7-4 특이함수
보의 F, M, θ 및 y들을 또 다른 방법으로 구할 수 있는데 이 방법이 특이함수 (singularity function)법이다. 특이함수법은 독일의 수학자 lebsh(1862)와 영국의 공학자 Macaulay(1919)에 그 기원을 두고 있다.
일반적으로 매콜리함수는 식 (7-21)로 정의된다.
( ) n
f xn =< − > =x a 0
(x−a)n
x a x a
≤
≥
n = 0, 1, 2, 3, …
(7-21)
여기서 < >는 포인트 브래킷(point bracket)으로 불연속함수의 기호이다.
n=0 인 경우는 식 (7-22)로 된다.
0 0( )
f x =< − > =x a
0 1
x a x a
≤
≥ (7-22)
식 (7-21)의 n 이 n = -1, -2, …일 때 식 (7-23)으로 정의된다.
( ) n
f xn =< − > =x a 0
± ∞
x a x a
≠
= n = -1, -2, -3,…
(7-23)
식(7-23)이 특이함수의 식이며, 식 (7-21)과 (7-23)의 적분에 대해 알아 보기로 한다.
1
1
x n
n x a
x a dx
n
+
−∞
< − >
< − > =
∫
+n ≥ 0일 때 (7-24)
1 0
x x a − dx x a
−∞< − > =< − > ⋅⋅⋅
∫
==1,0,단단 xx≥≤aa일 때일 때n = -1일 때
n = -2일 때 x x a −2 dx x a −1
−∞< − > =< − >
∫
(7-25)
(7-26)
1 2
,
x a − x a −
< − > < − > 는 x = a 점 이외에서는 어디서든지 0이다.
그림 7-11 특이함수군 그림 7-12 하중강도함수와 그의 도시
이 해법을 이용하여 문제를 풀이하려면 보의 부하상태에서 하중강도함수 (load intensity function), q(x)를 그림 7-12에서 정하고 이것을 분포하중으로 하여 식(a)의 계산으로 F와 M을 각각 구한다.
M
xFdx
= ∫
−∞그림 7-13 가상된 보
