전기회로 2012-2학기 기말시험 답안지
※다음 문제에 대하여 답을 구하시오. 문제 풀이과정이 없는 경우에는 감점 처리됨 1. 다음 문제에 대해 답하시오.(35) ① 오옴(Ohm) 법칙을 쓰시오. V = IR (V:전압, I:전류, R:저항) ② 전류 I가 R1, R2가 병렬(R1//R2) 연결되어 있는 회로에 흐를 때, 각각 R1과 R2 에 흐르는 전류는? 총 전류 : I R1에 흐르는 전류 : R2에 흐르는 전류 : ③ 교류에서 평균값과 실효값(RMS value)의 차이에 대해 설명하시오. - 교류 순시값의 1주기(T) 동안의 평균값 :- 실효값(root mean square(rms) 값) : 교류를 직류로 전환(환산)했을 때의 값 I R R R I 2 1 2 1 + = I R R R I 2 1 1 1 + =
]
[
)
(
1
2V
dt
t
v
T
v
T rms=
∫
]
[
)
(
1
0V
dt
t
v
T
v
T avg=
∫
④ 키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 전압법칙(KVL)에 대해 설명하시오. - 키르히호프의 전류 법칙(KCL) : 하나의 노드(node)를 중심으로 들어오는 전류 의 합은 그 노드(node)에서 나가는 전류의 합과 같다 - 키르히호프의 전압 법칙(KVL) :하나의 폐회로를 형성하는 모든 소자에 대하여 소자에 의한 전압상승분의 합은 소자에 의한 전압강하분의 합과 같다. 1]
[
)
(
0V
dt
t
v
T
v
rms=
∫
⑤ 물질상수 ρ, ε, µ와 R(저항), C(커패시터), L(인덕터)과의 관계를 수식으로 나 타내시오.(이때 형상에 따른 그림과 기호를 반드시 같이 표기 해야 함) ○ 저항률 ρ (=1/σ)인 물채의 저항률 (Ω) ○ 유전률이 ε인 콘덴서의 정전용량(C) (단, Edge부분의 전계 집중을 무시) ○ 투자률이 µ인 이고, 권선수가 n인 솔레노이드(또는 전자석)의 유도용량(L) (단, Edge부분에서의 누설자속은 무시) 면적 S 간격 d 유전률 ε
]
[F
d
S
C
=
ε
]
[Ω
=
S
R
ρ
l
길이 ℓ 저항률 ε (도전률 σ 역수) 면적 S 2s
n
µ
⑥ R(저항), C(커패시터), L(인덕터)의 기호를 그리고, 각각에서 전압(v)과 전류(i) 의 관계식을 쓰시오. 1) 저항 2) 커패시터 3) 인덕터]
[
2H
s
n
L
l
µ
=
길이 ℓ 투자율 µ 면적 S 권선수 ndt
di
L
v
dt
d
=
=
λ
q=Cv
λ=Li
Ri
v
R
⇒
=
dt
dv
C
i
dt
dq
=
=
⑦ 커패시터 (C1, C2, C3) 및 인덕터 (L1, L2, L3)가 각각 직렬 및 병렬 연결되 었을 때의 합성 커패시터[F]와 인덕턴스[H]를 구하시오. 1) 직렬 커패시턴스 2) 직렬 커패시턴스 3) 직렬 인덕턴스 3 2 1
1
1
1
1
C
C
C
C
tot=
+
+
3 2 1C
C
C
C
tot=
+
+
4) 병렬 인덕턴스 3 2 1L
L
L
L
tot=
+
+
3 2 11
1
1
1
L
L
L
L
tot=
+
+
2. 다음 회로에서 t >0일 때 인덕터에 흐르는 전류 iL(t)를 구하시오. 단, is(t)=10A, R=5Ω, L=4H, iL(0-)=5A 이다.(10) - 등차해 (과도응답) : - 특수해 (정상상태 응답) : - 일반해(완전응답) = 등차해 + 특수해 :
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
i
L
R
t
i
L
R
dt
t
di
t
i
dt
t
di
R
L
t
i
R
v
t
i
t
i
t
i
S L L L L L L L R S=
+
∴
+
=
+
=
+
=
)
5
)
(
(
5
)
(
)
(
)
(
0
)
(
)
(
4 5A
t
i
e
Ae
t
i
t
i
L
R
dt
t
di
t
i
L
R
dt
t
di
L t t L R LT LT LT LT LT=
=
=
∴
−
=
⇒
=
+
− −Q
A
t
i
t
i
t
i
L
R
t
i
L
R
dt
d
state
steady
S LS S LS10
)
(
)
(
)
(
)
(
0
=
=
∴
=
∴
=
→
5 3. 다음 RL/RC회로의 1차 미분방정식을 유도하시오.(10)]
[
10
5
)
(
)
(
)
(
4 5A
e
t
i
t
i
t
i
L=
LT+
LS=
− t+
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
i
L
t
i
L
R
dt
t
di
dt
t
di
L
t
Ri
t
v
t
v
t
Ri
t
v
S L L L L S L L S=
+
∴
+
=
⇒
+
=
)
(
1
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
v
RC
t
v
RC
dt
t
dv
t
v
dt
t
dv
RC
t
v
t
Ri
t
v
S C C C C C C S=
+
∴
+
=
+
=
4. 표준 RLC 회로(2차 미분방정식)에서 4가지 형태의 등차해를 구하고 각각의 과도응답 을 그림으로 그리시오.(10) - 표준 2차 미분방정식 : - 등차해를 구하려면 가상해[ ]를 위 식에 대입하여 s 값을 계산 - 의 값이 0이 아니면 이 된다. 이것은 실제로 시스템 고유 특성을 나타내는 방정식이며 특성방정식이라고 부른다. - 2차 방정식 근의 공식으로 근 s1, s2를 구하면 다음과 같다.
)
(
)
(
1
)
(
1
)
(
2 1 2 2 2 2t
f
x
a
dx
dx
a
dt
x
d
t
x
LC
dx
t
dx
dt
t
x
d
=
+
+
=
+
+
τ
)
),
(
)
(
:
),
(
)
(
:
(
직렬
RLC
x
t
=
i
t
τ
=
L
R
병렬
RLC
x
t
=
v
t
τ
=
RC
stAe
t
x
(
)
=
0
)
1
1
(
0
1
1
2 2=
+
+
⇒
=
+
+
LC
s
s
Ae
Ae
LC
Ase
e
As
st st st stτ
τ
stAe
t
x
(
)
=
2+
1
+
1
=
0
LC
s
s
τ
LC
s
LC
s
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2 2 2 1
−
−
−
=
−
+
−
=
τ
τ
τ
τ
- 이때 제동상수 σ와 공명주파수 ω0를 각각 σ = 1/2τ , ω0 = 1/LC 로 정의하여 치환하면 다음과 같이 표현이 가능 따라서 미분방정식은 근 s1, s2의 값에 따라 다음 4 가지 경우 중 하나의 형태 로 등차해를 갖고, 이것은 곧 표준 RLC 회로의 과도응답과 같다. 경우 1: 제동된 경우(σ2 < ω02) - 로 정의하면 복소수 근이 된다. - 따라서 등차해는 다음과 같다.LC
LC
2
2
2
2
τ
τ
τ
τ
2 0 2 2 2 0 2 1=
−
σ
+
σ
−
ω
s
=
−
σ
−
σ
−
ω
s
2 2 0σ
ω
ω
d=
−
d ds
j
j
s
1=
−
σ
+
ω
2=
−
σ
−
ω
경우 2 : 과제동된 경우(σ2 > ω02) - 근이 모두 실수인 경우로 과도응답은 다음과 같은 실수 지수함수가 된다. 경우 3: 임계제동된 경우 (σ2 = ω02) - s1 = s2의 중근을 가지고 제동되는 경우와 과제동되는 경우의 임계값을 가 지게 되어, 이에 해당하는 과도응답은 다음과 같다. 2 0 2 2 2 0 2 1
=
−
σ
+
σ
−
ω
s
=
−
σ
−
σ
−
ω
s
t s t se
A
e
A
t
x
1 2 2 1)
(
=
+
t s t ste
A
e
A
t
x
1 1 2 1)
(
=
+
경우 4: 비제동된 경우(σ = 0) - 이때는 s1 = +jωd, s2 = -jωd 의 경우이므로 이에 해당하는 과도응답은 다 음과 같다. 이 함수는 순수 정현파로 변환될 수 있다. t j t j d de
A
e
A
t
x
(
)
=
1 ω+
2 − ω5. 다음 회로에서 t > 0일 때 인덕터 전류 i(t)를 구하라.(10) - 노드 1에서 KCL을 적용하면 - 등차해(과도응답)을 위해 을 대입해서 특성방정식을 구하면 ] [ 1 ) 0 ( ], [ 1 ) 0 ( ], [ 2 ) ( ], [ 40 1 ], [ 10 ], [ 8 L H C F i t e 2 A i A v V R = Ω = = s = − t − = C − =
LC
i
i
LC
dt
di
RC
dt
i
d
LC
dt
t
i
d
LC
t
i
dt
t
di
R
L
t
i
dt
t
di
L
v
v
dt
t
dv
C
t
i
R
v
i
i
i
t
i
S S L C C L C L R S=
+
+
∴
+
+
=
⇒
=
=
+
+
=
+
+
=
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2 2 2로나누면
양변을
0
,
)
(
=
st S=
Tt
Ae
i
i
1
,
4
0
)
1
)(
4
(
4
5
1
1
2 1 2 2−
=
−
=
⇒
=
+
+
=
+
+
=
+
+
s
s
s
s
s
s
s
s
- 따라서, 전류 i(t)의 과도응답 iT(t)은 - 특수해(정상상태응답) iSS(t)은 입력전원함수와 같은 형태를 가진다. - 그러므로, i(t)의 완전응답은 과도응답과 정상상태 응답의 합 - 여기서 초기값을 대입하면1
,
4
0
)
1
)(
4
(
4
5
+
=
+
+
=
⇒
1=
−
2=
−
+
=
+
+
s
s
s
s
s
s
LC
s
RC
s
t t Tt
A
e
A
e
i
=
−4+
2 − 1)
(
⇒
=
− t SSt
Be
i
(
)
2 S t SS SS SSe
LC
i
i
dt
di
dt
i
d
2 2 28
4
5
+
=
=
−+
t SS t t t te
t
i
B
B
e
Be
Be
Be
210
24
28
22
8
4
(
)
4
24
−−
−+
−=
−⇒
−
=
⇒
=
−
⇒
=
−
−0
,
4
)
(
)
(
)
(
t
=
i
t
+
i
t
=
A
1e
−4+
A
2e
−−
e
−2t
>
i
T SS t t t4
1
)
0
(
)
0
(
−=
i
+=
=
A
1+
A
2−
i
4
4
1
.
0
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
2 1−
−
−
=
=
=
=
=
− + + +A
A
L
v
L
v
L
v
dt
di
L C C8
,
3
2 1≅
−
≅
∴
A
A
∴
i
(
t
)
=
i
T(
t
)
+
i
SS(
t
)
=
−
3
e
−4t+
8
e
−t−
4
e
−2t,
t
>
0
6. 다음 회로에서 t > 0에서의 v1(t)의 값을 구하라.(10) - 노드 1과 2에 KCL을 적용하면,
]
[
6
],
[
10
],
[
5
.
0
],
[
25
.
0
],
[
2
],
[
4
2 1 2 3 1F
C
F
R
R
R
v
V
v
V
C
=
=
=
=
Ω
=
Ω
a=
b=
b b a a a av
v
dv
v
v
v
v
v
dv
v
v
v
v
dt
dv
R
v
v
R
v
v
dt
dv
C
node
v
v
v
dt
dv
v
v
v
v
dt
dv
v
v
v
v
dt
dv
R
v
v
R
v
v
dt
dv
C
node
=
+
+
−
⇒
−
+
−
=
⇒
−
+
−
=
⇒
−
+
−
=
=
−
+
⇒
−
+
−
=
⇒
−
+
−
=
⇒
−
+
−
=
2 2 2 1 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 13
2
)
(
2
)
(
)
(
4
)
(
2
2
:
2
2
)
(
)
(
)
(
4
)
(
4
4
:
1
- 미분연산자 s=d/dt를 대입해서 행렬식으로 정리하면, - 변수 v1에 대한 등차해(과도응답)을 위해 va=vb=0로 하면, 특성방정식은 따라서, v1(t)의 과도해 v1T(t)는, - 특수해(정상상태응답)을 구하기 위해 크래머 법칙에 의해 v1S(t)을 구하면 b bv
v
dt
v
v
v
v
v
dt
=
−
+
−
⇒
−
+
+
=
⇒
2 2 1 2 1 2 2(
)
2
(
)
2
3
b av
v
s
v
v
v
v
s
=
+
+
−
=
−
+
2 1 2 1)
3
(
2
)
2
(
=
+
−
−
+
b av
v
v
v
s
s
2 1)
3
(
2
1
)
2
(
0
)
1
)(
4
(
4
5
2
)
3
)(
2
(
0
0
)
3
(
2
1
)
2
(
2 2 1=
+
+
=
+
+
=
−
+
+
⇒
=
+
−
−
+
s
s
s
s
s
s
v
v
s
s
t t Tt
A
e
A
e
v
1(
)
=
1 −+
2 −44
5
36
10
3
2
1
2
3
6
1
10
3
2
1
2
3
1
2 1+
+
+
=
+
−
−
+
+
−
=
+
−
−
+
+
−
=
s
s
s
s
s
s
s
s
s
v
v
v
b a S- 전원(va(t)=10, vb(t)=6)이 상수인 경우, 정상상태응답을 시간에 대한 변화(d/dt=s) 가 0이 된다. 따라서 v1S(t)는 다음에서 구할 수 있다. - v1(t)의 완전응답은 과도응답과 정상상태 응답의 합이므로 -(참고) 초기값이 다음( )과 같이 주어졌다고 가정하면, 7. 다음 사인파 회로에서 정상상태응답 i(t )를 구하시오.(10)
9
36
4
36
10
)
4
5
(
2 1 1 1Ss
+
s
+
=
s
+
⇒
v
S=
⇒∴
v
S=
v
0
,
9
)
(
)
(
)
(
1 1 1 2 4 1=
+
=
+
+
>
− −t
e
A
e
A
t
v
t
v
t
v
T S t tV
v
V
v
1(
0
)
=
5
,
2=
10
10
4
)
0
(
2
)
(
2 1 1 1 2 1=
+
−
⇒
=
−
−
=
A
A
dt
dv
v
v
v
dt
t
dv
a5
9
)
0
(
1 2 1=
A
+
A
+
=
v
⇒
−
=
−
=
∴
A
12
,
A
22
(
)
2
2
49
,
0
1=
−
−
+
>
∴
v
t
e
−te
− tt
- KVL을 사용하면, - 여기서 전압이 v(t)=10sin(3t) 이기 때문에 전류는 i(t)=Asin(3t+θ)로 놓을 수 있다. - 따라서, 페이저 형태를 사용해 계산하면dt
t
di
t
i
t
3
(
)
2
(
)
3
sin
10
=
+
)
49
.
63
3
sin(
49
.
1
)
(
43
.
63
49
.
1
43
.
63
5
15
43
.
63
5
15
)
2
1
(
15
36
9
)
6
3
(
6
3
)
6
3
(
)
6
3
(
10
Im
)
6
Im(
Im
3
Im
10
3 3 3 3−
=
∴
−
∠
≅
−
∠
=
⇒
−
∠
=
−
=
+
−
=
+
=
=
⇒
+
=
⇒∴
+
=
⇒
+
=
+ +t
t
i
V
I
V
j
V
j
V
j
V
Ae
I
I
j
V
Ae
j
e
Ae
j
e
A
e
o o o j j t t t t θ θ θ θ약분하면
를
8. 페이저 전류와 전압을 이용해서 R(저항), C(커패시터), L(인덕터)의 임피던스를 유도하 시오.(10) - 저항(R) : - 인덕터(L) : - 커패시터(콘덴서) (C) : t j t j j m m t j t j j m m
Ie
e
e
I
t
I
i
Ve
e
e
V
t
V
v
ω ω φ ω ω θφ
ω
θ
ω
=
=
+
=
=
=
+
=
)
sin(
)
sin(
R
I
V
RI
V
RIe
Ve
Ri
v
=
⇒
jωt=
jωt⇒
∴
=
⇒
=
(
)
j
L
I
V
LI
j
V
LIe
j
Ie
dt
d
L
Ve
dt
di
L
v
=
⇒
jωt=
jωt=
ω
jωt⇒
=
ω
⇒
∴
=
ω
(
)
C
j
I
V
CV
j
I
CVe
j
Ve
dt
d
C
Ie
dt
dv
C
i
j t j t j tω
ω
ω
ω ω ω1
=
⇒∴
=
⇒
=
=
⇒
=
전기회로 2012-2학기 중간시험
※다음 문제에 대하여 답을 구하시오. 문제 풀이과정이 없는 경우에는 감전 처리됨 1. 다음 문제에 대해 답하시오.(35) ① 오옴(Ohm) 법칙을 쓰시오. ② 전류 I가 R1, R2가 병렬(R1//R2) 연결되어 있는 회로에 흐를 때, 각각 R1과 R2에 흐르는 전류는? ③ 교류에서 평균값과 실효값(RMS value)의 차이에 대해 설명하시오. ④ 키르히호프의 전류 법칙(KCL)과 전압법칙(KVL)에 대해 설명하시오. ⑤ 물질상수 ρ, ε, µ와 R(저항), C(커패시터), L(인덕터)과의 관계를 수식으로 나타내시오.(이때 형상에 따른 그림과 기호를 반드시 같이 표기 해야 함) ⑥ R(저항), C(커패시터), L(인덕터)의 기호를 그리고, 각각에서 전압(v)과 전류 (i)의 관계식을 쓰시오. ⑦ 커패시터 (C1, C2, C3) 및 인덕터 (L1, L2, L3)가 각각 직렬 및 병렬 연결 되었을 때의 합성 커패시터[F]와 인덕턴스[H]를 구하시오. 2. 다음 회로에서 t >0일 때 인덕터에 흐르는 전류 iL(t)를 구하시오. 단, is(t)=10A, R=5Ω, L=4H, i (0-)=5A 이다.(10) R=5Ω, L=4H, iL(0-)=5A 이다.(10) 3. 다음 RL/RC회로의 1차 미분방정식을 유도하시오.(10)4. 표준 RLC 회로(2차 미분방정식)에서 4가지 형태의 등차해를 구하고 각각의 과도 응답을 그림으로 그리시오.(10) 5. 다음 회로에서 t > 0일 때 인덕터 전류 i(t)를 구하라.(10) 6. 다음 회로에서 t > 0에서의 v1(t)의 값을 구하라.(10) ] [ 1 ) 0 ( ], [ 1 ) 0 ( ], [ 2 ) ( ], [ 40 1 ], [ 10 ], [ 8 L H C F i t e 2 A i A v V R = Ω = = s = − t − = C − =
