2020 특급기출 중학수학 2-2 중간고사 답지 정답
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(2) 56쪽~57쪽. 1. 38쪽~41쪽. 01 ③ 06 ③. 02 ③ 07 ④. 03 ① 08 ⑤. 04 ② 09 ⑤. 05 ① 10 ②. 11 ③ 16 ②. 12 ③ 17 ②. 13 ④ 18 ③. 14 ① 19 10^. 15 ②. 21 186^. 22 9p cm€ 23 105^. 20 ⑴ 15^ ⑵ 80^. 01 3 cm 02-1 8 cm€. 01-1 6 cm 03 10. 02 5 cm€. 04 ⑴ 108^ ⑵ 72^ 07 20 cm€. 05 10 cm 08 11 cm€. 06 36^. 1. 2. 58쪽~61쪽. 42쪽~45쪽. 01 ② 06 ③. 02 ① 07 ②. 03 ④ 08 ②. 04 ④ 09 ④. 05 ② 10 ④. 11 ③ 16 ③. 12 ④ 17 ⑤. 13 ① 18 ①. 14 ③ 15 ①, ④ 19 B=55^, C=60^. 20 120^ 23 20^. 21 120 cm€ 22 ⑴ 20^ ⑵ 30^ ⑶ 19 cm. 01 ⑤ 06 ③. 02 ③ 07 ①. 03 ② 08 ②. 04 ⑤ 09 ③. 11 ④ 16 ②. 12 ② 17 ④. 13 ③ 18 ②. 14 ⑤ 15 ③ 19 ⑴ 45^ ⑵ 28 cm. 20 28. 21 140^. 22 103^. 23 ;;¡5•;; cm€. 46쪽. 01 풀이 참조 03 20 cm. 05 ④ 10 ①. 2. 02 120^ 04 80^. V. 사각형의 성질. 평행사변형. 62쪽~65쪽. 01 ⑤ 06 ①. 02 ④ 07 ⑤. 03 ⑤ 08 ②. 04 ① 09 ①. 05 ③ 10 ⑤. 11 ③ 16 ③. 12 ④ 17 ①. 13 ④ 18 ③. 14 ④ 19 95. 15 ② 20 8 cm. 21 18 cm. 22 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 35^ 23 64 cm€. 48쪽. 1 ⑴ x=110, y=3 ⑵ x=35, y=105 ⑶ x=12, y=10 2⑴◯ ⑵_ ⑶_ ⑷_ ⑸◯ 3 ⑴ 15 cm€ ⑵ 30 cm€. 66쪽. 01 24. 02 90^. 03 165^. 04 78 cm€. 49쪽~55쪽. 2. 01 ③ 05 ①. 02 ② 06 9. 03 104^ 07 ④. 04 ⑤ 08 ④. 09 9 cm 13 6 cm. 10 ① 14 58^. 11 C (6, 4) 15 ②. 12 ③ 16 ②. 17 50^ 21 ④. 18 90^ 22 6 cm€. 19 ② 23 ②. 20 ① 24 0. 25 ③ 29 ㄱ, ㄴ, ㄹ. 26 98^ 30 ④. 27 ⑤ 31 ②. 28 ⑤ 32 ④. 33 ① 37 ③. 34 ④ 38 12 cm€. 35 ⑤ 39 ①. 36 10 cm 40 ③. 41 ③. 42 ②. 43 40 cm€. 빠른 정답. 여러 가지 사각형 68쪽~69쪽. 1 ⑴ x=4, y=6 2 ⑴ x=4, y=5. ⑵ x=30, y=60 ⑵ x=35, y=35. 3 ⑴ x=9, y=18 ⑵ x=90, y=45 4 ⑴ x=5, y=75 ⑵ x=10, y=60 5 ⑴ 직사각형 ⑵ 마름모 6 ⑴ ◯사각형 ⑵ ◯름 7 ⑴ DBC 8 ⑴ 1：2. ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형 ⑶_. ⑵ ACD ⑶ ABO ⑵ 12. ⑷_.
(3) 70쪽~77쪽. 01 95 05 ①. 02 ①, ③ 06 ㄴ, ㄷ. 88쪽. 03 120^. 04 66^. 21 ㄱ, ㄷ, ㅁ 25 ③. 22 ④ 26 38^. 28 4 cm 32 ㄴ, ㄹ, ㅁ. 29 120^ 33 ④. 30 마름모 34 ⑤. 36 ①, ③ 40 32 cm. 37 ⑤ 41 ①, ④. 38 ②, ④ 42 ②. 44 ③. 45 7 cm€ 49 7 cm€. 46 ① 50 ③. 53 18 cm€. 54 ③. 48 12 cm€ 52 15 cm€. 02 58^. 03 ;4!;배. 04 풀이 참조. 07 ㈎ SSS ㈏ DCB ㈐ 직사각형 08 55 09 ② 10 60^ 13 ⑤ 14 ① 12 ⑤ 16 24^ 17 ③ 18 90^ 20 ⑤ 24 11. 01 마름모, 24 cm. 11 30^ 15 ② 19 ① 23 40^. VI . 도형의 닮음과 피타고라스 정리. 27 ② 31 ⑤. 도형의 닮음. 35 ③, ④ 39 ①. 90쪽~91쪽. 43 ④ 47 14 cm€. 1 ⑴ 점 E ⑵ DF’ ⑶ C ⑶4 3 ⑴ 3：2 ⑵ 8. ⑶ 125^ 2 ⑴ 2：3 ⑵ 6 4 ⑴ 3：4 ⑵ 3：4 ⑶ 9：16. 51 9 cm€ 55 30 cm€. 5 ABCKJL, AA 닮음 DEFNOM, SSS 닮음 GHIQPR, SAS 닮음. 56 36 cm€. 6⑴4 ⑵9 ⑶6. 7 ⑴ ;250!00; ⑵ 2.5 km. 78쪽~79쪽. 01 63^ 02 14 cm€. 01-1 59^ 02-1 18 cm€. 01-2 15^ 03 36 cm€. 05 67^ 04 55 07 정사각형, 50 cm€ 08 5 cm€. 92쪽~97쪽. 01 ② 05 40 cm. 06 42^. 1. 80쪽~83쪽. 02 ②, ⑤ 06 4：1. 03 65 07 ⑤. 04 ⑤ 08 18. 10 4 cm 09 10p cm 13 100p cm€ 14 13500원 18 234분 17 27개. 11 50 cm€ 15 18p cm€. 12 2：3 16 27：98. 19 ②, ④. 20 ①. 21 8 cm. 22 25 cm. 23 6 cm. 24 ;;£3™;; cm. 25 ④. 26 ㄱ, ㄴ, ㄹ. 27 8 cm. 28 ;;£5§;; cm. 01 ①, ⑤ 06 ①. 02 ③ 07 ⑤. 03 ④ 08 ④. 04 ② 09 ④, ⑤. 05 ① 10 ⑤. 29 3 cm. 30 ①, ④. 31 8 cm. 32 ;;™2y;; cm. 11 ② 16 ①. 12 ④ 17 ②. 13 ① 18 ④. 14 ⑤ 19 3. 15 ③ 20 116^. 33 ㄱ, ㄷ. 34 24. 35 39 cm€. 36 ;;¡2¢5¢;; cm. 21 150^. 22 8 cm. 23 50 cm€. 37 12 cm. 38 ;;™3º;; cm. 39 ;;™5•;; cm. 40 8.3 m. 41 7 m. 42 1시간. 43 5 km. 2. 84쪽~87쪽. 01 ② 06 ②. 02 ⑤ 07 ③. 03 ④ 08 ⑤. 04 ② 09 ③. 05 ④ 10 ②. 11 ② 16 ①. 12 ③ 17 ③. 13 ②, ③ 18 ①. 14 ① 19 16 cm. 15 ② 20 58^. 21 36^. 22 70^. 23 21 cm€. 98쪽~99쪽. 01 18 02 18 cm. 01-1 10 02-1 4 cm. 01-2 54 cm‹ 03 135p cm‹. 04 63 cm€. 05 12 cm. 06 12 cm. 07 ;;£5™;; cm. 08 ;;™4¶;; cm. 빠른 정답. 3.
(4) 1회. 1. 120쪽~123쪽. 100쪽~103쪽. 01 ② 06 ⑤. 02 ⑤ 07 ②. 03 ③ 08 ⑤. 04 ① 09 ③. 05 ③ 10 ⑤. 11 ④ 16 ③. 12 ⑤ 17 ①. 13 ① 18 ①. 14 ① 19 24 cm. 15 ④ 20 84초. 21 18 cm€ 22 ;;¡2y;; cm 23 15 cm. 01 ③ 06 ④. 02 ⑤ 07 ②. 03 ③ 08 ②. 04 ③ 09 ④. 05 ② 10 ②. 11 ④ 16 ④. 12 ③ 17 ③. 13 ③ 18 ①. 14 ⑤ 19 8 cm. 15 ② 20 210^. 21 4. 22 90^. 23 60 cm€. 2회. 2. 104쪽~107쪽. 01 ② 06 ③. 02 ③, ⑤ 07 ④. 03 ② 08 ④. 04 ③ 09 ②. 05 ③ 10 ②. 11 ③ 16 ④. 12 ③ 17 ⑤. 13 ⑤ 18 ②. 14 ⑤ 15 ① 3200원 19. 20 ⑴ ABCACD, SAS 닮음 ⑵ 6 cm 21 30 cm€. 124쪽~127쪽. 01 ③ 06 ③. 02 ⑤ 07 ①. 03 ④ 08 ④. 04 ⑤ 09 ⑤. 05 ① 10 ①. 11 ② 16 ④. 12 ③ 17 ②. 13 ③ 18 ④. 14 ⑤ 19 20^. 15 ⑤ 20 100^. 21 ⑴ DBE, DBF, AFD ⑵ 10 cm€ 23 128 cm‹. 22 9 cm. 22 ;;£3™;; cm€ 23 ;;¡3¢;; cm. 3회 108쪽. 01 풀이 참조. 02 81：1. 03 60 cm. 04 150 cm. 01 ③ 06 ②. 02 ③ 07 ④. 03 ⑤ 08 ①. 11 ⑤ 16 ④. 12 ③ 17 ②. 13 ② 18 ⑤. 128쪽~131쪽. 04 ④ 09 ③. 05 ② 10 ②. 14 ④ 15 ③ 49 cm€ 19 20 80^ 21 18 cm€ 22 36 cm€ 23 C(-12, 8). 부록 110쪽~119쪽. 4회 01 38^. 02 80^ 06 72^. 03 63^ 07 2：1. 04 116^ 08 2 cm. 13 38^. 10 24 cm 14 59^. 11 80 cm€ 15 37^. 12 20 cm€ 16 42^. 17 43^. 18 ;2#;p cm€. 19 ;1$1@; cm. 20 80 cm. 21 76^ 25 167^. 22 52^ 26 24 cm€. 23 12 cm 27 56 cm€. 24 풀이 참조 28 3초. 29 80 cm€. 30 7 cm€. 31. 33 54 cm€. 34 9. 35 11. 36 ㄴ, ㄷ, ㅁ. 37 6 cm. 38 6 cm. 39 ;5@;배. 40 12 cm€. 41 15 cm€. 42 186p cm‹ 43 13：3. 45 ;1(0!; cm. 46 325. 49 16：9. 50 6 m. 05 28^ 09 19^. 4. 빠른 정답. 144 cm 5. 01 ① 06 ④. 02 ② 07 ⑤. 03 ③ 08 ⑤. 04 ④ 09 ③. 11 ② 16 ⑤. 12 ⑤ 17 ③. 13 ③ 18 ②. 14 ④ 15 ④ 19 18 cm€. 21 6배. 22 40 cm. 20 (54-9p) cm€. 32 23^. 44 15 cm. 47 9：15：25 48 ;;y5§;; cm. 132쪽~135쪽. 5회. 05 ③ 10 ②. 23 8 m. 136쪽~139쪽. 01 ⑤ 06 ④. 02 ⑤ 07 ②. 03 ② 08 ④. 04 ③ 09 ②. 05 ④ 10 ③. 11 ① 16 ③. 12 ③ 17 ④. 13 ⑤ 18 ①. 14 ② 19 20 cm. 15 ② 20 9^. 21 54 cm€ 22 90 cm€ 23 10000p cm‹.
(5) 본책. 삼각형의 성질. IV. 삼각형의 성질. 03. 8쪽. 1. DBC=180^-2_63^=54^ ABC에서 AB’=AC’이므로. ⑴ 55 ⑵ 12. ABC=C=63^. ⑴ 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같으므로 C=;2!;_(180^-70^)=55^. ABD=ABC-DBC=63^-54^=9^. x=55. ⑵ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로 CD’=BD’=6 cm. 2. 9^ DBC에서 BC’=BD’이므로. 04. ② ABC에서 AB’=AC’이므로. x=6+6=12. ABC=ACB=;2!;_(180^-84^)=48^. 8 A=180^-(65^+50^)=65^이므로 A=B. 점 D는 B와 C의 이등분선의 교점이므로. 즉, ABC는 AC’=BC’인 이등변삼각형이다.. DBC에서 DBC=DCB=;2!;_48^=24^. x=8. 3. BDC=180^-2_24^=132^. 7 ABC와 DEF에서. 05. C=F=90^, AB’=DE’, B=E. ABC에서 AB’=AC’이므로. 이므로 ABCDEF (RHA 합동). B=C=;2!;_(180^-80^)=50^. 따라서 AC’=DF’=7 cm이므로 x=7. 4. DBE에서 DB’=DE’이므로. ⑴ 4 ⑵ 40. DEB=DBE=50^. ⑴ 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각을 이루는 두 변까지의. FEC에서 CE’=CF’이므로. 거리는 같으므로 PA’=PB’=4 cm. ③. x=4. CEF=CFE=;2!;_(180^-50^)=65^. ⑵ 각의 두 변으로부터 같은 거리에 있는 점은 그 각의 이등분선. DEF=180^-(DEB+CEF). 위에 있으므로. =180^-(50^+65^)=65^. POB=POA=180^-(90^+50^)=40^ x=40. 06. ③ ABM과 ACM에서 AB’=AC’, BAM=CAM, AM’은 공통 이므로 ABMACM (SAS 합동). 9쪽~15쪽. 유형. 01 1. 1. AMB=AMC=90^. ". 참고. A=180^-2B. ⑴. 참고. B=C=;2!;_(180^-A). 따라서 이용되지 않는 것은 ③이다. 참고. #. %. $. BD’=CD’=;2!; BC’, AD’ BC’. 수도 있다. 이때 두 삼각형은 ASA 합동이다.. 07. ② ABD에서 ADB=90^이고 B=C=50^이므로. ④. BAD=180^-(90^+50^)=40^. ④ ㈑ SAS. 02. ABC는 AB’=AC’인 이등변삼각형이므로 B=C를 이용하여 두 삼각형 ABM과 ACM이 서로 합동임을 보일. ⑵ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.. 01. yy ㉡. ㉠, ㉡에서 AM’은 BC’를 수직이등분한다.. B=C. ⑴. yy ㉠. 이때 AMB=AMC이고 AMB+AMC=180^이므로. 9쪽. ⑴ 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 같다. ⑴. BM’=CM’. 또, CD’=BD’=8 cm이므로 BC’=2_8=16(cm). 63^. 다른 풀이. A+C=ABD이므로 x=;2!;_126^=63^. y=16. x+y=40+16=56. ABC=180^-126^=54^ ABC에서 BA’=BC’이므로 x=;2!;_(180^-54^)=63^. x=40. 08. 3 cm AD’ BC’이고 BD’=CD’이므로 ABC=;2!;_BC’_4=12(cm€)에서 IV-1. 삼각형의 성질 5.
(6) 12. BC’=6(cm). 2BC’=12. BD’=;2!; BC’=;2!;_6=3(cm). 09. ACB=B=40^ CAD=B+ACB=40^+40^=80^. ② 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로. ACD에서 CA’=CD’이므로. AD’ BC’, BD’=CD’ (①). CDA=CAD=80^. EBD와 ECD에서. 따라서 BCD에서. BD’=CD’, EDB=EDC=90^ (③), ED’는 공통. x=B+BDC=40^+80^=120^. 이므로 EBDECD (SAS 합동) (⑤). 13. BE’=CE’, EBD=ECD (④). 72^ A=x라 하면. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.. 10. ④ ABC에서 AB’=AC’이므로. ABD에서 DA’=DB’이므로 DBA=A=x. ⑤. BDC=A+DBA=x+x=2x. A=x라 하면. ". DBC에서 BC’=BD’이므로. DBE=A=x (접은 각). Y. C=BDC=2x. ABC에서 AB’=AC’이므로. 따라서 ABC에서 AB’=AC’이므로 ABC=C=2x. %. C=ABC=x+30^. & Y. 따라서 ABC에서 3x=120^. 5x=180^. ± $ Y
(7) ±. #. x+(x+30^)+(x+30^)=180^. 즉, x+2x+2x=180^이므로 x=36^. C=2x=2_36^=72^. x=40^. 14. A=40^. 25^ B=x라 하면 EBD에서 EB’=ED’이므로 EDB=B=x. 1
(8) 1 111 11. 유형. ⑴ 오른쪽 그림에서. AED에서 DA’=DE’이므로 DAE=DEA=2x ABD에서 ADC=B+BAD=x+2x=3x. % ". AB’=AC’=CD’일 때 ① ABC에서 CAD=x+x=2x. AED=B+EDB=x+x=2x. 10쪽. Y. Y. #. ADC에서 AD’=AC’이므로 C=ADC=3x. Y Y. 따라서 ABC에서. Y. 80^+x+3x=180^, 4x=100^. $ &. B=25^. ② DBC에서 DCE=x+2x=3x ". ⑵ 오른쪽 그림과 같이 AB’ = AC’ 인. %. 15. 20^ ABC에서 AB’=AC’이므로. 이등변삼각형 ABC에서 B의 이. ABC=ACB=;2!;_(180^-40^)=70^. 등분선과 C의 외각의 이등분선의 교점을 D라 할 때. x=25^. #. ① ABC에서. $. &. DBC=;2!;ABC=;2!;_70^=35^ ACE=180^-ACB=180^-70^=110^이므로. ① ABC=ACB=;2!;_(180^-A)이므로. DCE=;2!;ACE=;2!;_110^=55^ ① DBC=;2!;ABC=;4!;_(180^-A) ② ACE=180^-ACB이므로 ① DCE=;2!;ACE=;2!;_(180^-ACB). 11. ④ ABD에서 DA’=DB’이므로. DAB=B=35^ ADC=B+DAB=35^+35^=70^ 따라서 ADC에서 DA’=DC’이므로 DAC=;2!;_(180^-70^)=55^. 6. 정답 및 풀이. 따라서 DBC에서 D=DCE-DBC=55^-35^=20^. 16. ④ ABC에서 AB’=AC’이므로 ACB=;2!;_(180^-76^)=52^ ACE=180^-ACB=180^-52^=128^이므로 DCE=;2!;ACE=;2!;_128^=64^ 따라서 DBC에서 CB’=CD’이므로 DBC=D 즉, DBC+D=DCE이므로 2D=64^. D=32^.
(9) 본책. 17. 22. 60^. ABC에서. DBE에서 EB’=ED’이므로 DBE=BDE=x. ACB=DAC-B=70^-35^=35^이므로. 이때 DBC는 C=90^인 직각삼각형이므로. AB’=AC’. (x+x)+x+90^=180^. 또, ACD에서. 3x=90^. x=30^. CDA=180^-CDE=180^-110^=70^이므로. 따라서 DBE에서. AC’=CD’. DEC=DBE+BDE=30^+30^=60^. DC’=AC’=AB’=10 cm. 23 유형. 1. ". ABC=ABP+APC이므로. ". ADN. 44=;2!;_8_PD’+;2!;_8_PE’. ABC에서 #. $. #. $. 98. BC’=2 CD’=2_4=8(cm). x=8. 또, ADC=90^이므로 y=90 x+y=8+90=98 ③. 유형. DBC에서 DB’=DC’이므로. 1. 12쪽. ". BAC=DAC (접은 각). #. BA’=BC’인 이등변삼각형이다.. 24. ② BAC=DAC=65^ (접은 각) BCA=DAC=65^ (엇각). ADC에서 ACD=180^-(60^+60^)=60^. ABC에서. 따라서 ADC는 정삼각형이므로. ABC=180^-(65^+65^)=50^. AD’=DC’=AC’=7 cm. 또, ABC는 BA’=BC’인 이등변삼각형이므로. 이때 DB’=DC’=7 cm이므로. BC’=AB’=6 cm y=6. AB’=AD’+DB’=7+7=14(cm). x+y=50+6=56. 25. BAC=BCA (③) 즉, ABC는 BA’=BC’인 이등변삼각형이다. (⑤). ABD=;2!;ABC=;2!;_72^=36^. ③, ④, ⑤ A=ABD=36^이므로 ABD는 DA’=DB’인 이등변삼각형이다. 또, C=BDC=72^이므로 BCD는 BC’=BD’인 이 등변삼각형이다. AD’=BD’=BC’ 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.. ④ DAC=BCA (엇각) (②). ABC=C=;2!;_(180^-36^)=72^. C=BDC. x=50. BAC=DAC (접은 각) (①). ① ABC에서 AB’=AC’이므로. ② ABD에서 BDC=A+ABD=36^+36^=72^. &. BAC=BCA이므로 ABC는. ADC=B+DCB=30^+30^=60^. ABD=A. $. DAC=BCA (엇각). DCB=B=30^. ③. %. 이를 접었을 때,. ⑤ ABC에서 A=180^-(90^+30^)=60^. 04 . 오른쪽 그림과 같이 직사각형 모양의 종. ③ ㈐ DCB. 21. & $. 1. PD’+PE’=11(cm). 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로. 20. % #. 44=4 PD’+4 PE’. B=C이므로 △ABC는 AB’=AC’인 이등변삼각형이다.. 19. ". 오른쪽 그림과 같이 AP’를 그으면. 11쪽. 은 이등변삼각형이다. B=C이면 AB’=AC’. 11 cm ABC에서 B=C이므로 AC’=AB’=8 cm. 03 11. 두 내각의 크기가 같은 삼각형. 18. ①. BDE=CDE=x라 하면. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. 26. 27 cm€ 오른쪽 그림에서 ABC=CBD (접은 각) ACB=CBD (엇각). $. " ADN ADN #. ABC=ACB. %. 따라서 ABC는 AB’=AC’인 이등변삼각형이므로 AC’=AB’=9 cm ABC=;2!;_AC’_6=;2!;_9_6=27(cm€) IV-1. 삼각형의 성질 7.
(10) 유형. 05 11. 1. 이므로 ADBCEA (RHA 합동) (③). 13쪽. DA’=EC’ (①), DAB=ECA (④). ABC와 DEF에서 ". ⑴ C=F=90^, AB’=DE’,. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.. %. 33. A=D이면. BDM과 CEM에서. ABCDEF (RHA 합동). #. $ &. D=CEM=90^, BM’=CM’,. '. ". ⑵ C=F=90^, AB’=DE’,. BMD=CME (맞꼭지각). %. 이므로 BDMCEM (RHA 합동). AC’=DF’이면. 따라서 BD’=CE’=6 cm, DM’=EM’=3 cm이므로. ABCDEF (RHS 합동). 27. ㈎ DE’. 28. ㈏ E. ㈐ D. #. $ &. '. ABD=;2!;_6_(12+3)=45(cm€). 34. ㈑ ASA. BDA=AEC=90^, AB’=CA’,. ㄱ에서 나머지 한 각의 크기는 180^-(90^+30^)=60^. ABD=90^-BAD=CAE. 즉, ㄱ과 ㄷ은 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같은 직각. 이므로 ABDCAE (RHA 합동). 삼각형이므로 RHA 합동이다.. 따라서 AD’=CE’=8 cm, AE’=BD’=3 cm이므로. 또, ㄴ과 ㅂ은 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같은 직. DE’=AD’-AE’=8-3=5(cm). 각삼각형이므로 RHS 합동이다. ③ ① RHS 합동 ② RHA 합동 ④ SAS 합동 ⑤ ASA 합동 따라서 합동이 되기 위한 조건이 아닌 것은 ③이다.. 유형. 06 111 1 1RHA1. 1. 35. 이므로 ABDAED (RHS 합동) #. 따라서 ED’=BD’=5 cm이므로 x=5. $. 또, EAD=BAD=23^이므로 ABC에서. 58 AMC와 BMD에서. C=180^-(90^+23^+23^)=44^. ACM=BDM=90^, AM’=BM’,. x+y=5+44=49. 36. y=44. ③. 이므로 AMCBMD (RHA 합동). ABC에서 BAC=180^-(90^+40^)=50^. 따라서 AC’=BD’=7 cm이므로 x=7. ADE와 ACE에서. 또, B=A=180^-(90^+25^)=65^이므로 y=65. ADE=C=90^, AE’는 공통, AD’=AC’. y-x=65-7=58. 이므로 ADEACE (RHS 합동). 8 cm ADB와 CEA에서 ADB=CEA=90^, AB’=CA’, ABD=90^-BAD=CAE 이므로 ADBCEA (RHA 합동) 따라서 DA’=EC’=2 cm, AE’=BD’=6 cm이므로 DE’=DA’+AE’=2+6=8(cm) ② ADB와 CEA에서 D=E=90^, AB’=CA’, ABD=90^-BAD=CAE (⑤). 8. 49 B=AED=90^, AD’는 공통, AB’=AE’. ". AMC=BMD (맞꼭지각). 32. RHS 합동. ABD와 AED에서. 의 크기의 합은 90^이다.. 31. 1. 중에서 길이가 같은 한 변이 있으면. 직각삼각형에서 직각을 제외한 나머지 두 각 •+_=90^. 07 111 1 1RHS1. 13쪽. RHA 합동. 으면 참고. 유형. 정답 및 풀이. 14쪽. 빗변의 길이가 같은 두 직각삼각형에서 빗변을 제외한 나머지 변. 빗변의 길이가 같은 두 직각삼각형에서 크기가 같은 한 예각이 있. 30. ③ ABD와 CAE에서. ㄱ과 ㄷ, ㄴ과 ㅂ. 29. 45 cm€. 따라서 DAE=CAE이므로 CAE=;2!;BAC=;2!;_50^=25^ AEC에서 AEC=180^-(90^+25^)=65^ 다른 풀이. DBE에서 DEC=90^+40^=130^ ADE와 ACE에서 ADE=C=90^, AE’는 공통, AD’=AC’ 이므로 ADEACE (RHS 합동) 따라서 AED=AEC이므로 AEC=;2!;DEC=;2!;_130^=65^.
(11) 본책. 37. 42. ① ADM과 CEM에서. 15 cm€ ABD=;2!;_6_BD’=9(cm€)이므로. ADM=CEM=90^, AM’=CM’, MD’=ME’ 이므로 ADMCEM (RHS 합동). 3BD’=9 BD’=3(cm). 따라서 A=C=32^이므로. 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AC’에 내린 수선의 발을 E라 하면. ABC에서 B=180^-(32^+32^)=116^. 38. BAD=EAD이므로. 63^. DE’=DB’=3 cm. DBM과 ECM에서. " ADN &. ADN. #. $. %. ADC=;2!;_10_3=15(cm€). MDB=MEC=90^, BM’=CM’, DM’=EM’ 이므로 DBMECM (RHS 합동). 다른 풀이. 따라서 B=C이므로 ABD=;2!;_6_BD’=9(cm€)이므로. ABC에서 C=;2!;_(180^-54^)=63^. 3BD’=9 BD’=3(cm). 39. ABD와 AED에서. 18 cm ADE와 ACE에서. ABD=AED=90^, AD’는 공통, BAD=EAD. ADE=C=90^, AE’는 공통, AD’=AC’. 이므로 ABDAED (RHA 합동). 이므로 ADEACE (RHS 합동). 따라서 DE’=DB’=3 cm이므로. DE’=CE’. ADC=;2!;_10_3=15(cm€). 이때 AD’=AC’=9 cm이므로. 43. BD’=AB’-AD’=15-9=6(cm) 따라서 DBE의 둘레의 길이는. 32 cm€ ABC에서 AC’=BC’이므로. DB’+BE’+ED’=DB’+BE’+CE’. ABC=BAC=;2!;_(180^-90^)=45^. =DB’+BC’. AED에서 EDA=180^-(90^+45^)=45^. =6+12=18(cm). 즉, AED는 EA’=ED’인 직각이등변삼각형이다. 이때 EBD=CBD이므로 DE’=DC’=8 cm 유형. 08. 따라서 EA’=ED’=8 cm이므로 1 1 1. 15쪽. AED=;2!;_8_8=32(cm€). ". ⑴ 각의 이등분선 위의 한 점에서 그 각 $. 을 이루는 두 변까지의 거리는 같다.. 다른 풀이. 1. ABC에서 AC’=BC’이므로. AOP=BOP이면 PC’=PD’ ⑵ 각의 두 변으로부터 같은 거리에 있. 0. ABC=BAC=;2!;_(180^-90^)=45^. % #. 는 점은 그 각의 이등분선 위에 있다.. AED에서 EDA=180^-(90^+45^)=45^. PC’=PD’이면 AOP=BOP. 40. 즉, AED는 EA’=ED’인 직각이등변삼각형이다. EBD와 CBD에서. ②. BED=BCD=90^, BD’는 공통, EBD=CBD. AOP와 BOP에서. 이므로 EBDCBD (RHA 합동). PAO=PBO=90^, OP’는 공통, AP’=BP’. 따라서 DE’=DC’=8 cm이므로 EA’=ED’=8 cm. 이므로 AOPBOP (RHS 합동). AED=;2!;_8_8=32(cm€). APO=BPO=;2!;APB=;2!;_120^=60^ 따라서 AOP에서 x=180^-(90^+60^)=30^. 41. ④ AOP와 BOP에서. 16쪽~17쪽. PAO=PBO=90^, OP’는 공통, AP’=BP’ 이므로 AOPBOP (RHS 합동) (⑤) AO’=BO’ (①), APO=BPO (②),. 01. 18^ 채점 기준 1 DBC의 크기 구하기… 2점. AOP=∠BOP=;2!;AOB (③). ABC에서 AB’=AC’이므로. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. ABC=ACB=;2!;_(180^- 36^ )= 72^ IV-1. 삼각형의 성질 9.
(12) ADC에서 CA’=CD’이므로. DBC=;2!;ABC=;2!;_ 72^ = 36^. CAD=CDA=2∠x. 채점 기준 2 DCE의 크기 구하기 … 2점. yy ❷. 따라서 ABC에서 A+B=ACE이므로 2x+x=114^, 3x=114^. DCE=;2!;ACE=;2!;_(180^- 72^ )= 54^. x=38^. 채점 기준. yy ❸ 배점. 채점 기준 3 x의 크기 구하기 … 2점. ❶ ADC를 ∠x를 사용하여 나타내기. 2점. DBC에서. ❷ CAD를 ∠x를 사용하여 나타내기. 1점. x=DCE-DBC= 54^ - 36^ = 18^. ❸ x의 크기 구하기. 3점. 01-1. 43^. 04. 6 cm. 채점 기준 1 DBC의 크기 구하기 … 2점. ABC에서 AB’=AC’이므로 ABC=C=72^. ABC에서 AB’=AC’이므로. A=180^-(72^+72^)=36^. ABC=ACB=;2!;_(180^-48^)=66^. ABD=;2!;ABC=;2!;_72^=36^이므로. yy ❶. ABD에서. DBC=;2!;ABC=;2!;_66^=33^. BDC=A+ABD=36^+36^=72^. 채점 기준 2 DCE의 크기 구하기 … 2점. yy ❷. 따라서 A=ABD=36^, C=BDC=72^이므로 ABD는 DB’=DA’인 이등변삼각형이고 DBC는. DCE=;3@;ACE이므로. BC’=BD’인 이등변삼각형이다. AD’=BD’=BC’=6 cm. DCE=;3@;_(180^-66^)=76^. 채점 기준 채점 기준 3 x의 크기 구하기 … 2점. ❶ ABC와 ∠A의 크기를 각각 구하기. yy ❸ 배점 2점. DBC에서. ❷ ABD와 ∠BDC의 크기를 각각 구하기. 2점. x=DCE-DBC=76^-33^=43^. ❸ AD’의 길이 구하기. 2점. 02. 8 cm. 05. 채점 기준 1 합동인 두 삼각형 찾기 … 3점. ⑴ AMCBMD, RHA 합동 ⑵ x=10, y=40 ⑴ AMC와 BMD에서. ADB와 CEA에서. ACM=BDM=90^, AM’=BM’,. ADB= CEA =90^, AB’= CA’ ,. AMC=BMD (맞꼭지각). ABD=90^-BAD= CAE. 이므로 AMCBMD (RHA 합동). 이므로 ADB CEA (RHA 합동). x=10. 채점 기준 2 DE’의 길이 구하기 … 3점. AC’=BD’=10 cm. DA’= EC’ = 3 cm, AE’= BD’ = 5 cm이므로. 또, DBM=CAM=50^이므로. DE’=DA’+AE’=3+ 5 = 8 (cm). BMD에서 BMD=180^-(90^+50^)=40^. 02-1. yy ❶. ⑵ AMCBMD이므로. y=40. 50 cm€. yy ❷ 채점 기준. 채점 기준 1 합동인 두 삼각형 찾기 … 3점. ADB와 CEA에서. 배점. ❶ 합동인 두 삼각형을 찾아 기호로 나타내고 합동 조건 말하기. 3점. ❷ x, y의 값을 각각 구하기. 3점. ADB=CEA=90^, AB’=CA’, ABD=90^-BAD=CAE. 06. ABC와 DBE에서. 채점 기준 2 사각형 DBCE의 넓이 구하기 … 4점. ABC=DBE=90^, AC’=DE’, AB’=DB’. DA’=EC’=4 cm, AE’=BD’=6 cm이므로. 이므로 ABCDBE (RHS 합동). DE’=DA’+AE’=4+6=10(cm). ABC에서 ACB=180^-(90^+25^)=65^이므로. 따라서 사각형 DBCE의 넓이는 ;2!;_(6+4)_10=50(cm€). 03. ADC=DBC+DCB=∠x+∠x=2∠x 정답 및 풀이. 따라서 사각형 EBCF에서 채점 기준. DCB=DBC=x yy ❶. yy ❶. DEB=ACB=65^ EFC=360^-(65^+90^+65^)=140^. 38^ DBC에서 DB’=DC’이므로. 10. 140^. 이므로 ADBCEA (RHA 합동). yy ❷ 배점. ❶ ABCDBE임을 알기. 3점. ❷ EFC의 크기 구하기. 3점.
(13) 본책. 07. ACD=180^-ACB=180^-75^=105^. 8 cm€. y=105. ABC에서 AC’=BC’이므로. 2x-y=2_75-105=45. ABC=BAC=;2!;_(180^-90^)=45^. 02. DBE에서 DEB=180^-(90^+45^)=45^ 즉, DBE는 DB’=DE’인 직각이등변삼각형이다.. ①. 유형 01. AD’ BC’이고 BD’=CD’이므로. yy ❶. ADE와 ACE에서. BC’=2 BD’=2_5=10(cm). ADE=ACE=90^, AE’는 공통, AD’=AC’ 이므로 ADEACE (RHS 합동). ABC=;2!;_10_7=35(cm€). yy ❷. 따라서 DE’=CE’=4 cm이므로 DB’=DE’=4 cm. 03. DBE=;2!;_4_4=8(cm€). yy ❸. 채점 기준. ②. 유형 01. ABC에서 AB’=AC’이므로. 배점. B=C=;2!;_(180^-50^)=65^ 이때 AD’BC’이므로 EAD=B=65^ (동위각). ❶ DBE가 직각이등변삼각형임을 알기. 3점. ❷ ADEACE임을 알기. 2점. ❸ DBE의 넓이 구하기. 2점. 04. ③. 유형 01. ABC에서 AB’=AC’이므로. 08. ;;¡2y;; cm. C=B=2x-15^ ". 오른쪽 그림과 같이 점 D에서. 7x-30^=180^, 7x=210^. ADN &. AB’에 내린 수선의 발을 E라 하면 EAD=CAD이므로 yy ❶. DE’=DC’. 따라서 3x+(2x-15^)+(2x-15^)=180^이므로. #. DE’=DC’=x cm라 하면. x=30^. ADN. 05 $. % ADN. ③. 유형 02. DBC에서 DB’=DC’이므로 DCB=DBC=x. ABD의 넓이에서. ADC=DBC+DCB=x+x=2x ADC에서 CA’=CD’이므로. ;2!;_15_x=;2!;_(12-x)_9, 15x=108-9x. DAC=ADC=2x 24x=108. x=;2(;. 따라서 ABC에서. BD’=BC’-CD’=12-;2(;=;;¡2y;;(cm) 채점 기준. 배점. ❶ DE’=DC’임을 알기. 3점. ❷ BD’의 길이 구하기. 4점. 참고. x+2x=105^, 3x=105^ x=35^. yy ❷. 06. ③. 유형 02. ABC에서 AB’=AC’이므로 ABC=ACB=;2!;_(180^-100^)=40^. ADEADC (RHA 합동)임을 이용하여. DBC=;2!;ABC=;2!;_40^=20^. DE’=DC’를 구할 수도 있다.. ACE=180^-ACB=180^-40^=140^이므로 DCE=;2!;ACE=;2!;_140^=70^ 따라서 DBC에서. 1 01 ⑤ 06 ③. 02 ① 07 ④. 03 ② 08 ③. 04 ③ 09 ②. 05 ③ 10 ③. 11 ② 16 ②. 12 ② 17 ⑤. 13 ③ 18 ⑤. 14 ⑤ 19 159^. 15 ④ 20 36^. 21 18 cm€ 22 31^. D=DCE-DBC=70^-20^=50^. 18쪽~21쪽. 07. ④. 유형 02. ACD=DCE=52^이므로 ACB=180^-(52^+52^)=76^ ABC에서 AB’=AC’이므로. 23 24 cm€. ABC=ACB=76^ DBC에서 CB’=CD’이므로 CBD=CDB이고. 01. ⑤. 유형 01. ABC에서 AB’=AC’이므로 ABC=∠ACB=;2!;_(180^-30^)=75^. DCE=52^이므로 CBD=CDB=;2!;DCE=;2!;_52^=26^. x=75. x=ABC-CBD=76^-26^=50^ IV-1. 삼각형의 성질 11.
(14) 08. ③. ABC에서 ∠B=180^-(26^+26^)=128^. 유형 03. B=C이므로 ABC는 AB’=AC’인 이등변삼각형이다.. 15. 따라서 2x-2=x+4이므로 x=6. 09. ②. ④. 유형 07. ADE와 ACE에서 유형 01. ∠ADE=∠C=90^, AE’는 공통, AD’=AC’. 유형 03. ABC에서 AB’=AC’이므로 ABC=ACB. 이므로 ADE≡ACE (RHS 합동). DBC와 ECB에서. DE’=CE’. DB’=AB’-AD’=AC’-AE’=EC’ (①),. 이때 AD’=AC’=6 cm이므로. DBC=ECB, BC’는 공통. BD’=AB’-AD’=10-6=4(cm). 이므로 DBCECB (SAS 합동) (④). CE’=DE’=x cm라 하면. BDC=CEB (③). BE’=(8-x)cm이므로 ABE의 넓이에서. 또, DCB=EBC이므로. ;2!;_10_x=;2!;_(8-x)_6. FBC는 FB’=FC’인 이등변삼각형이다. (⑤). 10. ③. DBE=;2!;_4_3=6(cm€). 유형 04. FEG=CEG (접은 각), FGE=CEG (엇각). 16. FEG=FGE. 이므로 AOPBOP (RHA 합동). ②. 유형 05. ① SAS 합동. ② RHS 합동. ③ ASA 합동. ④, ⑤ RHA 합동. ②. PA’=PB’ 따라서 이용되는 조건이 아닌 것은 ②이다.. 17. 따라서 RHS 합동이 되기 위한 조건은 ②이다.. ⑤ PAO=PBO=90^, OP’는 공통, AP’=BP’. 유형 06. BDM과 CEM에서. 이므로 AOPBOP (RHS 합동). ∠D=∠CEM=90^, BM’=CM’,. AOP=BOP=;2!;AOB=;2!;_56^=28^ 따라서 POB에서 OPB=180^-(28^+90^)=62^. 이므로 BDMCEM (RHA 합동). 18. 따라서 BD’=CE’=5 cm, DM’=EM’=2 cm이므로 ABD=;2!;_5_(7+2)= ③. ⑤. 유형 08. BDE와 BDC에서. 45 (cm€) 2. BED=BCD=90^, BD’는 공통, EBD=CBD 이므로 BDEBDC (RHA 합동). 유형 06. DE’=DC’, BE’=BC’=5 cm. ADB와 CEA에서 ADB=CEA=90^, AB’=CA’,. 이때 AE’=AB’-BE’=13-5=8(cm)이므로. ABD=90^-BAD=CAE. AED의 둘레의 길이는. 이므로 ADBCEA (RHA 합동). AE’+AD’+DE’=AE’+AD’+DC’=AE’+AC’’ =8+12=20(cm). 즉, AD’=CE’=5 cm, AE’=BD’=7 cm이므로. 19. DE’=DA’+AE’=5+7=12(cm) (ㄱ) 사각형 DBCE의 넓이는 ;2!;_(7+5)_12=72(cm€)이므로 (ㄷ) ABC=(사각형 DBCE의 넓이)-(ABD+ACE). ABD에서 AB’=AD’이므로 B=ADB=;2!;_(180^-32^)=74^. C=;2!;_(180^-74^)=53^. ABC=72-35=37(cm€)(ㄴ). 유형 07. ADC+C=106^+53^=159^ 채점 기준. ADM과 CEM에서. 12. yy ❶. ADC=180^-ADB=180^-74^=106^이므로 yy ❷. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ⑤. 유형 01. 159^. ABC에서 AB’=BC’이므로. ABC=72-{;2!;_7_5+;2!;_7_5}. 14. 유형 08. AOP와 BOP에서. ∠BMD=∠CME (맞꼭지각). 13. 유형 08. PAO=PBO=90^, OP’는 공통, AOP=BOP. FE’=FG’=5 cm. 12. ② AOP와 BOP에서. 따라서 FEG는 FE’=FG’인 이등변삼각형이므로. 11. x=3. 5x=24-3x, 8x=24. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.. yy ❸ 배점. ∠ADM=∠CEM=90^, AM’=CM’, MD’=ME’. ❶ C의 크기 구하기. 2점. 이므로 ADMCEM (RHS 합동). ❷ ADC의 크기 구하기. 1점. 따라서 ∠C=∠A=26^이므로. ❸ ADC+∠C의 크기 구하기. 1점. 정답 및 풀이.
(15) 본책. 20. 유형 02. 36^. 23. DBE에서 DB’=DE’이므로. ". 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB’에 내. DEB=DBE=24^. 린 수선의 발을 E라 하면. EDA=24^+24^=48^. yy ❶. ADN &. EAD=CAD이므로. ADE에서 EA’=ED’이므로. yy ❶. DE’=DC’=4 cm. EAD=EDA=48^. #. % ADN. ABD=;2!;_12_4=24(cm€). ABE에서 AEC=24^+48^=72^. yy ❷. 채점 기준. 배점. 따라서 AEC에서 AE’=AC’이므로. ❶ DE’의 길이 구하기. 3점. ❷ ABD의 넓이 구하기. 3점. yy ❸. 채점 기준. 배점. ❶ EDA의 크기 구하기. 2점. ❷ AEC의 크기 구하기. 2점. ❸ x의 크기 구하기. 2점. 2. 유형 06. 18 cm€ 오른쪽 그림과 같이 AD’의 연장선과. ". ADN % &. HP’의 연장선의 교점을 E라 하자. 1. DPE와 CPH에서 DEP=CHP=90^ (엇각), DP’=CP’,. $. yy ❷. ACE=AEC=72^ x=180^-(72^+72^)=36^. 21. 유형 08. 24 cm€. ADN #. ADN. ). $. DPE=CPH (맞꼭지각) 이므로 DPECPH (RHA 합동). yy ❶. EP’=HP’=3 cm. yy ❷. 22쪽~25쪽. 01 ① 06 ④. 02 ③ 07 ②. 03 ③ 08 ②. 04 ③ 09 ④. 05 ③ 10 ④. 11 ③ 16 ③. 12 ① 17 ⑤. 13 ② 18 ④. 14 ② 19 56^. 15 ⑤ 20 6 cm. 21 ⑴ 50^ ⑵ ABCDEF, RHA 합동 ⑶ 6 cm 23 8 cm 22 30^. 01. ①. 유형 01. ABC에서 BA’=BC’이므로. 따라서 ABP의 넓이는. BAC=;2!;_(180^-48^)=66^. (사각형 ABCD의 넓이)-(ADP+PBC). DAC=180^-BAC=180^-66^=114^. 02. =;2!;_(4+8)_6-{;2!;_4_3+;2!;_8_3}. 유형 01. AED에서 AD’=AE’이므로. yy ❸. =36-18=18(cm€). ③. 배점. AED=;2!;_(180^-26^)=77^. ❶ DPECPH임을 알기. 3점. BCE에서 BC’=BE’이므로. ❷ EP’의 길이 구하기. 1점. ❸ ABP의 넓이 구하기. 3점. 채점 기준. BEC=;2!;_(180^-38^)=71^ x=180^-(AED+BEC) =180^-(77^+71^)=32^. 22. 유형 07. 31^ DBM과 ECM에서. 03. MDB=MEC=90^, BM’=CM’, DM’=EM’ 이므로 DBMECM (RHS 합동). DBE=A=34^ (접은 각)이므로 EBC=ABC-DBE=73^-34^=39^. yy ❷. 04. EMC에서 EMC=180^-(90^+59^)=31^ 채점 기준. 유형 01. ABC=C=;2!;_(180^-34^)=73^. yy ❶. 따라서 B=C이므로 ABC에서 C=;2!;_(180^-62^)=59^. ③ ABC에서 AB’=AC’이므로. yy ❸. ③. 유형 02. ABC에서 AB’=AC’이므로. 배점. ACB=;2!;_(180^-40^)=70^. ❶ DBMECM임을 알기. 3점. AED에서 DA’=DE’이므로. ❷ C의 크기 구하기. 2점. AED=A=40^. ❸ EMC의 크기 구하기. 2점. EDC=A+AED=40^+40^=80^ IV-1. 삼각형의 성질 13.
(16) 11. DEC에서 DE’=DC’이므로. ACB=DFE=90^, AB’=DE’=16 cm,. x=ACB-DCE=70^-50^=20^. AC’=DF’=8 cm. ③. 이므로 ABCDEF (RHS 합동). 유형 02. B=E=180^-(90^+60^)=30^. ACD에서 CA’=CD’이므로 CAD=CDA=180^-150^=30^. 12. BCA=CAD+CDA=30^+30^=60^. ABD=90^-BAD=CAE. FAD=180^-(BAC+CAD). 이므로 ABDCAE (RHA 합동). =180^-(60^+30^)=90^. 따라서 DA’=EC’=7 cm, DB’=EA’이므로. ④ ④ ㈑ ASA. 13. ②. 유형 01. ③ ± ±. DB’=EA’=DE’-DA’=11-7=4(cm). 유형 03. ② ± ±. ±. ②. 유형 06. ABD와 CAE에서. 유형 03. BDA=AEC=90^, AB’=CA’,. ⑤ ±. 유형 06. BDA=AEC=90^, AB’=CA’,. BAC=BCA=60^. 07. ① ABD와 CAE에서. ABC에서 BA’=BC’이므로. 06. 유형 05. ABC와 DEF에서. DCE=;2!;_(180^-80^)=50^. 05. ③. ABD=90^-BAD=CAE. ± ±. 이므로 ABDCAE (RHA 합동) ±. 따라서 AD’=CE’=14 cm, AE’=BD’=10 cm이므로. 따라서 이등변삼각형이 아닌 것은 두 내각의 크기가 같지 않은. DE’=AD’-AE’=14-10=4(cm). ②이다.. 08. 14 ②. 유형 03. ABD=AED=90^, AD’는 공통, AB’=AE’. 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하므로. 이므로 ABDAED (RHS 합동) BDA=EDA=58^. x=5. EDC=180^-(ADB+ADE). 또, ADB=90^이므로 y=90. EDC=180^-(58^+58^)=64^. x+y=5+90=95. 09. ④. EDC에서 C=180^-(90^+64^)=26^ 유형 03. BAD=DAE=EAC=x라 하면. 15. AEC에서 BEA=x+x=2x. 이므로 AEDCFD (RHS 합동). 즉, BEA=BAE=2x이므로. CDF=ADE=28^. ABE는 BA’=BE’인 이등변삼각형이다.. EDF=EDC+CDF EDF=EDC+ADE=ADC=90^. 또, EAC=ECA=x이므로. 즉, DEF는 DE’=DF’인 직각이등변삼각형이므로. AEC는 EA’=EC’인 이등변삼각형이다.. DFE=;2!;_(180^-90^)=45^. AE’=EC’=BC’-BE’=12-7=5(cm) ④ ABC=CBD (접은 각) ACB=CBD (엇각) ABC=ACB 따라서 ABC는 AB’=AC’인 이등변삼각형이므로 AC’=AB’=8 cm ABC=;2!;_AC’_5=;2!;_8_5=20(cm€). 정답 및 풀이. 유형 07. DAE=DCF=90^, DE’=DF’, AD’=CD’. BE’=BA’=7 cm. 14. ⑤ AED와 CFD에서. C=;3!;BAC이므로 C=x. 10. 유형 07. ABD와 AED에서. B=C이므로 ABC는 AB’=AC’인 이등변삼각형이다.. CD’=;2!; BC’=;2!;_10=5(cm). ②. 따라서 DGF에서 DGE=GDF+DFG=28^+45^=73^. 유형 04. 16. ③. 유형 08. POQ와 POR에서 PQO=PRO=90^, OP’는 공통, POQ=POR 이므로 POQPOR (RHA 합동) (⑤) OQ’=OR’ (①), PQ’=PR’ (②), OPQ=OPR (④) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다..
(17) 본책. 17. ⑤. 유형 08. 21. ABC에서 AB’=BC’이므로. ⑴ 50^ ⑵ ABCDEF, RHA 합동. 유형 05. ⑶ 6 cm yy ❶. ⑴ ∠E=180^-(90^+40^)=50^. ACB=;2!;_(180^-90^)=45^. ⑵ ABC와 DEF에서. EDC에서 EDC=180^-(90^+45^)=45^. C=F=90^, AB’=DE’, B=E. 즉, EDC는 ED’=EC’인 직각이등변삼각형이다.. 이므로 ABCDEF (RHA 합동). 이때 BAD=EAD이므로 DE’=DB’=6 cm. yy ❷ yy ❸. ⑶ BC’=EF’=6 cm. 따라서 EC’=ED’=6 cm이므로. 채점 기준. EDC=;2!;_6_6=18(cm€). 배점. ❶ E의 크기 구하기. 1점. ❷ 두 직각삼각형이 합동임을 기호로 나타내고 합동 조건 말. 18. ④. ". 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 AB’에 ADN &. 내린 수선의 발을 E라 하면 EAD=CAD이므로 #. DE’=DC’=6 cm ABD의 넓이에서. ADN. % ADN. ❸ BC’의 길이 구하기. 22. 19. 1점 유형 07. 30^ AED와 AFD에서. $. AED=AFD=90^, AD’는 공통, DE’=DF’ 이므로 AEDAFD (RHS 합동). ;2!;_20_6=;2!;_BD’_12 6BD’=60. yy ❶. EAD=FAD. BD’=10(cm). 이때 ADF에서 FAD=180^-(90^+75^)=15^이므로 BAC=2FAD=2_15^=30^. yy ❷. 유형 02. 56^. 채점 기준. ADC에서 DA’=DC’이므로 DAC=DCA=x라 하면 BDA=x+x=2x ABD에서 BA’=BD’이므로. 23. BAD=BDA=2x. ❷ BAC의 크기 구하기. 3점 유형 08. 8 cm. ". 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BC’에. yy ❷ 채점 기준. 3점. C=;2!;_(180^-90^)=45^. yy ❶. 따라서 ABC에서 ∠ABC+31^=87^이므로 ∠ABC=56^. 배점. ❶ AEDAFD임을 알기. ABC에서 AB’=AC’이므로. BAC=2x+x=3x 즉, 3x=180^-87^=93^이므로 ∠x=31^. 내린 수선의 발을 E라 하면. 배점. DEC에서. ❶ DCA의 크기 구하기. 4점. EDC=180^-(90^+45^)=45^. ❷ ABC의 크기 구하기. 2점. % # ADN. yy ❶. ABD와 EBD에서. 유형 03. 6 cm. $. &. 이므로 DEC는 ED’=EC’인 직각 이등변삼각형이다.. 20. 2점. 하기. 유형 08. BAD=BED=90^, BD’는 공통, ABD=EBD. ABC에서 AB’=AC’이므로 ABC=ACB. 이므로 ABDEBD (RHA 합동). 두 직각삼각형 EDC와 MDB에서. AB’=EB’, AD’=ED’. BMD=90^-MBD. AB’+AD’=BE’+ED’=BE’+EC’=BC’=8(cm) yy ❸ 채점 기준. =90^-ACB=CED. yy ❷. 배점. 이고 AME=BMD (맞꼭지각)이므로. ❶ ED’=EC’임을 알기. 2점. AME=CED. ❷ ABDEBD임을 알기. 3점. 따라서 AEM은 AE’=AM’인 이등변삼각형이므로 yy ❶. ❸ AB’+AD’의 길이 구하기. 2점. AE’=AM’=;2!;AB’=;2!;AC’ 26쪽. yy ❷. AE’=;2!;_12=6(cm) 채점 기준. 배점. 01. ⑴ 90^ ⑵ 풀이 참조 ⑴ ABM과 ACM에서. ❶ AEM이 이등변삼각형임을 알기. 5점. AB’=AC’, BM’=CM’, AM’은 공통. ❷ AE’의 길이 구하기. 2점. 이므로 ABMACM (SSS 합동) IV-1. 삼각형의 성질 15.
(18) AMB=AMC. 삼각형의 외심과 내심. 이때 AMB+AMC=180^에서. IV. 삼각형의 성질 28쪽~29쪽. AMB=AMC=90^이므로 추를 매단 줄이 점 M을 지 날 때, AM’과 BC’가 이루는 각의 크기는 90^이다. ⑵ 추를 매단 줄이 점 M을 지날 때, 추를 매단 줄은 중력에 의해. 1. ⑴◯ ⑵_ ⑶_ ⑷◯ ⑷ OAD와 OBD에서. 지면과 항상 수직을 이룬다. 이때 AM’과 BC’가 이루는 각의 크기가 90^이므로 평행선과. ODA=ODB=90^, OA’=OB’, OD’는 공통. 동위각의 성질에 의해 동위각의 크기가 같은 BC’와 지면은 서. 이므로 OADOBD (RHS 합동). 2. 로 평행하다.. ⑴ 3 ⑵ 110 ⑴ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점이므로. 02. ⑵ OBC에서 OB’=OC’이므로. ADE, AEF, AFG는 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로. OCB=OBC=35^. ADEAEFAFG (SSS 합동). BOC=180^-2_35^=110^. DBE에서 DBE=y라 하면DB’=DE’이므로. 3. ⑴ 35^+25^+x=90^. ADE=DBE+DEB. ⑵ x=2A=2_60^=120^. ADE에서 AD’=AE’이므로. 4. ⑷ IBD와 IBE에서 IDB=IEB=90^, IB’는 공통, DBI=EBI. 이때 AEF=ADE=2y이므로 y=36^. 이므로 IBDIBE (RHA 합동). 5. ⑴ 30 ⑵ 6 ⑴ IBC에서. 따라서 AEF=AFE=2_36^=72^이므로. ICB=180^-(130^+20^)=30^이므로. AEF에서 x+72^+72^=180^. ICA=ICB=30^. x=36^. ABC에서 AB’=AC’이므로. 6. x=6. ⑴ 45^ ⑵ 119^ ⑴ 25^+x+20^=90^. ABC=ACB=;2!;_(180^-36^)=72^ x=;2!;∠ABC=;2!;_72^=36^. x=30. ⑵ 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 모두 같으므로 IE’=ID’=6 cm. 108^. x=30^. ⑴_ ⑵◯ ⑶_ ⑷◯. AED=ADE=2y y+2y+2y=180^, 5y=180^. x=110. ⑴ 30^ ⑵ 120^. DEB=DBE=y =y+y=2y. 03. x=3. CD’=BD’=3 cm. 36^. x=45^. ⑵ x=90^+;2!;A=90^+;2!;_58^=119^. 7. 2 cm. ACE=180^-∠ACB=180^-72^=108^이므로. ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면. y=;2!;ACE=;2!;_108^=54^. ABC=;2!;_r_(6+8+10)=12r(cm€). DBC에서 DBC+z=∠DCE이므로 36^+z=54^에서 z=18^ x+y+z=36^+54^+18^=108^. 이때 ABC=;2!;_6_8=24(cm€)이므로 12r=24. r=2. 따라서 ABC의 내접원의 반지름의 길이는 2 cm이다.. 04. BE’ ABD에서 DAB+ADB=80^이므로. 30쪽~35쪽. ADB=80^-DAB=80^-30^=50^ ABE에서 EAB+AEB=80^이므로 AEB=80^-EAB=80^-40^=40^ ABF에서 FAB+AFB=80^이므로 AFB=80^-FAB=80^-50^=30^ 따라서 EAB=AEB이므로 ABE는 BA’=BE’인 이등 변삼각형이고 길이가 강의 폭 AB’의 길이와 같은 선분은 BE’이 다.. 16. 정답 및 풀이. 유형. 01 1. !1. 30쪽. ⑴ 삼각형의 외심은 세 변의 수직이등분선. ". 의 교점이다.. %. ⑵ 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같다. OA’=OB’=OC’. #. '. 0 &. $.
(19) 본책. 01. ④. 유형. ① 점 O는 ABC의 세 변의 수직이등분선의 교점이므로. #. $ 0. OBC, OCA는 모두 이등변삼. ⑤ OAF와 OCF에서. 각형이다.. OFA=OFC=90^, OA’=OC’, OF’는 공통 이므로 OAFOCF (RHS 합동). 08. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. ③ 점 O는 ABC의 외심이므로 OA’=OB’=OC’. 42. OAB에서 OBA=;2!;_(180^-26^)=77^. 점 O는 ABC의 세 변의 수직이등분선의 교점이므로 AD’=BD’, BE’=CE’, AF’=CF’. OBC에서 OBC=;2!;_(180^-74^)=53^. 따라서 ABC의 둘레의 길이는. ABC=OBA+OBC=77^+53^=130^. 2_(7+8+6)=42. 09. ②. ④ 점 O는 ABC의 외심이므로 OA’=OB’=OC’. 원의 중심은 원 위의 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 외심이. OBC에서 OBC=OCB=x라 하면. 므로 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점이다.. OAB에서 OAB=OBA=x+17^ OAC에서 OAC=OCA=x+52^. 02 1. 1. 30쪽. ⑴ 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다.. 따라서 ABC에서 (x+17^)+(x+52^)+17^+52^=180^. ". ⑵ (ABC의 외접원의 반지름의 길이) =OA’=OB’=OC’=;2!;AB’. ". ⑵ OA’=OB’=OC’이므로 OAB,. ③ OA’=OB’이므로 OAD=OBD. 유형. 31쪽. 에 존재한다.. ② 점 O가 ABC의 외심이므로 OA’=OB’=OC’. 03. 1. ⑴ 둔각삼각형의 외심은 삼각형의 외부. ABC의 외심이다.. 02. 03 1. x=21^. 2x=42^. 0. BAO=21^+17^=38^ #. $. ⑶ OBC, OCA는 모두 이등변삼각형 이다.. 04. 유형. 12 cm. 04 1 1
(20). 1. 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로. 점 O가 ABC의 외심일 때. OA’=OB’=OC’. ⑴. B 0. Z. 0. [. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 ABC의 외접원의. #. 반지름의 길이는. x+y+z=90^. 따라서 ABC의 외접원의 둘레의 길이는 2p_5=10p(cm) 124^ 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로. 10. $. ⑵ BOC=2A. x=15^. 25^ ". 오른쪽 그림과 같이 OA’, OC’를 긋고 OAB=x, OAC=y, OBC=z라 하면. 즉, OAB는 OA’=OB’인 이등변삼각형이므로. x+y+z=90^. OAB=B=62^. 이때 x+y=65^이므로. AOC=OAB+B=62^+62^=124^. 65^+z=90^에서 z=25^. 07. OBC=25^. 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로. B. ② x+30^+45^=90^. 11. #. $. OA’=OB’=OC’. 15 cm€. ". Y. 10p cm. ;2!;AC’=;2!;_10=5(cm). 06. ⑵. ". AB’=2OC’=2_6=12(cm). 05. 31쪽. YZ. #. [ 0. ±. $. 다른 풀이. OA’=OB’=OC’. BOC=2A=2_65^=130^. 이때 OB’=OC’이므로 ABO=AOC. OBC에서 OB’=OC’이므로. ABO=;2!;ABC=;2!;_{;2!;_5_12}=15(cm€). OBC=;2!;_(180^-130^)=25^ IV-2. 삼각형의 외심과 내심 17.
(21) 12. 또, 점 I'은 IBC의 내심이므로. ③ OAB에서 OA’=OB’이므로 OAB=OBA=20^. I'BC=;2!;IBC=;2!;_32^=16^. 이때 BAC=;2!;BOC=;2!;_100^=50^이므로 OAC=BAC-OAB=50^-20^=30^. 13. 유형. 90^. 점 I가 ABC의 내심일 때. 따라서 OBC에서 2x+y+y=180^. ⑴. 14. #. 3 =360^_;3!;=120^ 2+3+4. 18 ". AOB：BOC：COA. AOB=360^_. [. #. $. ⑴ BIC=90^+;2!;A. 5^ x+30^+25^=90^. x=35^. a a+b+c. x-y=35^-30^=5^. 0. #. $. 19. 25^. b BOC=360^_ a+b+c. 오른쪽 그림과 같이 AI’를 그으면. c COA=360^_ a+b+c. IAB=;2!;BAC=;2!;_70^=35^. 05. $. y=IBC=30^. 따라서 35^+IBC+30^=90^이므로. 1 1. IBC=25^. 32쪽. ⑴ 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선. 20. " '. %. 리는 모두 같다. ID’=IE’=IF’. " ± *. #. ±. $. ④ ICB=;2!;ACB=;2!;_56^=28^이므로. 의 교점이다. ⑵ 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거. IBC에서 x=180^-(30^+28^)=122^. *. #. &. ④, ⑤. 또, y+30^+28^=90^이므로 y=32^. $. x+y=122^+32^=154^. 21. 180^. IDA=IFA=90^, AI ’는 공통, IAD=IAF. ICB=;2!;ACB=;2!;_60^=30^. 이므로 IADIAF (RHA 합동). IAB=IAC=a,. AID=AIF. IBA=IBC=b라 하면. ⑤ IBD와 IBE에서. a+b+30^=90^. IDB=IEB=90^, BI’는 공통, IBD=IBE. ADC에서 x=DAC+ACB=a+60^. 따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.. BCE에서 y=EBC+ACB=b+60^. ③. x+y=(a+60^)+(b+60^). 점 I는 ABC의 내심이므로. =(a+b)+120^. IBC=ABI=37^, ICB=ACI=25^. =60^+120^=180^. ④. BB Z & * C Y # $ C % ±. a+b=60^. 이므로 IBDIBE (RHA 합동). 따라서 IBC에서 x=180^-(37^+25^)=118^. ". 오른쪽 그림과 같이 IC’를 그으면. ④ IAD와 IAF에서. 17. Z. ±
(22) Å∠B. *. x+y+z=90^. =a：b：c이면. 유형. B *. BAC=;2!;BOC=;2!;_120^=60^ 참고. ". Y. 60^. BOC=360^_. 32쪽. ⑵. ". x+y=90^. AOB：BOC：COA=2：3：4이므로. 16. 1. BOC=2A=2x, OCB=OBC=y 2(x+y)=180^. 15. 06 1 1
(23). 22. 25^ BIC=90^+;2!;BAC이므로. ABC에서 ABC=;2!;_(180^-52^)=64^ 점 I는 ABC의 내심이므로 IBC=;2!;ABC=;2!;_64^=32^. 18. 정답 및 풀이. 115^=90^+;2!;BAC, ;2!;BAC=25^ x=;2!;BAC=;2!;_50^=25^. BAC=50^.
(24) 본책. 23. ③. 6r=6. AIB：BIC：AIC=5：4：6이므로. r=1. ABI=;2!;_5_1=;2%;(cm€). 6 =360^_;5@;=144^ AIC=360^_ 5+4+6. 29. ② AF’=AD’=2 cm이므로. AIC=90^+;2!;ABC이므로. CE’=CF’=AC’-AF’=5-2=3(cm) 144^=90^+;2!;ABC, ;2!;ABC=54^. 또, BE’=BD’=AB’-AD’=6-2=4(cm). ABC=108^. BC’=BE’+CE’=4+3=7(cm). 24. 30. ⑤. 5 cm AD’=AF’=x cm라 하면. 점 I는 ABC의 내심이므로. BE’=BD’=AB’-AD’=(8-x) cm BIC=90^+;2!;A=90^+;2!;_56^=118^. CE’=CF’=AC’-AF’=(11-x) cm. 또, 점 I'은 IBC의 내심이므로. 이때 BE’+CE’=BC’이므로 (8-x)+(11-x)=9, 19-2x=9. BI'C=90^+;2!;BIC=90^+;2!;_118^=149^. 유형. 31. 07 1 1 . 1. 지름의 길이가 r일 때 ⑴ ABC=;2!;r(a+b+c) ⑵ AD’=AF’, BD’=BE’, CE’=CF’. CA의 접점을 각각 D, E, F라 하자. ' C. S. &. #. BD’=BE’=2 cm B. $. ' ADN. ADN %. 이때 사각형 DBEI는 정사각형이므로. *. #. ". ABC의 내접원과 세 변 AB, BC,. " D %. ③ 오른쪽 그림과 같이 직각삼각형. 33쪽. 점 I가 ABC의 내심이고 내접원의 반. x=5. 따라서 AD’의 길이는 5 cm이다.. *. $. ADN. &. 또, CF’=CE’=BC’-BE’=8-2=6(cm)이므로 AD’=AF’=AC’-CF’=10-6=4(cm). 25. AB’=AD’+BD’=4+2=6(cm). ③. 다른 풀이. ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면. AB’=x cm라 하면. ABC의 넓이가 84 cm€이므로 ;2!;_r_(13+15+14)=84, 21r=84. ABC=;2!;_2_(x+8+10)=x+18(cm€). r=4. 따라서 ABC의 내접원의 반지름의 길이는 4 cm이다.. 26. 이때 ABC=;2!;_8_x=4x(cm€)이므로. ②. x+18=4x, 3x=18. ABC의 넓이가 135 cm€이므로. x=6. 따라서 AB’의 길이는 6 cm이다.. ;2!;_5_(AB’+BC’+CA’ )=135 AB’+BC’+CA’=54(cm) 따라서 ABC의 둘레의 길이는 54 cm이다.. 27. ①. 유형. 08 1 1. 1. ⑴ DBI, EIC는 모두 이등변삼각형. ABC=;2!;_r_(8+17+15)=20r(cm€). 이다.. DB’=DI’, EI’=EC’. %. ⑵ (ADE의 둘레의 길이). 이때 ABC=;2!;_8_15=60(cm€)이므로. ABC=;2!;_r_(5+4+3)=6r(cm€). =AB’+AC’. 32. ③ ". 오른쪽 그림과 같이 IB’, IC’를 그으면 점 I는 ABC의 내심이므로 DBI=IBC, ECI=ICB DE’BC’이므로. 이때 ABC=;2!;_4_3=6(cm€)이므로. $. =(AD’+DB’ )+( EC’+EA’ ). 따라서 ABC의 내접원의 넓이는 p_3€=9p(cm€). ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r` cm라 하면. &. =AD’+( DI’+EI’ )+EA’. r=3. ;2%; cm€. *. #. =AD’+DE’+EA’. 28. ". 점 I가 ABC의 내심이고, DE’BC’일 때. ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r` cm라 하면. 20r=60. 34쪽. % ADN #. *. &. ADN $. DIB=IBC (엇각), EIC=ICB (엇각) IV-2. 삼각형의 외심과 내심 19.
(25) 즉, DBI=DIB, ECI=EIC이므로. 점 I는 ABC의 내심이므로. DBI, EIC는 각각 DB’=DI’, EI’=EC’인 이등변삼각형이다.. ∠BIC=90^+;2!;A=90^+;2!;_50^=115^. DE’=DI’+EI’=DB’+EC’=3+4=7(cm). 33. 37. 12 cm ". 오른쪽 그림과 같이 IB’, IC’를 그으면 ADN %. 점 I는 ABC의 내심이므로 DBI=IBC, ECI=ICB. #. DE’’BC’이므로. ADN &. *. BOC=2A=2x 점 I는 ABC의 내심이므로. $. ADN. BIC=90^+;2!;A=90^+;2!;x. DIB=IBC (엇각), EIC=ICB (엇각). 이때 BOC=BIC이므로. 즉, DBI=DIB, ECI=EIC이므로 DBI, EIC는 각각 DB’=DI’, EI’=EC’인 이등변삼각형이다.. 2x=90^+;2!;x, ;2#;x=90^. 따라서 ADE의 둘레의 길이는 AD’+DE’+EA’=AD’+( DI’+EI’ )+EA’. 38. =(AD’+DB’ )+(EC’+EA’ ). x=60^. ③ 점 O는 ABC의 외심이므로. =AB’+AC’=5+7=12(cm). 34. 60^ 점 O는 ABC의 외심이므로. BOC=2A=2_44^=88^. 3 cm. OBC에서 OB’=OC’이므로 ". 오른쪽 그림과 같이 IB’, IC’를 그으면 점 I는 ABC의 내심이므로. % ADN #. DBI=IBC, ECI=ICB DE’BC’이므로. OBC=;2!;_(180^-88^)=46^. *. &. SADN ADN. ADN $. ABC에서 AB’=AC’이므로 ABC=;2!;_(180^-44^)=68^. DIB=IBC (엇각), EIC=ICB (엇각) 즉, DBI=DIB, ECI=EIC이므로. 점 I는 ABC의 내심이므로. DBI, EIC는 각각 DB’=DI’, EI’=EC’인 이등변삼각형이다.. IBC=;2!;ABC=;2!;_68^=34^. DE’=DI’+EI’=DB’+EC’=4+5=9(cm). ∴ OBI=OBC-IBC. 사각형 DBCE의 넓이가 36 cm€이고, 높이는 ABC의 내접. =46^-34^=12^. 원의 반지름의 길이와 같으므로 ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면. 39. ;2!;_(9+15)_r=36, 12r=36. ① 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로. r=3. (ABC의 외접원 O의 반지름의 길이). 따라서 ABC의 내접원의 반지름의 길이는 3 cm이다.. =OA’=OC’=;2!; AC’ =;2!;_5=2.5(cm) 유형. 09 1 1 . 1. 35쪽. 오른쪽 그림에서 두 점 O, I가 각각 ABC의. ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면. ". ABC=;2!;_r_(3+4+5)=6r(cm€). 외심과 내심일 때 이때 ABC=;2!;_4_3=6(cm€)이므로. 0. ⑴ BOC=2A, BIC=90^+;2!;A. *. ⑵ OBC=OCB, IBA=IBC 참고. 35. #. 이등변삼각형의 외심과 내심은 모두 꼭지각의 이등분선 위 에 있고 정삼각형의 외심과 내심은 일치한다.. 2.5-1=1.5(cm). ④ 삼각형의 내부에 있다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.. 20. ∴ r=1. 따라서 ABC의 외접원 O와 내접원 I의 반지름의 길이의 차는. ④ 직각삼각형의 외심이 빗변의 중점이며 직각삼각형의 내심은. 36. 6r=6. $. 115^. 40. 7 cm€ 사각형 IECF는 정사각형이므로 EC’=FC’=1 cm BC’=a cm, AC’=b cm라 하면 BD’=BE’=BC’-EC’=(a-1) cm AD’=AF’=AC’-FC’=(b-1) cm 이때 AD’+BD’=AB’이므로. 점 O는 ABC의 외심이므로. (b-1)+(a-1)=2_3=6. ∠A=;2!;BOC=;2!;_100^=50^. ∴ ABC=;2!;_1_(6+a+b)=;2!;_14=7(cm€). 정답 및 풀이. ∴ a+b=8.
(26) 본책. 36쪽~37쪽. 01. 03. 112^ ". 오른쪽 그림과 같이 OA’를 그으면 OA’=OB’=OC’이므로. 15 cm. OAB에서. 채점 기준 1 ABM이 정삼각형임을 알기 … 4점. 0 ± Y. OAB=OBA=32^. ABC에서 B=180^-(90^+30^)= 60^. #. OCA에서. 점 M은 ABC의 외심 이므로 MA’ =MB’=MC’. ±. $. OAC=OCA=24^. ABM에서 MA’= MB’ 이므로 MAB= B = 60^. A=OAB+OAC. AMB=180^-(60^+ 60^ )= 60^. A=32^+24^=56^. yy ❶. 따라서 ABM은 정삼각형이다.. x=2A=2_56^=112^. yy ❷. 채점 기준 2 ABM의 둘레의 길이 구하기 … 2점. 채점 기준. BM’=;2!; BC’=;2!;_ 10 = 5 (cm)이므로. 배점. ❶ A의 크기 구하기. 2점. ❷ x의 크기 구하기. 2점. ABM의 둘레의 길이는 3 BM’=3_ 5 = 15 (cm). 01-1. 04. 18 cm. ⑴ 150^ ⑵ 105^ ⑴ 점 O는 ABC의 외심이므로. 채점 기준 1 ABM이 정삼각형임을 알기 … 4점. AOC=2B=2_75^=150^. ABC에서 B=180^-(90^+30^)=60^. yy ❶ ". ⑵ 오른쪽 그림과 같이 OD’를 그으면. 점 M은 ABC의 외심이므로 MA’=MB’=MC’. Y. ⑵ 점 O는 ACD의 외심이므로. ABM에서 MA’=MB’이므로 MAB=B=60^ AMB=180^-(60^+60^)=60^. ⑵ OA’=OD’=OC’. ±. ⑵ OAD=ODA=x,. ±. 따라서 ABM은 정삼각형이다.. ⑵ ODC=OCD=y라 하면. 채점 기준 2 AM’의 길이 구하기 … 2점. ⑵ 사각형 AOCD에서. ABC의 외접원의 둘레의 길이가 12p cm이므로. ⑵ x+150^+y+(x+y)=360^. 2p_AM’=12p에서 AM’=6(cm). ⑵ 2(x+y)=210^. #. 0. Y. % Z Z. $. ⑵ x+y=105^. 채점 기준 3 ABM의 둘레의 길이 구하기 … 1점. ⑵ D=x+y=105^. ABM의 둘레의 길이는 3AM’=3_6=18(cm). yy ❷. 다른 풀이. 02. 6 cm€. ⑵ 점 O는 ACD의 외심이므로. 채점 기준 1 ABC의 내접원의 반지름의 길이 구하기 … 4점. D=;2!;_(360^-150^)=105^. ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면. 채점 기준. ABC=;2!;_r_(10+ 8 +6)= 12r (cm€) 이때 ABC=;2!;_8_ 6 = 24 (cm€)이므로 12 r= 24. r= 2. 채점 기준 2 AIC의 넓이 구하기 … 2점. AIC=;2!;_6_ 2 = 6 (cm€). 02-1. 18 cm€. 05. 배점. ❶ AOC의 크기 구하기. 2점. ❷ D의 크기 구하기. 4점. 56^ ABC에서 BAC=180^-(52^+68^)=60^ 점 I는 ABC의 내심이므로 BAD=;2!;BAC=;2!;_60^=30^. yy ❶. ABI=;2!;ABC=;2!;_52^=26^. yy ❷. 채점 기준 1 ABC의 내접원의 반지름의 길이 구하기 … 4점. ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ABC=;2!;_r_(15+12+9)=18r(cm€). 따라서 ABI에서 BID=BAI+ABI. 이때 ABC=;2!;_12_9=54(cm€)이므로 18r=54. r=3. 채점 기준 2 IBC의 넓이 구하기 … 2점. IBC=;2!;_12_3=18(cm€). BID=30^+26^=56^ 채점 기준. yy ❸ 배점. ❶ BAD의 크기 구하기. 2점. ❷ ABI의 크기 구하기. 2점. ❸ BID의 크기 구하기. 2점. IV-2. 삼각형의 외심과 내심 21.
(27) 06. 68^. 이때 ABC=;2!;_12_16=96(cm€)이므로. ". 점 I는 ABC의 내심이므로. 24r=96. DBI=IBC, ECI=ICB. *. %. DE’BC’이므로 DIB=IBC (엇각),. &. #. r=4. yy ❷. 따라서 ABC의 외접원 O와 내접원 I의 둘레의 길이의 합은 yy ❸. 2p_10+2p_4=28p(cm). $. 채점 기준. EIC=ICB (엇각). 배점. ❶ 외접원 O의 반지름의 길이 구하기. 2점. ABC+ACB=2(DBI+ECI). ❷ 내접원 I의 반지름의 길이 구하기. 3점. ABC+ACB=2(DIB+EIC). ❸ 외접원 O와 내접원 I의 둘레의 길이의 합 구하기. 2점. 즉, DBI=DIB, ECI=EIC이므로. yy ❶. ABC+ACB=2_56^=112^ 따라서 ABC에서 A=180^-112^=68^. yy ❷. 채점 기준. 07. 배점. ❶ 내심의 성질을 이용하여 크기가 같은 각 모두 찾기. 3점. ❷ A의 크기 구하기. 3점. 1. 5 cm ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 ABC=;2!;_r_(15+20+25)=30r(cm€). 30r=150. 01 ③ 06 ③. 02 ③ 07 ④. 03 ① 08 ⑤. 04 ② 09 ⑤. 05 ① 10 ②. 11 ③ 16 ②. 12 ③ 17 ②. 13 ④ 18 ③. 14 ① 19 10^. 15 ②. 21 186^. 22 9p cm€ 23 105^. 20 ⑴ 15^ ⑵ 80^. 이때 ABC=;2!;_20_15=150(cm€)이므로. 01. r=5. yy ❶. 오른쪽 그림과 같이 점 I에서 AB’,. ADN. ". BC’에 내린 수선의 발을 각각 G, H 라 하면 사각형 GBHI는 정사각형. ADN (. 이므로 GB’=5 cm에서. #. AE’=AG’=AB’-GB’. &. * ). 38쪽~41쪽. ③. 유형 01. ①, ② 점 O는 ABC의 외심이므로 OA’=OB’’=OC’, BE’’=CE’’. %. ④ OA’=OC’이므로 OAF=OCF. *. ⑤ OBE와 OCE에서. '. OEB=OEC=90^, OB’=OC’, OE’는 공통. $. 이므로 OBEOCE (RHS 합동). ADN. AE’=15-5=10(cm). 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.. 같은 방법으로 하면 ACD에서 CF’=10 cm. yy ❷. EF’=AC’-AE’-CF’=25-10-10=5(cm). yy ❸. 다른 풀이. 02. ③. 유형 01. OBC에서 OB’=OC’이므로. 사각형 GBHI는 정사각형이므로 GB’=BH’=x cm라 하면. OB’=OC’=;2!;_(14-6)=4(cm). AE’=AG’=(15-x) cm, CE’=CH’=(20-x) cm. 따라서 ABC의 외접원의 반지름의 길이는 4 cm이다.. 이때 AE’+CE’=AC’이므로 (15-x)+(20-x)=25 35-2x=25. 03. x=5. ①. 유형 02. 점 O가 ABC의 외심이므로 OA’=OB’. 즉, AE’=15-5=10(cm) 같은 방법으로 하면 ACD에서 CF’=10 cm. OAC=OBC=;2!;ABC. EF’=AC’-AE’-CF’=25-10-10=5(cm) 채점 기준. 08. ❶ 내접원의 반지름의 길이 구하기. 3점. ❷ AE’, CF’의 길이를 각각 구하기. 3점. ❸ EF’의 길이 구하기. 1점. 22. 정답 및 풀이. 유형 04. A=;2!;BOC=;2!;_106^=53^ ①. 유형 04. ". OAB=x, OAC=y,. (ABC의 외접원 O의 반지름의 길이). ABC=;2!;_r_(12+20+16)=24r(cm€). ②. 오른쪽 그림과 같이 OA’, OB’를 긋고. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로. ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면. 04. 05. 28p cm. =OA’=OB’=;2!; BC’=;2!;_20=10(cm). OAC=;2!;_{;2!;_15_12}=45(cm€). 배점. YZ. OCB=z라 하면 yy ❶. x+y+z=90^ 이때 x+y=50^이므로 50^+z=90^에서 z=40^ OCB=40^. 0. #. ±. [. $.
(28) 본책. 14. 다른 풀이. BOC=2A=2_50^=100^. 유형 08. ADN%. 점 I는 ABC의 내심이므로 DAI=IAC, ACI=ICE. OCB=;2!;_(180^-100^)=40^ ③. 유형 02. AOC=2B=2_45^=90^. EIC=ACI (엇각). 즉, AOC는 AOC=90^인 직각삼각형이므로 AOC의. 즉, DAI=DIA, EIC=ECI이므로 ADI, IEC 는 각각 DA’=DI’, EI’=EC’인 이등변삼각형이다. 따라서 DBE의 둘레의 길이는 DB’+BE’+DE’=DB’+BE’+( DI’+EI’ ). 이므로 AOC의 외접원의 넓이는 p_6€=36p(cm€) ④. =( DB’+DA’ )+( BE’+EC’ ) =AB’+BC’. 유형 04. =7+11=18(cm). AOB：BOC：COA=3：5：7이므로 AOC=360^_. 15. 7 =360^_;1¶5;=168^ 3+5+7. ②. 유형 08. 점 I는 ABC의 내심이므로 ABI=IBD, ACI=ICE. ⑤. 유형 05. AB’ID’이므로. ⑤ 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리가 모두 같은 것은 삼각형 의 외심이다.. ⑤ 점 I는 ABC의 내심이므로. 이때 AB’ID’이므로 IDE=ABC=60^ (동위각). ABC=2ABI=2_30^=60^. AC’IE’이므로 IED=ACB=60^ (동위각). ACB=2ICB=2_20^=40^. 따라서 IDE는 정삼각형이므로. 따라서 ABC에서 A=180^-(60^+40^)=80^. DB’=DI’=DE’=EI’=EC’. ②. DE’=;3!; BC’=;3!;AB’=;3!;_5=;3%;(cm). 유형 06. 16. ③. IBC=32^. =OA’=;2!;AB’=;2!;_10=5(cm). ± *. #. ③. ±. ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면. $. ABC=;2!;_r_(10+8+6)=12r(cm€). 유형 07. 이때 ABC=;2!;_8_6=24(cm€)이므로 12r=24. ABC=;2!;_r_(5+13+12)=15r(cm€). r=2. 따라서 ABC의 외접원과 내접원의 반지름의 길이의 합은 5+2=7(cm). 이때 ABC=;2!;_5_12=30(cm€)이므로. 17. r=2. ②. 유형 09. 점 O는 ABC의 외심이므로. 따라서 ABC의 내접원의 반지름의 길이는 2 cm이다. ④. 유형 09. (ABC의 외접원의 반지름의 길이). ". ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면. 15r=30. ② 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로. 유형 06. 따라서 31^+IBC+27^=90^이므로. BOC=2A=2_40^=80^ 유형 07. CE’=CF’=5 cm이므로. OBC에서 OCB=;2!;_(180^-80^)=50^. BD’=BE’=BC’-CE’=11-5=6(cm). ABC에서. AF’=AD’=AB’-BD’=12-6=6(cm) AC’=AF’+CF’=6+5=11(cm). $. &. 는 각각 DB’=DI’, EC’=EI’인 이등변삼각형이다.. 유형 05. ACI=;2!;ACB=;2!;_54^=27^. 13. %. 즉, IBD=BID, ICE=CIE이므로 IBD, ICE. 오른쪽 그림과 같이 IC’를 그으면. 12. *. AC’IE’이므로 ACI=CIE (엇각). AIC=90^+;2!;B=90^+;2!;_90^=135^. 11. ADN. #. ABI=BID (엇각). 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.. 10. ". 오른쪽 그림과 같이 IB’, IC’를 그으면. ABC=;2!;AOC=;2!;_168^=84^. 09. $. & ADN. DIA=IAC (엇각),. 유형 04. 따라서 AOC의 외접원의 반지름의 길이는 ;2!;_12=6(cm). 08. ADN *. #. DE’AC’이므로. 외심은 빗변 AC의 중점이다.. 07. ". 오른쪽 그림과 같이 IA’, IC’를 그으면. OBC에서 OB’=OC’이므로. 06. ①. ACB=;2!;_(180^-40^)=70^이고 IV-2. 삼각형의 외심과 내심 23.
(29) 점 I는 ABC의 내심이므로. x+y=(b+64^)+(a+64^) =(a+b)+128^. ICB=;2!;ACB=;2!;_70^=35^. 18. yy ❷. =58^+128^=186^. OCI=OCB-ICB=50^-35^=15^. 채점 기준. ③. 유형 09. ABC에서 ACB=180^-(90^+70^)=20^. 배점. ❶ ;2!;A+;2!;C의 크기 구하기. 3점. ❷ x+y의 크기 구하기. 4점. 점 O는 ABC의 외심이므로 OA’=OB’=OC’. 22. OBC에서 OB’=OC’이므로 OBC=OCB=20^. 유형 07. 9p cm€. 점 I는 ABC의 내심이므로. ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면. ICB=;2!;ACB=;2!;_20^=10^. ABC=;2!;r( AB’+BC’+CA’ )이므로. 따라서 PBC에서. 51=;2!;_r_34, 17r=51. r=3. yy ❶. BPC=180^-(20^+10^)=150^ 따라서 ABC의 내접원 I의 넓이는. 19. 유형 02. 10^. yy ❷. p_3€=9p(cm€). 점 O는 직각삼각형 ABC의 외심이므로. 채점 기준. OA’=OB’=OC’ OAC에서 OA’=OC’이므로 OCA=A=50^. yy ❶. ADC에서 ACD=180^-(90^+50^)=40^. yy ❷. OCD=OCA-ACD=50^-40^=10^. yy ❸. 23. 배점. ❶ 내접원 I의 반지름의 길이 구하기. 2점. ❷ 내접원 I의 넓이 구하기. 2점 유형 09. 105^. 배점. 점 I가 ABC의 내심이므로 CAD=BAD=30^. ❶ OCA의 크기 구하기. 3점. DAE=CAD-CAE. ❷ ACD의 크기 구하기. 2점. 채점 기준. ❸ OCD의 크기 구하기. yy ❶. =30^-15^=15^ ". 오른쪽 그림과 같이 OB’를 그으면. 1점. 점 O가 ABC의 외심이므로. 20. ⑴ 15^ ⑵ 80^. 유형 03. 15^+45^+OBE=90^. 따라서 ABC에서. yy ❶. yy ❸. ADE=30^+(45^+30^)=105^. AOC=180^-2_50^=80^. yy ❷. 채점 기준. 배점. ❶ OBC의 크기 구하기. 4점. ❷ AOC의 크기 구하기. 2점. yy ❹. 채점 기준. ⑵ OAC에서 OAC=OCA=15^+35^=50^이므로. 배점. ❶ DAE의 크기 구하기. 2점. ❷ OBA의 크기 구하기. 2점. ❸ OBE의 크기 구하기. 2점. ❹ ADE의 크기 구하기. 1점. 유형 06. 186^ ". 오른쪽 그림과 같이 IB’를 그으면. 2. BB % Y * Z C C # ± &. $. a+32^+b=90^ a+b=58^ DBC에서 x=DCB+DBC=b+64^ ABE에서 y=BAE+ABE=a+64^ 정답 및 풀이. OBE=30^. ADE=BAD+ABD. a=15^. OBC=15^. 24. yy ❷. 따라서 ABD에서. (a+40^)+(a+35^)+40^+35^=180^. ICA=ICB=b라 하면. $. ± % &. 또, CAO+ABO+OBE=90^에서. OAC에서 OAC=OCA=a+35^. IAB=IAC=a,. *. ± ± 0. =30^+15^=45^. OAB에서 OAB=OBA=a+40^. IBC=;2!;ABC=;2!;_64^=32^. #. =BAD+DAE. OBC에서 OBC=OCB=a라 하면. 21. ±. OBA=OAB. ⑴ 점 O는 ABC의 외심이므로 OA’=OB’=OC’. 2a=30^. ±. OA’=OB’. yy ❶. 42쪽~45쪽. 01 ② 06 ③. 02 ① 07 ②. 03 ④ 08 ②. 04 ④ 09 ④. 05 ② 10 ④. 11 ③ 16 ③. 12 ④ 17 ⑤. 13 ① 18 ①. 14 ③ 15 ①, ④ 19 B=55^, C=60^. 20 120^ 23 20^. 21 120 cm€ 22 ⑴ 20^ ⑵ 30^ ⑶ 19 cm.
(30) 본책. 01. ②. ④ IBD와 IBE에서. 유형 01. 점 O는 ABC의 세 변의 수직이등분선의 교점이므로. IDB=IEB=90^, BI’는 공통, IBD=IBE. AD’=BD’, BE’=CE’, AF’=CF’. 이므로 IBDIBE (RHA 합동). 따라서 ABC의 둘레의 길이는. DIB=EIB ⑤ ICE와 ICF에서. 2_(7+6+5)=36(cm). 02. ①. IEC=IFC=90^, IC’는 공통, ICE=ICF. 유형 01. OA’=OB’=OC’이므로. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ±. OAC에서. 0. OCA=OAC=25^ #. OBC에서. 이므로 ICEICF (RHA 합동). ". 오른쪽 그림과 같이 OC’를 그으면. %. 09. ±. 유형 06. AIB=90^+;2!;C이므로. $. 119^=90^+;2!;C, ;2!;C=29^ C=58^. OBC=OCB=70^-25^=45^ 따라서 OBD에서 BOD=180^-(90^+45^)=45^. 03. ④. ④. 10. ④. 유형 06. ". 오른쪽 그림과 같이 IA’를 그으면. 유형 02. 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로. ±. IAB=;2!;BAC=;2!;_50^=25^. MA’=MB’=MC’ AMC에서 MAC=C=60^이므로. 따라서 25^+x+26^=90^이므로. AMC=180^-(60^+60^)=60^. x=39^. 11. 따라서 AMC는 정삼각형이므로 BC’=2MC’=2_6=12(cm) ④. 유형 03. 12. AOC=180^-2_24^=132^. 4 =180^_;3!;=60^ 5+4+3. ④. 유형 06. IAB=IAC=a,. OAB에서 OAB=OBA=56^이므로. IBA=IBC=b라 하면. AOB=180^-2_56^=68^. ABE에서. BOC=AOC-AOB=132^-68^=64^ ② x+45^+30^=90^. " B B ± & #. =180^-80^. 유형 04. =100^. x=15^. * ± C %. C. 2a+b=180^-AEB. $. yy ㉠. ABD에서 ③. 유형 04. a+2b=180^-ADB. 점 O는 ABC의 외심이므로. =180^-85^. OA’=OB’=OC’. =95^0. OAB에서 OAB=OBA=x. 3(a+b)=195^. C=180^-2(a+b). x+y=BAC=55^. =180^-2_65^=50^ 유형 02. 유형 04. 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로. AOB=2AMB=2_52^=104^. ①, ID’=IE’=IF’, IAD=IAF. ①. 유형 07. ABC=;2!;_r_(20+16+12)=24r(cm€). 점 O는 ABM의 외심이므로. ②. 13. 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면. AMB=2C=2_26^=52^. ①, ③ 점 I는 ABC의 내심이므로. a+b=65^. ABC에서. 이때 BAC=;2!;BOC=;2!;_110^=55^이므로. ②. yy ㉡. ㉠+㉡을 하면. OAC에서 OAC=OCA=y. 08. 유형 06. IBC=;2!;ABC=;2!;_60^=30^. OAC에서 OAC=OCA=24^이므로. 07. ③. $. 점 I는 ABC의 내심이므로. OA’=OB’=OC’. 06. #. ABC=180^_. 점 O는 ABC의 외심이므로. 05. ±. BAC：ABC：BCA=5：4：3이므로. MC’=AC’=6 cm. 04. * Y. 이때 ABC=;2!;_16_12=96(cm€)이므로 유형 05. 24r=96. r=4. IBC=;2!;_16_4=32(cm€) IV-2. 삼각형의 외심과 내심 25.
(31) 14. ③. 오른쪽 그림과 같이 OC’를 그으면. 유형 07. BD’=BE’=x cm라 하면. 점 O는 ABC의 외심이므로. AF’=AD’=AB’-BD’=(8-x) cm. BOC=2A=2_52^=104^. CF’=CE’=BC’-BE’=(12-x) cm. OBC에서 OB’=OC’이므로 x=5. ①, ④. 따라서 DBC에서 x=180^-(38^+64^)=78^. 유형 08. y-x=84^-78^=6^. 점 I는 ABC의 내심이므로 DBI=IBC, ECI=ICB. 19. DE’BC’이므로. B=55^, C=60^. 유형 04. OAB에서 OBA=OAB=30^. 즉, DBI=DIB, ECI=EIC (③)이므로. OAC에서 OCA=OAC=35^. DBI, EIC는 각각 DB’=DI’ (②), EI’=EC’인 이등변삼각. 또, 30^+OBC+35^=90^이므로. 형이다.. OBC=25^. ±. ± 0. #. $. yy ❶. 따라서 OBC에서 OCB=OBC=25^이므로. 따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다. ③. ". 오른쪽 그림과 같이 OB’, OC’를 그으면. DIB=IBC (엇각), EIC=ICB (엇각). DE’=DI’+EI’=DB’+EC’ (⑤). 16. $. OBC=;2!;_(180^-104^)=38^. 따라서 BD’의 길이는 5 cm이다.. 15. ± Y % & 0 Z *. #. 이때 AF’+CF’=AC’이므로 (8-x)+(12-x)=10, 20-2x=10. ". B=ABO+OBC=30^+25^=55^ C=ACO+OCB=35^+25^=60^. 유형 09. 점 I는 OBC의 내심이므로. yy ❷. 채점 기준. BIC=90^+;2!;BOC에서. 배점. ❶ OBC(또는 OCB)의 크기 구하기. 3점. ❷ B, C의 크기를 각각 구하기. 3점. 150^=90^+;2!;BOC, ;2!;BOC=60^. 20. BOC=120^. 유형 05. 120^ ICB=ACI=35^이므로. 점 O는 ABC의 외심이므로. yy ❶. IBC에서 A=;2!;BOC=;2!;_120^=60^. 17. ⑤. BIC=180^-(25^+35^)=120^ 채점 기준. 유형 09. 배점. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로. ❶ ICB의 크기 구하기. 2점. (ABC의 외접원 O의 반지름의 길이). ❷ BIC의 크기 구하기. 2점. =OA’=OC’=;2!; BC’=;2!;_15=;;¡2y;;(cm). 21. ABC의 내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면. 유형 07. 120 cm€ 오른쪽 그림과 같이 IE’, IF’를 그으면 IE’=IF’=4 cm이고. ABC=;2!;_r_(9+15+12)=18r(cm€). ADN. 사각형 IECF는 정사각형이므로 이때 ABC=;2!;_9_12=54(cm€)이므로 18r=54. ". ADN * &. ' $. BC’=BE’+EC’=20+4=24(cm). 15 € 225 189 } -p_3€= p-9p= p(cm€) 2 4 4. ①. ADN %. 또, BE’=BD’=20 cm, AF’=AD’=6 cm이므로. r=3. 넓이를 뺀 것과 같으므로 p_{. #. yy ❶. EC’=FC’=4 cm. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 외접원 O의 넓이에서 내접원 I의. 18. yy ❷. AC’=AF’+FC’=6+4=10(cm). yy ❷. ABC=;2!;_24_10=120(cm€). yy ❸. 채점 기준. 유형 09. ABC에서 AB’=AC’이므로 ABC=ACB=;2!;_(180^-52^)=64^. 배점. ❶ EC’’, FC’의 길이를 각각 구하기. 2점. ❷ BC’, AC’의 길이를 각각 구하기. 3점. ❸ ABC의 넓이 구하기. 2점. 점 I는 ABC의 내심이므로 IBC=;2!;ABC=;2!;_64^=32^. 26. 22. ⑴ 20^ ⑵ 30^ ⑶ 19 cm ⑴ 점 I는 ABC의 내심이므로. 즉, EBC에서. IBC=DBI=20^. y=180^-(32^+64^)=84^. DE’BC’이므로 DIB=IBC=20^ (엇각). 정답 및 풀이. 유형 08. yy ❶.
(32) 본책. 02. ⑵ 점 I는 ABC의 내심이므로 ICB=ECI=30^ DE’BC’이므로 EIC=ICB=30^ (엇각). yy ❷. IAB=IAC, IBA=IBC, ICA=ICB. ⑶ DBI, EIC는 각각 DB’=DI’, EI’=EC’인 이등변삼각형. IAB：IBA=2：3이므로. 이므로. IAB=2x, IBA=3x라 하면. (ADE의 둘레의 길이). IBC：ICB=IBA：ICB=3：4이므로. =AD’+DE’+AE’. ICB=4x. =AD’+( DI’+EI’ )+AE’. 2x+3x+4x=90^이므로 x=10^. =(AD’+DB’ )+(AE’+EC’ ). 9x=90^. =AB’+AC’. 따라서 ABC=3x+3x=6x=6_10^=60^이므로 yy ❸. =11+8=19(cm) 채점 기준. 23. 120^ 점 I는 ABC의 내심이므로. AIC=90^+;2!;ABC=90^+;2!;_60^=120^. 배점. ❶ DIB의 크기 구하기. 2점. ❷ EIC의 크기 구하기. 2점. ❸ ADE의 둘레의 길이 구하기. 2점. 03. 20 cm 계단 밑 창고 공간에 보관할 수 있는 공의 크기는 다음 그림과 같이 내접할 때 최대이다.. 유형 09. 20^. ADN. ABC에서 BAC=180^-(30^+70^)=80^. ADN. 점 I는 ABC의 내심이므로. SADN. IAC=;2!;BAC=;2!;_80^=40^. yy ❶. 오른쪽 그림과 같이 OC’를 그으면. ". 점 O는 ABC의 외심이므로 AOC=2B=2_30^=60^. #. AOC에서 OA’=OC’이므로. ±. 0. *. 공의 반지름의 길이를 r cm라 하면 직각삼각형의 넓이에서. ±. ;2!;_r_(50+120+130)=;2!;_50_120. $. OAC=;2!;_(180^-60^)=60^. yy ❷. OAI=OAC-IAC=60^-40^=20^. yy ❸. 채점 기준. ADN. 150r=3000. 따라서 계단 밑 창고 공간에 보관할 수 있는 공의 반지름의 최대 길이는 20 cm이다. 다른 풀이. 배점. ❶ IAC의 크기 구하기. 2점. ❷ OAC의 크기 구하기. 3점. ❸ OAI의 크기 구하기. 2점. r=20. S ADN ADN. S ADN ADN SADN. S ADN. S ADN. ADN. 공의 반지름의 길이를 r cm라 하면 (50-r)+(120-r)=130에서 170-2r=130, 2r=40. r=20. 따라서 계단 밑 창고 공간에 보관할 수 있는 공의 반지름의 최대 길이는 20 cm이다. 46쪽. 01. 04. 80^ 점 I는 ABC의 내심이므로. 풀이 참조 대회를 공평하게 진행하기 위해서는 세 학교로부터 동일한 거리. BAC=2BAI=2_35^=70^. 만큼 떨어져 있는 곳에 보물을 묻어야 한다. 따라서 다음 그림과. BAD=BAC-DAC. 같이 세 학교의 위치를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 외심 O를 찾 아 그 위치에 보물을 묻으면 공평하다.. BAD=70^-30^=40^ 점 O는 ABC의 외심이므로 AOC에서 OCA=OAC=30^. " 학교. AOC=180^-2_30^=120^ ABC=;2!;AOC=;2!;_120^=60^. 0 # 학교. $ 학교. 따라서 ABD에서 ADB=180^-(40^+60^)=80^ IV-2. 삼각형의 외심과 내심 27.
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