• 검색 결과가 없습니다.

정답과 해설

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "정답과 해설"

Copied!
12
0
0

로드 중.... (전체 텍스트 보기)

전체 글

(1)

정답과 해설 시험에 잘 나오는 서술형 문제

01 2xÛ`-y+3-6x=axÛ`+5y+bx-3에서

(2-a)xÛ`-(6+b)x-6y+6=0 yy 3점 이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면

2-a=0, 6+b+0이어야 하므로

a=2, b+-6 yy 3점

채점 기준 배점

모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하기 3점

답 구하기 3점

02 ⑴ y+12=2(x+12) ⇨ y+12=2x+24

⑵ 50000-11000x=y

03 3x+ay=25에 x=1, y=11을 대입하면

3+11a=25, 11a=22 ∴ a=2 yy 2점 3x+2y=25에 x=3, y=b를 대입하면

9+2b=25, 2b=16 ∴ b=8 yy 2점 3x+2y=25에 x=7, y=c를 대입하면

21+2c=25, 2c=4 ∴ c=2 yy 2점

∴ a+b+c=2+8+2=12 yy 1점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 2점

c의 값 구하기 2점

답 구하기 1점

04 ax+2y-6=0에 x=2, y=1을 대입하면

2a+2-6=0 yy 3점

2a=4 ∴ a=2 yy 3점

채점 기준 배점

주어진 일차방정식에 x=2, y=1 대입하기 3점

답 구하기 3점

05 -x+3y=30에 x=k, y=2k를 대입하면

-k+6k=30 yy 3점

5k=30 ∴ k=6 yy 3점

채점 기준 배점

주어진 일차방정식에 x=k, y=2k 대입하기 3점

답 구하기 3점

06 2x+y=-5에 x=-2를 대입하면

-4+y=-5 ∴ y=-1 yy 3점 따라서 연립방정식의 해가 x=-2, y=-1이므로 ax-y=7에 x=-2, y=-1을 대입하면

-2a+1=7, -2a=6 ∴ a=-3 yy 4점

01

연립방정식

III. 연립방정식

p. 01 ~ p. 02

채점 기준 배점

y의 값 구하기 3점

답 구하기 4점

07 1단계 m의 값 구하기 [3점]

mx-2y+12=0에 x=2, y=2를 대입하면 2m-4+12=0, 2m=-8 ∴ m=-4

2단계 y의 값 구하기 [3점]

-4x-2y+12=0에 x=4를 대입하면 -16-2y+12=0, -2y=4 ∴ y=-2

08 1단계 a의 값 구하기 [2점]

x-3y=-1에 x=a, y=-1을 대입하면 a+3=-1 ∴ a=-4

2단계 b의 값 구하기 [2점]

x-3y=-1에 x=2, y=b를 대입하면 2-3b=-1, -3b=-3 ∴ b=1

3단계 a+b의 값 구하기 [2점]

a+b=-4+1=-3

09 1단계 a의 값 구하기 [2점]

x-ay=7에 x=5, y=4를 대입하면 5-4a=7, -4a=2 ∴ a=-;2!;

2단계 b의 값 구하기 [2점]

-x+2y=b에 x=5, y=4를 대입하면 -5+8=b ∴ b=3

3단계 ab의 값 구하기 [2점]

ab=-;2!;_3=-;2#;

10 1단계 b의 값 구하기 [3점]

2x+3y=-4에 x=1, y=b를 대입하면 2+3b=-4, 3b=-6 ∴ b=-2

2단계 a의 값 구하기 [3점]

-4x+ay=6에 x=1, y=-2를 대입하면 -4-2a=6, -2a=10 ∴ a=-5

01 [-x+y=3 yy ㉠ 2x+y=9 yy ㉡ ㉠-㉡ 을 하면 -3x=-6 ∴ x=2

x=2를 ㉠에 대입하면 -2+y=3 ∴ y=5

따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=5이다.

02

연립방정식의 풀이 p. 03 ~ p. 05

(2)

⑵ [4x+3y=6 yy ㉠ x-2y=7 yy ㉡ ㉠-㉡_4를 하면 11y=-22 ∴ y=-2

y=-2를 ㉡에 대입하면 x+4=7 ∴ x=3

따라서 연립방정식의 해는 x=3, y=-2이다.

02 [2x+3y=5x+9 yy ㉠ 7x+11y=-3 yy ㉡ ㉠에서 3y=3x+9 ∴ y=x+3 따라서 ☐ 안에 알맞은 식은 x+3이다.

⑵ y=x+3을 ㉡에 대입하면

7x+11(x+3)=-3, 7x+11x+33=-3 18x=-36

∴ a=18

03 [3x-2(x-y)=7

3(x+y)-4y=-14 ⇨ [x+2y=7 yy ㉠ 3x-y=-14 yy ㉡

yy 3점

㉠_3-㉡을 하면 7y=35 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x+10=7 ∴ x=-3

따라서 연립방정식의 해는 x=-3, y=5이다. yy 3점

채점 기준 배점

주어진 연립방정식 간단히 하기 3점

답 구하기 3점

04 [0.2x+0.3y=0.7

0.01x+0.02y=0.04 ⇨ [2x+3y=7 yy ㉠ x+2y=4 yy ㉡yy 3점

㉠-㉡_2를 하면 -y=-1 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x+2=4 ∴ x=2

따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=1이다. yy 3점

채점 기준 배점

모든 계수를 정수로 고쳐 연립방정식 간단히 하기 3점

답 구하기 3점

05 àx-

y-5 2 =8

;6%;x-;4};=:Á4»: ⇨ [2x-y=11 yy ㉠

10x-3y=57 yy ㉡ yy 3점

㉠_3-㉡ 을 하면 -4x=-24 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면

12-y=11, -y=-1 ∴ y=1

따라서 연립방정식의 해는 x=6, y=1이다. yy 3점

채점 기준 배점

모든 계수를 정수로 고쳐 연립방정식 간단히 하기 3점

답 구하기 3점

06 à;2{;+;3};=1

0.3x+0.7y=5.1 ⇨ [3x+2y=6 yy ㉠

3x+7y=51 yy ㉡ yy 3점

㉠-㉡ 을 하면

-5y=-45 ∴ y=9 y=9를 ㉠에 대입하면

3x+18=6, 3x=-12 ∴ x=-4 yy 3점 따라서 연립방정식의 해가 x=-4, y=9이므로

a=-4, b=9 ∴ a+b=-4+9=5 yy 2점

채점 기준 배점

모든 계수를 정수로 고쳐 연립방정식 간단히 하기 3점

연립방정식의 해 구하기 3점

답 구하기 2점

07 [ax+by=8

bx-ay=-1의 해가 x=1, y=2이므로 [a+2b=8 yy ㉠

b-2a=-1 yy ㉡` yy 3점

㉠_2+㉡ 을 하면 5b=15 ∴ b=3 b=3을 ㉠에 대입하면

a+6=8 ∴ a=2 yy 3점

∴ b-a=3-2=1 yy 1점

채점 기준 배점

연립방정식에 주어진 해 대입하기 3점

a, b에 대한 연립방정식 풀기 3점

답 구하기 1점

08 [x-2y=-5 yy ㉠ 2x+y=5 yy ㉡

㉠+㉡_2를 하면 5x=5 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면

2+y=5 ∴ y=3 yy 3점

따라서 5x-ay=-1에 x=1, y=3을 대입하면

5-3a=-1, -3a=-6 ∴ a=2 yy 3점

채점 기준 배점

주어진 연립방정식의 해 구하기 3점

답 구하기 3점

09 [2x-3y=1 yy ㉠

3x+ay=2 yy ㉡

x`:`y=2`:`1에서 x=2y yy ㉢ yy 2점

㉢ 을 ㉠에 대입하면 4y-3y=1 ∴ y=1

y=1을 ㉢ 에 대입하면 x=2 yy 3점

따라서 x=2, y=1을 ㉡에 대입하면

6+a=2 ∴ a=-4 yy 2점

채점 기준 배점

주어진 조건을 이용하여 일차방정식 구하기 2점 미지수가 없는 두 일차방정식을 연립하여 풀기 3점

답 구하기 2점

(3)

10 준민이는 a를 바르게 보았으므로 4x+ay=25에 x=8, y=7을 대입하면

32+7a=25, 7a=-7 ∴ a=-1 yy 3점 은희는 b를 바르게 보았으므로

bx-y=17에 x=1, y=-20을 대입하면

b+20=17 ∴ b=-3 yy 3점

∴ a-b=-1-(-3)=2 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 3점

b의 값 구하기 3점

답 구하기 2점

11 [2x-y=0

3x+2y=kx ⇨ [2x-y=0 (3-k)x+2y=0 이 연립방정식의 해가 무수히 많으려면

3-k2 = -12 이어야 하므로 yy 4점

-3+k=4 ∴ k=7 yy 2점

채점 기준 배점

연립방정식의 해가 무수히 많을 조건 알기 4점

답 구하기 2점

12 [6x+2y=1

y=ax-2 ⇨ [6x+2y=1 ax-y=2 이 연립방정식의 해가 없으려면

;a^;= 2-1+;2!;이어야 하므로 yy 4점

;a^;= 2-1 에서 2a=-6 ∴ a=-3 yy 2점

채점 기준 배점

연립방정식의 해가 없을 조건 알기 4점

답 구하기 2점

13 1단계 주어진 조건을 이용하여 일차방정식 구하기 [2점]

[x-y=-2 yy ㉠ 3x+2y=12-a yy ㉡

을 만족하는 y의 값이 x의 값의 2배이므로

y=2x yy ㉢

2단계 미지수가 없는 두 일차방정식을 연립하여 풀기 [3점]

㉢을 ㉠에 대입하면

x-2x=-2, -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=4

3단계 a의 값 구하기 [2점]

x=2,``y=4를 ㉡에 대입하면 6+8=12-a ∴ a=-2

14 1단계 주어진 연립방정식을 [(일차방정식)

(일차방정식) 꼴로 나타내기 [3점]

[x+2y=3 yy ㉠ 5x+4y=3 yy ㉡

2단계 연립방정식의 해 구하기 [3점]

㉠_2-㉡ 을 하면 -3x=3 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 -1+2y=3, 2y=4 ∴ y=2

따라서 연립방정식의 해는 x=-1, y=2이다.

15 1단계 a, b가 없는 두 일차방정식을 연립하여 풀기 [3점]

주어진 두 연립방정식의 해는 [7x-4y=2 yy ㉠

2x-5y=-11 yy ㉡의 해와 같다.

㉠_2-㉡_7을 하면 27y=81 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면

7x-12=2, 7x=14 ∴ x=2 2단계 a, b의 값 각각 구하기 [각 2점]

bx-ay=-9, ax+by=-7에 x=2, y=3을 각각 대입하면 [2b-3a=-9

2a+3b=-7 ⇨ [-3a+2b=-9 yy ㉢ 2a+3b=-7 yy ㉣

㉢_2+㉣_3을 하면 13b=-39    ∴ b=-3 b=-3을 ㉣에 대입하면 2a-9=-7, 2a=2 ∴ a=1

3단계 a+b의 값 구하기 [1점]

a+b=1+(-3)=-2

16 1단계 a, b의 값 각각 구하기 [각 2점]

[ax+by=1

bx+ay=-5에서 a와 b를 서로 바꾸면 [bx+ay=1

ax+by=-5

이 연립방정식의 해가 x=3, y=1이므로 각각 대입하면 [3b+a=1

3a+b=-5 ⇨ [a+3b=1 yy ㉠ 3a+b=-5 yy ㉡

㉠-㉡_3을 하면 -8a=16 ∴ a=-2 a=-2를 ㉡에 대입하면 -6+b=-5 ∴ b=1

2단계 처음 연립방정식 구하기 [2점]

처음 연립방정식은 [-2x+y=1 yy ㉢ x-2y=-5 yy ㉣ 3단계 처음 연립방정식의 해 구하기 [3점]

㉢_2+㉣ 을 하면 -3x=-3 ∴ x=1 x=1을 ㉢에 대입하면 -2+y=1 ∴ y=3

따라서 처음 연립방정식의 해는 x=1, y=3이다.

(4)

05 연희가 이긴 횟수를 x회, 준기가 이긴 횟수를 y회라 하면 연 희가 진 횟수는 y회, 준기가 진 횟수는 x회이므로 yy 1점 [2x-y=15

-x+2y=12 yy 3점

∴ x=14, y=13

따라서 연희가 이긴 횟수는 14회이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

06 걸어서 간 거리를 x`km, 버스를 타고 간 거리를 y`km라 하

면 yy 1점

àx+y=27

;4{;+;5Õ0;=1 ⇨ [x+y=27

25x+2y=100 yy 3점

∴ x=2, y=25

따라서 아름이가 버스를 타고 간 거리는 25`km이다.

yy 3점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

07 A의 속력을 시속 x`km, B의 속력을 시속 y`km라 하면

반대 방향으로 도는 경우 A, B 두 사람이 만났을 때 (A가 걸은 거리)+(B가 걸은 거리)=(호수의 둘레의 길이) 이므로 ;3@;x+;3@;y=4 yy ㉠ yy 3점 같은 방향으로 도는 경우 A, B 두 사람이 만났을 때 (A가 걸은 거리)-(B가 걸은 거리)=(호수의 둘레의 길이) 이므로 2x-2y=4 yy ㉡ yy 3점

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=4, y=2

따라서 A의 속력은 시속 4`km, B의 속력은 시속 2`km이다.

yy 2점

채점 기준 배점

반대 방향으로 도는 경우에 대한 일차방정식 세우기 3점 같은 방향으로 도는 경우에 대한 일차방정식 세우기 3점

답 구하기 2점

08 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시

속 y`km라 하면 yy 1점

[3(x-y)=30

2(x+y)=30 yy 4점

∴ x=:ª2°:, y=;2%;

따라서 강물의 속력은 시속 ;2%;`km이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 4점

답 구하기 3점

01 두 자연수를 각각 x, y(x>y)라 하면 yy 1점 [x+y=28

x-y=4 yy 3점

∴ x=16, y=12

따라서 두 자연수는 12, 16이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

02 정식이가 맞힌 문제의 개수를 x개, 틀린 문제의 개수를 y개

라 하면 yy 1점

[x+y=30

3x-y=62 yy 3점

∴ x=23, y=7

따라서 정식이가 틀린 문제의 개수는 7개이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

03 현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 yy 1점 [x+y=66

x+12=2(y+12) ⇨ [x+y=66

x-2y=12 yy 3점

∴ x=48, y=18

따라서 현재 어머니의 나이는 48살이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 3점

답 구하기 3점

04 오른쪽 그림과 같이 직사각 A D

B C x cm

x cm x cm

x cm y cm

y cm y cm y cm

형 모양의 타일 한 장의 가 y cm

로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면

yy 1점 [2x=3y

4x+5y=88 yy 3점

∴ x=12, y=8

따라서 타일 한 장의 둘레의 길이는

2(x+y)=2_(12+8)=40`(cm) yy 4점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 3점

답 구하기 4점

03

연립방정식의 활용 p. 06 ~ p. 08

(5)

09 열차의 길이를 x`m, 열차의 속력을 초속 y`m라 하면 yy 1점 [x+500=30y

x+800=40y yy 4점

∴ x=400, y=30

따라서 열차의 길이는 400`m이다. yy 3점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 4점

답 구하기 3점

10 작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 yy 1점

àx+y=700

-;1Á0°0;x+;10^0;y=700_{-;10^0;}

⇨ [x+y=700

5x-2y=1400 yy 4점

∴ x=400, y=300

따라서 작년 남학생 수는 400명, 여학생 수는 300명이므로 yy 2점 올해 남학생 수는 400_;1¥0°0;=340(명),

여학생 수는 300_;1!0)0^;=318(명)이다. yy 2점

채점 기준 배점

미지수 x, y 정하기 1점

연립방정식 세우기 4점

작년 남학생 수와 여학생 수 각각 구하기 2점

답 구하기 2점

11 1단계 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하고, 두 자 리 자연수가 각 자리의 숫자의 합의 4배임을 이용하여 일 차방정식 세우기 [2점]

10x+y=4(x+y)

2단계 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수가 처음 수 보다 36만큼 크다는 것을 이용하여 일차방정식 세우기 [2점]

10y+x=10x+y+36 3단계 처음 수 구하기 [3점]

[10x+y=4(x+y)

10y+x=10x+y+36 ⇨ [y=2x yy ㉠ x-y=-4 yy ㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 x-2x=-4 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 y=8 따라서 처음 수는 48이다.

12 1단계 사과 한 개의 가격을 x원, 배 한 개의 가격을 y원이라 하고, 사과 2개와 배 3개의 가격이 4100원임을 이용하여 일차방 정식 세우기 [2점]

2x+3y=4100

2단계 사과 5개와 배 4개의 가격이 7100원임을 이용하여 일차방 정식 세우기 [2점]

5x+4y=7100

3단계 사과 한 개의 가격과 배 한 개의 가격 각각 구하기 [3점]

[2x+3y=4100 yy ㉠ 5x+4y=7100 yy ㉡

㉠_5-㉡_2를 하면 7y=6300 ∴ y=900 y=900을 ㉠에 대입하면

2x+2700=4100, 2x=1400 ∴ x=700

따라서 사과 한 개의 가격은 700원, 배 한 개의 가격은 900원 이다.

13 1단계 갑과 을이 하루에 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y, 전체 일 의 양을 1이라 하고, 두 사람이 함께하면 10일 만에 끝낼 수 있다는 것을 이용하여 일차방정식 세우기 [2점]

10x+10y=1

2단계 갑이 6일 동안 작업한 후 나머지를 을이 12일 동안 작업하 여 끝냈다는 것을 이용하여 일차방정식 세우기 [2점]

6x+12y=1

3단계 같은 일을 갑과 을이 각각 혼자 할 때, 며칠 만에 끝낼 수 있 는지 구하기 [4점]

[10x+10y=1 yy ㉠ 6x+12y=1 yy ㉡

㉠_3-㉡_5를 하면 -30y=-2 ∴ y=;1Á5;

y=;1Á5;을 ㉠에 대입하면

10x+;3@;=1, 10x=;3!; ∴ x=;3Á0;

따라서 같은 일을 갑이 혼자 할 때는 30일 만에 끝낼 수 있고, 을이 혼자 할 때는 15일 만에 끝낼 수 있다.

14 1단계 4`%의 소금물의 양을 x`g, 10`%의 소금물의 양을 y`g이 라 하고, 6`%의 소금물의 양이 300`g임을 이용하여 일차 방정식 세우기 [3점]

x+y=300

2단계 4`%의 소금물에 들어 있던 소금의 양과 10`%의 소금물에 들어 있던 소금의 양을 합하면 6`%의 소금물 300`g에 들 어 있는 소금의 양과 같다는 것을 이용하여 일차방정식 세 우기 [3점]

;10$0;x+;1Á0¼0;y=;10^0;_300

3단계 4`%의 소금물과 10`%의 소금물을 각각 얼마만큼 섞었는 지 구하기 [3점]

àx+y=300

;10$0;x+;1Á0¼0;y=18 ⇨ [x+y=300 yy ㉠ 2x+5y=900 yy ㉡

㉠_2-㉡을 하면

-3y=-300 ∴ y=100 y=100을 ㉠에 대입하면 x=200

따라서 4`%의 소금물 200`g과 10`%의 소금물 100`g을 섞 었다.

(6)

01 ⑴ 5aÉ3000 ⑵ 20x+10000¾30x+4000

02 x=-2일 때, -2+2<2_(-2)+3 (거짓) x=-1일 때, -1+2<2_(-1)+3 (거짓) x=0일 때, 0+2<2_0+3 (참)

x=1일 때, 1+2<2_1+3 (참)

x=2일 때, 2+2<2_2+3 (참) yy 3점 따라서 주어진 부등식의 해는 0, 1, 2이다. yy 2점

채점 기준 배점

x+2<2x+3에 x의 값 각각 대입하여 참, 거짓 판별하기 3점

답 구하기 2점

03 ⑴ aÉb의 양변에 2를 곱하면 2aÉ2b 위 식의 양변에 3을 더하면 2a+3É2b+3

⑵ a>b의 양변에 -1을 곱하면 -a<-b 위 식의 양변에서 4를 빼면 -a-4<-b-4

⑶ 2-a>2-b의 양변에서 2를 빼면 -a>-b 위 식의 양변에 -1을 곱하면 a<b

;2#;a-2É;2#;b-2의 양변에 2를 더하면 ;2#;aÉ;2#;b 위 식의 양변에 ;3@;를 곱하면 aÉb

04 -1<x<4의 각 변에 -2를 곱하면 -8<-2x<2 위 식의 각 변에 10을 더하면 2<-2x+10<12 yy 3점 따라서 a=2, b=12이므로 yy 각 1점

b-4a=12-4_2=4 yy 2점

채점 기준 배점

-1<x<4를 a<-2x+10<b 꼴로 나타내기 3점

a, b의 값 각각 구하기 각 1점

답 구하기 2점

05 ⑴ 2(x+4)Éx+1에서 2x+8Éx+1 ∴ xÉ-7

⑵ -5x-615 <;5{;+;3@;의 양변에 15를 곱하면 -5x-6<3x+10, -8x<16 ∴ x>-2

⑶ 0.2x-0.8É0.5x+0.1의 양변에 10을 곱하면 2x-8É5x+1, -3xÉ9 ∴ x¾-3

06 5-ax>7에서 -ax>2 yy ㉠ yy 2점 이때 a<0이므로 -a>0 yy 2점 따라서 ㉠의 양변을 -a로 나누면 x>-;a@; yy 2점

채점 기준 배점

주어진 부등식을 px>q 꼴로 나타내기 (단, p, q는 상수) 2점

x의 계수의 부호 판별하기 2점

답 구하기 2점

04

일차부등식

IV. 부등식

p. 09 ~ p. 10

07 1단계 일차부등식 ;5$;(0.3x-1)¾;3!;x-0.6 풀기 [4점]

;5$;(0.3x-1)¾;3!;x-0.6의 양변에 15를 곱하면 12(0.3x-1)¾5x-9, 3.6x-12¾5x-9 양변에 10을 곱하면

36x-120¾50x-90, -14x¾30 ∴ xÉ-:Á7°:

2단계 x의 값 중에서 가장 큰 정수 구하기 [2점]

xÉ-:Á7°:를 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -3이다.

08 1단계 일차부등식 3ax-5<2x+1 풀기 [3점]

3ax-5<2x+1에서 (3a-2)x<6 이때 x>-1이므로 3a-2<0이다.

∴ x> 6 3a-2

2단계 a의 값 구하기 [3점]

x>-1이므로 6 3a-2=-1

3a-2=-6, 3a=-4 ∴ a=-;3$;

09 1단계 일차부등식 2x-3(x+1)>-7 풀기 [3점]

2x-3(x+1)>-7에서

2x-3x-3>-7, -x>-4 ∴ x<4 2단계 일차부등식 ;2!;x-1<a 풀기 [3점]

;2!;x-1<a의 양변에 2를 곱하면 x-2<2a ∴ x<2a+2

3단계 a의 값 구하기 [2점]

두 일차부등식의 해가 서로 같으므로 4=2a+2, -2a=-2 ∴ a=1

10 1단계 일차부등식 4-2xÉa-4x 풀기 [3점]

4-2xÉa-4x에서 2xÉa-4 ∴ xÉ a-42 2단계 a의 값의 범위 구하기 [5점]

부등식을 만족하는 자연수 x의

0 1 2 3 4 a-42

개수가 3개이려면 오른쪽 그림 과 같아야 한다.

따라서 3É a-4

2 <4이므로 6Éa-4<8 ∴ 10Éa<12

01 [7-5x¾3-4x yy ㉠ 3x-8¾4 yy ㉡

㉠에서 -x¾-4 ∴ xÉ4 yy 2점

㉡에서 3x¾12 ∴ x¾4 yy 2점

05

연립부등식 p. 11 ~ p. 12

(7)

따라서 연립부등식의 해는

4

x=4이다. yy 1점

채점 기준 배점

㉠ 부등식 풀기 2점

㉡ 부등식 풀기 2점

답 구하기 1점

02 [x-1>3x-7 yy ㉠ -x+3É4x+8 yy ㉡

㉠에서 -2x>-6 ∴ x<3 yy 2점

㉡에서 -5xÉ5 ∴ x¾-1 yy 2점 따라서 연립부등식의 해는

-1 3

-1Éx<3이므로 이를 만족하 는 정수 x의 개수는 -1, 0, 1, 2

의 4개이다. yy 2점

채점 기준 배점

㉠ 부등식 풀기 2점

㉡ 부등식 풀기 2점

답 구하기 2점

03 à3(x-3)<5(x-1) yy ㉠ x-3É x+15 yy ㉡

㉠에서 3x-9<5x-5

-2x<4 ∴ x>-2 yy 2점

㉡의 양변에 5를 곱하면

5x-15Éx+1, 4xÉ16 ∴ xÉ4 yy 2점 따라서 연립부등식의 해는

-2 4

-2<xÉ4이므로

a=-2, b=4 yy 각 1점

∴ a+b=-2+4=2 yy 2점

채점 기준 배점

㉠ 부등식 풀기 2점

㉡ 부등식 풀기 2점

a, b의 값 각각 구하기 각 1점

답 구하기 2점

04 à0.2x-1.3É0.7x+1.2 yy ㉠

;2{;- x-13 <1 yy ㉡

㉠ 의 양변에 10을 곱하면 2x-13É7x+12

-5xÉ25 ∴ x¾-5 yy 3점

㉡ 의 양변에 6을 곱하면 3x-2(x-1)<6

3x-2x+2<6 ∴ x<4 yy 3점 따라서 연립부등식의 해는

-5 4

-5Éx<4이다. yy 1점

채점 기준 배점

㉠ 부등식 풀기 3점

㉡ 부등식 풀기 3점

답 구하기 1점

05 6x-7É-3x+2<20 ⇨ [6x-7É-3x+2 yy ㉠ -3x+2<20 yy ㉡

㉠ 에서 9xÉ9 ∴ xÉ1 yy 3점

㉡ 에서 -3x<18 ∴ x>-6 yy 3점 따라서 연립부등식의 해는

-6 1

-6<xÉ1이다. yy 1점

채점 기준 배점

㉠ 부등식 풀기 3점

㉡ 부등식 풀기 3점

답 구하기 1점

06 [3x<4x+4 yy ㉠ x+3>2x+a yy ㉡

㉠ 에서 -x<4 ∴ x>-4 yy 2점

㉡ 에서 -x>a-3 ∴ x<3-a yy 2점 이때 연립부등식의 해가

-4 3-a

-4<x<2이므로 3-a=2, -a=-1

∴ a=1 yy 3점

채점 기준 배점

㉠ 부등식 풀기 2점

㉡ 부등식 풀기 2점

답 구하기 3점

07 1단계 연립부등식 2(x-3)<4x+33Éx+11 풀기 [3점]

2(x-3)<4x+33Éx+11

⇨ [ 2(x-3)<4x+33 yy ㉠ 4x+33Éx+11 yy ㉡

㉠ 에서 2x-6<4x+33 -2x<39 ∴ x>-:£2»:

㉡ 에서 3xÉ-22 ∴ xÉ-:ª3ª:

따라서 연립부등식의 해는

223 39 -

-2

-:£2»:<xÉ-:ª3ª:이다.

2단계 M, m의 값 각각 구하기 [각 1점]

연립부등식의 해는 -:£2»:<xÉ-:ª3ª:이므로 가장 큰 정수 는 -8, 가장 작은 정수는 -19이다.

∴ M=-8, m=-19 3단계 M+m의 값 구하기 [2점]

M+m=-8+(-19)=-27

08 1단계 일차부등식 10-x<a 풀기 [2점]

10-x<a에서 x>10-a yy ㉠ 2단계 일차부등식 4x-5É3 풀기 [2점]

4x-5É3에서 4xÉ8 ∴ xÉ2 yy ㉡ 3단계 a의 값의 범위 구하기 [3점]

연립부등식이 해를 가지려면 오

10-a 2

른쪽 그림과 같아야 하므로 10-a<2 ∴ a>8

(8)

03 입장객 수를 x명이라 하면 x명의 총 입장료는 8000x원, 20 명의 단체 입장료는 20_8000_0.8=128000(원)이다.

이때 단체 입장권을 사는 것이 유리하려면 x명의 총 입장료 가 20명의 단체 입장권보다 비싸야 한다. 즉

8000x>128000 yy 4점 ∴ x>16 yy 1점 따라서 17명 이상이면 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리

하다. yy 1점

채점 기준 배점

일차부등식 세우기 4점

일차부등식 풀기 1점

답 구하기 1점

04 삼각형의

(가장 긴 변의 길이)<(나머지 두 변의 길이의 합)이므로

x+3<(x-2)+x yy 2점

x+3<2x-2 ∴ x>5 yy 1점 이때 x-2>0이므로 x>2

따라서 삼각형이 되기 위한 x의 값의 범위는 x>5 y 3점

채점 기준 배점

일차부등식 세우기 2점

일차부등식 풀기 1점

답 구하기 3점

05 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_(5+7)_h=6h이므로 24É6h<42 yy 3점 ∴ 4Éh<7 yy 1점 따라서 사다리꼴의 넓이가 24`cmÛ` 이상 42`cmÛ` 미만일 때, h의 값의 범위는 4Éh<7이다. yy 1점

채점 기준 배점

연립부등식 세우기 3점

연립부등식 풀기 1점

답 구하기 1점

06 12`%의 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양은

;1Á0ª0;_500=60`(g) yy 2점 더 넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면

500+x60 _100É4 yy 3점

6000É2000+4x, -4xÉ-4000 ∴ x¾1000 y 2점 따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 1000`g 이상이다. y 1점

채점 기준 배점

소금의 양 구하기 2점

일차부등식 세우기 3점

일차부등식 풀기 2점

답 구하기 1점

07 1단계 일차부등식 세우기 [3점]

양말을 x켤레 산다고 하면

(마트에서 구매한 양말 x켤레의 가격)=2000x(원) (인터넷 쇼핑몰에서 구매한 양말 x켤레의 가격)

=1100x+3000(원)

이때 인터넷 쇼핑몰에서 구매하는 것이 유리해야 하므로 2000x>1100x+3000

01 어떤 자연수를 x라 하면 [3x-2>5

3(x-4)<7 yy 2점

[

x>;3&;

x<:Á3»:;3&;<x<:Á3»: yy 2점 따라서 이를 만족하는 자연수는 3, 4, 5, 6이다. yy 2점

채점 기준 배점

연립부등식 세우기 2점

연립부등식 풀기 2점

답 구하기 2점

02 쿠키를 x개 산다고 하면 초콜릿은 (15-x)개 살 수 있으 므로

[500x+400(15-x)É7000

x>15-x yy 2점

⇨ àxÉ10

x>:Á2°::Á2°:<xÉ10 yy 3점 따라서 총 금액이 7000원을 넘지 않게 하려고 할 때, 쿠키는 최대 10개까지 살 수 있다. yy 1점

채점 기준 배점

연립부등식 세우기 2점

연립부등식 풀기 3점

답 구하기 1점

06

부등식의 활용 p. 13 ~ p. 14

09 1단계 일차부등식 4x+3¾2x+9 풀기 [2점]

4x+3¾2x+9에서 2x¾6 ∴ x¾3 yy ㉠ 2단계 일차부등식 5x-9<a-2 풀기 [2점]

5x-9<a-2에서 5x<a+7 ∴ x< a+75 yy ㉡ 3단계 a의 값의 범위 구하기 [3점]

연립부등식의 해가 존재하지 않

a+7 3

5

으려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

a+75 É3, a+7É15 ∴ aÉ8

10 1단계 일차부등식 6x-4>2(x+a) 풀기 [3점]

6x-4>2(x+a)에서

6x-4>2x+2a, 4x>2a+4 ∴ x> a+22 yy ㉠ 2단계 일차부등식 3x-2<2x+3 풀기 [2점]

3x-2<2x+3에서 x<5 yy ㉡ 3단계 a의 값의 범위 구하기 [3점]

연립부등식을 만족하는 자연수

0 1 2 3 4 5 a+22

x의 개수가 4개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

0É a+22 <1

0Éa+2<2 ∴ -2Éa<0

(9)

2단계 일차부등식 풀기 [2점]

2000x>1100x+3000에서 900x>3000 ∴ x>:Á3¼:

3단계 양말을 최소한 몇 켤레 이상 살 때, 인터넷 쇼핑몰에서 구매 하는 것이 유리한지 구하기 [1점]

x는 자연수이므로 양말을 최소한 4켤레 이상 살 때, 인터넷 쇼핑몰에서 구매하는 것이 유리하다.

08 1단계 일차부등식 세우기 [3점]

기차역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면 ;4{;+;6!;+;4{;É;2!;

2단계 일차부등식 풀기 [2점]

;4{;+;6!;+;4{;É;2!;에서

3x+2+3xÉ6, 6xÉ4 ∴ xÉ;3@;

3단계 기차역에서 최대 몇 km 이내의 상점을 이용해야 하는지 구하기 [1점]

기차역에서 최대 ;3@;`km 이내의 상점을 이용해야 한다.

09 1단계 연립부등식 세우기 [4점]

학생 수를 x명이라 하면 공책의 권수는 (4x+13)권이고, 공책을 6권씩 나누어 주면 마지막 학생은 4권 이상 6권 미만 의 공책을 받으므로

6(x-1)+4É4x+13<6(x-1)+6 2단계 연립부등식 풀기 [3점]

6(x-1)+4É4x+13<6(x-1)+6

⇨ [6(x-1)+4É4x+13 yy ㉠ 4x+13<6(x-1)+6 yy ㉡

㉠ 에서 6x-6+4É4x+13, 2xÉ15 ∴ xÉ:Á2°:

㉡ 에서 4x+13<6x-6+6, -2x<-13 ∴ x>:Á2£:

:Á2£:<xÉ:Á2°:

3단계 학생 수 구하기 [2점]

x는 자연수이므로 x=7, 즉 학생 수는 7명이다.

10 1단계 연립부등식 세우기 [4점]

텐트의 개수를 x개라 하면 학생 수는 (5x+2)명이고, 텐트 에 7명씩 들어가면 텐트가 2개 남으므로

7(x-3)+1É5x+2É7(x-3)+7 2단계 연립부등식 풀기 [3점]

7(x-3)+1É5x+2É7(x-3)+7

⇨ [7(x-3)+1É5x+2 yy ㉠ 5x+2É7(x-3)+7 yy ㉡

㉠ 에서 7x-21+1É5x+2, 2xÉ22 ∴ xÉ11

㉡ 에서 5x+2É7x-21+7, -2xÉ-16 ∴ x¾8

∴ 8ÉxÉ11

3단계 텐트는 최소 몇 개인지 구하기 [2점]

x는 자연수이므로 8 또는 9 또는 10 또는 11이다.

따라서 텐트는 최소 8개이다.

30분=;2!;시간

01 ⑴ y=pxÛ` ⇨ 일차함수가 아니다. (×)

⑵ y=;2!;_x_4=2x ⇨ 일차함수 (◯)

⑶ 50=3x+y ∴ y=50-3x ⇨ 일차함수 (◯)

02 f(x)=2x-3에서

f(2)=2_2-3=1 yy 2점

f(3)=2_3-3=3 yy 2점

f(2)+f(3)=1+3=4 yy 2점

채점 기준 배점

f(2)의 값 구하기 2점

f(3)의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

03 y=2x+5의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은

y =2x+5-3 ∴ y=2x+2 yy 3점 y=2x+2에 x=a, y=6을 대입하면

6=2a+2, -2a=-4 ∴ a=2 yy 3점

채점 기준 배점

y=2x+5의 그래프를 조건에 따라 평행이동한 그래프를 나타

내는 일차함수의 식 구하기 3점

답 구하기 3점

04 1단계 a, b의 값 각각 구하기 [각 2점]

f(1)=3에서 a+b=3 yy ㉠ f(-2)=6에서 -2a+b=6 yy ㉡

㉠-㉡ 을 하면

3a=-3    ∴ a=-1a=-1을 ㉠ 에 대입하면-1+b=3    ∴ b=4

  2단계 f(2)+f(5)의 값 구하기 [2점]

f(x)=-x+4이므로

f(2)=-2+4=2, f(5)=-5+4=-1

∴ f(2)+f(5)=2+(-1)=1

05 1단계 b의 값 구하기 [3점]

y=3x의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 일차함수의 식은 y=3x+b

이 식에 x=-2, y=4를 대입하면

4 =3_(-2)+b, -b=-10 ∴ b=10 2단계 a의 값 구하기 [2점]

y=3x+10에 x=a, y=-5를 대입하면 -5=3a+10, -3a=15 ∴ a=-5

3단계 a+b의 값 구하기 [2점]

a+b=-5+10=5

07

일차함수의 뜻과 그래프

V. 일차함수

p. 15

(10)

3단계 y=-2x+10의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 부분의 넓이 구하기 [3점]

y=-2x+10의 그래프를 그리면 오른

10

5 x

y

O

쪽 그림과 같다.

따라서 구하는 넓이는

;2!;_5_10=25

01 y=ax+3의 그래프의 x절편이 3이므로 x=3, y=0을 대

입하면 0=3a+3 yy 3점

-3a=3 ∴ a=-1 yy 2점

채점 기준 배점

y=ax+3의 그래프에 x=3, y=0을 대입하기 3점

답 구하기 2점

02 두 점 A(-3, 2), C(4, -5)를 지나는 직선의 기울기는 4-(-3)-5-2 = -77 =-1 yy 3점

이때 두 점 A(-3, 2), B(1, a)를 지나는 직선의 기울기도 -1이므로 a-2

1-(-3)=-1 yy 2점

a-24 =-1, a-2=-4 ∴ a=-2 yy 2점

채점 기준 배점

두 점 A, C를 지나는 직선의 기울기 구하기 3점 두 점 A, C를 지나는 직선의 기울기와 두 점 A, B를 지나는 직

선의 기울기가 같음을 알기 2점

답 구하기 2점

03 y=;2!;x-1의 그래프에서 기울기는 ;2!;이므로 a=;2!; y 1점

y절편은 -1이므로 c=-1 yy 1점

x절편이 b이므로 x=b, y=0을 대입하면

0=;2!;b-1, -;2!;b=-1 ∴ b=2 yy 2점

∴ a+b+c=;2!;+2+(-1)=;2#; yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 1점

c의 값 구하기 1점

b의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

04 1단계 a의 값 구하기 [3점]

y=ax-5a에 x=1, y=-12를 대입하면 -12=a-5a, 4a=12 ∴ a=3 2단계 x절편, y절편, 기울기 각각 구하기 [4점]

y=3x-15에 y=0을 대입하면 0=3x-15, -3x=-15 ∴ x=5 따라서 x절편은 5이다.

또한 기울기는 3, y절편은 -15이다.

05 1단계 y=-2x+10의 그래프의 x절편 구하기 [2점]

y=-2x+10에 y=0을 대입하면 0=-2x+10, 2x=10 ∴ x=5 따라서 x절편은 5이다.

2단계 y=-2x+10의 그래프의 y절편 구하기 [2점]

y=-2x+10에 x=0을 대입하면 y=10 따라서 y절편은 10이다.

08

일차함수 그래프의 x절편, y절편, 기울기 p. 16

01 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 (기울기)>0

∴ a>0 yy 2점

y축과 원점보다 아래에서 만나므로 ( y절편)<0

∴ b<0 yy 2점

채점 기준 배점

a의 부호 정하기 2점

b의 부호 정하기 2점

02 ㉠ 에서 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로 기울기가

같다. ∴ a=2 yy 2점

㉡ 에서 두 일차함수의 그래프가 서로 일치하므로 y절편이

같다. ∴ b=-4 yy 2점

;bA;= 2-4=-;2!; yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

03 y=ax+3과 y=-2x-6의 그래프가 서로 평행하므로 기 울기가 같다. ∴ a=-2 yy 1점 즉 y=-2x+3에 x=b, y=-1을 대입하면

-1=-2b+3, 2b=4 ∴ b=2 yy 2점 y=-2x+3에 x=3, y=c를 대입하면

c =-2_3+3=-3 yy 2점

∴ a-b+c =-2-2+(-3)=-7 yy 2점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 1점

b의 값 구하기 2점

c의 값 구하기 2점

답 구하기 2점

04 y=-2x+1의 그래프와 평행하므로 기울기는 -2이다.

yy 1점 구하는 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=2, y=-1 을 대입하면

-1=-2_2+b ∴ b=3 yy 2점 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+3이다. y 2점

채점 기준 배점

기울기 구하기 1점

y절편 구하기 2점

답 구하기 2점

09

일차함수 그래프의 성질 p. 17 ~ p. 18

(11)

05 (기울기)= 5-(-7)2-1 =12 yy 2점 구하는 일차함수의 식을 y=12x+b로 놓고 x=1, y=-7 을 대입하면

-7=12+b ∴ b=-19 yy 2점 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=12x-19이다. y 2점

채점 기준 배점

두 점을 지나는 직선의 기울기 구하기 2점

y절편 구하기 2점

답 구하기 2점

06 두 점 (-4, 0), (0, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-0

0-(-4)= -24 =-;2!; yy 2점 이때 y절편이 -2이므로 구하는 일차함수의 식은

y=-;2!;x-2이다. yy 3점

채점 기준 배점

기울기 구하기 2점

답 구하기 3점

07 1단계 주어진 그래프의 a, b의 부호 각각 구하기 [각 2점]

주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 (기울기)<0

∴ a<0

y축과 원점보다 위에서 만나므로 ( y절편)>0

∴ b>0

2단계 일차함수 y=bx-a의 그래프 그리기 [3점]

y=bx-a에서 b>0이므로 (기울기)>0 a<0이므로 -a>0, 즉 ( y절편)>0 따라서 y=bx-a의 그래프는 오른쪽

y=bx-a

x y

O

그림과 같다.

08 1단계 일차함수의 식 구하기 [3점]

(기울기)= -43 =-;3$;

이때 y절편이 7이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-;3$;x+7

2단계 일차함수의 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기 [4점]

y=-;3$;x+7의 그래프는 오른쪽 그림

7

x y

O 21 4

과 같으므로 제 3 사분면을 지나지 않는 다.

09 1단계 두 점 (-2, 6), (1, -3)을 지나는 직선의 기울기 구하기 [3점]

(기울기)= -3-61-(-2)= -93 =-3

01 온도가 2`ùC 오를 때마다 소리의 속력은 초속 1.2`m씩 증가 하므로 온도가 1`ùC 오를 때마다 소리의 속력은 초속 0.6`m 씩 증가한다. 기온을 x`ùC, 소리의 속력을 초속 y`m라 할 때, 온도가 x`ùC 오를 때마다 소리의 속력은 초속 0.6x`m씩 증 가하므로 x, y 사이의 관계식은

y=0.6x+331 yy 3점

y=0.6x+331에 x=30을 대입하면 y =0.6_30+331=18+331=349

따라서 기온이 30`ùC일 때, 소리의 속력은 초속 349`m이다.

yy 3점

채점 기준 배점

일차함수의 식 세우기 3점

답 구하기 3점

02 추의 무게 10`g당 용수철의 길이가 3`cm씩 늘어나므로 추의 무게 1`g당 용수철의 길이는 0.3`cm씩 늘어난다.

추의 무게를 x`g, 용수철의 길이를 y`cm라 할 때, 추의 무게 x`g당 용수철의 길이는 0.3x`cm씩 늘어나므로 x, y 사이의 관계식은

y=0.3x+10 yy 3점

y=0.3x+10에 y=22를 대입하면

22=0.3x+10, -3x=-120 ∴ x=40

따라서 용수철의 길이가 22`cm일 때, 매달린 추의 무게는

40`g이다. yy 3점

채점 기준 배점

일차함수의 식 세우기 3점

답 구하기 3점

10

일차함수의 활용 p. 19

2단계 일차함수의 식 구하기 [4점]

구하는 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 x=3, y=-6 을 대입하면

-6=-3_3+b ∴ b=3

따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+3이다.

10 1단계 일차함수의 식 구하기 [4점]

두 점 (1, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)= -3-00-1 =3

이때 y절편이 -3이므로 구하는 일차함수의 식은 y=3x-3 이다.

2단계 일차함수의 그래프 그리기 [3점]

y=3x-3의 그래프는 오른쪽 그림과

x y

O 1

-3

같다.

(12)

01 3x+y-5=0에서 y=-3x+5 yy 2점 y=-3x+5와 y=ax+b의 그래프가 일치하므로

a=-3, b=5 yy 각 1점

채점 기준 배점

일차방정식을 변형하여 y에 대하여 풀기 2점

답 구하기 각 1점

11

일차함수와 일차방정식의 관계 p. 20

02 ax-y+ab=0에서

-y=-ax-ab ∴ y=ax+ab yy 2점 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 (기울기)<0

∴ a<0 yy 2점

y축과 원점보다 아래에서 만나므로 ( y절편)<0

∴ ab<0

이때 a<0이므로 b>0 yy 2점

채점 기준 배점

일차방정식을 변형하여 y에 대하여 풀기 2점

a의 부호 정하기 2점

b의 부호 정하기 2점

03 점 (-2, -4)를 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은

y=-4 yy 1점

점 (-1, -6)을 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은

x=-1 yy 1점

따라서 교점의 좌표는 (-1, -4)이므로

a=-1, b=-4 yy 각 1점

∴ a-b=-1-(-4)=3 yy 2점

채점 기준 배점

점 (-2, -4)를 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식 구하기 1점 점 (-1, -6)을 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식 구하기 1점

a, b의 값 각각 구하기 각 1점

답 구하기 2점

04 1단계 a의 값 구하기 [2점]

x-ay=4에 x=2, y=1을 대입하면 2-a=4 ∴ a=-2

2단계 b의 값 구하기 [2점]

bx+y=-1에 x=2, y=1을 대입하면 2b+1=-1, 2b=-2 ∴ b=-1

3단계 a+b의 값 구하기 [2점]

a+b=-2+(-1)=-3

05 1단계 세 점 A, B, C의 좌표 각각 구하기 [4점]

두 직선 3x+y-5=0, -x+y+3=0의 교점 A의 좌표는 (2, -1)이다.

3x+y-5=0에서 x=0일 때 y=5이므로 B(0, 5)

-x+y+3=0에서 x=0일 때 y=-3이므로 C(0, -3)

2단계 △ABC의 넓이 구하기 [3점]

△ABC에서 BCÓ=5-(-3)=8 (△ABC의 높이)=2이므로 △ABC=;2!;_8_2=8

03 x초 동안 점 P가 움직인 거리는 2x`cm이므로

PCÓ=(16-2x)`cm yy 2점

x초 후 사다리꼴 APCD의 넓이를 y`cmÛ`라 하면 y=;2!;_{16+(16-2x)}_12

=;2!;_(32-2x)_12

=192-12x yy 3점

y=192-12x에 y=168을 대입하면 168=192-12x, 12x=24 ∴ x=2

따라서 사다리꼴 APCD의 넓이가 168`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 2초 후이다. yy 3점

채점 기준 배점

x초 후 PCÓ의 길이 구하기 2점

사다리꼴의 넓이를 식으로 나타내기 3점

답 구하기 3점

04 1단계 고도를 x`m, 물의 끓는점을 y`ùC라 할 때, x, y 사이의 관 계식 구하기 [3점]

고도가 305`m 높아질 때마다 물의 끓는점은 1`ùC씩 내려가 므로 x, y 사이의 관계식은

y=-;30!5;x+100 (0Éx<30500)

2단계 고도가 3050`m일 때, 물의 끓는점 구하기 [3점]

y=-;30!5;x+100에 x=3050을 대입하면 y=-;30!5;_3050+100=-10+100=90

따라서 고도가 3050`m일 때, 물의 끓는점은 90`ùC이다.

05 1단계 x, y 사이의 관계식 구하기 [3점]

1시간마다 5`cm씩 물의 높이가 낮아지므로 y=-5x+40 (0ÉxÉ8)

2단계 물의 높이가 10`cm일 때는 물을 흘려보내기 시작한 지 몇 시간 후인지 구하기 [3점]

y=-5x+40에 y=10을 대입하면 10=-5x+40, 5x=30 ∴ x=6

따라서 물의 높이가 10`cm일 때는 물을 흘려보내기 시작한 지 6시간 후이다.

참조

관련 문서

[r]

초록색 나뭇잎은 초록색 빛만 반사하므로 파란색 조명 아래에서 반사하는 빛이 없어 검은색으로 보인다.. 청록색 조명은 초록색과 파란색 빛이 합성되어 있는데

나는 지훈과 몇 몇 한국 친구들을 우리 집에 초대했고, 우리는 함께 명절을 기념했다.. 엄마는 우 리에게 우즈베키스탄의 음식인

[r]

당신이 원하는 아무 장소에 몇 개의 흙 포대를 놓아두고 당 신이 좋아하는 아무 채소나 심어 보라.. ④ 판다는 사람들이

② 그들은 그들이 주머니에 가지고 있던 것들을 나에게 주었다.. ④ 소녀는 어떻게

㈏ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도

규 모는 지진이 발생할 때 방출되는 에너지를 기준으로 지진의 세기를 나타내므로 지진 발생 지점으로부터의 거리 등에 관 계없이 항상 일정하게 나타나기