삼각형의 성질_5
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)점 O 가 △ABC 의 외심이고, ∠AO C , ∠BO C 일 때, ∠BCA 의 크기는? 2. 2)△ABC 의 내심 I에 관한 설명 중 옳은 것은? ∠A ∠BIC 이다. BI 는 ∠B 의 이등분선이다. ∆IBC 는 이등변삼각형이다. BC 의 수직이등분선은 점 I를 지난다. 점 I에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다. 3. 3)∠C 인 직각삼각형 ABC 에서 외심과 내심을 각각 O , I라 하고, ∠A 일 때, ∠BP C 의 크기는? 4. 4)∠C 인 직각삼각형 ABC 에서 AB , BC , CA 이고 점 I가 ∆ABC 의 내심일 때, 내접원의 반지름을 구하고, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.5. 5)다음 그림에서 점 I는 ∆ABC 의 내심이다. AB , AC , BC 이고, D E BC 이다. ∠D BI , ∠ECI 일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) ∠BIC 의 크기를 구하여라. (2) ∠D IB ∠CIE 의 크기를 구하여라. (3) ∆AD E 의 둘레의 길이를 구하여라. 6. 6)점 P 가 점 D 에서 점 A 까지 움직일 때, ∆P BC 의 내접원의 반지름 의 범위는? (단, 직각삼각형 ABC 의 외접원의 반지름은 이고, AC , BC , BD , CD 이다.) ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 7. 7)다음 중에서 삼각형의 외심과 내심에 대한 설명으로 옳은 것만 골라 묶은 것은? ㄱ. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점과 일치한다. ㄴ. 삼각형의 외심에서 세변에 이르는 거리는 같다. ㄷ. 이등변삼각형의 외심은 삼각형의 내부에 존재한다. ㄹ. 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이다. ㅁ. 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 반드시 한 점에서 만난다. ㅂ. 삼각형의 내심은 삼각형 모양에 관계없이 항상 삼각형의 내부에 존재한다. ㄱ, ㄴ, ㄷ ㄱ, ㄷ, ㅁ ㄴ, ㄷ, ㄹ ㄱ, ㄹ, ㅁ, ㅂ ㄴ, ㄷ, ㅁ, ㅂ 8. 8)점 I가 ∆ABC 의 내심이고, ∠C 일 때, ∠AEB ∠BFA 의 크기는?
9. 9)∆ABC 세 내각의 이등분선의 교점을 I라 할 때, 옳은 것은? BE EC ∠IAF ∠ICF ∆IBD ≡ ∆IBE IA IB IC ∆AD I ≡ ∆BD I 10. 10)그림에서 점 I는 직각삼각형 ABC 의 내심이고, 세 점 D , E , F 는 내접원과의 접점일 때, ∠의 크기는?
11. 11)그림에서 점 I가 ∆ABC 의 내심이고 ∠AEC ,
∠ABC , ∠ACB 이다. ∠D AE , ∠BID 라 할 때, 의 값을 구하여라. 12. 12)∆ABC 에서 ∠B ∠C 이고, ∆ABC 의 내심을 I, 외심을 O 라 하면, ∠BIC ∠O AC 의 크기는?
13. 13)다음 그림의 ∆ABC 에서 ∠C 이고, AB , BC , AC 이다. 점 I가 ∆ABC 의 내심일 때 내접원의 반지름의 길이와 ∆ABC 의 외접원의 반지름의 길이의 차를 구하여라. 14. 14) AB BC CA 인 직각삼각형 ABC 의 꼭짓점 C 에서 빗변 AB 에 수선 CD 를 내리고, ∆ABC ∆ACD ∆BCD 의 내접원의 반지름을 각각 라 할 때, 의 값을 구하여라. 15. 15)원 I는 ∆ABC 의 내접원이다. AB , BC , AC 일 때, ∆Q P C 의 둘레의 길이를 구하여라. (단, P Q 는 ∆ABC 의 내접원과 한 점에서 만난다.) 16. 16)다음 그림의 사각형 ABCD 의 넓이는 이고, D M , MN BN 이다. 원 I는 ∆ABD 의 내접원이고, 원 J 는 ∆BCD 의 내접원일 때, 다음 물음에 답하여라. (1) MN 과 BN 의 길이를 각각 구하여라. (2) ∆BCD 의 넓이를 구하여라. (3) 원 I의 넓이를 구하여라.
정답 (삼각형의 성질_5) 1) 2) 3) 4) , 5) (1) (2) (3) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) (1) (2) (3)
