우선 Hall(1986)은 보통의 생산자료 상 정보만을 활용하여,수요나 가격설정과 관련한 어떠한 가정이나 제약조건이 필요하기 않는 마크업 추정기법을 개 발․제안하였다.5)사실 이러한 Hall의 방법론의 통찰은 매우 단순한 것으로 서,Solow (1957)의 총요소생산성 측정법에 담겨있는 아이디어에 기초한 것이 라 할 수 있다.우선 완전 경쟁적 시장 환경에서는 특정 투입요소에 대해 지 불한 비용이 총비용에서 차지하는 비중과 총 수입에서의 차지하는 비중 간에 는 차이가 존재할 수 없다.그러나 만일 실제 자료 상 두 비중 간에 차이가 존재한다면,이는 불완전 경쟁으로 말미암은 마크업에 의한 것으로서 해석이 가능하며,이러한 차이를 활용하여 마크업을 추정할 수 있게 된다.
우선 앞서의 논의와 일관성을 유지하기 위해,기본적인 설정은 앞서 제시한 바 있는 다음과 같은 설정을 사용하자.우선 I개의 기업 과 T기
으로 구성된 2차원 패널자료가 있다고 하자.이 중 번째 기업의 기 동안 투입요소 벡터는 (,,,)으로서 각각 숙련노동(),비숙련노 동(),자본,중간재를 의미한다.그리고 해당 변수의 로그값은 역시 (,,
,)으로 바꾸어 나타내자.또한 앞서와 같이 해당 기업(보다 정확하게는 기업 또는 공장의 운영자)이 기가 시작되는 시점에 예측한 해당 기간의 힉스 중립적인 생산성 수준의 로그값은 ∈로 나타내자.이러한 설정 하에서 기 동안 번째 기업의 투입 및 산출의 관계를 다음과 같이 표현할 수 있다.
(3.1) 여기서 F(·)는 생산함수를,는 기업의 입장에서 주어진 투입벡터 (,
,,)에 대해 기 동안 생산할 것으로 예측된 산출량을 의미한다.단 논의의 단순화를 위해 측정오차 및 예측되지 않은 생산성을 의미하는 은 제외하기로 한다.위의 식을 시간 에 대해 1계 차분하여 정리하면,생산함수
5)이처럼 단순히 생산 자료에 기반하여 마크업을 추정하는 Hall(1986) 유의 추정법을 De Loecker (2011)은 수요추정법에 대응하여 ‘생산 접근법(Production-Approach)’으로 지칭한 바 있다.
의 다음과 같은 1차 근사(firstorderapproximation)식을 구할 수 있게 된다.
(단, (,,,)) (3.2)여기서 (,,,), ln이며,은 해당기업의 해당기간 동안
투입요소에 지출액이 총비용에서 차지하는 비중을 의미한다.이를 통해 결 국 산출량의 (단기적)변동은 각 생산요소들의 투입량의 변동을 해당 요소의 지출액의 비중으로 가중한 합과 생산성 변동의 합으로 설명될 수 있다.이때
투입요소에 지출액이 총수입(또는 총매출)에서 차지하는 비중 으로,그 리고 마크업
으로 나타낸다면,총비용에서 차지하는 비중과 총수입 에서 차지하는 비중 간에는 관계가 존재하기 때문에,위의 식은 다음과 같이 나타낼 수 있게 된다.
(단, (,,,)) (3.3)식 (3.3)에서 쉽게 파악할 수 있듯이,단지 생산량 및 생산요소 투입량,총수 입에서 차지하는 비중 등의 패널자료 만 있으면,마크업을 추정할 수 있게 된 다.물론 사실 식(3,3)만으로는 기업 특정적인 를 구할 수 없기 때문에,일반 적으로는 주어진 시장 내 기업 간에 동일 마크업(즉 )을 가정한다든지 또는 특정 기업 집합의 평균 마크업 특히 외생적인 변수들 가령 민영화,무역 자유화,R&D,수출 등의 변수들과 생산요소 투입량 변동의 가중평균 항과 교 차 항을 통해서 이들 변수들이 마크업에 미치는 평균적 효과들을 추정할 수 있다(De Loecker,2011).그리고 이상의 Hall유의 마크업 추정기법은 Hall (1986)에 의해 처음 제시된 이후 Hall(1988,1990),Domowitz et al.,(1988), Waldmann(1991),Morrison(1992),Norrbin(1993)등의 연구를 통해 보다 세련 된 형태로 발전되어 왔다.
그러나 생산함수 추정에서와 같이 Hall의 마크업 추정법에도 역시 연구자에게는
관측되지 않지만 기업 운영의 주체에게는 관측되는(또는 예측되는)생산성(의 변 동)과 투입량(의 변동)간에 존재하는 동시성(simultaneity)으로 인해,추정된 마크 업 모수에 편의가 발생할 소지를 안고 있다는 문제점을 가지고 있다.이러한 문제 에 대해 패널자료임을 감안하여 고정효과 모형이나 도구변수법6)등을 활용하는 대 안들이 해결책으로 거론되어 왔었지만,이 역시 그리 만족스럽지 못하는 평가를 받 아 온 것으로 알려져 있다(GrillichesandMairess,1995;DeLoecker,2011).
한편 Roeger(1995)은 이러한 Hall의 기법에 상존하는 설명변수와 오차항간의 상관관계로부터 발생하는 문제를 극복할 다음과 같은 방안을 제안한 바 있다.우 선 식 (3.3)을 예측된 생산성 수준의 1계 차분 을 중심으로 정리하게 되면, 다음과 같아진다.
(단, (,,,)) (3.4)이처럼 식 (3.4)를 설정할 경우,는 일종의 Solow 잔차,그 중에서도 원자료에 기반 한 Solow 잔차라 할 수 있다.이때 쌍대성(duality)의 원리에 따라 Solow 잔차의 쌍대 버전(dualversion)도 다음과 같이 정의할 수 있다.
(단, (,,,)) (3.5)여기서 는 (=(,,,))에 해당하는 각 생산요소의 가격을 의미한 다.이때 쌍대성 원리에 따라 원 Solow 잔차(primarysolow residual)
와 쌍대 Solw 잔차(dualsolow residual)가 동일해야 하기 때문에 식 (3.4)에 식 (3.5)를 대입하여 정리하면 다음과 같은 식을 도출하게 된다.
6)도구변수로서 산업전체적인 실질 GDP, 군비(military spending)나 유가(oil price) 그리고 심지어 대통령의 정당 등 집계된 수요 측 요인변수(aggregate demand factors)들이 사용되고 있지만, 그러나 이러한 도구들 중 일부는 실제로는 구할 수 없다는 점에서 비판이 있어왔다. 게다가 도구 변수 접근법과 관련된 문제는 작은 표본에서 이러한 프로시저(procedure)가 단순한 OLS추정치 에 비해 상대적인 메리트가 있는지가 확실하지 않다는 문제가 있다. 예를 들어 도구변수와 생산 성 증가 사이에 매우 적은 상관관계는 OLS에서 나타나는 편의보다 보다 문제가 있을 수 있음이 증명된 바 있다(Caballero and Lyons, 1989). 특히 공장단위에서의 분석에서는 제시된 내생성을 제어하는데 유용하지 않는 것으로 알려져 있다.
(3.6)여기서
즉 러너지수(Lerner index)을 나타낸다.식 (3.6)에는 앞서 언급한 바와 같이 문제가 되었던 생산성 항이 제거되었기 때 문에,단순히 오차항 만 추가해서 추정하게 되면,일치성 있는 마크업
의 추정치를 얻을 수 있다.그리고 이후 해당모형은 Basu and Fernald (1997),Klette(1999),Koningsetal.(2005aand2005b)등에 의해 보다 정치 한 형태로 발전․다듬어져 왔다.
그러나 이처럼 Hall(1986)의 맥(脈)을 이은 Roeger(1995)유의 추정기법에도 다음과 같은 한계점들이 존재한다.우선 식 (3.6)에서 확인할 수 있듯이 해당기 법의 추정에는 각 생산요소의 가격에 대한 정보가 함께 요구된다.사실 노동이 나 중간재 등과 같이 상대적으로 해당 가격에 대한 정의가 명확하고,또한 취 득하기에도 용이한 경우에는 문제가 되지 않겠지만,자본 특히 자본가격 정보 와 관련해서는 심각한 난점이 있는 것이 사실이다.보통 자본가격(보다 정확하 게는 자본서비스에 대한 가격)산정 시 기업이 보유하고 있는 각기 상이한 자 본에 대한 개별적인 감가상각에 대한 가정들이 요구되게 된다.이를 해결하기 위해 종종 관련 연구들에서는 규모의 수익불변 가정을 통해 직접적으로 자본 가격(비용)산정의 수고를 우회하는 전략들을 취하고 있는데,이 역시 특히 기 업 내지는 공장과 같이 미시적인 단위에서는 매우 불편한 가정인 동시에 만일 투입량 전체의 변동이 비례적으로 산출의 변동으로 이어지는 가정이기 때문에, 사실 마크업 추정 자체에도 일정부분 영향7)을 줄 수 있다는 문제를 내포하고 있다(DeLoecker,2011).이와 함께,앞서 언급한 바와 같이 Hall및 Roger유 의 마크업 추정기법을 통해 추정된 마크업은 주어진 시장 내 표본 기업 전체 의 평균 마크업이나 외생적인 변수들과의 교차 항을 통해 식별된 특정 그룹의
7)사실 규모의 수익불변( )의 가정 하에서 Roger의 식을 통해 러너지수 B의 불편 추정치를 구할 수 있다. 그러나 만일 규모의 수익체증이 존재할 경우, 마크업 추정에서 과소추정 편의가 발생하게 된다.
평균적인 마크업으로서,본 연구와 같이 마크업 자체의 분포(지역적 분포)가 자체가 무역자유화와 같은 외부환경 변화에 어떻게 반응하는지에 대한 연구 등에 활용하기에는 적절하지 않다는 한계 역시 존재하게 된다.
3. 3. 2. DeLoecker( 2011)등이 제안한 기법
한편 이러한 Hall및 Roger유 추정기법의 단점을 넘어서기 위해 De Loecker(2011),DeLoeckerandWarzynski(2012)은 조정비용이 없이 신축 적으로 조정이 가능한 가변 투입요소의 최적 투입결정과 관련된 1계 조건을 통해 마크업을 추정하는 다음과 같은 방법을 제안하였다.앞의 논의와 일관성 을 유지하기 위해,조정비용이 없는 투입요소를 중간재이라고 상정하고8),앞서 제시 된 생산함수를 기반으로 불완전 경쟁적인 산출물 시장 하에서,기업이 단 기적으로 해당기간 동안의 중간재 투입9)에 대한 다음과 같은 비용최소화 문제 를 푼다고 가정하자.
(3.7)여기서 은 중간재의 가격(완전경쟁적 중간재 시장의 가격)을 의미한다.
또한 봉제선 정리(envelopetheorem)에 따라,승수 는 최적화 조건이 만족 될 경우 기업 의 한계비용을 의미하게 된다.한편 이때 에 대한 비용최 소화의 1계 조건은 다음과 같아지게 된다.
8)본 연구 제1논문에서 언급한 바와 같이 노동 등은 조정비용 또는 조정마찰이 없는 생산요소라 말 하기 곤란한 측면이 있음에도 De Loecker (2011), De Loecker et al. (2012) 등은 노동 등을 신축적인 생산요소로 상정하여 논의를 이어갔다. 본 연구는 제1논문에서와 같이 신축적인 생산요 소는 중간재 투입뿐이라고 상정하고 있는데, 이는 이러한 선행연구와 차별점이라 할 수 있다.
9)앞서 언급한 바와 같이 중간재를 제외한 다른 생산요소(노동이나 자본 등)의 경우 조정마찰이 존재하기 때문에 이상과 같은 단기적인 안목으로 투입의사결정을 할 수 없게 된다. 이로 인해 단기적으로 신축적인 조정이 가능한 중간재 투입만을 최적화에 고려하게 된다. 중간재 투입만 이 신축적이며 단기적 의사결정의 대상이라는 가정은 Gandhi et al.(2011)뿐만 아니라 Petrin
9)앞서 언급한 바와 같이 중간재를 제외한 다른 생산요소(노동이나 자본 등)의 경우 조정마찰이 존재하기 때문에 이상과 같은 단기적인 안목으로 투입의사결정을 할 수 없게 된다. 이로 인해 단기적으로 신축적인 조정이 가능한 중간재 투입만을 최적화에 고려하게 된다. 중간재 투입만 이 신축적이며 단기적 의사결정의 대상이라는 가정은 Gandhi et al.(2011)뿐만 아니라 Petrin