01④ 02(15, 1), (10, 2), (5, 3)
03⑤ 046 05⑤ 06④
07⑴ x=5, y=-3 ⑵ x=2, y=1 086 09⑴ x=-;5*;, y=;5(; ⑵ x=1, y=2
10-15 11 -1 12 4 13 -1
14③, ④ 15 a=3, b=-1 16 11 cm
17 ② 18 ⑤
19 소금물 A의 농도 : 1 %, 소금물 B의 농도 : 13 %
20 7문제 21 시속 15 km 22 600 m
x 15 10 5 0 y
y 1 2 3 4 y
④ (1, 12), (2, 8), (3, 4)
⑤ 자연수인 해가 없다.
04
x=1, y=-1을ax-y=3에 대입하면 a+1=3 ∴ a=2 5x+by=1에 대입하면 5-b=1 ∴ b=4
∴ a+b=2+4=6
05
+> x-y=8 +>≥ 3x+y=4+>4x =12 ∴ x=3 x=3을 x-y=8에 대입하면 3-y=8
∴ y=-5
06
y를 소거하기 위해 ㉠을 y=3x-8로 고친 후 ㉡에 대 입하면7x+2(3x-8)=3, 7x+6x-16=3, 13x-16=3 ax-b=3과 비교하면 a=13, b=16이므로 b-a=16-13=3
07
⑴㉠_2-㉡을 하면 -5y=15 ∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 2x+3=13, 2x=10 ∴ x=5
⑵
㉠을 ㉡에 대입하여 풀면 x+2(3-x)=4, x+6-2x=4 -x=-2 ∴ x=2
x=2를 ㉠에 대입하면 y=1
08
x=-1, y=-2와 x=4, y=6을 일차방정식 ax+by=4에 각각 대입하면[
㉠_3+㉡을 하면 a=16 a=16을 ㉠에 대입하면 -16-2b=4, -2b=20
∴ b=-10
∴ a+b=16+(-10)=6 -a-2b=4 yy`㉠
4a+6b=4 yy`㉡
y=3-x yy`㉠
x+2y=4 yy`㉡
‡
2x-y=13 yy`㉠
4x+3y=11 yy`㉡
‡
09
⑴ 주어진 연립방정식의 괄호를 풀고 정리하면2x+7y=34 yy`㉠
x-3y=-9 yy`㉡
‡ x+y=0 yy`㉢ x+3y=-6 yy`㉣
1132x+32 0.5x-0.2y=0.1 yy`㉠
;3{;+;2};=;3$; yy`㉡
‡
3x+y=-3 yy`㉠
-2x+y=5 yy`㉡
x=3, y=4가 방정식 6x+ay=10의 해이므로 대입
-3a+b=5 yy`㉠
-6+c=-3 ∴ c=3
또, 수지는 c를 잘못 보고 풀었으므로 x=9, y=7을 ax+by=5에 대입하면
9a+7b=5 yy`㉡
㉠_3+㉡을 하면 10b=20 ∴ b=2 b=2를 ㉠에 대입하면
-3a+2=5, -3a=3 ∴ a=-1
∴ a+b+c=-1+2+3=4
13
연립방정식의 해가 무수히 많으므로 두 방정식이 완 전히 일치해야 한다. x의 계수가 같아지도록 ㉡_2를 하면 2x-4y=2b
이는 ㉠과 y의 계수가 같아야 하므로 a=-4
또, 상수항이 같아야 하므로 2b=3 ∴ b=;2#;
∴ a+2b=-4+2_;2#;=-4+3=-1
14
③ 에서 x=-3y-5 yy`㉠2x+6y=4 yy`㉡
2x-3y=3 yy`㉠
4x-6y=4 yy`㉡
‡
2x+ay=3 yy`㉠
x-2y=b yy`㉡
‡
개념BOOK
2x=-6y-10, 2x+6y=-10
이를 ㉡과 비교해 보면 x의 계수, y의 계수가 각각 같고 상수항만 다르므로 이 연립방정식의 해는 없다.
15
a+4=b+8=3a+2b이므로[ Δ[
㉠+㉡을 하면 2a=6 ∴ a=3 a=3을 ㉠에 대입하면
3-b=4 ∴ b=-1
16
직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm 라고 하면가로의 길이가 세로의 길이보다 5 cm 짧으므로 x=y-5
또, 둘레의 길이가 34 cm이므로 2x+2y=34Δx+y=17 연립방정식을 세우면
[
㉠을 ㉡에 대입하면
(y-5)+y=17, 2y=22 ∴ y=11 y=11을 ㉠에 대입하면
x=11-5=6
따라서 직사각형의 세로의 길이는 11 cm이다.
17
빠른 사람의 속력을 초속 x m, 느린 사람의 속력을 초 속 y m라고 하면[ Δ[
㉡을 ㉠에 대입하면
(y+1)+y=5, 2y=4 ∴ y=2 따라서 느린 사람의 속력은 초속 2 m이다.
18
전체 일의 양을 1로 보고, 이룸이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 x, 숨마가 하루에 할 수 있는 일의 양을 y라고 하자. 둘이 함께 하면 30일 만에 일을 끝낼 수 있으므로 30x+30y=1또, 이룸이가 15일 동안 일하고 숨마가 40일 동안 일 하여 끝냈으므로
15x+40y=1
x+y=5 yy`㉠
x=y+1 yy`㉡
50x+50y=250 250x=250y+250 x=y-5 yy`㉠ x+y=17 yy`㉡
a-b=4 yy`㉠
a+b=2 yy`㉡
a+4=b+8 a+4=3a+2b
연립방정식을 세우면
[
㉠-㉡_2를 하면 -50y=-1 ∴ y=;5¡0;
y=;5¡0;을 ㉠에 대입하면
30x+;5#;=1, 30x=;5@; ∴ x=;7¡5;
따라서 이룸이가 혼자서 일하면 1÷;7¡5;=75(일)만에 끝낼 수 있다.
19
소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 고 하면 소금물 A를 100 g, 소금물 B를 300 g 섞어서 농도가 10 %인 소금물 400 g을 만들었으므로 100_;10{0;+300_;10}0;=400_;1¡0º0;x+3y=40
또, 소금물 A를 200 g, 소금물 B를 200 g 섞어서 농 도가 7 %인 소금물 400 g을 만들었으므로
200_;10{0;+200_;10}0;=400_;10&0;
x+y=14
연립방정식을 세우면 [
㉠-㉡을 하면 2y=26 ∴ y=13 y=13을 ㉡에 대입하면 x+13=14 ∴ x=1
따라서 소금물 A의 농도는 1 %, 소금물 B의 농도는 13 %이다.
20
맞힌 문제의 수를 x개, 틀린 문제의 수를 y개라고 하면 총 10문제를 풀었으므로x+y=10
또, 75점을 얻었으므로 15x-10y=75, 3x-2y=15 연립방정식을 세우면
[
㉠_2+㉡을 하면 x+y=10 yy`㉠
3x-2y=15 yy`㉡
x+3y=40 yy`㉠
x+y=14 yy`㉡
30x+30y=1 yy`㉠
15x+40y=1 yy`㉡
2. 부등식
02
각 부등식에 x=2를 대입하면 ㄱ. 2+3<3 (거짓)ㄴ. 4+1…5 (참) ㄷ. 2+2>4 (거짓) ㄹ. 1-2æ-2 (참) ㅁ. 3-2<0 (거짓) ㅂ. 8-5æ3 (참)
따라서 x=2가 해가 되는 부등식은 ㄴ, ㄹ, ㅂ이다.
03
⑴ 2aæ2b의 양변을 2로 나누면 aæb⑵ a+3<b+3의 양변에서 3을 빼면 a<b
⑶ -;2A;…b의 양변에 -2를 곱하면 aæ-2b
⑷ 1-a>1-b의 양변에서 1을 빼면 -a>-b 양변에 -1을 곱하면 a<b
04
-4<x<2의 각 변에 -3을 곱하면 -6<-3x<12각 변에 4를 더하면 -2<-3x+4<16
∴ -2<A<16
01
② 부등호가 없으므로 부등식이 아니다.③ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하면 2…0으로 차 수가 1인 항이 없어지므로 일차부등식이 아니다.
④ 우변의 항을 좌변으로 이항하면 좌변이 이차식이 되므로 일차부등식이 아니다.
따라서 일차부등식인 것은 ①, ⑤이다.