2-1중간고사(수학Ⅰ)
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 식을 간단히 한 것은?(2.2점)
×
×
÷
×
①
②
③
④
⑤
2. 2)이상 이하의 두 자연수 에 대하여 log log 이 정수의 값을 갖도록 하는 서로 다른 순서쌍 의 개수는?(2.3점) ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3) 일 때,
의 값은?(2.4점) ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)에 대한 방정식 을 만족시키는 서로 다른 두 실근의 합이 일 때, 상수 의 값은?(2.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)소리의 세기는 dB(데시벨)을 이용하여 나타낸다. 소리의 크기가 I Wm일 때, 소리의 세기는 logI I dB (I는 상수) 라고 한다. 비행기 제트엔진의 소리의 세기는 dB , 일상적인 대화 소리의 세기는 dB 이라고 할 때, 비행기 제트엔진의 소리의 크기는 일상적인 대화 소리의 크기의 배라고 한다. 실수 의 값은?(2.6점) ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 에 대하여 정사각형의 꼭짓점 A C D 를 중심으로 하고 중심각의 크기가 이며 반지름의 길이가 인 부채꼴 개가 있다. 색칠한 부분인 모양의 도형의 둘레의 길이를 L , 넓이를 S라 할 때, L S의 값은?(2.7점) ①
②
③
④
⑤
7. 7)에 대한 부등식 log ≤ log
를 만족시키는 모든 정수 의 개수가 일 때, 자연수 의 값은?(2.8점) ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8) ≤ ≤ 인 자연수 에 대하여 등식
을 만족시키는 모든 의 값의 합은?(3.3점) ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?(3.4점) <보 기> ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 10. 10) 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대 로 고른 것은?(3.5점) <보 기>ㄱ. log log log
ㄴ. log log log ㄷ. log log log ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 11. 11)두 수
,
의 값이 모두 양의 정수가 되도록 하는 양의 정수 중 최솟값을 × ( 는 정수) 의 꼴로 나타낼 때, 의 값은?(3.6점) ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)log, log가 이차방정식 의 서로 다른 두 실근일 때, log log의 값은?(3.7점) ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13) sin sin 일 때, tan 의 값은? (단, )(3.8점) ①
② ③
④
⑤
14. 14)이차방정식 ⋅log log log 의 서로
다른 두 실근을 라 할 때, 의 값은? (3.9점) ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15) 가 제 사분면의 각일 때, 를 나타내는 동경이 존재할 수 있는 사분면을 각각 제 사분면, 제 사분면, 제 사분면이라 하자. 의 값은?(단, 는 상수이다.)(4.0점) ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)연립방정식
log
log
log
loglog
을 만족시키는 모든 실수 의 값을 각각 라 할 때, 의 값은?(단, ≥ , ≥ 인 실수이다.) (4.1점) ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)함수 의 그래프와 그 역함수 의 그래프가 서로 다른 두 점 A
, B
에서 만날 때, 선분 O A 를 지름으로 하는 원 C의 넓이를 S, 선분 AB 를 지름으로 하는 원 C의 넓이를 S라 하자. S S을 만족시키는 세 실수 에 대하여 의 값이 자연수가 되도록 하는 모든 값의 합이 log일 때, 의 값은?(단, O 는 원점이고 와 는 서로소인 자연수이다.)(4.2점) ① ② ③ ④ ⑤ [서‧논술형 1]18) sin cos 일 때, 다음 물음에 답하시오. (1) sincos 의 값을 구하시오.(6점) (2) sin cos 의 값을 구하시오.(3점) [서‧논술형 2]19) 이차부등식 log log log
이 모든 실수 에 대하여 성립하도록 하는 실수 값의 범 위를 구하시오.(9점) [서‧논술형 3]20) 다음 물음에 답하시오. (1) 다음 방정식을 푸시오.(4점) × (2) 두 양수 에 대하여 연립방정식
loglog log × log
[서‧논술형 4]21) 다음 부등식을 푸시오. (1)
≤
(4점) (2) log ≥ log (5점) [서‧논술형 5]22) 함수 ≤ ≤ 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.(9점)정답 (휘문고) 1) ② 2) ④ 3) ③ 4) ③ 5) ④ 6) ② 7) ② 8) ② 9) ⑤ 10) ⑤ 11) ① 12) ① 13) ③ 14) ② 15) ④ 16) ④ 17) ① 18) [서‧논술형 1] (1) (2) 19) [서‧논술형 2]
