정답과 해설

정답과 해설 시험에 잘 나오는 서술형 문제

III. ^{문자와 식}

01

^{⑴ -0.1a}

⑵ ab+c

⑶ a-;4B;

⑷ 5x-;4};

⑸ aÖbÖ2=a_;b!;_;2!;=;2b;

02

⑴ 100a+10b+c

⑵ 2000{1-;10{0;}원

⑶ (1000-200a)원

⑷ a+b 2 점

03

<sup>-3aÛ`+b</sup>a-b 에 a=-2, b=-3을 대입하면 -3_(-2)Û`+(-3)

-2-(-3) yy 2점

=-3_4+(-3) =-12-3

=-15 yy 4점

채점 기준 배점

주어진 식에 a=-2, b=-3 대입하기 2점

답 구하기 4점

04

기온이 10`¾일 때, 소리의 속력은

0.6_10+331=337`(m/초) yy 3점 따라서 구하는 거리는

(거리)=(속력)_(시간)=337_10=3370`(m) yy 3점

채점 기준 배점

기온이 10`¾일 때, 소리의 속력 구하기 3점

답 구하기 3점

05

^1단계 시속 8 km의 속력으로 x시간 동안 뛰어간 거리를 식으로 나타내기 [2점]

8x km

2단계 시속 3 km의 속력으로 y시간 동안 걸어간 거리를 식으로 나타내기 [2점]

3y km

3단계 남은 거리를 식으로 나타내기 [2점]

(20-8x-3y) km

01 ^{문자와 식}

^{p. 01 ~ 02}

06

^1단계 각각의 식의 값 구하기 [각 1점]

㉠ aÛ`=(-3)Û`=9

㉡ 2a=2_(-3)=-6

㉢ - 1

aÛ`=- 1

(-3)Û`=-;9!;

㉣ -4a=-4_(-3)=12

㉤ 3a=3_(-3)=-9

㉥ ;a!;=-;3!;

2단계 식의 값이 작은 것부터 차례대로 나열하기 [1점]

㉤, ㉡, ㉥, ㉢, ㉠, ㉣

07

^1단계 ;a!;, '';b!;, ;c!;의 값 각각 구하기 [각 1점]

a=;3@;에서 ;a!;=;2#;

b=;2!;에서 '';b!;=2 c=;5$;에서 ;c!;=;4%;

2단계 ;a@;-;b!;+;c$;의 값 구하기 [4점]

;a@;-;b!;+;c$;=2_;a!;-;b!;+4_;c!;

=2_;2#;-2+4_;4%;

=3-2+5=6

08

^1단계 S를 a, b, h를 사용한 식으로 나타내기 [3점]

S=;2!;(a+b)h

2단계 a=4, b=7, h=6일 때, S의 값 구하기 [3점]

S=;2!;_(4+7)_6=33

01

^4x-;3};-;4#;에서 x의 계수는 4 ∴ a=4 y의 계수는 -;3!; ∴ b=-;3!;

상수항은 -;4#; ∴ c=-;4#; yy 각 1점

∴ abc=4_{-;3!;}_{-;4#;}=1 yy 3점

채점 기준 배점

a, b, c의 값 각각 구하기 각 1점

답 구하기 3점

02

⑴ (-2x+3)_(-5)=10x-15

⑵ (8x-20)Ö4=(8x-20)_;4!;=2x-5

⑶ (6x-9)Ö{-;2#;}=(6x-9)_{-;3@;}=-4x+6

03

2(-2x+1)-4(3x-7)=-4x+2-12x+28

=-16x+30

따라서 a=-16, b=30이므로 yy 각 2점

b-a=30-(-16)=46 yy 2점

채점 기준 배점

a, b의 값 각각 구하기 각 2점

답 구하기 2점

04

-4x-[7x-2-{x-(3x-4)}]

 =-4x-{7x-2-(x-3x+4)}

 =-4x-{7x-2-(-2x+4)}

 =-4x-(7x-2+2x-4)

 =-4x-(9x-6)

 =-4x-9x+6

 =-13x+6 yy 4점

따라서 A=-13, B=6이므로 yy 각 1점

A+B=-13+6=-7 yy 2점

채점 기준 배점

주어진 식의 좌변을 간단히 나타내기 4점

A, B의 값 각각 구하기 각 1점

답 구하기 2점

05

A=4x-5, B=-x+3이므로 2A+5B =2(4x-5)+5(-x+3)

=8x-10-5x+15

=3x+5 yy 4점

따라서 x의 계수는 3, 상수항은 5이므로 yy 각 1점

구하는 합은 3+5=8 yy 2점

채점 기준 배점

2A+5B를 x를 사용하여 간단히 나타내기 4점

x의 계수와 상수항 각각 구하기 각 1점

답 구하기 2점

02 ^{일차식의 계산}

^{p. 03 ~ 04}

⁰⁶

^{어떤 다항식을 라 하면}

+(2a-3)=7a+4

∴ =7a+4-(2a-3) 

=7a+4-2a+3 

=5a+7 yy 4점

따라서 바르게 계산한 식은

(5a+7)-(2a-3)=5a+7-2a+3 

=3a+10 yy 4점

채점 기준 배점

어떤 다항식 구하기 4점

답 구하기 4점

07

^1단계 두 번째 가로줄에 놓인 세 식의 합 구하기 [3점]

(9x-4)+x+(-7x+4)=3x 2단계 A에 들어갈 다항식 구하기 [3점]

첫 번째 세로줄에서

(-x+3)+(9x-4)+A=3x이므로 8x-1+A=3x

∴ A=3x-(8x-1)=3x-8x+1=-5x+1 3단계 B에 들어갈 다항식 구하기 [3점]

오른쪽 아래로 향하는 대각선에서 (-x+3)+x+B=3x이므로 3+B=3x ∴ B=3x-3

08

^1단계 주어진 식의 좌변을 간단히 하기 [3점]

x-32 -2x-1

3 = 3(x-3)6 - 2(2x-1)6

=3x-9-4x+2 6

= -x-76

=

-;6!;x-;6&;

2단계 a, b의 값 각각 구하기 [각 1점]

a=-;6!;, b=-;6&;

3단계 a-b의 값 구하기 [2점]

a-b=-;6!;-{-;6&;}=-;6!;+;6&;=1

09

^1단계 어떤 식 A 구하기 [3점]

A+(3x-1)=x+3

∴ A=x+3-(3x-1)=x+3-3x+1=-2x+4 2단계 어떤 식 B 구하기 [3점]

B-(4x-1)=8x-2

∴ B=8x-2+(4x-1)=12x-3

3단계 A-2B를 x를 사용하여 간단히 나타내기 [3점]

A-2B=-2x+4-2(12x-3)

=-2x+4-24x+6

=-26x+10

10

^1단계 직사각형의 넓이 구하기 [2점]

(직사각형의 넓이)=(2x+2)_6=12x+12 2단계 네 삼각형 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣의 넓이 각각 구하기 [각 1점]

(삼각형 ㉠의 넓이)=;2!;_2x_3=3x

(삼각형 ㉡의 넓이)=;2!;_{2x+2-(x+1)}_3

=;2!;_(x+1)_3

=;2#;x+;2#;

(삼각형 ㉢의 넓이)=;2!;_(x+1)_(6-4)

=;2!;_(x+1)_2

=x+1 (삼각형 ㉣의 넓이)=;2!;_2_4=4

3단계 어두운 부분의 넓이 구하기 [3점]

(어두운 부분의 넓이)

=(직사각형의 넓이)-(㉠+㉡+㉢+㉣)

=12x+12-[3x+{;2#;x+;2#;}+(x+1)+4]

=12x+12-{:Á2Á:x+:Á2£:}

=12x+12-:Á2Á:x-:Á2£:

=:Á2£:x+:Á2Á:

01

어떤 수 x의 3배에 5를 더한 수는 3x+5 yy ㉠ yy 2점 7에서 x를 뺀 수의 2배는 2(7-x) yy ㉡ yy 2점 이때 ㉠, ㉡은 같으므로

3x+5=2(7-x) yy 1점

채점 기준 배점

㉠과 같이 나타내기 2점

㉡과 같이 나타내기 2점

답 구하기 1점

02

㉠ (우변)=3x-3+5=3x+2

즉 좌변의 식과 우변의 식이 같으므로 항등식이다.

㉡ x=1일 때만 참이므로 방정식이다.

㉢ x의 값에 관계없이 항상 참이므로 항등식이다.

㉣ (좌변)=3x-2, (우변)=2x-2 즉 x=0일 때만 참이므로 방정식이다.

㉤ (우변)=2+2x+2x=4x+2

즉 좌변의 식과 우변의 식이 같으므로 항등식이다.

yy 5점 따라서 방정식은 ㉡, ㉣의 2개, 항등식은 ㉠, ㉢, ㉤의 3개이

므로 a=2, b=3 yy 각 1점

∴ b-a=3-2=1 yy 1점

채점 기준 배점

각각의 식이 방정식인지 항등식인지 판별하기 5점

a, b의 값 각각 구하기 각 1점

답 구하기 1점

03

^{⑴ b+2}

⑵ b-3

⑶ ;3A;=-;2B;의 양변에 6을 곱하면 2a=-3b

⑷ -2a=b의 양변을 -2로 나누면 a=-;2!;b

04

따라서 a=6, b=-3, c=-2이므로 yy 각 1점 a+b+c=6+(-3)+(-2)=1 yy 2점

채점 기준 배점

a, b, c의 값 각각 구하기 각 1점

답 구하기 2점

-2x+9 6 =1 -2x+9=6

-2x=-3

∴ x=;2#;

좌변의 분모를 없애기 위해 양변에 6을 곱한다.

좌변의 +9를 없애기 위해 양변에서 9를 뺀다.

x의 계수를 1로 만들기 위해 양변을 -2로 나눈다.

IV. ^방정식

03 ^{방정식과 항등식}

^{p. 05 ~ 06}

05

^1단계 -1 이상 3 미만의 정수 구하기 [2점]

-1, 0, 1, 2

2단계 1단계 에서 구한 정수를 각각 대입하여 방정식 ;3!;(x+1)=1의 해 구하기 [5점]

x=-1을 대입하면 ;3!;_(-1+1)+1 x=0을 대입하면 ;3!;_(0+1)+1 x=1을 대입하면 ;3!;_(1+1)+1 x=2를 대입하면 ;3!;_(2+1)=1 따라서 해는 x=2이다.

06

^1단계 주어진 식 간단히 하기 [2점]

2a(2x-1)-3=-8x+b에서 4ax-2a-3=-8x+b

2단계 a의 값 구하기 [2점]

주어진 등식이 x의 값에 관계없이 항상 참, 즉 항등식이 되려 면 좌변의 식과 우변의 식이 같아야 하므로

4a=-8 ∴ a=-2 3단계 b의 값 구하기 [2점]

-2a-3=b에서 4-3=b ∴ b=1

4단계 a-b의 값 구하기 [2점]

a-b=-2-1=-3

07

^1단계 ㈎에서 이용된 등식의 성질 쓰기 [2점]

등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.

2단계 ㈏에서 이용된 등식의 성질 쓰기 [2점]

등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

3단계 ㈐에서 이용된 등식의 성질 쓰기 [2점]

등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한 다.

08

^1단계 공 한 개의 무게를 x`g이라 할 때, 양쪽 무게가 같음을 등식 으로 나타내기 [2점]

4_x+20_2=2_x+100

∴ 4x+40=2x+100

2단계 공 한 개의 무게 구하기 [4점]

양변에서 40을 빼면 4x=2x+60 양변에서 2x를 빼면 2x=60 양변을 2로 나누면 x=30

따라서 공 한 개의 무게는 30`g이다.

01

ax-2=2(6x+1)에서 ax-2=12x+2 ax-2-12x-2=0

∴ (a-12)x-4=0 yy 3점

따라서 주어진 등식이 x에 대한 일차방정식이 되기 위한 조

건은 a+12이다. yy 2점

채점 기준 배점

주어진 등식 간단히 하기 3점

답 구하기 2점

02

^4x+9=1에서

4x=-8 ∴ x=-2 yy 2점

5x-1=3x+7에서

2x=8 ∴ x=4 yy 2점

따라서 a=-2, b=4이므로

a+b=-2+4=2 yy 2점

채점 기준 배점

4x+9=1의 해 구하기 2점

5x-1=3x+7의 해 구하기 2점

답 구하기 2점

03

3(x+3)-7=x+1에서 3x+9-7=x+1

2x=-1 ∴ x=-;2!; yy 3점 따라서 a=-;2!;이므로

2a+1=2_{-;2!;}+1

=-1+1=0 yy 3점

채점 기준 배점

3(x+3)-7=x+1의 해 구하기 3점

답 구하기 3점

04

⑴ 0.3x+1.5=1.2-0.2x의 양변에 10을 곱하면 3x+15=12-2x

5x=-3 ∴ x=-;5#;

⑵ x+1 2 =x-1

3 의 양변에 6을 곱하면 3(x+1)=2(x-1)

3x+3=2x-2 ∴ x=-5

05

x+6=-3x+2a에 x=-3을 대입하면

-3+6=-3_(-3)+2a yy 2점

3=9+2a, -2a=6 ∴ a=-3 yy 4점

채점 기준 배점

주어진 식에 x=-3을 대입하기 2점

답 구하기 4점

04 ^{일차방정식의 풀이}

^{p. 07 ~ 08}

06

3(8-3x)=a에서

24-9x=a, -9x=a-24

∴ x=-a+24

9 yy 3점

x=-a+24

9 가 자연수가 되려면 -a+24는 9의 배수이어

야 한다. yy 2점

Ú -a+24=9일 때, a=15 Û -a+24=18일 때, a=6 Ü -a+24=27일 때, a=-3 ⋮

따라서 주어진 조건을 만족시키는 자연수 a의 값은 6, 15이

다. yy 3점

채점 기준 배점

3(8-3x)=a의 해 구하기 3점

-a+24는 9의 배수이어야 함을 알기 2점

답 구하기 3점

07

^1단계 이항을 이용하여 ax=b의 꼴로 나타내기 [2점]

x-1=-5-8x에서 9x=-4`(∵ b<0)

2단계 a, b의 값 각각 구하기 [각 1점]

a=9, b=-4

3단계 ab의 값 구하기 [2점]

ab=9_(-4)=-36

08

^1단계 a의 값 구하기 [3점]

;2!;x-0.2x=-;5#;의 양변에 10을 곱하면 5x-2x=-6

3x=-6 ∴ x=-2, 즉 a=-2 2단계 b의 값 구하기 [3점]

(x-2) : 3=(2x+3) : 5에서 5(x-2)=3(2x+3) 5x-10=6x+9

-x=19 ∴ x=-19, 즉 b=-19 3단계 a+b의 값 구하기 [2점]

a+b=-2+(-19)=-21

09

^1단계 -3(x-1)=x-5의 해 구하기 [3점]

-3(x-1)=x-5에서 -3x+3=x-5 -4x=-8 ∴ x=2

2단계 a의 값 구하기 [5점]

2x+a3 = ax-2

4 에 x=2를 대입하면 4+a3 =2a-2

4 양변에 12를 곱하면 4(4+a)=3(2a-2)

16+4a=6a-6, -2a=-22 ∴ a=11

10

^1단계 a의 값 구하기 [4점]

3x-2(a-1)=-a에서 상수 a의 부호를 잘못 보고 풀었 을 때의 해가 x=1이므로 3x-2(-a-1)=a의 해가 x=1이다.

3x-2(-a-1)=a에 x=1을 대입하면 3+2a+2=a ∴ a=-5

2단계 주어진 방정식의 올바른 해 구하기 [3점]

주어진 방정식은 3x-2_(-5-1)=-(-5) 즉 3x+12=5이므로

3x=-7 ∴ x=-;3&;

01

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 yy 1점

(x-1)+x+(x+1)=63 yy 3점

3x=63 ∴ x=21

따라서 연속하는 세 자연수는 20, 21, 22이고, 이 중 가장 작

은 자연수는 20이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 정하기 1점

일차방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

02

처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 yy 1점

10x+3=2(30+x)-1 yy 3점

10x+3=60+2x-1 8x=56 ∴ x=7

따라서 처음 수는 37이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 정하기 1점

일차방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

03

x년 후에 아버지의 나이는 (46+x)세,

아들의 나이는 (16+x)세이므로 yy 1점

46+x=2(16+x) yy 3점

46+x=32+2x -x=-14 ∴ x=14

따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 14

년 후이다. yy 3점

채점 기준 배점

아들과 아버지의 x년 후의 나이를 x에 대한 식으로 나타내기 1점

일차방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

04

집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면 yy 1점 (걸어갈 때 걸리는 시간)=;4{;(시간)

(뛰어갈 때 걸리는 시간)=;8{;(시간)

(뛰어갈 때와 걸어갈 때 걸리는 시간의 차)=;6#0);=;2!;(시간) 이므로

;4{;-;8{;=;2!; yy 3점

2x-x=4 ∴ x=4

따라서 집에서 학교까지의 거리는 4`km이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 정하기 1점

일차방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

05

전체 쪽수를 x쪽이라 하면 yy 1점

;2!;x+;3!;x+45=x yy 3점

3x+2x+270=6x -x=-270 ∴ x=270

따라서 이 책의 전체 쪽수는 270쪽이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 정하기 1점

일차방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

06

새로 만든 직사각형의 가로의 길이는 (10-x)`cm, 세로의 길이는 6+5=11`(cm)이므로 yy 1점 (10-x)_11=10_6+28 yy 3점 110-11x=88

-11x=-22 ∴ x=2 yy 3점

채점 기준 배점

새로 만든 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이 각각 구하기 1점

일차방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

07

^1단계 올라갈 때 걸은 거리를 x`km라 할 때, 내려올 때 걸은 거 리를 x에 대한 식으로 나타내기 [1점]

(x+2)`km

2단계 일차방정식 세우기 [3점]

;2{;+x+2 6 =3

3단계 올라갈 때 걸은 거리 구하기 [3점]

;2{;+x+2

6 =3에서

3x+x+2=18, 4x=16 ∴ x=4 따라서 올라갈 때 걸은 거리는 4`km이다.

08

^1단계 3`%의 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양 구하기 [2점]

500_;10#0;=15`(g)

2단계 증발한 물의 양을 x`g이라 할 때, 5`%의 소금물에 들어 있 는 소금의 양을 x에 대한 식으로 간단히 나타내기 [2점]

5`%의 소금물 (500-x)`g에 들어 있는 소금의 양은 (500-x)_;10%0;=25-;2Ó0;`(g)

3단계 일차방정식 세우기 [3점]

1단계에서 구한 소금의 양과 2단계에서 구한 소금의 양이 서로 같으므로

15=25-;2Ó0;

4단계 증발한 물의 양 구하기 [3점]

15=25-;2Ó0;에서

;2Ó0;=10 ∴ x=200

따라서 증발한 물의 양은 200`g이다.

05 ^{일차방정식의 활용}

^{p. 09 ~ 10}

09

^1단계 의자의 개수를 x개라 하고, 일차방정식 세우기 [3점]

의자의 개수를 x개라 하면 3x+10=4(x-7)+4

2단계 의자의 개수 구하기 [3점]

3x+10=4(x-7)+4에서 3x+10=4x-24

-x=-34 ∴ x=34 따라서 의자의 개수는 34개이다.

3단계 학생 수 구하기 [2점]

학생 수는 3_34+10=112(명)이다.

10

^1단계 전체 일의 양을 1이라 할 때, 효중이와 준민이가 한 시간 동 안 하는 일의 양 각각 구하기 [2점]

효중이가 한 시간 동안 하는 일의 양 : ;2!;

준민이가 한 시간 동안 하는 일의 양 : ;3!;

2단계 효중이와 준민이가 함께 일한 시간을 x시간이라 하고, 일 차방정식 세우기 [3점]

;2!;x+;3!;x=1

3단계 일을 완성하는 데 걸리는 시간 구하기 [3점]

;2!;x+;3!;x=1에서

3x+2x=6, 5x=6 ∴ x=;5^;

따라서 일을 완성하는 데 걸리는 시간은 ;5^;시간이다.

V. ^함수

01

x와 y 사이의 관계식은

x+y=24 ∴ y=24-x yy 3점 따라서 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나씩 정해지므로

y는 x의 함수이다. yy 2점

채점 기준 배점

x, y 사이의 관계식 구하기 3점

답 구하기 2점

02

^f(-2)=_{-2 =-4} ^{8 yy 2점}

f(4)=;4*;=2 yy 2점

∴ f(-2)+f(4)=-4+2=-2 yy 2점

채점 기준 배점

f(-2)의 값 구하기 2점

f(4)의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

03

^{f(2)=-6에서}

2a=-6 ∴ a=-3 yy 2점

즉 f(x)=-3x이므로

f(-2)=-3_(-2)=6 yy 2점

f {;3!;}=-3_;3!;=-1 yy 2점

∴ f(-2)+f {;3!;}=6+(-1)=5 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

f(-2)의 값 구하기 2점

f {;3!;}의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

04

^{점 A}{4a, ;3A;-2}가 x축 위의 점이므로 y좌표는 0이다. 즉

;3A;-2=0, ;3A;=2 ∴ a=6 yy 2점 점 B(b+5, 3b-5)가 y축 위의 점이므로 x좌표는 0이다. 즉

b+5=0 ∴ b=-5 yy 2점

∴ ab=6_(-5)=-30 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

06 함수, 순서쌍과 좌표

^{p. 11 ~ 12}

05

세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나

x y

O 2

-2 -2

2 4 A

B C

-4 4

타내면 오른쪽 그림과 같다.

yy 3점

∴ (삼각형 ABC의 넓이)

=;2!;_7_4=14 yy 3점

채점 기준 배점

세 점 A, B, C를 좌표평면 위에 나타내기 3점

답 구하기 3점

06

⑴ 두 점 A(a+2, 6), B(-2, b-4)가 x축에 대칭이므로 x좌표는 같고, y좌표의 부호는 반대이다. 즉

a+2=-2 ∴ a=-4 6=-(b-4)에서 6=-b+4 ∴ b=-2

⑵ 두 점 A(a+2, 6), B(-2, b-4)가 y축에 대칭이므로 x좌표의 부호는 반대이고, y좌표는 같다. 즉

a+2=-(-2)에서 a+2=2 ∴ a=0 6=b-4 ∴ b=10

⑶ 두 점 A(a+2, 6), B(-2, b-4)가 원점에 대칭이므로 x좌표, y좌표의 부호가 모두 반대이다. 즉

a+2=-(-2)에서 a+2=2 ∴ a=0 6=-(b-4)에서 6=-b+4 ∴ b=-2

07

^1단계 다음 표 완성하기 [2점]

x`(km) 0 1 2 3 4 …

y`(¾) 22 16 10 4 -2 …

2단계 x, y 사이의 관계식 구하기 [2점]

y=22-6x (0ÉxÉ10)

3단계 y가 x의 함수인지 아닌지 판단하고, 그 이유 쓰기 [3점]

x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나씩 정해지므로 y는 x 의 함수이다.

08

^1단계 a의 값 구하기 [2점]

f(3)=-2에서

3a+4=-2, 3a=-6 ∴ a=-2 2단계 b의 값 구하기 [2점]

f(x)=-2x+4이므로 f(b)=8에서 -2b+4=8, -2b=4 ∴ b=-2

3단계 ab의 값 구하기 [2점]

ab=-2_(-2)=4

09

^1단계 좌표평면 위에 네 점 A, B, C, D를 꼭짓점으로 하는 사각 형 ABCD 그리기 [3점]

2 -2

-2 2 4

A B

C D

-4

-4 4x

y

O

2단계 사각형 ABCD의 넓이 구하기 [4점]

(사각형 ABCD의 넓이)=;2!;_(2+5)_5=:£2°:

10

^1단계 a, b의 부호 각각 구하기 [4점]

점 P(ab, a-b)가 제 2사분면 위의 점이므로 ab<0, a-b>0

이때 a와 b는 서로 다른 부호이고, a-b>0이므로 a>0, b<0

2단계 점 Q(-a, b)는 제 몇 사분면 위의 점인지 구하기 [3점]

-a<0, b<0이므로

점 Q(-a, b)는 제 3사분면 위의 점이다.

01

y=ax에 x=2, y=-6을 대입하면

-6=2a ∴ a=-3 yy 2점

즉 y=-3x에 x=-4, y=b를 대입하면

b=-3_(-4)=12 yy 2점

∴ ;aB;= 12

-3 =-4 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

02

y=ax에 x=-1, y=2를 대입하면

2=-a ∴ a=-2 yy 2점

y=bx에 x=4, y=3을 대입하면

3=4b ∴ b=;4#; yy 2점

∴ ab=-2_;4#;=-;2#; yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

03

^{y=- 18}x 에 x=a, y=3을 대입하면

3=- 18a , 3a=-18 ∴ a=-6 yy 2점 y=- 18x 에 x=-9, y=b를 대입하면

b=- 18

-9 =2 yy 2점

∴ a+b=-6+2=-4 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

04

y=2x에 x=2, y=b를 대입하면

b=2_2=4 yy 2점

y=;[A;에 x=2, y=4를 대입하면

4=;2A; ∴ a=8 yy 2점

∴ a+b=8+4=12 yy 2점

채점 기준 배점

b의 값 구하기 2점

a의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

05

휘발유 30`L로 450`km를 달릴 수 있다는 것은 1`L로 15`km를 달릴 수 있다는 것이므로 휘발유 x`L로 달릴 수 있 는 거리는 15x`km이다.

∴ y=15x yy 3점

07 함수의 그래프와 활용

^{p. 13 ~ 14} y=15x에 y=120을 대입하면 120=15x ∴ x=8

따라서 이 자동차로 120`km를 달리기 위해 필요한 휘발유

의 양은 8`L이다. yy 3점

채점 기준 배점

x, y 사이의 관계식 구하기 3점

답 구하기 3점

06

y= ax 에 x=3, y=6을 대입하면

6=;3A; ∴ a=18 yy 2점 y= 18x 의 그래프 위의 점 P의 좌표를 {k, 18

k }이라 하면 (직사각형 BOAP의 넓이)=k_18

k =18 yy 4점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

답 구하기 4점

07

^1단계 y의 값이 정수가 되기 위한 x의 값 구하기 [4점]

y가 정수이려면 |x|는 6의 약수이어야 하므로 x=-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6

2단계 x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점의 개수 구하기 [2점]

구하는 점은 (-6, -1), (-3, -2), (-2, -3), (-1, -6), (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)의 8개이다.

08

^1단계 a의 값 구하기 [2점]

y=;[A;에 x=6, y=4를 대입하면

4=;6A; ∴ a=24 2단계 b의 값 구하기 [2점]

y=:ª[¢:에 x=-8, y=b를 대입하면 b= 24

-8 =-3

3단계 a-b의 값 구하기 [2점]

a-b=24-(-3)=27

09

^1단계 x, y 사이의 관계식 구하기 [5점]

두 톱니바퀴 A, B가 서로 맞물려 돌아가고 있으므로 (A의 톱니의 수)_(A의 회전수)

=(B의 톱니의 수)_(B의 회전수) 20_18=xy ∴ y= 360x

2단계 톱니바퀴 B가 12번 회전할 때, 톱니바퀴 B의 톱니의 수 구 하기 [3점]

y= 360x 에 y=12를 대입하면 12= 360x ∴ x=30

따라서 톱니바퀴 B의 톱니의 수는 30개이다.

VI. ^통계

01

줄기가 13인 잎이 2개, 줄기가 14인 잎이 7개, 줄기가 15인 잎이 6개, 줄기가 16인 잎이 5개이므로 잎이 가장 많은 줄기 는 14이다.

∴ a=14 yy 2점

(전체 학생 수)=2+7+6+5=20(명)

∴ b=20 yy 2점

∴ a+b=14+20=34 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

02

(전체 학생 수)=5+6+7+2=20(명) yy 2점 기록이 7.2초 미만인 학생 수는 5+3=8(명)이므로 y 2점

;2¥0;_100=40`(%) yy 2점

채점 기준 배점

전체 학생 수 구하기 2점

기록이 7.2초 미만인 학생 수 구하기 2점

답 구하기 2점

03

계급의 크기는 10분이므로

a=10 yy 1점

계급의 개수는 5개이므로

b=5 yy 1점

도수가 가장 큰 계급은 20분 이상 30분 미만이므로 (계급값)=20+30

2 =25(분) ∴ c=25 yy 2점

∴ a-b+c=10-5+25=30 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 1점

b의 값 구하기 1점

c의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

04

전체 학생 수가 30명이므로

2+6+10+a+5=30 ∴ a=7 yy 2점 컴퓨터 사용 시간이 6시간 이상인 학생 수는

7+5=12(명)이므로 yy 2점

;3!0@;_100=40`(%)

따라서 컴퓨터 사용 시간이 6시간 이상인 학생은 전체의

40`%이다. yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

컴퓨터 사용 시간이 6시간 이상인 학생 수 구하기 2점

답 구하기 2점

08 줄기와 잎 그림, 도수분포표

^{p. 15 ~ 16}

10

^1단계 x, y 사이의 관계식 구하기 [4점]

y=;2!;_x_18=9x ∴ y=9x

2단계 삼각형 ABP의 넓이가 108`cmÛ`일 때, 선분 BP의 길이 구 하기 [3점]

y=9x에 y=108을 대입하면 108=9x ∴ x=12

따라서 선분 BP의 길이는 12`cm이다.

05

계급값이 15이고 계급의 크기가 6이므로 변량 x의 값의 범 위는

15-;2^;Éx<15+;2^; ∴ 12Éx<18

따라서 a=12, b=18이므로 yy 4점

a+b=12+18=30 yy 2점

채점 기준 배점

a, b의 값 각각 구하기 4점

답 구하기 2점

06

전체 학생 수가 20명이므로

2+4+8+5+a=20 ∴ a=1 yy 2점

∴ (평균)=15_2+25_4+35_8+45_5+55_1 20

= 30+100+280+225+5520

=:¤2»0¼:=34.5(회) yy 4점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

답 구하기 4점

07

^1단계 다음 줄기와 잎 그림 완성하기 [4점]

줄기 잎

0 4 5 6 6 9

1 0 1 1 3 4 6 6 7 8 2 3 4 7 8

3 0 2

(0|4는 4권)

2단계 1년 동안 읽은 책의 수가 6번째로 많은 학생이 읽은 책의 수 구하기 [1점]

1년 동안 읽은 책의 수가 6번째로 많은 학생이 읽은 책의 수 는 23권이다.

08

^1단계 a의 값 구하기 [2점]

1+4+a+6+3=25 ∴ a=11

2단계 수학 성적이 40점 이상 80점 미만인 학생 수 구하기 [1점]

11+6=17(명)

3단계 수학 성적이 40점 이상 80점 미만인 학생은 전체의 몇 % 인지 구하기[2점]

;2!5&;_100=68`(%)

09

^1단계 B의 값 구하기 [3점]

몸무게가 65`kg 이상인 학생이 전체의 20`%이므로 B+1=30_;1ª0¼0;에서

B+1=6 ∴ B=5 2단계 A의 값 구하기 [2점]

전체 학생 수가 30명이므로

2+A+14+5+1=30, 22+A=30 ∴ A=8 3단계 A-B의 값 구하기 [1점]

A-B=8-5=3

10

^1단계 남학생의 국어 성적의 총점 구하기 [2점]

17_66=1122(점)

2단계 여학생의 국어 성적의 총점 구하기 [2점]

13_72=936(점)

3단계 반 전체 학생의 국어 성적의 평균 구하기 [2점]

전체 학생 수가 30명이므로 국어 성적의 평균은 1122+936

30 = 205830 =68.6(점)

05

^{(전체 학생 수)=}0.16 =50(명)이므로 ⁸

A=;5!0%;=0.3 yy 2점

8+11+15+B+4=50 ∴ B=12 yy 2점 상대도수의 합은 1이므로

C=1 yy 1점

채점 기준 배점

A의 값 구하기 2점

B의 값 구하기 2점

C의 값 구하기 1점

06

A, B 두 반의 전체 도수를 각각 4a, 3a라 하고 yy 1점 어떤 계급의 도수를 각각 8b, 5b라 하면 yy 1점 이 계급의 상대도수의 비는

8b 4a : 5b

3a =2 : ;3%;=6 : 5 yy 3점

채점 기준 배점

A, B 두 반의 전체 도수를 4a, 3a로 놓기 1점

어떤 계급의 도수를 8b, 5b로 놓기 1점

답 구하기 3점

07

^1단계 나이가 25세 이상 35세 미만인 가입자 수 구하기[3점]

나이가 25세 이상 35세 미만인 가입자 수를 x명이라 하면

;4Ó0;_100=30 ∴ x=12 따라서 가입자 수는 12명이다.

2단계 나이가 15세 이상 25세 미만인 가입자 수 구하기 [3점]

나이가 15세 이상 25세 미만인 가입자 수는 40-(12+9+7+2)=10(명)

08

^1단계 전체 학생 수 구하기 [2점]

(전체 학생 수)=3+6+7+10+9+4+1=40(명) 2단계 달리기 기록이 상위 10`% 안에 들려면 최소한 몇 초 미만

으로 달려야 하는지 구하기 [5점]

달리기 기록이 상위 10`% 안에 들려면 40_;1Á0¼0;=4(등) 안 에 들어야 한다. 이때 달리기 기록이 15초 미만인 학생 수가 3명, 16초 미만인 학생 수가 3+6=9(명)이므로 최소한 16 초 미만으로 달려야 한다.

09

^1단계 전체 학생 수 구하기 [3점]

봉사 활동 시간이 12시간 이상인 계급의 상대도수는 0.15+0.1=0.25이므로

(전체 학생 수)= 30

0.25 =120(명)

2단계 봉사 활동 시간이 9시간 이상 12시간 미만인 학생 수 구하 기 [3점]

봉사 활동 시간이 9시간 이상 12시간 미만인 계급의 상대도 수가 0.45이므로 학생 수는

120_0.45=54(명)

01

계급의 개수는 7개이므로

a=7 yy 1점

계급의 크기는 10세이므로

b=10 yy 1점

(전체 고객의 수)=2+5+9+13+11+7+3=50(명)

이므로 c=50 yy 2점

∴ a+b+c=7+10+50=67 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 1점

b의 값 구하기 1점

c의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

02

(전체 학생 수)=7+9+8+4+2=30(명) yy 1점

∴ (평균)=15_7+25_9+35_8+45_4+55_2 30

= 105+225+280+180+11030

=:»3¼0¼:=30(초) yy 4점

채점 기준 배점

전체 학생 수 구하기 1점

답 구하기 4점

03

도서관 이용 횟수가 7번째로 많은 학생이 속하는 계급은 4회 이상 6회 미만이므로 계급값은 5회이다.

∴ a=5 yy 2점

도수분포다각형과 가로축으로 둘

0 2 4 6 8 10

2 4 6 8 10 12(회) (명)

러싸인 부분의 넓이는 오른쪽 그 림에서 직사각형의 넓이의 합과 같으므로

2_(6+9+3+1+1)

=2_20=40

∴ b=40 yy 4점

∴ a+b=5+40=45 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 4점

답 구하기 2점

04

사회 성적이 80점 이상 90점 미만인 학생 수를 a명이라 하면 주리네 반 학생 수가 30명이므로

2+3+7+a+8=30 ∴ a=10 이때 사회 성적이 80점 이상인 학생 수는

10+8=18(명)이므로 yy 4점

;3!0*;_100=60`(%)

따라서 사회 성적이 80점 이상인 학생은 전체의 60`%이다.

yy 2점

채점 기준 배점

사회 성적이 80점 이상인 학생 수 구하기 4점

답 구하기 2점

09 히스토그램과 도수분포다각형, 상대도수

^{p. 17 ~ 18}

10

^1단계 기록이 160`cm 이상 170`cm 미만인 계급의 상대도수 구 하기 [3점]

기록이 160`cm 이상인 학생이 전체의 28`%이므로 상대도 수는 0.28이다.

따라서 기록이 160`cm 이상 170`cm 미만인 계급의 상대도 수는

0.28-0.12=0.16

2단계 기록이 150`cm 이상 160`cm 미만인 계급의 상대도수 구 하기 [2점]

기록이 150`cm 이상 160`cm 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.06+0.14+0.24+0.16+0.12)=0.28

3단계 기록이 150`cm 이상 160`cm 미만인 학생 수 구하기 [2점]

기록이 150`cm 이상 160`cm 미만인 학생 수는 50_0.28=14(명)

memo