제곱근과 실수
Ⅰ
1. 제곱근과 실수 2
2. 근호를 포함한 식의 계산 10
이차방정식
Ⅱ
1. 인수분해 20
2. 이차방정식과 그 풀이 27 3. 이차방정식의 활용 35
LECTURE BOOK WORK BOOK
Ⅲ 이차함수
1. 이차함수와 그 그래프 44
2. 이차함수의 활용 51
이차방정식
Ⅱ
1. 인수분해 71
2. 이차방정식과 그 풀이 76 3. 이차방정식의 활용 80
Ⅲ 이차함수
1. 이차함수와 그 그래프 86
2. 이차함수의 활용 90
제곱근과 실수
Ⅰ
1. 제곱근과 실수 60
2. 근호를 포함한 식의 계산 65
BOOK Q Box
8 p
제곱근과 실수
1
01
제곱근과 실수
Ⅰ
01
25, 25, —501
- 1⑴ (0.4)¤ =(-0.4)¤ =0.16이므로 제곱하여 0.16이 되는 수는 —0.4⑵ 10¤ =(-10)¤ =100이므로 x=—10
⑶ 8¤ =(-8)¤ =64이므로 64의 제곱근은 —8
⑴ —0.4 ⑵ —10 ⑶ —8
02
⑴ 6¤ =(-6)¤ =36이므로 36의 제곱근은 —6⑵ (-3)¤ =9이고, 3¤ =(-3)¤ =9이므로 (-3)¤ 의 제곱근은 —3
⑶ -1의 제곱근은 없다.
⑷{;9@;}¤ ={-;9@;}¤ =;8¢1;이므로
;8¢1;의 제곱근은 —;9@;
⑴ —6 ⑵ —3 ⑶ 없다. ⑷ —;9@;
02
- 1⑴ 7¤ =(-7)¤ =49이므로 49의 제곱근은 —7⑵ (0.1)¤ =(-0.1)¤ =0.01이므로 0.01의 제곱근은 —0.1
⑶{-;1¡1;}¤ =;12!1;이고,
{;1¡1;}¤ ={-;1¡1;}¤ =;12!1;이므로 {-;1¡1;}¤ 의 제곱근은 —;1¡1;
⑷ 4› =256이고, 16¤ =(-16)¤ =256이므로 4›의 제곱근은 —16
⑴ —7 ⑵ —0.1 ⑶ —;1¡1; ⑷ —16
9
02
p01
⑴ 11의 제곱근은 —'∂11⑵ 제곱근;2#; 은 Æ;2#;
⑶ 13의 양의 제곱근은'∂13
⑷ 0.21의 음의 제곱근은 -'∂0.21
⑴ —'∂11 ⑵Æ;2#; ⑶'∂13 ⑷ -'∂0.21
01
- 1⑴ 29의 제곱근은 —'∂29⑵ 제곱근 7은 '7
⑶;5@;의 양의 제곱근은 Ƭ;5@;
⑷ 0.5의 음의 제곱근은 -'∂0.5
⑴ —'∂29 ⑵ '7 ⑶Ƭ;5@; ⑷ -'∂0.5
02
⑴'∂16 ="ç4¤ =4⑵ -'∂25=-"ç5¤ =-5
⑶ ±'∂121=±"ç11¤ =—11
⑷'∂0.64="√(0.8)¤ =0.8
⑴ 4 ⑵ -5 ⑶ —11 ⑷ 0.8
02
- 1⑴'∂36="ç6¤ =6⑵ -'∂0.09=-"√(0.3)¤ =-0.3
⑶ ±'∂144=±"ç12¤ =—12
⑷ -Ƭ =-Ƭ{ }¤ =-
⑴ 6 ⑵ -0.3 ⑶ —12 ⑷ -7 9 7
9 7
9 49
81
01
(-6)¤ =36의 양의 제곱근은 6이므로 a=6 '∂81=9의 음의 제곱근은 -3이므로 b=-3∴ a+b=6+(-3)=3 3
10 p
01
- 1a='∂49=7æ–;1¡6;=;4!;이므로 b=æ;4!; =;2!;
∴ 2ab=2_7_;2!;=7 7
02
①'2å5=5의 제곱근은 —'5이다.③ (-3)¤ =9의 제곱근은 —3이다.
④ 음수의 제곱근은 없다. ②, ⑤
02
- 1㈀ 0.1의 양의 제곱근은'∂0.1이다.㈁ 음수의 제곱근은 없다.
㈃ 제곱근 16은'∂16 =4이다.
따라서 옳은 것은 ㈂, ㈄`의 2개이다. 2개 a(aæ0)의 제곱근
제곱하여 a가 되는 수
양수 a에 대하여 a의 제곱근 —'a 제곱근 a 'a a의 양의 제곱근 'a a의 음의 제곱근 -'a 근호 안의 수가 어떤 수의 제곱이면 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있다.
제곱하여 음수가 되는 수는 없으므로 음수의 제곱근은 없다.
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BOOK 03
④ 8¤ =(-8)¤ =64이므로 64의 제곱근은 —8이다. ④
03
- 10.4¤ =(-0.4)¤ =0.16이므로 0.16의 제곱근은—0.4이다.
30¤ =(-30)¤ =900이므로 900의 제곱근은 —30 이다.
따라서 0.16, 900의 2개이다. 2개
04
직사각형 모양의 화단의 넓이는 7_5=35(m¤ )정사각형 모양의 화단의 한 변의 길이를 x m라 하면
x¤ =35 ∴ x='∂35 `(∵ x>0)
'∂35 m
04
- 1새로 생긴 정사각형의 넓이는;2!;_10_10=50(cm¤ ) 그 한 변의 길이를 x cm라 하면 x¤ =50 ∴ x='∂50`(∵ x>0)
'∂50 cm
11
03
p01
⑴ 8 ⑵ 13 ⑶ -⑷ 6 ⑸ 7 ⑹ -0.4 3 5
01
- 1 ⑴ 5.1 ⑵ -3 ⑶ ;4#;⑷ 0.5 ⑸ -2 ⑹ -2.3
02
⑴"≈ç10¤ + "√(-4)¤ =10+4=14⑵{æ;7#; }¤ _æ≠{- }¤ = _ =
⑶'9÷"≈3¤ -(-'∂11 )¤ =3÷3-11
=1-11=-10
⑷'∂16_æ≠{- }¤ -"√(-3)¤ ÷æ≠{;5#;}¤
=4_ -3_;3%;=1-5=-4
⑴ 14 ⑵ ;2#; ⑶ -10 ⑷ -4 1
4 1 4
3 2 7 2 3 7 7 2
02
- 1⑴æ≠{- }¤ -Ƭ = - =⑵ (-'∂12)¤ ÷'∂144=12÷"ç12¤
=12÷12=1
⑶'∂49-æ≠;1*6!;_"√(-8)¤ +(-'∂13 )¤
=7- _8+13=7-18+13=2
⑷"√(-6)¤ _æ +(-'∂10)¤ ÷æ≠:™4∞:
=6_ +10_;5@;=2+4=6
⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 6 4
1 3
1 9 9 4
1 4 1 4 1 2 1 16 1
2
a>0일 때
('a)¤ =(-'a)¤ =a
"ça¤ ="√(-a)¤ =a
12
0 4
p01
⑴ 2a>0이므로"√(2a)¤ =2a⑵ 2a<0이므로"√(2a)¤ =-2a
⑶ -a<0이므로 "√(-a)¤ =-(-a)=a
⑷ -a>0이므로 "√(-a)¤ =-a
⑴ >, 2a ⑵ <, -2a
⑶ <, a ⑷ >, -a
01
- 1⑴ 5x>0이므로"√(5x)¤ =5x⑵ 5x<0이므로"√(5x)¤ =-5x
⑶ -5x<0이므로
"√(-5x)¤ =-(-5x)=5x
⑷ -5x>0이므로 "√(-5x)¤ =-5x
⑴ 5x ⑵ -5x ⑶ 5x ⑷ -5x
02
⑴ a-1<0이므로"√(a-1)¤ =-(a-1)=-a+1
⑵ a+1>0이므로 "√(a+1)¤ =a+1
⑴ <, -a+1 ⑵ >, a+1
02
- 1⑴ 5-x>0이므로"√(5-x)¤ =5-x x-5<0이므로"√(x-5)¤ =-(x-5)=-x+5
⑵ x-1>0이므로 "√(x-1)¤ =x-1 x-2<0이므로
"√(x-2)¤ =-(x-2)=-x+2
⑴ 5-x, -x+5 ⑵ x-1, -x+2
"ça¤ =[
a(aæ0) -a(a<0)
x=3일 때 5-x=5-3=2>0, x-5=3-5=-2<0
BOOK Q Box
01
- 1⑴ 4="4Ω¤ ='ß16이고 10<16이므로 'ß10<4⑵ =æ±{ }2 =Æ 이고 < 이므로
<Æ
⑶ 4="4Ω¤ ='1å6`이고 12<16이므로 '1å2`<4
∴ -'1å2>-4
⑷ 0.1="√(0.1)¤ ='0∂.0å1 이고 0.02>0.01이므로 '0∂.0å2 >0.1 ∴ -'0∂.0å2 <-0.1
⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ <
1 3 1 3
1 3 1 9 1 9 1
3 1 3
02
부등식의 각 변을 제곱하면 1<n<4따라서 구하는 자연수 n은 2, 3이다. 2, 3
02
- 1⑴ 1 <'3<2이고 5<'3å0<6따라서 구하는 자연수 `n은 2, `3, `4, `5이다.
⑵ -3<-'ßn<-2에서 2<'ßn<3 부등식의 각 변을 제곱하면 4 <n<9 따라서 구하는 자연수` n은 5, 6, 7, 8이다.
⑴ 2, 3, 4, 5 ⑵ 5, 6, 7, 8
부등식 '1å2`<4의 양변에 -1을 곱하면 부등호의 방 향이 바뀐다.
-'1å2`>-4
01
①, ②, ③, ⑤ 6 ④ -6 ④14~16 p
01
- 1⑤ -(-'ß11)¤ =-11 ⑤02
"≈6¤ _(-'2 )¤ +'∂121÷(-'∂11)¤=6_2+11÷11
=12+1=13 ④
a>0, b>0일 때 a<'ßx<b
"ça¤ <'ßx<"çb¤
a¤ <x<b¤
각 변에 -1을 곱하면 부 등호의 방향이 바뀐다.
03
75n=3_5¤ _n이므로 제곱수가 되도록 하는 자 연수 n은 n=3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.② 12=3_2¤ ④ 27=3_3¤ ⑤ 48=3_4¤
③
02
- 1'∂0.ß0å1÷æ≠{- }2 -'0∂.8å1_‡-æ≠{ }2 °="√(0.1)¤ ÷ -"√(0.9)¤ _{- }
=0.1_2-0.9_{- }
=0.2+0.3=0.5 0.5
1 3
1 3 1
2
1 3 1
2
제곱수를 소인수분해하면 지수가 모두 짝수이다.
03
- 1 = 이고, n은 가장 큰 두 자리 자연수이므로n=2_5_3¤ =90 90
2fi _3¤ _5 n 1440
n
04
59보다 큰 제곱수는 64, 81, 100, y이고, a는 가장 작은 자연수이므로59+a=64 ∴ a=5
∴ b='ƒ59+5='∂64=8 a=5, b=8
04
- 1n>0, 15-næ0에서 0<n…15한편, 15-n은 0 또는 제곱수이어야 하므로 15-n=0, 1, 4, 9
∴ n=15, 14, 11, 6 따라서 모든 n의 값의 합은
6+11+14+15=46 ④
05
-3a<0, 3a>0이므로(주어진 식)="√(-3a)¤ - "√(3a)¤
=-(-3a)-3a
=3a-3a=0 ③
05
- 1-a>0, 2a<0, b>0이므로 (주어진 식)="√(-a)¤ +"√(2a)¤ -"≈b¤=-a-2a-b
=-3a-b -3a-b
'x가 정수이면 x는 0 또는 제곱수이어야 한다.
13
05
p01
⑴ 6<8이므로'6 <'8⑵ 2="ç2¤ ='4이고 5>4이므로 '5 >2
⑶ =æ≠{ }2 =æ≠ 이고 < 이므로
<Æ;7!;
⑷ 3="≈3¤ ='9이고 6<9이므로 '6 <3
∴ -'6>-3
⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ >
1 4
1 7 1 16 1
16 1
4 1 4
a>0, b>0일 때 a<b 'a<'b
-'a>-'b Q중수3상표준_솔(001-019) 2014.8.13 9:3 PM 페이지4 SinsagoHitec
BOOK 06
m-4<0, 2-m<0이므로(주어진 식)=-(m-4)-3(2-m)
=-m+4-6+3m
=2m-2 ②
06
- 1a-1>0, 1-b<0, b-a<0이므로 (주어진 식)=a-1-(1-b)-{-(b-a)}=a-1-1+b+b-a
=2b-2 2b-2
07
④ 4='∂16이므로 4>'∂14 ∴ -4<-'∂14④
07
- 1;2!;=æ <æ 이므로 - >-æ'3>æ 이므로 -'3<-æ
∴ -'3<-æ <- <æ <'2
⑤ 1
2 1 2 1 2
1 2 1
2
1 2 1
2 1
2 1 4
08
2-'3>0, '3-2<0이므로 (주어진 식)=2-'3-{-('3-2)}=2-'3+'3-2=0 ②`
08
- 1'ßß10-3>0, 'ßß10-4<0이므로 (주어진 식)='ßß10-3-('ßß10-4)='ßß10-3-'ßß10+4=1 1`
09
부등식의 각 변을 제곱하면 4<x-1<9 ∴ 5<x<10따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 6, 7, 8, 9 이므로 구하는 합은
6+7+8+9=30 ⑤
09
- 13<'∂2x<4이므로 부등식의 각 변을 제곱하면 9<2x<16 ∴ <x<8따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 5, 6, 7의 3개
이다. ③
9 2
17
0 6
p01
유리수:⑴, ⑶, ⑸ 무리수:⑵, ⑷02
⑴ 순환소수는 유리수이다.⑴ Y ⑵ ◯
02
- 1㈂ 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수이다.㈃ 기약분수로 나타낼 수 없다.
㈀, ㈁
2="ç2¤ ='4이므로 2>'3
3="ç3¤ ='9, 4="ç4¤ ='∂16이므로 '∂10>3, '∂10<4
18
0 7
p01
⑴ ABCD=3_3-4_{ _1_2}=5⑵ ABCD=AB” ¤ =5 ∴` AB”='5
⑶ AP”=AB”='5이므로 점 P가 나타내는 수는 '5이다.
⑷ AQ”=AD”='5이므로 점 Q가 나타내는 수는 -'5이다.
⑴ 5 ⑵ '5 ⑶ '5 ⑷ -'5 1
2 넓이가 a인 정사각형의
한 변의 길이 'a
02
⑴ 두 자연수 1과 2 사이에는 무수히 많은 유리 수가 있다.⑶ 유리수와 무리수, 즉 실수로 수직선을 완전히
메울 수 있다. ⑴ × ⑵ ⑶ ×
01
- 1넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이는 '2이므로AB”=AP”='2, AD”=AQ”='2 따라서 두 점 P, Q가 나타내는 수는 각각 1+'2, 1-'2이다.
P:1+'2, Q:1-'2 점 P는 수직선 위의 1을
나타내는 점에서 오른쪽으 로'2만큼 떨어진 점이다.
02
- 1㈂ 수직선은 실수를 나타내는 직선이다.㈂
01
- 10.292929y=0.H2H9= , 0.H3= = 따라서 유리수가 아닌 수, 즉 무리수인 것은 -'7, 1+'5, p-1이다.-'7, 1+'5, p-1 1 3 3 9 29
99 '∂25=5로 근호를 없앨 수
있으므로 유리수이다.
m-4<0이므로
"√(m-4)¤ =-(m-4) 2-m<0이므로
"√9(2-m)¤
="√{3(2-m)}¤
=-3(2-m)
BOOK Q Box
19
08
p01
⑴ 3+'5-5='5-2='5-'4>0∴ 3+'5 >5
⑵'2+1-('3+1)='2+1-'3-1
='2-'3<0
∴'2+1<'3+1
⑴ > ⑵ <
01
- 1⑴'8-'6 -(2-'6 )='8-2='8-'4>0 ∴'8-'6 >2-'6
⑵'5+'7 - ('7+'8 )='5-'8<0 ∴'5+'7<'7+'8
⑶ -3-(1-'1å9)=-4+'1å9
=-'1ß6 +'1å9 >0
∴ -3>1-'∂19
⑷ 2-'3 -(2-'5 )=-'3+'5>0
∴ 2-'3 >2-'5
⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ >
두 실수 a, b에 대하여 a-b>0 a>b a-b<0 a<b
02
a-b='3+1-3='3-2='3-'4<0이므로 a<bb-c=3-('2+1)=2-'2='4-'2 >0이므 로 b>c
a-c='3 +1-('2 +1)='3 -'2 >0이므로 a>c
∴ `c<a<b c<a<b
02
- 1a-b=3-'6-(3-'8)=-'6+'8>0이므로 a>b
a-c=3-'6-1=2-'6='4-'6<0이므로 a<c
∴ b<a<c b<a<c
c<a이고 a<b이면 c<a<b
01
①Æ =æ±{ }2 = ③ 유한소수④'∂1.ß2å1="√(1.1≈)Ω¤ =1.1 ⑤ 순환소수
② 1
3 1 3 1 9
20~21 p
01
- 1-'1ß6 =-4, "ç0.H4=Æ =순환하지 않는 무한소수는 무리수이므로
p, '6-1의 2개이다. 2개
2 3 4 9
02
② 모든 무리수는 수직선 위의 점으로 나타낼 수있다. ②
02
- 1㈀ 수직선은 무리수와 유리수로 완전히 메울 수있다.
㈁"≈1¤ <'3<"≈2¤ <'6<"≈3¤ 이므로 '3과 '6 사 이에는 정수가 1개 있다.
㈂ 1에 가장 가까운 무리수는 알 수 없다.
㈃ 무리수는 수직선 위에 나타낼 수 있다.
이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈄`의 2개이다. ②
03
한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로② B:-2+'2 ③ C:2-'2
⑤ E:1+'2 ①, ④
04
- 1'9<'∂13<'∂16에서 3<'∂13<41<'2<'4에서 1<'2<2, 2<1+'2<3 '4<'8<'9에서 2<'8<3, -3<-'8<-2 '4<'6<'9에서 -3<-'6<-2,
-2<1-'6<-1
따라서 점 C가 나타내는 수는 1+'2이다.
1+'2
04
'∂64<'∂80<'∂81에서 8<'∂80<9∴ 5<'∂80-3<6 ②
03
- 1 ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5∴ AB”='5
AP”=AB”='5이므로
점 P가 나타내는 수는 2+'5 이다.
AQ”=AD”='5이므로
점 Q가 나타내는 수는 2-'5 이다.
P:2+'5, Q:2-'5
05
① ('6+2)-5='6-3<0② ∴'6+2<5 3="ç3¤ ='9이므로
'6<3
근호가 있다고 해서 모 두 무리수인 것은 아니 다. 근호 안의 수가 (유리수)¤ 의 꼴이면 근 호를 없앨 수 있으므로 무리수가 아니다.
수직선에서 무리수를 나타내는 점 찾기
무리수를 포함하는 가장 작은 정수의 범 위를 찾는다.
Q중수3상표준_솔(001-019) 2014.8.13 9:3 PM 페이지6 SinsagoHitec
BOOK
② 5+'3-('3+'1å5)=5-'1å5>0
∴ 5+'3>'3+'1å5
③ 6-(1+'2å0)=5-'2å0>0
∴ 6>1+'2å0
④'6-'8-('7-'8 )='6-'7<0
∴'6-'8<'7-'8
⑤'5-'7-('5-3)=-'7+3>0
∴'5-'7>'5-3 ⑤
05
- 1a-b='5+2-('5+'6 )=2-'6<0∴ a<b
b-c='5+'6-('6+2)='5-2>0
∴ b>c
a-c='5+2-('6+2)='5-'6<0
∴ a<c
∴ a<c<b ②
06
③ 2='4, 4='∂16이고 16<16.2이므로 '∂16<'∂16.2, 즉 4<'∂16.2따라서'∂16.2는 2와 4 사이에 있지 않다.
③
06
- 11<'3<2이므로-2<-'3<-1, 0<2-'3<1 또 3<'∂10<4
따라서 두 수 2-'3과 '∂10 사이에 있는 정수는
1, 2, 3의 3개이다. ③
22~25 p
01
④0 2
②0 3
⑤04
④0 5
-2006
240 7
60 8
③09
④10
④11
①12
②13
②14
③, ④15
⑤16
③17
A:'2-1, B:'2 , C:4-'3 , D:'3+218
③19
②20
'ß10 cm21
7022
2a23
324
7-'225
c<a<b01
x는 8의 제곱근이다.x는 제곱하여 8이 되는 수
x¤ =8을 만족시키는 x의 값 ④
03
①'ß49 =7의 제곱근은 —'7이다.②'9=3
③ 음수의 제곱근은 없다.
④ -"√(-2)¤ =-2 ⑤
02
①, ③, ④, ⑤'6 ② —'6 ②04
① 3 ② 5 ③ -10 ⑤ -0.3 ④ 805
제곱근 0.16은'∂0.16=0.4이므로 A=0.4{- }2 = 의 음의 제곱근은 - 이므로 B=-
∴ =10_0.4÷{-1}=-20 -20 5
10A B
1 5
1 5 1
25 1 5
08
㈀ a ㈃ -a ③06
"√(ç-≈3≈)Ω¤ +"√(ç-≈5≈)Ω¤ +¶Æ •2 _(-'2å0 )¤=3+5+4_20=24 24
5
4 5
07
125-a<125이고, 125보다 작은 제곱수 중 가장 커야 하므로125-a=121 ∴ a=4
또 근호 안의 수가 98÷b= 이므로 제곱수 가 되도록 하는 가장 작은 자연수는 b=2
∴ a+b=4+2=6 6
2_7¤
b
09
-a-1<0, a-2<0이므로"√(ç-ça-1)Ω¤ +"√(çça-2)Ω¤
=-(-a-1)-(a-2)=3 ④
11
4<'∂6n…6의 각 변을 제곱하면 16<6n…36 ∴ 2.66y<n…6따라서 정수 n의 값은 3, 4, 5, 6이다. ① 5="≈5¤ ='ß25이므로
5>'ß15
5="≈5¤ ='ß25이므로 5>'ß20
3="≈3¤ ='9이므로 3>'7
의 음의 제곱근은 제곱 해서 이 되는 수 중 음 수인 -1이다.
5 1 25 1 25
지수가 짝수이어야 한다.
a>0일 때
"ça¤ ="√(-a)¤ =a ('a)¤ =(-'a)¤ =a
10
-2<0<'8<3<'ß17 ④BOOK Q Box
13
무리수인 것을 찾는다.①'0=0
③"√(-2≈)Ω¤ =2
④Æ… =æ≠{ }
2=
⑤ -"≈1.44=-"≈1.2¤ =-1.2 ② 2
3 2 3 4 9
14
③, ④ 유한소수, 순환소수는 유리수이다.③, ④
15
⑤ 수직선은 실수를 나타내는 점으로 완전히 메울수 있다. ⑤
16
정사각형 ABCD의 넓이가 5이므로 BC”=BP”='5따라서 점 P가 나타내는 수는 -1+'5이다.
③
17
1<'2<2, 0<'2-1<1, 3<'3+2<4, 2<4-'3<3이므로 A, B, C, D가 나타내는 수 는 각각'2-1, '2 , 4-'3 , '3+2이다.A:'2-1, B:'2, C:4-'3, D:'3+2
18
③ 4-'∂15-('∂17-'∂15)=4-'∂17<0∴ 4-'∂15<'∂17-'∂15 ③
19
② 3='9이므로 '8<3 ②20
새로운 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 그 넓이는
x¤ =1¤ +3¤ =10 … 3점
∴ x='ß10 (∵ x>0)
따라서 새로운 정사각형의 한 변의 길이는
'ß10 cm … 3점
'ß10 cm 채점
기준
새로운 정사각형의 넓이 구하기 새로운 정사각형의 한 변의 길이 구하기
3점 3점
서로 다른 두 무리수 '∂m, 'n에 대하여
은 두 무리수 '∂m과 'n 사이에 있다.
'∂m+'n 2
a>0, b>0, c>0일 때 a<b<c
'a<'b<'c
-2<-'3<-1이므로 2<4-'3<3 1<'3<2이므로 3<'3+2<4 '∂90=9.___이므로 '∂90 이하의 자연수 중 가 장 큰 수는 9이다.
22
채점기준
a, b의 부호 판별하기 주어진 식 간단히 하기
2점 4점
a-b>0, ab<0이므로 a>0, b<0 … 2점
∴"≈a¤ -"√(-b)¤ +"√(b-a)¤
=a-(-b)-(b-a)
=a+b-b+a
=2a … 4점
2a
21
'ƒ360a=øπ2‹ _3¤ _5_a가 최소의 자연수가 되도 록 하는 자연수 a의 값은
a=2_5=10 … 2점
이때 b='ƒ360_10=60이므로 … 2점 a+b의 최솟값은
10+60=70 … 2점
70 채점
기준
a의 최솟값 구하기 b의 최솟값 구하기 a+b의 최솟값 구하기
2점 2점 2점
23
부등식의 각 변을 제곱하면 16<2x-1<25 17<2x<26 ∴ <x<13 … 2점 따라서 M=12, m=9이므로 … 2점
M-m=12-9=3 … 2점
3 17
2 채점
기준
x의 값의 범위 구하기 M, m의 값 구하기 M-m의 값 구하기
2점 2점 2점
24
채점 기준
점 P가 나타내는 수 구하기 점 Q가 나타내는 수 구하기 a¤ +b의 값 구하기
2점 2점 2점
BD”=BP”='2이므로 a='2 … 2점 GE”=GQ”='2이므로 b=5-'2 … 2점
∴ a¤ +b=2+(5-'2 )=7-'2 … 2점 7-'2
25
채점 기준
a와 b의 대소 관계 알아보기 a와 c의 대소 관계 알아보기
a, b, c의 대소 관계를 부등호를 사용하 여 나타내기
2점 2점
2점 a>0, b<0이므로
-b>0, b-a<0 (두 수의 곱)<0
두 수는 서로 다른 부호
12
81<90<100이므로 9<'ß90<10∴ <90>=9
49<60<64이므로 7<'∂60<8
∴ <60>=7
∴ <90>-<60>=9-7=2 ②
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BOOK
a-b=4-'∂13-(-'∂11+4)
=-'∂13+'∂11<0
∴ a<b … 2점
a-c=4-'∂13-(-3)=7-'∂13
='∂49-'∂13>0
∴ a>c … 2점
∴ c<a<b … 2점
c<a<b
A=('8)¤ _æ≠{- }2 -'∂121
A=8_ -11=39 40%
B="√(-16)¤ - 'ß81+"√(-2)›
B=16-9+4=11 40%
∴ A+B=39+11=50 20%
50 25
4
25 4 채점 기준 A의 값 구하기
B의 값 구하기 A+B의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
1
A="√0.7¤ ÷'ß0.01+{-"√(-6)¤ }
=0.7÷0.1+(-6)
=0.7_10-6=1 40%
B=(-'9)¤ _{-æ– }+"√(-2)¤
B=9_{- }+2= 40%
∴ A-B=1- = 20%
1 2 1
2 1 2
1 2 1
6
1 36 채점 기준 A의 값 구하기
B의 값 구하기 A-B의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
1
1단계
3단계 2단계
1단계
2단계
3단계
26~27 p
c<a이고 a<b이면
c<a<b æ– =æ– 이므로
a=2_3_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.
따라서 가장 작은 a의 값은
a=2_3_5=30 40%
æ– =æ– 이므로
b=3 또는 b=2¤ _3 또는 b=2› _3
따라서 가장 작은 b의 값은 b=3 40%
∴ a+b=30+3=33 20%
33 2› _3
b 48
b
2‹ _3_a 5 24a
5
채점 기준 a의 값 구하기
b의 값 구하기 a+b의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
2
1단계
3단계 2단계
110보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수는 100이 므로
110-x=100 ∴ x=10 40%
110보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 121이 므로
110+y=121 ∴ y=11 40%
∴ y-x=11-10=1 20%
1 채점 기준
x의 값 구하기 y의 값 구하기 y-x의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
2
-2=-'4이므로 음수에서 -'7<-'4, 즉 -'7<-2
∴ a=-'7 40%
0.2='ƒ0.04, "ç0.1¤ ='ƒ0.01이므로 양수에서'ƒ0.01<'ƒ0.04<'∂0.2, 즉
"ç0.1¤ <0.2<'∂0.2
∴ b='∂0.2 40%
∴ a¤ -b¤ =(-'7 )¤ -('∂0.2 )¤
=7-0.2=6.8 20%
6.8 채점 기준
a의 값 구하기 b의 값 구하기 a¤ -b¤ 의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
3
1단계
2단계
3단계
1단계
3단계 2단계 'ßA가 자연수
A가 제곱수 A를 소인수분해하 면 지수가 모두 짝수
a와'b 의 대소 비교는
"ça¤ 과 'b 를 비교한다.
BOOK Q Box
1단계 -"√0.5¤ =-'ƒ0.25, -æ =-'∂0.5 이므로 음수에서 -1<-'∂0.5<-'ƒ0.25, 즉 -1<-æ <-"√0.5¤
∴ a=-1 40%
"√(-3)¤ ='9 이므로
양수에서'5<'9 , 즉 '5<"√(-3)¤
∴ b="√(-3)¤ 40%
∴ b¤ -a¤ ={"√(-3)¤ }¤ -(-1)¤
=9-1=8 20%
8 1
2
1 2 채점 기준 a의 값 구하기
b의 값 구하기 b¤ -a¤ 의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
3
2단계
3단계
1<'3<2이므로
-2<'3-3<-1 40%
-2<-'3<-1이므로
1<3-'3<2 40%
따라서 두 수'3-3과 3-'3 사이에 있는 정수 는 -1, 0, 1의 3개이다. 20%
3개 채점 기준
'3-3의 범위 구하기 3-'3의 범위 구하기 정수의 개수 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
4
2<'5<3이므로
-4<'5-6<-3 40%
-3<-'5<-2이므로
3<6-'5<4 40%
따라서 두 수'5-6과 6-'5 사이에 있는 정수 는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.
20%
7개 채점 기준
'5-6의 범위 구하기 6-'5의 범위 구하기 정수의 개수 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
4
1단계
3단계 2단계
1단계
2단계
3단계
a<x<b일 때 a-c<x-c<b-c
01
- 1⑴Æ Æ… =Æ…;5&;_;1£4;=Æ…⑵'5 Æ Æ =Æ…5_;5#;_;3@;='2
⑶ 15'5_ =5'ƒ5_13=5'∂65
⑷ -3'6_(-2'5 )=6'ƒ6_5=6'∂30
⑴Æ… 3 ⑵'2 ⑶ 5'∂65 ⑷ 6'∂30 10
'∂13 3
2 3 3 5
3 10 3
14 7 5
02
⑴ =æ:¡–3∞:='5⑵ -'2å4÷'1å2=-Æ…;1@2$;=-'2
⑶ 3'5÷(-'6)=-3Æ…5_ =-3Æ
⑷ 6Æ ÷2Ƭ =3Æ…;5&;_;;™7∞;;=3'5
⑴'5 ⑵ -'2 ⑶ -3Æ ⑷ 3'5 5
6 7
25 7
5
5 6 1
6 '1å5
'3
02
- 1⑴ - =-Æ… =-Æ⑵ '∂32÷'∂64=Æ… =Æ
⑶ 4'6÷2'3=2æ≠6_ =2'2
⑷ -2'∂21÷{- }=8Æ……21_ =8'3
⑴ -Æ ⑵Æ1 ⑶ 2'2 ⑷ 8'3 2
1 5
1 7 '7
4 1 3
1 2 32 64
1 5 6
30 '6
'∂30
28 p
근호를 포함한 식의 계산
2
09
01
⑴'3 '5='3∂_å5='1å5⑵Æ;5#;_Æ;3!; =Æ…;5#;_;3!; =Æ;5!;
⑶ -'7_6'2=-6'7'2=-6'∂7_2=-6'∂14
⑷ 4'∂10_3Æ;5!; =4_3æ≠10_;5!;=12'2
⑴'1å5 ⑵ Æ;5!; ⑶ -6'∂14 ⑷ 12'2
29
10
p01
⑴'4å5="√3¤ _Ω5=3'5⑵'9å8="√7¤ _Ω2=7'2 A÷B=A_1
B
a>0, b>0일 때
"ça¤ b=a'b Ƭ = 'a
b a b¤
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BOOK
⑶Æ;4#; =æ≠ =
⑷'∂0.ß0å2=æ≠ =æ≠ =
⑴ 3'5 ⑵ 7'2 ⑶ ⑷ '2 10 '3
2 '2 10 2 10¤
2 100
'3 2 3 2¤
02
⑴ 3'2="√3¤ _Ω2='1å8⑵ -2'7=-"√2¤ _7=-'2å8
⑶ =æ– =æ
⑷ =æ≠ =æ
⑴'1å8 ⑵ -'2å8 ⑶ æ ⑷æ8 9 5
4 8
9 2¤ _2
3¤
2'2 3
5 4 5 2¤
'5 2
02
- 1⑴ 5'3="√5¤ _3='∂75⑵ -3'6=-"√3¤ _6=-'∂54
⑶ =æ≠ =æ≠;1∞6;
⑷ =æ≠ =æ≠;2!5@;
⑴'∂75 ⑵ -'∂54 ⑶ æ≠;1∞6; ⑷ æ≠;2!5@;
2¤ _3 5¤
2'3 5
5 4¤
'5 4
01
- 1⑴'7ßå2 ="√6¤ _2=6'2⑵-'∂600=-"√10¤ _6 =-10'6
⑶ æ≠ = =
⑷'0∂.1ßå5=æ≠;1¡0∞0; =æ≠ =
⑴ 6'2 ⑵ -10'6 ⑶ ⑷ 'ß15 10 '7
15 'ß15
10 15 10¤
'7 15 '7 3_5 7
3¤ _5¤
30
11
p01
= = ='5, '5, 3'5, '5, 3'5 5 3'5
5 3'5 ('5 )¤
3_ '5 '5_ '5 3
'5
근호 밖의 양수는 제곱하여 근호 안으로 넣는다.
근호 밖의 수가 음수일 때 부호는 그대로 두고 숫자만 근호 안으로 제곱하여 넣는 다.
01
- 1⑴ = = =⑵ = = =
= = '3
⑴'∂13, '∂13, '∂26, '∂13,
⑵ 3, '3, '3, 3'3, '3, '3 '∂26
13 3'3
( '3 )¤
3_ '3 '3_ '3 3
'3 9 3 '3 9
'∂27
'∂26 13 '∂26 ( '∂13 )¤
'2_ '∂13 '∂13_ '∂13 '2
'∂13
유리화하기 전에 먼저 분모 를 a'b의 꼴로 바꾼다.
02
- 1⑴ = = ='5⑵Æ… = = =
⑶ = = = = ='2
⑷ =Æ…;3™0;=Æ…;1¡5;=
⑷ = =
⑴'5 ⑵ ⑶'2 ⑷ '∂15 15 '∂33
11 '∂15
15 '∂15
'∂15_'∂15 1 '∂15 '2
'5'6
2'2 2 2_'2 '2_'2 2
'2 8 4'2 8 '∂32
'∂33 11 '3_'∂11 '∂11_'∂11 '3
'∂11 3 11
5'5 5 5_'5 '5_'5 5
'5
01
- 1④ 6'ß15÷2'3=6'ß15_ ==3Ƭ:¡3∞:=3'5 ④ 6'∂15
2'3 1
2'3
02
⑴ = =⑵ = =
⑶ = =
⑷ - =- =- =-
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -2'2
3 '3
6 '∂42
6 '7
7
2'23 4_'2
3'2_'2 4
3'2 4
'∂18
'3 6 '3
2'3_'3 1
2'3
'∂42 6 '7_'6 '6_'6 '7
'6
'7 7 '7 '7_'7 1
'7
01
3'2_Æ;7#;_(-2'7)=-6æ≠2_;7#;_7=-6'6
② 31~32 p 분모를 유리화하기 전에
'∂18="√3¤ _2=3'2 를 먼저 계산한다.
A÷B=A_ 1 B
BOOK Q Box
04
- 1'2= = , = ,= =
따라서 큰 것부터 차례로 나열하면
, , '2, , '2 '2
2 '5
2 '5
'2 5 '2
'5å0 2 5'2
2 5 '2
'1å0 2 '5 '2 '8
2 2'2
2
02
"√2fi _3¤ _5="√2› _3¤ _2_5=12'ß10이므로 a=123'3="√3¤ _3='∂27이므로 b=27
∴ b-a=15 ③
02
- 1'ƒ0.12=Æ… =æ≠ = =∴ k=;5!; ⑤
'3 5 2'3
10 2¤ _3
10¤
12 100
03
'∂90="√2_3¤ _5=3'ƒ2_5=3'2'5=3ab ③
03
- 1'∂60-'∂27="√2¤ _3_5-"√3¤ _3=2pq-3p ④
05
_ _'∂10= =4'6∴ a=4 ③
12'2 '3 2
'3 6 '5
05
- 1 _ ÷ = _ _=;3@;æ;2%;_;3@;æ;5^;_;4#;æ;6#;
=;3!;æ≠;2%;_;5^;_;6#;
=;3!;æ;2#;=
= '6
6 '6
6
'3 3'2
3'3 4'6 2'6 3'5 2'5 3'2 'ß96 'ß27 'ß24 'ß45 'ß20 'ß18
06
- 1사각뿔의 밑면의 넓이를 x cm¤ 라 하면;3!;_x_2'ß10=8'ß15
∴ x=24'ß15=6'6 ⑤
2'ß10
04
⑤Æ;3¶˚2; = = = =⑤ '1å4
8 '7_'2 4'2_'2 '7
4'2 '7 '3å2
33
12
p01
⑴ 2'3+5'3=(2+5)'3=7'3⑵'5-3'5=(1-3)'5=-2'5
⑶'6+4'6-3'6=(1+4-3)'6=2'6
⑷ 5'∂11-2'∂13+7'∂13-4'∂11
=(5-4)'∂11+(-2+7)'∂13
='∂11+5'∂13
⑴ 7'3 ⑵ -2'5
⑶ 2'6 ⑷'∂11+5'∂13 m'a+n'a
=(m+n)'a m'a-n'a
=(m-n)'a
a>0, b>0일 때
=
= 'aåb b 'a 'b
a'b b a 'b
=
= 12'6=4'6 3 12'2_'3
'3_'3 12'2
'3
02
⑴ 4'5-'∂20=4'5-2'5=(4-2)'5=2'5
01
- 1⑴ 4'2+5'2+'2=(4+5+1)'2=10'2⑵ 2'5-6'5+3'5=(2-6+3)'5=-'5
⑶ - - +
= - - +
= +
= -
⑷ -
=
=
=
= +
⑴ 10'2 ⑵ -'5
⑶ - ⑷ +5'3
6 '2
6 '7
6 '3 12 5'3
6 '2
6
(3-2)'2+(3+2)'3 6
3'2+3'3-2'2+2'3 6
3('2+'3)-2('2-'3) 6
'2-'3 3 '2+'3
2 '7
6 '3 12
(-4+3)'7 6 (3-2)'3
12
3'7 6 4'7
6 2'3
12 3'3
12
'7 2 '3
6 2'7
3 '3 근호 안의 수가 제곱인 인 4
수를 갖는 경우에는 제곱인 인수를 근호 밖으로 빼낸 후 계산한다.
06
(삼각형의 넓이)=;2!;_'∂32_'∂24 (삼각형의 넓이)=;2!;_4'2_2'6(삼각형의 넓이)=8'3 ④
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BOOK
⑵ + + -
= + + -
= +
='6-
⑴ 2'5 ⑵'6-'7 5 '7
5
(1-2)'7 5 (1+2)'6
3
2'7 5 2'7
10 2'6
3 '6
3
2'7 5 '∂28
10 '∂24
3 '6
3
⑷ 2'∂20-'5('5-2)-'∂45
=4'5-5+2'5-3'5
=3'5-5
⑴ 3'2-3'6 ⑵ 6'1å0+2'6
⑶'7-'2 ⑷ 3'5-5
02
- 1⑴ -'2å4+'5å4+'9å6=-2'6+3'6+4'6=5'6
⑵ + -
= + -
= =-
⑶'∂32-4'3+5'2-'∂27
=4'2-4'3+5'2-3'3
=9'2-7'3
⑷'2å4- +'∂20-'∂54
=2'6-'5+2'5-3'6
='5-'6
⑴ 5'6 ⑵ -
⑶ 9'2-7'3 ⑷ '5-'6 '2
2 5
'5
'2 2 (2+4-9)'2
6
9'2 6 4'2
6 2'2
6
'∂18 2 '∂32
6 '2
3
'9å6='1å∂∂∂6_6
="√4¤ _6
=4"6
01
- 1⑴'3('6-'∂18 )='∂18-'∂54=3'2-3'6
⑵ (3'5+'3 )_2'2=6'1å0+2'6
⑶ ('∂35-'∂10)÷'5=('∂35-'∂10)_
='7-'2
1 '5
34
13
p01
⑴'2 ('8-'∂15 )='∂16-'∂30=4-'3å0
⑵ ('6+'∂12 )_'3='∂18+'∂36
=3'2+6
⑶ ('∂21-'∂30)÷'3=('∂21-'∂30)_
='7-'1å0
⑷ 6'3-'2(3-'6 )=6'3-3'2+'∂12
=6'3-3'2+2'3
=8'3-3'2
⑴ 4-'3å0 ⑵ 3'2+6
⑶'7-'1å0 ⑷ 8'3-3'2 1 '3
02
⑴ ==
⑵ - ='6+1-('6-1)
='6+1-'6+1
=2
⑴ '∂10+'6 ⑵ 2 2
'∂18-'3 '3 '∂12+'2
'2
'∂10+'6 2
('5+'3)_'2 '2_'2 '5+'3
'2
02
- 1⑴ == ='2-1
⑵ 3'∂50 + =15'2+
=15'2+ -1
=15'2+3'2-1
=18'2-1
⑴'2-1 ⑵ 18'2-1 6
'2 12-2'2
2'2 12-2'2
'8 3'2-3
3
('6-'3)_'3 '3_'3 '6-'3
'3 a>0, b>0, c>0일
때
= 'aåc+'båc c 'a+'b
'c
괄호 앞에‘-’부호가 있는 경우 괄호를 풀면 괄호 안에 있는 모든 항의 부호가 처음과 반 대가 된다.
01
- 1⑴ (2'3-'2 )¤ =(2'3 )¤ -2_2'3_'2+('2 )¤=14-4'6
⑵ (2+'3)(2-'3)=2¤ -('3)¤ =4-3=1
⑶ (3'2+2)(2'2-1)
=6_('2)¤ +(-3+4)'2-2
=10+'2
⑷{ +1}2={ }2 +2_ _1+1¤
= +'2
⑴ 14-4'6 ⑵ 1 ⑶ 10+'2 ⑷ 3+'2 2 3
2
'2 2 '2
2 '2
2
35
1 4
p01
⑴ ('6 + 2)¤ =('6 )¤ +2_'6_2+2¤=10+4'6
⑵ ('5 + '2 )('5-'2 )=('5 )¤ -('2 )¤
=5-2=3
⑴ 10+4'6 ⑵ 3 (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤
(a+b)(a-b)=a¤ -b¤
곱셈 공식 (ax+b)(cx+d)
=acx¤ +(ad+bc)x+bd 를 이용하여 전개한다.
BOOK Q Box
02
⑴ = =2-'3⑵ = =2-'2
⑴ 2-'3 ⑵ 2-'2 '2(1-'2)
(1+'2)(1-'2) '2
1+'2
2-'3 (2+'3)(2-'3) 1
2+'3
02
- 1⑶ = ='∂15+3⑷ = =3-2'2
⑴ '6+2 ⑵ '5+1
⑶ '∂15+3 ⑷ 3-2'2 6-4'2
2 (2-'2)¤
(2+'2)(2-'2)
2'∂15+6 2 2'3('5+'3)
('5-'3)('5+'3)
04
= ==2'5-2 따라서 a=-2, b=2이므로
a+b=0 ③
10'5-10 5 (10-2'5)_'5
'5_'5 10-2'5
'5
04
- 1(주어진 식)= -(주어진 식)= -
(주어진 식)= -
(주어진식)= -
(주어진식)= '6
6 '6
6
3'3-2'6 3 2'3-'6
2
(3-2'2 )_'3 '3_'3 ('6-'3 )_'2
'2_'2 3-2'2
'3 '6-'3
'2
3-2'2 '3 2'6-2'3
2'2
01
- 13'2+a'3-b'2+5'3=(3-b)'2+(a+5)'3
='2+'3
따라서 3-b=1, a+5=1이므로
a=-4, b=2 ∴ a+b=-2 ②
02
'2å0-'3å2+2'1å8-3'5=2'5-4'2+6'2-3'5
=(-4+6)'2+(2-3)'5
=2'2-'5 ④
02
- 1'∂A-2'∂12+'∂27='∂A-4'3+3'3='∂A-'3 즉'∂A-'3=4'3이므로'∂A=4'3+'3=5'3='∂75
∴ A=75 ④
03
'2('8+'5 )+'6(2'6-'∂15)=4+'∂10+12-3'∂10=-2'∂10+16 따라서 a=-2, b=16이므로
a+b=14 ③
03
- 1'3 ('3-'5 )+'5 ('3+'5 )=3-'∂15+'∂15+5=8 8
01
①'5-'3은 더 이상 정리되지 않는다.②'3-2'3+5'3=(1-2+5)'3=4'3
③'7+5'5-4'7+'5
=(1-4)'7+(5+1)'5
=-3'7+6'5
⑤ -'5-
④=
④=
④=- -3'5 ④
2 6'3
5
-12'3-15'5 10
8'3-10'5-5'5-20'3 10
'5+4'3 2 4'3
5
36~38 p
분모가'a+'b의 꼴이 면 분모, 분자에 각각 'a-'b를 곱한다.
05
2'2(4+3'3)-=8'2+6'6-
=8'2+6'6-2'2+'6
=6'2+7'6
따라서 a=6, b=7이므로
b-a=1 ④
4'∂18-6'6 6 4'3-6
'6
(8-2)'2+(6+1)'6
06
- 1(주어진 식)=6+2a'2-a-2'2=6-a+(2a-2)'2
따라서 2a-2=0이므로 a=1 1
05
- 1('5-4)¤ -(2'5-1)(2'5+1)=5-8'5+16-(20-1)
=2-8'5 ②
06
(주어진 식)=2a'5+10-6a-6'5=10-6a+(2a-6)'5
따라서 2a-6=0이므로 a=3 ③
a+b'c(a, b는 유리수, 'c는 무리수)가 유리수 가 될 조건
b=0
_4'3= =
=2'2 4'2
2 4 '2 1
'6
'∂20="√2¤ _5=2'5 '∂32="√4¤ _2=4'2 2'∂18=2"√3¤ _2=6'2 3상-표준렉처해설Ⅰ(01~19) 2014.8.14 7:34 PM 페이지14 SinsagoHitec
BOOK 07
(사다리꼴의 넓이)=;2!;_('2+2'5+7'2)_'1å0
=;2!;_(8'2+2'5)_'1å0
=;2!;(10'2+16'5 )
=5'2+8'5 ②
07
- 14('∂50+'∂28+'∂18)=4(5'2+2'7+3'2)=4(8'2+2'7)
=32'2+8'7 (cm) (32'2+8'7)cm
08
==
= =2+'5
따라서 a=2, b=1이므로 a-b=1 ③ 8+4'5
4
3'5+5+3+'5 9-5 ('5+1)(3+'5) (3-'5)(3+'5) '5+1
3-'5
08
- 1(주어진 식)=(주어진 식)=2-'2-2-'2=-2'2 ② 2-1
'2('2-1)-'2('2+1) ('2+1)('2-1)
(사다리꼴의 넓이)
=;2!;_{(윗변의 길이) +(아랫변의 길이)}
_(높이)
09
x= =2-'3,y= =2+'3이므로
x+y=4, xy=1
∴ x¤ +xy+y¤ =(x+y)¤ -xy=15 ④ 2+'3
(2-'3)(2+'3) 2-'3 (2+'3)(2-'3)
09
- 1x+y=2'3, xy=-1∴ + = =
=
=-14 -14
(2'3 )¤ -2_(-1) -1
(x+y)¤ -2xy xy x¤ +y¤
xy x y y x
01
- 1 ⑴ 1.020 ⑵ 5.099 ⑶ ``7.134 ⑷ ``8.916 3915
p01
⑴``1.517 ⑵ ``3.240 ⑶ ``8.068 ⑷ ``9.95002
- 1⑴ '∂382='ƒ3.8ƒ2_∂10å0 =10'ƒ3.82이므로 어림 한 값은 10_1.954=19.54⑵'∂3820='3ƒ8.2ƒ_10å0 =10'ƒ38.2이므로 어림 한 값은 10_6.181=61.81
⑶'ƒ0.382=Ƭ = 이므로 어림한 값은
⑵ =0.6181
⑷'ƒ0.0382=Ƭ = 이므로어림한값은
⑵ =0.1954
⑴ 19.54 ⑵ 61.81 ⑶ ``0.6181 ⑷ ``0.1954 1.954
10
'ƒ3.82 10 3.82
100 6.181
10
'ƒ38.2 10 38.2
100
02
⑴'∂600='ƒ6_100=10'6이므로 어림한 값은 10_2.449=24.49⑵'∂6000='ƒ60_100=10'∂60 이므로 어림한 값은 10_7.746=77.46
⑶'∂0.06=æ≠;10^0; = 이므로 어림한 값은
⑶ =0.2449
⑷'∂0.6=æ≠;1§0º0; = 이므로 어림한 값은
⑶ =0.7746
⑴ 24.49 ⑵ 77.46 ⑶ ``0.2449 ⑷ ``0.7746 7.746
10
'∂60 10 2.449
10
'6 10
01
- 1⑴'1<'3<'4에서 1<'3<2∴ 정수 부분:1, 소수 부분:'3-1
⑵'4<'7<'9에서 2<'7<3
∴ 정수 부분:2, 소수 부분:'7-2
⑶'∂36<'∂42<'∂49에서 6<'∂42<7
∴ 정수 부분:6, 소수 부분:'∂42-6
⑷'∂121<'∂123<'∂144에서 11<'∂123<12
∴ 정수 부분:11, 소수 부분:'∂123-11
⑴ 정수 부분:1, 소수 부분:'3-1
⑵ 정수 부분:2, 소수 부분:'7-2
⑶ 정수 부분:6, 소수 부분:'∂42-6
⑷ 정수 부분:11, 소수 부분:'∂123-11 a>0, b>0일 때
①"çça¤ b=a'b
②Æ… = 'b a b a¤
40
1 6
p01
2, '5-2n…'a<n+1 (n은 음이 아닌 정수)
'a의 정수 부분:n 'a의 소수 부분 : 'a-n
02
1<'2<2이므로 7<6+'2<8따라서 정수 부분은 7이므로 소수 부분은 6+'2-7='2-1
정수 부분:7, 소수 부분:'2-1 제곱근표에 없는 수의 어림
한 값은 10의 거듭제곱과 의 곱을 이용하여 제곱근표 에 있는 수로 변형한다.
BOOK Q Box
02
- 1①'∂532='ƒ5.32_100=10'∂5.32이므로 어림한 값은 10_2.307=23.07②'ƒ0.054=æ≠ = 이므로 어림한 값은
_2.324=0.2324 1
10
'∂5.4 10 5.4 100
③ 2.265
④'∂5400='ƒ54_100 =10'∂54
⑤'ƒ0.00052=æ≠ = 이므로 어림한
값은 1 _2.28=0.0228 ④
100
'∂5.2 100 5.2
10000
03
4<'2å0<5이므로a=4, b='2å0-4=2'5-4
∴` =
= =
② 2'5
5 4 2'5
4 2'5-4+4 a
b+4
03
- 11<'3<2이므로-2<-'3<-1, 3<5-'3<4 즉 소수 부분은 x=5-'3-3=2-'3 x-2=-'3에서 양변을 제곱하면 x¤ -4x+4=3, x¤ -4x=-1
∴ x¤ -4x+2=-1+2=1 1
02
- 1⑴ 1<'3<2이므로 -2<-'3<-1∴ 2<4-'3<3
따라서 정수 부분은 2, 소수 부분은 4-'3-2=2-'3이다.
⑵ 4<'∂21<5이므로 9<5+'∂21<10 따라서 정수 부분은 9, 소수 부분은 5+'∂21-9='∂21-4이다.
⑶ 3<'∂15<4이므로 6<3+'∂15<7 따라서 정수 부분은 6, 소수 부분은 3+'∂15-6='∂15-3이다.
⑷ 9<'∂97<10이므로 2<12-'∂97<3 따라서 정수 부분은 2, 소수 부분은 12-'∂97-2=10-'∂97이다.
⑴ 정수 부분:2, 소수 부분:2-'3
⑵ 정수 부분:9, 소수 부분:'∂21-4
⑶ 정수 부분:6, 소수 부분:'∂15-3
⑷ 정수 부분:2, 소수 부분:10-'∂97
01
a=8.379, b=8.509이므로b-a=0.13 0.13
01
- 1a=1.892, b=3.77이므로 1000a-100b=1892-377=1515 1515
02
①'ƒ143='ƒ1.43_100=10'ƒ1.43이므로 어림한 값은 10_1.196=11.96②'ƒ1430='ƒ14.3_100=10'ƒ14.3이므로 어림한 값은 10_3.782=37.82
③'ƒ14300='ƒ1.43_10000=100'ƒ1.43이므로 어림한 값은 100_1.196=119.6
④'ƒ0.143 =æ≠ = 이므로 어림한 값은
_3.782=0.3782
⑤'ƒ0.0143=æ≠ = 이므로어림한값은
_1.196=0.1196 ③
1 10
'∂1.43 10 1.43
100 1
10
'∂14.3 10 14.3
100
41 p
(소수 부분)
=(무리수)-(정수 부분)
부등식의 각 변에 음수 를 곱하면 부등호의 방 향이 바뀐다.
42~45 p
01
③0 2
②0 3
②0 4
②05
306
④0 7
③0 8
④0 9
⑤10
②11
5'2 cm12
③13
④14
-315
2'2-16
13.1117
②18
③19
③20
a=10, b=21 22
-923
a=1, b=424
825
6'3-93'∂15 5 1
10 3'5
5
02
'∂18å0="2√¤ _3¤ _5=6'5 ∴ `a=6 '7å5="5ç¤ _≈3=5'3 ∴` b=3∴ `'∂ab='1å8=3'2 ②
03
'5å0="√2_5¤ ='2_('5 )¤ =ab¤ ②01
③'8_ ='8=æ ='4=282 ③'2 1 '2 근호 안의 수의 소수점의
위치를 두 자리씩 옮겨본다.
Q중수3상표준_솔(001-019) 2014.8.13 9:3 PM 페이지16 SinsagoHitec
BOOK 04
'ƒ0.0125 =æ≠ =æ≠= = = a ②
20 '5 20 5'5 100
5‹
100¤
125 10000
05
= = ==
10k=30 ∴ k=3 3
'3å0 15
'1∂0k 15 2'1∂0k
30 2'k_'1å0 3'1å0_'1å0 2'k
3'1å0
09
f(1)+f(2)+f(3)+y+f(8)=('2-'1)+('3-'2)+('4-'3) +y+('9-'8)
=-'1+'9=-1+3=2 ⑤
07
b=a- ='3- ='3- = '3따라서 b=;3@; a이므로 =;3@; ③ 2
3 '3
3 1
'3 1
a
08
④ 3'5-2-(5'2-2)=-2'2<0∴ 3'5-2<5'2-2 ④
-'3=;3@;'3 3 3'3
3
10
(주어진 식)=æ– + æ–='∂2ab+'∂8ab
='ƒ2_12 +'ƒ8_12
='∂24+'∂96
=2'6+4'6
=6'6 ②
8ab¤
b 2a¤ b
a
11
AB”='8=2'2(cm), BC”='∂18=3'2(cm)∴ AC”=AB”+BC”
=2'2+3'2
=5'2(cm) 5'2 cm
aæ– =æa¤ –_
=æ–
='∂2ab 2a¤ b
a 2b
a 2b
a
06
(주어진 식)=4'3 -6'3 -2'3+6'3=2'3 ④
14
==
=-5+2'7 따라서 a=-5, b=2이므로
a+b=-3 -3
14'7-35 7
(14-5'7)_'7 '7_'7 14-5'7
'7
넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이 'a
한 변의 길이가 1인 정 사각형의 대각선의 길이
'2
13
'7('3+'5 )-'3('5+'7 )='∂21+'∂35-'∂15-'∂21
='∂35-'∂15
따라서 a=35, b=15이므로
a-b=20 ④
12
점 C가 나타내는 수를 a라 하면 CE”=CA”='2이므로 a-'2=1-4'2∴ a=1-4'2+'2=1-3'2 ③
15
'3 { + }- ('1å0-3)= + -'5+
= + -'5+
=2'2- 2'2-3'5
5 3'5
5
3'2 2 '2
2 2'5
5
3 '2 1
'2 2 '5
1 '2 1 'å6 2 '1å5
17
①'∂7000 ="√70_100=10'∂70이므로 어림한 값은 10_8.367=83.67②'∂700 ="√7_100=10'7 이므로 어림한 값은 10_2.646=26.46
③'∂0.7 =æ≠ = 이므로 어림한 값은 _8.367=0.8367
④'∂0.07 =æ≠ = 이므로 어림한 값은 _2.646=0.2646
⑤'∂0.0007 =æ≠ = 이므로 어림한 값은
_2.646=0.02646 ②
1 100
'7 100 7
10000 1
10
'7 10 7 100 1
10
'∂70 10 70 100
18
3<'1å0<4이므로 x='1å0-3 x+3='1å0에서 양변을 제곱하면 x¤ +6x+9=10, x¤ +6x=1∴ x¤ +6x+2=1+2=3 ③
16
'∂172 ='∂ƒ1.72_100=10'∂1.72 이므로 어림한 값은10_1.311=13.11 13.11
BOOK Q Box
19
2<'x<3의 각 변을 제곱하면 4<x<9따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 5, 6, 7, 8의
4개이다. ③
a>0, b>0일 때, a<'x<b
a¤ <x<b¤
20
'∂0.3=æ–;1£0º0; = =;1¡0;y … 2점 '∂300='ƒ3_100=10'3=10x … 2점 따라서'∂0.3+'∂300=10x+;1¡0;y이므로
a=10, b=;1¡0; … 2점
a=10, b=;1¡0;
'∂30 10 채점
기준
'∂0.3을 y를 사용하여 나타내기 '∂300을 x를 사용하여 나타내기 a, b의 값 구하기
2점 2점 2점
21 21
(삼각형의 넓이)=;2!;_'∂24_'∂18
=;2!;_2'6_3'2
=6'3 … 2점
(직사각형의 넓이)='∂20_x
=2'5x … 2점
2'5x=6'3이므로
x= = … 2점
3'1å5 5 3'1å5
5 6'3 2'5 채점 기준
삼각형의 넓이 구하기
직사각형의 넓이를 x에 대한 식으로 나타내기 x의 값 구하기
2점 2점 2점
22
(a-'3)(3-2'3)=3a-2a'3-3'3+6
=3a+6+(-2a-3)'3
=24+b'3 … 2점
3a+6=24, -2a-3=b이므로
a=6, b=-15 … 2점
∴ a+b=-9 … 2점
-9 채점
기준
식 전개하기 a, b의 값 구하기 a+b의 값 구하기
2점 2점 2점
4-a'5+b+'5=4+b+(1-a)'5이므로
1-a=0 ∴ a=1 … 3점
(4-a'5)(b+'5)=4b-5a+(4-ab)'5 이므로
4-ab=0 ∴ ab=4
이때 a=1이므로 b=4 … 3점
a=1, b=4
a, b, c, d가 유리수일 때 a+b'3=c+d'3
a=c, b=d
24
a= =2+'2 … 2점
b= =2-'2 … 2점
∴ a¤ -2ab+b¤ =(a-b)¤
=(2'2)¤ =8 … 2점 8 2(2-'2)
(2+'2)(2-'2) 2(2+'2) (2-'2)(2+'2) 채점
기준
a의 분모를 유리화하기 b의 분모를 유리화하기 a¤ -2ab+b¤ 의 값 구하기
2점 2점 2점
25
1<'3<2이므로 a='3-1 … 2점 8<'7å5<9이므로 b='7å5-8=5'3-8 … 2점
∴ a+b='3-1+5'3-8
=6'3-9 … 2점
6'3-9 채점
기준
a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기
2점 2점 2점
'∂64<'∂75<'∂81이므로 8<'∂75<9
23
채점기준
a의 값 구하기 b의 값 구하기
3점 3점
æ≠ =æ≠ =æ =
∴ a= 40%
'∂180 ="≈ç5_6¤ =6'5
∴ b=6 40%
ab= _6=1 20%
1 1
6 1 6
'7 6 7 6¤
7 36 14 72
채점 기준 a의 값 구하기
b의 값 구하기 ab의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 예제
1
1단계
3단계 2단계
46~47 p
Q중수3상표준_솔(001-019) 2014.8.13 9:3 PM 페이지18 SinsagoHitec
BOOK
'∂0.75 =æ≠ =æ =æ = 이므로
a= 40%
'∂128 ="≈2‡ ="≈√(2‹ )¤ _2=8'2 이므로
b=8 40%
∴ 4a+b=4_ +8=10 20%
10 1
2 1
2
'3 2 3 2¤
3 4 75 100
채점 기준 a의 값 구하기
b의 값 구하기 4a+b의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
1
A=6-6'3-
A=6+ a-{6+ a}'3 40%
6+ a=0이므로 a=-36 30%
∴ A=6+ _(-36)=-12 30%
a=-36, A=-12 1
2 1 6
1 6 1
2
'3a-3a 6 채점 기준 A를 간단히 하기
a의 값 구하기 A의 값 구하기
40%
30%
30%
배점 유제
2
A=k+k'3-6'3+12
=12+k+(k-6)'3 40%
k-6=0이므로 k=6 30%
∴ A=12+6=18 30%
⑴ 6 ⑵ 18 채점 기준
A를 간단히 하기 k의 값 구하기 A의 값 구하기
40%
30%
30%
배점 예제
2
1단계
2단계
3단계
1단계
2단계
3단계 1단계
3단계 2단계
AB”='ß20=2'5(cm) BC”='ß80=4'5(cm)
CD”='ß125=5'5(cm) 60%
∴ AD”=AB”+BC”+CD”=2'5+4'5+5'5
=11'5(cm) 40%
11'5 cm
채점 기준 각 정사각형의 한 변의 길이 구하기 AD”의 길이 구하기
60%
40%
배점 예제
3
1단계
2단계
EG”='ß98=7'2(cm)
FG”='ß50=5'2(cm) 40%
따라서 EF”=7'2-5'2=2'2(cm)이므로 EFHD=EF”_FH”
=2'2_5'2=20(cm¤ ) 60%
20 cm¤
채점 기준 EG”, FG”의 길이 구하기
EFHD의 넓이 구하기
40%
60%
배점 유제
3
1단계
2단계
a+b=2-'3+2+'3=4 20%
ab=(2-'3)(2+'3)=4-3=1 20%
+ = =
=4¤ -2_1=14 60%
⑴ 4 ⑵ 1 ⑶ 14 (a+b)¤ -2ab
ab b¤ +a¤
ab a b b a
채점 기준 a+b의 값 구하기 ab의 값 구하기
+a의 값 구하기 b
b a
20%
20%
60%
배점 예제
4
1단계
3단계 2단계
x= =
x='2-
y= =
y='2+ 40%
x+y=2'2, x-y=-'6 40%
∴ (x+y)¤ +'6(x-y)=(2'2)¤ +'6_(-'6 )
=8-6=2 20%
2 '6
2
2'2+'6 2 2'2+'6
(2'2-'6)(2'2+'6) '6
2
2'2-'6 2 2'2-'6
(2'2+'6)(2'2-'6) 채점 기준 x, y의 분모를 유리화하기 x+y, x-y의 값 구하기 (x+y)¤ +'6(x-y)의 값 구하기
40%
40%
20%
배점 유제
4
1단계
2단계 3단계 a+b'c (a, b는 유리수,
'c는 무리수)가 유리수 가 될 조건
b=0
넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이 'a 곱셈 공식
(a+b)(a-b)=a¤ -b¤
을 이용하여 분모를 유리화 한다.