04 ③ ADFCª A'D'F'C' - ⅥⅥ ⅥⅥ ⅤⅤ ⅤⅤ ⅣⅣ ⅣⅣ LECTURE WORK

③

05

수면을 이루는 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면

r：9=2：3 ∴ r=6

6 cm

06

^③

07

② AA 닮음 ⑤ SAS 닮음

②, ⑤

08

① SSS 닮음 ② SSS 닮음 ③ SAS 닮음

⑤ AA 닮음

④

09

△ABCª△EBD (SAS 닮음)이므로 AB”：EB”=AC”：ED”

즉 18：6=x：4 ∴ x=12

10

△ABCª△DBA (SAS 닮음)이므로 AB”：DB”=AC”：DA”

즉 12：9=AC”：9 ∴ AC”=12(cm)

③

11

△ABCª△ACD (AA 닮음)이므로 AB”：AC”=AC”：AD”

즉 25：20=20：AD” ∴ AD”=16(cm)

②

12

△AFDª△CDE (AA 닮음)이므로 AF”：CD”=AD”：CE”

이때 AB”=x cm라 하면 (x+2)：x=9：6 ∴ x=4

4 cm

△BFEª△CDE (AA 닮음)이므로 BE”：CE”=BF”：CD”

즉 3：6=2：CD” ∴ CD”=4(cm) ABCD는 평행사변형이므로 AB”=CD”=4(cm)

13

∠DEF=∠BAE+∠ABE

=∠CBF+∠ABE=∠ABC

∠EFD=∠CBF+∠FCB

=∠ACD+∠FCB=∠BCA 따라서 △ABCª△DEF (AA 닮음)이므로 AB”：DE”=BC”：EF”

즉 12：4=15：EF” ∴ EF”=5(cm)

③

14

DI”=DA”=3, IE’=EC”=4이므로 DE”=3+4=7

△ABCª△DBE (AA 닮음)이므로 AC”：DE”=AB”：DB”

즉 AC”：7=9：6닮음∴ AC”=;;™2¡;;

②

15

△ABCª△AFDª△EBDª△EFC (AA 닮음)

④

16

△BOQª△BCD (AA 닮음)이므로 BO”：BC”=BQ”：BD”

즉 5：8=BQ”：10 ∴ BQ”=:™4∞:

이때 △POD™△QOB (ASA 합동)이므로 PD”=BQ”=:™4∞:

②

17

20¤ =16_(16+ DA”) ∴ DA”=9(cm) AC” ¤ =9_(9+16)=225

∴ AC”=15(cm)(∵ AC”>0)

∴ △ABC=;2!;_20_15=150(cm¤ )

⑤ 원뿔 모양의 그릇과 물이

채워진 부분은 닮은 도형이 므로 높이의 비는 반지름의 길이의 비와 같다.

∠B는 공통 AB”：DB”=BC”：BA”

=4：3

∠B는 공통 AB”：EB”=BC”：BD”

=3：1

∠A=∠C

(평행사변형의 대각)

∠AFD=∠CDE(엇각)

직각삼각형은 한 예각의 크기가 같으면 닮음이다.

삼각형의 한 외각의 크 기는 그와 이웃하지 않 는 두 내각의 크기의 합과 같다.

다른풀이

18

OA”=OB”=OC”=;2!;_20=10(cm) CD”=20-16=4(cm)

△ABC에서 AD”¤ =16_4=64

∴ AD”=8(cm)(∵ AD”>0)

△AOD에서 8¤ =AH”_10

∴ AH”=;;£5™;;(cm) ③

19

△CQF와 △DPQ에서

∠C=∠D=90°,

∠QFC=90°-∠FQC

=∠PQD 이므로

△CQFª△DPQ (AA 닮음) 따라서 CF”：DQ”=QC”：PD”이므로

6：8=8：PD” ∴ PD”=;;£3™;; ;;£3™;;

20

AB”：DE”=BC”：EF”이므로

AB”：8=12：8 ∴ AB”=12(cm) … 2점 AC”：DF”=BC”：EF”이므로

AC”：6=12：8 ∴ AC”=9(cm) … 2점 따라서 △ABC의 둘레의 길이는

12+12+9=33(cm) … 2점 33 cm

21

작은 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면

r：15=2：3 ∴ r=10 … 4점

따라서 작은 원기둥의 밑넓이는

p_10¤ =100p(cm¤ ) … 2점 100p cm¤

22

△ABC와 △EBD에서

∠A=∠BED, ∠B는 공통이므로

△ABCª△EBD (AA 닮음) … 2점 따라서 AB”：EB”=BC”：BD”이므로

12：x=(x+1)：6 … 2점

x(x+1)=72=8_9 ∴ x=8 … 2점 8 F

Q P

E A

B C

6 8 10

23

△PBC와 △PEA에서

∠CPB=∠APE(맞꼭지각),

∠PBC=∠PEA(엇각)

이므로 △PBCª△PEA(AA 닮음) … 3점 닮음비는 BC”：EA”=7：2이므로

PC”：4=7：2 ∴ PC”=14(cm) … 3점 14 cm

24

AD” ¤ =4_9=36이므로

AD”=6(cm)(∵ AD”>0) … 3점

∴ △ABD=;2!;_4_6=12(cm¤ ) ^{… 3점} 12 cm¤

25

⑴ △PAC는 이등변삼각형이므로

⑴QC”=;2!; AC”=;2!;_20=10(cm) ^{… 1점}

⑴한편 △ABCª△PQC (AA 닮음)이므로 AB”：PQ”=BC”：QC”

⑴즉 12：PQ”=16：10

⑴∴ PQ”=:¡2∞:(cm) ^{… 3점}

⑵ △PQC=;2!;_10_:¡2∞:=:¶2∞:(cm¤ ) ^{… 2점}

⑴:¡2∞: cm ⑵:¶2∞: cm¤

채점 기준

AB”의 길이 구하기 AC”의 길이 구하기

△ABC의 둘레의 길이 구하기

2점 2점 2점

채점 기준

작은 원기둥의 밑면의 반지름의 길이 구하기

작은 원기둥의 밑넓이 구하기

4점

2점

채점 기준

AD”의 길이 구하기

△ABD의 넓이 구하기

3점 3점 채점

기준

△PBCª△PEA임을 보이기 PC”의 길이 구하기

3점 3점

채점 기준

QC”의 길이 구하기 PQ”의 길이 구하기

1점

△PQC의 넓이 구하기 2점

3점

108~109 p

1단계

채점 기준 AB”의 길이 구하기

∠H의 크기 구하기

50%

배점 예제

1

2단계

AB”：EF”=BC””：FG”이므로

AB”：10=7：14 ∴ AB”=5(cm) 50%

∠F=∠B=50°이므로

∠H=360°-(70°+50°+130°)=110° 50%

AB”=5 cm, ∠H=110°

ABCD가 정사각형이므로 DQ”=16-QC”

=16-8=8

채점 기준

△ABCª△EBD임을 보이기 x에 대한 식 세우기

2점

x의 값 구하기 2점

2점

∠PAC=∠ACB(엇각)

∠PCA=∠ACB (접은 각)

∴ ∠PAC=∠PCA

∠B=∠PQC=90°

∠ACB=∠PCQ (접은 각)

닮은 두 평면도형에서

① 대응변의 길이의 비 는 일정하다.

② 대응각의 크기는 각 각 같다.

BOOK

1단계

채점 기준

△ABCª△EBD임을 보이기 DE”의 길이 구하기

50%

배점 예제

2

2단계

△ABC와 △EBD에서 AB”：EB”’=BC”：BD”=2：1,

∠B는 공통이므로

△ABCª△EBD (SAS 닮음) 50%

CA”：DE”’=2：1이므로

8：DE”’=2：1 ∴ `DE”=4 50%

△ABC와 △DBA에서 AB”：DB”’=BC”：BA”=5：4,

∠B는 공통이므로

△ABCª△DBA (SAS 닮음) 50%

AC”：DA”’=5：4이므로

25：AD”’=5：4 ∴ AD”=20 50%

20 2단계

채점 기준

△ABCª△DBA임을 보이기 AD”의 길이 구하기

50%

배점 유제

2

1단계

채점 기준

△ABCª△AED임을 보이기 CE”의 길이 구하기

50%

배점 예제

3

1단계

채점 기준 x의 값 구하기

y의 값 구하기

50%

배점 예제

4

2단계

AB”¤ =BH”’_BC”이므로 10¤ =6_(6+x) 100=36+6x, 6x=64 ∴ x=;;£3™;; ^50%

AH”¤ =BH”’_CH”이므로 y¤ =6_x

y¤ =6_;;£3™;;=64 ∴ y=8 (∵ y>0) ^50%

x=;;£3™;;, y=8

△ADB와 △BEC에서

∠ADB=∠BEC=90°,

∠ABD=90°-∠CBE=∠BCE이므로

△ADBª△BEC (AA 닮음) 50%

AD”：BE”’=DB”：EC”’이므로

14：BE”’=8：4 ∴ BE”=7(cm) 50%

7 cm 2단계

채점 기준

△ADBª△BEC임을 보이기 BE”의 길이 구하기

50%

배점 유제

3

1단계

AB”¤ =BH”’_BC”이므로

15¤ =BH”_25 ∴ BH”=9(cm)

∴ x=25-9=16 50%

AH”¤ =BH”’_CH”이므로

y¤ =9_16=144 ∴ y=12(∵ y>0)50%

x=16, y=12 2단계

채점 기준 x의 값 구하기

y의 값 구하기

50%

배점 유제

4

1단계 2단계

1단계 AB”：IÆJÆ=BF”：JÆNÚ이므로

5：IÆJÆ=15：9 ∴ IÆJÆ=3(cm) 50%

FG”：NO”=BF”：JÆNÚ이므로

10：NO”=15：9 ∴ NO”Æ=6(cm) 50%

IÆJÆ=3 cm, NO”=6 cm 채점 기준

IÆJÆ의 길이 구하기 NO”의 길이 구하기

50%

배점

유제

1

^1단계

2단계

△ABC와 △AED에서

∠C=∠ADE=90°, ∠A는 공통이므로

△ABCª△AED (AA 닮음) 50%

AC”：AD”’=AB”：AE”이므로 AC”’：4=10：5 ∴ AC”=8(cm)

∴ CE”=8-5=3(cm) 50%

3 cm

두 쌍의 대응변의 길이 의 비가 같고, 그 끼인 각의 크기가 같다.

CE”=AC”-AE”

한 예각의 크기가 같은 두 직각삼각형은 닮은 도형이 다.

01

⑴ 4：10=x：10, 10x=40 ∴ x=4

⑵ 5：15=x：9, 15x=45 ∴ x=3

⑴ 4 ⑵ 3

01

- 1⑴ 3：7=6：x, 3x=42 ∴ x=14

⑵ x：6=4：12, 12x=24 ∴ x=2

⑶ 6：3=x：4, 3x=24 ∴ x=8

⑷ 15：5=12：x, 15x=60 ∴ x=4

⑴ 14 ⑵ 2 ⑶ 8 ⑷ 4 110

3 9

닮음의 활용

2

01

^{㈀ 9：12=6：8}

㈁ 2：3=4：6

㈂ 5：11+3：6

㈃ 9：3=12：4

㈀, ㈁, ㈃

01

- 1⑴ 6：9+5：7

⑵ 6：8=4.5：6

⑴ 평행하지 않다. ⑵ 평행하다.

111

4 0

01

㈎ ∠ACE ㈏ AC” ㈐ AE”

01

- 1⑴ x：8=5：4 ∴ x=10

⑵ 8：10=x：(12-x) ∴ x=:¡3§:

⑶ 6：x=3：4 ∴ x=8

⑷ 16：8=10：x ∴ x=5

⑴ 10 ⑵:¡3§: ⑶ 8 ⑷ 5 112

4 1

01

㈎ ∠AEC ㈏ AC” ㈐ EA”

01

- 1⑴ 5：3=10：(10-x) ∴ x=4

⑵ 10：x=(6+9)：9 ∴ x=6

⑴ 4 ⑵ 6 113

4 2

01

(AB”-3)：AB”=3：5 ∴ AB”=:¡2∞: (cm)

②

01

- 14：6=x：10에서 x=:™3º:

4：2=:™3º:：y에서 y=:¡3º:

∴ x+y=:™3º:+:¡3º:=10

02

AD”：AB”=DG”：BF”=AG”：AF”=GE”：FC”

이므로

6：(6+x)=4：6 ∴ x=3 3：y=4：6 ∴ y=;2(;

∴ y-x=;2(;-3=;2#;

;2#;

02

- 1DG”：BF”=AG”：AF”=GE”：FC”이므로

DG””：6=3：9 ∴ DG””=2(cm)

③

03

^{㈀ 4：2+3：1} ^{㈁ 4：2+5：3}

㈂ 3：12=2：8 ㈃ 6：8=9：12

㈂, ㈃

03

- 1①, ⑤ BD”：DA”+BE”：EC”이므로 AC”와 DE”

는 평행하지 않다.

따라서 △ABC와 △DBE는 닮음이 아니다.

②, ④ AD”：DB”+AF”：FC”이므로 BC”와 DF”

는 평행하지 않다.

따라서 △ABC와 △ADF는 닮음이 아니다.

③ CF”：FA”=CE”：EB”이므로 AB”∥EF”

③

04

AB”：AC”=BD”：CD”이므로 8：12=(15-CD”)：CD”

12(15-CD”)=8 CD”, 180-12 CD””=8 CD””

20 CD”=180 ∴ CD”””=9(cm)

④

04

- 1AB”：AC”=BD”：CD”이므로 10：AC”=5：3 ∴ AC”=6(cm) 또 AC”∥ED”이므로 BD”：BC”=ED”：AC”

5：8=ED”：6 ∴ DE”=;;¡4∞;;(cm)

;;¡4∞;; cm 114~115 p

평행한 두 직선이 다른 한 직선과 만날 때, 동 위각과 엇각의 크기는 각각 같다.

AB”：AC”=BD”：CD”

△AFGª△ABC

△AFGª△ADE

△ADGª△ABF

△AGEª△AFC

BOOK 05

AB”：AC”=BD”：CD”이므로

8：6=(BC”+12)：12, 6(BC”+12)=96 BC”+12=16 ∴ BC”=4(cm)

③

05

- 1AB”：AC”=BD”：CD”이므로

AB”：5=12：10 ∴ AB”=6(cm)

6 cm

06

BD”：CD”=8：12=2：3이므로 12：△ADC=2：3

∴ △ADC=18(cm¤ )

③

06

- 1BD”：CD”=9：6=3：2이므로

42：△ACD=3：2

∴ △ACD=28(cm¤ )

⑤

01

AD”=DB”, AE”=EC”이므로

DE”=;2!; BC”=;2!;_14=7 ∴ x=7 DE”∥BC”이므로 ∠B=∠ADE=100°

∴ y=100

x=7, y=100

01

- 1BM”=MA”, BN”=NC”이므로 AC”=2MN”=2_3=6 ∴ x=6

02

AM”=MB”, MN”∥BC”이므로 NC”=AN”=5 ∴ x=5

MN”=;2!; BC”=;2!;_10=5 ∴ y=5 x=5, y=5

02

- 1AM”=MB”, MN”∥BC”이므로

BC”=2 MN”=2_4=8 ∴ x=8

8 116

4 3

01

⑴ △ABD에서

⑴MP”=;2!; AD”=;2!;_8=4(cm)

⑵ △DBC에서

⑴PN”=;2!; BC”=;2!;_14=7(cm)

⑶ MN”=MP”+PN”=4+7=11(cm)

⑷ PQ”=MQ”-MP”=7-4=3(cm)

⑴ 4 cm ⑵ 7 cm

⑶ 11 cm ⑷ 3 cm

⑶;2!;_(8+14)=11(cm)

⑷;2!;_(14-8)=3(cm)

01

- 1⑴ △ABC에서

MP”=;2!; BC”=;2!;_8=4(cm)

⑵ △ACD에서

PN”=;2!; AD”=;2!;_12=6(cm)

⑶ MN””=MP”+PN””=4+6=10(cm)

⑴ 4 cm ⑵ 6 cm ⑶ 10 cm

01

- 2⑴ 오른쪽 그림과 같이 AC”와 EF”가 만나 는 점을 P라 하면

⑴△ABC에서

⑴EP””=;2!; BC”=;2!;_12=6(cm)

⑴△ACD에서

⑴PF”=;2!; AD”=;2!;_4=2(cm)

⑴∴ EF”=EP”+PF”=6+2=8(cm)

∴ x=8

⑵ △ABC에서

⑴EQ”=;2!; BC”=;2!;_10=5(cm)

⑴△ABD에서

⑵EP”=;2!; AD”=;2!;_6=3(cm)

⑵∴ PQ”=EQ”-EP”=5-3=2(cm)

∴ x=2

⑴ 8 ⑵ 2

117

4 4

E F

B C

P 4`cm D x`cm

12`cm

01

△PQR의 둘레의 길이는

PQ”+QR”+RP”=;2!;AC”+;2!;AB”+;2!;BC”

PQ”+QR”+RP”=;2(;+;2&;+5 PQ”+QR”+RP”=13(cm)

13 cm 118~119 p 높이가 같은 삼각형의

넓이의 비는 밑변의 길 이의 비와 같다.

공식을 이용하여 풀면 EF”=;2!;_(4+12) PQ=8(cm)

다른풀이

AM”=MB”, AN”=NC”

이므로 MN”=;2!;BC”

△ABC에서 MQ”=;2!;BC”

=;2!;_14=7(cm)

공식을 이용하여 풀면 PQ”=;2!;_(10-6) PQ=2(cm)

01

- 1△DBC에서

BC”=2 PQ”=2_8=16(cm) 따라서 △ABC에서

MN”=;2!; BC”=;2!;_16=8(cm) 8 cm

02

^△ADG에서

AE”=ED”, EF”∥DG”이므로 DG”=2 EF”=2_4=8 ∴ y=8

△BCF에서

CD”=DB””, DG”∥BF”이므로 BF”=2 DG”=2_8=16

∴ x=16-4=12

∴ x+y=12+8=20 ①

02

- 1△BCD에서

BN”=NC””, PN”∥DC”이므로 DC”=2PN”=2_7=14(cm)

∴ AB”=DC”=14(cm)

△ABD에서

BP”=PD””, AB”∥MP”이므로

MP”=;2!;AB”=;2!;_14=7(cm) 7 cm

03

^△ABF에서

AD”=DB”, AE”=EF”이므로 DE”∥BF”

따라서 △CED에서 CF”=FE”, DE”// PF”이므로 DE”=2 PF”=10(cm)

△ABF에서 BF”=2DE”=20(cm)

∴ BP”=20-5=15(cm) ④

03

- 1△AEC에서

DF”=;2!; EC”=;2!;_8=4(cm)

△BGD에서

DG”=2EC”=2_8=16(cm)

∴ FG”=16-4=12(cm) ③

04

△ABG에서

AD”=DB”, DE”∥BG”이므로 DE”=;2!; BG”=;2!;_6=3(cm)

△DFE와 △CFG에서

DF”=CF”, ∠EDF=∠GCF (엇각),

∠DFE=∠CFG (맞꼭지각)

∴ △DFE™△CFG (ASA 합동)

∴ CG”=DE”=3(cm) ⑤

04

- 1오른쪽 그림과 같이 BC”와

평행한 선분 GD를 그으면

△DGE와 △FBE에서 DE”=FE”,

∠EDG=∠EFB(엇각),

∠DEG=∠FEB(맞꼭지각)

∴ △DGE™△FBE (ASA 합동)

∴ EG”=EB”

△ABC에서 AD”=DC”, GD”∥BC”이므로 AG”=GB”=2EB”

∴ AE”：EB”=3EB”：EB”=3：1

3：1

05

PS”=QR”=;2!; BD”=9(cm) PQ”=SR”=;2!; AC”=11(cm) 따라서 PQRS의 둘레의 길이는

2_(9+11)=40(cm) ③

05

- 1PS”=;2!; BD”=6(cm), PQ”=;2!; AC”=4(cm) PQRS는 직사각형이므로 넓이는

6_4=24(cm¤ ) 24 cm¤

06

AC”와 EF”의 교점을 G라 하면

△ACD에서 GF”=;2!; AD”

GF”=;2!;_10=5(cm) EG”=14-5=9(cm)

△ABC에서

BC”=2 EG”=2_9=18(cm) 18 cm

;2!;(10+BC”)=14

10+BC”=28 ∴ BC””=18(cm)

06

- 1△ABC에서

MQ”=;2!; BC””=;2!;_15=;;¡2∞;;(cm)이므로 MP”=MQ”-PQ”=;;¡2∞;;-3=;2(;(cm)

△ABD에서

AD”=2 MP”=2_;2(;=9(cm) 9 cm

;2!;(15-AD”)=3

15-AD”=6 ∴ AD””=9(cm) A

B C

G D

F E

A D

B C

E G F

14`cm 10`cm

다른풀이

다른풀이 사각형의 각 변의 중점을

연결하여 만든 사각형

① 사각형, 평행사변형 평행사변형

② 직사각형, 등변사다 리꼴 마름모

③ 마름모 직사각형

④ 정사각형 정사각형

BN”=NC”, PN”∥DC”

이므로 BP””=PD”

AD”=DE”, AF”=FC”

이므로 DF”=;2!; EC”

BE”=ED”, EC”∥ DG”

이므로 DG”=2EC”

BOOK

01

^{⑴ △ABH에서}

⑴AE”：AB”=EG”：BH”이므로 6：9=EG”：6 ∴ EG”=4(cm)

⑵ GF”=AD”=6(cm)

⑶ EF”=EG”+GF”=4+6=10(cm)

⑴ 4 cm ⑵ 6 cm ⑶ 10 cm

⑶ EF”= =10(cm)

01

- 1⑴ △ABC에서

⑵AE”：AB”=EG”：BC”이므로

⑵6：10=EG”：10 ∴ EG”=6(cm)

⑵ △CDA에서

⑵CF”：CD”=GF”：AD”이므로

⑵4：10=GF”：8 ∴ GF”=:¡5§: (cm)

⑶ EF”=EG”+GF”=6+:¡5§:=:¢5§: (cm)

⑴ 6 cm ⑵ :¡5§: cm ⑶ :¢5§: cm 18+72

6+3

121

4 6

01

⑴ △PABª△PCD (AA 닮음)이므로 BP”：DP”=AB”：CD”=4：6=2：3

⑵ △BCD에서

BP”：BD”=2：(2+3)=2：5

⑶ 2：5=PQ”：6이므로 PQ”=;;¡5™;; (cm)

⑴ 2：3 ⑵ 2：5 ⑶;;¡5™;; cm

⑶ PQ”= =;1@0$;=;;¡5™;;(cm)

01

- 1⑴ △ABEª△CDE (AA 닮음)이므로

⑵BE”：DE””=5：3 ∴ BE”：BD””=5：8

⑵따라서 △BCD에서

⑵EF”：3=5：8 ∴ EF”=:¡8∞: (cm)

⑵ △ABEª△CDE (AA 닮음)이므로

⑵BE”：DE””=6：8=3：4

⑵∴ BE”：BD””=3：7

⑵따라서 △BCD에서

⑵EF”：8=3：7 ∴ EF”=:™7¢: (cm)

⑴:¡8∞: cm ⑵;;™7¢;; cm 4_6

4+6

122

4 7

01

5：x=4：6 ∴ x=;;¡2∞;;

4：6=y：(15-y) ∴ y=6

∴ x-y=;2#; ②

01

- 13：9=4：(x-8) ∴ x=20 12：8=9：y ∴ y=6

x=20, y=6

02

^{오른쪽 그림과 같이}

DC”와 평행하게 AQ”를 그으면

PF”=QC”=AD”

=14(cm)

∴ EP”=20-14=6(cm)

△ABQ에서

3：7=6：BQ” ∴ BQ”=14(cm)

∴ BC”=BQ”+QC”=14+14=28(cm) 28 cm

02

- 1오른쪽 그림과 같이

평행선 k를 그으면 3：8=(x-4)：8

∴ x=7

④

123~124 p

A P

B Q C

E F

14`cm

14`cm 6`cm

8`cm 4`cmk 4`cm

4`cm {x-4}cm

l m

n 5`cm

3`cm AHCD는 평행사변형이

므로

HC”=AD”=6(cm)

∴ BH””=12-6=6(cm)

△CFGª△CDA이므로 CF”：CD”=CG”：CA”

=4：10

∠ABP=∠CDP(엇각)

∠BAP=∠DCP(엇각)

01

⑴ 2：x=3：6, 3x=12 ∴ x=4

⑵ 5：10=(x-8)：8, 10(x-8)=40

∴ x=12

⑴ 4 ⑵ 12

01

- 1⑴ 20：15=x：18에서 x=24

20：15=16：y에서 y=12

⑵ 4：x=6：12에서 x=8 6：12=y：10에서 y=5

⑶ 3：(x-6)=2：1에서 x=:¡2∞:

1：y={:¡2∞:-6}：6에서 y=4

⑷ 2：3=x：4에서 x=;3*;

3：9=4：y에서 y=12

⑴ x=24, y=12 ⑵ x=8, y=5

⑶ x=:¡2∞:, y=4 ⑷ x=;3*;, y=12 120

4 5

다른풀이

03

△ABD에서

6：15=x：6 ∴ x=:¡5™:

△DBC에서

9：15=y：19 ∴ y=:∞5¶:

∴ y-x=:∞5¶:-:¡5™:=9 ⑤

03

- 1△ABC에서

8：BC”=6：9 ∴ BC”=12(cm)

12 cm

04

△ABEª△CDE(AA 닮음)이므로 BE”：DE”=12：20=3：5

∴ BE”：BD”=3：8

△BCD에서

x：24=3：8 ∴ x=9 y：20=3：8 ∴ y=;;¡2∞;;

∴ x+y=;;£2£;;

④

04

- 1㈀, ㈂ △ABEª△CDE(AA 닮음)이므로 AE”：CE”=12：6=2：1

∴ AC”：EC”=3：1

㈁ △ABCª△EFC(AA 닮음),

㈁△DCBª△EFB(AA 닮음)

㈃ △ABC에서

12：EF”=3：1 ∴ EF”=4

㈀, ㈃

05

AO”：CO”=AD”：CB”

=6：10=3：5

△ABC에서

EO”：10=3：8 ∴ EO”=:¡4∞: (cm)

△CDA에서

OF”：6=5：8 ∴ OF”=:¡4∞: (cm)

∴ EF”=:¡4∞:+:¡4∞:=:¡2∞: (cm)

②

05

^{- 1△ABC에서}

2：3= EH”：12 ∴ EH”=8(cm)

△ABD에서

1：3=EG”：8 ∴ EG”=;3*; (cm)

∴ GH”=8-;3*;=:¡3§: (cm)

:¡3§: cm

01

⑴ △ABD=;2!;△ABC=;2!;_16=8(cm¤ )

⑵ △ABE=;2!;△ABD=;2!;_8=4(cm¤ )

⑴ 8 cm¤ ⑵ 4 cm¤

01

- 1△ABC=2△ABD=2_20=40(cm¤ )

40 cm¤

02

⑴ △ABD=△ABC-△ADC

=108-54=54

⑵ △ABD=△ADC이므로 DC”=BD”=;2!; BC”=;2!;_16=8

⑴ 54 ⑵ 8

02

- 1;2!;_BC”_8=40에서 BC”=10(cm)

AD”가 중선이므로

BD”=;2!; BC”=;2!;_10=5(cm)

5 cm

△ABD=20(cm¤ )이므로

;2!;_BD”_8=20 ∴ BD”=5(cm)

125

4 8

01

⑴ AG”：GD”=2：1이므로 GD”=;3!; AD”=;3!;_9=3(cm)

⑵ FG”：GC”=1：2이므로 GC”=2 FG”=2_4=8(cm)

⑴ 3 cm ⑵ 8 cm

01

- 1x=;3@;AD”=;3@;_15=10

y=;2!; GC”=;2!;_8=4

x=10, y=4

02

⑴ BO”=6(cm)이므로

BP”=;3@; BO”=;3@;_6=4(cm)

⑵ DO”=6(cm)이므로

DQ”=;3@; DO”=;3@;_6=4(cm)

⑶ PQ”=PO”+OQ”=;3!; BO”+;3!; DO”

=;3@; BO”=;3@;_6=4(cm)

⑴ 4 cm ⑵ 4 cm ⑶ 4 cm 126

4 9

∠OAD=∠OCB(엇각)

∠ODA=∠OBC(엇각)

∴ △OADª△OCB (AA 닮음) EG”：BC”=AG”：AC”

=DF”：DC”

△BGEª△BDA이고 닮음비는

BE”：BA”=1：3 평행사변형의 두 대각 선은 서로를 이등분하 므로

AO”=CO”, BO”=DO”

AD”가 △ABC의 넓이를 이등분하므로

△ABD=△ACD

∴ BD”=CD”

다른풀이

BOOK

01

x=;2!;_6=3, y=;2!;_10=5

∴ x+y=3+5=8

③

01

- 1GG'”=;3@; GD”=;3@;_;2!;AG”=;3!;_12=4 4

02

AE”：6=AG”：AF”=2：3 ∴ AE”=4 4：BF”=AG”：AF”=2：3 ∴ BF”=6 따라서 x=2_6=12, y=4이므로 x-y=12-4=8

⑤

02

- 1△EGFª△CGD (AA 닮음)이므로

GF”：GD”=GE”：GC”=1：2

∴ FG”=;2!; GD”=;2!;_;3!;AD”=;6!;AD”

∴ FG=;6!;_18=3(cm⁾ 3 cm

03

△BCE에서 BD”=DC”, BE”∥DF”이므로 EC”=2 EF”=2_5=10(cm)

AE”=EC”이므로

AB”=AC”=2 EC”=2_10=20(cm)

∴ x=20

또 DF”=;2!; BE”=;2!;_14=7(cm)이므로 y=7

∴ x+y=20+7=27 27

03

- 1점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AD”=;2#; AG”=;2#; _8=12(cm)

△ABD에서 BF”=FD”, BE”=EA”이므로 EF”=;2!; AD”=;2!;_12=6(cm) 6 cm

04

EBDG

=△EBG+△GBD

=;6!;△ABC+;6!;△ABC

=;3!;△ABC=;3!;_33

=11(cm¤ ) 11 cm¤

04

- 1△GBC=3△GBG'=3_2=6(cm¤ )

∴ △ABC=3△GBC=3_6=18(cm¤ ) 18 cm¤

05

△DGE=;2!;△DBG=;2!;_;6!;△ABC

△DGE=;1¡2;△ABC=;1¡2;_36=3(cm¤ )

②

05

- 1오른쪽 그림과 같이 AG”를

그으면

△AEG=;2!;△ABG,

△AGF=;2!;△AGC 이므로 색칠한 부분의 넓이는

△AEG+△AGF

=;2!;(△ABG+△AGC)

=;2!;_;3@;△ABC=;3!;△ABC

=;3!;_27=9(cm¤ ) 9 cm¤

06

오른쪽 그림과 같이 AC”

와 BD”의 교점을 O라 하면 두 점 P, Q가 각 각 △ABC, △ACD 의 무게중심이므로 BP”=2 PO”, QD”=2 OQ”

128~129 p

△GBC=;3!;△ABC 이므로 색칠한 부분의 넓이는

△ABC-;3!;△ABC

=;3@;△ABC

02

- 1오른쪽 그림과 같이 BD”

를 그으면 점 P, Q는 각 각 △ABD, △DBC의 무게중심이다.

따라서 AP”=PQ”=QC”이므로 AC”=3 PQ”=3_3=9(cm)

9 cm

01

⑴ △ABG=2△GBD=2_3=6(cm¤ )

⑵ △ADC=3△GBD=3_3=9(cm¤ )

⑶ △ABC=6△GBD=6_3=18(cm¤ )

⑴ 6 cm¤ ⑵ 9 cm¤ ⑶ 18 cm¤

01

- 1⑴ △AGE=;2!;△ACG=;2!;_10=5(cm¤ )

⑵ △ABD=;2#;△ACG=;2#;_10=15(cm¤ )

⑶ BDGF=△ACG=10(cm¤ )

⑷ △ABC=3△ACG=3_10=30(cm¤ )

⑴ 5 cm¤ ⑵ 15 cm¤

⑶ 10 cm¤ ⑷ 30 cm¤

01

-2;3@;△ABC=;3@;_24=16(cm¤ )

16 cm¤

127

5 0

B C

P Q N

M3`cm D

점 G가 △ABC의 무게중 심이므로

BG”：GE”=2：1, AE”=CE”

△AGEª△AFC (AA 닮음)

△ADGª△ABF (AA 닮음)

B D C

G E

B C

M P

Q O7`cm E G F A

C B

점 G가 △ABC의 무게중 심이므로

BD”=DC”, AE”=EC”

01

⑴ 9÷;300!00;=9_30000

=270000(cm)

=2.7(km)

⑵ 3(km)_;300!00;=300000(cm)_;300!00;

=10(cm)

⑴ 2.7 km ⑵ 10 cm

01

- 1⑴ = =

⑵ 4÷;500!00;=4_50000

⑴ =200000(cm)

⑴ =2(km)

⑶ 500(m)_;500!00;=50000(cm)_;500!00;

⑵ =1(cm)

⑴ ⑵ 2 km ⑶ 1 cm

02

⑴ = =

⑵ AC”=7_500=3500(cm)=35(m) 따라서 나무의 실제 높이는

35+1.5=36.5(m)

⑴ ⑵ 36.5 m

02

- 1(축척)= = = 따라서 등대와 섬 사이의 실제 거리는 2.4_2000=4800(cm)=48(m)

48 m 1

2000 1.6 cm

3200 cm 1.6 cm

32 m

1 500 1 500 8.4 cm 4200 cm 8.4 cm

42 m

1 50000

1 50000 2 cm

100000 cm 2 cm

1 km

132

53

01

△ADEª△ABC (AA 닮음)이고 닮음비는 AD”：AB”=1：2

133~135 p

AC”+(현선이의 눈높이)

01

⑴ 3：2 ⑵ 3：2

01

- 1 ⑴ 2：1 ⑵ 2：1

02

⑴ 닮음비가 1：2이므로 넓이의 비는 1¤：2¤ =1：4

⑵ 1：(4-1)=1：3

⑴ 1：4 ⑵ 1：3

02

- 1⑴ △DBE와 △ABC의 닮음비가

BD”：BA”=2：5 이므로 넓이의 비는 2¤：5¤ =4：25

따라서 △DBE와 DECA의 넓이의 비는 4：(25-4)=4：21

⑵ 8： DECA=4：21

∴ DECA=42(cm¤ )

⑴ 4：21 ⑵ 42 cm¤

130

5 1

∴ BD”=BP”+PQ”+QD”

=2 PO”+PO”+OQ”+2 OQ”

=3( PO”+OQ”)

=3 PQ”=21(cm) ③

06

- 1점 P가 △ACD의 무게중심이므로

△MPD=;6!;△ACD

또 △ACD=;2!; ABCD이므로

△MPD=;6!; _;2!; ABCD

△MPD=;1¡2;_48=4(cm¤ )

③

01

⑵ 닮음비가 2：3이므로 겉넓이의 비는

⑵2¤：3¤ =4：9

⑴ 2：3 ⑵ 4：9

01

- 1닮음비가 3：5이므로 겉넓이의 비는 3¤：5¤ =9：25

원기둥 B의 겉넓이를 x cm¤ 라 하면 36：x=9：25 ∴ x=100

100 cm¤

02

⑵ 두 정육면체는 항상 닮은 도형이고 닮음비가 3：4이므로 부피의 비는 3‹：4‹ =27：64

⑴ 3：4 ⑵ 27：64

02

- 1닮음비가 2：5이므로 부피의 비는

2‹：5‹ =8：125

구 A의 부피를 x cm‹ 라 하면 x：250=8：125 ∴ x=16

16 cm‹

131

5 2

닮은 두 원뿔 또는 원기 둥에서

(닮음비)

=(높이의 비)

=(밑면의 반지름의 길 이의 비)

=(밑면의 둘레의 길이 의 비)

원은 항상 닮은 도형이고 닮음비는 반지름의 길이의 비와 같다.

100000 cm=1000 m

=1km

BOOK

따라서 넓이의 비는 1¤ ：2¤ =1：4이므로 4：△ABC=1：4

∴ △ABC=16(cm¤ )

∴ DBCE=△ABC-△ADE

=16-4=12(cm¤ ) ③

01

- 1△ADEª△ACB (AA 닮음)이고 닮음비는

AD”：AC”=6：12=1：2

따라서 넓이의 비는 1¤ ：2¤ =1：4이므로 21：△ABC=1：4 ∴ △ABC=84(cm¤ )

③

02

△AODª△COB (AA 닮음)이고 닮음비는 AD”：CB”=3：5

따라서 넓이의 비는 3¤ ：5¤ =9：25이므로 18：△COB=9：25

∴ △COB=50(cm¤ )

50 cm¤

02

- 1 ABCD와 AEFG의 닮음비가 AB”：AE”=5：7이므로 넓이의 비는 5¤：7¤ =25：49

ABCD：49=25：49

∴ ABCD=25(cm¤ ) 따라서 색칠한 부분의 넓이는

49-25=24(cm¤ ) ③

03

처음 사진과 축소 복사된 사진의 닮음비가 100：70=10：7이므로 넓이의 비는 10¤：7¤ =100：49

축소 복사된 사진의 넓이를 x cm¤ 라 하면 300：x=100：49 ∴ x=147

④

03

- 1세 피자의 닮음비가

21：28：35=3：4：5이므로 넓이의 비는 3¤ ：4¤ ：5¤ =9：16：25

S, L피자 각각 한 판과 M피자 두 판의 넓이의 비는

(9+25)：(2_16)=34：32

따라서 S피자와 L피자를 각각 한 판씩 주문하는 것이 피자를 더 많이 먹을 수 있다.

풀이 참조

04

원기둥 A, B의 닮음비가 6：14=3：7이므로 옆넓이의 비는 3¤ ：7¤ =9：49

원기둥 B의 옆넓이를 x cm¤ 라 하면

63：x=9：49 ∴ x=343 ④

04

- 1두 상자의 겉넓이의 비가 3¤ ：5¤ =9：25이므로

구하는 페인트의 양을 x g이라 하면 45：x=9：25 ∴ x=125

125 g

05

두 삼각기둥의 닮음비가 2：3이므로 부피의 비는 2‹：3‹ =8：27

큰 삼각기둥의 부피를 x cm‹ 라 하면 16：x=8：27 ∴ x=54

54 cm‹

05

- 1두 삼각뿔 A-EFG와 A-BCD의 닮음비가

1：3이므로 부피의 비는 1‹：3‹ =1：27

(삼각뿔 A-EFG의 부피)：81=1：27

∴ (삼각뿔 A-EFG의 부피)=3(cm‹ ) 따라서 삼각뿔대의 부피는

81-3=78(cm‹ )

⑤

06

두 구의 겉넓이의 비가 9：16=3¤ ：4¤ 이므로 닮음비는 3：4

따라서 부피의 비는 3‹ ：4‹ =27：64이므로 큰 구의 부피를 Vcm‹ 라 하면

54p：V=27：64 ∴ V=128p

128p cm‹

06

- 1원기둥 A, B의 부피의 비가 8：27=2‹ ：3‹ 이 므로 닮음비는 2：3

따라서 원기둥 A, B의 겉넓이의 비는 2¤：3¤ =4：9이므로

원기둥 A의 겉넓이를 x cm¤ 라 하면 x：36=4：9 ∴ x=16

16 cm¤

07

그릇의 높이와 물의 높이의 비가 3：1이므로 부피의 비는 3‹ ：1‹ =27：1

구하는 물의 부피를 x cm‹ 라 하면 81：x=27：1 ∴ x=3

②

07

- 1R컵과 L컵의 닮음비가 3：4이므로 부피의 비는 3‹：4‹ =27：64

가격은 부피에 정비례하므로 L컵에 가득 담은 커피의 가격을 x원이라 하면

2700：x=27：64 ∴ x=6400

6400원

08

△ABCª△DEC (`AA 닮음)이므로 AB”：DE”=BC”：EC”, 1.6：DE”=2：3

∴ DE”=2.4(m) 2.4 m

변화하는 두 양에 대하 여 한쪽이 2배, 3배, y 로 변함에 따라 다른 한 쪽도 2배, 3배, y로 변 할 때, 이 두 양 사이에 정비례 관계가 있다고 한다.

닮은 두 입체도형의 겉 넓이의 비가 m¤`：n¤`

닮음비는 m：n 부피의 비는 m‹`：n‹`

∠ADO=∠CBO(엇각)

∠DAO=∠BCO(엇각)

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