구조역학II-부정정 보충설명

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II-03 / 부정정 구조물의 해석

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-II-03 / 부정정 구조물의 해석

(Analysis of Indeterminate Structures) ✤ 학습목표 ✤ ① 부정정 구조물의 정의를 알고 부정정 구조물의 특징을 이해할 수 있다. ② 변위일치법을 이용하여 부정정 구조물을 해석할 수 있다. ③ 3연모멘트법을 이용하여 부정정 구조물을 해석할 수 있다. ④ 주요 부정정 구조물의 반력을 암기할 수 있다. ⑤ 전달모멘트를 계산할 수 있다(모멘트 분배법). ⑥ 기타의 방법을 이용하여 부정정 구조물을 해석할 수 있다. ▪ 부정정 구조물이란 ? ∙ 힘의 평형방정식 만으로 구조물의 미지력(반력)을 구할 수 없는 구조물 ∙ 예를 들어 x-y 평면 상에 존재하는 구조물의 경우에는 라는 3개의 평형 방정식을 적용할 수 있으므로 구조물의 반력(미지수)은 3개까지 구할 수 있다. 즉, 반력수가 3개를 초과하면 부정 정 구조물이 된다. '

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 66

-3.1 부정정 구조물의 특징

▪ 부정정 구조물을 해석하려면 ? •미지수(반력)를 모두 구하기 위해서는 미지수(반력)의 수 만큼 평형 방정식이 필요함. •평면상(2차원)의 구조물에는 평형 방정식이 3개만 가능. •즉, ‘미지수(반력) - 3’ 만큼 ‘적합 조건식’을 세워 미지수(반력) 만큼 추가로 방정식을 세워야 함(반력 - 3 = 추가로 필요한 적합 조건식 수). ▪ 장점 •동일한 하중에 대해서 정정 구조물에 비해 휨모멘트가 감소하므로 단면을 줄일 수 있 어 경제적이다. •동일한 단면인 경우 정정 구조물에 비해 더 많은 하중을 견딜 수 있다. •동일한 하중, 동일한 단면인 경우 정정 구조물에 비해 지간(span)을 더 길게 할 수 있다. ➡ 교각의 수를 줄일 수 있다. •동일한 하중, 동일한 단면인 경우 정정 구조물에 비해 처짐 등 변형이 작게 발생한다. •응력의 재분배 효과가 있어 안정성이 향상된다. •정정 구조물에 비해 더 아름다운 구조물을 만들 수 있다. ▪ 단점 •해석과 설계가 까다롭다. •지반의 부등침하에 취약하며, 온도변화, 제작오차 등으로 인하여 예상치 못한 큰 응력 이 발생 할 수 있다. •응력 변동이 연속하여 일어나므로 부가적인 부재가 필요하다.

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 67

-2.2 변위일치법을 이용한 부정정 구조물의 해석

▪ 변위일치법 이란 ? 구조물에서 여분의 지점반력이나 응력을 부정정 여력으로 간주하고 그것을 제거한 후 정정 구조물 형태로 변환시킨 뒤 지점에서는 변위가 발생하지 않는다는 조건을 이용 하여 계산하는 방법 ▪ 해석과정(순서) ➡ 오른쪽 그림과 같은 부정정 구조물의 경우 예 ① B 지점의 처짐 인 점을 고려하여 지점 반력 를 부정정 여력(redundant-여분의 힘, 남는 힘)으 로 취급한다. ➡ (a) ② B 지점의 반력 를 제거하여 기본 구조물(primary structure or released structure)로 만든다. ➡ (b) ③ 하중 만에 의한 B 점의 처짐 을 구한다. ➡ (c) ④ B 지점의 반력 를 하중으로 재하 시켰을 때 B 점 의 처짐 를 구한다. ➡ (d) ⑤ 이 적합조건식이 되므로 + = 을 적용하여 반력 를 구한다. ⑥ 반력 를 구한 이후에 반력 를 평형 방정식 을 이용하여 각각 구한다.

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 68 -Problem_01 다음과 같은 부정정 구조물의 반력을 변위일치법을 이용하여 구하여라. Solution • VILE_C Glatt ) 4740112 I It 4262672%8 GK . E-ftrfltfkffff-H-o.EU-0. EM so) 37ft 014071 17 HEI MA' -8 7781271401¥71 -29k¥ . HEO → Bf ' H It 'T i 8,3=0 → ₂₁₂₆₄ _Iy2fE ' O ' 0112 =

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 71 -Problem_04 다음과 같은 켄틸레버 보 구조물의 조건일 때 지점 B의 반력을 구하여라 (단, P=200kN, L=10m, EI=2,000MN․m2_). Solution Baki P HE

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II-03 / 부정정 구조물의 해석 72 -Problem_05 자유단 C점의 연직변위가 아주 커져 변위를 1/2로 감소시키기 위해 그림과 같이 스프링을 설치했다. 이때 스프링에 작용하는 축력 F와 스프링상수 k를 구하시오(II_02/처짐과 탄성변 형 Problem_09번과 연계). Solution P

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II-03 / 부정정 구조물의 해석

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