함수

(1)

08

함수

본책 140~144^쪽

1102

y=8x

1103

y=x+15

1104

x\y=10이므로 y=10/x y=10/x

1105

(시간)= (거리)

(속력) 이므로 y=120/x

y=120/x

1106

(정사각형의 둘레의 길이)=4\(한 변의 길이)이므로

y=4x y=4x

1107

① y=6x+2

② x=1일 때, 절댓값이 1인 수는 -1, 1로 y의 값이 오직 하나 로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.

③ x=1.5일 때, 1.5에 가장 가까운 정수는 1, 2로 y의 값이 오 직 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.

④ 기온이 20 °C일 때 습도는 40`%, 50`% 등으로 여러 가지가 있을 수 있다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하 나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.

⑤ y=1/10x ①, ⑤

1108

^①

즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므 로 y는 x의 함수이다.

② x=5일 때, 5 미만의 홀수는 1, 3으로 y의 값이 오직 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.

③ y=30x ④ y=4x ⑤ y=24-x

②

1109

㈀ x=10일 때, 10보다 작은 4의 배수는 4, 8로 y의 값이 오직 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.

㈁ y=2\3.14\x이므로 y=6.28x

㈂ y=1/x ㈃ y=400x 이상에서 y가 x의 함수인 것은 ㈁, ㈂, ㈃이다.

㈁, ㈂, ㈃

x 1 2 3 4 .c3

y 0 1 2 3 .c3

함수

Ⅳ. 함수 08

1086

won

^x ¹ ² ³ ⁴ ^.c3

y 5 6 7 8 .c3

1087

\

^x ¹ ² ³ ⁴ ^.c3

y 1 1, 2 1, 3 1, 2, 4 .c3

1088

1, -5

1089

2, -10

1090

f(1)=2\1-1=1 1

1091

f(-2)=2\(-2)-1=-5 -5

1092

f(-1/2)=2\(-1/2)-1=-2 -2

1093

f(5/2)=2\5/2-1=4 4

1094

f(2)=4\2=8 8

1095

f(2)=-6/2=-3 -3

1096

f(2)=-2+2=0 0

1097

f(2)=3\2-4=2 2

1098

㈀, ㈄

1099

㈂, ㈃

1100

y=3x

^x ¹ ² ³ ⁴ ^.c3

y 3 6 9 12 .c3

1101

y=4/x

x 1 2 3 4 .c3

y 4 2 4/3 1 .c3

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(2)

1116

f(4)=3\4-2=10이므로 a=10 ^.c3^❶ .t3 g(a)=g(10)=10+5=15 ^.c3 ❷

15

채점 기준 비율

❶a의값을구할수있다. 50%

❷g(a)의값을구할수있다. 50%

1117

20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20의 6개이므로 f(20)=6

8의 약수는 1, 2, 4, 8의 4개이므로 f(8)=4

.t3 f(20)-f(8)=6-4=2 ② 20=2^2\5이므로 20의 약수의 개수는

(2+1)\(1+1)=6 .t3 f(20)=6 8=2^3이므로 8의 약수의 개수는

3+1=4 .t3 f(8)=4 .t3 f(20)-f(8)=2

자연수 N이 N=a^m\b^n(a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연 수)으로 소인수분해될 때, N의 약수의 개수는

(m+1)\(n+1)

1118

^⑤11을 5로 나눈 나머지는 1이므로 f(11)=1 27을 5로 나눈 나머지는 2이므로 f(27)=2

.t3 f(11)not=f(27) ⑤

1119

f(7)=1+3+5+7=16 f(12)=1+3+5+7+9+11=36

.t3 f(7)+f(12)=16+36=52 52

1120

f(a)=-1이므로 1/4a=-1 .t3 a=-4 .t3 f(2a)=f(-8)=1/4\(-8)=-2 ②

1121

f(a)=2이므로 -12/a=2 .t3 a=-6

-6

1122

f(a/3)=a-1이므로 6\a/3-5=a-1

2a-5=a-1 .t3 a=4 ④

1123

f(a)-f(2a)=6이므로 4/a-4/2a=6 4/a-2/a=6, 2/a=6

6a=2 .t3 a=1/3 1/3

1110

① y=1/5x

② y=x-1

③ x=6일 때, 6의 소인수는 2, 3으로 y의 값이 오직 하나로 정 해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다.

④

⑤

즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므

로 y는 x의 함수이다. ③

1111

f(1)=-4\1=-4, f(-3)=-4\(-3)=12 .t3 f(1)+f(-3)=-4+12=8 ③

1112

① f(-2)=3-(-2)=5

② f(0)=3-0=3

③ f(3)=3-3=0

④ f(-1)=3-(-1)=4, f(1)=3-1=2 .t3 f(-1)+f(1)=4+2=6

⑤ f(5)=3-5=-2, f(4)=3-4=-1

.t3 f(5)-f(4)=-2-(-1)=-1 ④

1113

㈀ f(-2)=2\(-2)=-4

㈁ f(-2)=- 10-2 =5

㈂ f(-2)=-5\(-2)+1=11

㈃ f(-2)=-2-3=-5

이상에서 f(-2)=5인 것은 ㈁뿐이다. ②

1114

① f(3)=-2/3\3=-2

② f(3)=-6/3=-2

③ f(3)=2\3-8=-2

④ f(3)=-9/3+1=-2

⑤ f(3)=3/3+1=2 ⑤

1115

f(4)=-8/4=-2, g(3)=2/3\3+1=3

.t3 2 f(4)+g(3)=2\(-2)+3=-1 ②

x 1 2 3 4 .c3

y 6 6 6 12 .c3

x 1 2 3 4 5 .c3

y 0 0 1 1 2 .c3

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(3)

08

함수

본책 144~149^쪽

❶a의값을구할수있다. 40%

❷b의값을구할수있다. 40%

❸a-b의값을구할수있다. 20%

1131

② y=-5x ④ y=-2x

⑤ y=1/x ⑤

1132

㈁ x의 값이 3배가 되면 y의 값도 3배가 된다.

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다.

㈀, ㈂

1133

⑤ y/x의 값은 항상 2로 일정하다. ⑤

1134

① y=4x ② y=100-x

③ y=900x ④ y=5x

⑤ y=7x ②

1135

y=ax(anot= 0)라 하고 x=2, y=8을 대입하면 8=2a .t3 a=4

따라서 y=4x에서 x=-3일 때, y의 값은

y=4\(-3)=-12 ①

1136

f(x)=ax(anot= 0)라 하면 f(15)=3이므로 a\15=3 .t3 a=1/5

.t3 y=1/5x y=1/5x

1137

y가 x에 정비례하므로 y=ax(anot= 0)라 하고 x=1, y=-2를 대입하면

-2=a .t3 y=-2x ①

1138

⑤ y=ax(anot= 0)라 하고 x=-3, y=-1을 대입하면 -1=-3a .t3 a=1/3

.t3 y=1/3x ⑤

1139

③ x/y=4에서 y=x/4이므로 x, y가 정비례 관계인 함수이다.

④ x-y=3에서 y=x-3

⑤ xy=-1에서 y=-1/x ②, ⑤

1140

㈂ x=4일 때, y=1/2

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. ㈀, ㈁

1124

f(4)=5이므로 4a-3=5 4a=8 .t3 a=2

즉 f(x)=2x-3이므로

f(-1/2)=2\(-1/2)-3=-4 ②

1125

f(-2)=3이므로 a-2=3 .t3 a=-6

①

1126

f(8)=-1이므로 8a=-1

.t3 a=-1/8 ^.c3^❶ 즉 f(x)=-1/8x이므로 f(b)=-1/4에서

-1/8b=-1/4 .t3 b=2 ^.c3^❷ .t3 a+b=-1/8+2=15/8 ^.c3^❸

15/8

❶a의값을구할수있다. 40%

❷b의값을구할수있다. 40%

❸a+b의값을구할수있다. 20%

1127

f(-2)=2이므로 6-2 +a=2 .t3 a=5 즉 f(x)=6/x+5이므로 f(k)=-1에서

6/k+5=-1, 6/k=-6 .t3 k=-1 -1

1128

f(1)=-3이므로 a-2=-3 .t3 a=-1 g(-1)=4이므로 b-1 +1=4 .t3 b=-3

.t3 a+b=-1+(-3)=-4 ①

1129

f(2)=a\2+1=2a+1, g(2)=6/2-5=-2 f(2)=g(2)이므로 2a+1=-2

2a=-3 .t3 a=-3/2 ③

1130

g(6)=1/2이므로 a/6=1/2 .t3 a=3 .c3 ❶ 즉 f(3)=b이므로 7-2\3=b .t3 b=1 ^.c3^❷ .t3 a-b=3-1=2 ^.c3^❸

2

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(4)

.t3 B-A=-1-5=-6 ^.c3 ❸

-6

❶x,y사이의관계를식으로나타낼수있다. 40%

❷A,B의값을구할수있다. 40%

❸B-A의값을구할수있다. 20%

1146

y가 x의 함수 ➲ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해진다.

①

② x=3일 때, 3보다 작은 자연수는 1, 2이므로 함수가 아니다.

③ 몸무게가 48`kg인 학생의 키는 158`cm, 160`cm 등으로 여 러 가지가 있을 수 있으므로 함수가 아니다.

④ y=5x

⑤ 오른쪽 그림에서 x=8일 때 y의 값이 오직 하나로 정해지

지 않으므로 함수가 아니다. ①, ④

1147

f(a) ➲ y=f(x)에서 x=a일 때의 함숫값

① f(-6)= 18-6 =-3

② f(9)=18/9=2

③ f(-1)+f(1)= 18-1 +18

1 =-18+18=0

④ f(3)-f(-3)= 183 - 18

-3 =6-(-6)=12

⑤ f(-2)+f(6)= 18-2 +18

6 =-9+3=-6 ⑤

1148

f(a) ➲ y=f(x)에서 x=a일 때의 함숫값 f(-1)=5\(-1)-3=-8

f(0)=5\0-3=-3 f(2)=5\2-3=7

.t3 f(-1)+f(0)+3 f(2)=-8+(-3)+3\7=10

10

1149

f(a) ➲ a 이하의 소수의 개수 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, .c3이므로 f(6)=3, f(14)=6

.t3 f(6)+f(14)=3+6=9 9

x 1 2 3 4 .c3

y 1 1 3 1 .c3

ADN

ADNᐘ ADNᐘ

ADN

1141

① x+y=6이므로 y=-x+6

② y=x/5

③ 1x/00\y=9이므로 y=900/x

④ 시계의 분침은 1분에 6° 회전하므로 y=6x

⑤ 1/2\x\y=7이므로 y=14/x ③, ⑤

1142

f(x)=a/x(anot=0)라 하면 f(6)=3/2이므로 a/6=3/2 .t3 a=9

따라서 f(x)=9/x이므로

f(-3)+f(9)= 9-3 +9/9=-3+1=-2 -2

1143

y=a/x(anot=0)라 하고 x=2, y=7을 대입하면 7=a/2 .t3 a=14

.t3 y=14/x ④

1144

y=a/x(anot=0)라 하고 x=2, y=-4를 대입하면 -4=a/2 .t3 a=-8

.t3 y=-8/x

따라서 y=-8/x에 y=16을 대입하면

16=-8/x .t3 x=-1/2 ②

x=a일 때, y의 값 구하기 y=b일 때, x의 값 구하기

➲ 함수의 식에 x의 값과 y의 값을 바꾸어 대입하지 않도록 주의해야 해!

1145

y=a/x(anot=0)라 하고 x=-10, y=2를 대입하면

2= a-10 .t3 a=-20 .t3 y=-20/x ^.c3 ❶ y=-20/x에 x=A, y=-4를 대입하면

-4=-20/A .t3 A=5 y=-20/x에 x=20, y=B를 대입하면

B=-20/20=-1 ^.c3 ❷

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(5)

08

함수

본책 149~152^쪽

1157

y=a/x(anot= 0) ➲ y가 x에 반비례

① y=3000x ② y=50-x

③ y=40x ④ y=35/x

⑤ y=x/3 ④

1158

y가 x에 반비례 ➲ y=a/x(anot= 0)로 놓고 f(-8)=2를 이용하여 a의 값을 구한다.

f(x)=a/x(anot= 0)라 하면 f(-8)=2이므로 -8=2 .t3 a=-16a

.t3 f(x)=-16/x ②

1159

먼저 x, y 사이의 관계를 식으로 나타낸다.

①, ④ x, y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=x+8이 므로 y는 x의 함수이다. ①, ④

1160

f(a) ➲ y=f(x)에서 x=a일 때의 함숫값 f(-1)=-2\(-1)+5=7 ^.c3^❶ g(6)=3/6-1=-1/2 ^.c3^❷

.t3 f(-1)+4g(6)=7+4\(-1/2)=5 .c3 ❸

5

❶f(-1)의값을구할수있다. 40%

❷g(6)의값을구할수있다. 40%

❸f(-1)+4g(6)의값을구할수있다. 20%

1161

먼저 f(2a)=5a를 만족시키는 a의 값을 구한다.

f(2a)=5a이므로 8a+6=5a, 3a=-6

.t3 a=-2 ^.c3^❶

.t3 f(a)=f(-2)=4\(-2)+6=-2 ^.c3^❷

-2

❷f(a)의값을구할수있다. 50%

1162

먼저 f(5)=-1을 이용하여 a의 값을 구한 후 g(a)=3을 이용하여 b의 값을 구한다.

f(5)=-1이므로 5-a=-1 .t3 a=6 ^.c3^❶

1150

자연수 x를 3으로 나눈 나머지

➲ 0, 1, 2 중 하나이다.

⑤ 8을 3으로 나눈 나머지는 2이므로 f(8)=2 18을 3으로 나눈 나머지는 0이므로 f(18)=0

.t3 f(8)not= f(18) ⑤

1151

주어진 함숫값을 각각 대입하여 a, b의 값을 구한다.

f(a)=-4이므로 -6a=-4 .t3 a=2/3 f(b)=2이므로 -6b=2 .t3 b=-1/3

.t3 a-b=2/3-(-1/3)=1 1

1152

f(2)=6을 이용하여 a의 값을 먼저 구한다.

f(2)=6이므로 8-a=6 .t3 a=2 .t3 f(x)=4x-2

① f(-1)=4\(-1)-2=-6

② f(0)=4\0-2=-2

③ f(3/4)=4\3/4-2=1

④ f(1)=4\1-2=2

⑤ f(3)=4\3-2=10 ②

1153

`f(1)+f(2)+f(3)+f(4)를 a에 대한 식으로 나 타낸다.

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=-30이므로 a+2a+3a+4a=-30, 10a=-30

.t3 a=-3 -3

1154

g(-3)=-5를 이용하여 a의 값을 먼저 구한다.

g(-3)=-5이므로 -3a+1=-5 -3a=-6 .t3 a=2

.t3 f(a)=f(2)=3\2-2=4 ⑤

1155

y=ax(anot= 0) ➲ y가 x에 정비례

㈄ y/x=1에서 y=x

㈅ xy=2에서 y=2/x

이상에서 y가 x에 정비례하는 것은 ㈀, ㈂, ㈄이다. ③

1156

y가 x에 정비례 ➲ y=ax(anot= 0)로 놓고 주어진 x, y의 값을 대입하여 a의 값을 구한다.

y=ax(anot= 0)라 하고 x=3, y=-5를 대입하면 -5=3a .t3 a=-5/3

.t3 y=-5/3x ①

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(6)

g(a)=g(6)=3이므로 b/6+2=3 .t3 b=6 ^{… ❷} .t3 b-a=6-6=0 ^…^❸

0

❸b-a의값을구할수있다. 20%

1163

y가 x에 정비례 ➲ y=ax(anot= 0)로 놓고 f(2)=-6을 이용하여 a의 값을 먼저 구한다.

f(x)=ax(anot= 0)라 하면 f(2)=-6이므로 2a=-6 .t3 a=-3

.t3 f(x)=-3x … ❶ .t3 f(-1)+f(4)=3+(-12)=-9 ^…^❷

-9

❶함수의식을구할수있다. 60%

❷f(-1)+f(4)의값을구할수있다. 40%

1164

f(8)=a를 이용하여 a의 값을 먼저 구한다.

f(8)=a이므로 -3/2\8=a .t3 a=-12 f(a)=f(-12)=-3/2\(-12)=18이므로

g(b)=f(a)=18, 9/b=18 .t3 b=1/2

1/2

1165

먼저 5x-3=7, 5x-3=2를 만족시키는 x의 값 을 각각 구한다.

5x-3=7에서 x=2이므로 f(7)=2+4=6 5x-3=2에서 x=1이므로 f(2)=1+4=5

.t3 f(7)-f(2)=6-5=1 ③

1166

xy의 값이 일정하므로 상수 a에 대하여 xy=a임을 이용한다.

조건 ㈎에서 xy=a(anot= 0)라 하면 y=a/x

즉 f(x)=a/x이고 조건 ㈏에서 f(2)+f(3)=10이므로 a/2+a/3=10, 5/6a=10 .t3 a=12 따라서 f(x)=12/x이므로

f(4)=12/4=3 3

함수의 그래프와 활용

Ⅳ. 함수 09

1167

A(-4), B(-1), C(3/2), D(3)

1168

1169

P(-3, 2), Q(-1, -3), R(3, -2), S(3, 3)

1170

1171

A(5, -2)

1172

B(1, 0)

1173

O(0, 0)

1174

1175

제 4 사분면

1176

제 1 사분면

1177

제 3 사분면

1178

제 4 사분면

1179

제 2 사분면

1180

제 3 사분면

1181

0

 Y

Z 1

"

, A(3, -2)

1182

0

 Y

Z

# 1 , B(-3, 2)

" #

0

%

$

0

1

2

4

3 Y Z

점의 좌표 x좌표의 부호 y좌표의 부호 사분면

(2, 1) + + 제 1 사분면

(-2, 1) - + 제 2 사분면

(-2, -1) - - 제 3 사분면

(2, -1) + - 제 4 사분면

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(7)

09

함수의 그래프와 활용

본책 152~158^쪽

1197

3, 3, -2, -2,

1198

4, -2, -2, 4,

1199

제 1 사분면, 제 3 사분면

1200

^제 2 사분면, 제 4 사분면

1201

y=8/x에 x=-2, y=4를 대입하면

4not= `8/-2 \

1202

y=8/x에 x=4, y=2를 대입하면

2=8/4 won

1203

y=8/x에 x=8, y=-1을 대입하면

-1not= 8/8 \

1204

y=8/x에 x=-4, y=-2를 대입하면

-2=`8/-4 won

1205

y=a/x에 x=2, y=8을 대입하면

8=a/2 .t3 a=16 16

1206

y=a/x에 x=-4, y=3을 대입하면

3=`a/-4 .t3 a=-12 -12

1207

⑵ (거리)=(속력)\(시간)이므로 y=60x

⑶ y=60x에 y=540을 대입하면 540=60x .t3 x=9 따라서 구하는 시간은 9시간이다.

0

 Y

Z

0

 Y

Z

1183

0

 Y

Z

$

1 , C(-3, -2)

1184

(-1, -2)

1185

(-3, 4)

1186

(5, 6)

1187

0, 2,

1188

0, -3,

1189

1190

1191

y=3x에 x=3, y=3을 대입하면

3not= 3\3 \

1192

y=3x에 x=-1, y=-3을 대입하면

-3=3\(-1) won

1193

y=3x에 x=2, y=6을 대입하면

6=3\2 won

1194

y=3x에 x=-3, y=9를 대입하면

9not= 3\(-3) \

1195

y=ax에 x=-1, y=-4를 대입하면

-4=-a .t3 a=4 4

1196

y=ax에 x=3, y=-3을 대입하면

-3=3a .t3 a=-1 -1 0

 Y

Z

0

 Y

Z

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(8)

1213

⑤ E(11/3) ⑤

1214

^④

1215

-5+3

2 =-1이므로 C(-1) C(-1)

1216

2a+1=-5이므로 2a=-6 .t3 a=-3 4=b-3이므로 b=7

.t3 b-a=7-(-3)=10 ⑤

1217

|a|=2이므로 a=-2 또는 a=2

|b|=3이므로 b=-3 또는 b=3

.t3 (-2, -3), (-2, 3), (2, -3), (2, 3)

(-2, -3), (-2, 3), (2, -3), (2, 3)

1218

a=8-a이므로 2a=8 .t3 a=4 2b=5b-9이므로 -3b=-9 .t3 b=3

.t3 a+b=4+3=7 ④

1219

① A(-4, 4) ② B(3, -2)

③ C(-1, 1) ⑤ E(-4, -3) ④

1220

⑤

1221

④ D(4, -4) ④

1222

A(-4, 6), B(-1, 4), C(-3, -2), D(3, 0), E(2, 3)

1223

b+3=0이므로 b=-3 a+5=0이므로 a=-5

.t3 (-3, -5) ②

1224

①

1225

P(7, 0), Q(0, -4)이므로

a=7, b=0, c=0, d=-4 ^.c3 ❶ .t3 ad+bc=7\(-4)+0=-28 ^.c3 ❷

-28

❶a,b,c,d의값을구할수있다. 60%

❷ad+bc의값을구할수있다. 40%

⑴

⑵ y=60x

⑶ 9시간

1208

⑵ x\y=400이므로 y=400/x

⑶ y=400/x에 y=8을 대입하면 8=400/x .t3 x=50 따라서 8일 동안 모두 외우려면 하루에 50개씩 외워야 한다.

⑴

⑵ y=400/x

⑶ 50개

1209

⑴ y=900x

⑵ y=900x에 x=8을 대입하면 y=900\8=7200 따라서 감 8개의 가격은 7200원이다.

⑴ y=900x ⑵ 7200원

1210

⑴ 48=x\y이므로 y=48/x

⑵ y=48/x에 x=8을 대입하면 y=48/8=6 따라서 구하는 높이는 6`cm이다.

⑶ y=48/x에 y=12를 대입하면 12=48/x .t3 x=4 따라서 구하는 밑변의 길이는 4`cm이다.

⑴ y=48/x ⑵ 6`cm ⑶ 4`cm

1211

⑴ 1분에 8`L씩 물을 넣으므로 y=8x

⑵ y=8x에 x=7을 대입하면 y=8\7=56 따라서 구하는 물의 양은 56`L이다.

⑶ y=8x에 y=120을 대입하면 120=8x .t3 x=15 따라서 구하는 시간은 15분이다.

⑴ y=8x ⑵ 56`L ⑶ 15분

1212

점 A의 좌표는 -4/3이므로 a=-4/3 점 B의 좌표는 3/2이므로 b=3/2

.t3 3a+2b=3\(-4/3)+2\3/2=-1 -1

x 1 2 3 4 5 .c3

y 60 120 180 240 300 .c3

x 1 2 4 5 .c3 400

y 400 200 100 80 .c3 1

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(9)

09

본책 158~163^쪽

1232

② 제 3 사분면 ③ 제 4 사분면

④ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ①, ⑤

1233

① 제 1 사분면 ② 제 2 사분면

③ 제 3 사분면

④ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑤

1234

^점(-1, -3)은 제 3 사분면 위의 점이다.

① 어느 사분면에도 속하지 않는다.

② 제 1 사분면 ③ 제 2 사분면

④ 제 4 사분면 ⑤

1235

3-2a=a-6이므로 -3a=-9

.t3 a=3 ^…^❶

b+4=5b이므로 -4b=-4 .t3 b=1 ^…^❷ 따라서 점 (3, 1)은 제 1 사분면 위에 있다. ^…^❸

제 1 사분면

❸점(a,b)가속하는사분면을구할수있다. 40%

1236

a>0, b>0이므로 -ab<0, a+b>0

따라서 점 (-ab, a+b)는 제 2 사분면 위에 있다. ②

1237

① a>0, b<0이므로 점 (a, b)는 제 4 사분면 위에 있다.

② a-b>0, ab<0이므로 점 (a-b, ab)는 제 4 사분면 위에 있다.

③ -a<0, b-a<0이므로 점 (-a, b-a)는 제 3 사분면 위 에 있다.

④ -ab>0, b<0이므로 점 (-ab, b)는 제 4 사분면 위에 있다.

⑤ b-a<0, a-b>0이므로 점 (b-a, a-b)는 제 2 사분면

위에 있다. ③

a>0, b<0일 때, a+b 또는 -a-b는 양수와 음수의 합이므로 주어진 조건만으로 두 값의 부호는 알 수 없어!

1238

ab>0이므로 a, b의 부호는 같다.

이때 a+b>0이므로 a>0, b>0 ^{… ❶} 따라서 점 (a, b)는 제 1 사분면 위에 있다. ^{… ❷}

제 1 사분면

❶a,b의부호를판별할수있다. 50%

❷점(a,b)가속하는사분면을구할수있다. 50%

1226

3b+6=0이므로 3b=-6 .t3 b=-2 a+4=0이므로 a=-4

① (-4, -8) ② (-8, -2) ③ (-2, -3)

④ (0, -8) ⑤ (-4, 0) ⑤

1227

세 점 A(-2, 3), B(4, 3), C(-2, -3)을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 삼각형 ABC의 넓이는

1/2\{4-(-2)}\{3-(-3)}

=1/2\6\6=18 ②

1228

세 점 A(-1, 2), B(4, 2), C(1, -4)를 좌표평면 위에 나타내면 오 른쪽 그림과 같으므로 삼각형 ABC의 넓 이는

1/2\{4-(-1)}\{2-(-4)}

=1/2\5\6=15 15

1229

네 점 A(-3, 5),

B(-3, -2), C(1, -2), D(1, 5)를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같 으므로 사각형 ABCD의 넓이는

{1-(-3)}\{5-(-2)}

=4\7=28 ③

1230

A(-5, 0), B(1, 4), O(0, 0)이므로 세 점을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

따라서 삼각형 ABO의 넓이는

1/2\5\4=10 10

1231

세 점 A(3, 2), B(-1, 1), C(2, -3)을 좌표평면 위에 나타내면 오 른쪽 그림과 같으므로 삼각형 ABC의 넓 이는

(직사각형 ADEF의 넓이) -(삼각형 ADB의 넓이) -(삼각형 BEC의 넓이) -(삼각형 ACF의 넓이)

=4\5-1/2\4\1-1/2\3\4-1/2\1\5

=20-2-6-5/2=19/2 19/2

0

" #

$

Z

Y

0

$

" #

Z

Y

0

%

Z

Y

"

# $

0

#

"

Z

Y

0

% "

#

& $ '

Y

Z

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(10)

1244

점 (a-b, ab)가 제 4 사분면 위의 점이므로 a-b>0, ab<0 .t3 a>0, b<0

따라서 -2a<0, -a/b>0이므로 점 (-2a, -a/b)는 제 2 사분 면 위의 점이다.

① 제 1 사분면 ② 제 4 사분면

③ 제 3 사분면

④ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑤

1245

점 P(-7, 9)와 x축에 대하여 대칭인 점 A의 좌표는 (-7, -9)이므로 a=-7, b=-9

점 P(-7, 9)와 원점에 대하여 대칭인 점 B의 좌표는 (7, -9) 이므로 c=7, d=-9

.t3 a+b+c+d=-7+(-9)+7+(-9)=-18

①

1246

②

1247

두 점 (-2, a), (b, 8)이 원점에 대하여 대칭이므로 a=-8, b=2 .t3 b-a=2-(-8)=10 10

1248

두 점 (a+4, 3), (-2, b-5)가 x축에 대하여 대칭 이므로

a+4=-2에서 a=-6 b-5=-3에서 b=2

.t3 a+b=-6+2=-4 -4

1249

점 (6, a)와 y축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (-6, a)

점 (b, -3)과 x축에 대하여 대칭인 점의 좌표는 (b, 3) 두 점의 좌표가 같으므로 a=3, b=-6 ^.c3^❶ .t3 a-b=3-(-6)=9 ^.c3^❷

9

❶ a, b의 값을 구할 수 있다. 80%

❷ a-b의 값을 구할 수 있다. 20%

1250

x=-4일 때, y=-3/4\(-4)=3 이므로 그래프는 점 (-4, 3)과 원점을 지나는 직선이다.

따라서 구하는 함수의 그래프는 ②이다. ②

1251

x=5일 때, y=7/5\5=7

이므로 그래프는 점 (5, 7)과 원점을 지나는 직선이다.

따라서 구하는 함수의 그래프는 ④이다. ④

① xy>0

➲ 두 수 x, y의 부호는 같다.

➲ {x>0, y>0인 경우 ➲ x+y>0 x<0, y<0인 경우 ➲ x+y<0

② xy<0

➲ 두 수 x, y의 부호는 다르다.

➲ {x>0, y<0인 경우 ➲ x-y>0 x<0, y>0인 경우 ➲ x-y<0

1239

ab<0이므로 a, b의 부호는 다르고 a<b이므로 a<0, b>0

a<b에서 a-b<0

따라서 a<0, a-b<0이므로 점 (a, a-b)는 제 3 사분면 위의 점이다.

① 제 1 사분면

② 어느 사분면에도 속하지 않는다.

③ 제 4 사분면

⑤ 제 2 사분면 ④

1240

a<0, b<0이므로 a+b<0, ab>0

따라서 점 Q(a+b, ab)는 제 2 사분면 위의 점이다. ②

1241

점 (-a, -1)이 제 4 사분면 위의 점이므로 -a>0 .t3 a<0

따라서 점 (-3, a)는 제 3 사분면 위의 점이다. 제 3 사분면

1242

점 (-a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 -a<0, b>0 .t3 a>0, b>0

① a>0, -b<0이므로 점 (a, -b)는 제 4 사분면 위의 점이다.

② b>0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 1 사분면 위의 점이다.

③ -a<0, -b<0이므로 점 (-a, -b)는 제 3 사분면 위의 점이다.

④ a+b>0, -a<0이므로 점 (a+b, -a)는 제 4 사분면 위 의 점이다.

⑤ -a/b<0, ab>0이므로 점 (-a/b, ab)는 제 2 사분면 위의

점이다. ②

1243

점 (x, -y)가 제 1 사분면 위의 점이므로 x>0, -y>0 .t3 x>0, y<0

㈀ x+y의 부호는 알 수 없다.

㈃ x/y<0

이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다. ③

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(11)

09

본책 163~167^쪽

1259

y=2/3x에 x=a, y=-6을 대입하면

-6=2/3a .t3 a=-9 ①

1260

y=-2x에 x=a, y=-1을 대입하면

-1=-2a .t3 a=1/2 ^…^❶ y=-2x에 x=4, y=b를 대입하면

b=-8 ^…^❷

.t3 ab=1/2\(-8)=-4 ^{… ❸}

-4

❸ab의값을구할수있다. 20%

1261

y=ax에 x=-2, y=5를 대입하면 5=-2a .t3 a=-5/2

따라서 y=-5/2x에 x=6, y=b를 대입하면

b=-5/2\6=-15 -15

1262

③ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다. ③

1263

① 원점을 지난다.

② y=-x/2에 x=4, y=2를 대입하면 2not= -4/2

③ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.

④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ⑤

1264

㈁ a<0일 때, 오른쪽 아래로 향하는 직선이다.

㈂ a>0일 때, 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈃이다. ㈀, ㈃

1265

그래프가 원점과 점 (5, 4)를 지나는 직선이므로 y=ax(anot= 0)에 x=5, y=4를 대입하면

4=5a .t3 a=4/5 .t3 y=4/5x y=4/5x

1266

그래프가 원점을 지나는 직선이므로 f(x)=ax(anot= 0)라 하자.

f(2)=-8이므로 -8=2a .t3 a=-4

.t3 f(x)=-4x f(x)=-4x

1252

함수 y=ax에서 a<0이면 그 그래프가 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다.

따라서 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나는 것은 ④, ⑤이다.

④, ⑤

1253

함수 y=ax에서 a의 절댓값이 클수록 그 그래프가 y 축에 가깝다.

|-2/5|<|-1|<|4/3|<|2|<|-4|이므로 그래프가 y축에

가장 가까운 것은 ①이다. ①

1254

y=1/4x의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나 고, |1|>|1/4|이므로 y=x의 그래프보다 x축에 가깝다.

따라서 구하는 함수의 그래프는 ⑤이다. ⑤

1255

y=ax의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나고 y=bx, y=cx의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므로 a<0, b>0, c>0

y=bx의 그래프가 y=cx의 그래프보다 y축에 가까우므로 |b|>|c| .t3 b>c

.t3 a<c<b ②

1256

y=1/4x에 x=a, y=a+2를 대입하면

a+2=1/4a, 3/4a=-2 .t3 a=-8/3 ②

1257

① y=-3x에 x=-6, y=1/2을 대입하면 1/2not= -3\(-6)

② y=-3x에 x=-2, y=-6을 대입하면 -6not= -3\(-2)

③ y=-3x에 x=2/3, y=-2를 대입하면 -2=-3\2/3

④ y=-3x에 x=1, y=3을 대입하면 3not= -3\1

⑤ y=-3x에 x=3, y=9를 대입하면

9not= -3\3 ③

1258

y=ax에 x=-5, y=4를 대입하면

4=-5a .t3 a=-4/5 -4/5

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(12)

1272

함수 y=a/x에서 a의 절댓값이 작을수록 그 그래프가 좌표축에 가깝다.

|-1/3|<|1/2|<|4|<|5|<|-6|이므로 그래프가 좌표축에

가장 가까운 것은 ②이다. ②

1273

y=a/x의 그래프가 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므 로 a>0

또 y=a/x의 그래프가 y=3/x의 그래프보다 좌표축에서 멀리 떨 어져 있으므로

|a|>|3| .t3 a>3 ⑤

1274

y=a/x, y=b/x의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면 을 지나고 y=c/x의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므 로 a<0, b<0, c>0

또 y=b/x의 그래프가 y=a/x의 그래프보다 좌표축에 가까우므 로 |b|<|a| .t3 b>a

.t3 a<b<c ①

양수끼리는 절댓값이 큰 수가 더 크지만 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 더 작다는 것을 명심해.

1275

y=30/x에 x=a, y=6을 대입하면

6=30/a .t3 a=5

y=30/x에 x=-15, y=b를 대입하면 b= 30-15 =-2

.t3 a+b=5+(-2)=3 ③

1276

^①y=9/x에 x=-6, y=-3/2을 대입하면 -3/2=`9/-6

② y=9/x에 x=-3, y=-3을 대입하면 -3=`9/-3

③ y=9/x에 x=1, y=9를 대입하면 9=9/1

1267

x, y가 정비례 관계이고 함수의 그래프가

점 (-9, -6)을 지나므로 y=ax(anot=0)에 x=-9, y=-6 을 대입하면

-6=-9a .t3 a=2/3 .t3 y=2/3x ^.c3^❶ 따라서 y=2/3x에 x=6, y=k를 대입하면

k=2/3\6=4 ^.c3 ❷

4

❷k의값을구할수있다. 40%

1268

그래프가 원점과 점 (-3, 4)를 지나는 직선이므로 y=ax(anot=0)에 x=-3, y=4를 대입하면

4=-3a .t3 a=-4/3

따라서 y=-4/3x에 x=k, y=8을 대입하면

8=-4/3k .t3 k=-6 ③

1269

y=-2/x의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지 나는 한 쌍의 곡선이다.

또 x=-2일 때, y=-`2/-2=1 이므로 그래프는 점 (-2, 1)을 지난다.

따라서 구하는 함수의 그래프는 ③이다. ③

1270

y=4/x의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나는 한 쌍의 곡선이다.

또 x=2일 때, y=4/2=2 이므로 그래프는 점 (2, 2)를 지난다.

따라서 구하는 함수의 그래프는 ③이다. ③

1271

x<0에서 y=-3/x의 그래프는 제 2 사분면을 지나는 곡선이다.

또 x=-3일 때, y=- 3-3 =1 이므로 그래프는 점 (-3, 1)을 지난다.

따라서 구하는 함수의 그래프는 ⑤이다. ⑤

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(13)

09

본책 167~171^쪽

④ y=10/x에 x=5, y=5를 대입하면

5not= 10/5 ③, ⑤

1282

^④ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. ④

1283

㈁ a의 절댓값이 클수록 좌표축에서 멀다.

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂, ㈃이다. ㈀, ㈂, ㈃

1284

그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 점 (4, -3)을 지나므로 y=a/x`(anot= 0)에 x=4, y=-3을 대입 하면

-3=a/4 .t3 a=-12 .t3 y=-12/x ②

1285

x, y가 반비례 관계이고 함수의 그래프가 점 (3, 5) 를 지나므로 y=a/x`(anot= 0)에 x=3, y=5를 대입하면

5=a/3 .t3 a=15 .t3 y=15/x y=15/x

1286

y가 x에 반비례하고 함수의 그래프가 점 (-2, -4) 를 지나므로 y=a/x(anot= 0)에 x=-2, y=-4를 대입하면 -4=`a/-2 .t3 a=8 .t3 y=8/x

따라서 y=8/x에 x=8, y=k를 대입하면

k=8/8=1 ④

1287

그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고, 점 (6, 4)를 지나므로 y=a/x`(anot= 0)에 x=6, y=4를 대입하면 4=a/6 .t3 a=24 .t3 y=24/x ^{… ❶} 따라서 y=24/x에 y=-3을 대입하면

-3=24/x .t3 x=-8

따라서 점 A의 x좌표는 -8이다. ^…^❷

-8

❷점A의x좌표를구할수있다. 40%

1288

y=2x에 y=4를 대입하면 4=2x .t3 x=2 .t3 P(2, 4)

④ y=9/x에 x=6, y=2/3를 대입하면 2/3not= 9/6

⑤ y=9/x에 x=18, y=1/2을 대입하면

1/2=9/18 ④

1277

y=a/x에 x=4, y=-2를 대입하면

-2=a/4 .t3 a=-8 -8

1278

y=-20/x에 x=-5, y=a를 대입하면

a=- 20-5 =4 ^{… ❶}

y=-20/x에 x=b, y=-10을 대입하면

-10=-20/b .t3 b=2 ^…^❷ .t3 a-b=4-2=2 ^…^❸

2

❸a-b의값을구할수있다. 20%

1279

y=a/x에 x=-3, y=7을 대입하면

7=`a/-3 .t3 a=-21 y=-21/x에 x=7, y=b를 대입하면 b=-21/7=-3

.t3 b-a=-3-(-21)=18 ⑤

1280

16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16

따라서 함수 y=16/x의 그래프 위의 점 중에서 x좌표와 y좌표가 모두 자연수인 점은

(1, 16), (2, 8), (4, 4), (8, 2), (16, 1)

의 5개이다. ②

1281

① 원점을 지나지 않는다.

② 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.

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(14)

점 C의 위치에 관계없이 직사각형 AOBC의 넓이는 14로 항상 일 정해.

1293

y=x에 x=6을 대입하면 y=6 .t3 A(6, 6) y=1/2x에 x=6을 대입하면 y=1/2\6=3 .t3 B(6, 3) 따라서 삼각형 AOB의 넓이는

1/2\(6-3)\6=9 9

1294

y=a/x에 x=-6, y=4를 대입하면

4=`a/-6 .t3 a=-24 ^.c3 ❶ y=-24/x에 x=4를 대입하면

y=-24/4=-6 .t3 C(4, -6) ^.c3^❷ 따라서 두 점 B, D의 좌표는

B(-6, -6), D(4, 4) 이므로 직사각형 ABCD의 넓이는

10\10=100 ^.c3 ❸

100

❷점C의좌표를구할수있다. 40%

❸직사각형ABCD의넓이를구할수있다. 30%

1295

물의 높이가 1초에 3`cm씩 올라가므로 x초 후의 물 의 높이는 3x`cm이다. .t3 y=3x

y=3x에 x=13을 대입하면 y=3\13=39

따라서 13초 후의 물의 높이는 39`cm이다. ③

1296

y=(1-11/000)x=9/10x ④

1297

㈀ x, y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=4x 따라서 y는 x에 정비례한다.

㈁ y=4x에 x=15를 대입하면 y=4\15=60

㈂ y=4x에 y=92를 대입하면 92=4x .t3 x=23 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ㈀, ㈂

1298

⑴ y=1/2\x\18=9x이므로 y=9x

⑵ y=9x에 y=90을 대입하면

90=9x .t3 x=10 ⑴ y=9x ⑵ 10 따라서 y=a/x에 x=2, y=4를 대입하면

4=a/2 .t3 a=8 ③

1289

y=-3x에 x=-2, y=b를 대입하면 b=-3\(-2)=6

y=a/x에 x=-2, y=6을 대입하면 6=`a/-2 .t3 a=-12

.t3 b-a=6-(-12)=18 18

1290

y=ax에 x=6, y=3을 대입하면

3=6a .t3 a=1/2 ^.c3^❶ y=b/x에 x=6, y=3을 대입하면

3=b/6 .t3 b=18 ^.c3 ❷ y=1/2x에 x=c, y=-3을 대입하면

-3=1/2c .t3 c=-6 ^.c3^❸ .t3 ab-c=1/2\18-(-6)=15 ^.c3^❹

15

❸c의값을구할수있다. 30%

❹ab-c의값을구할수있다. 10%

1291

Q(8, 0)이므로 점 P의 x좌표는 8이다.

y=3/4x에 x=8을 대입하면 y=3/4\8=6

따라서 P(8, 6)이므로 삼각형 POQ의 넓이는

1/2\8\6=24 24

1292

^점C의 좌표를 (a, 14/a)라 하면 A(0, 14/a), B(a, 0)

따라서 직사각형 AOBC의 넓이는

a\14/a=14 ③

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(15)

09

본책 171~174^쪽

❶기체의압력과부피사이의관계를식으로나타낼수있다. 50%

❷기체의부피가3`cm^3 일때,압력을구할수있다. 50%

1305

^점P의 x좌표가 a, y좌표가 b ➲ P(a, b)

② B(-3, 3) ②

1306

y축 위의 점 ➲ x좌표가 0 y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다.

.t3 (0, -9) ②

1307

두 점이 같은 사분면 위의 점

➲ x좌표, y좌표의 부호가 각각 서로 같다.

② 점 (4, 1)은 제 1 사분면 위의 점이다.

③ 점 (-5, 0)은 x축 위의 점이다.

④ 점 (1, -1)은 제 4 사분면 위의 점이고 점 (-1, 1)은 제 2 사분면 위의 점이다. ①, ⑤

1308

a+b<0, ab>0 ➲ a<0, b<0 a+b<0, ab>0이므로 a<0, b<0 따라서 점 (a, b)는 제 3 사분면 위의 점이다.

① 어느 사분면에도 속하지 않는다.

② 제 4 사분면 ③ 제 2 사분면

④ 제 1 사분면 ⑤

1309

점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점 ➲ a<0, b>0 점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로

a<0, b>0

따라서 b>0, ab<0이므로 점 (b, ab)는 제 4 사분면 위의 점이

다. ④

1310

점 (x, y)와 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표

➲ (-x, -y)

두 점 (a+2, -5), (6, 3b-1)이 원점에 대하여 대칭 이므로

a+2=-6에서 a=-8

3b-1=5에서 3b=6 .t3 b=2

.t3 a+b=-8+2=-6 -6

1311

y=ax에서 a의 절댓값의 크기를 비교한다.

그래프가 직선 l인 함수의 식을 y=ax`(anot= 0)라 하면 직 선 l이 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나고 y=-2x의 그래프보 다 x축에 가까우므로

a<0, |a|<|-2|

.t3 -2<a<0

따라서 그 그래프가 직선 l이 될 수 있는 것은 ④이다. ④

1299

⑴ y=ax(anot= 0)에 x=1, y=300을 대입하면 a=300 .t3 y=300x

⑵ y=bx(bnot= 0)에 x=1, y=120을 대입하면 b=120 .t3 y=120x

⑶ 유천이가 4분 동안 이동한 거리는 y=300\4=1200 세경이가 4분 동안 이동한 거리는 y=120\4=480 따라서 유천이와 세경이 사이의 거리는

1200-480=720(m)

⑴ y=300x ⑵ y=120x ⑶ 720`m

1300

3\12=x\y이므로 y=36/x y=36/x에 x=4를 대입하면 y=36/4=9

따라서 9시간이 걸린다. 9시간

1301

일정한 시간 동안 맞물린 톱니의 개수는 같으므로 25\3=x\y .t3 y=75/x ⑤

1302

파장이 x`m인 음파의 진동수를 y`Hz라 하고 y=a/x(anot= 0)에 x=4, y=90을 대입하면

90=a/4 .t3 a=360 .t3 y=360/x y=360/x에 x=5를 대입하면

y=360/=72

따라서 음파의 진동수는 72`Hz이다. ③

1303

1/2\x\y=32이므로 y=64/x y=64/x에 y=8을 대입하면

8=64/x .t3 x=8

따라서 밑변의 길이는 8`cm이다. 8`cm

1304

기체의 압력을 x기압, 부피를 y`cm^3 라 하고 y=a/x(anot= 0)에 x=2, y=9를 대입하면

9=a/2 .t3 a=18 .t3 y=18/x ^…^❶ y=18/x에 y=3을 대입하면

3=18/x .t3 x=6

따라서 기체의 압력은 6기압이다. ^…^❷

6기압

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(16)

1316

x좌표를 이용하여 두 점 P, Q의 y좌표를 각각 구한 다.

y=12/x에 x=-2를 대입하면 y= 12-2=-6 .t3 P(-2, -6)

y=12/x에 x=3을 대입하면 y=12/3=4 .t3 Q(3, 4)

따라서 구하는 합은 -6+4=-2 -2

1317

y=ax, y=a/x에서 a의 부호를 확인한다.

②, ③, ⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감

소한다. ①, ④

1318

(거리)=(속력)\(시간)임을 이용한다.

시속 x`km로 갈 때 y시간이 걸린다고 하면 (거리)=(속력)\(시간)이므로 x\y=75\2 .t3 y=150/x

y=150/x에 x=90을 대입하면 y= 15090 =5/3

따라서 5/3시간, 즉 1시간 40분이 걸린다. ③

1시간=60분이므로

5/3시간=100분=1시간 40분

1319

제 2 사분면 위의 점 ➲ (x좌표)<0, (y좌표)>0

`제 4 사분면 위의 점 ➲ (x좌표)>0, (y좌표)<0 점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로

a<0, b>0 ^.c3 ❶

점 (c, d)가 제 4 사분면 위의 점이므로

c>0, d<0 ^.c3 ❷

따라서 a-c<0, b/d<0이므로 점 (a-c, b/d)는 제 3 사분면 위

의 점이다. ^.c3 ❸

제 3 사분면

❶a,b의부호를구할수있다. 30%

❷c,d의부호를구할수있다. 30%

❸점(a-c,b/d)가속하는사분면을구할수있다. 40%

1312

점 (p, q)가 함수의 그래프 위의 점

➲ 함수의 식에 x=p, y=q를 대입하면 등식이 성립한다.

① y=-5/2x에 x=-4, y=10을 대입하면 10=-5/2\(-4)

② y=-5/2x에 x=-4/5, y=2를 대입하면 2=-5/2\(-4/5)

③ y=-5/2x에 x=6/5, y=-3을 대입하면 -3=-5/2\6/5

④ y=-5/2x에 x=2, y=-5를 대입하면 -5=-5/2\2

⑤ y=-5/2x에 x=5, y=-2를 대입하면

-2not=-5/2\5 ⑤

1313

함수 y=ax(anot=0)의 그래프

➲ 원점을 지나는 직선

① y=ax에 x=a, y=1을 대입하면 1not=a\a

④ y는 x에 정비례한다.

⑤ a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. ②, ③

1314

원점을 지나는 직선 ➲ y=ax(anot=0)

그래프가 원점과 점 (-3, 7)을 지나는 직선이므로 y=ax(anot=0)에 x=-3, y=7을 대입하면

7=-3a .t3 a=-7/3 .t3 y=-7/3x y=-7/3x에 x=2, y=k를 대입하면

k=-7/3\2=-14/3 -14/3

1315

y= px 의 그래프가 y=q

x 의 그래프보다 좌표축에 서 멀다. ➲ |p|>|q|

함수 y=a/x의 그래프가 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나 므로 a<0

또 y=a/x의 그래프가 y=-4/x의 그래프보다 좌표축에서 멀리 떨어져 있으므로

|a|>|-4|, |a|>4 .t3 a<-4 a<-4

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(17)

09

본책 175~176^쪽

❶b의값을구할수있다. 40%

❷a의값을구할수있다. 40%

❸b-a의값을구할수있다. 20%

1323

y가 x에 정비례 ➲ y=ax`(anot= 0)

추의 무게가 x`g일 때, 늘어나는 용수철의 길이를 y`cm 라 하고 y=ax`(anot= 0)에 x=36, y=3을 대입하면

3=36a .t3 a=1/12 .t3 y=1/12x ^{… ❶} y=1/12x에 y=5를 대입하면

5=1/12x .t3 x=60

따라서 추의 무게는 60`g이다. ^{… ❷}

60`g

❶추의무게와늘어나는용수철의길이사이의관계를식으로

나타낼수있다. 50%

❷용수철이5`cm늘어날때,추의무게를구할수있다. 50%

1324

|a|<|b|이므로 a+b의 부호는 b의 부호와 같다.

a<0, b>0, |a|<|b|이므로 a+b>0, -ab>0 따라서 점 (a+b, -ab)는 제 1 사분면 위의 점이다. ①

1325

삼각형 OAB와 함수 y=ax의 그래프를 그려 본 다.

오른쪽 그림에서 y=ax의 그래프와 선분 AB가 만나는 점을 P(6, 6a)라 하면 (삼각형 OPB의 넓이)

=1/2\(삼각형 OAB의 넓이)

이므로 1/2\6\6a=1/2\(1/2\6\10)

.t3 a=5/6 ③

1326

규칙을 찾아 단계와 둘레의 길이 사이의 관계를 식 으로 나타낸다.

x단계의 도형의 둘레의 길이를 y라 하면 y=4x

y=4x에 x=n, y=360을 대입하면

360=4n .t3 n=90 90

0 #

"

1 Y Z

ZBY

1320

점 (a, b)와

x축에 대하여 대칭인 점의 좌표 ➲ (a, -b) 원점에 대하여 대칭인 점의 좌표 ➲ (-a, -b)

점 A(3, 2)와 x축에 대하여 대칭인 점은

B(3, -2) ^{… ❶}

점 A(3, 2)와 원점에 대하여 대칭인 점은

C(-3, -2) ^{… ❷}

세 점 A(3, 2), B(3, -2),

C(-3, -2)를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 삼각형 ABC의 넓이는

1/2\6\4=12 ^…^❸

12

❶점B의좌표를구할수있다. 30%

❷점C의좌표를구할수있다. 30%

❸삼각형ABC의넓이를구할수있다. 40%

1321

원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선

➲ y=a/x(anot= 0)

그래프가 원점에 대하여 대칭인 한 쌍의 곡선이고 점 (-2, 5)를 지나므로 y=a/x`(anot= 0)라 하자. ^{… ❶} y=a/x에 x=-2, y=5를 대입하면

5=`a/-2 .t3 a=-10 .t3 y=-10/x ^…^❷

y=-10/x

❶함수의식을y=a/x(anot= 0)로놓을수있다. 40%

❷함수의식을구할수있다. 60%

1322

^점(p, q)가 y=ax, y=b/x의 그래프 위의 점

➲ x=p, y=q를 각 함수의 식에 대입하면 등식이 성립한다.

y=20/x에 x=b, y=4를 대입하면

4=20/b .t3 b=5 ^{… ❶} y=ax에 x=5, y=4를 대입하면

4=5a .t3 a=4/5 ^{… ❷} .t3 b-a=5-4/5=21/5 ^…^❸

21/5

0

"

#

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Y Z