일차함수

1. 일차함수와 그 그래프

IV

056~060쪽

정식 B': 의 해와 연립방정식 A의 해는 서로 같다.

따라서 두 연립방정식 A, B'의 해는 연립방정식 의 해와 같다.

㉠+㉡을 하면 2x=6 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면

12-3y=9 ∴ y=1

x=3, y=1은 두 일차방정식 4ay+3x=1, -2ax+y=b+12의 해이므로 각각 대입하면 4a+9=1에서 ∴ a=-2

-6a+1=b+12에 a=-2를 대입하면 12+1=b+12 ∴ b=1

∴ a-b=-2-1=-3

02

-b…(a-b)x+2…b

Δ-b-2…(a-b)x…b-2 yy㉠

⁄a-b>0일 때

㉠의 각 변을 (a-b)로 나누면

…x…

주어진 부등식의 해 -2…x…4와 비교하면

=-2에서 2a-3b=2 yy㉡

=4에서 4a-5b=-2 yy㉢

㉡_2-㉢을 하면 -b=6 ∴ b=-6 bæ0이어야 하므로 b=-6은 조건에 맞지 않는다.

¤a-b<0일 때

㉠의 각 변을 (a-b)로 나누면

…x…

주어진 부등식의 해 -2…x…4와 비교하면

=-2에서 2a-b=2 yy㉣

=4에서 4a-3b=-2 yy㉤

㉣_2-㉤을 하면 b=6 b=6을 ㉣에 대입하면 2a-6=2 ∴ a=4

따라서 ⁄, ¤에 의하여 a=4, b=6이므로 ab=24

1113-b-2a-b 113a-bb-2

1113-b-2a-b 113a-bb-2

112a-bb-2 1113-b-2a-b

112a-bb-2 1113-b-2a-b

4x-3y=9 yy ㉠ -2x+3y=-3 yy ㉡

‡

4ay+3x=1 3y-2x=-3

‡

테스트BOOK

f(-1)=-2-1=-3

07

f(1)=3이므로 a+6=3, a=-3

∴ `f(x)=-3x+6

f(b)=-6이므로 -3b+6=-6, b=4

∴ a+b=-3+4=1

08

y=2x-1의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=2x-1+2=2x+1이다.

10

일차함수 y=-3x+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=-3x+b+3이므로 a=-3, b=-1

∴ a+b=-4

11

y=-;3%;x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;3%;x-2이다.

이 그래프가 점 (-3, p)를 지나므로 x=-3, y=p를 대입하면

p=-;3%;_(-3)-2=5-2=3

12

주어진 그래프의 기울기가 =-2이므로 a=-2

13

주어진 그래프의 기울기가 ;5@;이므로

=;5@;

∴ (`y의 값의 증가량)=4

14

⑴ (기울기)= =-;6%;

⑵ (기울기)= =;4%;

15

=-;2(;, 18=9(3-k), 9k=9

∴ k=1

16

y=0일 때, x=6이므로 m=6 x=0일 때, y=2이므로 n=2 11123-7-23-k

11123-1-4-2-2 111123-(-3)-3-2 (`y의 값의 증가량) 1111111310

11-63

∴ m-n=4

17

y절편이 2이므로 b=2

y=0을 y=-;2!;x+2에 대입하면 0=-;2!;x+2, x=4이므로 점 A의 좌표는 (4, 0)이다.

18

x=-2, y=0을 y=;2#;x+b에 대입하면 0=;2#;_(-2)+b ∴ b=3 따라서 y절편은 3이다.

19

x=1, y=-2를 y=ax+1에 대입하면 -2=a+1 ∴ a=-3

y=0을 y=-3x+1에 대입하면 0=-3x+1 ∴ x=;3!;

따라서 x절편은 ;3!;이다.

20

y=0을 y=-2x+4에 대입하면 0=-2x+4, 2x=4 ∴ x=2 x절편은 2이고, y절편은 4이므로

△AOB=;2!;_2_4=4

21

y=-;2!;x+4의 x절편은 8, y절편은 4이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 도형의 넓이는

;2!;_8_4=16

22

두 일차함수의 그래프의 y절편이 4로 같으므로 두 그 래프는 (0, 4)에서 만난다.

따라서 구하는 넓이는

;2!;_6_4=12

23

y=-3ax+12의 x절편은 ;a$;, y절편은 12이다.

x 4

-4 O 2 y y=-2x+4 y=x+4

x 4

O 8 y

이 일차함수의 그래프와 x축, y축의 양의 부분으로 도 형이 만들어져야 하므로 x절편은 양수이다.

즉, ;a$;>0이다.

이때, 만들어지는 도형은 삼각형이고, 그 넓이가 8이므 로 ;2!;_;a$;_12=8 ∴ a=3

24

y=;3!;x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y=;3!;x+2이므로 이 그래프는 제`1, 2, 3사분면을 지난다.

25

① 오른쪽 위로 향하는 직선이다.

② y축과 양의 부분에서 만난다.

26

x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하면 기울기는 음수 이다.

기울기가 음수인 것은 ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ이고

이 중 y축과 음의 부분에서 만나는 것은 ㄹ, ㅂ이다.

27

그래프가 오른쪽 위로 향하고 있으므로 a>0이고 y절편이 음수이므로 -b<0

∴ a>0, b>0

28

두 일차함수의 그래프가 평행하려면 기울기는 같고 y절편은 달라야 한다.

∴ a=-1, b+-4

29

두 일차함수의 그래프는 일치하므로 a=-4

y=-4x-3의 그래프가 점 (-1, b)를 지나므로 b=4-3=1

∴ a+b=-3

30

y=-3x+8의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=-3x+8+p

이 그래프가 y=3ax-6의 그래프와 일치하므로 3a=-3 ∴ a=-1

8+p=-6 ∴ p=-14

31

y=ax+b의 그래프에서

기울기는 =-2이고 y절편은 6이다.

∴ y=-2x+6

⑴ 그래프가 평행하려면 기울기가 같고 y절편이 달라 야 하므로 ㄱ, ㄴ이다.

⑵ 그래프가 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같아 야 하므로 ㄹ이다.

33

기울기가 -2이므로 일차함수의 식을 y=-2x+b라 하고 x=3, y=-5를 대입하면

-5=-2_3+b, b=1

∴ y=-2x+1

34

x의 값이 3만큼 증가할 때 y의 값이 1만큼 증가하므로 (기울기)=;3!;

구하는 일차함수의 식을 y=;3!;x+b라 하고 x=3, y=2를 대입하면

2=1+b ∴ b=1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3!;x+1이다.

35

(기울기)= =-2이므로 y=-2x+b에 x=1, y=2를 대입하면

2=-2_1+b, b=4

∴ y=-2x+4

■ 다른 풀이 ■

y=ax+b에 x=1, y=2를 대입하면 2=a+b y`㉠

x=3, y=-2를 대입하면 -2=3a+b y`㉡

㉠-㉡을 하면 4=-2a ∴ a=-2

a=-2를 ㉠에 대입하면 2=-2+b ∴ b=4

∴ y=-2x+4

36

10 cm만큼의 물이 담겨져 있고, 물의 높이가 매분 2 cm씩 높아지므로 x분 후의 물의 높이 y cm는 y=2x+10

37

x æ일 때의 소리의 속력을 초속 y m라고 하면 5 æ 씩 오를 때마다 소리의 속력은 초속 3 m씩 증가하므로

1112-2-23-1 11-63

테스트BOOK

1 æ씩 오를 때마다 초속 ;5#; m씩 증가한다.

∴ y=;5#;x+331 따라서 x=20을 대입하면 y=;5#;_20+331=343

따라서 20 æ일 때 소리의 속력은 초속 343 m이다.

38

높이가 45 m인 빌딩에서 매초 3 m의 빠르기로 내려 오므로 y=45-3x

y=21을 대입하면 21=45-3x ∴ x=8 따라서 출발한 지 8초 후이다.

39

⑴ x시간 동안 달린 거리가 120x km이므로 y=300-120x ∴ y=-120x+300

⑵ x=2를 대입하면 y=-120_2+300=60

⑵따라서 기차와 B역 사이의 거리는 60 km이다.

01

x=p, y=-p를 y=;2#;x-5에 대입하면 -p=;2#;p-5, ;2%;p=5 ∴ p=2

따라서 y=;2#;x-5의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은

y=;2#;x-5+2=;2#;x-3

02

y=0을 y=-;3!;x+1에 대입하면

0=-;3!;x+1에서 x=3이므로 x절편은 3이다.

y=;2#;x-3의 그래프의 y절편은 -3이므로 b=-3 y=ax+b의 그래프의 x절편은 3, y절편은 -3이므로 0=3a-3, 3a=3 ∴ a=1

061~063쪽

실력 TEST

01y=;2#;x-3 022 03-;3%;

04-20 059 062 07k<0 08-;2!;, ;2!; 096 104 cm

따라서 두 점 (1, -3), (-2, -9)를 지나는 일차함수의 그래프의 기울기는

= =2

03

는

두 점 (-2, f(-2)), (-5, f(-5))를 지나는 직선의 기울기이므로 -;3%;이다.

04

세 점 중 어느 두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기 울기는 모두 같으므로

= ……❶

2(a+2)=-3{-;2!;a+2}

2a+4=;2#;a-6, ;2!;a=-10

∴ a=-20 ……❷

05

두 그래프가 평행하므로 m=3

y=3x+6에서 y=0일 때, x=-2이므로 A(-2, 0)

y=3x+n에서 y=0일 때, x=-;3N;이므로 B{-;3N;, 0}

따라서 AB”=-;3N;-(-2)=4(∵ n<0)이므로 -;3N;+2=4, -;3N;=2, n=-6

∴ m-n=3-(-6)=9

06

y=2x-4의 그래프의 x절편은 2이고, y절편은 -4 이므로 b=-4이다.

y=ax-4의 그래프는 점 (-2, 0)을 지나므로 x=-2, y=0을 y=ax-4에 대입하면 0=-2a-4, a=-2

∴ a-b=(-2)-(-4)=2

07

제`2, 3, 4사분면만을 지나는 그래프는 다음 그림과 11111a-(-2)-1-2

11111134-2 -;2!;a-(-2) f(-2)-f(-5) 11111112-2-(-5)

112-6-3 -9-(-3)

111112-2-1

❶식 세우기

❷a의 값 구하기

60 % 40 %

채점 기준 배점

같다.

따라서 (기울기)<0, (`y절편)<0이어야 한다. ……❶ k-3<0, 2k<0

k<3, k<0

∴ k<0 ……❷

08

y=ax-2의 그래프의 x절편은 ;a@;, y절편은 -2이므 로 그래프는 다음 그림과 같다.

;2!;_2_|;a@;|=4이므로 |;a@;|=4에서

;a@;=-4 또는 ;a@;=4

∴ a=-;2!; 또는 a=;2!;

09

두 점 (-1, 8), (6, -6)을 지나는 일차함수의 그래 프의 기울기는 =-2이다. 일차함수의 식 을 y=-2x+b라 하고 x=-1, y=8을 대입하면 8=2+b, b=6 ∴ y=-2x+6

y=-2x+6의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평 행이동한 그래프의 식은

y=-2x+6-4=-2x+2

y=-2x+2에 x=-2, y=k를 대입하면 k=4+2=6

10

PB”의 길이를 x cm, △APC의 넓이를 y cm¤ 라고 하면 y=;2!;_(6-x)_8=24-4x

따라서 y=-4x+24에 y=8을 대입하면 8=-4x+24 ∴ x=4(cm)

111126-(-1)-6-8 x O -2 y

- 2a O x

-2 y

2a O x

y

❶기울기와 y절편의 범위 구하기

❷k의 값의 범위 구하기

60 % 40 %

채점 기준 배점

유형 TEST

01④, ⑤ 02-;2#; 03-4 041

05-3 06y=2 07;5!; 0820 09x=2, y=1 10A(1, -1)

11-1 126 132 14;3*;

15-2 16-4

2. 일차함수와 일차방정식의 관계

064~065쪽

01

④ 주어진 일차방정식의 그래프는 제`1, 3, 4사분면을 지나고, 제2사분면은 지나지 않는다.

⑤ 주어진 일차방정식의 그래프의 기울기는 ;4#;으로 일차함수는 y=-;4#;x+1의 기울기와 같지 않다.

따라서 두 그래프는 평행하지 않다.

따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다.

02

주어진 일차방정식에 x=2, y=-2를 대입하면 2a+2_(-2)-2=0, 2a=6 ∴ a=3 3x+2y-2=0을 y에 대하여 풀면 2y=-3x+2 ∴ y=-;2#;x+1 따라서 그래프의 기울기는 -;2#;이다.

03

3x+y-2=0, y=-3x+2의 그래프에 평행하므로 a=-3

x절편이 -;3!;이므로 x=-;3!;, y=0을 y=-3x+b에 대입하면

0=-3_{-;3!;}+b, b=-1

∴ a+b=(-3)+(-1)=-4

04

주어진 일차방정식에 x=2, y=0과 x=0, y=-3을 각각 대입하면

2a-6=0에서 a=3 -3b-6=0에서 b=-2

∴ a+b=1

테스트BOOK

05

y축에 평행한 직선 위의 점들의 x좌표는 서로 같으므 로 a=-3

06

3x-3=0에서 3x=3 ∴ x=1

직선 x=1에 수직인 직선의 방정식은 y=k 꼴이고, 점 (-4, 2)를 지나므로 y=2

07

ax+by=1을 y에 대하여 풀면 by=-ax+1, y=-;bA;x+;b!;

주어진 직선의 방정식은 y=5이므로 -;bA;=0, ;b!;=5 ∴ a=0, b=;5!;

∴ a+b=0+;5!;=;5!;

08

오른쪽 그림과 같이 네 직 선으로 둘러싸인 도형은 가 로의 길이가 5, 세로의 길 이가 4인 직사각형이므로 넓이는 20이다.

09

연립방정식 의 해는 두 그래프의 교점의 좌표이므로 x=2, y=1

10

연립방정식 에서

㉠+㉡을 하면 5x=5, x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 3_1+y=2, y=-1

∴ A(1, -1)

11

교점의 좌표가 (2, 2)이므로

두 일차방정식에 x=2, y=2를 각각 대입하면 2a+2=4에서 a=1

2+2b=-2에서 b=-2

∴ a+b=-1

12

l : y=x-1, m : y=;3!;x+1이고, 두 직선 l, m의

교점의 좌표는 연립방정식 의 해와 같다.

y=x-1 y=;3!;x+1

‡

3x+y=2 yy`㉠

2x-y=3 yy`㉡

‡

x-2y=0 ax+by=6

‡

y

y=3

y=-1 x=-3 x=2

O 2x -3

3

-1

066~067쪽

실력 TEST

01-2…a<;3!; 02;2#; 03-1

04;4#; 057 062 072 : 1

01

(3a-1)x-y+2+a=0에서 y=(3a-1)x+(a+2)

이 방정식의 그래프가 제3사분면을 지나지 않으려면 (기울기)<0이고 (`y절편)æ0이어야 하므로

3a-1<0이고 a+2æ0Δa<;3!;이고 aæ-2 연립방정식을 풀면 해는 x=3, y=2이므로 a=3, b=2 ∴ ab=6

13

y=ax+2, y=-2x+;2B;의 그래프의 기울기와 y절편 이 각각 같아야 하므로

a=-2, ;2B;=2에서 b=4

∴ a+b=-2+4=2

14

y=-x+;2B;, y=3ax-4의 그래프의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로

3a=-1, ;2B;=-4에서 a=-;3!;, b=-8

∴ ab={-;3!;}_(-8)=;3*;

15

두 일차방정식의 그래프가 평행하므로 기울기가 같고 y절편은 달라야 한다.

y=-;2!;x-;2!;, y=;4A;x-;4#;에서 -;2!;=;4A;

∴ a=-2

16

x-2y=1에서 y=;2!;x-;2!;

ax+8y=6에서 y=-;8A;x+;4#;

두 그래프가 평행해야 하므로

;2!;=-;8A; ∴ a=-4

∴ -2…a<;3!;

02

ax+by-3=0, by=-ax+3

∴ y=-;bA;x+;b#;

y=-;bA;x+;b#;`의 그래프를 `y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;bA;x+;b#;`-3 이 직선이 두 점 (-2, 7), (3, -3)을 지나므로 x=-2, y=7을 대입하면

7= +;b#;`-3, 10b=2a+3 yy`㉠ x=3, y=-3을 대입하면

-3=- +;b#;`-3, 3a-3=0 ∴ a=1 a=1을 ㉠에 대입하면

10b=2+3, b=;2!;

∴ a+b=1+;2!;=;2#;

■ 다른 풀이 ■

두 점 (-2, 7), (3, -3)을 지나는 직선의 기울기는

=-2

직선의 방정식을 y=-2x+n이라 하고 x=-2, y=7을 대입하면 7=4+n ∴ n=3 직선 y=-2x+3을 y축의 방향으로 3만큼 평행이동 하면

y=-2x+3+3, 2x+y-6=0, x+;2!;y-3=0 이 식이 일차방정식 ax+by-3=0과 일치하므로 a=1, b=;2!;

∴ a+b=1+;2!;=;2#;

03

2x-3y+1=0, y=;3@;x+;3!;

구하는 직선의 기울기도 ;3@;이므로 직선의 방정식을 y=;3@;x+n이라 하면 점 (-3, 1)을 지나므로 1=-2+n ∴ n=3

구하는 직선의 방정식은 y=;3@;x+3, 2x-3y+9=0

1122313-(-2)-3-7 1233ab 1232ab

이므로 a=2, b=-3

∴ a+b=2+(-3)=-1

04

ax+3y=6에서 x=0일 때, 3y=6

∴ y=2

y=0일 때, ax=6

∴ x=;a^;

즉, x절편이 ;a^;, y절편이 2이고, ;a^;>0이므로 삼각형의 넓이는 ;2!;_;a^;_2=8, ;a^;=8

∴ a=;8^;=;4#;

05

두 일차방정식의 그래프가 점 (3, 2)에서 만나므로 x=3, y=2를 x-2y+a=0에 대입하면 3-4+a=0 ∴ a=1

x=3, y=2를 2x+3y+b=0에 대입하면

6+6+b=0 ∴ b=-12 ……❶

두 일차방정식 x-2y+1=0, 2x+3y-12=0의 x절편은 각각 -1, 6이므로

점 A의 좌표는 (-1, 0)이고, 점 B의 좌표는 (6, 0) 이다.

따라서 선분 AB의 길이는 7이다. ……❷

06

두 직선의 교점을 나머지 한 직선도 지나야 한다.

연립방정식 를 풀면 x=3, y=1 직선 ax+y=4a-1도 점 (3, 1)을 지나야 하므로 x=3, y=1을 대입하면

3a+1=4a-1, -a=-2 ∴ a=2

07

x-y+2=0의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 2이 므로 A(-2, 0), B(0, 2)

x+y-4=0의 그래프의 y절편은 4이므로 D(0, 4)

연립방정식 x-y+2=0을 풀면 x+y-4=0

‡

x+3y=6 2x-y=5

‡

2

x y

O 6

a

❶상수 a, b의 값 구하기

❷선분 AB의 길이 구하기

50 % 50 %

채점 기준 배점

테스트BOOK

x=1, y=3이므로 C(1, 3) ……❶

△OAB의 넓이는 ;2!;_2_2=2,

△BCD의 넓이는 ;2!;_2_1=1 ……❷ 따라서 △OAB의 넓이와 △BCD의 넓이의 비는

2 : 1이다. ……❸

068~070쪽

대단원 TEST

01③ 02④ 03-;2(; 04⑤

05⁴ 06^④ 07^④ 08^-2

09⑤ 10^y=2x-1 11③

12⑴ y=2x+1 ⑵ 21개 13^18분 14④ 15^x=-21 16a=0, b=2 17⁶ 18^-6 19^-6 20¹²

❶네 점 A, B, C, D의 좌표 구하기

❷△OAB의 넓이와 △BCD의 넓이 구하기

❸△OAB의 넓이와 △BCD의 넓이의 비 구하기 40 % 40 % 20 %

채점 기준 배점

01

① 일차함수가 아니다.

② x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다.

④ 괄호를 풀면 y=x¤ -x-3

이는 y=(`x에 대한 이차식) 꼴이므로 일차함수가 아니다.

⑤ y=(`x에 대한 이차식) 꼴이므로 일차함수가 아니다.

02

y=-;2!;x의 그래프를 y축의 방향으로

3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;2!;x+3

④ x=4, y=4를 대입하면 4+-;2!;_4+3

따라서 점 (4, 4)를 지나지 않는다.

03

y=0을 y=-2x-3에 대입하면 0=-2x-3에서 x=-;2#;

x=0을 y=2x-3에 대입하면

y=0-3에서 y=-3

따라서 x절편은 -;2#;, y절편은 -3이므로 -;2#;+(-3)=-;2(;

04

x축과 만나는 점의 좌표를 각각 구해 보자.

① 0=x-3, x=3Δ(3, 0)

② 0=-;3!;x+1, ;3!;x=1, x=3Δ(3, 0)

③ 0=;3@;x-2, ;3@;x=2, x=3Δ(3, 0)

④ 0=;6!;x-;2!;, ;6!;x=;2!;, x=3Δ(3, 0)

⑤ 0=;1¶2;x+;4&;, ;1¶2;x=-;4&;, x=-3Δ(-3, 0) 따라서 x축과 만나는 점의 좌표가 다른 하나는 ⑤이다.

05

세 점 중 어느 두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기 울기가 모두 같으므로

=

- =-;2#;, a-2=2 ∴ a=4

06

기울기가 -;2!;이고, y절편이 1이 므로 오른쪽 그림과 같이 두 점 (2, 0), (0, 1)을 지나는 그 래프이다.

07

④ 0=;3!;x+4, ;3!;x=-4

∴ x=-12

즉, x절편은 -12이다.

08

y=ax+4에서 a<0이고, x절편은 -;a$;, y절편은 4이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

삼각형의 넓이가 4이므로

;2!;_{-;a$;}_4=4, -;a@;=1

∴ a=-2

O x 4

4a -y y

2 x O

1 112a-23

-5-(-2) 111212a-2 111122-(-2)-2-4

09

기울기가 ;2#;이므로 구하는 일차함수의 식을 y=;2#;x+b라고 하면 점 (2, 4)를 지나므로 4=;2#;_2+b ∴ b=1

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;2#;x+1이다.

10

^{기울기는 =2이므로}

y=2x+b라고 하면 점 (2, 3)을 지나므로 3=2_2+b ∴ b=-1

∴ y=2x-1

11

두 점 (2, 3), (8, 0)을 지나는 직선의 기울기는 =-;2!;

y=-;2!;x+b라고 하면 점 (8, 0)을 지나므로 0={-;2!;}_8+b ∴ b=4

∴ y=-;2!;x+4

12

⑴ 정삼각형 1개를 만들 때 필요한 성냥개비는 3개이 고, 정삼각형이 1개 늘어날 때마다 성냥개비는 2개 씩 늘어난다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=3+2(x-1) ∴ y=2x+1

⑵ y=43을 y=2x+1에 대입하면 43=2x+1, 2x=42 ∴ x=21 따라서 21개의 정삼각형를 만들 수 있다.

13

시간을 x분, 물의 온도를 y æ라고 하면

40 æ의 물을 데울 때에는 1분에 6 æ씩 온도가 올라 가므로

y=6x+40

82 æ에서 물이 식을 때에는 1분에 2 æ씩 온도가 내 려가므로

y=-2x+82 ……❶

따라서 40 æ의 물이 82 æ까지 올라갈 때 걸린 시간

따라서 40 æ의 물이 82 æ까지 올라갈 때 걸린 시간

문서에서 숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서2 1 해설 (페이지 94-103)