4분 문장제 학습 해답
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1. y=;2!;x의 그래프는 x=2일 때y=;2!;_2=1 이므로 점( 2, 1 )을 지난다. 또한, x의 값이 증가하면y의 값도 증 가한다. � ⑤ 2. 주어진 점을 각각y=4x에 대입해서 식이 성립하는 것을 찾는다. ①2+4_8 ②-4+4_1 ③-2+4_;2!; ④-8=4_(-2) ⑤1+4_{-;4!;} � ④3.y=-;3$;x에x=a, y=8 을 대입하면 8=-;3$;a ∴a=-6 � -6 x O y 2 1 증가� 증가�
2
1. ④ 위의 그림과 같이 점( 1, 3 )과 점( 3, 1 ) 은 서로 다른 점이다. � ④ 2. x좌표는-3+5=2 y좌표는2-4=-2 따라서 이동한 점의 좌표는( 2, -2) 이다. � 2, -2 3. � 풀이 참조 x O -2 2 4 6 -4 -6 -2 -4 -6 y 2 4 6 x O -2 -2 y 2 2 B x O 2 (1, 3) (3, 1) 2 4 4 y1
1.f(4)=;2!;_4=2 f(-6)=;2!;_(-6)=-3 ∴f(4)+f(-6)=2+(-3)=-1 � -1 2. 원점의 좌표는O(0, 0 )이다. � 좌표축, 원점, 좌표평면 3. ②y축 위의 점의 x좌표는0이므로 B(0, 1 )이다. � ②4
1. y=-;[^;의 그래프는 x O -3 y 2 증가� 증가�x=2일 때y=-;2^;=-3 이므로 점( 2, -3)을 지난다. 또한, x의 값이 증가하면y의 값도 증 가한다. � ④ 2. 주어진 점을 각각y= 에 대입해서 식이 성립하지 않는 것을 찾는다. ①6=;;¡2™;; ②-3= ③-12+;;¡1™;; ④;3$;=;;¡9™;; ⑤-;2#;= � ③ 3.y= 에x=-5, y=a 를 대입하면 a= ∴a=-3 � -3 15 -5 15 x 12 -8 12 -4 12 x x=-2, y=6을 대입하면 6=a_(-2), a=-3 ⑴∴y=-3x ⑵ 함수y=ax의 그래프가 점( 5, 4 )를 지나므로 x=5, y=4를 대입하면 ⑴4=a_5, a=;5$; ⑴∴y=;5$;x � ⑴y=-3x ⑵y=;5$;x 3. ⑴ 함수y=;[A;의 그래프가 ⑴점(-1, -3)을 지나므로 ⑴x=-1, y=-3을 대입하면 ⑴-3= , a=3 ⑴∴y=;[#; ⑵ 함수y=;[A;의 그래프가 ⑴점( 4, -2)를 지나므로 ⑴x=4, y=-2를 대입하면 ⑴-2=;4A;, a=-8 ⑴∴y=-;[*; � ⑴y=;[#; ⑵y=-;[*; a -1
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1. ⑴y=ax의 그래프는 원점을 지나는 직선이고, a<0이므로 그래프가 될 수 있는 것은 ㉡이다. ⑵y=;[A;의 그래프는 원점에 대하여 ⑴대칭인 한 쌍의 곡선이고, a>0이 므로 그래프가 될 수 있는 것은 ㉢ 이다. � ⑴ ㉡ ⑵ ㉢ 2. ⑴ 함수y=ax의 그래프가 점(-2, 6 )을 지나므로6
1.y=ax+b(a+0 )의 꼴이면 일차함 수이다. ②y=x€ +1은x€이 이차식이므로 일 차함수가 아니다. ③y=;[@;는x가 분모에 있으므로 일 ②차함수가 아니다. ④y=7은7이 일차식이 아니므로 일 차함수가 아니다. � ①, ⑤4분 문장제 학습 해답
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2.f(-1)=2-3_(-1)=5 f(1)=2-3_1=-1 ∴f(-1)-f(1)=5-(-1) =6 � 6 3.f(3)=a_3-1=1에서 3a=2, a=;3@; 즉f(x)=;3@;x-1이므로 f(1)=;3@;_1-1 f ( 1 )=-;3!; � ①7
1.y=-1일 때, -1=3x-4에서x=1 따라서 일차함수y=3x-4의 그래프 는 점( 1, -1)을 지난다. 또, 일차함수y=3x-4의 그래프는 일차함수y=3x의 그래프를 y축의 방향으로-4만큼 평행이동한 직선이 다. � 1, 3, -4 2. 일차함수y=-;3!;x의 그래프를 평행 이동하여 겹쳐지려면x의 계수가-;3!; 이어야 하므로 ②, ④이다. � ②, ④ 3. 일차함수y=-4x의 그래프를y축의 방향으로b만큼 평행이동한 그래프의 식은y=-4x+b이다. 이 그래프가 점( 2, -3)을 지나므로 x=2, y=-3을y=-4x+b에 대 입하면 -3=-4_2+b ∴b=5 � 58
1.x절편은 그래프가x축과 만나는 점의 x좌표이므로-3이고, y절편은 그래 프가y축과 만나는 점의y좌표이므로 2이다. � x절편：-3, y절편：2 2. ①y=x+3에서 x절편：y=0을 대입하면 0=x+3 ∴x=-3 ①y절편：x=0을 대입하면 y=3 ②y=-x+3에서 x절편：y=0을 대입하면 0=-x+3 ∴x=3 ①y절편：x=0을 대입하면 y=3 ③y=-x-3에서 x절편：y=0을 대입하면 0=-x-3 ∴x=-3 ①y절편：x=0을 대입하면 y=-3 ④y=3x+3에서 x절편：y=0을 대입하면 0=3x+3 ∴x=-1 ①y절편：x=0을 대입하면 y=3 ⑤y=-3x+3에서 x절편：y=0을 대입하면 0=-3x+3 ∴x=1 ①y절편：x=0을 대입하면 y=3 � ② 3.x절편은y=0일 때x의 값이므로 y=;4!;x-3에y=0을 대입하면 0=;4!;x-3 ∴x=12 ∴a=1211
1. ⑴ (기울기)= ⑴ (기울기)= ⑴ (기울기)=;4*; ⑴ (기울기)=2 9-1 5-1 (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) y절편은x=0일 때y의 값이므로 y=;4!;x-3에x=0을 대입하면 y=-3 ∴b=-3 ∴a+b=12+(-3)=9 � ③9
1. 일차함수y=;2!;x+b의 그래프의x절 편이4이므로 점( 4, 0 )을 지난다. 따 라서x=4, y=0을 대입하면 0=;2!;_4+b ∴b=-2 � ④ 2. 일차함수y=-2x의 그래프를y축의 방향으로6만큼 평행이동하면 y=-2x+6이다. 이 일차함수의 그 래프에서 x절편：y=0을 대입하면 0=-2x+6 ∴x=3 y절편：x=0을 대입하면 y=6 � x절편：3, y절편：6 3.y=4x+b에x=-1, y=-8 을 대입하면 -8=4_(-1)+b ∴b=-4 따라서y=4x-4에서 x절편：y=0을 대입하면 0=4x-4 ∴x=1 � ②10
1.y=-;2!;x+1에서 y=0일 때 0=-;2!;x+1 ∴x=2 x=0일 때 y=-;2!;_0+1 ∴y=1 따라서x절편은2, y절편은1이므로, 두 점( 2, 0 ), ( 0, 1 )을 지나는 그래 프를 찾는다. � ② 2. ①y=3x-6의 그래프는 y=3x의 그래프를y축의 방향으로-6만큼 평행이동한 것이다. ②y=0을 대입하면 0=3x-6 ∴x=2 ③x=0을 대입하면y=-6 ④x=3일 때y=3, x=-1일 때y=-9 이므로 두 점( 3, 3 ), (-1, -9) 를 연결하여 그릴 수 있다. ⑤x절편은2, y절편은-6이므로 두 점( 2, 0 ), ( 0, -6)을 연결하여 그릴 수 있다. � ④ 3.y=2x+b의 그래프의y절편이 5이 므로b=5이다. 따라서y=2x+5에서x절편은 0=2x+5 ∴x=-;2%; ∴A{-;2%;, 0} � A{-;2%;, 0}4분 문장제 학습 해답
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2. (기울기)= (기울기)= 이므로 =-2 k-5=-6 ∴k=-1 � ② 3. 기울기가 2, y절편이 -1인 직선을 찾는다. ①y절편 : -1 ①두 점( 1, 1 ), ( 0, -1)을 지나므 로 ①(기울기)= =2 ②y절편 : -1 ①두 점(-1, 1 ), ( 0, -1)을 지나 므로 ①(기울기)= =-2 ③y절편 : 1 ①두 점(-1, -1), ( 0, 1 )을 지나 므로 ①(기울기)= =2 ④y절편 : ;2!; ①두 점( 1, 1 ), (-1, 0 )을 지나므 로 ①(기울기)= =;2!; ⑤y절편 : -;2!; ①두 점( 1, -1), (-1, 0 )을 지나 므로 ①(기울기)= =-;2!; � ① 0-(-1) -1-1 0-1 -1-1 1-(-1) 0-(-1) -1-1 0-(-1) -1-1 0-1 k-5 3 k-5 3 k-5 2-(-1) ⑵ (기울기)= ⑴ (기울기)= ⑴ (기울기)=-3 � ⑴2 ⑵-3 2. (기울기)= (기울기)= (기울기)=-;2#; 인 것을 찾으면 ②이다. � ② 3. 일차함수 y=ax+b의 그래프의 기 울기 �x의 값의 증가량에 대한y의 값의 증가량의 비율 � �x의 계수a �x의 값이1만큼 증가할 때의y의 값 의 증가량 (기울기)= 이므로 -3= ∴ (y의 값의 증가량)=-9 � -9 (y의 값의 증가량) 3 (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) -3 0-(-2) (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) -6 2 (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량)12
1. 그래프가 두 점( 4, 0 ), ( 0, -2)를 지 나므로 (기울기)= =;2!; ∴a=;2!; � ;2!; -2-0 0-414
1. 주어진 그래프의 기울기는-;3@;, y절 편은2이므로, 주어진 그래프와 평행 하려면 기울기는-;3@;, y절편은2가 아니어야 한다. � ⑤ 2. 두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기, y절편이 서로 같아야 하므로 a=3, b=5이다. � ① 3. 일차함수y=6x-1의 그래프와 평행 하므로 구하는 일차함수의 그래프의 (기울기)=6이다. 또 y절편이 5이므13
1. 일차함수y=ax+b에서 �a>0이면 그래프는 오른쪽 위로 향 하는 직선이고, x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가한다. a<0이면 그래프는 오른쪽 아래로 향하는 직선이고, x의 값이 증가할 때y의 값은 감소한다. � ⑴ ㉠, ㉢, ㉣ ⑵ ㉡, ㉤ 2. 그래프가 그래프의y절편이 � ⑴a>0, b<0 ⑵a<0, b>0 3. 일차함수y=ax+b의 그래프에서a 의 절댓값이 클수록 경사가 급하여y 축에 가까워지고, a의 절댓값이 작을 수록 경사가 완만하여x축에 가까워 진다. � ③ [양수이면b>0 음수이면b<0 [오른쪽 위로 향하면a>0 오른쪽 아래로 향하면a<0 로 구하는 일차함수의 식은 y=6x+5이다. � ④15
1. (기울기)= =-;4#; (y절편)=-7 이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;4#;x-7 � ② 2. (기울기)= =-2이므로 a=-2 y=-2x+b에x=1, y=5를 대입 하면 5=-2_1+b ∴b=7 ∴a+b=-2+7=5 � ③ 3. 두 점( 2, 0 ), ( 0, -3)을 지나므로 (기울기)= =;2#; y절편이-3이므로y=;2#;x-3에 x=a, y=6을 대입하면 6=;2#;a-3 ∴a=6 � 6 -3-0 0-2 -3-5 5-1 -3 1-(-3)16
1. 일차방정식과 일차함수는 표현이 다 를 뿐, 하나의 직선을 나타낸다. 일차방정식 ax+by+c=0 ↓y에 관하여 풀면 일차함수 y=-;bA;x-;bC;4분 문장제 학습 해답
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1.ax-y-6=0에x=1, y=-3을 대 입하면 a-(-3)-6=0 ∴a=318
1. 두 직선의 교점의 좌표가( 3, -1)이 므로 구하는 연립방정식의 해는 x=3, y=-1이다. � x=3, y=-1 2. 직선ax-y=2는 점( 2, 4 )를 지나 므로ax-y=2에x=2, y=4를 대 입하면 2a-4=2 ∴a=3 � 3 일차방정식3x-y-6=0을y에 관 하여 풀면 -y=-3x+6 ∴y=3x-6 ∴ (기울기)=3 � ④ 2. 일차방정식 2y+10=0을y에 관하여 풀면y=-5이므로, 이 그래프는 아 래 그림과 같다. 이 직선은x축에 평행하고, y축에 수 직이다. � ①, ② 3.2x-3=a-1을x에 관하여 풀면 2x=a+2 ∴x= 주어진 그래프의 식은x=-2이므로 =-2 ∴a=-6 � -6 a+2 2 a+2 2 x O y -5 ⑴x+y+1=0을y에 관하여 풀면 y=-x-1 ⑵-3x+6y+9=0을 y에 관하여 풀면 ⑵6y=3x-9 ⑵∴y=;2!;x-;2#; ⑶2x-y+1=0을y에 관하여 풀면 -y=-2x-1 ∴y=2x+1 ⑷2x+6y-3=0을y에 관하여 풀면 ⑵6y=-2x+3 ⑵∴y=-;3!;x+;2!; � ⑴ ㉢ ⑵ ㉣ ⑶ ㉡ ⑷ ㉠ 2.4x-2y-3=0을y에 관하여 풀면 -2y=-4x+3 ∴y=2x-;2#; 이 그래프가 y=ax+b의 그래프와 같으므로 ∴a=2, b=-;2#; � a=2, b=-;2#; 3.5x+2y-4=0을y에 관하여 풀면 2y=-5x+4 ∴y=-;2%;x+2 ∴a=-;2%;, b=2 ∴a+b=-;2%;+2=-;2!; � ①19
1. ⑤ 직선 위의 점의 좌표들만 해가 된다. � ⑤ 2. 에서 연립방정식의 해가 없을 때는 각 방 정식을 나타내는 직선이 평행할 때이 므로, 기울기가 같고y절편이 달라야 한다. 3=-;2A; ∴a=-6 � ② 3. 에서 연립방정식의 해가 무수히 많을 때는 각 방정식을 나타내는 직선이 일치할 때이므로, 기울기와y절편이 모두 같 아야 한다. [8x-2y=b4x-y=3 [3x-y=4 ax+2y=-1020
1. 두 직선의 교점의x좌표가-2이므로 x+y=-4에x=-2를 대입하면 -2+y=-4 ∴y=-2 즉, 교점의 좌표가(-2, -2)이므로 ax-y=1에x=-2, y=-2를 대 입하면 -2a-(-2)=1 ∴a=;2!; � ;2!; 2. 점( a, b )가 방정식y+3=0의 그래 프 위의 점이므로 b+3=0 ∴b=-3 또, 방정식 x-2=0의 그래프 위의 점이므로 a-2=0 ∴a=2 ∴a+b=2+(-3)=-1 � ③ 3. 에서 연립방정식의 해가 무수히 많을 때는 각 방정식을 나타내는 직선이 일치할 때이므로, 기울기와 y절편이 같아야 한다. ;3A;=2 ∴a=6 -;3B;=-3 ∴b=9 � a=6, b=9 [ax-3y=b 2x-y=3 -;2B;=-3 ∴b=6 � ④ 3. 두 직선의 교점의 좌표가( 2, -3)이 므로 연립방정식의 해는 x=2, y=-3이다. ax+2y=4에x=2, y=-3을 대입 하면 2a+2_(-3)=4 ∴a=5 2x-by=-8에x=2, y=-3을 대 입하면 2_2+3b=-8 ∴b=-4 ∴ab=5_(-4)=-20 � -20 y=3x-4 y=-;2A;x-5 ( “ 9 y=4x-;2B; y=4x-3 ( “ 9 y=;3A;x-;3B; y=2x-3 ( “ 94분 문장제 학습 해답
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종료 테스트 해답 4. ①x=;3}; ②y=3x-4 ③x=3y-3 ⑤y=;;£z”;; � ④ 5.x+y-2=0에서y=-x+2 y=-x+2를2x+3y+1에 대입하면 2x+3y+1=2x+3(-x+2)+1 2x+3y+1=2x-3x+6+1 2x+3y+1=-x+7 � -x+7 6.x=-2, y=1을 연립방정식에 각각 대입하여 두 식을 모두 만족하는 것을 찾는다. ① ② ③ ④ ⑤ � ③ 7. ㉠에x=2, y=-1을 대입하면 2_2+a_(-1)=5 4-a=5 ∴a=-1 ㉡에x=2, y=-1을 대입하면 -b_2+2_(-1)=6 -2b-2=6 ∴b=-4 ∴ab=(-1)_(-4) =4 � ④ [1=-2+3 1+2_(-2) [-2=1-3-2+2_1 [-2+3_1=1-2_(-2)+1=5 [-2+2_1=0 -2+1+0 [-2+1=-1 -2-1+2 1. � 2‹ +2‹ +2‹ +2‹ =2‹ _4=2‹ _2€ =23+2=2fi 2‹ _2‹ _2‹ _2‹ =23+3+3+3=2⁄ € (2‹ )€ =23_2=2fl ∴a=5, b=12, c=6 ∴a+b+c=5+12+6=23 � ③ 2.(8x‹ +ax€ -bx)÷(-2x) = = + -=-4x€ -;;Å2”;;+;2B; 따라서 -4x€ -;;Å2”;;+;2B;=cx€ +2x+1 이므로 ∴a=-4, b=2, c=-4 ∴a+b+c=-4+2+(-4)=-6 � -6 3. [곱셈 공식]�(a+b)€ =a€ +2ab+b€ �(a-b)€ =a€ -2ab+b€ �(a+b)(a-b)=a€ -b€ �(x+a)(x+b) =x€ +(a+b)x+ab �(ax+b)(cx+d) =acx€ +(ad+bc)x+bd ①(x+4)€ =x€ +8x+16 ②(x-3)€ =x€ -6x+9 ③(x+5)(x-5)=x€ -25 ④(-x+3)(x-4) =-x€ +7x-12 � ⑤ bx -2x ax€ -2x 8x‹ -2x 8x‹ +ax€ -bx -2x [a+a+a=3aa_a_a=a‹ ← 합이면 계수로 ← 곱이면 지수로
8. 주어진 연립방정식의 해가x=-3y 를 만족하므로, 두 방정식 5x+7y=-24와x=-3y를 연립 하여 해를 구한다. ㉡을 ㉠에 대입하면 5_(-3y)+7y=-24 -8y=-24 ∴y=3 y=3을 ㉡에 대입하면 x=-3_3 ∴x=-9 따라서x=-9, y=3을 ax+y=-6에 대입하면 -9a+3=-6 -9a=-9 ∴a=1 � ① 9. ㉠_10을 하고, ㉡_4를 하고 정리하면 ㉢-㉣_2를 하면 -2y=-12 ∴y=6 y=6을 ㉣에 대입하면 x+4_6=21 ∴x=-3 ∴a=-3, b=6 ∴a+b=-3+6=3 � 3 10.2x-3æ5x+9 2x-5xæ9+3 -3xæ12 ∴x…-4 따라서 해를 수직선 위에 바르게 나 타낸 것은 ①이다. � ① [2x+6y=30 y㉢ x+4y=21 y㉣ [5x+7y=-24 y㉠ x=-3y y㉡ 11. 부등식 ㉠을 풀면x…2 부등식 ㉡을 풀면 2x>-2 ∴x>-1 따라서 해는-1<x…2이고, 이것은a<x…b와 같다. ∴a=-1, b=2 ∴ab=(-1)_2 =-2 � ② 12. 부등식 ㉠을 풀면 -4x<8 ∴x>-2 부등식 ㉡을 풀면 2x…2a-x 3x…2a ∴x…;;™3Å;; 따라서 해는-2<x…;;™3Å;;이고, 이것은b<x…2와 같으므로 -2=b, ;;™3Å;;=2를 만족한다. ∴a=3, b=-2 ∴a+b=3+(-2) =1 � 1 13. ②y=1-8x에x=0을 대입하면 ⑤y=1-8_0, y=1 �y절편：1 ③x절편을 구하려면 y=0을 대입 한다. ⑤y=x+1에y=0을 대입하면 ⑤0=x+1, x=-1 �x절편：-1 � ①, ④ -8-3x<x y㉠ x…a-;2{; y㉡ ( “ 9
