제 시 문 1-1 다음 <제시문1-1>을 읽고 [문제1-ⅰ]에 답하시오.
좌표공간에서 축에 수직인 평면으로 자른 입체의 단면의 넓이가 일 때, ≤ ≤ 범위에서 입체의 부피 는 다음과 같이 적분으로 표현된다.
논제 1-ⅰ
좌표 공간에서 밑면의 반지름의 길이가 이고 높이가 인 비스듬한 원뿔 꼴 가 주어져 있 다. 원뿔 꼴 의 부피를 구하여라.( 를 좌표평면에 평행한 평면, 즉 축에 수직인 평면으 로 자른 단면은 ≤ 인 원판이 되고 이 원판의 중심 은 직 선
, ≤ ≤ 위에 있다.)
제 시 문 2-1 다음 <제시문2-1>을 읽고 [문제2-ⅰ]에 답하시오.
빛은 곧은 직선을 따라 움직인다. 그림자는 빛의 경로에 물체가 있을 때, 빛이 직진하기 때문에 물체에 빛이 통과하지 못하여 생기는 어두운 부분을 말한다.
예를 들어 공간에서 평행한 빛에 의하여 삼각형의 그림자는 삼각형이 되고, 원의 그림 자는 원이나 타원이 된다.
논제 2-ⅰ
그림과 같이 광원이 무한히 멀리 있어서 빛이 직선
, 과 평행하게 입사하고 있을 때,
원
, 의 평면 에 비치는 그림자가 만족하는 방정식을 구하여라. 또한 이를 이용하여 [문제1-ⅰ]에서 주어진 불투명한 원뿔꼴 모양의 입체에 의 해 평면 에 생기는 그림자의 모양을 평면위에 그리 시오.제 시 문 분 석
1. 제시문<1-1>
축에 수직인 평면에 의해 잘린 입체의 단면의 넓이를 알 때 부피를 구할 수 있는 적분공식 을 제시하고 있다.
2. 제시문<2-1>
빛의 직진하는 성질을 언급하고 빛에 의해 생기는 도형의 그림자에 대해 설명하고 있다.
논 제 분 석
논제 1-ⅰ
축에 수직인 평면으로 자른 단면에 대한 조건을 제시함으로써 단면의 넓이를 구하게 하고 제시문<1-1>의 식을 이용해 부피를 구하도록 요구하는 문항이다.
논제 2-ⅰ
주어진 직선을 따라 입사하는 빛의 성질을 이용해 주어진 원의 -평면위로의 그림자의 모 양을 추측하게 하고 이를 구하도록 요구하고 있다. 또 이를 이용해 [문제1-ⅰ]의 원뿔꼴 의
위에 나타나는 그림자 모양을 범위에 따라 도시하라는 문항이다.
배 경 지 식 쌓 기
1. 직선의 방정식
가) 한 점 A
을 지나고 에 평행한 직선의 방정식 :
≠ ≠ ≠
이고 이때 를 직선의 방향벡터라고 한다.
나) 두 점 A
B
를 지나는 직선의 방정식 :
2. 정사영
평면 위에 있지 않는 점 A에서 평면 에 내린 수선의 발 A′ 을 점 A의 평면 위로의 정 사영이라 한다.
일반적으로 공간도형 F의 각 점에서 평면 에 내린 수선의 발이 그리는 평면도형 F′ 은 도형 F의 평면 위로의 정사영이다.
풀 어 보 기
1.
좌표공간에 두 점 A B 이 있고, 평면 위에 원 이 있 다. 이 원 위의 점 을 지나고 축에 평행한 직선이 직선 AB 와 만날 때, 의 값은?(2012 평가원)
①
②
③
④
⑤
2.
좌표공간에 축, 축 및 축에 접하는 구
가 있다. 점 A 에서 구 에 그은 접선들과 평면의 교점으로 이루어진 도형에 서 두 점 P Q 를 잡는다. 두 점 P , Q 사이의 거리의 최댓값을 이라 할 때, 의 값 을 구하시오.
(2011 대전교육청)