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2014학년도 6월 고1 전국연합학력평가 문제지
제 2 교시 수학 영역
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5지 선다형(1 ~ 21)
1.
의 값은? (단, 이다.) [2점]① ② ③ ④ ⑤
2.
두 다항식 , 에 대하여 를 간단히 하면? [2점]
① ② ③
④ ⑤
3.
다항식 를 로 나눈 몫과 나머지를 조립제법을 이용하여 구하는 과정이다.
의 값은? (단, 는 상수이다.) [2점]
① ② ③ ④ ⑤
4.
다항식 를 인수분해하면 일 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
2
고 1━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2 12
5.
에 대한 다항식 이 로 나누어떨어질 때,의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점]
① ② ③ ④ ⑤
6.
일 때, 을 간단히 하면?[3점]
① ② ③
④ ⑤
7.
의 값은? (단, 이다.) [3점]
① ② ③
④ ⑤
수학 영역
고 1
3
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3 12
8.
을 만족시키는 에 대하여 의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
9.
모든 실수 에 대하여 이차부등식 ≥
이 성립하도록 하는 모든 정수 의 값의 합은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10.
부등식 을 만족시키는 정수 의 개수는? [3점]① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
4
고 1━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
4 12
11.
그림과 같이 두 이차함수 , 의 그래프 위에 네 점 A , B , C , D 이 있다.
두 함수 , 의 그래프와 선분 AD, 선분 BC로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]
A
C
D B
O
① ② ③ ④ ⑤
12.
다음은 삼차방정식 의 세 근이 일 때,
을 세 근으로 갖는 삼차방정식을 구하는 과정의 일부이다.
가 삼차방정식 의 한 근이므로
이다.
는 이 아니므로 양변을 으로 나누어 정리하면
가 ×
이다.
그러므로
은 최고차항의 계수가 인 에 대한 삼차방정식 나
의 한 근이다.
같은 방법으로
도 삼차방정식 의 근이므로 ⋮
이다.
따라서
을 세 근으로 갖는 최고차항의 계수가
인 에 대한 삼차방정식은
나
이다.
위의 (가)에 알맞은 수를 , (나)에 알맞은 식을 라 할 때,
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
고 1
5
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5 12 [13∼14] 이차함수 의 그래프가 그림과 같을 때,
13번과 14번의 두 물음에 답하시오.
O
13.
에 대한 이차부등식
≤ 를 만족시키는 정수 의 개수가 이 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
14.
이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 함수 의 그래프와 일치하였다.직선
이 두 함수 , 의 그래프와 서로 다른 네 점에서 만날 때, 네 교점의 좌표의 합이 가 되도록 하는 의 값은? (단, 이다.) [4점]
①
② ③
④ ⑤
수학 영역
6
고 1━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6 12
15.
이차함수 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는 실수이다.) [4점]<보 기>
ㄱ. 이면 모든 실수 에 대하여 ≥ 이다.
ㄴ. 이차함수 의 최솟값은
이다.ㄷ. 이면
이다.① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
16.
이차방정식 의 두 근이 일 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
고 1
7
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7 12
17.
별은 가스와 먼지가 밀집되어 있는 성운에서 만들어진다.성운을 이루는 물질들은 중력에 의해 서로 끌어당기며
수축하는데 이를 중력수축이라 한다. 성운이나 별의 반지름의 길이가 태양 반지름의 길이의 배일 때, 반지름의 길이가 인 성운 또는 별이라 하고, 별의 질량이 태양 질량의 배일 때, 질량이 인 별이라 한다.
반지름이 인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 이고 질량이 인 별이 될 때, 위치 에너지 중 복사 에너지로 전환되는 에너지양을 라 하면 다음 관계식이 성립한다.
(단, 는 만유인력 상수이다.) 반지름이 인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 이고 질량이 인 별 가 될 때, 위치 에너지 중 복사 에너지로 전환되는 에너지양은 이다. 반지름이 인 원시 성운이 중력수축하여 반지름이 이고 질량이 인 별 가 될 때, 위치 에너지 중 복사 에너지로 전환되는 에너지양은 이다.
일 때,
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
18.
에 대한 삼차방정식 이보다 작은 한 근과 보다 큰 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 모든 정수 의 값의 합은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
8
고 1━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
8 12
19.
그림과 같이 ∠B , AB , BC 인 직각삼각형 ABC에서 점 P가 변 AC위를 움직일 때, PB PC의 최솟값은? [4점]A
C
B P
①
②
③
④
⑤
20.
에 대한 이차방정식 이 허근 를 가질 때,이 실수가 되도록 하는 모든 실수 의 값의 곱은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역
고 1
9
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9 12
21.
삼차다항식 가 다음 조건을 만족시킨다.(가)
(나) 를 로 나눈 나머지는 이다.
의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
단답형(22 ~ 30)
22.
등식 가 에 대한 항등식일 때, 상수 의 값을 구하시오. (단, 는 에 대한 다항식이다.) [3점]23.
이차함수 의 그래프와 직선 가 접할 때,의 값을 구하시오. (단, 은 상수이다.) [3점]
수학 영역
10
고 1━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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24.
연립부등식
≤ ≤
의 해가 ≤ ≤ 일 때, 의 값을 구하시오. [3점]
25.
연립방정식
를 만족시키는 에 대하여 의 값을 구하시오. [3점]
26.
그림과 같이 선분 AB 위의 점 C에 대하여 선분 AC를 한 모서리로 하는 정육면체와 선분 BC를 한 모서리로 하는 정육면체를 만든다. AB 이고 두 정육면체의 부피의 합이일 때, 두 정육면체의 겉넓이의 합을 구하시오.
(단, 두 정육면체는 한 모서리에서만 만난다.) [4점]
A C
B
수학 영역
고 1
11
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27.
연립방정식
을 만족시키는 양수 에 대하여 의 값을 구하시오. [4점]
28.
실수 에 대하여 복소수 가 다음 조건을 만족시킨다.(가)
(나) 은 음수이다.
이때, 정수 의 개수를 구하시오. (단, 이고, 는
의 켤레복소수이다.) [4점]
수학 영역
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고 1━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
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29.
에 대한 사차방정식 의 모든 근이 실수가 되도록 하는 자연수 의 개수를 구하시오. [4점]
30.
그림과 같이 인 실수 에 대하여 이차함수 의 그래프와 직선 가 만나는 두 점을 각각 A B라 할 때, A B에서 축에 내린 수선의 발을 각각 A B이라 하고, 직선 와 축이 만나는 점을 C라 하자. 두 삼각형 ACA과 BCB의 넓이의 합이
일 때, 상수 의 값이 이다. 의 값을 구하시오.
(단, 는 유리수이다.) [4점]
B
B A
A
C O
※ 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.
