014
24의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24의 8가지 5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 5, 10, 15, 20의 4가지따라서 구하는 경우의 수는 8+4=12
①
015
간선 버스를 이용하는 경우는 5가지, 지선 버스 를 이용하는 경우는 4가지이므로 구하는 경우의 수는5+4=9 9
016
비행기를 이용하는 경우는 2가지, 기차를 이용하 는 경우는 10가지, 고속버스를 이용하는 경우는 15가지이므로 구하는 경우의 수는2+10+15=27
27
017
딸기 우유를 꺼내는 경우는 7가지, 초코 우유를 꺼내는 경우는 4가지이므로 구하는 경우의 수는 7+4=11③
018
소설책을 사는 경우는 5가지, 만화책을 사는 경 우는 3가지이므로 구하는 경우의 수는5+3=8
③
019
볼펜을 선택하는 경우는 3가지, 연필을 선택하는 경우는 4가지, 색연필을 선택하는 경우는 5가지 이므로 구하는 경우의 수는3+4+5=12
④
020
동전 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 2이고 주사위 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우 의 수는 6이므로 구하는 경우의 수는2_2_2_6=48
④
021
동전 1개를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 2 이고 주사위 1개를 던질 때 소수의 눈이 나오는 경우의 수는 3이므로 구하는 경우의 수는 2_2_3_3_3=108108
023
종욱이네 집에서 재원이네 집까지 가는 경우는 3 가지, 재원이네 집에서 현수네 집까지 가는 경우 는 4가지, 현수네 집에서 동주네 집까지 가는 경 우는 2가지이므로 구하는 경우의 수는3_4_2=24
24
022
제`1 교무실에서 복도로 가는 경우는 4가지, 복도 에서 제`2 교무실로 가는 경우는 2가지이므로 구 하는 경우의 수는4_2=8
②
025
종이를 고르는 경우는 4가지, 펜을 고르는 경우 는 3가지이므로 구하는 경우의 수는4_3=12
②
024
오른쪽 그림과 같이 집에 서 문구점까지 최단 거리 로 가는 경우는 2가지이 고 문구점에서 학교까지 최단 거리로 가는 경우는 6가지이므로 구하는 경우 의 수는2_6=12
12
026
세 사람이 각각 가위, 바위, 보 3가지를 낼 수 있 으므로 구하는 경우의 수는3_3_3=27
③
027
한 면에만 색칠되어 있는 쌓기 나무는 큰 정육 면체의 각 면에 4개씩 있으므로 구하는 경우의 수는4_6=24
24 1
1 1 1 2 3
1 3 6 1 2
집 문구점
학교 최단 거리로 가려면 각 꼭
짓점에서 오른쪽 또는 아래 쪽으로 이동해야 한다.
종이와 같은 색은 고르지 않는다.
‘또는’ 각 경우의 수 를 구한 후 그 합을 이 용한다.
‘동시에’ 각 경우의 수를 구한 후 그 곱을 이용한다.
029
⑴ 3_2_1=6⑵ 4_3_2_1=24
⑶ 5_4_3_2_1=120
⑷ 6_5_4_3_2_1=720
⑴ 6 ⑵ 24 ⑶ 120 ⑷ 720
028
⑴ 4_3_2=24⑵ 6_5=30
⑶ 7_6_5_4=840
⑴ 24 ⑵ 30 ⑶ 840
032
B를 제외한 나머지 5명의 학생 중에서 2명을 뽑 아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 5_4=20④
030
⑴ 5_4_3_2_1=120⑵ 부모님을 한 묶음으로 생각하여 4명이 한 줄 로 앉는 경우의 수는
4_3_2_1=24
부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48
⑶ 형, 승엽, 동생을 한 묶음으로 생각하여 3명이 한 줄로 앉는 경우의 수는
3_2_1=6
형, 승엽, 동생이 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36
⑴ 120 ⑵ 48 ⑶ 36
031
⑴ 6_5_4_3_2_1=720⑵ 국어 참고서 2권을 한 묶음으로 생각하여 5권 을 한 줄로 꽂는 경우의 수는
5_4_3_2_1=120
국어 참고서 2권의 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240
⑶ 수학 참고서 3권을 한 묶음으로 생각하여 4권 을 한 줄로 꽂는 경우의 수는
4_3_2_1=24
수학 참고서 3권의 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 24_6=144
⑴ 720 ⑵ 240 ⑶ 144
033
10명 중 3명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로10_9_8=720
⑤
035
채송화를 맨 뒤에 심은 후 나머지 4가지의 꽃을 한 줄로 심으면 되므로 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=24③
034
모음 A, I, O를 한 줄로 나열하는 경우의 수는 3_2_1=66
036
선생님을 가운데 세운 후 나머지 6명의 학생을 한 줄로 세우면 되므로 구하는 경우의 수는 6_5_4_3_2_1=720720
037
⁄M 인 경우의 수3_2_1=6
¤T 인 경우의 수 3_2_1=6
⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 6+6=12
④
038
포수 2명을 한 묶음으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는4_3_2_1=24
포수끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2
따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48
⑤
039
토끼 인형 3개를 한 묶음으로 생각하여 5개를 한 줄로 세우는 경우의 수는5_4_3_2_1=120
토끼 인형끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6
따라서 구하는 경우의 수는 120_6=720
⑤
040
B, C 2명을 한 묶음으로 생각하여 4명을 한 줄 로 세우는 경우의 수와 같으므로4_3_2_1=24
24 이웃하여 세우는 경우
의 수
(이웃하는 것을 하 나로 묶어서 한 줄로 세우는 경우의 수) _(묶음 안에서 자리 를 바꾸는 경우의 수)
B가 C의 바로 앞에 서야 하므로 B와 C가 자리를 바꾸는 경우는 고려하지 않 는다.
n명 중 2명을 뽑아 한 줄로 세우는 경우의 수
n_(n-1) n개 중 r개의 자리를 고정하여 한 줄로 나열 하는 경우의 수
나머지 (n-r)개를 한 줄로 나열하는 경 우의 수와 같다.
041
A, B, C, D에 칠할 수 있는 색은 각각 3가지씩 이므로3_3_3_3=81
⑤
042
A에 칠할 수 있는 색은 6가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 5가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 4가지이므로 구하는 경우의 수는6_5_4=120
120
043
A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 B에 칠한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 C에 칠 한 색을 제외한 3가지이므로 구하는 경우의 수는 4_3_3_3=108
④ A
B C D
044
⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개, 일의 자 리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자 를 제외한 4개이므로 구하는 정수의 개수는 5_4=20(개)⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 5개, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3 개이므로 구하는 정수의 개수는
5_4_3=60(개)
⑶ 천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리 에 올 수 있는 숫자는 각각 5개, 4개, 3개, 2개 이므로 구하는 정수의 개수는
5_4_3_2=120(개)
⑴ 20개 ⑵ 60개 ⑶ 120개
045
⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4 개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리 에 온 숫자를 제외한 4개이므로 구하는 정수 의 개수는4_4=16(개)
⑵ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4 개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리 에 온 숫자를 제외한 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자 를 제외한 3개이므로 구하는 정수의 개수는 4_4_3=48(개)
⑶ 천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리 에 올 수 있는 숫자는 각각 4개, 4개, 3개, 2개 이므로 구하는 정수의 개수는
4_4_3_2=96(개)
⑴ 16개 ⑵ 48개 ⑶ 96개
046
⑴ 회장을 뽑는 경우의 수는 6, 부회장을 뽑는 경 우의 수는 5이므로 구하는 경우의 수는 6_5=30⑵ 회장을 뽑는 경우의 수는 6, 부회장을 뽑는 경 우의 수는 5, 총무를 뽑는 경우의 수는 4이므 로 구하는 경우의 수는
6_5_4=120
⑶ 회장, 부회장, 총무, 서기를 뽑는 경우의 수는 각각 6, 5, 4, 3이므로 구하는 경우의 수는 6_5_4_3=360
⑷ C를 제외한 나머지 5명 중 부회장과 서기를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수와 같으므로 5_4=20
⑴ 30 ⑵ 120 ⑶ 360 ⑷ 20
047
⑴ 6명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수는⑴ =15
⑵ 6명 중 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수는
⑴ =20
⑶ F를 제외한 나머지 5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로
⑴ =10
⑴ 15 ⑵ 20 ⑶ 10 5_4
2 6_5_4 3_2_1 6_5
2
048
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 8개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 7개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개이므로 구하는 정수의 개수는 8_7_6=336(개)336개
049
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 6개이므로 구하는 정수의 개 수는 6_6=36(개)④ 회장, 부회장을 뽑는 것은
동시에 일어나는 사건이므 로 각 경우의 수를 곱한다.
뽑는 순서와 관계가 없다.
WORK BOOK
0을 포함한 서로 다른 한 자리의 숫자가 하나씩 적 힌 n장의 카드 중에서 2 장을 뽑아 만들 수 있는 두 자리 정수의 개수
(n-1)_(n-1)(개) 각 부분에 칠할 수 있는 색 의 개수를 구한 후 그 곱을 구한다.
050
십의 자리에 올 수 있는 숫자는 7개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 7개이므로 구하는 정수의 개수는 7_7=49(개)49개
062
2개의 점을 연결하여 만들 수 있는 선분의 개수는=15(개)
∴ a=15
3개의 점을 연결하여 만들 수 있는 삼각형의 개 수는
=20(개)
∴ b=20
∴ a+b=15+20=35
35 6_5_4
3_2_1 6_5
2 5의 배수
일의 자리의 숫자가 0, 5
원 위에 n개의 점이 있 을 때, 만들 수 있는
① 선분의 개수
① (개)
② 삼각형의 개수
① n_(n-1)_(n-2)(개) 3_2_1 n_(n-1)
2
061
4개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개를 선 택하는 경우의 수와 같으므로=4(개)
③ 4개의 점 중에서 삼각형에 포함되지 않는 1개의 점을 선택하는 경우의 수와 같으므로 만들 수 있 는 삼각형의 개수는 4개이다.
4_3_2 3_2_1
058
7명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=21(번)
② 7_6
2
060
⁄ 가수 7명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는¤ =21
¤ 연기자 3명 중에서 2명을 뽑는 경우의 수는
¤ =3
⁄, ¤에서 구하는 경우의 수는 21+3=24
24 3_2
2 7_6
2
051
백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3개이므로 구하는 정수의 개수는 4_4_3=48(개)③
052
⁄ 7 인 경우76, 75, 74, 73, 72, 71의 6개
¤ 6 인 경우
67, 65, 64, 63, 62, 61의 6개
‹ 5 인 경우 57, 56, 54, …
이상에서 13번째로 큰 수는 십의 자리의 숫자가 5인 정수 중 가장 큰 수인 57이다.
57
053
⁄ 2 인 경우213, 214, 215, 231, 234의 5개
¤ 1 인 경우 4_3=12(개)
⁄, ¤에서 구하는 정수의 개수는 5+12=17(개)
17개
054
⁄ 일의 자리의 숫자가 0인 경우 6_5=30(개)¤ 일의 자리의 숫자가 5인 경우 5_5=25(개)
⁄, ¤에서 5의 배수의 개수는 30+25=55(개)
④
055
10명 중에서 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우 의 수와 같으므로10_9=90
90
056
11명 중에서 자격이 다른 대표 3명을 뽑는 경우 의 수와 같으므로11_10_9=990
990
057
6명 중에서 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로6_5=30
②
백의 자리에 올 수 있는 숫 자는 0과 5를 제외한 1, 2, 3, 4, 6의 5개이다.
두 팀을 제외한 여섯 팀 중에서 1등과 2등을 각각 한 팀씩 뽑아야 한다.
059
4명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로=4
4 4_3_2
3_2_1
다른풀이
WORK BOOK
13~19
확률과 그 계산 p
2
063
⑴ 3보다 작은 수는 1, 2의 2개이므로 구하는⑴확률은
⑵ 4의 배수는 4, 8, 12의 3개이므로 구하는
⑴확률은 =
⑶ 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6개이므로 구
⑴하는 확률은 =
⑷ 12 이상의 수는 12, 13, 14, 15의 4개이므로
⑴구하는 확률은
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 4
15 2
5 1 5 2 15
4 15
2 5 6 15
1 5 3 15
2 15
065
⑴ 세 눈의 수의 곱이 13인 경우는 없으므로 구 하는 확률은 0⑵ 세 눈의 수의 합은 항상 18 이하이므로 구하 는 확률은 1
⑴ 0 ⑵ 1
064
⑴ 8개의 공 중 흰 공이 5개이므로 구하는 확률⑴은
⑵ 빨간 공이 없으므로 구하는 확률은 =0
⑶ 8개의 공은 검은 공 또는 흰 공이므로 구하는
⑴확률은 =1
⑴ 5 ⑵ 0 ⑶ 1 8
8 8
0 8 5
8
066
⑴ 당첨 제비를 뽑을 확률은 이므로 구하는⑷확률은 1- =
⑵ 1- =
⑶ 1- =
⑷ 모든 경우의 수는 6_6=36
⑷눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지이므로 눈의 수의 합이 4일
⑷확률은 =
⑷따라서 구하는 확률은
⑷1- =
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 11
12 2
5 5 9 9 11 11 12 1 12
1 12 3 36
2 5 3 5
5 9 4 9
9 11 2 11
2 11
067
⑴ 모든 경우의 수는 2_2=4두 개 모두 뒷면이 나오는 경우의 수는 1이므로
⑴그 확률은
⑴따라서 구하는 확률은
⑴1- =
⑵ 모든 경우의 수는 6_6_6=216
세 개 모두 홀수의 눈이 나오는 경우의 수는 3_3_3=27이므로 그 확률은
⑴ =
⑴따라서 구하는 확률은
⑴1- =
⑴ ⑵ 7
8 3 4 7
8 1 8
1 8 27 216
3 4 1 4
1 4
068
3일, 13일, 23일, 30일의 4일이므로 구하는 확률은 =
2 15 2
15 4 30
069
네 사람을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24A, D가 이웃하는 경우의 수는 (3_2_1)_2=12
이므로 구하는 확률은 =
② 1
2 12 24
070
5개의 막대 중 3개를 택하는 경우의 수는=10
선택한 막대의 길이를 (a, b, c)로 나타낼 때, 삼 각형이 만들어지는 경우는 (2, 3, 4), (2, 4, 5), (3, 4, 5)의 3가지이므로 구하는 확률은
3 10 3 10 5_4_3
3_2_1
072
① p=② 0…p…1
③ 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이다.
④ 해가 서쪽에서 뜰 확률은 0이다.
⑤ (사건 A가 일어나는 경우의 수)
(일어나는 모든 경우의 수)
073
항상 홀수이므로 구하는 확률은 1이다.1 9월은 30일까지 있다.
A, D를 한 묶음으로 생각 하여 3명을 한 줄로 세운 후 A와 D가 자리를 바꾸는 경우의 수를 곱한다.
절대로 일어나지 않는 사건 의 확률은 0이다.
071
④ 5 이상의 수일 확률은 ;5!;이다.④ 적어도 하나는 ~일 확률
1-(모두 ~가 아닐 확률)
사건 A가 일어나지 않 을 확률
=1-(사건 A가 일어 날 확률)