유형 EXERCISES

유형01(1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1) 1-1 ②, ④ 1-2 ②, ⑤ 1-3 a=-1, b=5 유형02a=1, b=3

2-1 ⑴ 방정식 x+2y=8의 해：

(6, 1), (4, 2), (2, 3) 방정식 2x+y=10의 해：

(1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)

⑵ (4, 2)

2-2 ⑴ ㄱ ⑵ ㄹ 2-3 ⑤ 유형03⑴ x=3, y=1 ⑵ x=-2, y=-7

3-1 ⑤

3-2 x-6, 11, 11, 5, 11, 5 3-3 5 3-4 ① 3-5 3 3-6 a=2, b=3

유형04x=3, y=2

4-1 x=-11, y=-9 4-2 ④

4-3 ⑴ x=2, y=4 ⑵ x=;5*;, y=-;5!;

유형05a=4, b=-5

5-1 ④ 5-2 -;3!;

5-3 ⑤

유형06④ 6-1 ② 6-2 4 km 6-3 3 %의 소금물：90 g

6 %의 소금물：180 g 6-4 4일 6-5 ③ 6-6 남학생 수：306명

여학생 수：644명

유형

01

y=-2x+9에 x=1, 2, 3, y을 대입하여 y의 값을 구하면

이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해는 (1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1)

1

-1 ① 좌변이 x에 대한 이차식이므로 일차방정식이 아 니다.

③ 주어진 등식의 우변의 항을 좌변으로 이항하여 정 리하면 x+3y=xΔ3y=0

이므로 미지수가 1개인 일차방정식이다.

⑤ 등식이 아니므로 방정식이 아니다.

따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ②, ④이다.

1

-2 각각의 순서쌍을 2x+3y=13에 대입해 보면

① (1, 4) : 2_1+3_4=14+13

② (2, 3) : 2_2+3_3=13

③ (3, 3) : 2_3+3_3=15+13

④ (4, 2) : 2_4+3_2=14+13

⑤ (5, 1) : 2_5+3_1=13

따라서 주어진 일차방정식의 해는 ②, ⑤이다.

1

-3 x=2, y=a를 주어진 일차방정식에 대입하면 4-3a=7, -3a=3 ∴ a=-1 x=b, y=1을 주어진 일차방정식에 대입하면 2b-3=7, 2b=10 ∴ b=5

x 1 2 3 4 5 y

y 7 5 3 1 -1 y

유형

02

x=1, y=-1을

ax-2y=3에 대입하면 a+2=3 ∴ a=1 2x+by=-1에 대입하면 2-b=-1 ∴ b=3

2

-1 ⑴ x+2y=8을 x=8-2y로 고친 후 y=1, 2, 3, y을 대입하여 x의 값을 구하면

x, y는 모두 자연수이므로 x+2y=8의 해는 (6, 1), (4, 2), (2, 3)

또, 2x+y=10을 y=10-2x로 고친 후 x=1, 2, 3, y을 대입하여 y의 값을 구하면

x 6 4 2 0 y

y 1 2 3 4 y

개념BOOK ->≥-25x-5y=70

+>-23x-5y=-69 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면

15-y=14 ∴ y=1

⑵ [

㉠을 ㉡에 대입하면

2x-(3x-1)=3, 2x-3x+1=3

∴ x=-2

2x-3( )=7, 2x-3x+18=7

∴ x=

6x-2(-2x+5)=10, 6x+4x-10=10 10x=20 ∴ x=2

x=2를 ㉡에 대입하면 y=-4+5=1

따라서 a=2, b=1이므로 3a-b=3_2-1=5

6x-2y=10 yy`㉠

y=-2x+5 yy`㉡

‡ y=3x-1 yy`㉠

2x-y=3 yy`㉡

2x-5y=1 yy`㉠

5x-y=14 yy`㉡

유형

04

+>12x+16y=68 ->≥ 12x+ 9y=54 0.3x+0.4y=1.7 yy`㉠

;3@;x+;2!;y=3 yy`㉡

4

-1 주어진 연립방정식을 괄호를 풀고 정리하면

㉠_3-㉡_4를 하면 +>12x- 9y=-51 ->≥ 12x-16y=12

+> 12x-17y=-63 ∴ y=-9 y=-9를 ㉡에 대입하면

3x+36=3, 3x=-33 ∴ x=-11

4

-2 3x-2y=-2 yy`㉡

3x+2y=5x+y 5x+y=2x+3y-2

2x+y=18 yy`㉢

5x+4y=30 yy`㉣

0.2(x+y)-0.1y=1.8 yy`㉠

;2!;x+;5@;y=3 yy`㉡

‡

4x-3y=-17 yy`㉠

3x-4y=3 yy`㉡

‡

3

-4 주어진 연립방정식에서

㉠을 ㉡에 대입하면 (7y+8)-2y=3, 5y=-5

따라서 5y=A에서 A의 값은 -5이다.

-3x+y=-11 yy`㉡

4x-y=4 yy`㉠

y=2x yy`㉡

‡

개념BOOK

[

㉢_2+㉣을 하면 +>4x+2y=6 +>≥3x-2y=2

+>5x-2y=8 ∴ x=;5*;

x=;5*;을 ㉢에 대입하면

;;¡5§;;+y=3 ∴ y=-;5!;

2x+y=3 yy`㉢ x-2y=2 yy`㉣

유형

05

[

두 방정식에서 y의 계수가 같아지도록 ㉡_2를 하면 4x+2y=2b

이 방정식과 ㉠의 x의 계수와 상수항도 각각 같아야 하므로 a=4이고 2b=-10에서 b=-5

5

-1 ④

㉡_2를 하면 4x-2y=2

이 방정식을 ㉠과 비교해 보면 x의 계수, y의 계 수가 각각 같고 상수항만 다르므로 이 연립방정 식의 해는 없다.

5

-2

연립방정식의 해가 없으므로 두 일차방정식은 x의 계수, y의 계수가 각각 같고 상수항은 달라야 한다.

㉡에서 x항을 좌변으로 이항하면 -ax+y=1이고, 양변에 3을 곱하면 -3ax+3y=3

㉠과 x의 계수가 같아야 하므로 -3a=1 ∴ a=-;3!;

5

-3

연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 방정식이 완 전히 일치해야 한다. 상수항이 같아지도록 ㉠_2,

㉡_3을 하면

ax-3y=3 yy`㉠

2x+by=2 yy`㉡

‡

x+3y=8 yy`㉠

y=ax+1 yy`㉡

‡

4x-2y=5 yy`㉠

2x-y=1 yy`㉡

‡

ax+2y=-10 yy`㉠

2x+y=b yy`㉡

유형

06

사과를 x개, 배를 y개 샀다고 하면 합하여 14개를 샀으므 로 x+y=14

구입한 사과와 배의 값이 9400원이므로 500x+800y=9400, 5x+8y=94 연립방정식을 세우면

[

㉠_5-㉡을 하면 -3y=-24 ∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=14 ∴ x=6 따라서 배의 개수는 8개이다.

6

-1 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라고 하 면 각 자리의 숫자의 합은 9이므로

x+y=9

이 수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바 꾼 수는 처음 수보다 9가 크므로

10y+x=10x+y+9, -9x+9y=9 x-y=-1

연립방정식을 세우면 [

㉠+㉡을 하면 2x=8 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=9 ∴ y=5

따라서 처음 수의 십의 자리의 숫자는 4이다.

6

-2 올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라고 하 면 내려온 거리는 올라간 거리보다 2 km 짧으므로 x-y=2

x+y=9 yy`㉠

x-y=-1 yy`㉡

x+y=14 yy`㉠ 5x+8y=94 yy`㉡

[

x의 계수가 같아야 하므로 2a=6 ∴ a=3 y의 계수가 같아야 하므로 3b=-6 ∴ b=-2

∴ a+b=3-2=1 2ax-6y=6 6x+3by=6

올라가는 데 걸린 시간은 ;3{;시간, 내려오는 데 걸린 시간은 ;4};시간이고 모두 3시간이 걸렸으므로

;3{;+;4};=3, 4x+3y=36 연립방정식을 세우면 [

㉠_3+㉡을 하면 7x=42 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 6-y=2 ∴ y=4

따라서 내려온 거리는 4 km이다.

6

-3 3 %의 소금물을 x g, 6 %의 소금물을 y g 섞었다 고 하면 두 소금물을 섞어서 270 g이 되었으므로 x+y=270

소금물에 녹아 있는 소금의 양은 변하지 않으므로 x_;10#0;+y_;10^0;=270_;10%0;

3x+6y=1350, x+2y=450 연립방정식을 세우면 [

㉠-㉡을 하면

-y=-180 ∴ y=180 y=180을 ㉠에 대입하면 x+180=270 ∴ x=90

따라서 3 %의 소금물은 90 g, 6 %의 소금물은 180 g 섞어야 한다.

6

-4 전체 일의 양을 1로 보고, 예진이가 하루에 할 수 있 는 일의 양을 x, 진서가 하루에 할 수 있는 일의 양을 y라고 하면

예진이가 일을 3일 한 후에 진서가 6일 하면 마칠 수 있으므로 3x+6y=1

또, 예진이가 일을 5일 한 후에 진서가 2일 하면 마 칠 수 있으므로 5x+2y=1

연립방정식을 세우면

[

㉠-㉡_3을 하면 3x+6y=1 yy`㉠

5x+2y=1 yy`㉡

x+y=270 yy`㉠ x+2y=450 yy`㉡

x-y=2 yy`㉠ 4x+3y=36 yy`㉡

-12x=-2 ∴ x=;6!;

x=;6!;을 ㉠에 대입하면

;2!;+6y=1, 6y=;2!; ∴ y=;1¡2;

예진이가 하루에 할 수 있는 일의 양은 ;6!;, 진서가 하루에 할 수 있는 일의 양은 ;1¡2;이므로 둘이 함께 일을 하면 하루에 {;6!;+;1¡2;}만큼의 일을 할 수 있 다. 둘이 함께 a일 동안 일을 하여 마쳤다고 하면 {;6!;+;1¡2;}a=1, ;4!;a=1 ∴ a=4

따라서 둘이 함께 일을 하면 4일 만에 일을 마칠 수 있다.

6

-5 연필 1자루의 값을 x원, 사인펜 1자루의 값을 y원이 라고 하면 연필 3자루와 사인펜 2자루의 값이 1900 원이므로 3x+2y=1900

또, 연필 5자루와 사인펜 3자루의 값이 3000원이므로 5x+3y=3000

연립방정식을 세우면

[

㉠_3-㉡_2를 하면 -x=-300 ∴ x=300 x=300을 ㉠에 대입하면

900+2y=1900, 2y=1000 ∴ y=500 따라서 연필 1자루의 값은 300원이다.

6

-6 작년 남학생 수를 x명, 작년 여학생 수를 y명이라고 하면 작년 학생 수는 1000명이었으므로

x+y=1000

전체 학생 수는 5 % 감소하여 1000_;10%0;=50명 이 줄었으므로

x_;10@0;-y_;10*0;=-50 2x-8y=-5000, x-4y=-2500 연립방정식을 세우면

[

㉠-㉡을 하면

x+y=1000 yy`㉠

x-4y=-2500 yy`㉡

3x+2y=1900 yy`㉠

5x+3y=3000 yy`㉡

개념BOOK

5y=3500 ∴ y=700 y=700을 ㉠에 대입하면 x+700=1000 ∴ x=300 따라서 올해의 남학생 수는 300_{1+;10@0;}=306(명) 올해의 여학생 수는 700_{1-;10*0;}=644(명)

01

①, ② : 미지수가 1개인 일차방정식이다.

③ : x의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다.

④ : 미지수가 2개인 일차방정식이다.

⑤ : 좌변이 x에 대한 이차식이므로 일차방정식이 아 니다.

02

x+5y=20에 y=1, 2, 3, y을 대입하여 x의 값을 구하면

이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해는 (15, 1), (10, 2), (5, 3)

03

일차방정식의 해 x, y를 순서쌍 (x, y)로 나타내면 다 음과 같다.

① (4, 1), (5, 3), (6, 5), …

② (5, 1), (2, 2)

③ (2, 2)

129~131쪽

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