고1 2학기 기말고사 수학 기출문제 (3)

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1-2기말고사

수학의정상

M A T H P E A K

1. 1)  ≤  ≤ 에서 유리함수          의 최댓값을 M , 최솟값을 이라 할 때, M  의 값은? ①   ②   ③   ④   ⑤  2. 2)함수   가             ⋯       일 때, 

   

의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  3. 3)무리함수  

    의 그래프가 지나는 모든 사분면의 합을 , 정의역의 최솟값을 , 치역의 최솟값을 라고 할 때,     의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  4. 4)다항식                   를 전개하였을 때 서로 다른 항의 개수는? ①  ②  ③  ④  ⑤  5. 5)다음 그림은 한 변의 길이가 인 정사각형 개를 이어 붙인 직사각형이다. 이 도형의 선분만을 이용하여 만들 수 있는 정사각형이 아닌 직사각형의 개수를 구하면? ①  ②  ③  ④  ⑤  6. 6)실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수   ,   에 대하여 두 함수 모두 역함수를 가지고,  ∘        를 만족시킨다.    일 때,  의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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7. 7)집합 X      ≤  ≤  는 실수에 대하여 함수   X →X 가 다음 조건을 만족시킨다. (가)         (단,   ) (나)   의 역함수가 존재한다. (다)      <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? < 보 기 > ㄱ.    ㄴ.    ㄷ.  ∘    를 만족시키는 실수  (  ≤  ≤ )는 두 개 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 8. 8) ≤  ≤ 인 임의의 실수 에 대하여 부등식       ≤        ≤      가 항상 성립할 때, 의 최댓값과 의 최솟값의 합을 라고 하자.   의 값을 구하면? (단,  ≠ ,  ≠ , 와 는 서로소인 자연수) ①  ②  ③  ④  ⑤  9. 9)유리함수            의 그래프가 다음 조건을 만족 시킨다. (가)   는     과     에 대해서 대칭이다. (나) 점

   

을 지난다. 함수   의 역함수를  라 할 때,   의 값은? (단,    는 상수이다.) ①   ②   ③   ④   ⑤   10. 10)두 등식 P C    ,   C  C  를 만 족시키는 두 자연수  에 대하여   의 값을 구하 면? ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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11. 11)어느 반의 남학생 명과 여학생 명은 개의 조로 나누어 봉사활동을 하기로 하였다. 각 조에 남학생 명은 꼭 포함되고, 각 조의 인원이 명 이상이 되도록 조를 나누는 방법의 수는? ①  ②  ③  ④  ⑤  12. 12)다음 조건을 만족시키는 점    중에서 개의 점을 꼭짓점으로 택하여 만들 수 있는 삼각형의 개수는? (가)   는 정수이다. (나)  ≤  ①  ②  ③  ④  ⑤  13. 13)곡선             위의 점 P

       

에서의 접선이 곡선          과 만나는 두 점을 각각 A B 라 하자. Q  에 대하여 삼각형 Q AB 의 넓이를 S라 할 때, S

 

× S

 

의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  14. 14)좌표평면에서 두 곡선  

    ,  

    에 동시에 접하는 직선을 이라 하고 그 접점을 각각 A B 라 하자. 원점 O 에 대하여 삼각형 O AB 의 넓이를 S라 할 때, S  S  를 만족시키는 양수 의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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15. 15)무리함수    

     ( ≠ )에 대한 설명 으로 옳은 것만을 고른 것은? ㄱ.   가

   

을 지날 때, 정의역은    ≤ 이고, 치역은    ≤ 이다. ㄴ.   이면 제 사분면을 지나지 않는다. ㄷ.   이면 제 사분면을 지난다. ㄹ.   

    와    

    과       로 둘러싸인 도형의 넓이는 이다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ 16. 16)     의 개의 문자를 일렬로 나열할 때, ,  등과 같이 문자열에 가 적어도 번 나타나는 경우의 수를 구해야 하는데      로 문자를 잘못 보고 구하였다. 바르게 구한 경우의 수를 , 잘못 보고 구한 경우의 수를 라 할 때,   의 값은? ①  ②  ③  ④  ⑤  17. 17)두 무리함수    

         

              가 있다. 두 함수    ,     의 그래프가 서 로 만나도록 하는 모든 정수 의 개수는? ①  ②  ③  ④  ⑤  18. 18)        ( ≥ )과 그 역함수    의 그 래프로 둘러싸인 도형의 내부에 있는 점   중에 서 다음 조건을 만족시키는 의 최솟값은? (단, 경계 선에 있는 점은 포함하지 않는다.) (가)  는 모두 정수이다. (나)  ≥  (다) 위의 조건을 만족시키는 점의 개수가  이상이다. ①  ②  ③  ④  ⑤ 

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19. 19)    ,     인 두 자연수  와 실수 에 대하여 곡선   와 곡선      가 직선   와 만나는 점을 각각 P  Q 라 하자.    ≤ 인 모든 실수 에 대하여 P Q ≥ 가 성립하도록 하는 자연수  의 모든 순서쌍  의 개수를 구하면? ①  ②  ③  ④  ⑤  20. 효기와 파파 두 사람이 오목을 두고 있다. 매 경기 종료 후 이기는 사람에게는 검은 바둑돌을, 지는 사람에게는 흰 바둑돌을 하나씩 주기로 하였고, 오목 경기는 번 하기로 하였다. 예) ●●●○●●●○, ●○●○●○●● 가) 번의 경기 후에 효기가 가진 검은 바둑돌의 개수가 흰 바둑돌의 개수보다 많다. 나) 매 경기가 종료될 때마다 효기가 가진 검은 바둑돌은 흰 바둑돌보다 적지 않다. 위의 조건을 모두 만족하는 경우의 수는? (단, 오목 경기에서 비기는 경우는 없다.) ①  ②  ③  ④  ⑤  ※ 서술형문항은 별도의 답지가 있습니다. ※ 서술형문항의 답안지에 답안을 작성하시길 바랍니다. ※ 서술형문항의 답안지 이외의 답안은 인정하지 않습니다. ※ 서술형문항은 채점기준표에 의해 부분점수가 있습니다. [서술형1]20) 다음 그림과 같이 함수    의 그래프 위의 점 A 에서 축,  축에 각각 평행한 직선을 그어 함수    (  )의 그래프와 만나는 점을 각각 B C 라고 하자. 삼각형 ABC 의 넓이가 일 때, 상수 의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, 점 A 는 제 사분면 위의 점이고, A

   

이라 두고 풀이과정을 시작하시오.)

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[서술형2]21) 무리함수  

   의 그래프와 직선     가 만나 는 점의 개수는 값에 따라 달라진다. 주어진 조건에 맞도 록 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (1) 주어진 무리함수와 직선이 만나지 않을 때 (2) 주어진 무리함수와 직선이 한 점에서 만날 때 (3) 주어진 무리함수와 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 [서술형3]22)  ≤   일 때, 다음 등식이 성립함을 보이시오. (1) 등식 P   P  ×  P  이 성립함을 보이시 오. (2) 등식 C   C    C이 성립함을 보이시오.

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정답 (대연고) 1) ④ 2) ① 3) ① 4) ① 5) ④ 6) ⑤ 7) ① 8) ⑤ 9) ② 10) ① 11) ④ 12) ③ 13) ② 14) ④ 15) ⑤ 16) ③ 17) ④ 18) ⑤ 19) ⑤ 20) [서술형1]  21) [서술형2] (1)    (2)    또는    (3)  ≤    22) [서술형3] (1) (2)

수치

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참조

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