02 부등식

곧, D의 x좌표는 x=2^5@n yy ①

한편 D는 y좌표가 16이고 곡선 y=2X 위의 점이므로 x좌표는

16=2X에서 x=4 yy ②

①, ②에서 2^5@n=4, 2

5n=2 ∴ n=5

따라서 B{2%, 5}, D{4, 16}이므로 직선 BD의 기울기는 16-5

4-2%=-11 28

72^쪽 예제

5

⑴ 4

9=[ 32 ]_@이므로 [ 32 ]@X"#>[ 32 ]_@X

밑이 1보다 크므로 2x+3>-2x ∴ x>-3 4

⑵ 1

#j32 k= 1 2^3%=[ 12 ]

3%

이므로 [ 12 ]X_!>[ 12 ]

3%

밑이 1보다 작으므로 x-1<5

3 ∴ x<8 3

⑶ 1

243=3_%, 9X_@=3@X_$이므로 3^-5<3^-x@-1<3^2x-4

! 3^-5<3^-x@-1에서 -5<-x@-1, x@<4 ∴ -2<x<2 yy ①

@ 3^-x@-1<3^2x-4에서 -x@-1<2x-4 x@+2x-3>0, {x+3}{x-1}>0 ∴ x<-3 또는 x>1 yy ②

①, ②의 공통부분은 1<x<2

⑷ 4X={2X}@, 2X"!=2\2X이므로 2X=t로 놓으면 t@-10t+16>0, {t-2}{t-8}>0 ∴ t<2 또는 t>8

t<2일 때 2X<2!에서 x<1 t>8일 때 2X>2#에서 x>3 ∴ x<1 또는 x>3

⑸ x^2x@+2>x^5x에서

! 0<x<1일 때 2x@+2<5x, 2x@-5x+2<0 {2x-1}{x-2}<0 ∴ 1

2<x<2 그런데 0<x<1이므로 1

2<x<1

@ x=1일 때 (좌변)=1, (우변)=1이므로 부등식은 성립하지 않는다.

# x>1일 때 2x@+2>5x, 2x@-5x+2>0 {2x-1}{x-2}>0 ∴ x<1

2 또는 x>2 그런데 x>1이므로 x>2

!, @, #에서 1

2<x<1 또는 x>2

유제

5-1

^{⑴ [1}_{5 ]}^{1-2x=5-1+2x이므로 5-1+2x<5x+4}

밑이 1보다 크므로 -1+2x<x+4 ∴ x<5

⑵ [ 12 ]

x-4

=2^-x+4, 1#j64 k 3={{2^}^3!}^2!=2!

이므로 2^-x+4>2!

밑이 1보다 크므로 -x+4>1 ∴ x<3

⑶ [ 13 ]

x-4

=3^-x+4, [ 19 ]

x@-3x

=3^-2x@+6x, 9j3 k=3@\3^2!=3^2%이므로

3^-x+4<3^2%<3^-2x@+6x

! 3^-x+4<3^2%에서 -x+4<5

2 / x>3

2 yy ①

73^쪽 예제

6

⑴ 진수 조건에서 x@-3x>0, x{x-3}>0 ∴ x<0 또는 x>3 yy ①

또 log {x@-3x}<1, 곧 log {x@-3x}<log 10에서 밑이 1보다 크므로 x@-3x<10

x@-3x-10<0, {x+2}{x-5}<0 ∴ -2<x<5 yy ②

①, ②의 공통부분은 -2<x<0 또는 3<x<5

⑵ 진수 조건에서 2x-7>0이고 x>0 ∴ x>7

2 yy ①

또 log_3! {2x-7}+log_3! x>-2, 곧 log_3! x{2x-7}>log_3![ 13 ]_@

에서 밑이 1보다 작으므로 x{2x-7}<[ 13 ]_@

2x@-7x-9<0, {x+1}{2x-9}<0 ∴ -1<x<9

2 yy ②

①, ②의 공통부분은 7 2<x<9

2

@ 3^2%<3^-2x@+6x에서 5

2<-2x@+6x

4x@-12x+5<0, {2x-1}{2x-5}<0 ∴ 1

2<x<5

2 yy ②

①, ②의 공통부분은 3 2<x<5

2

유제

5-2

9X={3X}@, 3X"@=9\3X이므로 3X=t로 놓으면 주어진 부등식은 t@-9t+18<0

{t-3}{t-6}<0 ∴ 3<t<6 곧, 3<3X<6이고 6=3^{log3 6}이므로 1<x<log3 6

note log3 6=1+log3 2이므로 1<x<1+log3 2라 해도 된다.

유제

5-3

^{xx@+3<x4x에서}

! 0<x<1일 때 x@+3>4x, x@-4x+3>0 {x-1}{x-3}>0 ∴ x<1 또는 x>3 0<x<1이므로 0<x<1

@ x=1일 때 (좌변)=1, (우변)=1이므로 부등식은 성립하지 않는다.

# x>1일 때 x@+3<4x, x@-4x+3<0 {x-1}{x-3}<0 ∴ 1<x<3 x>1이므로 1<x<3

!, @, #에서 0<x<1 또는 1<x<3

⑶ 진수 조건에서 x@+9>0이고 x+1>0 ∴ x>-1 yy ① 또 log4 {x@+9}=log2@ {x@+9}=1

2 log2 {x@+9}이므로 1

2 log2 {x@+9}<log2 {x+1}

log2 {x@+9}<2 log2 {x+1}

log2 {x@+9}<log2 {x+1}@

밑이 1보다 크므로 x@+9<{x+1}@

2x>8 / x>4 yy ②

①, ②의 공통부분은 x>4

⑷ 진수 조건에서 x>0이고 x@

9>0 ∴ x>0 yy ① 또 log_3!x@

9=log3!1

9+log3! x@=2+2 log_3! x이므로 log_3! x=t로 놓으면 t@+2+2t-10>0

t@+2t-8>0, {t+4}{t-2}>0 ∴ t<-4 또는 t>2

곧, log_3! x<-4 또는 log_3! x>2이므로 log_3! x<log_3![1

3 ]_$ 또는 log_3! x>log_3![1 3 ]@

밑이 1보다 작으므로 x>81 또는 x<1

9 yy ②

①, ②의 공통부분은 0<x<1

9 또는 x>81

⑸ 진수 조건에서 x>0 yy ①

x^{log x}>100x에서 양변에 밑이 10인 로그를 생각하면

{log x}{log x}>log 100+log x log x=t로 놓으면 t@>2+t

t@-t-2>0, {t+1}{t-2}>0 ∴ t<-1 또는 t>2

곧, log x<-1 또는 log x>2이므로 log x<log 10_! 또는 log x>log 10@

밑이 1보다 크므로 x< 1

10 또는 x>100 yy ②

①, ②의 공통부분은 0<x< 1

10 또는 x>100

유제

6-1

⑴ 진수 조건에서 x@-2x-15>0이고 3x-9>0 x@-2x-15>0에서 {x+3}{x-5}>0

∴ x<-3 또는 x>5 yy ① 3x-9>0에서 x>3 yy ②

①, ②의 공통부분은 x>5 yy ③ 또 log_3! {x@-2x-15}>log_3! {3x-9}에서 밑이 1보다 작으므로 x@-2x-15<3x-9 x@-5x-6<0, {x+1}{x-6}<0 ∴ -1<x<6 yy ④

③, ④의 공통부분은 5<x<6

03.

지수와 로그의 방정식과 부등식

35

⑵ 진수 조건에서 x>0이고 12-x>0 ∴ 0<x<12 yy ① 또 log3 x+log3 {12-x}<3에서 log3 x{12-x}<log3 3#

밑이 1보다 크므로 x{12-x}<3#

x@-12x+27>0, {x-3}{x-9}>0 ∴ x<3 또는 x>9 yy ②

①, ②의 공통부분은 0<x<3 또는 9<x<12 유제

6-2

⑴ 진수 조건에서 x>0이고 x%>0

∴ x>0 yy ①

또 log2 x%=5 log2 x이므로 log2 x=t로 놓으면 t@-5t+6<0, {t-2}{t-3}<0 ∴ 2<t<3 곧, 2<log2 x<3이므로 log2 2@<log2 x<log2 2#

밑이 1보다 크므로 4<x<8 yy ②

①, ②의 공통부분은 4<x<8

⑵ 진수 조건에서 x>0이고 3x>0 ∴ x>0 yy ① log3 3x=1+log3 x이므로 log3 x=t로 놓으면

t{1+t}>20, t@+t-20>0

{t+5}{t-4}>0 ∴ t<-5 또는 t>4 곧, log3 x<-5 또는 log3 x>4이므로

log3 x<log3 3_% 또는 log3 x>log3 3$

밑이 1보다 크므로 x< 1

243 또는 x>81 yy ②

①, ②의 공통부분은 0<x< 1

243 또는 x>81 유제

6-3

진수 조건에서 x>0 yy ① x^{2 log x}< x%

100 에서 양변에 밑이 10인 로그를 생각하면 {2 log x}{log x}<log x%-log 100

log x=t로 놓으면 2t@<5t-2

2t@-5t+2<0, {2t-1}{t-2}<0 ∴ 1 2<t<2 곧, 1

2<log x<2이므로 log 10^2!<log x<log 10@

밑이 1보다 크므로 j10k<x<100 yy ②

①, ②의 공통부분은 j10k<x<100

74^쪽 예제

7

ㄱ. 오른쪽 그림과 같이 y=log2 x의

O y

x y=log2`x

1 n+2 n+3

그래프에서 x=n+3일 때와 x=n+2일 때의 함숫값을 비교 하면

log2 {n+3}>log2 {n+2}

가 성립한다. (참)

ㄴ. 오른쪽 그림과 같이 y=log2 x,

O y

x y=log2`x

y=log3`x

1 n+2

y=log3 x의 그래프에서

x=n+2일 때의 함숫값을 비교 하면

log2 {n+2}>log3 {n+2}

가 성립한다. (참) ㄷ. 오른쪽 그림과 같이

O y

x y=log3`{x+3}

y=log2`{x+2}

-1

-2 1

n

y=log2 {x+2}, y=log3 {x+3}의 그래프 에서 x=n일 때의 함숫값 을 비교하면

log2 {n+2}>log3 {n+3}

이 성립한다. (참)

따라서 항상 성립하는 부등식은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

유제

7-1

ㄱ, ㄴ, ㄷ일 때, y=f{x}, y=g{x}의 그래프는 다 음 그림과 같다.

ㄱ.

O y

x y=g{x}

y=f{x}

1

ㄴ.

O y

x

y=g{x}

y=f{x}

1

ㄷ.

O y

x y=g{x}

y=f{x}

1

따라서 0<x<1에서 f{x}>g{x}가 성립하기 위한 조건으로 옳 은 것은 ③ ㄱ, ㄷ이다.

75^쪽 예제

8

2017년 총인구가 10&명이므로 n년 후는 10&{1+0.003}N(명)

2017년 65세 이상 인구가 5\10%명이므로 n년 후는 5\10%{1+0.04}N(명)

조건에서 5\10%{1+0.04}N 10&{1+0.003}N > 20

100 이어야 하므로 1

20 [ 1.04 1.003 ]N> 1

5 , [ 1.04 1.003 ]N>4 양변에 상용로그를 생각하면 n{log 1.04-log 1.003}>log 2@

n{0.0170-0.0013}>2\0.3010

01

^{4-x@=2-2x@, [ 1}_{2 ]$X}^{=2-4x이므로 2-2x@>2-4x에서}

-2x@>-4x, 2x@-4x<0 x{x-2}<0 ∴ 0<x<2

02

{3X-5}{3X-100}<0에서 5<3X<100 5<3X에서 x>log3 5

3X<100에서 x<log3 100 ∴ log3 5<x<log3 100 1<log3 5<2, 4<log3 100<5이므로 1.\\\<x<4.\\\

따라서 자연수 x는 2, 3, 4이므로 2+3+4=9

03

10<3@X_!+1<3X_@+3X"!에서 10<3@X_!+1이고 3@X_!+1<3X_@+3X"!

! 10<3@X_!+1에서 3@X_!>9=3@

2x-1>2 ∴ x>3

2 yy ①

@ 3@X_!+1<3X_@+3X"!에서 3@X_!+1=1

3\{3X}@+1 3X_@+3X"!=1

9\3X+3\3X 3X=t로 놓으면

1

3t@+1< 1

9t+3t, 3t@-28t+9<0 {3t-1}{t-9}<0 ∴ 1

3<t<9 곧, 1

3<3X<9이므로 3_!<3X<3@

∴ -1<x<2 yy ②

①, ②의 공통부분은 3 2<x<2

04

진수 조건에서 x-2>0이고 x-1>0

∴ x>2 yy ①

log2! {x-2}>-3, 곧 log_2! {x-2}>log_2![ 12 ]_#에서 x-2<[ 12 ]_# ∴ x<10 yy ②

log3 {x-1}<1, 곧 log3 {x-1}<log3 3에서 x-1<3 ∴ x<4 yy ③ 연립부등식의 해는 ①, ②, ③의 공통부분이므로 2<x<4

76^~77^쪽 연습 문제

01

^②

02

^③

03

^⑤

04

2<x<4

05

^②

06

1<x<16

07

a<x<b

08

3<a<27

09

^⑤

10

5<a<6

11

^②

∴ n>0.6020

0.0157=38.\\\

따라서 약 39년 후에 처음으로 초고령화 사회가 예측된다.

곧, 2017+39=2056이므로 처음으로 초고령화 사회가 예측되 는 시기는 ④ 2055년~2057년이다.

유제

8-1

2017년도 일본 수출량이 110톤이므로 n년 후는 110{1+0.1}N(톤)

2017년도 중국 수출량이 13톤이므로 n년 후는 13{1+0.3}N(톤)

조건에서 13\1.3N>110\1.1N이어야 하므로 10\1.3N"!>100\1.1N"!

1.3N"!>10\1.1N"!

양변에 상용로그를 생각하면 log 1.3N"!>log {10\1.1N"!}

{n+1}log 1.3>1+{n+1}log 1.1 {n+1}{log 1.3-log 1.1}>1 {n+1}{0.1139-0.0414}>1 n+1> 1

0.0725=13.\\\

∴ n>12.\\\

따라서 약 13년 후에 중국에 대한 수출량이 더 많아진다.

곧, 2017+13=2030이므로 중국에 대한 수출량이 더 많아지는 것은 약 2030년도부터이다.

유제

8-2

바닷물 표면에서의 빛의 세기를 a라 하자.

깊이 0.45 m에서 빛의 세기는 9 10a 깊이 {0.45\2} m에서 빛의 세기는 9

10a\ 9

10=[ 910 ]@a

깊이 {0.45\n} m에서 빛의 세기는 [ 910 ]Na 조건에서 [ 910 ]Na= 1

10a이므로 [ 9

10 ]N= 1 10

양변에 상용로그를 생각하면 log [9

10 ]N=log 1

10 , n log 3@

10=log 1 10 n{2 log 3-1}=-1, n{2\0.48-1}=-1 ∴ n= -1

-0.04=25 따라서 구하는 바닷물 속 깊이는 0.45\25=11.25 {m}

03.

지수와 로그의 방정식과 부등식

37 05

log5 x=t로 놓으면

t@+at+b<0 yy ① log5 1

25=-2, log5 5=1이므로 ①의 해가 -2<t<1이다.

곧, 이차방정식 t@+at+b=0의 해가 -2와 1이므로 근과 계수 의 관계에서

-a=-2+1, b={-2}\1 따라서 a=1, b=-2이므로 a-b=3

06

f{ f{x}}=log2`f{x}이므로 log2`f{x}<2 진수 조건에서 f{x}>0이므로 log2 x>0 log2 x>log2 1 ∴ x>1 yy ①

또 log2`f{x}<2, 곧 log2`f{x}<log2 2@에서 f{x}<2@

/ log2 x<4

진수 조건에서 x>0 yy ②

또 log2 x<log2 2$에서 x<16 yy ③

①, ②, ③의 공통부분은 1<x<16

07

0<f{x}<1, f{x}>1일 때로 나누어 생각한다.

! 0<f{x}<1일 때

0<f{x}<1을 만족하는 x의 값의 범위는 주어진 그림에서 y=f{x}의 그래프가 두 직선 y=0, y=1 사이에 있는 x의 값의 범위이므로

a<x<d yy ①

이때 log f{x} g{x}>1에서 log f{x} g{x}>log f{x} f{x}

∴ g{x}<f{x}

g{x}<f{x}를 만족하는 x의 값의 범위는 주어진 그림에서 y=f{x}의 그래프가 y=g{x}의 그래프보다 위쪽에 있는 x의 값의 범위이므로

0<x<b 또는 d<x<e yy ②

①, ②의 공통부분은 a<x<b

@ f{x}>1일 때

f{x}>1을 만족하는 x의 값의 범위는 주어진 그림에서 y=f{x}의 그래프가 직선 y=1보다 위쪽에 있는 x의 값의 범위이므로

0<x<a 또는 d<x<e yy ③

이때 log f{x} g{x}>1에서 log f{x} g{x}>log f{x} f{x}

∴ g{x}>f{x}

g{x}>f{x}를 만족하는 x의 값의 범위는 주어진 그림에서 y=g{x}의 그래프가 y=f{x}의 그래프보다 위쪽에 있는 x의 값의 범위이므로　

b<x<d yy ④

③, ④의 공통부분은 없다.

!, @에서 a<x<b

08

x@의 계수의 부호와 판별식을 생각한다.

{3-log3 a}x@-2{3-log3 a}x+2 log3 a>0 yy ①

! 3-log3 a=0일 때 log3 a=3 ∴ a=3#=27

①에 대입하면 2 log3 3#=6>0이므로 ①은 모든 실수 x에 대 하여 성립한다.

@ 3-log3 a=0일 때 ①이 모든 실수 x에 대하여 성립하려면 3-log3 a>0이고 D

4<0 3-log3 a>0에서 log3 a<3

log3 a<log3 3# ∴ a<3#=27

진수 조건에서 a>0이므로 0<a<27 yy ② 또 D

4={3-log3 a}@-{3-log3 a}\2 log3 a<0에서 log3 a=t로 놓으면

{3-t}@-{3-t}\2t<0, {3-t}{3-t-2t}<0 3{t-1}{t-3}<0 ∴ 1<t<3

곧, 1<log3 a<3이므로 log3 3!<log3 a<log3 3#

∴ 3<a<27 yy ③

②, ③의 공통부분은 3<a<27

!, @에서 3<a<27

09

그래프를 이용하여 f{x}의 식을 문자로 나타낸다.

일차함수 y=f{x}의 그래프가 점 {-5, 0}을 지나고, 기울기가 양수이므로 f{x}=a{x+5} {a>0}으로 놓을 수 있다.

이때 2^a{x+5}<8에서 2^a{x+5}<2#

a{x+5}<3 ∴ x<3

a-5 (∵ a>0) 이 부등식의 해가 x<-4이므로

3

a-5=-4, 3

a=1 ∴ a=3 따라서 f{x}=3{x+5}이므로 f{0}=15

10

선분 OA를 평행이동하고 y=log3 {x+a}의 그래프를 생각한다.

A{1, 0}이고, 원점 O와 A를 x축 방향으로 3만큼, y축 방향으 로 2만큼 평행이동한 점을 각각 O', A'이라 하면

O'{3, 2}, A'{4, 2}

곧, 선분 OA를 평행이동한 선분은 OX'A'Z이다.

y=log3 {x+a}의 그래프가 선분 O'A'과 만나면 log3 {3+a}<2이고 log3 {4+a}>2

O y

x 2

4 3

O' A'

y=log3`{x+a}

y=log3`{x+a}

2-1

^{|log3 n}_{5 |}^{+log3 n+1}_{9 <}^{0 yy ①}

! log3 n

5>0일 때 n

5>1, 곧 n>5이고 ①은 log3 n

5+log3 n+1

9 <0이므로 log3 n{n+1}

45 <0, 0<n{n+1}

45 <1 0<n{n+1}<45

n은 5 이상인 자연수이므로 n=5, 6

@ log3 n

5<0일 때 0< n

5<1, 곧 0<n<5이고 ①은 -log3 n

5+log3 n+1

9 <0이므로 log3 5{n+1}

9n <0, 0< 5{n+1}9n <1 n>0이므로 0<5{n+1}<9n ∴ n>5

4 n은 5보다 작은 자연수이므로 n=2, 3, 4

!, @에서 자연수 n의 개수는 5

78^쪽

01

⑴ aX=1은 a=1, a=-1, a=-1일 때로 나누어 생 각한다.

⑵ 2-j3 k={2+j3 k}_!임을 이용한다.

⑴ {x@-x-1}X"#=1에서

! 밑 x@-x-1=1일 때

지수에 관계없이 등식이 성립한다.

x@-x-2=0에서 {x+1}{x-2}=0 ∴ x=-1 또는 x=2

@ 밑 x@-x-1=-1일 때

지수 x+3이 2n (n은 정수) 꼴이면 등식이 성립한다.

x@-x=0에서 x{x-1}=0 ∴ x=0 또는 x=1

x=0일 때 지수는 3, x=1일 때 지수는 4이므로 x=1일 때만 등식이 성립한다.

# 밑 x@-x-1=-1일 때

지수 x+3=0이면 등식이 성립한다. ∴ x=-3

!, @, #에서 x의 값은 -3, -1, 1, 2이다.

⑵ 1

2+j3 k=2-j3 k yy ①

이므로 {2+j3 k}X=t {t>0}으로 놓으면 t+1

t=4, t@-4t+1=0 ∴ t=2-j3 k 곧, {2+j3 k}X=2+j3 k일 때 x=1

{2+j3 k}X=2-j3 k일 때 x=-1 (∵ ①) 따라서 x의 값은 -1, 1이다.

02

⑴ 27에 착안하여 밑이 3인 로그로 통일한다.

⑵ x는 밑이 2인 로그, y는 밑이 3인 로그로 통일한다.

⑴ xy=27에서 양변에 밑이 3인 로그를 생각하면 log3 xy=log3 27

∴ log3 x+log3 y=3 또 logy x+logx y=5

2 에서 log3 x log3 y+log3 y

log3 x=5 2 log3 x=X, log3 y=Y로 놓으면 주어진 식은

01

⑴ -3, -1, 1, 2 ⑵ -1, 1

02

⑴ x=3, y=9 또는 x=9, y=3

⑵ x=4, y=27 또는 x=8, y=9

03

^{a=2, b=4}

04

⁷

05

^③

06

^④

07

^1.722배

08

⑴ 0<a<1일 때 x<loga 8, a>1일 때 x>loga 8

⑵ 1

100<x<1 또는 x>10

09

최댓값 : 63, 최솟값 : 32

10

^②

11

^①

12

^③

실력 문제 ₇₉~81^쪽 진수 조건에서 3+a>0이고 4+a>0

∴ a>-3 yy ① log3 {3+a}<2에서 log3 {3+a}<log3 3@

3+a<3@ ∴ a<6 yy ② log3 {4+a}>2에서 log3 {4+a}>log3 3@

4+a>3@ ∴ a>5 yy ③

①, ②, ③의 공통부분은 5<a<6

11

처음 빵의 가격과 무게를 문자로 나타내고 식을 세운다.

처음 빵의 가격을 x, 무게를 y라 하자.

무게를 10 % 줄이는 시행을 n번 하면 빵의 무게는 0.9Ny 처음 빵의 단위 무게당 가격은 x

y 이고, n번 시행 후 빵의 단위 무게당 가격은 x

0.9Ny 이다.

조건에서 x

0.9Ny>1.5 x y , [

10 9 ]N> 3

2 양변에 상용로그를 생각하면 log [10

9 ]N>log 3

2 , n{1-2 log 3}>log 3-log 2 n{1-0.954}>0.176

∴ n>0.176

0.046=3.8\\\

따라서 n의 최솟값은 4이다.

03.

지수와 로그의 방정식과 부등식

39

X+Y=3 yy ①, X Y+Y

X=5

2 yy ②

②에서 2X@+2Y@=5XY

①에서 Y=3-X이므로 대입하면

2X@+2{3-X}@=5X{3-X}, X@-3X+2=0 {X-1}{X-2}=0 ∴ X=1 또는 X=2

①에 대입하면 - X=1

Y=2 또는 - X=2 Y=1 곧, log3 x=1, log3 y=2일 때 x=3, y=9

log3 x=2, log3 y=1일 때 x=9, y=3

다른 풀이 logy x+logx y=5

2에서 logy x=t로 놓으면 t+1

t=5

2, 2t@-5t+2=0 {2t-1}{t-2}=0 ∴ t=1

2 또는 t=2

! logy x= 1

2일 때 x=y^2!, 곧 x@=y이므로 xy=27에 대입하면 x#=27

x는 실수이므로 x=3, y=9

@ logy x=2일 때 x=y@이므로 xy=27에 대입하면 y#=27 y는 실수이므로 y=3, x=9

⑵ log3 x\log2 y=6에서 log2 x log2 3\log3 y

log3 2=6 log2 x\log3 y=6 log2 3\log3 2 ∴ log2 x\log3 y=6

따라서 주어진 연립방정식은 - log2 x+log3 y=5 log2 x\log3 y=6 log2 x=X, log3 y=Y로 놓으면 - X+Y=5

XY=6 곧, X, Y는 방정식 t@-5t+6=0의 두 실근이다.

{t-2}{t-3}=0에서 t=2 또는 t=3

! X=2, Y=3일 때 log2 x=2, log3 y=3 ∴ x=4, y=27

@ X=3, Y=2일 때 log2 x=3, log3 y=2 ∴ x=8, y=9

03

loga b\logb a=1임을 이용하여 식을 정리한다.

4a

loga b=2a+b

2 에서 8a={2a+b}loga b yy ① b

2 logb a=2a+b

2 에서 b={2a+b}logb a yy ② loga b\logb a=1이므로 ①, ②를 변변 곱하면 8ab={2a+b}@, 4a@-4ab+b@=0 {2a-b}@=0 ∴ 2a=b

①에 대입하면 8a=4a loga 2a

a>0이므로 loga 2a=2, 2a=a@, a{a-2}=0 따라서 a=2이고 b=2\2=4

다른 풀이 4a loga b= b

2 logb a=2a+b

2 =k로 놓으면 4a=k loga b yy ③

b=2k logb a yy ④

b=2k logb a yy ④

문서에서 2020 코드엠 수학1 답지 정답 (페이지 33-42)