1 포물선043
▷▶정답과 해설 56쪽
초점의 좌표가 F(1, 1)이고, 준선의 방정식이 y=-3인 포물선이 x축과 만나는 두 점을 A, B라 할 때, 선분 AB의 길이는?
① 3'2 ② 4'2 ③ 5'2
④ 6'2 ⑤ 7'2
1 2
초점의 좌표가 (3, 1)이고, 점 (6, 5)를 지나며 준 선이 y축에 평행한 포물선의 방정식을 구하여라.
1 3
꼭짓점의 좌표가 (3, -1)이고, 점 (0, 2)를 지나 는 포물선의 초점의 좌표를 구하여라.
1 5
오른쪽 그림이 나타내는 포 물선의 방정식을 구하여라.
1 4
x y
-2O 2
4 포물선의 방정식 ②
평행이동된 포물선의 초점과 준선
두 포물선 (x+1)¤ =4ay와 (y-3)¤ =-8(x-b) 의 초점이 일치할 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값을 구하여라.
1 6
포물선 (x+a)¤ =4b(y-2)의 준선의 방정식이 y=5일 때, b의 값은? (단, a, b는 상수)
① -3 ② -2 ③ -1
④ 1 ⑤ 2
1 7
이차방정식 x¤ +y¤ +2x-1+k(x¤ +2y¤ -1)=0 의 그래프가 포물선일 때, 상수 k의 값과 초점의 좌
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포물선 y¤ -4x-16=0은 x축의 양의 방향으로 매 초 2의 속력으로 움직이고, 포물선 x¤ -8y-24=0 은 y축의 양의 방향으로 매초 1의 속력으로 움직인 다. t초 후 두 포물선의 초점을 각각 F¡, F™라고 할 때, F’¡F™”의 길이의 최솟값은?
① ② ③
④ '5 ⑤ 1
5
1 2 '6
6 2
5
1 9
세 점이 주어졌을 때 포물선의 방정식
포물선의 정의의 활용
축이 x축에 평행하고, 세 점 (0, 0), (0, 4), (3, -2)를 지나는 포물선의 초점의 좌표를 (a, b) 라 할 때, 상수 a, b의 합 a+b의 값은?
① 1 ② 2 ③ 3
④ 4 ⑤ 5
12
축이 y축에 평행하고, 세 점 (1, -3), (-1, -2), (-3, -3)을 지나는 포물선의 방정식을 구하여라.
11
포물선 (y-1)¤ =4(x+2)의 초점을 F라 하고 FP”=6인 제1사분면의 점 P를 포물선 위에 잡는 다. 두 점 F, P에서 x축에 내린 수선의 발을 각각 A, B라 할 때, 사각형 FABP의 넓이를 구하여라.
13
일반형으로 표현된 포물선의 초점과 준선
포물선 y¤ -6x+4y+22=0에 대한 설명이다.
다음보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
1 8
보기
ㄱ. 포물선 y¤ =6x를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것이다.
ㄴ. 초점의 좌표를 (a, b)라 할 때, ab=-9이다.
ㄷ. y축과 만나지 않는다.
1 포물선045
▷▶정답과 해설 58쪽
오른쪽 그림과 같이 초점 F를 공유하는 두 포물선 의 꼭짓점을 각각 A, B 라 하면 F’A”=5, FB”=3 이다. 두 포물선의 축과 평행하게 그은 서로 다른
두 직선이 두 포물선의 교점을 지나지 않을 때 두 포 물선과 만나는 네 점을 P, Q, R, S라고 하자. 이 때 두 삼각형 PFQ와 FRS의 둘레의 길이의 합을 구하여라.
15
포물선 y¤ =8(x-3)의 초점을 지나는 직선이 이 포물선과 만나는 점을 A, B라 하자. 두 점 A, B 에서 y축에 내린 수선의 길이가 각각 7, 4일 때, 직 선 AB의 기울기는?
① 1 ② '2 ③ 2
④ 2'2 ⑤ 3
14
S P
A
5 3 F B
Q
R
축
자취의 방정식 ①
한 점 A(3, 1)을 지나고, 직선 x=-1에 접하는 원의 중심 C의 자취의 방정식을 구하여라.
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원 (x-3)¤ +(y+6)¤ =4에 외접하고, x축에 접하 는 원의 중심 P의 자취의 방정식은?
① (x-3)¤ =-16(y+2)
② (x+3)¤ =-16(y-2)
③ (x-2)¤ =-16(y+3)
④ (x-3)¤ =-8(y+2)
⑤ (x-2)¤ =-8(y+3)
17
자취의 방정식 ②
포물선 y¤ =12x의 초점 F와 포물선 위의 임의의 점 A를 이은 선분 FA를 2 : 1로 내분하는 점 P의 자 취의 방정식을 구하여라.
19
오른쪽 그림과 같이 원 x¤ +y¤ =1밖의 한 점 P에 서 x축에 이르는 거리와 점 P에서 원 위의 점에 이르 는 최단 거리가 같을 때, 점 P의 자취의 방정식을 구하여라.
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x y
O
P 1
1 -1 -1
x™ +y™
=1
▷▶정답과 해설 61쪽
포물선 y¤ =4x와 이 포물선의 초점을 지나는 직선 이 두 점 A, B에서 만날 때, 선분 AB의 중점의 자 취의 방정식을 구하여라.
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세 부등식
x-2y+3æ0, 2x-y-3…0, x+y-3æ0 을 동시에 만족하는 실수 x, y에 대하여
f(x, y)=x¤ -2x-4y+9
라 할 때, f(x, y)의 최댓값과 최솟값의 합을 구하 여라.