중2 2학기 기말고사 수학 기출 (3)

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2-2기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)다음 중 닮음에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? 모든 원은 닮은 도형이다. 모든 정육면체는 닮은 도형이다. 한 내각의 크기가 같은 두 삼각형은 닮은 도형이다. 꼭지각의 크기가 같은 두 이등변삼각형은 닮은 도형이 다. 중심각의 크기가 같은 두 부채꼴은 닮은 도형이다. 2. 2)다음 그림과 같은 평행사변형 ABCD 에서 BC  CD 의 중점을 각각 M N 이라 하고, BD 와 AM  AN 의 교 점을 각각 P  Q 라 할 때, 다음은 BP  P Q  Q D 임을 설명하는 과정이다. (가) ~ (마)에 알맞은 것으로 옳지 않은 것은? AC 와 BD 의 교점을 O 라 하면 점 는 ∆ABC 의 무게중심이므로 BP  가  BO , P O  나  BO 또 점 Q 는 ∆ACD 의 무게중심이고 BO  D O 이므로 Q D  다  D O  다  BO , Q O  라  D O  라  BO ∴P Q  P O  Q O  나  BO  라  BO  마  BO ∴BP  P Q  Q D (가) (나)    (다)    (라) (마)    3. 3)다음에서 옳은 것을 모두 고른 것은? 사다리꼴은 평행사변형이다. 직사각형은 평행사변형이다. 마름모는 직사각형이다. 정사각형은 마름모이다. 평행사변형의 두 대각선은 서로를 수직이등분 한다. 4. 4)다음 그림에서 ∆ABC ∆D EF 이고 닮음비는   이다. AB   BC   D F  일 때, ∆D EF 의 둘레의 길이를 구하면?     

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5. 5)다음 그림과 같이 평행사변형 ABCD 에서 꼭짓점 D 가 점 B 에 오도록 FG 를 접는 선으로 하여 접었더니 정오각형 ABEFG 가 생겼다. 이 때, ∠의 크기는?      6. 6)다음 그림의 평행사변형 ABCD 에서 ∠ABD 의 이등분선과 ∠AD B 의 이등분선의 교점을 E , ∠C 의 이등분선과 ∠CBD 의 이등분선의 교점을 F 라 할 때, □EBFD 는 어떤 사각형인가? 등변사다리꼴 직사각형 평행사변형 마름모 정사각형 7. 7)다음 그림의 □ABCD 는 AC   BD  이고, 한 변의 길이가 인 마름모이다. □ABCD 의 내부의 한 점 P 에서 □ABCD 의 각 변에 내린 수선의 길이를 각각    라 할 때,    의 값은?       8. 8)다음 그림에서 □ABCD 는 정사각형이고, ∆AP D 는 정삼각형일 때, ∠  ∠  ∠의 값은?     

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9. 9)A 시리즈 복사 용지는 축소나 확대를 쉽게 하기 위하여 용지를 반으로 자를 때, 처음 것과 닮은 도형이 되도록 만든 것이다. A용지를 반으로 자르는 과정을 계속하여 만들어지는 용지를 차례대로 A A A ⋯ 용지라 할 때, A 용지와 A용지의 닮음비는?                10. 10)다음 그림과 같은 정삼각형 ABC 에서  BD  D C    이고 ∠AD E   일 때, AE  BE 길이의 비는?                11. 11)다음 그림과 같이 AD BC 인 등변사다리꼴 ABCD 에서 두 점 P  Q 는 각각 AD  BC 의 중점이고, 점 M 은 BD 의 중점이다. ∠ABD   , ∠BD C   일 때, ∠MP Q 의 크기는?      12. 12)다음 그림에서 BFD E 일 때, ED 의 연장선과 CB 의 연장선의 교점을 G 라 하자. BC  BG 이고 BF 의 길이가 D E 의 길이보다 만큼 더 길다고 할 때,  G D 의 길이는?     

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13. 13)다음 그림과 같이 AB  AC 인 이등변삼각형 ABC 가 있다. 두 점 I G 는 각각 ∆ABC 의 내심, 무게중심이고, 점 D 는 BC 의 중점이다. AB  ,  BC  , AD  일 때, IG 의 길이는?        14. 14)다음 그림에서 두 점 G  G ′은 각각 ∆ABC , ∆G BC 의 무게중심이다. 다음 중 옳지 않은 것은?  AG  G D      G G ′ G ′D      AD  G G ′    ∆BG ′G 의 넓이   ∆ABD 의 넓이  ∆BD G ′의 넓이    ∆ABC의 넓이  15. 15)다음 그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 두 상 자 A B 가 있다. A 상자에는 구슬 개를 넣었더니 가득 찼고, B 상자에는 크기가 같은 구슬 개를 넣었 더니 가득 찼다. A 상자 안의 구슬 개의 겉넓이가 일 때, B 상자 안에 들어 있는 구슬 전체의 겉 넓이는?      16. 16)다음 그림과 같이 원뿔 모양의 그릇에 일정한 속도로 물을 채우고 있다. 전체 높이의  만큼 채우는 데  분이 걸렸다면 나머지를 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간은? 시간 분 시간 분 시간 분 시간 분 시간 분

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17. 17)다음 그림에서 ∆ABC 와 ∆AD E 는 정삼각형이고,  AC   AD  일 때, CE × EF 의 값은?      18. 18)다음 ㉠~㉤에 알맞은 것으로 옳지 않은 것은? 우리 생활 속에서 지도 외에 닮음비를 이용하는 경우에 대하여 살펴보자. ▶고층 건물은 바람에 의한 압력을 많이 받기 때문에 층 이상의 아파트는 반드시 바람에 의한 압력을 견 딜 수 있도록 설계해야 하는데, 이 때 그 아파트의 높 이에 따라   에서    정도의 축소 모델을 만 들어서 실험을 한다고 한다. 예를 들어 높이가 인 아파트를   으로 축소한 모형의 높이는 ㉠가 된다. ▶모든 자동차는 바람의 영향을 얼마나 받는지를 측정 하기 위하여 제작 과정에서 실험을 하게 되는데, 보통   정도의 축소 모형을 만들어서 실험을 한다고 한 다. 우리나라 중형 승용차의 길이는 , 폭은 , 높이는  내외라고 한다. 이 승용차 를   으로 축소한 모형의 길이는 ㉡, 폭은 ㉢, 높이 는 ㉣이다. 또한 우리나라 중형 승용차의 무게는  내외라고 한다. 이 승용차를   으로 축소한 모형의 무게는 ㉤이다. (단, 무게는 부피에 정비례한다 고 생각한다.) ㉠  ㉡  ㉢  ㉣  ㉤  19. 19)다음 그림의 삼각형 ABC 에서 ∠A 의 이등분선이  BC 와 만나는 점을 D 라고 할 때,  AB  AC  BD  CD 임을 설명하는 과정이다. □ 안에 알맞은 것을 차례대로 써넣어라. 점 C 를 지나고 AD 에 평행한 직선과 BA 의 연장선의 교점을 E 라고 하자. ∠BAD  ∠CAD 이고, AD EC 에서 ∠BAD  ∠E (동위각)이고 ∠CAD  가  (엇각)이므로 ∠E  나  이다음. 따라서 ∆ACE 는 AE  다  인 이등변삼각형이다. 삼각형에서 평행선에 의하여 생기는 선분의 길이의 비에 의하여 BA  AE  BD  D C 이므로 AB  AC  BD  CD 이다.

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20. 20)다음 그림과 같이 ∠A   인 직각삼각형 ABC 에 서 점 M 은 BC 의 중점이다. 점 A 에서 BC 에 내린 수선의 발을 D 라 하고, 점 D 에서 AM 에 내린 수선 의 발을 E 라 할 때, 다음을 구하여라. (1) D E AE ∙ ME 임을 설명하여라. (2) (1)을 이용하여 AD 의 길이를 구하여라. (3) ∆AD E 와 ∆D ME 의 닮음비를 구하여라. 21. 21)다음 그림에서 점 M 은 BC 의 중점이고, 두 점 G  G ′는 각각 ∆ABM ∆AMC 의 무게중심일 때, 다음을 구하여라. (1) BC  일 때, G G ′ 의 길이를 구하여라. (2) ∆ABC 의 넓이가 일 때, ∆AG G ′의 넓이를 구 하여라.

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정답 (단대부중) 1) 2) 3) , 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) ㈎ ∠ACE ㈏ ∠ACE ㈐ AC 20) ⑴ ∆AD E 와 ∆D ME 에서 ∠AED  ∠D EM ⋯ ① ∠AD E  ∠ED M  ∠AD E  ∠D AE   이므로 ∠ED M  ∠D AE ⋯ ② ① ② 에 의해서 ∆AD E ∆D ME AA 닮음) 따라서 AE  D E  D E  ME  D E AE ․ME 이다. ⑵  ⑶   21) ⑴  ⑵ 

수치

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