160 ∠OCA=∠OAC - ⅥⅥ ⅥⅥ ⅤⅤ ⅤⅤ ⅣⅣ ⅣⅣ LECTURE WORK

=24°

∴ ∠x=∠OCB

=40°-24°

=16°

② A

O 24æ

24æ

16æ C x

C B

32æ x 28æ

32æ 28æ

B C

A D

E39`cm 10`cm 15`cm

161

∠BAC=;2!;∠BOC=;2!;_150°=75°이므로

∠OCA=∠OAC=75°-30°=45° ④

162

∠BOC=2∠A=2_55°=110°

OB”=OC”이므로

∠OCB=;2!;_(180°-110°)=35° 35°

163

^{OA”를 그으면}

30°+20°+∠CAO=90°

이므로 ∠CAO=40°

∴ ∠A=30°+40°=70°

③

164

OC”=OA”=OB”=;2!;_15=:¡2∞: (cm) ④

165

BC”의 중점이 △ABC의 외심이므로 외접원의 반지름의 길이는

;2!;_6=3 (cm)

따라서 △ABC의 외접원의 둘레의 길이는

2p_3=6p(cm) ④

166

^{AO”=BO”이므로}

∠OBA=∠OAB=60°

∠AOB=180°-2_60°

=60°

즉 △ABO는 정삼각형이므로

AB”=AO”=;2!;_16=8(cm) 8 cm

167

점 O가 △ABC의 외심이므로 △OBC는 OB”=OC”인 이등변삼각형이다.

즉 ∠OBC=∠OCB=60°이므로

∠x=2_60°=120° ⑤

168

점 O가 △ABC의 외심이므로 △OAC는 OA”=OC”인 이등변삼각형이다.

즉 ∠OAC=∠OCA=50°이므로

∠x=180°-2_50°=80° 80°

169

∠AOB=;3!;_180°=60°

점 O가 △ABC의 외심이므로 △OAB는 OA”=OB”인 이등변삼각형이다.

∴ ∠B=;2!;_(180°-60°)=60° ④

170

^{㈀, ㈃}

C 16`cm 60æ 60æ

60æ A

B E C

D O 20æ 30æ

△OBC는 OB”=OC”인 이 등변삼각형이다.

세 변의 수직이등분선의 교점 삼각형의 외심

직각삼각형의 외심은 빗 변의 중점과 일치한다.

점 O가 △ABC의 외심 일 때

① ∠OAB=∠OBA

∠OBC=∠OCB

∠OAC=∠OCA

② ∠OAB+∠OBC +∠OCA=90°

③ ∠BOC=2∠A

B O

C x 20æ

20æ

150æ

174

①, ⑤ 외심의 성질이다. ②, ④

175

㈀ △IAD™△IAF (RHA 합동)이므로 AD”=AF”

㈂ △BDI™△BEI (RHA 합동) ②

176

∠ICA=∠ICB=180°-(120°+35°)=25°

∴ ∠ACB=2_25°=50°

50°

177

∠BAC=2_25°=50°

∠ABC=2_30°=60°

∴ ∠x=180°-(50°+60°)=70° ③

178

∠IAC=∠IAE=∠a,

∠ICA=∠ICD=∠b 라 하면 △ABC에서 2∠a+60°+2∠b=180°

∴ ∠a+∠b=60°

∠ADC=180°-(∠a+2∠b),

∠AEC=180°-(2∠a+∠b)이므로

∠ADC+∠AEC=360°-(3∠a+3∠b)

=360°-3(∠a+∠b)

=180° 180°

179

∠x+40°+32°=90° ∴ ∠x=18°

②

180

∠x=90°+25°=115°

∠y=90°-(27°+25°)=38°

∴ ∠x-∠y=77° ②

181

^△ABC에서

∠BIC=90°+32°=122°

△IBC에서

∠BI'C=90°+;2!;_122°=151°

151°

182

BD”=BE”=4 (cm)이므로 AF”=AD”=7-4=3 (cm)

따라서 CE”=CF”=9-3=6 (cm)이므로

BC”=4+6=10 (cm) ③

183

CE”=CF”=5, BD”=BE”=7 이므로 AF”=AD”=15-7=8

∴ (△ABC의 둘레의 길이)

=AB”+BC”+CA”

=15+(7+5)+(5+8)=40 ③ A

E I

a a

B 60æ b C

∠IBC=∠IBA=35°

171

^{⑶ ∠x}

=180°-2_(30°+34°)

=52°

⑷ ∠ACB

=180°-(72°+2_28°)

=52°

⑷∴ ∠x=;2!;_52°

⑷ ∴ ∠x=26°

⑸ 90°+∠x=130°

이므로

∠x=40°

⑹ ∠x=90°+20°

=110°

⑴ 28° ⑵ 125°` ⑶ 52°

⑷ 26° ⑸ 40° ⑹ 110°

172

㈎ AF” ㈏ BE” ㈐ CF” ㈑ 13-x

㈒ 11-x ㈓ 5

173

⑴ BE”=BD”=x, CE”=CF”=6이므로 x+6=11

∴ x=5

⑵ AD”=AF”=4이므로 BE”=BD”=9-4=5 CE”=CF”=3

∴ x=5+3=8

⑶ AF”=AD”=6-x, CF”=CE”=8-x 이므로

(6-x)+(8-x)

∴ x=;2&;

⑷ BE”=BD”=11-x, CE”=CF”=8-x 이므로

(11-x)+(8-x)

∴ x=5

⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ ;2&; ⑷ 5 A

B D

E F

C 9

x x

11-x I 8-x

B C

E F

x 6

x I 6 A

B C

20æ Ix

B C

I 130æ xx A

B C

I x 34æ 30æ 30æ

34æ

B C

E F I

x 8-x

x 6-x

B C

E F I x

3 4

5 4 A

B C

28æ x

28æ 72æ

점 I가 △ABC의 내심 일 때

① ∠IAB=∠IAC

∠IBA=∠IBC

∠ICB=∠ICA

② ∠IAB+∠IBC +∠ICA=90°

③ ∠BIC

②=90°+;2!;∠A

△ABC의 내접원과 세 변의 접점을 D, E, F 라 하면

AD”=AF”

BD”=BE”

CE”= CF”

BC”=BE”+CE”

WORK BOOK

184

CF”=CE”=x cm라 하면 BD”=BE”=9-x(cm), AD”=AF”=11-x(cm)

(9-x)+(11-x)=8 ∴ x=6

6 cm

185

내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면

;2!;_12_5=;2!;_r_(5+12+13)

∴ r=2

따라서 △ABC의 내접원의 둘레의 길이는

2p_2=4p(cm) 4p cm

186

△ABC의 둘레의 길이를 x cm라 하면

△ABC=;2!;_5_x=75 ∴ x=30

④

187

내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면

;2!;_15_8=;2!;_r_(17+15+8)

∴ r=3

따라서 내접원의 넓이는 p_3¤ =9p(cm¤ ) 9p cm¤

188

DI’=DB”, EI’=EC”이므로 AB”+AC”

=AD”+DB”+EC”+AE”

=AD”+DI”+EI”+AE”

=AD”+DE”+AE”

=7+4+5=16(cm)

⑤

189

DI”=DB”, EI”=EC”

이므로

AD”+DE”+AE”

=AD”+DB”+EC”+AE”

=AB”+AC”=14+10

=24

∴ △ADE=;2!;_3_24=36

④

190

∠IDE=∠IED=60°이 므로 △IDE는 정삼각형 이다.

BD”=ID”, CE”=IE”에서 BD”=DE”=EC”이므로

DE”=;3!; BC”=3(cm) 3 cm 9`cm

B D E

30æ 30æ 30æ30æ 30æ 30æ

C I 13

10 A

D E

C I 14

B C

D I E

7`cm 5`cm 4`cm

191

점 O가 △ABC의 외심이므로

∠BOC=2_42°=84°

점 I가 △ABC의 내심이므로

∠BIC=90°+;2!;_42°=111°

∴ ∠BIC-∠BOC=111°-84°=27°

④

192

∠BOC=2_60°=120°이므로

∠OCB=;2!;_(180°-120°)=30°

∠ICB=;2!;_90°=45°이므로

∠OCI=∠ICB-∠OCB=45°-30°=15°

15°

193

∠BAC=180°-2_72°=36°이므로

∠BOC=2_36°=72°

∴∠OBC=;2!;_(180°-72°)=54°

∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_72°=36°

∴ ∠x=∠OBC-∠IBC=54°-36°=18°

18°

194

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 R=;2!;_17=:¡2¶:

;2!;_r_(8+15+17)=;2!;_8_15이므로 r=3

∴ 2R-r=2_:¡2¶:-3=14

195

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 외접원 의 반지름의 길이는

;2!;_10=5 (cm)

∴ S¡=p_5¤ =25p

내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면

;2!;_r_(10+6+8)=;2!;_8_6 ∴ r=2

∴ S™=p_2¤ =4p

∴ S¡-S™=25p-4p=21p

21p

196

②, ⑤ 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면

;2!;_r_(3+4+5)=;2!;_3_4 ∴ r=1 따라서 내접원 O'의 넓이는

p_1¤ =p(cm¤ )

⑤

∠CBI=∠ABI=∠DIB

∠BCI=∠ACI=∠EIC

∠DBI=∠CBI=∠DIB

∠ECI=∠BCI=∠EIC

△ABC의 내접원의 반 지름의 길이가 r일 때

△ABC

=;2!;r(AB”+BC”+CA”)

이등변삼각형의 외심과 내심

꼭지각의 이등분선 위에 있다.

OB”=OC”, IB”=IC”

36~53

사각형의 성질 p

2

197

⑶ ∠DAO=∠BCO=38°이므로 △DAO에서

∠x=60°+38°=98°

△ABO에서 ∠y=180°-(50°+98°)=32°

⑷ ∠ABO=∠CDO=35°이므로

△ABO에서 ∠x=55°+35°=90°

∠OCB=∠DAO=55°이므로

△BCO에서 ∠y=180°-(55°+90°)=35°

⑴ ∠x=27°, ∠y=45°

⑵ ∠x=30°, ∠y=65°

⑶ ∠x=98°, ∠y=32°

⑷ ∠x=90°, ∠y=35°

198

⑵ 2x+2=8에서 x=3 y-1=4에서 y=5

⑶ x+3=3x-5에서 x=4 y+2=2y-1에서 y=3

⑷ 2x=4x-6에서 x=3 3y-6=y에서 y=3

⑴ x=6, y=5 ⑵ x=3, y=5

⑶ x=4, y=3 ⑷ x=3, y=3

199

⑶ ∠x=∠BCA=56°

∠y=∠B=180°-(48°+56°)=76°

⑷ ∠x=∠C=110°

∠y=180°-(110°+30°)=40°

⑴ ∠x=120°, ∠y=60°

⑵ ∠x=80°, ∠y=80°

⑶ ∠x=56°, ∠y=76°

⑷ ∠x=110°, ∠y=40°

200

⑶ 3x+1=7에서 x=2 2y=5x+2=12이므로 y=6

⑷ 3x=4y-1에서 3x-4y=-1 yy㉠ 2x-1=2y+1에서 x-y=1 yy㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=5, y=4

⑴ x=4, y=6 ⑵ x=6, y=7

⑶ x=2, y=6 ⑷ x=5, y=4

201

4x-1=2y+1에서

2x-y=1 yy㉠

x+2=y+1에서

x-y=-1 yy㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=2, y=3 ∴ x+y=5

③

202

AB”：BC”=3：5에서 BC”=;3%; AB”

이때 2(AB”+BC”)=48 cm이므로 2{AB”+;3%; AB”}=48

∴ AB”=9(cm)

∴ DC”=AB”=9(cm)

9 cm

203

△ABE™△FCE (`ASA 합동)이므로 CF”=B’A”=6(cm)

∴ DF”=DC”+CF”=6+6=12(cm)

12 cm

204

^ABCD에서

∠B=∠D=70°이고 AB”=BE”이므로

∠BAE=;2!;_(180°-70°)=55°

④

205

∠ABC=∠D=60°이므로

∠EBC=;4#;_60°=45°

△EBC에서 ∠x=180°-(75°+45°)=60°

⑤

206

∠AFB=∠FBC=65° (엇각) 따라서 △ABF는 이등변삼각형이므로 AF”=AB”=6(cm)

∴ x=9-6=3 ABCD에서 y=180-2_65=50

x=3, y=50

207

2x-1=7에서 x=4

따라서 BO”=9이므로 BD”=2_9=18

208

△POD™△QOB ( ASA 합동)이므로 OP”=OQ”, PD”=QB”, ∠DPO=∠BQO

④

209

∠CBE=∠DEB (엇각)이므로

∠DBE=∠DEB

△DBE는 DB”=DE”인 이등변삼각형이므로 DE”=DB”=2 DO”=2_5=10(cm)

10 cm

210

∠BEC=∠DCE (엇각)이므로

∠BCE=∠BEC

따라서 BE”=BC”=AD”=6(cm)이므로 CD”=AB”=2 BE”=2_6=12(cm)

12 cm 평행사변형의 두 쌍의

대변의 길이는 각각 같 다.

AB”=DC”, BC”=AD”

∠ABE=∠FCE (엇각)

∠AEB=∠FEC (맞꼭지각) BE”=CE”

∠ABE：∠EBC=1：3

∠PDO=∠QBO (엇각) OD”=OB””

∠DOP=∠BOQ (맞꼭지각)

WORK BOOK

211

∠A+∠D=180°이므로

∠DAE+∠ADE=90°

△AED에서

∠x=180°-(∠DAE+∠ADE)

=180°-90°=90°

⑤

212

∠BCD=∠A=112°이므로

∠BCE=;2!;_112°=56°

△BCE에서 ∠EBC=180°-(90°+56°)=34°

∠ABC=180°-112°=68°이므로

∠x=68°-34°=34°

34°

213

⑴ 2x+5=3x+2에서 x=3 y+3=2y-2에서 y=5

⑵ x+y=4x-y에서 3x-2y=0 yy㉠ 4x=3y-1에서

4x-3y=-1 yy㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=2, y=3

⑴ x=3, y=5 ⑵ x=2, y=3

214

ABCD는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므 로 평행사변형이다.

∴ ∠x=180°-120°=60°, ∠y=120°

풀이 참조

215

⑴ ∠x=65°, ∠y=115°

⑵ ∠x=60°, ∠y=72°

216

ABCD는 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므 로 평행사변형이다.

∴ x=6, y=4

풀이 참조

217

⑵ x=180-(105+42)=33 3y+1=5y-7 ∴ y=4

⑴ x=36, y=10 ⑵ x=33, y=4

218

∠DAC=∠BCA이므로 AD”∥ BC”

AD”=BC”=7(cm)

따라서 ABCD는 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평행사변형이다.

∴ x=55, y=6

풀이 참조

219

^{⑵ 3x=x+4} ^{∴ x=2}

2y+1=3y-4 ∴ y=5

⑴ x=7, y=4 ⑵ x=2, y=5

220

ABCD는 두 대각선이 서로를 이등분하므로 평행사변형이다.

∴ x=3, y=20

풀이 참조

221

^{⑴ 6 cm¤} ^{⑵ 12 cm¤} ^{⑶ 24 cm¤}

222

^⑴ ABCD=2_(5+10)=30(cm¤ )

⑵ ABCD=2_(5+6)=22(cm¤ )

⑴ 30 cm¤ ⑵ 22 cm¤

223

△PDA+△PBC=;2!; ABCD

△PAD+△PBC=;2!;_48=24(cm¤ ) 24 cm¤

224

② 평행한 한 쌍의 대변의 길이가 같아야 한다.

②

225

^㈀ ^㈁

㈂㈃

②

226

③ AD”∥BC”이고 AD”=BC”이므로 ABCD 는 평행사변형이다.

③

227

㈎ DC” ㈏ DC” ㈐ FC” ㈑ FC”

228

㈎ DO” ㈏ FO” ㈐ 대각선

229

BFDH가 평행사변형이므로 PB”∥DQ”

BGDE가 평행사변형이므로 PD”∥BQ”

①

230

ABFC에서 AB”∥ CF”, AB”=DC”=CF”이므 로 ABFC는 평행사변형이다.

ACED에서 AD”∥CE”, AD”=BC”=CE”이므 로 ACED는 평행사변형이다.

BFED에서 BC”=CE”, DC”=CF”이므로 BFED는 평행사변형이다.

ABFC, ACED, BFED

231

BEDF가 평행사변형이므로

∠FDE=∠FBE=15°

∴ ∠x=180°-(90°+15°)=75°

③ A

C O

A D

B C

A D

B C

평행사변형 ABCD의 내부의 한 점 P에 대하 여

△PAB+△PCD

=△PBC+△PDA

=;2!; ABCD

ABCD에서 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

ABCD는 평행사 변형

한 쌍의 대변이 평행하 고 그 길이가 같은 사각 형은 평행사변형이다.

△AFD™△CEB (RHA 합동)이므로 DF”=BE” …`㉠

∠DFE=∠BEF=90°

이므로 DF”∥BE” …`㉡

㉠, ㉡`에 의하여 BEDF 는 평행사변형이다.

232

오른쪽 그림과 같이 점 P를 지나고 AB”에 평 행한 직선이 AD”와 만 나는 점을 Q라 하면

△APD=△APQ+△QPD

△APD=;2!; ABPQ+;2!; QPCD

△APD=;2!; ABCD=;2!;_50=25(cm¤ ) 25 cm¤

233

△AOE™△COF(ASA 합동)이므로

△AOE+△BFO=△COF+△BFO

△AEO+△BFO=△BCO

△AEO+△BFO=;4!; ABCD

△AEO+△BFO=;4!;_80=20(cm¤ ) 20 cm¤

234

AODE는 평행사변형이므로

AODE=2△AOD=2_;4!; ABCD AODE=;2!; ABCD=;2!;_12_8 AODE=48(cm¤ )

③

235

△PDA+28=22+18

∴ △PDA=12

③

236

△ABP+△CDP=;2!; ABCD

△PDA+△PBC=;2!;_46=23(cm¤ )

∴ (색칠한 부분의 넓이)=23+8=31(cm¤ ) 31 cm¤

237

8：△PCD=1：3에서

△PCD=24(cm¤ )

∴ ABCD=2(△PAB+△PCD)

=2_(8+24)=64(cm¤ )

③

238

㈎ DC” ㈏ BC” ㈐ ∠C ㈑ ∠D

239

⑴ x=55, y=55 ⑵ x=25, y=130

⑶ x=10, y=5 ⑷ x=9, y=9

240

㈎ DC” ㈏ AD” ㈐ 마름모

241

⑴ x=12, y=6 ⑵ x=3, y=7

⑶ x=40, y=50 ⑷ x=30, y=90 A

B P C

Q D

242

⑴ 10 cm ⑵ 90° ⑶ 45°

243

⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 45 ⑷ 90

244

⑴ x=6, y=45 ⑵ x=4, y=90

245

㈎ DC” ㈏ ∠DCB ㈐ SAS

246

⑴ x=100, y=80 ⑵ x=40, y=60

⑶ x=6, y=10 ⑷ x=3, y=8

247

^③

248

∠EDC=∠EDB=∠EBD이므로

∠EDC=30°

∴ ∠x=180°-(90°+30°)=60°

60°

249

∠EDA'=180°-(90°+55°)=35°

즉 ∠EDA=∠EDA'=35°(접은 각)이므로

∠x=∠ADA'=2_35°=70°

70°

250

①, ④ 마름모가 되는 조건

②, ③

251

③ 마름모가 되는 조건

③

252

㈁ AC”=2AO”=24(cm)

∴ AC”=DB”

㈀, ㈂ 마름모가 되는 조건

④

253

y+9=2y+3에서 y=6

즉 ABCD의 한 변의 길이는 6+9=15 따라서 5x=15에서 x=3

x+6z=15에서 z=2

∴ x+y+z=3+6+2=11

254

①, ⑤ 마름모의 성질

② BD”=2 BO”=12(cm)이지만 AC”의 길이는 알 수 없다.

③ AB”=AD””이므로 ∠ADB=∠ABD=38°

④ ∠BCD=∠BAD=2∠BAO

=2_(90°-38°)=104°

②

∠OAE=∠OCF (엇각)

∠AOE=∠COF (맞꼭지각) OA”=OC”

ABOE가 평행사변형이 므로 AE”∥BO””, AE”=BO”

ABCD가 평행사변형이 므로 OD”=BO”

∴ AE”∥OD””, AE”=OD”

△DEA'은 ∠A'=90°인 직각삼각형이다.

평행사변형이 직사각형 이 되는 조건

한 내각이 직각이거 나 두 대각선의 길이 가 같다.

WORK BOOK

255

∠DBC=;2!;_(180°-100°)=40°

∴ ∠x=∠BPH=90°-40°=50°

①

256

㈀, ㈂ 직사각형이 되는 조건

④

257

㈁, ㈃ 직사각형이 되는 조건

㈂, ㈅ 평행사변형의 성질

②

258

∠ABO=∠CDO=34°이므로

△ABO에서

∠AOB=180°-(56°+34°)=90°

즉 ABCD는 마름모이므로 AD”=AB”=BC”=12(cm) 따라서 △ABD의 둘레의 길이는

AB”+AD”+BD”=12+12+20=44 (cm) 44 cm

259

^{㈀ 정사각형의 성질}

㈂ △ABO에서 OA”=OB”, ∠AOB=90°이므로

∠OAB=45°

㈃ OA”=OB”=OC”=OD”,

∠AOB=∠DOC=90°

∴ △OAB™△ODC (SAS 합동)

④

260

△ABE™△BCF (SAS 합동)이므로

∠BAE=∠CBF

∠BAE+∠BEA=90°에서

∠CBF+∠BEA=90°

∴ ∠x=∠BGE=90°

90°

261

△DCE는 이등변삼각형이므로

∠CDE=180°-2_75°=30°

∴ ∠ADE=90°+30°=120°

이때 AD”=DC”=DE”이므로 △AED는 이등변 삼각형이다.

∴ ∠x=;2!;_(180°-120°)=30°

③

262

㈁, ㈃ 직사각형의 성질

①

263

^{③ 마름모의 성질}

③

264

^주어진 ABCD는 직사각형이다.

①, ③

265

AD”∥ BC”이므로

∠BCA=∠DAC=45° (엇각)

∴ ∠x=∠DCB=15°+45°=60° ①

266

△DCA™△ABD (SAS 합동)이므로

∠CAD=∠BDA=45°

따라서 △AOD에서

∠x=45°+45°=90° 90°

267

∠ADB=∠CBD=∠x (엇각) AB”=DC”=AD”이므로 △ABD에서

∠ABD=∠ADB=∠x

또 ∠DCB=∠ABC=2∠x이므로

△DBC에서

∠x+2∠x+75°=180°

∴ ∠x=35° ③

268

^{꼭짓점 D를 지나고}

AB”와 평행한 직선 이 BC”와 만나는 점 을 E라 하면

ABED가 평행사변형이므로 BE”=7(cm)

∠DEC=∠B=∠C=60°이므로 CE”=DC”=11(cm)

∴ BC”=7+11=18(cm) 따라서 ABCD의 둘레의 길이는 7+11+18+11=47(cm)

47 cm

269

꼭짓점 A에서 BC”에 내린 수선의 발을 F 라 하면

FE”=AD”=9(cm) EC”=BF”=;2!;_(17-9)

=4(cm)

∴ BE”=BC”-EC”=17-4=13(cm)

③

270

AB”∥DE”가 되도록 BC” 위에 점 E를 잡 으면

DE”=AB”

=DC”=EC”

즉 △DEC는 정삼각형이므로

∠BED=60°+60°=120°

∴ ∠A=∠BED=120°

이때 AB”=AD”이므로

∠ABD=;2!;_(180°-120°)=30°

30°

B E C

D 120æ

120æ A

B C

E D

11`cm 11`cm

11`cm 7`cm

7`cm

60æ 60æ 60æ

△BCD는 BC”=DC”인 이등변삼각형이다.

△DEC는 정삼각형이다.

△ABF와 △DCE에서 AB”=DC”

∠AFB=∠DEC=90°

∠B=∠C

∴ △ABF™△DCE (RHA 합동)

EC”=BE”=AD”

=AB”=DC”

평행사변형이 마름모가 되는 조건

이웃하는 두 변의 길 이가 같거나 두 대각 선이 수직이다.

이등변삼각형의 두 밑각 의 크기는 같다.

9`cm

9`cm 17`cm

F E

A D

B C

271

⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯

272

풀이 참조

273

△DBC=△ABC=;2!;_6_10=30

274

△ABP+△DPC= ABCD-△APD

△ABP+△DPC= ABCD-;2!; ABCD

△ABP+△DPC=;2!; ABCD=16(cm¤ ) 16 cm¤

275

⑴ △ACD ⑵ △ABO ⑶ △ABC

276

⑵ △ABP=;5@;_{;2!;_15_12}=36

⑶ △APC=;5#;_{;2!;_15_12}=54

⑴ 2：3 ⑵ 36 ⑶ 54

277

⑴ △ABO：△AOD=7：4이므로

△ABO：16=7：4

∴ △ABO=28(cm¤ )

⑶ △OBC：△OCD=7：4이므로

△OBC：28=7：4

∴ △OBC=49(cm¤ )

⑷ ABCD=16+28+28+49=121(cm¤ )

⑴ 28cm¤ ⑵ 28 cm¤

⑶ 49 cm¤ ⑷ 121 cm¤

278

△ABF™△CDE (RHS 합동)이므로 AF”=CE” ∴ FD”=BE”

따라서 FD”∥ BE”이고 FD”=BE”이므로 FBED는 평행사변형이다.

④

279

△ABP™△ADQ (ASA 합동)이므로 AB”=AD”

즉 ABCD는 AB”=AD”인 평행사변형이므로 마름모이다.

∴ ( ABCD의 둘레의 길이)=4_6=24(cm) 마름모, 24 cm

280

∠AFB=∠EBF (엇각)이므로 AB”=AF””

또 ∠BEA=∠FAE (엇각)이므로 AB”=BE”

따라서 AF”∥BE”이고 AF”=BE”이므로 ABEF는 평행사변형이다.

이때 AB”=AF”이므로 ABEF는 마름모이다.

③

281

㈀ 마름모는 평행사변형이다.

㈃ 평행사변형은 사다리꼴이다.

㈄ 정사각형은 마름모이다.

②

282

⑤ 두 대각선의 길이가 같은 사다리꼴은 등변사 다리꼴일 수도 있다.

⑤

283

^④

284

^④

285

㈃, ㈄`의 2개이다. 2개

286

⑤ 등변사다리꼴의 두 대각선은 길이가 같다.

⑤

287

㈎ 직사각형 ㈏ ∠CGF ㈐ SAS ㈑ ∠BEF

288

EFGH는 마름모이다.

⑤

289

DM”∥AH”이므로 △DMH=△ADM

∴ △DBH=△ABM=;2!;_5_8=20(cm¤ )

④

290

AE”∥DC”이므로 △AED=△AEC

∴ ABED=△ABC=;2!;_9_6=27(cm¤ ) 27 cm¤

△DBH

=△DBM+△DMH

=△DBM+△ADM

=△ABM 성질

두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

네 각의 크기가 같다.

네 변의 길이가 같다.

두 대각선이 서로 를 이등분한다.

두 대각선이 수직이다.

두 대각선의 길이가 같다.

등변 사다리꼴 평행

사변형

○ ○ ○ ○ _

_ ○ _ ○ _

_ _ ○ ○ _

○ ○ ○ ○ _

_ _ ○ ○ _

_ ○ _ ○ ○

직사각형마름모정사각형

△ABC의 넓이 높이가 같은 두 삼각형 의 넓이의 비

밑변의 길이의 비와 같다.

마름모의 두 대각선에 의하여 나누어지는 4개 의 삼각형은 합동이다.

AP”=AQ”

∠APB=∠AQD=90°

∠BAP=90°-∠B

=90°-∠D

=∠DAQ

∠A=∠C=90°, BF”= DE”, AB”=CD”

문서에서 ⅥⅥ ⅥⅥ ⅤⅤ ⅤⅤ ⅣⅣ ⅣⅣ LECTURE WORK (페이지 63-71)