Ⅳ 확률
Ⅳ
1. 경우의 수 2
2. 확률과 그 계산 11
도형의 성질
Ⅴ
Ⅴ
1. 삼각형의 성질 19
2. 사각형의 성질 26
도형의 닮음
Ⅵ
Ⅵ
1. 도형의 닮음 35
2. 닮음의 활용 40
LECTURE BOOK WORK BOOK
Ⅳ 확률
Ⅳ
1. 경우의 수 52
2. 확률과 그 계산 57
도형의 성질
Ⅴ
Ⅴ
1. 삼각형의 성질 60
2. 사각형의 성질 66
도형의 닮음
Ⅵ
Ⅵ
1. 도형의 닮음 71
2. 닮음의 활용 73
01
돈을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같 으므로 구하는 방법의 수는 3이다.3
01
- 1돈을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같 으므로 구하는 방법의 수는 4이다.4
02
눈의 수의 합이 5인 경우는(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 눈의 수의 합이 6인 경우는
(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) 의 5가지
따라서 구하는 경우의 수는 4+5=9
⑤
01
⑴ 3, 6 ⑵ 1, 2, 3, 4⑴ 2 ⑵ 4
01
- 1⑴ 2, 3, 5, 7, 11 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12⑴ 5 ⑵ 6
02
⑴ 2, 4, 6, 8 ⑵ 1, 3, 9⑴ 4 ⑵ 3
02
- 1⑴ 4, 8, 12, 16 ⑵ 15, 16⑴ 4 ⑵ 2
11~12 p 8
p
경우의 수
1
0 1
01
⑴ 1, 2 ⑵ 4, 5, 6 ⑶ 2+3=5⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 5
01
- 1⑴ 1, 3, 5, 7 ⑵ 4, 8 ⑶ 4+2=6⑴ 4 ⑵ 2 ⑶ 6
02
⑴ 3, 6, 9 ⑵ 5, 10 ⑶ 3+2=5⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5
02
- 1⑴ 7, 14 ⑵ 9, 18 ⑶ 2+2=4⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ 4 9
0 2
pⅣ 확률
01
⑴ 주사위 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수 는 6이므로 구하는 경우의 수는6_6=36
⑵ 동전 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 2이고 주사위 1개를 던질 때 나올 수 있는 경 우의 수는 6이므로 구하는 경우의 수는 2_6=12
⑴ 36 ⑵ 12
01
- 1⑴ 동전 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의 수는2_2_2=8
⑵ 동전 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 2이고 주사위 1개를 던질 때 나올 수 있는 경 우의 수는 6이므로 구하는 경우의 수는 2_2_6=24
⑴ 8 ⑵ 24
02
⑶ A지점에서 B지점까지 가는 경우는 3가지, B 지점에서 C지점까지 가는 경우는 4가지이므 로 구하는 경우의 수는3_4=12
⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 12
02
- 1미술관에 들어가는 경우는 5가지, 미술관에서 나오는 경우도 5가지이므로 구하는 경우의 수는 5_5=25
25
10
0 3
pa이상, a 이하 a를 포함한다.
a초과, a 미만 a를 포함하지 않는다.
서로 다른 동전 m개와 주사위 n개를 동시에 던질 때, 일어나는 모든 경우의 수 2μ _6«
소수 1보다 큰 자연 수 중에서 1과 자기 자 신만을 약수로 갖는 수
‘또는’ 각 경우의 수 를 구한 후 그 합을 이용 한다.
100원`(개) 5 4 3
50원`(개) 0 2 4
500원``(개) 3 3 2 2
100원``(개) 1 0 5 4
50원``(개) 1 3 3 5 화폐 단위가 가장 큰 것의
개수부터 정한다.
BOOK 02
- 1눈의 수의 차가 3인 경우는(1, 4), (2, 5), (3, 6), (6, 3), (5, 2), (4, 1) 의 6가지
눈의 수의 차가 4인 경우는
(1, 5), (2, 6), (6, 2), (5, 1)의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는
6+4=10
10
03
5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 5, 10, 15, 20, 25의 5가지6의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 6, 12, 18, 24의 4가지
따라서 구하는 경우의 수는 5+4=9
9
03
- 112의 약수가 적힌 공이 나오는 경우는1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지 8의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 8, 16, 24의 3가지
따라서 구하는 경우의 수는 6+3=9
9
04
지하철을 이용하는 경우는 3가지, 버스를 이용하 는 경우는 4가지이므로 구하는 경우의 수는 3+4=7③
04
- 1비행기를 이용하는 경우는 3가지, 기차를 이용하는 경우는 5가지이므로 구하는 경우의 수는 3+5=8
③
05
B형이 뽑히는 경우는 8가지, O형이 뽑히는 경우 는 10가지이므로 구하는 경우의 수는8+10=18
18
05
- 1음료를 선택하는 경우는 2가지, 케이크를 선택하 는 경우는 5가지, 아이스크림을 선택하는 경우는 3가지이므로 구하는 경우의 수는2+5+3=10
④
06
동전 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 2이고 주사위 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우 의 수는 6이므로 구하는 경우의 수는2_2_2_6_6=288
288
06
- 1동전 1개를 던질 때 앞면이 나오는 경우의 수는1이고 주사위 1개를 던질 때 짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 1_3_3=9
9
07
집에서 서점까지 가는 경우는 5가지, 서점에서 공원까지 가는 경우는 3가지이므로 구하는 경우 의 수는5_3=15
15
07
- 1⁄ A → C인 경우의 수：1¤ A → B → C인 경우의 수：3_2=6
⁄, ¤`에서 구하는 경우의 수는 1+6=7
7
08
자음을 선택하는 경우는 4가지, 모음을 선택하는 경우는 6가지이므로 구하는 글자의 개수는 4_6=24(개)④
08
- 1떡을 고르는 경우는 5가지, 차를 고르는 경우는 3가지이므로 구하는 경우의 수는5_3=15
15
‘동시에’ 각 경우의 수 를 구한 후 그 곱을 이용 한다.
주사위의 짝수의 눈 2, 4, 6 주사위의 홀수의 눈
1, 3, 5
ㄱ과 모음으로 만들 수 있 는 글자
가, 거, 고, 구, 그, 기
01
⑴ 5_4=20⑵ 5_4_3=60
⑶ 5_4_3_2=120
⑴ 20 ⑵ 60 ⑶ 120 13
04
p01
- 1⑴ 6_5=30⑵ 6_5_4=120
⑶ 6_5_4_3=360
⑴ 30 ⑵ 120 ⑶ 360
02
⑴ 3_2_1=6⑵ 5_4_3_2_1=120
⑴ 6 ⑵ 120
02
- 1⑴ 4_3_2_1=24⑵ 6_5_4_3_2_1=720
⑴ 24 ⑵ 720
01
⑴ B, D를 한 묶음으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는4_3_2_1=24
B, D의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48
⑵ A, C, E를 한 묶음으로 생각하여 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
3_2_1=6
A, C, E의 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36
⑴ 48 ⑵ 36
01
- 1⑴ A, C를 한 묶음으로 생각하여 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는5_4_3_2_1=120
A, C의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240
⑵ D, E, F를 한 묶음으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
4_3_2_1=24
D, E, F의 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 24_6=144
⑴ 240 ⑵ 144
02
⑴ 수학, 체육 교과서를 한 묶음으로 생각하여 3 권을 한 줄로 꽂는 경우의 수는3_2_1=6
수학, 체육교과서의자리를바꾸는경우의수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12
⑵ 국어, 영어, 수학 교과서를 한 묶음으로 생각 하여 2권을 한 줄로 꽂는 경우의 수는 2_1=2
국어, 영어, 수학 교과서의 자리를 바꾸는 경 우의 수는
3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 2_6=12
⑴ 12 ⑵ 12
02
- 1⑴ K, A를 한 묶음으로 생각하여 4개를 한 줄로나열하는 경우의 수는 4_3_2_1=24
K, A의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48
⑵ 모음 O, E, A를 한 묶음으로 생각하여 3개를 한 줄로 나열하는 경우의 수는
3_2_1=6
모음끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36
⑴ 48 ⑵ 36 14
0 5
p01
9개 중 2개를 뽑아 한 줄로 나열하는 경우의 수 와 같으므로9_8=72
⑤
01
- 16개 중 3개를 뽑아 한 줄로 나열하는 경우의 수와 같으므로 6_5_4=120
② 15 p 이웃하여 세우는 경우
의 수
(이웃하는 것을 하나 로 묶어서 한 줄로 세우는 경우의 수) _(묶음 안에서 자리 를 바꾸는 경우의 수) n명을 한 줄로 세우는 경우의 수
n_(n-1)_y_2_1
BOOK 02
사이즈가 S인 치마를 맨 앞에, XL인 치마를 맨뒤에 진열한 후 나머지 3벌의 치마를 한 줄로 진 열하면 되므로 구하는 경우의 수는
3_2_1=6
6
02
- 1⁄부 모인 경우의 수 4_3_2_1=24¤모 부인 경우의 수 4_3_2_1=24
⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 24+24=48
48
03
남학생 3명을 한 묶음으로 생각하여 4명을 한 줄 로 세우는 경우의 수는4_3_2_1=24
남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 24_6=144
⑤
03
- 1등번호 중 소수는 5, 11이므로 5번, 11번 선수를 한 묶음으로 생각하여 5명을 한 줄로 세우는 경 우의 수는5_4_3_2_1=120
5번과 11번 선수의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240
240
04
A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지이므 로 구하는 경우의 수는5_4_3=60
60
04
- 1A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 B, C에 칠한 색을 제외한 3가 지이므로 구하는 경우의 수는5_4_3_3=180
180
n개 중 r개의 자리를 고정하여 한 줄로 나열 하는 경우의 수
나머지 (n-r)개를 한 줄로 나열하는 경 우의 수와 같다.
0이 포함된 카드를 이용 하여 정수를 만드는 경우 맨 앞자리에는 0이 올 수 없다.
01
⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 일의 자 리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자 를 제외한 3개이므로 구하는 정수의 개수는 4_3=12(개)⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 3개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백 의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 2개 이므로 구하는 정수의 개수는
4_3_2=24(개)
⑴ 12개 ⑵ 24개
01
- 1⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개, 일의 자 리에 올 수 있는 숫자는 5개이므로 구하는 정 수의 개수는6_5=30(개)
⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개이므로 구하는 정수의 개수는 6_5_4=120(개)
⑴ 30개 ⑵ 120개
02
⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자 리에 온 숫자를 제외한 3개이므로 구하는 정 수의 개수는3_3=9(개)
⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 3개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리 에 온 숫자를 제외한 3개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자 를 제외한 2개이므로 구하는 정수의 개수는 3_3_2=18(개)
⑴ 9개 ⑵ 18개
02
- 1⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개이므로 구하는 정 수의 개수는
5_5=25(개)
⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개이므로 구하는 정수의 개수는 5_5_4=100(개)
⑴ 25개 ⑵ 100개 16
06
p0을 제외한 1, 2, 3, 4, 5 의 5개
각 부분에 칠할 수 있는 색 의 개수를 구한 후 그 곱을 구한다.
백의 자리의 숫자로 3을 뽑 았다면 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0, 1, 2, 4, 5 의 5개
01
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 7개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개이므로 구하는 정수의 개수는 7_6=42(개)④
01
- 1백의 자리에 올 수 있는 숫자는 9개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 8개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 7개이므로 구하는 정수의 개수는 9_8_7=504(개)504개
02
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3개이므로 구하는 정수의 개수는 4_4_3=48(개)②
02
- 1a=6_6=36, b=6_6_5=180a=36, b=180
03
⁄ 1인 경우21, 31, 41, 51의 4개
¤ 3인 경우
13, 23, 43, 53의 4개
‹ 5인 경우
15, 25, 35, 45의 4개 이상에서 구하는 홀수의 개수는 4+4+4=12(개)
③
03
- 1⁄ 1 인 경우10, 12, 13, 14, 15의 5개
¤ 2 인 경우
20, 21, 23, 24, 25의 5개
‹ 3 인 경우 30, 31, 32의 3개
이상에서 구하는 정수의 개수는 5+5+3=13(개)
③
04
8명 중에서 자격이 다른 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로8_7_6=336
①
04
- 1여학생 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 4남학생 중에서 부회장 1명, 총무 1명을 뽑는 경우 의 수는
4_3=12
따라서 구하는 경우의 수는 4_12=48
48
05
6명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=15
②
05
- 15명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=10
① 5_4_3
3_2_1 6_5
2 18~19
p
n명 중에서 자격이 같 은 3명의 대표를 뽑는 경우의 수
n_(n-1)_(n-2) 3_2_1 백의 자리에 올 수 있는 숫 자는 0을 제외한 4개
총무는 부회장으로 뽑힌 1명을 제외한 3명 중에서 뽑아야 한다.
홀수이려면 일의 자리의 숫 자가 홀수이어야 하므로 일 의 자리의 숫자를 기준으로 생각한다.
01
⑴ 반장을 뽑는 경우의 수는 4, 부반장을 뽑는 경 우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 4_3=12⑵ 반장을 뽑는 경우의 수는 4, 부반장을 뽑는 경 우의 수는 3, 서기를 뽑는 경우의 수는 2이므 로 구하는 경우의 수는
4_3_2=24
⑴ 12 ⑵ 24
01
- 1⑴ 회장을 뽑는 경우의 수는 5, 부회장을 뽑는 경우의 수는 4이므로 구하는 경우의 수는 5_4=20
⑵ 회장을 뽑는 경우의 수는 5, 부회장을 뽑는 경 우의 수는 4, 총무를 뽑는 경우의 수는 3이므 로 구하는 경우의 수는
5_4_3=60
⑴ 20 ⑵ 60
02
⑴ 5명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의⑴수는 =10
⑵ 5명 중 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의
⑴수는 =10
⑴ 10 ⑵ 10
02
- 1⑴ 7명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의⑴수는 =21
⑵ 7명 중 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의
⑴수는 =35
⑴ 21 ⑵ 35 7_6_5
3_2_1 7_6
2 5_4_3 3_2_1 5_4
2
17
0 7
p (n명 중에서 자격이 다른 r명의 대표를 뽑는 경우의 수)=(n명 중에 서 r명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수) 부반장은 반장으로 뽑힌 1명을 제외한 3명 중에서 뽑아야 한다.
BOOK 06
4개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개를 택하는 경우의 수와 같으므로
=6(개)
6개
06
- 15개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 택하는 경우의 수와 같으므로
=10(개)
10개 5_4_3
3_2_1 4_3
2
원 위의 두 점을 연결하 여 만드는 선분의 개수
자격이 같은 대표 2 명을 뽑는 경우의 수 와 같다.
20~23 p
01
③0 2
②0 3
④04
8가지0 5
⑤06
②0 7
③0 8
①09
1210
31가지11
③12
613
③14
54015
20개16
⑤17
15번18
②19
④20
1021
822
4123
12개24
6025
1401
20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이므로 구하는 경우의 수는 6이다.③
02
뒷면이 두 번 나오는 경우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)이므로 구하는 경우의 수는 3이다.②
03
각 주머니에서 나온 숫자의 합이 5가 되는 경우는 (1, 1, 3), (1, 3, 1), (3, 1, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1)이므로 구하는 경우의 수 는 6이다.④
04
500원 100원 10원11 1 yy1610원
2 yy1620원 11
12 1 yy1710원
2 yy1720원 11 1 yy 1110원 2 yy 1120원 12
12 1 yy 1210원 2 yy 1220원
따라서 만들 수 있는 금액의 종류는 8가지이다.
8가지
05
⁄ a=1일 때b>2이므로 b=3, 4, 5, 6
¤ a=2일 때
b>4이므로 b=5, 6
⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 4+2=6
⑤
06
월요일을 선택하는 경우는 6, 13, 20, 27일의 4가지 수요일을 선택하는 경우는 1, 8, 15, 22, 29일의 5가지따라서 월요일 또는 수요일을 선택하는 경우의 수는
4+5=9
②
07
오른쪽 그림에서 최단 거 리로 가는 경우의 수는 10이다.③
08
휴게실로 들어가는 경우는 3가지, 나오는 경우는 2가지이므로 구하는 경우의 수는3_2=6
①
09
글씨체를 선택하는 경우는 4가지, 글씨 크기를 선택하는 경우는 3가지이므로 구하는 경우의 수는4_3=12
12
10
5개의 전구가 각각 나타낼 수 있는 신호는 켜는 것과 끄는 것의 2가지이다.이때 5개의 전구가 모두 꺼진 경우는 한 가지이 므로 구하는 신호의 수는
2_2_2_2_2-1=32-1=31(가지) 31가지
11
4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24③
12
3_2_1=66 P
Q 1
1
1 1 1
3 4 2 3 6 10
순서가 정해진 바이킹과 범 퍼카를 제외한 나머지 3개 의 놀이기구를 타는 순서를 정하는 경우의 수와 같다.
aæ 3이면 b>6이 되어 2a<b를 만족시키는 b의 값이 없다.
P지점에서 Q지점까지 최 단 거리로 가려면 각 꼭짓 점에서 오른쪽 또는 위쪽 으로 이동해야 한다.
20
10의 배수인 경우는
10, 20, 30, 40의 4가지 … 1점 약수의 개수가 홀수인 자연수는 어떤 자연수의 제곱인 수이므로 약수의 개수가 홀수인 경우는 1, 4, 9, 16, 25, 36의 6가지 … 3점 따라서 구하는 경우의 수는
4+6=10 … 2점
10
21
⁄ A → B → C인 경우의 수
2_3=6 … 2점
¤ A → C인 경우의 수
2 … 2점
⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는
6+2=8 … 2점
8
22
모자 또는 목도리를 1개 선택하는 방법의 수는
5+6=11 ∴ a=11 … 2점
모자와 목도리를 각각 1개씩 선택하는 방법의 수는
5_6=30 ∴ b=30 … 2점
∴ a+b=11+30=41 … 2점 41
23
⁄각 자리의 숫자의 합이 9인 경우
1, 3, 5의 숫자가 적힌 카드 세 장을 뽑아 한 줄로 나열하는 경우이므로
3_2_1=6(개) … 2점
¤각 자리의 숫자의 합이 18인 경우
1, 8, 9의 숫자가 적힌 카드 세 장을 뽑아 한 줄로 나열하는 경우이므로
3_2_1=6(개) … 2점
13
부모님을 한 묶음으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는4_3_2_1=24
부모님이 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48
③
14
A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 3가 지, E에 칠할 수 있는 색은 A, D에 칠한 색을 제 외한 3가지이므로 구하는 경우의 수는5_4_3_3_3=540
540
15
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개이므로 구하 는 자연수의 개수는4_5=20(개)
20개
16
회장을 뽑는 경우의 수는 10, 부회장을 뽑는 경우 의 수는 9, 총무를 뽑는 경우의 수는 8이므로 구 하는 경우의 수는10_9_8=720
⑤
17
6명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=15(번)
15번
18
4명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=4
②
19
수학 문제집 6권 중에서 3권을 사는 경우의 수는=20
과학 문제집 3권 중에서 1권을 사는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는
20_3=60
④ 6_5_4
3_2_1 4_3_2 3_2_1 6_5
2
채점 기준
각 자리의 숫자의 합이 9인 정수의 개수 구하기
각 자리의 숫자의 합이 18인 정수의 개수 구하기
9의 배수의 개수 구하기
2점
2점
2점 걸이 나오려면 4개의 윷가
락 중 평평한 면(배)이 3 개 나와야 한다.
채점 기준
10의 배수의 개수 구하기
약수의 개수가 홀수인 수의 개수 구하기 10의 배수이거나 약수의 개수가 홀수인 경우의 수 구하기
1점 3점
2점
채점 기준
A → B → C인 경우의 수 구하기 A → C인 경우의 수 구하기
2점
A에서 C로 가는 모든 경우의 수 구하기 2점 2점
채점 기준
a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기
2점
2점 2점 같은 숫자를 두 번 사용해
도 되므로 십의 자리에 온 숫자를 다시 사용할 수 있 다.
‘또는’ 경우의 수의 합을 이용한다.
‘동시에’ 경우의 수 의 곱을 이용한다.
9의 배수
각 자리의 숫자의 합 이 9의 배수
BOOK
⁄, ¤`에서 구하는 9의 배수의 개수는
6+6=12(개) … 2점
12개
24
⁄대표가 남자일 때의 경우의 수
3_(2_4)=24 … 2점
¤대표가 여자일 때의 경우의 수
4_(3_3)=36 … 2점
⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는
24+36=60 … 2점
60
25
선분의 개수는 7개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개를 택하는 경우의 수와 같으므로
=21(개) ∴ a=21 … 2점
삼각형의 개수는 7개의 점 중에서 순서를 생각하 지 않고 3개를 택하는 경우의 수와 같으므로
=35(개) ∴ b=35 … 2점
∴ b-a=35-21=14 … 2점 14 7_6_5
3_2_1 7_6
2
24~25 p
1단계
채점 기준 눈의 수의 합이 5인 경우의 수 구하기 눈의 수의 합이 10인 경우의 수 구하기 눈의 수의 합이 5의 배수인 경우의 수 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
1
눈의 수의 합이 5인 경우는
(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)이므로 경우
의 수는 4 40%
눈의 수의 합이 10인 경우는
(4, 6), (5, 5), (6, 4)이므로 경우의 수는 3 40%
따라서 눈의 수의 합이 5의 배수인 경우의 수는
4+3=7 20%
7 채점
기준
대표가 남자일 때의 경우의 수 구하기 대표가 여자일 때의 경우의 수 구하기 답 구하기
2점
2점 2점
채점 기준
a의 값 구하기 b의 값 구하기 b-a의 값 구하기
2점
2점 2점
원 위에 n개의 점이 있 을 때, 만들 수 있는
① 선분의 개수
① (개)
② 삼각형의 개수
① n_(n-1)_(n-2)(개) 3_2_1 n_(n-1)
2
대표로 뽑힌 남자 1명을 제 외한 남자 2명, 여자 4명 중에서 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑으면 된다.
2단계
3단계
1단계
채점 기준
남학생, 여학생을 각각 한 묶음으로 생각하여 한 줄로 세우는 경우의 수 구하기
남학생끼리, 여학생끼리 각각 자리를 바꾸는 경 우의 수 구하기
남학생끼리, 여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기
30%
40%
30%
배점 예제
2
남학생, 여학생을 각각 한 묶음으로 생각하여 2 명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
2_1=2 30%
남학생은 남학생끼리, 여학생은 여학생끼리 자 리를 바꾸는 경우의 수는 각각
3_2_1=6, 2_1=2 40%
따라서 남학생끼리, 여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는
2_6_2=24 30%
24 2단계
3단계
1단계 눈의 수의 차가 2인 경우는
(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (6, 4), (5, 3), (4, 2), (3, 1)이므로 경우의 수는 8
40%
눈의 수의 차가 5인 경우는
(1, 6), (6, 1)이므로 경우의 수는 2 40%
따라서 눈의 수의 차가 2이거나 5인 경우의 수는
8+2=10 20%
10 채점 기준
눈의 수의 차가 2인 경우의 수 구하기 눈의 수의 차가 5인 경우의 수 구하기 눈의 수의 차가 2이거나 5인 경우의 수 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
1
2단계
3단계
채점 기준
맨 앞에 남학생 또는 여학생이 서는 경우의 수 구하기
남학생끼리, 여학생끼리 각각 한 줄로 서는 경 우의 수 구하기
남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수 구 하기
30%
40%
30%
배점 유제
2
‘~이거나’
각 경우의 수를 구한 후 그 합을 이용한다.
1단계
채점 기준
8개의 점 중 3개를 택하는 경우의 수 구하기 지름 위의 4개의 점 중 3개를 택하는 경우의 수 구하기
삼각형의 개수 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
4
8개의 점 중 3개를 택하는 경우의 수는
=56 40%
지름 위의 4개의 점 중 3개를 택하는 경우의 수는
=4 40%
지름 위에 있는 3개의 점을 택했을 때는 삼각형 이 만들어지지 않으므로 구하는 삼각형의 개수는
56-4=52(개) 20%
52개 4_3_2
3_2_1 8_7_6 3_2_1
7개의 점 중 3개를 택하는 경우의 수는
=35 40%
직선 l 위의 5개의 점 중 3개를 택하는 경우의 수는
=10 40%
한 직선 위에 있는 3개의 점을 택했을 때는 삼 각형이 만들어지지 않으므로 구하는 삼각형의 개수는
35-10=25(개) 20%
25개 5_4_3
3_2_1 7_6_5 3_2_1 2단계
3단계 1단계
채점 기준
백의 자리의 숫자가 5인 정수의 개수 구하기 백의 자리의 숫자가 6인 정수의 개수 구하기 562 이상인 수의 개수 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
3
백의 자리의 숫자가 5인 경우
562, 563, 564의 3개 40%
백의 자리의 숫자가 6인 경우
5_4=20(개) 40%
따라서 562 이상인 수의 개수는
3+20=23(개) 20%
23개 2단계
3단계
1단계 ⁄일의 자리의 숫자가 0인 경우
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 십의 자 리에 올 수 있는 숫자는 3개이므로
4_3=12(개) 40%
¤일의 자리의 숫자가 2인 경우
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 3개, 십의 자 리에 올 수 있는 숫자는 3개이므로
3_3=9(개) 40%
⁄, ¤에서 구하는 짝수의 개수는
12+9=21(개) 20%
21개 채점 기준
일의 자리의 숫자가 0인 정수의 개수 구하기 일의 자리의 숫자가 2인 정수의 개수 구하기 짝수의 개수 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
3
2단계
3단계
채점 기준
7개의 점 중 3개를 택하는 경우의 수 구하기 직선 l 위의 5개의 점 중 3개를 택하는 경우의 수 구하기
삼각형의 개수 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
4
1단계 n명이 한 줄로 서는 경
우의 수
n_(n-1)_y_2_1
0과 2를 제외한 1, 5, 7의 3개
1단계 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우는
, 이
므로 경우의 수는 2 30%
남학생은 남학생끼리, 여학생은 여학생끼리 한 줄로 서는 경우의 수는 각각
3_2_1=6, 3_2_1=6 40%
따라서 남학생과 여학생이 교대로 서는 경우의 수는
2_6_6=72 30%
72 남 여 남 여 남 여 여 남 여 남 여 남
2단계
3단계
2단계
3단계 8명 중에서 자격이 같은 대
표 3명을 뽑는 경우의 수와 같다.
BOOK 01
⑴ 모든 경우의 수는 6이고, 검은 공이 나오는 경우의 수는 2이므로 구하는 확률은
;6@;=;3!;
⑵ 모든 경우의 수는 6이고, 흰 공이 나오는 경우 의 수는 4이므로 구하는 확률은
;6$;=;3@;
⑴;3!; ⑵;3@;
01
- 1⑴ 짝수는 10개이므로 구하는 확률은 ;2!0);=;2!;⑵ 10의 약수는 1, 2, 5, 10의 4개이므로 구하 는 확률은;2¢0;=;5!;
⑴;2!; ⑵;5!;
01
- 2모든 경우의 수는 2_2_2=8⑴ (앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 구하는 확률은 ;8!;
⑵ (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지 이므로 구하는 확률은 ;8#;
⑴;8!; ⑵;8#;
확률과 그 계산
2
08
01
⑴ 파란 구슬이 없으므로 구하는 확률은;4);=0
⑵ 4개의 구슬 중 파란 구슬이 3개이므로 구하는 확률은;4#;
⑶ 모든 구슬이 파란 구슬이므로 구하는 확률은
;4$;=1
⑴ 0 ⑵;4#; ⑶ 1
01
- 1⑴ 30개의 제비 중 당첨 제비가 5개이므로 구하는확률은;3∞0;=;6!;
⑵ 당첨 제비가 없으므로 구하는 확률은
⑴;3º0;=0
27 p
26 p
09
01
모든 경우의 수는 6_6=36⑴ 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1) 의 2가지이므로 눈의 수의 합이 3일 확률은
⑴3™6;=;1¡8;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴1-;1¡8;=;1!8&;
⑵ 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이 므로 눈의 수가 서로 같을 확률은
⑴;3§6;=;6!;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴1-;6!;=;6%;
⑴;1!8&; ⑵;6%;
01
- 1⑴ 6의 약수는 1, 2, 3, 6의 4개이므로 6의 약수일 확률은;1¢4;=;7@;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴1-;7@;=;7%;
⑵ 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6개이므로
⑴소수일 확률은;1§4;=;7#;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴1-;7#;=;7$;
⑴;7%; ⑵;7$;
⑶ 모든 제비가 당첨 제비이므로 구하는 확률은
⑴;3#0);=1
⑴;6!; ⑵ 0 ⑶ 1
01
- 2모든 경우의 수는 6_6=36⑴ 두 눈의 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지
⑴이므로 구하는 확률은;3¡6;
⑵ 두 눈의 수의 차가 6인 경우는 없으므로 구하 는 확률은 0
⑶ 두 눈의 수의 곱은 항상 36 이하이므로 구하 는 확률은 1
⑴;3¡6; ⑵ 0 ⑶ 1
28
10
p 모든 경우의 수는 흰 공과검은 공의 개수를 합한 6이 다.
사건 A가 일어나지 않 을 확률
=1-(사건 A가 일어 날 확률)
카드는 모두 14장이다.
1-(눈의 수의 합이 3일 확률)
01
모든 경우의 수는 6_6=36두 눈의수의합이10 이상인경우는(4, 6), (5, 5), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6)의 6가지이므 로 구하는 확률은;3§6;=;6!;
;6!;
01
- 1만들 수 있는 정수의 개수는 4_3=12(개)이 중에서 40보다 작은 정수의 개수는 24, 26, 28의 3개이므로 구하는 확률은;1£2;=;4!;
;4!;
02
③ 사건 A가 일어나지 않을 확률은 1-p이다.③
02
- 1①;2!; ②;4!; ③;2!; ④ 0 ⑤ ;1¡2;④
03
불량품이 나올 확률은;10@0;=;5¡0;따라서 구하는 확률은 1-;5¡0;=;5$0(;
;5$0(;
03
- 1내일 비가 올 확률은 ;1¢0º0;=;5@;따라서 구하는 확률은 1-;5@;=;5#;
;5#;
29 p
04
모든 경우의 수는 2_2_2=8모두 같은 면이 나오는 경우는 2가지이므로 그 확률은;8@;=;4!;
따라서 구하는 확률은 1-;4!;=;4#;
④
04
- 1모든 경우의 수는 2_2_2_2=164개 모두 등이 나오는 경우는 1가지이므로 그 확률은;1¡6;
따라서 구하는 확률은 1-;1¡6;=;1!6%;
⑤
02
모든 경우의 수는 6_6=36두 개 모두 짝수의 눈이 나오는 경우의 수는 3_3=9이므로 그 확률은;3ª6;=;4!;
따라서 구하는 확률은 1-;4!;=;4#;
;4#;
02
- 1모든 경우의 수는 2_2_2_2=164문제를 모두 틀리는 경우의 수는 1이므로 그 확 률은;1¡6;
따라서 구하는 확률은 1-;1¡6;=;1!6%;
;1!6%;
(체육 대회가 열릴 확률)
=(비가 오지 않을 확률)
=1-(비가 올 확률) (불량품이 아닐 확률)
=1-(불량품이 나올 확률) 서로 다른 숫자가 적힌 n장의 카드 중에서 2장 을 뽑아 만들 수 있는 두 자리 정수의 개수
n_(n-1)(개)
‘또는’,‘이거나’
두 사건의 확률을 더 한다.
적어도 하나는 ~일 확률 1-(모두 ~가 아닐 확률)
01
모든 경우의 수는 4+8+6=18⑴ 흰 공이 나오는 경우의 수는 4이므로 구하는 확률은;1¢8;=;9@;
⑵ 빨간 공이 나오는 경우의 수는 6이므로 구하는 확률은;1§8;=;3!;
⑶;9@;+;3!;=;9%;
⑴;9@; ⑵;3!; ⑶;9%;
01
- 1모든 경우의 수는 6_6=36⑴ 두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므로 구 하는 확률은
⑴;3¢6;=;9!;
⑵ 두 눈의 수의 차가 5가 되는 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지이므로 구하는 확률은
⑴;3™6;=;1¡8;
⑶;9!;+;1¡8;=;6!;
⑴;9!; ⑵;1¡8; ⑶;6!;
01
- 2⑴ 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30의 6개이⑴므로 구하는 확률은;3§0;=;5!;
⑵ 7의 배수는 7, 14, 21, 28의 4개이므로 구하
⑴는 확률은;3¢0;=;1™5;
1 1
p 30BOOK
01
B를 선택할 확률은 ;1¢0¢0;=;2!5!;C를 선택할 확률은 ;1™0∞0;=;4!;
따라서 구하는 확률은
;2!5!;+;4!;=;1§0ª0;
;1§0ª0;
32 p
⑶;5!;+;1™5;=;3!;
⑴;5!; ⑵;1™5; ⑶;3!;
01
⑶ A주머니에서 흰 공이 나올 확률은 ;6#;=;2!;⑴B주머니에서 검은 공이 나올 확률은 ;5#;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴;2!;_;5#;=;1£0;
⑴;2!; ⑵;5#; ⑶;1£0;
01
- 1⑴ 첫 번째에 6의 눈이 나올 확률은 ;6!;⑴두 번째에 홀수의 눈이 나올 확률은 ;2!;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴;6!;_;2!;=;1¡2;
⑵ 첫 번째에 소수의 눈이 나올 확률은;6#;=;2!;
⑴두 번째에 4의 배수의 눈이 나올 확률은 ;6!;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴;2!;_;6!;=;1¡2;
⑴;1¡2; ⑵;1¡2;
01
- 21개의 자유투를 던질 때 성공할 확률은 ;1•0;=;5$;⑴;5$;_;5$;=;2!5^;
⑵;5$;_;5$;_;5$;=;1§2¢5;
⑴;2!5^; ⑵;1§2¢5;
01
- 1모든 경우의 수는 5_4=2015 이하인 수는 12 13, 14, 15의 4개 45 이상인 수는 45, 51, 52, 53, 54의 5개 따라서 구하는 확률은
;2¢0;+;2∞0;=;2ª0;
④
02
;4#;_;3@;=;2!;;2!;
02
- 1A선수가 안타를 칠 확률은 ;1¢0;=;5@;B선수가 안타를 칠 확률은 ;1£0;
따라서 구하는 확률은
;5@;_;1£0;=;2£5;
;2£5;
03
불이 들어올 확률은 ;4#;_;6!;=;8!;따라서 구하는 확률은 1-;8!;=;8&;
;8&;
03
- 1A가 불합격할 확률은 1-;7$;=;7#;B가 불합격할 확률은 1-;3!;=;3@;
A, B가 모두 불합격할 확률은 ;7#;_;3@;=;7@;
따라서 구하는 확률은 1-;7@;=;7%;
;7%;
04
A 주머니에서 흰 구슬, B 주머니에서 검은 구슬 을 꺼낼 확률은;5#;_;5!;=;2£5;A 주머니에서 검은 구슬, B 주머니에서 흰 구슬 을 꺼낼 확률은;5@;_;5$;=;2•5;
따라서 구하는 확률은
;2£5;+;2•5;=;2!5!;
;2!5!;
1 2
p 31두 사람이 만나려면 두 사 람이 모두 약속을 지켜야 한다.
(전구에 불이 들어올 확률)
=(A스위치가 닫힐 확률) _(B스위치가 닫힐 확률) 소수는 2, 3, 5의 3개
4의 배수는 4뿐이다.
‘그리고’,‘동시에’
두 사건의 확률을 곱 한다.
01
⑴ 첫 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은;1§0;=;5#;⑴두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은 ;1§0;=;5#;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴;5#;_;5#;=;2ª5;
⑵ 첫 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은;1§0;=;5#;
⑴두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은 ;9%;
⑴따라서 구하는 확률은
⑴;5#;_;9%;=;3!;
⑴;2ª5; ⑵;3!;
01
- 1⑴ 첫 번째에 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은⑴두 번째에 검은 바둑돌을 꺼낼 확률은
⑴따라서 구하는 확률은
⑴ _ =
⑵ 첫 번째에 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은
⑴두 번째에 검은 바둑돌을 꺼낼 확률은
⑴따라서 구하는 확률은
⑴ _ =
⑴ ⑵ 7
30 21
100 7
30 7 9 3 10
7 9 3 10 21
100 7 10 3 10
7 10 3 10
04
- 1A는 명중시키고 B는 명중시키지 못할 확률은;4#;_{1-;5@;}=;2ª0;
A는 명중시키지 못하고 B는 명중시킬 확률은 {1-;4#;}_;5@;=;1¡0;
따라서 구하는 확률은
;2ª0;+;1¡0;=;2!0!; ;2!0!;
33
1 3
p01
⑴ 2_2=4(cm¤ )⑵ 2_(1_1)=2(cm¤ )
⑶ =;4@;=;2!;
⑴ 4 cm¤ ⑵ 2 cm¤ ⑶;2!;
(색칠한 부분의 넓이) (표적의 넓이)
01
- 1⑴ p_2¤ =4p(cm¤ )⑵ p_1¤ =p(cm¤ )
⑶ = =;4!;
⑴ 4p cm¤ ⑵ p cm¤ ⑶;4!;
01
- 2⑴ 소수는 3, 5, 7의 3개이므로 구하는 확률은⑴ =;5#;
⑵ 7의 약수는 1, 7의 2개이므로 구하는 확률은
⑴ =;5@;
⑴;5#; ⑵;5@;
(7의 약수가 적힌 부분의 넓이) (표적의 넓이) (소수가 적힌 부분의 넓이)
(표적의 넓이) p 4p (색칠한 부분의 넓이)
(표적의 넓이)
34
1 4
p01
두 번 모두 ♡가 적힌 카드를 뽑을 확률은;3!;_;3!;=;9!;
♡, ♤, 각각에 대하여 이런 경우가 가능하므로 구하는 확률은
3_;9!;=;3!;
;3!;
01
- 1(짝수)+(짝수)=(짝수)일 확률은;9$;_;9$;=;8!1^;
(홀수)+(홀수)=(짝수)일 확률은
;9%;_;9%;=;8@1%;
따라서 구하는 확률은
;8!1^;+;8@1%;=;8$1!;
;8$1!;
02
영신이가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은;1!6@;=;4#;화영이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;1¢5;
따라서 구하는 확률은
;4#;_;1¢5;=;5!;
②
02
- 1두 공이 모두 흰 공일 확률은;7$;_;6#;=;7@;
두 공이 모두 검은 공일 확률은
;7#;_;6@;=;7!;
35 p
(도형에서의 확률)
=(해당하는 부분의 넓이) (도형의 전체 넓이) (짝수)+(짝수)=(짝수) (짝수)+(홀수)=(홀수) (홀수)+(짝수)=(홀수) (홀수)+(홀수)=(짝수)
① 꺼낸 것을 다시 넣는 경우
처음 뽑을 때와 나중에 뽑을 때의 전체 개수가 같다.
② 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우
처음 뽑을 때와 나중에 뽑을 때의 전체 개수가 다르 다.
뽑은 카드를 확인한 후 다 시 섞으므로 두 번째 뽑을 때의 전체 개수는 변하지 않는다.
BOOK
따라서 구하는 확률은
;7@;+;7!;=;7#;
③
03
빨간색 영역에 꽂힐 확률은;9@;노란색 영역에 꽂힐 확률은;9$;
따라서 구하는 확률은
;9@;+;9$;=;3@;
;3@;
03
- 1화살을 한 번 쏘아 색칠한 부분을 맞힐 확률은;1§6;=;8#;
따라서 구하는 확률은
;8#;_;8#;=;6ª4;
③
36~39 p
01
③0 2
②0 3
②04
8개0 5
⑤06
⑤0 7
;2@5$;0 8
;4#;09
④10
;2§5;11
⑤12
⑤13
②14
;1!2@5$;15
④16
②17
③18
⑤19
;1¡0;20
;9!;21
;7^;22
;3¶6;23
;9!;24
;1¶2;25
;2!7#;01
9의 약수는 1, 3, 9의 3개이므로 구하는 확률은;1£2;=;4!;③
02
모든 경우의 수는 3_3_3=27 점수의 합이 7이 되는 경우는(2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2)의 3가지이므 로 구하는 확률은;2£7;=;9!;
②
03
모든 경우의 수는 6_6=36주어진 그래프는 기울기가 -1이고 y절편이 5인 직선이므로 직선의 방정식은 y=-x+5 y=-x+5를 만족시키는 순서쌍 (x, y)는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므 로 구하는 확률은;3¢6;=;9!;
②
04
더 넣어야 하는 검은 바둑돌의 개수를 x개라 하 면 주머니에 있는 전체 바둑돌의 개수는 (x+12)개이고 흰 바둑돌의 개수는 5개이므로=;4!;, x+12=20 ∴ x=8
8개
05
①;2!; ②;3!; ③;4!; ④ 0 ⑤ 1⑤
06
승패가 결정되지 않는 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 승패가 결정되지 않을 확률은 ;3§6;=;6!;따라서 승패가 결정될 확률은 1-;6!;=;6%;
⑤
07
42=2_3_7이므로 어떤 수를 42로 나눌 때, 나 누어지는 수가 21의 배수가 아니면 이 수는 순환 소수가 된다.즉 구하는 확률은 21의 배수가 아닐 확률과 같다.
1부터 100까지의 자연수 중에서 21의 배수는 21, 42, 63, 84의 4개이므로 그 확률은
;10$0;=;2¡5;
따라서 구하는 확률은 1-;2¡5;=;2@5$;
;2@5$;
08
적극 찬성으로 대답했을 확률은;4!2&0%;=;1∞2;찬성으로 대답했을 확률은;4!2$0);=;3!;
따라서 구하는 확률은
;1∞2;+;3!;=;4#;
;4#;
09
모든 경우의 수는 3_3_3=27세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우의 수는 3이 므로 모두 같은 것을 낼 확률은 ;2£7;=;9!;
세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우의 수는 3_2_1=6이므로 모두 다른 것을 낼 확률은
;2§7;=;9@;
따라서 구하는 확률은
;9!;+;9@;=;3!; ④
5 x+12
두 사람이 같은 수의 눈이 나오는 경우
기울기가 a, y절편이 b 인 직선의 방정식
y=ax+b 순환소수로 나타내어지 는 기약분수
분모가 2나 5 이외의 소인수를 갖는다.
10
첫 번째에 명중시킬 확률은 ;1¢0;=;5@;두 번째에 명중시키지 못할 확률은 1-;5@;=;5#;
따라서 구하는 확률은
;5@;_;5#;=;2§5;
;2§5;
11
하나의 윷가락이 배가 나올 확률이;5#;이므로 윷이 나올 확률은;5#;_;5#;_;5#;_;5#;=;6•2¡5
⑤
12
xy가 홀수일 확률은 ;2!;_;2!;=;4!;따라서 xy가 짝수일 확률은 1-;4!;=;4#;
⑤
13
한 문제를 맞힐 확률은;5!;이므로 두 문제 모두 틀릴 확률은 {1-;5!;}_{1-;5!;}=;2!5^;따라서 구하는 확률은 1-;2!5^;=;2ª5;
②
14
환자 한 명이 치료될 확률은;1•0º0;=;5$;이므로 세 명 모두 치료되지 않을 확률은{1-;5$;}_{1-;5$;}_{1-;5$;}=;12!5;
따라서 구하는 확률은 1-;12!5;=;1!2@5$;
;1!2@5$;
15
A가 2세트를 이길 확률은 ;2!;B가 2세트를 이기고 A가 3세트를 이길 확률은
;2!;_;2!;=;4!;
따라서 구하는 확률은
;2!;+;4!;=;4#;
④
16
토요일에 비가 오고 일요일에도 비가 올 확률은;5!;_;5!;=;2¡5;
토요일에 비가 오지 않고 일요일에 비가 올 확률은 {1-;5!;}_;4!;=;5!;
따라서 구하는 확률은
;2¡5;+;5!;=;2§5;
②
17
첫 번째에 불량품을 꺼내고 두 번째에 정상품을 꺼낼 확률은;3§0;_;3@0$;=;2¢5;
첫 번째에 정상품을 꺼내고 두 번째에 불량품을 꺼낼 확률은
;3@0$;_;3§0;=;2¢5;
따라서 구하는 확률은
;2¢5;+;2¢5;=;2•5; ③
18
;7%;_;6$;=;2!1);⑤
19
[그림 1]의 원판에서 화살이 A에 꽂힐 확률은 ;5!;[그림 2]의 원판에서 화살이 A에 꽂힐 확률은
;8$;=;2!;
따라서 구하는 확률은
;5!;_;2!;=;1¡0;
;1¡0;
20
모든 경우의 수는 6_6=36 … 1점 사각형 OABC의 넓이가 12이므로
mn=12 … 1점
mn=12를 만족시키는 순서쌍 (m, n)은 (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)의 4가지 … 3점 따라서 구하는 확률은
;3¢6;=;9!; … 1점
;9!;
채점 기준
모든 경우의 수 구하기 넓이에 대한 식 세우기
1점
mn=12를 만족시키는 순서쌍 (m, n) 의 개수 구하기
답 구하기
3점
1점 1점 윷은 4개의 윷가락이 모두
배가 나오는 경우이다.
꺼낸 것을 다시 넣지 않으 므로 두 번째 뽑을 때의 전 체 개수가 달라진다.
(홀수)_(홀수)=(홀수) (홀수)_(짝수)=(짝수) (짝수)_(홀수)=(짝수) (짝수)_(짝수)=(짝수)
BOOK 21
모든 경우의 수는 =21
남학생만 2명을 뽑는 경우의 수는 =3 이므로 그 확률은;2£1;=;7!; … 4점 따라서 구하는 확률은 1-;7!;=;7^; … 2점
;7^;
22
x=1일 때, 즉 a=b를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 그 확률은
;3§6;=;6!; … 2점
x=6일 때, 즉 6a=b를 만족시키는 순서쌍 (a, b)는 (1, 6)의 1가지이므로 그 확률은
;3¡6; … 2점
따라서 구하는 확률은
;6!;+;3¡6;=;3¶6; … 2점
;3¶6;
23
점 P가 점 A에 놓이려면 주사위의 눈의 수가 3 또는 6이 나와야 하므로 그 확률은
;6@;=;3!; … 2점
점 A에 놓인 점 P가 점 C에 놓이려면 주사위의 눈의 수가 2 또는 5가 나와야 하므로 그 확률은
;6@;=;3!; … 2점
따라서 구하는 확률은
;3!;_;3!;=;9!; … 2점
;9!;
24
3_2 2 7_6
2 채점
기준
남학생만 2명 뽑힐 확률 구하기 적어도 1명이 여학생일 확률 구하기
4점 2점
채점 기준
해가 1일 확률 구하기 해가 6일 확률 구하기
2점
해가 1 또는 6일 확률 구하기 2점 2점
채점 기준
점 P가 점 A에 놓일 확률
점 A에 놓인 점 P가 점 C에 놓일 확률 2점
답 구하기 2점
2점
a, b가 모두 홀수일 확률은
;3@;_;4#;=;2!; … 2점 a, b가 모두 짝수일 확률은
{1-;3@;}_{1-;4#;}=;1¡2; … 2점 따라서 구하는 확률은
;2!;+;1¡2;=;1¶2; … 2점
;1¶2;
25
한 개의 주사위를 한 번 던질 때 3의 배수의 눈이 나올 확률은;6@;=;3!;
1회에서 A가 이길 확률은 ;3!; … 2점 3회에서 A가 이길 확률은
{1-;3!;}_{1-;3!;}_;3!;=;2¢7; … 2점 따라서 구하는 확률은
;3!;+;2¢7;=;2!7#; … 2점
;2!7#;
채점 기준
a, b가 모두 홀수일 확률 구하기 a, b가 모두 짝수일 확률 구하기
2점
a+b가 짝수일 확률 구하기 2점
2점
채점 기준
1회에서 A가 이길 확률 구하기 3회에서 A가 이길 확률 구하기
2점
4회 이내에 A가 이길 확률 구하기 2점 2점 적어도 하나는 ~일 확률
1-(모두 ~가 아닐 확률)
n명이 한 줄로 서는 경 우의 수
n_(n-1)_y_2_1
여학생 4명을 한 묶음으로 생각하여 3명을 한 줄로 세 우는 경우의 수와 여학생끼 리 자리를 바꾸는 경우의 수를 곱한다.
1회와 2회에서 3의 배수가 아닌 수의 눈이 나오고 3회 에서 3의 배수의 눈이 나올 확률
40~41 p
1단계
채점 기준 모든 경우의 수 구하기
여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기 여학생끼리 이웃하여 설 확률 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
1
6명을 한 줄로 세우는 경우의 수는
6_5_4_3_2_1=720 40%
여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는 (3_2_1)_(4_3_2_1)=144 40%
따라서 여학생끼리 이웃하여 설 확률은
;7!2$0$;=;5!; 20%
;5!;
2단계
3단계
채점 기준 모든 경우의 수 구하기
남학생만 2명 뽑히는 경우의 수 구하기 남학생만 2명 뽑힐 확률 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
1
1단계
채점 기준 a의 값 구하기
b의 값 구하기
50%
50%
배점 예제
3
5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30의 6개이므로 a=;3§0;_;3§0;=;2¡5; 50%
1단계
채점 기준
두 번 모두 소수가 아닌 수의 눈이 나올 확률 구하기
적어도 한 번은 소수의 눈이 나올 확률 구하기 60%
40%
배점 예제
2
소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이므 로 한 번 던질 때 소수가 나올 확률은;2•0;=;5@;
따라서 두 번 모두 소수가 아닌 수의 눈이 나올 확률은{1-;5@;}_{1-;5@;}=;2ª5; 60%
따라서 적어도 한 번은 소수의 눈이 나올 확률은
1-;2ª5;=;2!5^; 40%
;2!5^;
2단계
모든 경우의 수는 =28 40%
남학생만 2명 뽑히는 경우의 수는
=10 40%
따라서 구하는 확률은;2!8);=;1∞4; 20%
;1∞4;
5_4 2
8_7 2 2단계
3단계
1단계 두 주머니에서 모두 빨간 구슬을 꺼낼 확률은
;1§5;_;1£0;=;2£5; 40%
두 주머니에서 모두 파란 구슬을 꺼낼 확률은
;1ª5;_;1¶0;=;5@0!; 40%
따라서 구하는 확률은
;2£5;+;5@0!;=;5@0&; 20%
;5@0&;
채점 기준
두 주머니에서 모두 빨간 구슬을 꺼낼 확률 구하기 두 주머니에서 모두 파란 구슬을 꺼낼 확률 구하기 같은 색의 구슬을 꺼낼 확률 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
4
월요일에 비가 올 확률은;1¡0º0;=;1¡0;
화요일에 비가 올 확률은;1™0∞0;=;4!;
이므로 월요일과 화요일에 모두 비가 올 확률은
;1¡0;_;4!;=;4¡0; 60%
따라서 적어도 하루는 비가 오지 않을 확률은
1-;4¡0;=;4#0(; 40%
;4#0(;
채점 기준
월요일과 화요일에 모두 비가 올 확률 구하기 적어도 하루는 비가 오지 않을 확률 구하기
60%
40%
배점 유제
2
2단계
짝수는 25개, 45의 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 45 의 6개이므로
x=;5@0%;_;5§0;=;5£0; 50%
y=;5@0%;_;4§9;=;4£9; 50%
x=;5£0;, y=;4£9;
채점 기준 x의 값 구하기
y의 값 구하기
50%
50%
배점 유제
3
2단계
1단계
1단계
1단계
채점 기준
두 상자에서 모두 흰 바둑돌을 꺼낼 확률 구하기 두 상자에서 모두 검은 바둑돌을 꺼낼 확률 구하기 같은 색의 바둑돌을 꺼낼 확률 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
4
두 상자에서 모두 흰 바둑돌을 꺼낼 확률은
;4@0$;_;4!0);=;2£0; 40%
두 상자에서 모두 검은 바둑돌을 꺼낼 확률은
;4!0^;_;4#0);=;1£0; 40%
따라서 같은 색의 바둑돌을 꺼낼 확률은
;2£0;+;1£0;=;2ª0; 20%
;2ª0;
2단계
3단계
2단계
3단계 두 사건은 서로 영향을 미
치지 않으므로 두 사건의 확률을 곱한다.
n명 중에서 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 경우 의 수
n_(n-1) 2
b=;3§0;_;2∞9;=;2¡9; 50%
a=;2¡5;, b=;2¡9;
1단계 2단계
① 꺼낸 것을 다시 넣는 경우
처음 뽑을 때와 나중에 뽑을 때의 전체 개수가 같다.
② 꺼낸 것을 다시 넣지 않는 경우
처음 뽑을 때와 나중에 뽑을 때의 전체 개수가 다르 다.
BOOK
01
㈎ AC” ㈏ AD” ㈐ ∠CAD ㈑ SAS01
- 1⑶ ∠x=2_50°=100°⑷ ∠x=180°-∠ACB
⑷ ∠x=180°-;2!;_(180°-90°)=135°
⑴ 40° ⑵ 30° ⑶ 100° ⑷ 135°
01
- 1∠A=2∠x라 하면 ∠B=∠C=5∠x2∠x+5∠x+5∠x=180° ∴ ∠x=15°
∴ ∠B=5∠x=75° ③
02
BD”는 ∠B의 이등분선이므로 ∠BDC=90°90°
02
- 1AD”는 ∠A의 이등분선이므로 x=;2!;_(180-2_50)=40꼭짓점 A에서 BC”에 내린 수선은 BC”를 이등분 하므로 y=2_4=8
∴ x+y=40+8=48 48
03
∠B=∠C=75°△DBC에서 ∠DBC=180°-2_75°=30°
∴ ∠x=75°-30°=45° ⑤
03
- 1△ABC에서∠ACB=;2!;_(180°-32°)=74°
△DCE에서
∠DCE=;2!;_(180°-46°)=67°
∴ ∠ACD=180°-(74°+67°)=39° 39°
04
③ △PBD와 △PCD에서BD”=CD”, ∠PDB=∠PDC=90°, PD”는 공통
이므로 △PBD™△PCD (`SAS 합동) ∴ ∠PBD=∠PCD
④ ∠ABP=∠ABD-∠PBD
=∠ACD-∠PCD=∠ACP
⑤
04
- 1AD” 는 ∠A의 이등분선이므로 BC”를 수직이등 분한다.∴ BD”=CD”=5(cm)
이때 △ABD의 넓이가 30 cm¤ 이므로
;2!;_5_AD”=30 ∴ AD”=12(cm) 12 cm
05
△ABC에서∠B=∠C=;2!;_(180°-62°)=59°
∴ ∠EAD=∠B=59° 59°
05
- 1△ABC에서∠C=∠B=;2!;_(180°-100°)=40°
∴ ∠DAC=∠C=40° 40°
44 p
삼각형의 성질
1
1 5
01
㈎ AC” ㈏ AD” ㈐ ∠CAD ㈑ SAS㈒ CD” ㈓ ∠ADC
01
- 1⑶ ∠BAC=180°-2_60°=60°⑶따라서 △ABC는 정삼각형이므로 BC”=AB”=10(cm)
⑶∴ y=;2!;_10=5
⑴ x=90, y=5 ⑵ x=55, y=14
⑶ x=30, y=5 ⑷ x=45, y=6 45
1 6
p도형의 성질
Ⅴ
삼각형의 한 외각의 크 기는 그와 이웃하지 않 는 두 내각의 크기의 합 과 같다.
이등변삼각형의 꼭지각 의 이등분선 밑변을 수직이등분한다.
정삼각형은 세 변의 길 이가 같고, 세 내각의 크기가 같다.
01
△ABC에서 ∠BAC=180°-110°=70°BA”=BC”이므로 ∠C=∠BAC=70°
∴ ∠x=180°-2_70°=40°
40°
47~49 p
01
㈎ ∠ADC ㈏ ASA01
- 1⑶ ∠C=45°이므로 △ABC는 이등변삼각형이다.∴ x=7
⑷ △ABC에서
∠A=90°-30°=60°
⑷△DBC에서
∠ADC=30°+30°
=60°
⑷또 ∠ACD=90°-30°=60°
⑷따라서 △ADC가 정삼각형이므로 AC”=CD”=DB”=5(cm)⑷⑷∴ x=5
⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 7 ⑷ 5 46
1 7
pB C
A D 60æ 30æ 30æ
60æ
5`cm 60æx`cm
∠C=180°-(90°+45°)
=45°
∠A：∠B=2：5
AD”∥ BC”이므로 동위각의 크기는 같다.
AD”∥ BC”이므로 엇각의 크기는 같다.
01
△DBA와 △EAC에서∠ADB=∠CEA=90°, BA”=AC”, ∠DAB=∠ECA
따라서 △DBA™△EAC (RHA 합동)이므로 DA”=EC”=3(cm), AE”=BD”=6(cm)
∴ DE”=DA”+AE”=9(cm) ③
01
- 1△DEB와 △DFC에서∠DEB=∠DFC=90°, DB”=DC”, ∠B=∠C 이므로 △DEB™△DFC (RHA 합동)
∴ DE”=DF”, ∠BDE=∠CDF ④
02
△ABD와 △AED에서∠ABD=∠AED=90°, AB”=AE”, AD”는 공통
따라서 △ABD™△AED (RHS 합동)이므로 BD”=ED”, ∠BAD=∠EAD,
∠ADB=∠ADE ②
52 p
06
△BCD에서∠B+∠D=3∠x
=102°
∴ ∠x=34°
④
06
- 1△ABC에서∠A+∠ABC+∠C
=∠x+2∠x+2∠x
=180°
5∠x=180° ∴ ∠x=36°
36°
07
△ABC에서∠ACB=∠ABC=;2!;_(180°-28°)=76°
이때 ∠ACE=180°-76°=104°이므로
∠DCE=;2!;_104°=52°
△DBC에서
2∠x=52° ∴ ∠x=26°
④
07
- 1△ABC에서∠ABC=∠ACB=;2!;_(180°-56°)=62°
이때 ∠DBC=;2!;_62°=31°,
∠DCE=;2!;_(180°-62°)=59°이므로
△DBC에서
∠x+31°=59° ∴ ∠x=28°
28°
08
△ABC에서∠B=∠C=;2!;_(180°-36°)=72°이므로
∠ACD=;2!;_72°=36°
따라서 △ADC는 DA”=DC”인 이등변삼각형이다.
△ADC에서 ∠CDB=36°+36°=72°이므로
△CDB는 CD”=CB”인 이등변삼각형이다.
∴ AD”=CD”=BC”=6(cm)
6 cm
08
- 1△ABC에서 ∠ACB=64°-32°=32°이므로△ABC는 AB”=AC”인 이등변삼각형이다.
△ACD에서 ∠ADC=180°-116°=64°이므로
△ACD는 AC”=DC”인 이등변삼각형이다.
∴ CD”=AC”=AB”=8(cm)
8 cm A x
B C
D xx
2x 2x
B E
D
x 102æ 2x2x
x C A
09
∠BCD=∠ACB (접은 각),∠ABC=∠BCD (엇각)이므로
∠ACB=∠ABC
∴ AB”=AC”=10(cm) 10 cm
09
- 1∠GEF=∠AEF (접은 각),∠GFE=∠AEF (엇각)이므로
∠GEF=∠GFE ∴ GE”=GF” ⑤
01
㈀`과 ㈆：RHS 합동, ㈁`과 ㈇：RHA 합동,㈂`과 ㈄：RHA 합동
01
- 1 ⑴ RHS 합동, 30 ⑵ RHA 합동, 4 501 8
p∠DAB=90°-∠EAC
=∠ECA
01
㈎ OP”” ㈏ RHA ㈐ PC”=PD”01
- 1⑴ △OPB™△OPA (RHA 합동)이므로 x=3⑶ △OPB™△OPA (RHS 합동)이므로 x=40
⑴ 3 ⑵ 7 ⑶ 40 ⑷ 60 51
1 9
p 폭이 일정한 도형 접기접은 각과 엇각의 성 질을 이용하여 크기 가 같은 각을 찾는다.
두 삼각형이 합동이면
① 대응변의 길이가 각 각 같다.
② 대응각의 크기가 각 각 같다.
삼각형의 세 내각의 크 기의 합은 180°이다.
