제3장 에너지소비 분석방법론 21
Ei,t= Ei,t
Yi,t Yi,t=Ii,tYi,t : 특정 산업의 에너지소비는 그 산업의 부 가가치 생산액(Yi,t)과 에너지 원단위(Ii,t)의 곱으로 나타낼 수 있다.
Ei,t= Ei,t Yi,t
Yi,t
Yt Yt=Ii,tSi,tYt : 특정 산업의 에너지소비는 ①제조 업 전체의 부가가치 생산액(Yt), ②그 산업의 비중(Si,t), ③그 산업의 에너지 원단위(Ii,t)의 세가지 요소들의 곱으로 나타낼 수 있다.
Et=∑
i Ei,t=∑Ii,tYi,t : 제조업 전체의 에너지소비량은 각 산업의 에너지소비량의 합으로 나타낼 수 있으며, 이는 각 산업의 부가가치 생 산액과 에너지 원단위의 곱의 합으로 나타낼 수 있다.
It= Et
Yt = ∑Ei,t
Yt =∑EYi,t
t
=∑YEi,t
i,t
Yi,t
Yt =∑Si,tIi,t :
제조업 전체의 에너지 원단위는 각 산업별 에너지 원단위(Ii,t)를 해당 산업의 부가가치 비중(Si,t)으로 곱한 것을 합하여 도출할 수 있다.
나. 초기의 요인분해 이론
본 연구는 제조업 부문의 에너지소비 행태를 에너지효율의 관점에서 분석한다. 이를 위해 요인분해 방법론을 활용한다. 요인분해 방법론은
'80년대 이후 지난 20여년간 지속적으로 발전되어 왔으며, 90년대 들어
정치한 수리적 이론을 도입한 디비지아 방법론으로 발전되었다.5)
초기의 요인분해 이론은 단순한 논리를 사용하였다. Hankinson and
Rhys(1983)는6) 영국 산업부문의 전력소비에 대한 변화요인을 분석하면
5) 주요 요인분해 이론의 도출과정은 ‘지속가능발전을 위한 에너지부문 전략연구(제1차 년도)’,(에너지경제연구원, 2003)에서 자세히 다루고 있다.
제3장 에너지소비 분석방법론 23
서, 전력소비의 결정요인으로서 산업생산량, 산업구조, 기술변화의 세가 지 요인을 상정하고 그 효과를 분석하였다. 이와 같이, 세가지 요인을 상정하는 방식은 추후의 대부분의 산업부문 에너지소비 요인분해 연구 에서 많이 원용되고 있다.
Park(1992)7)은 다른 모든 조건은 전과 동일하다는 ‘Ceteris paribus' 전제하에 어떤 변수의 영향이 추정되어야 한다는 점을 강조하였다.
‘Ceteris paribus' 개념에 부합하기 위해서는, 다른 요인들, 즉 가중치들 의 값은 기준년도의 값을 가져야 함을 주장하였다.
이에 따라, Park은 기본적으로 기준년도의 값을 가중치로 사용하는 라 스파이레스 방식을 활용하였다. 라스파이레스 방식의 경우 결과의 해석 이 용이하다.
앞에서 본 바와 같이 다음과 같은 관계식이 성립한다.
Ei,t= Ei,t Yi,t
Yi,t
Yt Yt=Ii,tSi,tYt Et=∑
i Ei,t=∑Ii,tSi,tYt=Yt ∑Ii,tSi,t (1)
식 (1)에서 부가가치 생산, 에너지 원단위, 산업구조의 세가지 요인들
을 ‘Ceteris paribus'의 가정하에 하나의 요인만 두 기간간에 변화하고 나머지 두 요인은 기준년도의 수준을 유지하도록 한다. 그러면, 두 기간 간의 에너지소비의 변화는 다음과 같이 요인분해가 이루어진다.
6) Hankinson, G.A., Rhys, J.M.W, Electricity consumption, electricity intensity and industrial structure, Energy Economics, July, 1983.
7) Park, Se-Hark, Decomposition of industrial energy consumption - an alternative method. Energy Economics October, 1992.
△E= ET-E0
= YT∑
i Ii,TSi,T - Y0∑
i Ii, 0Si, 0
= (YT-Y0) ∑ Ii, 0 Si, 0 (생산효과)
+ Y0 ∑ (Ii,T-Ii, 0) Si, 0 (에너지 원단위 효과) + Y0 ∑ Ii, 0 (Si,T-Si, 0) (산업구조 효과) + Residual (잔차)
(2)
에너지 원단위 효과와 산업구조 효과도 유사한 방식으로 추정한다. 잔 차(Residual)는 생산, 에너지 원단위, 산업구조중 두 항 또는 세항의 곱 들로 이루어져 있다.
Residual= (YT-Y0) ∑ (Ii,T-Ii, 0) Si, 0 + (YT-Y0) ∑ (Si,T-Si, 0) Ii, 0 + Y0 ∑ (Ii,T-Ii, 0) (Si,T-Si, 0)
+ (YT-Y0) ∑ (Ii,T-Ii, 0) (Si,T-Si, 0)
상기 방식의 경우, 다른 요인은 기준년도 수준으로 동결하고, 해당 변 수만 두 기간에 변화하도록 하여 효과를 추정하고 있다. 따라서, 결과의 해석이 명확하다. 그러나, 잔차가 발생하는 단점을 가지고 있다.
다. 디비지아 요인분해 이론의 발전
Boyd, McDonald, Ross, and Hanson(1987)8)와 Boyd, Hanson, and Sterner(1988)9)는 디비지아 지표(Divisia Index) 접근방식을 도입하여 요
8) Boyd, G. A., Hanson, D.A., Sterner, T., Decomposition of changes in energy intensity -a comparison of the Divisia index and other methods, Energy Economics, October, 1988.
9) Boyd, G. A., McDonald, J.F., Ross, M., Hanson, D.A., Separating the Changing Composition of U.S. Manufacturing Production from Energy Efficiency Improvements: A Divisia Index Approach, The Energy Journal, Vol. 8, No. 2, 1987.
제3장 에너지소비 분석방법론 25
인분해 방법론을 발전시켰다. 요인분해시 기준년도의 변수를 가중치로 사용할 것인가, 아니면 말기년도의 변수를 가중치로 사용할 것인가, 또 는 양 기간의 평균을 사용할 것인가 하는 문제가 발생한다. 연구자들은 편의에 따라 자의적으로 가충치를 정하곤 한다.
이에 대해 Boyd 등은 경제학에서 활용되고 있는 경제지수 방법론을 적용할 것을 제안하였다. 여기서 문제는 어떠한 수치를 가중치로 활용하 는가에 있다. 기준년도의 수치를 사용하면 라스파이레스 방식이 되며 말 기년도의 수치를 사용하면 파쉐 방식이 된다. 또는, 양기간의 평균을 사 용할 수도 있다.10) 라스파이레스 방식이건 파쉐방식이건 가중치는 고정 되어 있다. 그런데, 양기간에 변화가 아주 큰 경우에는 어느 한 연도의 수치로 가중치를 고정시키는 것은 왜곡을 초래하게 된다. 이경우 가변 가중치가 보다 적절한 가중치가 된다.
디비지아(Divisia) 지수는 상대적인 증가율에 대한 가중평균으로서 정 의된다. 디비지아 지수는 여러가지 면에서 바람직한 특성을 가지고 있 다. 가장 중요한 특성으로서 라스파이레스 방식이나 파쉐 방식은 고정 가중치인데 반해 디비지아 지수는 가변가중치의 성격을 지닌다는 점이 다. 디비지아 지수는 시간에 따라 변할 수 있다.
앞에서 보았듯이, Et=∑
i Ei,t=∑Ii,tSi,tYt ( =Yt ∑Ii,tSi,t) (1)
식 (1)을 시간 t 에 대해 미분하고, 다시 일정 기간에 대해 적분한 후, 이를 근사화시키는 방식을 통해 다음과 같은 디비지아 요인분해 공식이 도출된다.
10) Reitler, Rudolph and Schaefer(1987)는 양 기간의 수치에 대한 산술평균을 사용하 였다. 양 수치에 대한 기하평균을 사용할 수도 있다.
△E = Et-E0 =⌠
⌡
t 0
dEt dt dt
≈ ∑
i
(
Ei,t+2 Ei, 0)
( ln IIi, 0i,t) (에너지원단위 효과)
+ ∑
i
(
Ei,t+2 Ei, 0)
( ln SSi, 0i,t) (산업구조 효과) +
(
Et+2 E0)
( ln YY0t) (생산효과)
(3)
Liu, Ang, and Ong (1992)11), Ang and Lee (1994)12) 등은 디비지아 요인분해 방식을 방법론적인 면에서 보다 정치화하였다. 이들은 디비지 아 방식에 대해 적분선 문제(integral path problem)를 제기하고, 이를 우회하기 위한 방안으로 모수적 디비지아 방식(parametric divisia index)을 제안하였다.13) 모수(parameter)의 선택에 따라 무한히 많은 요 인분해 방식이 가능함을 보였다.
이중, 산술평균 모수적 디비지아 방식은 다음과 같다.
0.5 [E0+ET] ln ( YT
Y0 ) (생산 효과), (4)
0.5∑
i [Ei, 0+Ei,T] ln (Si,T
Si, 0 ) (산업구조 효과), (5)
11) Liu, X.Q., Ang, B.W., Ong, H.L., The application of the Divisia index to the decomposition of changes in industrial energy consumption. Energy Journal 13(4), 1992.
12) Ang, B.W., Lee, S.Y., Decomposition of industrial energy consumption: some methodological and application issues. Energy Economics 16(2), 1994.
13) 앞서 살펴 본 Boyd, McDonald, Ross, Hanson(1987)의 디비지아 방식은 산술평균 지표를 사용하여 근사화하고 있으나, 이에 대해 특별한 수리적 논거는 없다.
제3장 에너지소비 분석방법론 27
0.5∑
i [Ei, 0+Ei,T] ln (Ii,T
Ii, 0 ) (에너지원단위효과) (6) Ang, Zhang, and Choi (1998)14)는 모수적 디비지아 방식에서 해결하 지 못한 잔차 문제와 '0'의 값의 문제를 해소하기 위해, 다음과 같은 로 그평균 가중치 함수를 도입하였다. 이들의 방식은 잔차가 발생하지 않으 며, log 값 계산시의 ‘0’의 문제를 해결할 수 있는 방식이다.
앞의 공식에서 산술평균 가중치 공식이 아니라 다음과 같이 정의되는 로그 가중치 함수를 적용한다.
로그 가중치 함수는 다음과 같이 정의된다.
L(Ei,T,Ei, 0) = (Ei,T-Ei, 0)
ln (Ei,T/Ei, 0) (7)
그리고, 다음과 같이 로그 디비지아 방식을 정의한다.
∑i L(Ei,T,Ei, 0) ln (YT
Y0 ) (생산 효과) (8)
∑i L(Ei,T,Ei, 0) ln (Si,T
Si, 0 ) (산업구조 효과) (9)
∑i L(Ei,T,Ei, 0) ln (Ii,T
Ii, 0 ) (에너지 원단위 효과) (10) 이제 생산효과, 산업구조 효과, 에너지 원단위 효과를 더하면 다음과 같이 된다.
14) Ang, B.W., Zhang, F.Q., Choi, K.H., Factorizing changes in energy and environmental indicators through decomposition. Energy 23(6), 1998.
∑i L(Ei,T,Ei, 0)
{
ln (YYT0 ) + ln (SSi,i, 0T ) + ln (IIi,Ti, 0 )}
= ∑
i L(Ei,T,Ei, 0)
{
ln (Y(YT0 S Si,Ti, 0 I Ii, 0i,T))}
= ∑
i L(Ei,T,Ei, 0)
{
ln EEi,i, 0T}
= ∑
i
(Ei,T-Ei, 0)
ln (Ei,T/Ei, 0)
{
ln EEi,Ti, 0}
= ∑
i (Ei,T-Ei, 0)
= ET-E0
= △E
(11)
이에 따라, 두기간의 에너지소비의 변화는 세가지 요소로 잔차 없이 완전히 분해된다.
제3장 에너지소비 분석방법론 29
라. 이산화탄소 원단위 요인분해 방법론
Ang and Choi(1997)15)는 디비지아 요인분해 방법론을 이산화탄소 배 출요인 분해에 적용하는 방안을 제안하였다.
제조업의 에너지소비 분석시 업종별, 연도별이라는 두개의 지수
(Index)가 필요하다. 그런데, 이산화탄소 배출은 연료별로 상이하다. 따
라서, 이산화탄소를 분석하려면, 업종별, 연도별이라는 두개의 지수에 추 가하여 연료별이라는 또 하나의 지수(Index)가 필요하다. 이에 따라, 공 식의 도출방식과 계산방식에서 하나의 차원(Dimension)이 증가함에 따 라 다소 복잡해진다.
이산화탄소 요인분해 공식을 도출하기 위해 새로운 변수를 정의한다.
Ci,j,t : t 기에 i 의 업종에서 j 의 연료를 소비할 때 발생하는 이산화탄소를 의미한다.
다음에는 표기의 편의상 t 기 라는 연도 지수를 생략한다.
Ci,j : i 의 업종에서 j 의 연료를 소비할 때 발생하는 이산화탄소 Ci : 업종 i 의 총 이산화탄소 배출량
C : 제조업 전체의 총 이산화탄소 배출량
ei,j : 업종 i 에서 연료 j 의 소비비중. 즉, Ei,j Ei
Ui,j : 업종 i 에서 연료 j 의 이산화탄소 배출계수. 연료별 이산화 탄소 배출계수는 업종간에 동일하다. 따라서, Ui,j=Uj
15) Ang B.W. and Ki-Hong Choi, Decomposition of Aggregate Energy and Gas Emission Intensities for Industry: A Refined Divisia Index Method, The Energy Journal, Vol. 18, No. 3, 1997.
Z= C
Y , 즉, 탄소집약도를 나타낸다.
그러면, 탄소집약도는 다음과 같이 표시할 수 있다.
Z = C Y
=
∑i,jUijEij Y
= ∑
i,j(Uij)( Yi Y )( Eij
Ei )( Ei Yi )
= ∑
i,j Uij si eij Ii
(12)
이제 두 기간의 탄소집약도의 ‘비’를 다음과 같이 정의한다. 그리고, 탄 소집약도의 비를 요인분해의 목표지수로 한다.16)
Dtot= Zt
Z0 (13)
그러면,
Dtot=Demc⋅Dstr⋅Dfsh⋅D int⋅Drsd (14)
여기서,
Demc= exp [ ∑
ijw*ij ln ( Uijt
Uij0 ) ] , 배출계수효과 (15) Dstr= exp [ ∑
ijw*ij ln (S it
Si0 ) ] , 산업구조효과 (16) Dfsh= exp [ ∑
ijw*ij ln ( eijt
eij0 ) ] , 연료구조효과 (17)
16) 이는 에너지소비의 경우 두기간의 에너지소비의 ‘차’를 요인분해한 것과 대비된다.
제3장 에너지소비 분석방법론 31
D int= exp [ ∑
ijw*ij ln ( Iit
Ii0 ) ] , 에너지원단위효과 (18) 단,
w*ij= L(wij0,wijt)
∑uvL(wuv0,wuvt) (19)
L(wij0,wijt) = (wijt-wij0) ln ( wijt
wij0 )
(20)
wij= Cij
C (21)
즉, wij= Cij
C 는 i 업종의 j 연료소비에서 배출되는 이산화탄소 가 제조업 전체 업종의 모든 연료에서 배출되는 총 이산화탄소중에서 차지하는 비중을 의미한다.
이와 같이 정의하는 경우 이는 로그디비지아 방식이 되며, Drsd= 1 , 즉, 잔차가 ‘1’이 되어 탄소원단위 ‘비율’의 변화가 완전히 분해되게 된다.
만일 에너지원단위의 ‘비’를 요인분해 한다면, 생산효과는 사상되고 산 업구조효과와 에너지원단위효과만 남게된다. 앞의 공식에서와 같이, 탄 소원단위의 ‘비’를 요인분해하는 경우, 산업구조효과와 에너지원단위효과 에 연료구조효과 및 배출계수효과가 추가된다.