1-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) ≤ ≤ 에서 유리함수 의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 할 때, M 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)함수 가 ⋯ 일 때,
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)무리함수
의 그래프가 지나는 모든 사분면의 합을 , 정의역의 최솟값을 , 치역의 최솟값을 라고 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)다항식 를 전개하였을 때 서로 다른 항의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)다음 그림은 한 변의 길이가 인 정사각형 개를 이어 붙인 직사각형이다. 이 도형의 선분만을 이용하여 만들 수 있는 정사각형이 아닌 직사각형의 개수를 구하면? ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 , 에 대하여 두 함수 모두 역함수를 가지고, ∘ 를 만족시킨다. 일 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)집합 X ≤ ≤ 는 실수에 대하여 함수 X →X 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (단, ) (나) 의 역함수가 존재한다. (다) <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. ∘ 를 만족시키는 실수 ( ≤ ≤ )는 두 개 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8. 8) ≤ ≤ 인 임의의 실수 에 대하여 부등식 ≤ ≤ 가 항상 성립할 때, 의 최댓값과 의 최솟값의 합을 라고 하자. 의 값을 구하면? (단, ≠ , ≠ , 와 는 서로소인 자연수) ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)유리함수 의 그래프가 다음 조건을 만족 시킨다. (가) 는 과 에 대해서 대칭이다. (나) 점
을 지난다. 함수 의 역함수를 라 할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)두 등식 P C , C C 를 만 족시키는 두 자연수 에 대하여 의 값을 구하 면? ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)어느 반의 남학생 명과 여학생 명은 개의 조로 나누어 봉사활동을 하기로 하였다. 각 조에 남학생 명은 꼭 포함되고, 각 조의 인원이 명 이상이 되도록 조를 나누는 방법의 수는? ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)다음 조건을 만족시키는 점 중에서 개의 점을 꼭짓점으로 택하여 만들 수 있는 삼각형의 개수는? (가) 는 정수이다. (나) ≤ ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)곡선 위의 점 P
에서의 접선이 곡선 과 만나는 두 점을 각각 A B 라 하자. Q 에 대하여 삼각형 Q AB 의 넓이를 S라 할 때, S
× S
의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)좌표평면에서 두 곡선
,
에 동시에 접하는 직선을 이라 하고 그 접점을 각각 A B 라 하자. 원점 O 에 대하여 삼각형 O AB 의 넓이를 S라 할 때, S S 를 만족시키는 양수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)무리함수
( ≠ )에 대한 설명 으로 옳은 것만을 고른 것은? ㄱ. 가
을 지날 때, 정의역은 ≤ 이고, 치역은 ≤ 이다. ㄴ. 이면 제 사분면을 지나지 않는다. ㄷ. 이면 제 사분면을 지난다. ㄹ.
와
과 로 둘러싸인 도형의 넓이는 이다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ 16. 16) 의 개의 문자를 일렬로 나열할 때, , 등과 같이 문자열에 가 적어도 번 나타나는 경우의 수를 구해야 하는데 로 문자를 잘못 보고 구하였다. 바르게 구한 경우의 수를 , 잘못 보고 구한 경우의 수를 라 할 때, 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)두 무리함수
가 있다. 두 함수 , 의 그래프가 서 로 만나도록 하는 모든 정수 의 개수는? ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18) ( ≥ )과 그 역함수 의 그 래프로 둘러싸인 도형의 내부에 있는 점 중에 서 다음 조건을 만족시키는 의 최솟값은? (단, 경계 선에 있는 점은 포함하지 않는다.) (가) 는 모두 정수이다. (나) ≥ (다) 위의 조건을 만족시키는 점의 개수가 이상이다. ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19) , 인 두 자연수 와 실수 에 대하여 곡선 와 곡선 가 직선 와 만나는 점을 각각 P Q 라 하자. ≤ 인 모든 실수 에 대하여 P Q ≥ 가 성립하도록 하는 자연수 의 모든 순서쌍 의 개수를 구하면? ① ② ③ ④ ⑤ 20. 효기와 파파 두 사람이 오목을 두고 있다. 매 경기 종료 후 이기는 사람에게는 검은 바둑돌을, 지는 사람에게는 흰 바둑돌을 하나씩 주기로 하였고, 오목 경기는 번 하기로 하였다. 예) ●●●○●●●○, ●○●○●○●● 가) 번의 경기 후에 효기가 가진 검은 바둑돌의 개수가 흰 바둑돌의 개수보다 많다. 나) 매 경기가 종료될 때마다 효기가 가진 검은 바둑돌은 흰 바둑돌보다 적지 않다. 위의 조건을 모두 만족하는 경우의 수는? (단, 오목 경기에서 비기는 경우는 없다.) ① ② ③ ④ ⑤ ※ 서술형문항은 별도의 답지가 있습니다. ※ 서술형문항의 답안지에 답안을 작성하시길 바랍니다. ※ 서술형문항의 답안지 이외의 답안은 인정하지 않습니다. ※ 서술형문항은 채점기준표에 의해 부분점수가 있습니다. [서술형1]20) 다음 그림과 같이 함수 의 그래프 위의 점 A 에서 축, 축에 각각 평행한 직선을 그어 함수 ( )의 그래프와 만나는 점을 각각 B C 라고 하자. 삼각형 ABC 의 넓이가 일 때, 상수 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, 점 A 는 제 사분면 위의 점이고, A
이라 두고 풀이과정을 시작하시오.)[서술형2]21) 무리함수
의 그래프와 직선 가 만나 는 점의 개수는 값에 따라 달라진다. 주어진 조건에 맞도 록 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (1) 주어진 무리함수와 직선이 만나지 않을 때 (2) 주어진 무리함수와 직선이 한 점에서 만날 때 (3) 주어진 무리함수와 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 [서술형3]22) ≤ 일 때, 다음 등식이 성립함을 보이시오. (1) 등식 P P × P 이 성립함을 보이시 오. (2) 등식 C C C이 성립함을 보이시오.정답 (대연고) 1) ④ 2) ① 3) ① 4) ① 5) ④ 6) ⑤ 7) ① 8) ⑤ 9) ② 10) ① 11) ④ 12) ③ 13) ② 14) ④ 15) ⑤ 16) ③ 17) ④ 18) ⑤ 19) ⑤ 20) [서술형1] 21) [서술형2] (1) (2) 또는 (3) ≤ 22) [서술형3] (1) (2)
