인구이동 현상은 개개인의 의사결정행위이지만, 공간의 영향력을 상당히 받고 있는 것으로 알려져 있다. 이러한 공간의 영향력을 경제모형에 고려하는 연구들 이 1990년대에 들어와 상당히 활발하게 이루어지고 있다. 이를 일반적으로 공간 계량경제학(spatial econometics)이라고 불리우며, 공간계량경제모형의 실용성은 공간단위로 집계되는 거시자료를 이용하면서 적용할 수 있는 매우 유용한 방법 으로 평가되고 있다.
지역간 인구이동 흐름 자체가 주변지역의 영향력을 상당히 받아서 공간적 자 기상관성을 갖고 있는 경우 공간계량경제모형을 사용함으로서 인접한 지역으로 인한 영향력을 통제할 수 있다. 일반적으로 공간적 자기상관이 존재하는 경우 공
간가중행렬을 이용해 근접효과를 통제한다. 공간가중치행렬(spatial weighted matrix)을 구축하는 경우 공간 인접성(spatial contiguity)을 기준으로 하는 방법과 공간거리(spatial distance)를 이용하는 방법이 있다. 본 연구에서는 이 두 가지 방 법을 모두 사용하여 모형을 산출하였으나, 그 결과는 거의 차이가 없었다. 인구 이동의 경우 주변 지역과의 인접성을 이용한 가중치 행렬이 거리에 따른 영향력 을 이용하는 것보다 한 지점의 영향력이 주변지역의 값에 평균적으로 얼마나 영 향을 미치는지를 풀이하는데 보다 용이하기 때문에 본 연구에서는 인접행렬를 가중치로 한 공간가중치 행렬을 이용하였다. 인접행렬을 구하는 경우 인접행렬 을 산출하는 방법으로 Rook과 Queen의 방법이 이용되는데, 두 방법간에 별다른 차이를 보이지 않아 본 연구에서는 Rook행렬을 이용한 공간가중치 행렬을 구축 하였다.
본 연구에서는 지역간 인구이동에 영향을 미치는 결정요인을 추출하는데 보다 설명력이 높고 타당성있는 계수값을 산출하기 위해 일반선형회귀모형을 이용한 경우와 공간시차모형과 공간오차모형을 이용한 경우를 비교하였다. 일반적으로 공간계량모형에서 종속변수의 값들 사이에 공간종속성이 존재하는 경우 공간시 차모델(spatial lag model)을 이용하는 것이 바람직한 것으로 알려져 있다(Anselin 1988). 인접한 지역의 관측치에 대한 영향력을 통제하기 위해서 공간계량모형에 주변지역 종속변수의 영향력을 변수화하여 분석하는 것이다. 즉, 인접 관측치와 의 관계를 모형에 추가하여 주변에 이웃하는 지역들에 대한 평균치를 가중행렬 로 구축하는 것이다. 종속변수의 값들 사이에 공간종속성이 존재하는 경우 해당 지역의 종속변수는 주변지역의 종속변수의 영향(spillover effects)을 받고 있음을 말해주며, 이는 공간가중치행렬을 통해 반영된다. 공간시차모형의 기본식은 식 (1)과 같으며, 우항의 변수 (ρWY)를 좌항으로 이항한 후에 식을 정리하면 식(3) 과 같다. 이 식에서 (1- ρW)- 1는 공간승수효과(spatial multiplier)를 나타내는 것으로서
w
ij< 1이고 | ρ| < 1일 때 식(4)와 같이 레온티에프 확장(Leontief expansion)으로 나타낼 수 있다. 이러한 공간승수는 공간상호작용에 대한 간접효 과 또는 전체 외부효과를 의미하며 하나의 시스템에서 모든 지점이 서로 연관되어 있다는 것을 의미한다(Ansellin, 2003). 그러므로 공간시차모형에서의 회귀계 수는 β가 아니라 β∙(I-ρW)- 1가 되며, 따라서 인구이동량은 그 지역이 지 닌 특성 뿐만 아니라 공간가중치 행렬을 통해 주변의 인접한 다른 지역들의 특성 의 변화에도 영향을 받게 됨을 말해준다.
Y = ρW
1Y + X β + μ
(1) μ = λ W 2μ + ε ε ∼MNV(0, σ2I
n)Y = ρWY + Xβ + ε
ε ∼MNV(0, σ2I
n) (2)Y = ( I - ρW)
- 1Xβ + ( I - ρW)
- 1ε (3)( I - ρW)- 1= I + ρW + ρ 2
W
2+ ....≈ 11 -ρ (4) (I- ρW) - 1 : 공간파급효과
한편 공간계량분석에서 오차항에 공간적 종속성이 있을 때 공간오차모형 (spatial error model)을 사용한다. 이는 공간회귀모형에서 예측오차의 공분산이 독 립적이지 않으면 OLS 추정은 공분산이 커지며 비효율적이 된다. 이런 경우 공간 과정에서 내재되어 있는 오차의 공분산구조를 이용함으로서 보다 효율적이며 모 델의 적합도를 높일 수 있다. 즉, 오차들 사이에 공간종속성이 존재하는 경우 각 각의 오차 공분산을 만들어서 모형 안에서 공간적 상호작용의 영향을 고려하는 것이다. 이를 위해 오차들이 독립변수들에서 나타나는 경우 오차에 가중행렬을 적용하게 된다. 공간오차모형의 기본 식은 식(5)와 같으며, 이 식을 변형하면 식 (6)으로 표현할 수 있다. 공간시차모형에서 공간승수효과가 전체 변수에 영향을 미치는 것과는 달리, 공간오차모형에서는 오차항에만 영향을 미치고 있음을 알 수 있다. 식(6)의 공간승수효과도 공간시차모형에서와 마찬가지로
w
ij< 1이고| ρ| < 1일 경우에 식(7)과 같이 나타낼 수 있다.
Y = Xβ + μ
(5) μ = λWμ + ε ε ∼MNV(0, σ2I
n)Y = X β + ( I - λW )
- 1ε
(6) ( I - λW) - 1 = I + λW + λ 2W
2 + ...≈ 11 -λ (7) (I- λW) - 1 : 공간파급효과
본 연구에서는 총이동량이 공간적 자기상관성을 갖고 있는 가를 검사하기 위 하여 공간가중치 행렬을 산출한 후 지역간 총인구이동량에 대한 전역적 모란지 수(Global Moran'I)를 산출하였다. 전역적 모란지수 산출식은 아래와 같다.
I = N
∑n i = 1∑
n
j = 1
W
ij(X i- X)( X j- X) (∑ni = 1∑n
j = 1
W
ij)∑ni = 1(Xi- X)2
여기서 N: 지역단위 수, Xi: i 지역의 인구이동량, Xj: j 지역의 인구이동량 X : 평균 인구이동량, Wij: 가중치
그 결과 Moran's I값은 0.4579로 매우 유의적으로 나타나서 공간적 자기상관 성이 상당히 존재하고 있음을 말해준다(그림 5-5 참조). 즉, 인구이동량이 많은 지역 인근 주변에 인구이동량이 많은 지역이 존재하고, 인구이동량이 적은 지역 인근 주변에 역시 인구이동량이 적은 지역이 존재하면서 인접한 지역이 서로 유 사한 값을 보이면서 공간적 군집을 이루고 있다고 풀이할 수 있다.
전역적 모란 지수는 연구대상 지역 전체의 공간적 자기상관을 하나의 값으로 나타내기 때문에 전체 지역내에서의 공간적 연관성에 대한 국지적 구조를 파악 할 수 없다. 즉, 특정지역이 어떤 값을 가지면서 공간적 자기상관을 나타내고 있 는지, 또는 어떤 특정지역이 전체 지역의 공간적 자기상관에 얼마나 영향을 미치 고 있는지를 알 수 없다. 이에 따라 본 연구에서는 국지적 차원에서 공간적 연관 성을 측정하기 위해 Anselin(1995)이 제시한 LISA(Local Indicator of Spatial Association)지표를 산출하였다. 국지적 모란지수 산출 식은 아래와 같다.
<그림 5-5> 총이동량에 대한 Global Moran's Plot
국지적 모란지수의 경우 특정 지역의 값과 인접한 주변 지역들이 갖는 값의 가중 평균값이 서로 유사하게 나타나면 정적인 자기상관으로, 반대로 특정지역 의 값과 인접한 주변지역들의 가중평균값과의 차이가 크게 나타나면 부적인 자 기상관으로 판정하게 된다. 따라서 LISA 분석를 통해 개별 지역 주변에 유사한 값을 갖는 공간적 군집의 유의성을 판정할 수 있으며, 국지적 군집과 이례지역을 추출할 수 있다. 뿐만 아니라 국지적 차원에서 공간 연관 정도를 측정하는 경우 Moran scatter plot을 통해 공간적 연관성 유형을 네가지로 구분할 수 있다. 즉, 원 점을 기준으로 하여 높은 값 주변에 높은 값이 존재하는 HH 유형(high-high), 낮
은 값 주변에 낮은 값이 존재하는 LL 유형(low-low), 높은 값 주변에 낮은 값이 존재하는 HL유형(high-low), 그리고 낮은 값 주변에 높은 값이 존재하는 LH 유형 (low-high)이다. 따라서 국지적인 차원에서 공간적 군집은 주로 HH와 LL유형을 말하며, LH과 HL은 공간적 이례지역이라고 볼 수 있다. 본 연구에서는 통계적으 로 유의미하게 나타나는 지역들만을 대상으로 공간적 연관성의 네 유형을 지도 화하여 공간적 클러스터 패턴이 어떻게 나타나는 가를 분석하였다.
그 결과 인구이동량이 많은 지역들이 이웃하고 있는 클러스터(High-High)와 인 구이동량이 적은 지역들이 이웃하고 있는 클러스터(Low-Low)가 매우 대조를 이 루고 있음을 알 수 있다(그림 5-6 참조). 인구이동량이 많은 HH 클러스터는
<그림 5-6> 총인구이동량에 대한 Local Moran's 분포
서울 주변의 경기도의 도시들, 특히 경기 남부지역으로 확산되고 있다. 따라서 지난 5년 동안 인구이동은 수도권내에서 강한 정적인 공간적 연관성을 보이면서 클러스터를 형성하여 왔음을 엿볼 수 있다. 한편 강원도에서 충북 일부와 경북 산간지방과 전남 일부의 산간 지역은 인구이동량이 적은 지역들의 클러스터인 LL형의 정적인 연관성을 보이면서 군집된 패턴을 보이고 있다.
이와 같이 지역간 인구이동량 자체가 주변의 영향을 많이 받고 있으며 공간적 자기상관성을 보이고 있기 때문에 공간계량모형을 통해 인구이동에 영향을 미친 변수들을 추정하여야 한다. 표 5-31은 일반선형회귀모형(OLS)과 공간시차모형 (Spatial Lag Model), 공간오차모형(Spatial Error Model)을 통해 추정한 결과이다.
먼저 어느 모형이 보다 더 적합한가를 판단하기 위해 일반선형회귀모델을 이용 하여 추정된 결과에서 LM-LAG, LM-ERROR의 통계치의 유의성을 살펴보았다.
그 결과 오차의 공간적 자기상관도는 유의적인 것으로 나타났다.
일반적으로 일반회귀모형과 공간시차모형, 공간오차모형간의 적합도는 회귀 모형의
R
2, 로그우도, AIC, SC 통계치로 검정한다. 공간시차와 공간오차모형이 일반선형모형에 비해 로그우도가 증가하고 AIC와 SC는 감소하면 보다 더 적합 한 모형이라고 판정할 수 있다. 표 5-31에서 볼 수 있는 바와 같이 일반선형회귀 모형에서는 로그우도가 -1491로 산출되었으나, 공간시차모형에서는 -1485, 공간 오차모형에서 -1487로 나타났다. 또한 AIC의 경우도 일반선형회귀모형(2990.7)보 다 공간시차모형(2979)과 공간오차모형(2982.3)으로 줄어들었으며, SC는 일반선 형회귀에서 3004.4, 공간시차모형에서 2997.1, 공간오차모형에서 2996.0으로 감소 하여 적합도가 향상되었음을 알 수 있다. 이상과 같은 모형의 적합성 검정 결과 를 토대로 하여 본 연구에서는 공간시차모형에서 추정된 변수들의 계수값을 위 주로 보면 인구이동량에 영향을 미치는 중요한 변수는 문화복지환경, 기반시설 환경, 신규주거환경으로 그 영향력은 문화복지환경이 가장 중요함을 말해준다.OLS모델과 비교해 볼 때 결정계수가 약간 증가하였으며, 문화복지환경 변수의 영향력은 오히려 약간 증가한 데 비해 기반시설환경 변수와 신규주거환경 변수 의 영향력은 다소 감소하였다.
한편 두 지역간 거리를 기준으로 구축한 공간가중행렬을 이용한 공간시차모형 에서 추정된 공간계수값(ρ)이 0.193으로 매우 유의한 것으로 나타났다. 공간계수 값은 종속변수인 인구이동량이 주변지역으로부터 어느 정도 영향을 받는가를 의 미하는 것으로, 우리나라의 경우 특정지역의 인구이동량은 이웃하는 주변지역의 평균 이동량의 각각 19.3% 정도 영향을 받는다고 풀이할 수 있다. 따라서 주어진 지역의 인구이동량은 주변의 이웃한 지역에 영향을 받고 있다고 해석할 수 있다.
Model 일반선형회귀모형
(OLS)
공간시차모형 (Spatial Lag)
공간오차모형 (Spatial Error)
상수 -334.7 *** -312.5 *** -268.0 ***
공간효과 ρ
0.193
***λ 0.485 ***
환경변수
문화복지 환경 13.80 *** 13.96 *** 14.23 ***
기반시설 환경 4.77 *** 3.45 *** 4.11 ***
신규주거 환경 6.30 *** 4.54 *** 4.24 ***
R
2-adjusted 0.832 0.841 0.839AIC 2990.7 2979.0 2982.3
SC 3004.4 2997.1 2996.0
Log Likelihood -1491.35 -1485.0 -1487.2
Breusch-Pagan 181.62 *** 207.0 *** 215.3 ***
Kosenker-Bassett 65.18 ***
White 78.56 ***
Likelihood ratio - 12.70 *** 8.37 **
LM-ERR 12.281 ***
Robust LM-ERR 7.428 ***
LM-LAG 5.228 **
Robust LM-LAG 0.376 참조 :
<표 5-31> 공간계량모형을 이용한 인구이동 모델 결과