ, ㄹ47
0.002^.=29/00=14/50이므로 4/15=x+14/50 x=4/15-14/50=120/450-14/50=119/450 =0.26444.c3=0.264^. 0.264^.48
0.06^.2^.=69/920=34/915=31\14/95이므로 a=14/95=0.0020202.c3=0.00^.2^. ④49
⑴ 어떤 자연수를 x라 하면 0.6^.x-0.6x=1.2, 2/3&x-3/5&x=6/5 양변에 15를 곱하면 10x-9x=18 .t3 x=18 .c3.c3 60% ⑵ 바르게 계산하면 18\0.6^.=18\2/3=12이다. .c3.c3 40% ⑴ 18 ⑵ 12 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 60% ⑵ 구하기 40%50
4/9&x-17/9=1/3의 양변에 9를 곱하면 4x-17=3, 4x=20 .t3 x=5 551
x=0.8^.=8/9이므로 1- 1 1-1/x=1- 1upx-1 ~x ~=1-lowx-1 ~x =lowx-1 ~-1 ~= -1 8 / 9-1= -1-1/9=9 952
0.ab^.+0.ba^.= 10a+b-a 90 + 10b+a-b90 = 9a+b+9b+a 90 = 10(a+b)90 = a+b 9 이므로 a+b 9 =11/9 .t3 a+b=11 1153
①, ④ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ③ 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있 다. ②, ⑤54
⑤ b/a는 유리수이므로 순환하지 않는 무한소수는 될 수 없다. ⑤53
승윤, 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니므로 분 수의 꼴로 나타낼 수 없다. (001~025)2학년 해설-OK.indd 10 18. 10. 22. 오전 10:5110
정답과 풀이 Ⅰ. 유리수와 순환소수11
Ⅰ. 유리수와 순환소수 본문 16~21쪽 19~21쪽 01 ①, ④ 02275 03 ② 0416개 0543 063 0711개 08 ③ 09 ① 10 ④ 1118 123 1344 14 ③ 1515 16 ⑴ low9(a-b) 1 ⑵ 풀이 참조 17198 18 ⑴ 41/90 ⑵ 31/99 ⑶ 0.34^.01
② 0, ③ -60/5=-12는 정수이다. ⑤ 3/2&pai는 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아 니다. ①, ④02
11/40=low2^3\5 `11 `=low2^3\5\5^2 `~11\5^2 `= 275 10^3 따라서 n=3일 때, k=275이다. 27503
ㄱ. 12/36=1/3 ㄴ. low2^2\7^2 `49 =#1/@2^2 $ ㄷ. low2^2\3\11 ~~22 `~=low2\3 `1 ㄹ. 11/60=low2^2\3\5 11 ㅁ. 12/870=3/20=low2^2\5 3 ㅂ. low3\5^2\7 42 =#2/@5^2 $ 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㅁ, ㅂ의 3개이다. ②04
달력에서 찾을 수 있는 분수 중 순환소수로 나타낼 수 있는 분수는 2/9, 4/11, 5/12, 6/13, 815, 10/ /17, 11/18, 12/19, 14/21, 15/22, 16/23, 17/24, 19/26, 20/27, 22/29, 23/30의 16개이다. 16개05
a/52=low2^2\13 ~a 가 유한소수가 되려면 a는 13의 배수이 어야 한다. 이때 20<a<50이므로 a=26, 39 26/52=1/2, 39/52=3/4이므로 a=39, b=4 .t3 a+b=39+4=43 4306
12x+9=4a, 12x=4a-9 .t3 x=up4a-9 `12 =up4a-9 ~2^2\3 x가 유한소수가 되려면 4a-9가 3의 배수이어야 한다. 4a-9=3, 4a=12 .t3 a=3 307
㈎에서 x는 9의 배수이고 ㈐에서 10의 배수이다. 따라서 ㈎, ㈐에서 x는 90의 배수이고 ㈏에서 1000 미 만의 자연수이므로 90\1=90, 90\2=180, .c3, 90\10=900, 90\11=990의 11개이다. 11개08
③ low2^2\5\22 ` 21 ````=low2^3\5\11 ~~21 `~ 에서 분모의 소인수 중에 2 나 5 이외의 소인수 11이 있으므로 순환소수가 된다. ③09
① x=8.3^.4^. ⇨ 100x-x ①10
① 0.26^.=up26-2 ```90 =4/15 ② 0.5^.33^.=533/999 ③ 1.02^.6^.=up1026-10 `990 ⑤ 1.3^.69^.=up1369-1 999 ④11
0.161^.=up161-16 `900 =145/900=21/890=low2^2\3^2\5 ~29 `~이므로 a는 9의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 두 자리의 자연 수는 18이다. 1812
a=0.17^.=up17-1 `~90````=16/90=8/45=b이므로 a~@~b=4 c=0.3^.5^.=35/99, d=35/90이므로 c~@~d=1 .t3 (a~@~b)-(c~@~d)=4-1=3 313
1.08^.=up108-10 90 `=98/90=49/45, 0.3^.=3/9=1/3이므로 1.08^.\;n/m:=(0.3^.)^2에서 49/45\;n/m:=1/9 ;n/m:=1/9\45/49=5/49 m과 n은 서로소이므로 m=49, n=5이다. .t3 m-n=44 4414
③ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. ③15
4/21=0.1^.90476^.이므로 순환마디의 개수는 6개이다. 50=6\8+2이므로 7은 8개이다. .t3 x=8 .c3.c3 40% 또, 2015=6\335+5이므로 소수점 아래 2015번째 자리의 숫자는 소수점 아래 5번째 자리의 숫자와 같다. (001~025)2학년 해설-OK.indd 11 18. 10. 22. 오전 10:5212
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산13
.t3 y=7 .c3.c3 40% .t3 x+y=8+7=15 .c3.c3 20% 15 채점 기준 배점 x의 값 구하기 40% y의 값 구하기 40% x+y의 값 구하기 20%16
x=10a+b, y=10b+a ⑴ lowx-y ~~ 1 =low(10a+b)-(10b+a) ~1 =low9a-9b `1 =low9(a-b) 1 .c3.c3 40% ⑵ low9(a-b) 1 ~~=low3^2(a-b) `~1 ~~~에서 분모의 소인수 중에 2나 5 이외의 소인수 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 수 없다. .c3.c3 60% ⑴ low9(a-b) 1 ⑵ 풀이 참조 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 60%17
5/36=low2^2\3^2 5 ~~, 2/88=1/44=low2^2\11 1 ~~~~이므로 두 분수에 n을 곱하여 유한소수가 되게 하려면 n은 9와 11의 공 배수인 99의 배수이어야 한다. .c3.c3 60% 따라서 99의 배수 중 가장 작은 짝수는 198이다. .c3.c3 40% 198 채점 기준 배점 n이 99의 배수인 것 알기 60% 구하는 가장 작은 짝수 구하기 40%18
⑴ 0.45^.= 45-4 90 =41/90 .c3.c3 30% ⑵ 0.3^.1^.=31/99 .c3.c3 30% ⑶ 지영이는 분모를 제대로 보았고, 형기는 분자를 제 대로 보았다. 따라서 처음 기약분수는 31/90이므로 31/90=0.3444.c3=0.34^.이다. .c3.c3 40% ⑴ 41/90 ⑵ 31/99 ⑶ 0.34^. 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 30% ⑵ 구하기 30% ⑶ 구하기 40% 22쪽1
⑴ 1/2, 1/4=#1/@2^2 $, 18=#1/ /@2^3 $, 1/16=#1/@2^4 $, 1/32=#1/@2^5 $, 1/64=#1/@2^6 $이므로 6개 모두 유한소수로 나타낼 수 있다. ⑵ low64\x `63 ~ =low2^6\x 3^2\7~~에서 순환소수가 되려면 분모의 소 인수 중에 2나 5 이외의 소인수가 있어야 하므로 x=11, 13, 17, 19이다. ⑶ 64/63=1.0^.15873^.에서 순환마디의 개수는 6개이다. 99=6\16+3이므로 소수점 아래 99번째 자리의 숫자는 소수점 아래 3번째 자리의 숫자인 5와 같다. 또, 160=6\26+4이므로 소수점 아래 160번째 자 리의 숫자는 소수점 아래 4번째 자리의 숫자인 8과 같다. 따라서 구하는 합은 5+8=13이다. 답 ⑴ 6개 ⑵ 11, 13, 17, 19 ⑶ 13 (001~025)2학년 해설-OK.indd 12 18. 10. 22. 오전 10:5212
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산13
Ⅱ. 식의 계산 본문 21~27쪽Ⅱ. 식의 계산
01 단항식의 계산
26~33쪽 01 ④ 021 037 0411 05625 06 ① 07 ⑴ x^4 ⑵ a^1^0 ⑶ b^2^1 ⑷ x^9y^1^5 0816 096 10 ②, ③ 118 122 13 ②, ③ 142^8배 159 16 ③ 1718 18125 19 ② 2046 21 ⑤ 22 ④ 23 ⑤ 24 ③ 25 ② 2639 27 ③ 28 ① 29 ④ 30 ④ 31125a^3 32 ⑴ 2a ⑵ 64a^6 339 34 ③ 35 ⑴ a=2, n=4 ⑵ 5자리 ⑶ 2 36 ① 37 ⑴ 15x^7&y^3 ⑵ - 3y^3~ 2x^2 3810 39 ④ 40 ⑴ - 54xy^3 z ⑵ 24x 413 42-4 435/4&y^644 ⑴ -6x^3y ⑵ -3x^4y ⑶ -#x/@y^5 $ 45 ③
46-3a^2b^4 47-1/32&xy 48 ⑴ 12ab^3 ⑵ 48a^3b^7
49A=4a^3, B=4a^4b, C=16a^4b^3 503a^2b 5115a 526a^2b^2 533b
01
① x\x^3=x^1^+^3=x^4 ② x^3\x^4=x^3^+^4=x^7 ③ a^2\b^3=a^2b^3 ④ a\a^2\a^6=a^1^+^2^+^6=a^9 ⑤ x^2\y\x^2\y^5=x^2^+^2\y^1^+^5=x^4y^6 ④02
4^2\4^n^+^1=42+(n+1)=4^4, 2+(n+1)=4 .t3 n=1 103
3^4\27=3^4\3^3=3^4^+^3=3^7이므로 Nemo=7이다. 704
5\6\7\8\9\10 =5\(2\3)\7\2^3\3^2\(2\5) =2^5\3^3\5^2\7 .t3 a=5, b=3, c=2, d=1 .t3 a+b+c+d=11 1105
ab=5^2^x\5^2^y=5^2^x^+^2^y=5^2(x+y)=5^2^\^2=5^4=625 62506
x3\nemo\x^1^0=x^1^6, x3\nemo+10=x^1^6 3\Nemo+10=16, 3\Nemo=6 .t3 Nemo=2 ①07
⑴ (x^2)^2=x^2^\^2=x^4 ⑵ a^4\(a^2)^3=a^4\a^2^\^3=a^4\a^6=a^1^0 ⑶ (b^3)^3\(b^6)^2=b^3^\^3\b^6^\^2=b^9\b^1^2=b^2^1 ⑷ x\(y^3)^5\(x^2)^4=x\y^3^\^5\x^2^\^4 =x\y^1^5\x^8=x^9y^1^5 ⑴ x^4 ⑵ a^1^0 ⑶ b^2^1 ⑷ x^9y^1^508
81^5=(3^4)^5=3^2^0이므로 x=4, y=20 .t3 y-x=16 1609
2\(3^2)^a\8^2\(5^2)^3=2\3^2^a\(2^3)^2\5^6 =2^73^2^a5^6=2^b3^1^05^c이므로 …… 60% b=7, 10=2a, c=6 .t3 a=5, b=7, c=6 …… 20% .t3 a+b-c=6 …… 20% 6 채점 기준 배점 주어진 식을 간단히 하기 60% a, b, c의 값 구하기 20% a+b-c의 값 구하기 20%10
① a^5÷a=a^5^-^1=a^4 ④ (a^4)^3÷a^2=a^1^2÷a^2=a^1^2^-^2=a^1^0 ⑤ (a^3)^2÷(a^2)^6=a^6÷a^1^2= 1 a^1^2^-^6 =#1/@a^6 $ ②, ③11
(x^2)^a÷x^3=x^2^a÷x^3=x^2^a^-^3=x^1^3 2a-3=13, 2a=16 .t3 a=8 812
64^x÷2^2=(2^6)^x÷2^2=2^6^x^-^2=(2^2)^5=2^1^0이므로 6x-2=10, 6x=12 .t3 x=2 213
a^1^0÷a^3÷a=a^7÷a=a^6 ① a^1^0÷a^3\a=a^7\a=a^8 ② (a^1^0÷a^3)÷a=a^7÷a=a^6 ③ a^1^0÷(a^3\a)=a^1^0÷a^4=a^6 ④ a^1^0÷(a^3÷a)=a^1^0÷a^2=a^8 ⑤ a^1^0\(a^3÷a)=a^1^0\a^2=a^1^2 ②, ③14
신문지를 1번, 2번, … 접어 겹치면 겹쳐진 장수는 각 각 2장, 2^2장, …이므로 18번, 10번 접어 겹쳤을 때의 신문지가 겹쳐진 장수는 각각 2^1^8장, 2^1^0장이다. .t3 2^1^8÷2^1^0=2^1^8^-^1^0=2^8(배) 2^8배15
(-3x^ay^2)^3=-27x^3^ay^6=-27x^9y^b이므로 (001~025)2학년 해설-OK.indd 13 18. 10. 22. 오전 11:4714
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산15
3a=9, 6=b .t3 a=3, b=6 .t3 a+b=9 916
③ (4x^2y)^2=16x^4y^2 ③17
18^6=(2\3^2)^6=2^6\3^1^2=2^a\3^b .t3 a=6, b=12 .t3 a+b=18 1818
^(- 5x^ay ^)^^3&=-125x^3^ay^3 =bx^9y^c 이므로 -125=b, 3a=9, 3=c
∴ a=3, b=-125, c=3
∴ a-b-c=125 125
19
① ^(#!x^5/@y^2 $^)^^3= x^1^5y^6 ③ ^( xy^32 ^)^^4=x^4y^1^216 ④ -^(5/3x&^)^^2=&- 25
9x^2 ⑤ ^(-6/x^)^^3=-up216 `x^3 ②
20
^(#a/@b^3 $&^)^^4=#!a^^4/@b_1_2$=#!a^^4/@b^x :이므로 x=12 .c3.c3 30% ^(-#!b^y/2a&^)^5=- b^5^y32a^5 =lowza^5 b^1^0~~~이므로 z=-32, 5y=10에서 y=2 .c3.c3 60% ∴ x+y-z=46 .c3.c3 10% 46 채점 기준 배점 x의 값 구하기 30% y, z의 값 구하기 60% x+y-z의 값 구하기 10%
21
⑤ x^3&÷(x^3&)^4&×(x^2&)^4=x^3&÷x^1^2×x^8=#1/@x^9 $×x^8&=1/x ⑤22
① a^3&÷a^2&=a ② a^5&÷(a^2&)^2&=a^5&÷a^4&=a ③ a^6&÷(a^2&)^4&=a^6&÷a^8&=#1/@a^2 $ ④ a^4×&a^3&÷(a^2&)^4&=a^4×&a^3&÷a^8&=a^7&÷a^8&=1/a ⑤ a^1^0&÷a^7&÷a^3&=a^3&÷a^3&=1 ④23
① a^2×&anemo=a^2^+nemo=a^6이므로 2+Nemo=6 ∴ Nemo=4 ② (-ab~nemo)^3&=-a^3b&nemo\3=-a^3&b^9&이므로Nemo×3=9 ∴ Nemo=3
③ ^( 3x^2 y^2 ^)
nemo
= 3nemoy^2^\x^2^\nemonemo= 27x^6y^6 이므로 3nemo=27, 2×Nemo=6에서 Nemo=3 ④ (x^2)^3&×x÷(x^2&)nemo=x^6&×x÷x^2^\Nemo =x^7&÷x^2\Nemo=1/x이므로 2×Nemo=8 ∴ Nemo=4
⑤ x^8&÷(xnemo\x^3)=x^8÷xnemo+3=1이므로 xnemo+3=x^8
Nemo+3=8 ∴ Nemo=5 ⑤
24
작은 수를 큰 수로 나눌수록 그 값이 작아진다. 2÷8^4=2÷(2^3)^4=2÷2^1^2= 1 2^1^1 ③25
2^5&+2^5&+2^5&+2^5&=4×2^5&=2^2×2^5=2^7& ②26
㈎ 3^8&+3^8&+3^8&=3×3^8&=3^9&=(3^3&)^3&=27^3=27^x ㈏ 7^2&\7^2&\7^2&\7^2&\&&7^2&\7^2&=7^2^\^6=7^1^2=7^y ㈐ {(5^2)^3&}^4&=(5^6&)^4&=5^2^4=5^z .t3 x=3, y=12, z=24 ∴ x+y+z=39 3927
~ 3^5 4^2+4^2+4^2+4^2 \low3^4+3^4+3^4 ~2^5+2^5=low4\4^2 `3^5 \low3\3^4 2\2^5``=#!3^5/@4^3 $\#!2^6/@3^5 $&=low(2^2)^3 `~2^6 `=#!2^6/@2^6 $=1 ③
28
32^6&=(2^5&)^6=2^3^0&=(2^6)^5&=A^5 ①29
20^5&=(2^2×5)^5=2^2^\^5\5^5=(2^2)^5&×5^5=A^5&B ④30
A=2^x^+^2&=2^x&×2^2&=2^x&×4이므로 2^x&=&;A/4:∴ 16^x&=(2^4)^x=(2^x)^4=^(&;A/4:^)^^4=low256 `A^4 ④
31
a=3^x÷5이므로 3^x&=5a ∴ 27^x&=(3^3)^x=(3^x&)^3=(5a)^3=125a^3 125a^332
⑴ a=2^x^-^1&=2^x÷2= 2^x2이므로 2^x&=2a이다. .c3.c3 50% ⑵ 64^x=(2^6)^x=(2^x)^6=(2a)^6=64a^6 .c3.c3 50% ⑴ 2a ⑵ 64a^6 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 50% ⑵ 구하기 50% (001~025)2학년 해설-OK.indd 14 18. 10. 22. 오전 10:5214
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산15
Ⅱ. 식의 계산 본문 28~32쪽33
2^1^0×5^8=2^2×2^8×5^8=4\(2×5)^8 =4\10^8=400000000 따라서 2^1^0\5^8은 9자리의 자연수이다. .t3 n=9 934
2^7×3×5^9=3×2^7×5^7\5^2=3×5^2×2^7×5^7 =3×25×(2×5)^7=75×10^7 =750000000 따라서 2^7×3×5^9은 9자리의 자연수이다. .t3 n=9 ③35
⑴ 2^5×25^2=2^5×(5^2)^2=2^5&×5^4=2\2^4&×5^4 =2\(2×5)^4=2×10^4 ∴ a=2, n=4 .c3.c3 60% ⑵ A=2×10^4=20000이므로 5자리의 자연수이다. .c3.c3 20% ⑶ A=20000이므로 각 자리의 숫자의 합은 2이다. .c3.c3 20% ⑴ a=2, n=4 ⑵ 5자리 ⑶ 2 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 60% ⑵ 구하기 20% ⑶ 구하기 20%36
(-x^2&y)^3×2x^2&y^3×(-3y^2)^2 =-x^6&y^3&×2x^2&y^3×9y^4 =-18x^8&y^1^0 ①37
⑴ 10x^2×3/2&x^3&y×(-xy)^2 =10x^2×3/2&x^3&y×x^2&y^2=15x^7y^3 ⑵ ^(y/@x^2 $&^)^^3\Ñ- x^3 18yz ^)\xyz =up27y^3 `x^6 `\low18yz ~-x^3`\xyz=- 3y^32x^2 `~ ⑴ 15x^7&y^3 ⑵ - 3y^3~ 2x^2
38
5/4&x^3&y×(-2xy^2)^3×x^4&y^3=5/4&x^3&y×(-8x^3&y^6&)×x^4&y^3 =-10x^1^0&y^1^0=ax^by^c ∴ a=-10, b=10, c=10 ∴ a+b+c=10 1039
(-3x^2&y^3)^2÷(-18y^2)=low-18y^2 `~9x^4y^6`~=-upx^4y^4 ~2 ④40
⑴ 16x^4&y^3&z^2÷^(-2/3&xz^)^^3=16x^4&y^3&z^2÷^(- 8 27 &`x^3&z^3^) =16x^4&y^3&z^2×^(- 27 8x^3z^3 ^) =- 54xy^3 z ⑵ (-2x^4&y^3)^2÷(xy)^3÷1/6&x^4&y^3=4x^8&y^6÷x^3&y^3÷1/6&x^4&y^3=4x^8&y^6×lowx^3y^3 ~1 `\lowx^4y^3 ~6 =24x ⑴ - 54xy^3z ⑵ 24x
41
(2x^3y^a)^3÷(-x^by^4)=8x^9&y^3^a÷(-x^b&y^4) =- 8x^9y^3^a x^by^4 =-up8x^7 `y ~~이므로 9-b=7, 4-3a=1 .t3 a=1, b=2 .t3 a+b=3 342
5ab^2\(-2ab^2)^3÷4a^2b^4=5ab^2\(-8a^3b^6)÷4a^2b^4 =5ab^2&\(-8a^3&b^6)\ 1 4a^2b^4 =-10a^2b^4 .t3 x=-10, y=2, z=4 .t3 x+y+z=-4 -443
18xy^3÷^(-6/5&xy^)^^2\1/10&xy^5 =18xy^3÷36/25&x^2y^2\1/10&xy^5 =18xy^3\ 2536x^2y^2 \1/10&xy^5=5/4&y^6 5/4&y^6
44
⑴ -2x\3xy÷xy^2\(xy)^2 =-2x\3xy\ 1 xy^2 \x^2y^2=-6x^3y ⑵ xy\3xy÷(-y^3)\(xy)^2 =xy\3xy\^(- 1y^3^)\x^2y^2=-3x^4y ⑶ x^2÷(-y^3)÷xy^2=x^2\^(-#1/@y^3 $^)\ 1 xy^2 =-#x/@y^5 $ ⑴ -6x^3y ⑵ -3x^4y ⑶ -#x/@y^5 $45
9x^2y^3/(Nemo)\(-xy)^3=3x^2y에서 9x^2y^3\ 1 (Nemo) \(-x^3y^3)=3x^2y .t3 Nemo=9x^2y^3\(-x^3y^3)/3x^2y =9x^2y^3\(-x^3y^3)\ 1 3x^2y =-3x^3y^5 ③ 8개 7개 (001~025)2학년 해설-OK.indd 15 18. 10. 22. 오전 10:5216
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산17
46
어떤 식을 Nemo라 하면 Nemo÷(-3b^3)=a^2b Nemo=a^2b\(-3b^3)=-3a^2b^4 -3a^2b^447
16x^2y^5\(Nemo)÷(-6xy^3)=1/12&x^2y^3에서 16x^2y^5\(Nemo)\^(-low6xy^3 1 ^)=1/12&x^2y^3 .t3 Nemo=1/12&x^2y^3\(-6xy^3)/16x^2y^5 =1/12&x^2y^3\(-6xy^3)\low16x^2y^5 1 `=-1/32&xy -1/32&xy48
⑴ 어떤 식을 Nemo라 하면 (2ab^2)^2/Nemo=ab/3 .t3 Nemo=(2ab^2)^2/ab/3=4a^2b^4\3/ab =12ab^3 .c3.c3 50% ⑵ 바르게 계산하면 (2ab^2)^2\12ab^3=4a^2b^4\12ab^3=48a^3b^7 .c3.c3 50% ⑴ 12ab^3 ⑵ 48a^3b^7 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 50% ⑵ 구하기 50%49
A\ab=B, B\(-2b)^2=C, C&/16ab^3=a^3이므로 C=a^3\16ab^3=16a^4b^3 B=16a^4b^3/(-2b)^2=16a^4b^3÷4b^2=16a^4&b^3&\ 1 4b^2 =4a^4b A=4a^4b/ab=4a^4&b\1/ab=4a^3 A=4a^3, B=4a^4b, C=16a^4b^3
50
직육면체의 높이를 h라 하면4ab^2\b^2\h=12a^3b^5, 4ab^4\h=12a^3b^5 ∴ h=12a^3b^5/4ab^4=12a^3b^5\ 1
4ab^4 =3a^2b 3a^2b
51
원뿔의 높이를 h라 하면 1/3\pai\(ab)^2\h=5paia^3b^2, 1/3&paia^2b^2\h=5paia^3b^2 ∴ h=5paia^3b^2÷1/3&paia^2b^2=5paia^3b^2\ 3 paia^2b^2 =15a 15a52
(직사각형의 넓이)=4ab^2\3a^2=12a^3b^2 삼각형의 밑변의 길이를 x라 하면 (삼각형의 넓이)=1/2&\4a\x=12a^3b^2 2a\x=12a^3b^2.t3 x=12a^3b^2&/&2a=12a^3b^2\1/2a=6a^2b^2 6a^2b^2
53
물의 높이를 h라 하면 2a^2\3ab\h=18a^3b^2, 6a^3b\h=18a^3b^2 ∴ h=18a^3b^2/6a^3b=18a^3b^2\ 1 6a^3b =3b 3b 34~36쪽 01 ④ 02 ② 03 ③ 04 ㄴ, ㄹ, ㅁ 05 ② 06 ④ 072^3^3`bit 080 098 102 11 ④ 12 ③, ④ 13 x^3~50y^4 14-x^3y 15A=1/2, B=6, C=3
16 2~
9a^5 17 3a^42pai 186 19-80
20 ⑴ 24paia^2b^5 ⑵ 8paiab^7 ⑶ 3a~ b^2
01
a^4\a^5=a^9=a^2^+^x이므로 9=2+x .t3 x=7 (a^2)^2^y^+^1=a^4^y^+^2=a^1^1^+^y이므로 4y+2=11+y, 3y=9 .t3 y=3 .t3 x+y=10 ④02
8\2^3\4^2=2^3\2^3\(2^2)^2=2^3\2^3\2^4=2^1^0=(2^5)nemo 10=5\nemo .t3 nemo=2 ②03
32^x/2^3^x/4^x^-^1=(2^5)^x/2^3^x/(2^2)^x^-^1 =2^5^x/2^3^x/2^2^x^-^2 =2^2^x/2^2^x^-^2=2^2^x^-(2x-2) =2^2=4 ③04
ㄱ. a^2\a^5=a^7 ㄴ. (a^2b)^5=a^1^0b^5 ㄷ. x^8/(x^2)^4=x^8/x^8=1 ㄹ. ^( y^22x ^)^^3= y^6 2^3x^3 =8x^3y^6 ㅁ. (b^3)^5÷(b^5)^5=b^1^5÷b^2^5= 1 b^1^0 ㅂ. a^1^0/(a^5/a^2)^2=a^1^0/(a^3)^2=a^1^0/a^6=a^4 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, ㅁ이다. ㄴ, ㄹ, ㅁ05
^( y^a3x^2 ^)^^b=27x^cy^1^2 에서 y^a^b3^bx^2^b =27x^cy^1^2
16
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산17
Ⅱ. 식의 계산 본문 32~36쪽 3^b=27에서 b=3 y^a^b=y^1^2에서 ab=12, 3a=12 .t3 a=4 x^2^b=x^c에서 c=2b=6 .t3 a+b+c=13 ②06
b=3^x^-^1=3^x/3= 3^x3이므로 3^x=3b .t3 18^x=(2\3^2)^x=2^x\(3^2)^x =2^x\(3^x)^2=a\(3b)^2=9ab^2 ④07
1`GB =2^1^0`MB=(2^1^0\2^1^0)`KB =(2^1^0\2^1^0\2^1^0)`Byte =(2^1^0\2^1^0\2^1^0\2^3)`bit =2^3^3`bit 2^3^3`bit08
16, 24, 40의 최대공약수가 8이므로 d=8 x^1^6y^2^4z^4^0=(x^2y^3z^5)^8에서 a=2, b=3, c=5 .t3 a+b-c=0 009
4^2+4^2=2\4^2=2\(2^2)^2=2\2^4=2^5 5^3+5^3+5^3=3\5^3 .t3 (주어진 식)=2^5\3\5^3=3\2^2\2^3\5^3 =12\(2\5)^3 =12\10^3=12000 따라서 주어진 수는 5자리의 자연수이고, 각 자리의 숫 자의 합은 3이다. .t3 n=5, m=3 .t3 n+m=8 810
12!= 1\2\3\2^2\5\(2\3)\7\2^3\3^2\(2\5) \11\(2^2\3) =2^1^0\3^5\5^2\7\11 =2^8\2^2\3^5\5^2\7\11 =10^2\2^8\3^5\7\11 따라서 n의 최댓값은 2이다. 211
3^8^0/3^5=3^7^5 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1의 순서 로 반복된다. 3^7^5=3^4^\^1^8^+^3=(3^4)^1^8\3^3이므로 3^7^5의 일의 자리의 숫 자는 3^3의 일의 자리의 숫자와 같다. 따라서 3^8^0/3^5의 일의 자리의 숫자는 7이다. ④12
③ 3xy/1/6&x^3y=3xy\lowx^3y ~6 ~=#18/@x^2 $ ④ 10x^2y^5/(-xy)^2\(2y^3)^2=10x^2y^5/x^2y^2\4y^6 =10x^2y^5\ 1 x^2y^2 \4y^6 =40y^9 ③, ④13
어떤 식을 nemo라 하면 nemo\ 5y^3x =xy^22 nemo= xy^22 /5y^3x =xy^22 \5y^3 =x 10yx^2 따라서 바르게 계산하면
x^2
10y /5y^3x =10y \x^2 5y^3 =x 50y^4x^3 이다. 50y^4x^3~
14
A =4x^4y^6\3xy^2&÷(-2x^3y^2) =4x^4y^6\3xy^2\^(- 12x^3y^2 ^) =-6x^2y^6 B=2/3&x^2y^3÷1/9&x^5\x^8y^4 =2/3&x^2y&^3\ 9x^5\x^8y&^4=6x^5y&^7 ∴ B/A=6x^5y&^7/(-6x^2y^6)=6x^5&y^7&\^(- 1 6x^2y^6 ^) =-x^3y -x^3y15
Ax^3y^2\ 2x^By^C \x^2y^2=2Ax^5y^4x^By^C =;y/x:이므로 2A=1, B-5=1, 4-C=1이다.
.t3 A=1/2, B=6, C=3
A=1/2, B=6, C=3
16
a^2b^6/Nemo÷9a^8b^4=#!b^^2/2a이므로 a^2b^6\;;1/Nemo::\low9a^8b^4 `~1 =#!b^^2/2a.t3 Nemo=a^2b^6\low9a^8b^4 `~1 ÷#!b^^2/2a=a^2b^6\low9a^8b^4 `~1 \#2a/@b^2 $
`2=low9a^5 2~
9a^5
17
2a\a^2b\1/4&ab=1/3\pai\b^2\(높이)이므로 1/2&a^4b^2=1/3&paib^2\(높이)∴ (높이)=1/2&a^4b^2/1/3&paib^2=1/2&a^4b^2\ 3 paib^2 =3a^42pai
3a^42pai
18
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산19
본문 8~17쪽18
(x^3)^5\(x^a)^2=x^1^5\x^2^a=x^1^5^+^2^a=x^2^1이므로 15+2a=21, 2a=6 .t3 a=3 .c3.c3 30% 9^b^-^2&/3^b=(3^2)^b^-^2&/3^b=3^2^b^-^4&/3^b= 13^2이므로 b-(2b-4)=2, -b+4=2 .t3 b=2 .c3.c3 30% 64/2^c\4=2^6/2^c\2^2=2^6^-^c^+^2=2^3이므로 6-c+2=3, 8-c=3 .t3 c=5 .c3.c3 30% .t3 a-b+c=6 .c3.c3 10% 6 채점 기준 배점 a의 값 구하기 30% b의 값 구하기 30% c의 값 구하기 30% a-b+c의 값 구하기 10%19
(x^ay^4/xy^b)^2=^( x^ay^4xy^b ^)^^2=upx^2^ay^8 `x^2y^2^b`=#!x^^2/@y^2 $이므로 2a-2=2, 2b-8=2이다. .t3 a=2, b=5 .c3.c3 50% .t3 (ab)^3\(-2a^2b^3)^2/(-a^5b^8) =a^3b^3\4a^4b^6/(-a^5b^8) =a^3b^3\4a^4b^6\^(- 1 a^5b^8 ^) =-4a^2b=-4\2^2\5 =-80 .c3.c3 50% -80 채점 기준 배점 a, b의 값 구하기 50% 식의 값 구하기 50%
20
⑴ V_1=1/3&pai\(6ab)^2\2b^3 =1/3&pai\36a^2b^2\2b^3 =24paia^2b^5 .c3.c3 40% ⑵ V_2=1/3&pai\(2b^3)^2\6ab =1/3&pai\4b^6\6ab =8pai&ab^7 .c3.c3 40% ⑶ V_1 V_2 =24paia^2b^58paiab^7 =3ab^2 .c3.c3 20% ⑴ 24paia^2b^5 ⑵ 8paiab^7 ⑶ 3a~b^2 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 40% ⑶ 구하기 20% 37쪽
1
⑴ 1`g당 유산균이 최대 4^1^5마리이므로 32`g에는 최대 32\4^1^5=2^5\(2^2)^1^5=2^5\2^3^0=2^3^5(마리)가 있다. .t3 a=2^3^5 ⑵ 1단계, 2단계, 3단계, .c3에 남아 있는 삼각형의 개수 는 각각 3개, 3^2개, 3^3개, .c3이므로 20단계에 남아 있 는 삼각형의 개수는 3^2^0개이다. .t3 b=3^2^0 ⑶ a=2^3^5, b=3^2^0에서 지수를 같게 하여 크기를 비교한 다. 2^3^5=(2^7)^5=128^5, 3^2^0=(3^4)^5=81^5이므로 128^5>81^5이다. .t3 a>b 답 ⑴ 2^3^5 ⑵ 3^2^0 ⑶ a>b02 다항식의 계산
40~49쪽 01 ① 02 ② 03 ③ 04-4/3&a+1/4&b 059 06 ③, ④ 07-35/12 08-4 09 ⑤ 104x^2+4x-1 110 124x^2+5x-1 1310a+3b-3 14 ④ 15 ⑴ -5x^2+5x-1 ⑵ 5x^2-5x+1 ⑶ -10x^2+10x-2 16x^2+6x-1 17-2x+13 18 ⑴ 4a+6b-3 ⑵ -a-10b+14 19-5 20021 ② 229a^3-27a^3b+9a^2b 235a^3b^3-1/2&ab+2
24 ② 25-20ab^2+5/8&b-5ab 261 27-8a^3+16a^4b 2811x^2+y+15 29 ⑤ 308 31 ③ 329 33-10 34-2 355ab+4b^2 362x^3y-4x^2y^2 372x-1 386a+3b^2 39-23x+35y 40-3x-3y+1 413x^2-12x-5y^2+3 42 ⑤ 43 ④ 44 ④ 45 ④ 468x+5 47-9x-5 483y+2 491/5 5013/3 514 52-3 53 ㄱ, ㄹ 54 ③ 55x=-1/2&y+90 56h= S-8pair^2~ 4pair 57m=72-;3a/b: 58b=a/x- 500000~y
01
-(x-5y)+2(3x+4y) =-x+5y+6x+8y =5x+13y ①02
(-5x+2y-1)-(x+7y+3) =-5x+2y-1-x-7y-3 =-6x-5y-4 (001~025)2학년 해설-OK.indd 18 18. 10. 22. 오전 10:5218
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산19
Ⅱ. 식의 계산 본문 36~42쪽 따라서 x의 계수는 -6, 상수항은 -4이므로 그 합은 -6+(-4)=-10이다. ②03
upx-2y 5 `+up3x+4y `3 =up3(x-2y)+5(3x+4y) 15 =up18x+14y 15 `=6/5&x+14/15&y .t3 a=6/5, b=14/15.t3 a-b=6/5-14/15=4/15 ③
04
upa+2b 6 `-^(up2a-b 4 `+up3a+b 3 `^) =upa+2b 6 `-up3(2a-b)+4(3a+b) 12 =upa+2b 6 `-up18a+b 12 `=up2(a+2b)-18a-b 12 `
=up-16a+3b `12````````=-4/3&a+1/4&b -4/3&a+1/4&b
05
(x^2-2x+1)-(4x^2+8x-11) =x^2-2x+1-4x^2-8x+11 =-3x^2-10x+12 따라서 x^2의 계수는 -3, 상수항은 12이므로 그 합은 -3+12=9이다. 906
① x^2+6-x+1=x^2-x+7 ⇨ x에 관한 이차식 ③ 6x^2-2(3x^2-x)=2x ⇨ x에 관한 일차식 ④ 분모에 x^2이 있으므로 다항식이 아니다. ⑤ x^3-(x^3+x^2-1)=-x^2+1 ⇨ x에 관한 이차식 ③, ④07
^(3x^2+1/6&x-3/2^)-^(5x^2-3/4&x+1/3^) =3x^2+1/6&x-3/2-5x^2+3/4&x-1/3 =-2x^2+11/12&x-11/6 .t3 A=-2, B=11/12, C=-11/6 .t3 A+B+C=-2+11/12-11/6=-35/12 -35/1208
(-x^2-2x+7)+(ax^2+8x-5) =-x^2-2x+7+ax^2+8x-5 =(-1+a)x^2+6x+2 .c3.c3 50% 따라서 x^2의 계수는 -1+a, x의 계수는 6이다. .c3.c3 30% (-1+a)+6=1 .t3 a=-4 .c3.c3 20% -4 채점 기준 배점 주어진 식을 간단히 하기 50% x^2의 계수와 x의 계수 구하기 30% a의 값 구하기 20%09
6x-y-{3x-(-x+y)}+2y =6x-y-(3x+x-y)+2y =6x-y-(4x-y)+2y =6x-y-4x+y+2y =2x+2y ⑤10
6x^2-[3x+1-{5x-2(x^2-x)}] =6x^2-{3x+1-(5x-2x^2+2x)} =6x^2-{3x+1-(-2x^2+7x)} =6x^2-(3x+1+2x^2-7x) =6x^2-(2x^2-4x+1) =6x^2-2x^2+4x-1 =4x^2+4x-1 4x^2+4x-111
x-3y-[4x-1-{2x+3y-2(x-y)}] =x-3y-{4x-1-(2x+3y-2x+2y)} =x-3y-(4x-1-5y) =x-3y-4x+1+5y =-3x+2y+1 .t3 a=-3, b=2, c=1 .t3 a+b+c=0 012
어떤 식을 4\8ne라 하면 4\8ne-(5x^2+x-3)=-x^2+4x+2 .t3 4\8ne=-x^2+4x+2+(5x^2+x-3) =4x^2+5x-1 4x^2+5x-113
4\8ne=9a+5b-4-(-a+2b-1) =9a+5b-4+a-2b+1 =10a+3b-3 10a+3b-314
4\8ne=a-5b-(-3a+2b) =a-5b+3a-2b =4a-7b ④ (001~025)2학년 해설-OK.indd 19 18. 10. 22. 오전 10:5220
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산21
15
⑴ 4x^2-3x+1+A=-x^2+2x .t3 A=-x^2+2x-(4x^2-3x+1) =-x^2+2x-4x^2+3x-1 =-5x^2+5x-1 .c3.c3 40% ⑵ 5x^2+3x-1-B=8x-2 .t3 B =5x^2+3x-1-(8x-2) =5x^2+3x-1-8x+2 =5x^2-5x+1 .c3.c3 40% ⑶ A-B =(-5x^2+5x-1)-(5x^2-5x+1) =-5x^2+5x-1-5x^2+5x-1 =-10x^2+10x-2 .c3.c3 20% ⑴ -5x^2+5x-1 ⑵ 5x^2-5x+1 ⑶ -10x^2+10x-2 채점 기준 배점 ⑴ 구하기 40% ⑵ 구하기 40% ⑶ 구하기 20%16
평행한 두 면의 식의 합은 (3x-1)+(2x^2+x-5)=2x^2+4x-6이므로 A+(x^2-2x-5)=2x^2+4x-6 .t3 A=2x^2+4x-6-(x^2-2x-5) =2x^2+4x-6-x^2+2x+5 =x^2+6x-1 x^2+6x-117
어떤 식을 4\8ne라 하면 4\8ne-(x^2-2x+7)=-2x^2+2x-1 .t3 4\8ne=-2x^2+2x-1+(x^2-2x+7)=-x^2+6 따라서 바르게 계산한 식은 -x^2+6+(x^2-2x+7)=-2x+13이다. -2x+1318
⑴ 어떤 식을 4\8ne라 하면 (3a-4b+11)+4\8ne=7a+2b+8 .t3 4\8ne=7a+2b+8-(3a-4b+11) =7a+2b+8-3a+4b-11 =4a+6b-3 ⑵ 바르게 계산한 식은 3a-4b+11-(4a+6b-3) =3a-4b+11-4a-6b+3 =-a-10b+14 ⑴ 4a+6b-3 ⑵ -a-10b+1419
어떤 식을 4\8ne라 하면 4\8ne-(2x^2-x)=-3x^2+2x-7 .t3 4\8ne=-3x^2+2x-7+(2x^2-x) =-x^2+x-7 따라서 바르게 계산한 식은 -x^2+x-7+(2x^2-x)=x^2-7이다. .t3 a=1, b=0, c=-7 .t3 2a-b+c=-5 -520
-3x(x^2-2x+1)=-3x^3+6x^2-3x .t3 a=-3, b=6, c=-3 .t3 a+b+c=0 021
① 5x(4-x)=20x-5x^2 ③ -x^2(-x^3+1)=x^5-x^2 ④ -3y(4xy+x-y)=-12xy^2-3xy+3y^2 ⑤ 10(3x^2-x+1)=30x^2-10x+10 ②22
어떤 식을 4\8ne라 하면 4\8ne÷3a=a-3ab+b .t3 4\8ne=(a-3ab+b)\3a =3a^2-9a^2b+3ab 따라서 바르게 계산한 식은 (3a^2-9a^2b+3ab)\3a=9a^3-27a^3b+9a^2b이다. 9a^3-27a^3b+9a^2b23
up10a^5b^4-a^3b^2+4a^2b 2a^2b `~=up10a^5b^4 2a^2b ~-upa^3b^2 2a^2b~+up4a^2b ~~2a^2b =5a^3b^3-1/2&ab+2 5a^3b^3-1/2&ab+224
(3x^2y^2+x^2y)÷^(&-3/5&x&y^) =^(3x^2y^2+x^2y^)\^(&-low3xy 5 `^) =3x^2y^2\^(&-low3xy 5 `^)+x^2y\^(&-low3xy 5 `^) =-5xy-5/3&x ②25
어떤 다항식을 Nemo라 하면Nemo\^(-2/5&a^)=8a^2b^2-1/4&ab+2a^2b .t3 Nemo=^(8a^2b^2-1/4&ab+2a^2b^)/^(-2/5&a^) =^(8a^2b^2-1/4&ab+2a^2b^)\^(-5/2a^)
=-20ab^2+5/8&b-5ab -20ab^2+5/8&b-5ab
20
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산21
Ⅱ. 식의 계산 본문 42~46쪽26
(-20xy^3+4x^3y-12xy)/(-4xy) = -20xy^3+4x^3y-12xy -4xy =5y^2-x^2+3 .t3 a=-1, b=5, c=3 .t3 a+b-c=1 127
㈎=-2a^2b\b^3=-2a^2b^4 ㈎\㈏=16a^5b^7-32a^6b^8에서 ㈏=(16a^5b^7-32a^6b^8)/㈎= 16a^5b^7-32a^6b^8 -2a^2b^4 =-8a^3&b^3&+16a^4&b^4 b^3\㈐=㈏에서 b^3\㈐=-8a^3b^3&+16a^4&b^4 ∴ ㈐=(-8a^3b^3+16a^4b^4)/b^3= -8a^3b^3+16a^4b^4 b^3 =-8a^3+16a^4b -8a^3+16a^4b28
6(2x^2-y+3)+(-x^3y^2+7xy^3-3xy^2)/xy^2 =12x^2-6y+18+ -x^3y^2+7xy^3-3xy^2 xy^2 =12x^2-6y+18-x^2+7y-3 =11x^2+y+15 11x^2+y+1529
up15x^2y-9y^3 3y -up20xy^2-45x^3 5x =5x^2-3y^2-4y^2+9x^2=14x^2-7y^2 ⑤
30
2x(x-5)-^(12x^4y^2+1/3&x^3y^3+6x^3y^2^)/2/3&x^2y^2 =2x^2-10x-^(12x^4y^2+1/3&x^3y^3+6x^3y^2^)\low2x^2y^2 `3 =2x^2-10x-Ñ18x^2+1/2&xy+9xÒ =-16x^2-19x-1/2&xy .t3 a=-16, b=-1/2 .c3.c3 80% .t3 ab=8 .c3.c3 20% 8 채점 기준 배점 a, b의 값 구하기 80% ab의 값 구하기 20%31
③ (6x^2+4x)/(-2x)-(3x^2y-9x^2y^2)/3xy = 6x^2&+4x -2x -3x^2&y-9x^2&y^23xy =-3x-2-(x-3xy)=-4x+3xy-2 ③32
up10x^3y^2-8x^2y^2 4xy `~=up10x^3y^2 4xy`~ -up8x^2y^2 `4xy =5/2&x^2&y-2xy 이 식에 x=-1, y=2를 대입하면 5/2&\(-1)^2\2-2\(-1)\2=5+4=9 933
3x-2y-[10y-{4(x-y)+7y}] =3x-2y-{10y-(4x-4y+7y)} =3x-2y-{10y-(4x+3y)} =3x-2y-(10y-4x-3y) =3x-2y-(-4x+7y) =3x-2y+4x-7y =7x-9y 이 식에 x=-1, y=1/3&을 대입하면 7\(-1)-9\1/3=-7-3=-10 -1034
1/3&(6x^2-12xy)+(8x-10x^2y)/(-2x) =2x^2&-4xy+ 8x-10x^2&y -2x =2x^2-4xy-4+5xy=2x^2+xy-4 .c3.c3 60% 이 식에 x=-2, y=3을 대입하면 2\(-2)^2+(-2)\3-4=-2 .c3.c3 40% -2 채점 기준 배점 주어진 식을 간단히 하기 60% 식의 값 구하기 40%35
(색칠한 부분의 넓이)=5a\4b-1/2&\5a\2b-1/2&\4b\(4b-2b) -1/2&\(5a-4b)\4b =20ab-5ab-4b^2-10ab+8b^2 =5ab+4b^2 5ab+4b^2
36
(구하는 부분의 넓이)=(2x+y)\x^2y-5y^2\x^2 =2x^3y+x^2y^2-5x^2y^2 =2x^3y-4x^2y^2 2x^3y-4x^2y^237
10x\2y^2\(높이)=40x^2y^2-20xy^2 20xy^2\(높이)=40x^2y^2-20xy^2이므로 (높이)=(40x^2y^2-20xy^2)/20xy^2= 40x^2&y^2-20xy^2 20xy^2 =2x-1 2x-1 (001~025)2학년 해설-OK.indd 21 18. 10. 22. 오전 10:5222
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산23
38
1/3&\pai\(b^2)^2\(높이)=2paiab^4+paib^6 1/3&paib^4\(높이)=2paiab^4+paib^6이므로 .t3 (높이)=(2paiab^4+paib^6)/1/3&paib^4 =(2paiab^4+paib^6)\ 3 paib^4 =6a+3b^2 6a+3b^239
-A-2B-(3A+B)=-A-2B-3A-B =-4A-3B =-4(2x+y)-3(5x-13y) =-8x-4y-15x+39y =-23x+35y -23x+35y40
3(2A-B)+2A=6A-3B+2A=8A-3B =8\ x-y4 -3\5x+y-13 =2(x-y)-(5x+y-1) =2x-2y-5x-y+1 =-3x-3y+1 -3x-3y+141
A=(12x^2-3x)/(-3x)= 12x^2&-3x-3x =-4x+1 B=(6x^2y-8xy^2-8y^3)÷2y=3x^2-4xy-4y^2 C= 20xy^2-5y^35y =4xy-y^2 .c3.c3 40% .t3 2A-{B-(A+2B)-C} =2A-(B-A-2B-C) =2A-(-A-B-C) =2A+A+B+C =3A+B+C .c3.c3 30% =3(-4x+1)+(3x^2-4xy-4y^2)+(4xy-y^2) =3x^2-12x-5y^2+3 .c3.c3 30% 3x^2-12x-5y^2+3 채점 기준 배점 A, B, C를 간단히 하기 40% 주어진 식을 간단히 하기 30% 주어진 식을 x, y에 관한 식으로 나타내기 30%42
2x-5y=5x+4y-6, -9y=3x-6 .t3 y=-1/3&x+2/3 ⑤43
①, ②, ③, ⑤ l=pai(a+r)=paia+pair ④ l=paia+r ④44
① h= Emg ② 2d=at^2 .t3 t^2=2d/a ③ alpha= S 1+nr ⑤ S-vt=1/2>^2, 2S-2vt=gt^2 .t3 g=up2S-2vt t^2 ④45
;1/f:=1/a+1b이므로 1/ /b=;1/f:-1/a=upa-f af .t3 b=lowa-f `af ④46
2x+y-5=6x+2y+1을 y에 관하여 풀면 y=-4x-6 .t3 4x-y-1=4x-(-4x-6)-1=4x+4x+6-1 =8x+5 8x+547
(3x+2y)`:`(x-y)=2`:`3에서 2(x-y)=3(3x+2y), 2x-2y=9x+6y 8y=-7x .t3 y=-7/8x .t3 -2x+8y-5=-2x+8\^(-7/8&x^)-5 =-2x-7x-5=-9x-5 -9x-548
2(5x+3y)=4x-6y이므로 10x+6y=4x-6y 6x=-12y .t3 x=-2y .t3 x+5y+2=-2y+5y+2=3y+2 3y+249
2x=6y, x=3y이므로low4x-2y x-y ~=low4\3y-2y `3y-y ~=low10y `2y =1/5 1/5
50
3(x+y)=2(2x-y)이므로 3x+3y=4x-2y .t3 x=5y.t3 upx-3y ~x+y +up2x+6y `~x-y `=up5y-3y `5y+y +up2\5y+6y ~5y-y =2y/6y+16y/4y=1/3+4=13/3
13/3
22
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산23
Ⅱ. 식의 계산 본문 46~50쪽51
x+3y=2(2x-3y)이므로 x+3y=4x-6y, -3x=-9y .t3 x=3y.t3 low2x-5y x+y ~=low2\3y-5y ~3y+y ~~=4y/y=4 4
52
upy+z `x +upz+x ~y ~+upx+y ~z=up-x `~x~ ~+up-y `~y `+up-z `~z```=-1+(-1)+(-1)=-3 -3
53
ㄱ. 4★3= 4+32\4-3 =7/5 ㄴ. x★y= x+y2x-y-(y★x)=- y+x2y-x =x-2yx+y .t3 x★ynot=-(y★x)
ㄷ. x★y= x+y2x-y =1/3에서
3(x+y)=2x-y, 3x+3y=2x-y .t3 x=-4y
3x★2y= 3x+2y
6x-2y =3\(-4y)+2y6\(-4y)-2y = -10y-26y =5/13
ㄹ. 2x★y= 2x+y4x-y =2에서
2x+y=2(4x-y), 2x+y=8x-2y, -6x=-3y .t3 y=2x
-x★3y= -x+3y-2x-3y =-2x-3\2x-x+3\2x = 5x-8x =-5/8 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ
54
S=1/2\(2a+b)\h=up(2a+b)h ~~2 ~이므로 2S=(2a+b)h .t3 h=low2a+b ~2S ③55
2x+y=180에서 2x=-y+180 .t3 x=-1/2&y+90 x=-1/2&y+9056
S=2pai\(2r)^2+2pai\2r\h=8pair^2+4pairh이므로 4pairh=S-8pair^2.t3 h=upS-8pair^2 ~4pair h= S-8pair^2~4pair
57
up75a+mb a+b `=72, 75a+mb=72a+72b mb=-3a+72b.t3 m=72-;3a/b: m=72-;3a/b:
58
4월에 a원을 1달러에 x원으로 환전한 금액은 a/x&달러이므로 한수가 미국에서 쓰고 남은 돈은 ^(a/x-b^)달러이다. 또, ^(&a/x&-b^)달러를 1달러에 y원으 로 환전하면 1`:`y=a/x-b`:`(환전한 금액) (환전한 금액)=ay/x-by(원) 이때 ay/x-by=500000이므로 by=ay/x-500000 .t3 b=a/x- 500000y b=a/x- 500000~y 50~52쪽 01-17/4 02 ① 03 ④ 04 ② 05-4x^2-2x-1 06 ④ 078 08-5x^3y^2-x^3y+x^2 0922 103x-2y 11 ② 12h= 3V~ pair^2 13914-1 1542a^2b-3ab^2 16 ⑴ ① 72a^2 ② 30a+15 ③ 50a ⑵ 72a^2+80a+15 17-56
01
x-3y-up3(x+2y) ` 4 ` `=up4(x-3y)-3(x+2y) ~4 =up4x-12y-3x-6y `~4 = x-18y4 .t3 a=1/4&, b=-9/2 .t3 a+b=-17/4 -17/402
-6x-[~y-2x+{7x-2(x+2y)}] =-6x-{y-2x+(7x-2x-4y)} =-6x-(y-2x+5x-4y) =-6x-(3x-3y) =-6x-3x+3y=-9x+3y ①03
④ y^2+{y^2-2(y^2+3y-2)} =y^2+(y^2-2y^2-6y+4)=-6y+4 ⇨ 일차식이다. ④ (001~025)2학년 해설-OK.indd 23 18. 10. 22. 오전 10:5224
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산25
04
2x^2-x-{(4x^2-1)-(3x^2+6x+7)} =2x^2-x-(4x^2-1-3x^2-6x-7) =2x^2-x-(x^2-6x-8) =2x^2-x-x^2+6x+8 =x^2+5x+8 .t3 a=1, b=5, c=8 .t3 a+b-c=-2 ②05
x^2-5x-[3x-{4x-2x^2-(Nemo)}] =x^2-5x-{3x-4x+2x^2+(Nemo)} =x^2-5x-{-x+2x^2+(Nemo)} =x^2-5x+x-2x^2-(Nemo) =-x^2-4x-(Nemo)이므로 -x^2-4x-(Nemo)=3x^2-2x+1 .t3 Nemo=-x^2-4x-(3x^2-2x+1) =-x^2-4x-3x^2+2x-1 =-4x^2-2x-1 -4x^2-2x-106
① -x(2xy+y)=-2x^2y-xy ② 3/4&xy(16x^2-4xy)=12x^3y-3x^2y^2③ (-2a^2+10a)/(-a)= -2a^2+10a-a =2a-10 ⑤ (-3x^2y+15xy-y^2)/^(-1/2&y^) =(-3x^2y+15xy-y^2)\^(-2/y^) =6x^2-30x+2y ④
07
-2x(4x^2-x+2)-(x^3-4x^5+3x^2)/^(-1/2&x^2^) =-8x^3+2x^2-4x-(x^3-4x^5+3x^2)\^(-#2/@x^2 $^) =-8x^3+2x^2-4x+2x-8x^3+6 =-16x^3+2x^2-2x+6 따라서 x^2의 계수는 2, 상수항은 6이므로 a+b=8이다. 808
^^|x-3x^2y x^2y 5xy-2x ~~~~x^^|=x(x-3x^2y)-x^2y(5xy-2x) =x^2-3x^3y-5x^3y^2+2x^3y =-5x^3y^2-x^3y+x^2 -5x^3y^2-x^3y+x^209
(8a^2b^3-2a^3b^2)/2/3&ab-(3b+2a)\4ab =(8a^2b^3-2a^3b^2)\32/ab-12ab^2-8a^2b =12ab^2-3a^2b-12ab^2-8a^2b =-11a^2b=-11\(-1)^2\(-2)=22 2210
큰 직육면체의 높이를 h_1이라 하면 6x\2\h_1=24x^2+12xy, 12x\h_1=24x^2+12xy ∴ h_1=(24x^2+12xy)/12x= 24x^2&+12xy12x =2x+y 작은 직육면체의 높이를 h_2라 하면 3x\2\h_2=6x^2-18xy, 6x\h_2=6x^2-18xy ∴ h_2=(6x^2-18xy)/6x= 6x^2&-18xy6x =x-3y .t3 (전체 높이)=h_1+h_2=2x+y+x-3y=3x-2y 3x-2y11
-2(B-2A)-3(A+B) =-2B+4A-3A-3B=A-5B =(4x-5y)-5(x+3y-3) =4x-5y-5x-15y+15 =-x-20y+15 ②12
직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전 체는 밑면의 반지름의 길이가 r, 높이가 h인 원뿔이다. V=1/3&pair^2h이므로 3V=pair^2h .t3 h=lowpair^2 `~3V h= 3V~ pair^213
3(4x-y)=2(x+y)이므로 12x-3y=2x+2y 10x=5y .t3 x=1/2&y∴ up5xy^2-2x^3 `x^2y `=5y/x- 2xy = 5y 1 / 2&y-y/y
=10-1=9 9
14
x^(1/z+1/y^)+y^(1/z+1/x^)+upx+z ~x +upy+z ~y =x/z+x/y+y/z+y/x+upx+z ~x +upy+z ~y =x/z+x/y+y/z+y/x+ -yx +-xy =upx+y `z = -z
z =-1 -1
24
정답과 풀이 Ⅱ. 식의 계산25
Ⅱ. 식의 계산 본문 50~54쪽15
A=(-8ab+5b^2)\(-3a)=24a^2b-15ab^2 …… 40% B=(12a^3b+8a^2b^2)/2/3&a=(12a^3b+8a^2b^2)\3/2a =18a^2b+12ab^2 …… 40% .t3 A+B=(24a^2b-15ab^2)+(18a^2b+12ab^2) =42a^2b-3ab^2 …… 20% 42a^2b-3ab^2 채점 기준 배점 A를 간단히 하기 40% B를 간단히 하기 40% A+B를 간단히 하기 20%16
⑴ ①의 넓이는 12a\6a=72a^2 ②의 넓이는 (10a+5)\3=30a+15 ③의 넓이는 10a\5=50a …… 50% ⑵ 바닥 전체의 넓이는 ①+②+③이므로 72a^2+30a+15+50a=72a^2+80a+15 …… 50% ⑴ ① 72a^2 ② 30a+15 ③ 50a ⑵ 72a^2+80a+15채점 기준 배점 ⑴ 구하기 50% ⑵ 구하기 50%
17
45^3=(3^2\5)^3=3^6\5^3이므로 x=2, y=6이다. …… 40% .t3 -4x-[2y+x-{x-2(3x+2y)}] =-4x-{2y+x-(x-6x-4y)} =-4x-{2y+x-(-5x-4y)} =-4x-(2y+x+5x+4y) =-4x-(6x+6y)=-4x-6x-6y =-10x-6y =-10\2-6\6=-56 …… 60% -56 채점 기준 배점 x, y의 값 구하기 40% 식의 값 구하기 60% 53~54쪽1
먼저 수아가 생각한 두 수를 a, b라 하고 식을 세우면 5(2a+5)+b-25이므로 간단히 정리하면 10a+25+b-25=10a+b이다. 10a+b=29이고 a, b는 모두 한 자리의 자연수이므로 29에서 십의 자리의 숫자가 a, 일의 자리의 숫자가 b 임을 알 수 있다. 따라서 수아가 생각한 두 수는 2, 9이 다. 답2, 92
9h-10w=900을 w에 관하여 풀면 -10w=-9h+900 ∴ w= 9h-90010 w= 9h-900 10 을 B=;N/w:\100에 대입하면 B=N\1/w\100=N\9h-900 \10010 = 1000N 9h-900 답B= 1000N9h-900 (001~025)2학년 해설-OK.indd 25 18. 10. 22. 오전 11:4926
정답과 풀이Ⅲ. 부등식
01 일차부등식
58~66쪽 01 ④ 02 ④, ⑤ 03 ㄴ,ㄹ 04 ③ 053x+11-<20 06 ③ 07 ② 08 ③ 09 ① 10 ② 11 ④ 12 ⑤ 13 ④, ⑤ 14-6 15 ② 16-317-1-<A<1 18 ⑴ -1-<x+y-<4 ⑵ 0-<x-y-<5
1910 20 ③ 21 ㄷ, ㅁ, ㅂ 22 ① 23 ② 24 ② 25 ③ 266 27 ② 28 ④ 29 ② 30 ④ 31-3 32 풀이 참조 33 ③ 3425 35 ① 36-21 376개 38a<1 39 ③ 40-1 41 ⑤ 42 ① 43x->-1 44x<3 45 ④ 46-4 476 48-1/4 490 50-9 51-12
522-<a<3 535/2<a-<3 54-4<a-<-15/4
01
①, ⑤ 다항식 ②, ③ 등식 ④02
④ 이차식(다항식) ⑤ 등식 ④, ⑤03
ㄱ, ㅁ, ㅂ`:`등식 ㄷ`:`다항식 따라서 부등식은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ04
① a->-5 ② x+3<10 ④ 6a>6000 ⑤ 965-x>500 ③05
「크지 않다.」`는 「작거나 같다.」`와 같으므로 3x+11-<20 3x+11-<2006
x=1을 주어진 부등식에 각각 대입하면 ① 1-<0 (거짓) ② -4\1+5<-1 (거짓) ③ 2\1+5>5 (참) ④ 1/2+3<7/2 (거짓) ⑤ -1+3->5-1 (거짓) ③07
x=1일 때, 3\1-2-<1+1 (참) x=2일 때, 3\2-2-<1+2 (거짓) x=3일 때, 3\3-2-<1+3 (거짓) x=4일 때, 3\4-2-<1+4 (거짓) 따라서 부등식의 해는 1이므로 해의 개수는 1개이다. ②08
각각의 부등식에 [ ] 안의 수를 대입하면 ① -1+5<3 (거짓) ② 1-2\(-3)->8 (거짓) ③ 3\(-2)-< (-2)2 (참) ④ 4\1->1+5 (거짓) ⑤ 4-3\(-4)<10-(-4) (거짓) ③09
① -2\(-2)+3<5-(-2) (거짓) ①10
① a<b의 양변에 2를 곱하면 2a<2b 2a<2b의 양변에 5를 더하면 2a+5<2b+5 ② a<b의 양변을 -1/4로 나누면 a&&/(-1/4)>b&/(-1/4) ③ a<b의 양변에 -1을 곱하면 -a>-b -a>-b의 양변에서 1을 빼면 -a-1>-b-1 ④ a<b의 양변에 -1/3을 곱하면 -1/3&a>-1/3&b -1/3&a>-1/3&b의 양변에 5를 더하면 5-1/3&a>5-1/3&b ⑤ a<b의 양변에서 7을 빼면 a-7<b-7 a-7<b-7의 양변에 -3을 곱하면 -3(a-7)>-3(b-7) ②11
① -a+10<-b+10에서 -a<-b .t3 a>b ② a>b이므로 1/2&a>1/2&b③ a>b이므로 3a>3b .t3 3a+5>3b+5 ④ a>b이므로 -4a<-4b .t3 -1-4a<-1-4b ⑤ a>b이므로 3a>3b, 3a-8>3b-8 .t3 3a-8 5 >3b-85 ④
12
① -3+a>-3+b이면 a>b② 2-1/3&a<2-1/3&b이면 -1/3&a<-1/3&b .t3 a>b ③ 4/5&a+9>4/5&b+9이면 4/5&a>4/5&b .t3 a>b ④ 4-11a<4-11b이면 -11a<-11b .t3 a>b ⑤ 1/7(a-5)<1/7(b-5)이면 a-5<b-5 .t3 a<b
⑤
