수학

1. 지은이네 반 학생 32 명 중 안경을 쓴 학생은 8 명입니 다. 지은이네 반에서 안경을 쓰지 않은 학생은 전체 학 생의 몇 분의 몇인지 기약분수로 나타내어 보시오.

(답) 3 4

(풀이) (안경을 쓰지 않은 학생 수) = 32 - 8 = 24 (명)

⇨ 24

32 = 24÷8 32÷8 = 3

4

2. 다음 중에서 약분을 하여 기약분수로 바르게 나타낸 것 을 모두 고르시오.

① 12

24 = 12÷3 24÷3 = 4

8

② 12

20 = 12÷2 20÷2 = 6

10

③ 12

15 = 12÷3 15÷3 = 4

5

④ 21

28 = 21÷7 28÷7 = 3

4

⑤ 16

32 = 16÷4 32÷4 = 4

8

(답) ③, ④ (풀이) ① 12

24 = 12÷12 24÷12 = 1

2

② 12

20 = 12÷4 20÷4 = 3

5

⑤ 16

32 = 16÷16 32÷16 = 1

2

3. 분모가 10 보다 작은 진분수 중에서 기약분수는 모두 몇 개입니까?

(답) 27 개 (풀이) 1

2 , 1 3 , 2

3 , 1 4 , 3

4 , 1 5 , 2

5 , 3 5 ,

4 5 , 1

6 , 5 6 , 1

7 , 2 7 , 3

7 , 4 7 , 5

7 , 6 7 , 1

8 , 3 8 , 5

8 , 7 8 , 1

9 , 2 9 , 4

9 , 5 9 , 7

9 , 8

9

→ 27 개

4. 다음과 같이 일정한 규칙으로 분수를 늘어놓았습니다.

8 번째에 놓이는 분수와 10 번째에 놓이는 분수를 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 하여 통분하시오.

1 3 ,

3 6 ,

5 9 ,

7 12 ,

9 15 , ……

(답) ( 75

120 , 76 120 )

(풀이) 분자는 1 부터 시작하여 2 씩 커지고, 분모는 3 부터 시작하여 3 씩 커지는 규칙입니다.

8 번째에 놓이는 분수는 분자가 1+ 2×7 = 15 이고, 분모가 3 + 3×7 = 24 이므로 15

24 입니다.

10 번째에 놓이는 분수는 분자가 1 + 2×9 = 19 이고, 분모가 3 + 3×9 = 30 이므로 19

30 입니다.

따라서 24 와 30 의 최소공배수가 120 이므로 ( 15

24 , 19

30 ) ⇨ ( 15×5

24×5 , 19×4 30×4 )

⇨ ( 75

120 , 76

120 ) 입니다.

5. 어떤 두 기약분수를 통분하였더니

(

)

되었습니다. 통분하기 전의 두 기약분수를 구하시오.

(답) ( 17 18 , 13

22 )

(풀이) 기약분수를 통분하였으므로 분모와 분자의 최대

17 18 187 198 11

→ 187 과 198 의 최대공약수 : 11 187

198 = 187÷11 198÷11 = 17

18

66 117

39 198 3

3

13 22

→ 117 과 198 의 최대공약수 : 3×3 = 9 117

198 = 117÷9 198÷9 = 13

22 따라서 두 기약분수는 17

18 , 13

22 입니다.

6. 어떤 분수의 분모에서 7 을 뺀 후, 3 으로 약분하였더니 9

10 가 되었습니다. 어떤 분수를 구하시오.

(답) 27 37

(풀이) 3 으로 약분하기 전의 분수： 9×3 10×3 = 27

30 분모에서 7 을 빼기 전의 분수： 27

30 + 7 = 27 37

7. 다음 중 기약분수가 아닌 것은 어느 것입니까?

① 2

9 ② 6

15 ③ 5

6

④ 3

8 ⑤ 10

13

(답) ②

(풀이) ② 6 15 = 2

5

8. 다음 중에서 통분한 것이 바르지 않은 것은 어느 것입니

가. ( 3 8, 7

12 ) ⇨ ( 9 24 , 14

24 ) 나. ( 815 , 7

10 ) ⇨ ( 1630 , 20 30 ) 다. ( 3

5, 8

15 ) ⇨ ( 9 15 , 8

15 )

(답) 나

(풀이) 나. 공통분모를 30 으로 통분하면 8×2

15×2 = 16

30 , 7×3 10×3 = 21

30 입니다.

9. 90 을 공통분모로 하여 두 분수를 통분하시오.

(

)

(답)

(

)

(풀이)

(

)

(

)

➡

(

)

10. 1 4 과 2

3 를 통분할 때, 공통분모가 될 수 없는 것을 모두 고르시오.

① 12 ② 30 ③ 48

④ 76 ⑤ 96

(답) ②, ④

(풀이) 분모 4 와 3 의 공배수인 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , 84 , 96 , …을 공통분모로 하여 통분합니다.

11. 60

75 을 약분하여 나타낼 수 있는 분수를 분모가 큰 수 부터 차례로 써 보시오.

(답) 20 25 , 12

15 , 4 5

(풀이) 60 과 75 의 최대공약수 : 15 60 과 75 의 공약수 : 1 , 3 , 5 , 15

60

75 = 60÷3 75÷3 = 20

25 , 60

75 = 60÷5 75÷5 = 12

15 , 60

75 = 60÷15 75÷15 = 4

5

12. <보기>와 같이 약분하는 표시를 하여 기약분수로 나타 내시오.

<보기>

(답) ㉠ 2 , ㉡ 3 (풀이) 8

12 의 분모와 분자를 각각 4 로 나눕니다.

8

12 = 8÷4 12÷4 = 2

3

13. 어떤 분수의 분모와 분자를 각각 8 로 약분하였더니 7

10 이 되었습니다. 어떤 분수를 구하시오.

(답) 56 80

(풀이) 약분하기 전의 분수는 7×8

10×8 = 56

80 입니다.

따라서 어떤 분수는 56

80 입니다.

14. 7

16 보다 작은 분수 중에서 분모가 16 인 기약분수를 모두 구하시오. (단, 분자가 작은 분수부터 차례로 쓰시 오.)

(답) 1 16 , 3

16 , 5 16

(풀이) 7 보다 작은 수 중에서 16 과 공약수가 1 뿐인 수는 1 , 3 , 5 입니다.

따라서 기약분수는 1 16 , 3

16 , 5

16 입니다.

15. 분모와 분자의 최소공배수가 80 이고, 기약분수로 나타 내면 5

8 인 분수를 구하시오.

(답) 10 16

(풀이) 분모와 분자의 최대공약수를 ■라고 하면 약분 하기 전의 분수는 5×■

8×■ 입니다.

분모 8×■ 와 분자 5×■ 의 최소공배수가 80 이므로

■×8×5 = 80 , ■×40 = 80 , ■ = 80÷40 = 2 따라서 조건에 맞는 분수는 5×2

8×2 = 10

16 입니다.

16. 병선이네 모둠 학생들이 사용한 테이프의 길이를 나타 낸 표입니다. 같은 길이의 테이프를 사용한 학생은 누구 와 누구입니까? (단, 왼쪽부터 차례로 이름을 쓰시오.)

이름 병선 채영 소라 경국

테이프의 길이( m )

21 30

10 15

18 24

16 24

(풀이) 병선 : 21 30 = 7

10 , 채영 : 10 15 = 2

3 , 소라 : 18

24 = 3

4 , 경국 : 16 24 = 2

3

따라서 같은 길이의 테이프를 사용한 학생은 채영이와 경국입니다.

17. 영돈이네 모둠 학생들이 사용한 밧줄의 길이를 나타낸 표입니다. 같은 길이의 밧줄을 사용한 학생은 누구와 누 구입니까? (단, 왼쪽부터 차례로 이름을 쓰시오.)

이름 영돈 세희 찬희 여천

밧줄의 길이( m )

24 27

20 36

36 40

15 27

(답) 세희, 여천 (풀이) 영돈 : 24

27 = 8

9 , 세희 : 20 36 = 5

9 , 찬희 : 36

40 = 9

10 , 여천 : 15 27 = 5

9

따라서 같은 길이의 밧줄을 사용한 학생은 세희와 여천 입니다.

18. 7

10 과 9

14 를 분모의 최소공배수를 공통분모로 하 여 바르게 통분한 것을 찾아 기호를 쓰시오.

가.

(

)

나.

(

)

다.

(

)

(답) 다

(풀이) 10 과 14 의 최소공배수인 70 을 공통분모로 하여 통분합니다.

(

) (

)

→

(

)

따라서 바르게 통분한 것은 다입니다.

19. 크기가 같은 분수끼리 선으로 이어 보시오.

(답) (1) 나 (2) 가 (3) 다 (풀이) (1) 5

9 = 5×3 9×3 = 15

27 (2) 2

3 = 2×9 3×9 = 18

27 (3) 16

54 = 16÷2 54÷2 = 8

27

20. 크기가 같은 분수를 찾아 선으로 이어 보시오.

(답) (1) 다 (2) 가 (3) 나 (풀이) (1) 8

9 = 8×12

9×12 = 96 108 (2) 5

12 = 5×6

12×6 = 30 72 (3) 13

15 = 13×7

15×7 = 91 105