61 17 22 16 21 15 14 20 19 13 18 12 11

(1)

Ⅲ- 1. 경우의 수

11

A와 B는 양 끝으로 자리가 정해져 있으므로 A와 B를 제외한 나머 지 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24

이때 A와 B가 양 끝에 서는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우의 수는

24_2=48  48

12

남학생 3명을 한 묶음으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수 는 4_3_2_1=24

이때 남학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 24_6=144  ④

13

314보다 큰 세 자리의 정수는

Ú 백의 자리의 숫자가 3인 경우

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 4의 2개이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 3과 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 2개이므로 2_2=4(개)

Û 백의 자리의 숫자가 4인 경우

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 4를 제외한 3개이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 4와 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 2개이므로 3_2=6(개)

Ú, Û에서 314보다 큰 세 자리의 정수의 개수는

4+6=10(개)  10개

14

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4개, 십의 자리와 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 각각 0, 1, 2, 3, 4의 5개이다.

따라서 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는

4_5_5=100(개)  ④

15

정민이를 제외한 나머지 8명의 학생 중에서 청소 도우미, 간식 판매 도우미를 각각 1명씩 뽑으면 되므로 8_7=56  56

16 ⑴

선분의 개수는 6명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 6_52 =15(개)

⑵

삼각형의 개수는 6명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우 의 수와 같으므로 6_5_43_2_1 =20(개) 

⑴

15개

⑵

20개

17

4의 배수이려면 두 눈의 수의 합은 4 또는 8 또는 12이어야 한다.

yy`20%

두 눈의 수의 합이 4가 되는 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지

yy`20%

두 눈의 수의 합이 8이 되는 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4),

(5, 3), (6, 2)의 5가지 yy`20%

두 눈의 수의 합이 12가 되는 경우는 (6, 6)의 1가지 yy`20%

따라서 구하는 경우의 수는 3+5+1=9 yy`20%

 9

18

영어 공부 시간과 수학 공부 시간을 한 묶음으로 생각하여 3과목의 공부 시간을 한 줄로 나열하는 경우의 수는 3_2_1=6 yy`50%

이때 영어 공부 시간과 수학 공부 시간의 자리를 바꾸는 경우의 수 는 2이므로 구하는 방법의 수는 6_2=12 yy`50%

 12

19

8명 중에서 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 8 yy`20%

회장으로 뽑힌 사람을 제외한 7명 중에서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는 7명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므

로 7_62 =21 yy`50%

따라서 구하는 경우의 수는 8_21=168 yy`30%

 168

20

A 지점에서 P 지점까지 최단 거리로 가는 방법은 _▶^▲, ^▶ ^▶의 2가지 P 지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 방법은 _▶ _▶^▶, _▶^▶ ^▶,

▶ ▶ ▶

의 3가지

따라서 구하는 방법의 수는 2_3=6  6

21

Ú A에 칠할 수 있는 색：빨강, 주황, 노랑, 파랑의 4가지 Û B에 칠할 수 있는 색：A에 칠한 색을 제외한 3가지 Ü C에 칠할 수 있는 색：A와 B에 칠한 색을 제외한 2가지 Ý D에 칠할 수 있는 색：A와 C에 칠한 색을 제외한 2가지 Ú ~ Ý에서 구하는 경우의 수는 4_3_2_2=48  48

22

삼각형의 개수는 7명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

7_6_5

3_2_1 =35(개)

그런데 세 점 A, B, C는 한 선분 위에 있으므로 삼각형을 만들 수 없다.

따라서 구하는 삼각형의 개수는 35-1=34(개)  34개

(2)

Ⅲ. 확률

2. ^확률

확률의 뜻과 성질

01 개념

본교재 | 152 쪽

개념 콕콕

1

^⑴10 ⑵ 4 ⑶ 25

2

^{⑴ 1 ⑵ 0}

1 ⑴

1, 2, 3, y, 10의 10가지

⑵

1, 2, 5, 10의 4가지

⑶ ⑴

,

⑵

에 의하여 구하는 확률은 410 =2 5

2 ⑴

주머니에 들어 있는 구슬은 모두 흰 구슬 또는 검은 구슬이므로 구하는 확률은 1이다.

⑵

주머니에 빨간 구슬은 없으므로 구하는 확률은 0이다.

본교재 | 153 쪽

대표 유형

1 ^③ 1 -1 16 1 -2 18 2 ^② 2 -1 ①, ④ 2 -2 ③, ④

1 -1

모든 경우의 수는 6_6=36

두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지

따라서 구하는 확률은 636 =1

6  16

1 -2

모든 경우의 수는 2_2_2=8

모두 앞면이 나오는 경우는 (앞면, 앞면, 앞면)의 1가지

따라서 구하는 확률은 18  18

2 -1

① 0ÉpÉ1이므로 p는 0 또는 양수이다.

④ 한 개의 주사위를 던질 때, 1 이하의 눈의 수가 나올 확률은 16 이

다.  ①, ④

2 -2

① 12 ② 1

3 ③ 1 ④ 1 ⑤ 0

따라서 확률이 1인 것은 ③, ④이다.  ③, ④

어떤 사건이 일어나지 않을 확률

02 개념

본교재 | 154 쪽

개념 콕콕

1

1, 1, 89 , 1 9

2

⑴ 12 ⑵ 1 2

3

⑴ 14 ⑵ 3 4

2 ⑴

모든 경우의 수는 3+5+2=10

파란 공은 5개이므로 구하는 확률은 510 =1 2

⑵

(파란 공이 나오지 않을 확률) =1-(파란 공이 나올 확률)

=1- 12 =1 2

3 ⑴

두 개 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞면, 앞면)의 1가지이므로 구하는 확률은 14

⑵

(적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률)

=1-(두 개 모두 앞면이 나올 확률)=1- 14 =3 4

본교재 | 155 쪽

대표 유형

3 ^④ 3 -1 11

15 3 -2 ④

4 ₃₄ 4 -1 ⑤ 4 -2 ⑤

3 -1

모든 경우의 수는 30이고, 구슬에 적힌 수가 30의 약수인 경우는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30의 8가지이므로 30의 약수일 확률은

30 =8 4 15

∴ (30의 약수가 아닐 확률) =1-(30의 약수일 확률)

=1- 415 =11

15  1115

(3)

Ⅲ- 2. 확률 3 -2

두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 두 눈의 수가 서로 같을 확률은

36 =6 1 6

∴ (두 눈의 수가 서로 다를 확률)

=1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률)

=1- 16 =5

6  ④

4 -1

두 개 모두 3의 약수의 눈이 나오지 않는 경우의 수는 4_4=16이 므로 두 개 모두 3의 약수의 눈이 나오지 않을 확률은 1636 =4

9

∴ (적어도 한 개는 3의 약수의 눈이 나올 확률)

=1-(두 개 모두 3의 약수의 눈이 나오지 않을 확률)

=1- 49 =5

9  ⑤

4 -2

모든 경우의 수는 2_2_2_2_2=32

다섯 문제 모두 틀리는 경우는 1가지이므로 다섯 문제 모두 틀릴 확 률은 132

∴ (적어도 한 문제는 맞힐 확률) =1-(다섯 문제 모두 틀릴 확률)

=1- 132 =31

32  ⑤

본교재 | 156 쪽

01

^③

02

^②

03

₁₄

04

^③

05

^{②, ⑤}

06

^①

07

¹¹₁₂

08

^⑤

배운대로 해결하기

01

모든 경우의 수는 15이고, 공에 적힌 수가 소수인 경우는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6가지이므로 구하는 확률은 615 =2

5  ③

02

2x+y=12를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (3, 6), (4, 4), (5, 2) 의 3가지

따라서 구하는 확률은 336 = 1

12  ②

03

모든 경우의 수는 4_3_2_1=24

지선이가 맨 앞에 서는 경우의 수는 지선이를 제외한 나머지 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 3_2_1=6

4  14

04

두 자리의 정수가 홀수이려면 일의 자리의 숫자는 1 또는 3이어야 한다.

Ú 일의 자리의 숫자가 1인 경우 : 21, 31의 2가지 Û 일의 자리의 숫자가 3인 경우 : 13, 23의 2가지 Ú, Û에서 홀수가 나오는 경우의 수는 2+2=4

따라서 구하는 확률은 49  ③

05

② 4의 약수가 적힌 구슬은 1, 2, 4의 3개이므로 구하는 확률은 310

③ 2의 배수가 적힌 구슬은 2, 4, 6, 8, 10의 5개이므로 구하는 확 률은 510 =1

2

⑤ 10 이상의 자연수가 적힌 구슬은 10의 1개이므로 구하는 확률은 1

10  ②, ⑤

06

(수찬이가 이길 확률) =1-(지호가 이길 확률)

=1- 58 =3

8  ①

07

두 눈의 수의 합이 11 이상인 경우는 (5, 6), (6, 5), (6, 6)의 3가 지이므로 두 눈의 수의 합이 11 이상일 확률은 336 = 1

12

∴ (두 눈의 수의 합이 11 미만일 확률)

=1-(두 눈의 수의 합이 11 이상일 확률)

=1- 112 =11

12  1112

08

모든 경우의 수는 10_92 =45

두 명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 4_32 =6이므로 두 명 모 두 남학생이 뽑힐 확률은 645 = 2

15

(4)

∴ (적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률)

=1-(두 명 모두 남학생이 뽑힐 확률)

=1- 215 =13

15  ⑤

확률의 계산

03 개념

본교재 | 157 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 47 ⑵ 2 7 ⑶ 67

2

⑴ 12 ⑵ 1 3 ⑶ 16

1 ⑶ ⑴

,

⑵

에 의하여 구하는 확률은 47 +2 7 =6

7

2 ⑵

모든 경우의 수는 6이고, 2 이하의 눈이 나오는 경우는 1, 2의 2 가지이므로 그 확률은 26 =1

3

⑶ ⑴

,

⑵

에 의하여 구하는 확률은 12 _1 3 =1

6

본교재 | 158 ~ 159 쪽

대표 유형

1 ^⑤ 1 -1 ④ 1 -2 14 2 ^④ 2 -1 ③ 2 -2 15 3 ¹¹₂₀ 3 -1 37 3 -2 45 4 ^② 4 -1 41

84 4 -2 8

15

1 -1

모든 경우의 수는 25

카드에 적힌 수가 3의 배수인 경우는 3, 6, 9, …, 24의 8가지이므 로 그 확률은 825

카드에 적힌 수가 11의 배수인 경우는 11, 22의 2가지이므로 그 확 률은 225

따라서 구하는 확률은 825 + 2 25 =10

25 =2

5  ④

1 -2

두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 그 확률은 636

두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지이 므로 그 확률은 336

따라서 구하는 확률은 636 + 3 36 = 9

36 =1

4  14

2 -1

합성수인 경우는 4, 6의 2가지이므로 그 확률은 26 =1 3 4의 약수인 경우는 1, 2, 4의 3가지이므로 그 확률은 36 =1

2 따라서 구하는 확률은 13 _1

2 =1

6  ③

2 -2

A 주머니에서 파란 공이 나올 확률은 69 =2 3 B 주머니에서 파란 공이 나올 확률은 310 따라서 구하는 확률은 23 _ 3

10 =1

5  15

3 -1

이틀 모두 눈이 오지 않을 확률은 {1- 13 }_{1-1

7 }=2 3 _6

7 =4 7

∴ (적어도 하루는 눈이 올 확률)

=1-(이틀 모두 눈이 오지 않을 확률)

=1- 47 =3

7  37

3 -2

선수 A가 자유투를 성공할 확률은 50100 =1 2 선수 B가 자유투를 성공할 확률은 60100 =3 5 이때 두 선수 모두 자유투를 성공하지 못할 확률은 {1- 12 }_{1-3

5 }=1 2 _2

5 =1 5

∴ (적어도 한 선수는 자유투를 성공할 확률)

=1-(두 선수 모두 자유투를 성공하지 못할 확률)

=1- 15 =4

5  45

(5)

Ⅲ- 2. 확률 4 -1

Ú A 주머니에서 빨간 공을 꺼내고 B 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률 은 512 _4

7 = 5 21

Û A 주머니에서 검은 공을 꺼내고 B 주머니에서 빨간 공을 꺼낼 확률은 712 _3

7 =1 4

Ú, Û에서 구하는 확률은 521 +1 4 =20

84 +21 84 =41

84  4184

4 -2

Ú 은별이는 합격하고 현선이는 불합격할 확률은 1

3 _{1-3 5 }=1

3 _2 5 = 2

15

Û 은별이는 불합격하고 현선이는 합격할 확률은 {1- 13 }_3

5 =2 3 _3

5 =2 5 Ú, Û에서 구하는 확률은 215 +2

5 = 2 15 + 6

15 = 8

15  815

연속하여 뽑는 경우의 확률

04 개념

본교재 | 160 쪽

개념 콕콕

1

^⑴9, 9, 29 ⑵ 9, 8, 1 4

2

^{⑴ 1}₁₆^{⑵ 1}₁₉

2 ⑴

첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 520 =1 4 두 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 520 =1 4 따라서 구하는 확률은 14 _1

4 = 1 16

⑵

첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 520 =1 4 두 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은 419 따라서 구하는 확률은 14 _ 4

19 = 1 19

본교재 | 161 쪽

대표 유형

5 ²₂₇ 5 -1 118 5 -2 325 6 ¹₄₅ 6 -1 111 6 -2 ③

5 -1

첫 번째에 빨간 공이 나올 확률은 212 =1 6 두 번째에 파란 공이 나올 확률은 412 =1 3 따라서 구하는 확률은 16 _1

3 = 1

18  118

5 -2

3의 배수인 경우는 3, 6, 9의 3가지이므로 첫 번째에 3의 배수가 적 힌 카드가 나올 확률은 310

8의 약수인 경우는 1, 2, 4, 8의 4가지이므로 두 번째에 8의 약수가 적힌 카드가 나올 확률은 410 =2

5 = 3

25  325

6 -1

정은이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 412 =1 3 혜영이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 311 따라서 구하는 확률은 13 _ 3

11 = 1

11  111

6 -2

짝수인 경우는 2, 4, 6, y, 14의 7가지이므로 첫 번째에 짝수가 적 힌 카드가 나올 확률은 715

두 번째에 짝수가 적힌 카드가 나올 확률은 614 =3 7 따라서 구하는 확률은 715 _3

7 =1

5  ③

도형에서의 확률

05 개념

본교재 | 162 쪽

개념 콕콕

1

⑴ 12 ⑵ 1

4 ⑶ 16 ⑷ 1 8

2

^⑴4p`cmÛ` ⑵ p`cmÛ` ⑶ 14

2 ⑴

p_2Û`=4p(cmÛ`)

⑵

p_1Û`=p(cmÛ`)

⑶ ⑴

,

⑵

에 의하여 구하는 확률은 p4p =1 4

(6)

본교재 | 163 쪽

대표 유형

7 ^③ 7 -1 25 7 -2 35 8 ^③ 8 -1 16

25 8 -2 13

7 -1

소수는 2, 3, 5, 7이므로 전체 10개의 부채꼴 중 소수가 적힌 부분 은 4개이다.

5  25

7 -2

전체 20개의 정사각형 중 모양이 있는 부분은 8개이므로 모양이 있는 부분을 맞힐 확률은 820

또, 모양이 있는 부분은 4개이므로 모양이 있는 부분을 맞힐 확률은 420

따라서 구하는 확률은 820 + 4 20 =12

20 =3

5  35

8 -1

원판 전체의 넓이는 p_5Û`=25p(cmÛ`)

색칠한 부분의 넓이는 p_5Û`-p_3Û`=25p-9p=16p(cmÛ`) 따라서 구하는 확률은 16p25p =16

25  1625

8 -2

과녁 전체의 넓이는 p_3Û`=9p

B 부분의 넓이는 p_2Û`-p_1Û`=4p-p=3p 따라서 구하는 확률은 3p9p =1

3  13

본교재 | 164 ~ 165 쪽

01

^⑤

02

₂₉

03

^③

04

^③

05

^②

06

³₁₀

07

^④

08

⁷₁₀

09

^①

10

₁₃

11

^①

12

₁₄

13

⁹₉₅

14

¹₃₀

15

^⑤

16

₁₃

배운대로 해결하기

01

모든 경우의 수는 6+4+5=15 검은 구슬이 나올 확률은 415 빨간 구슬이 나올 확률은 515 따라서 구하는 확률은 415 + 5

15 = 9 15 =3

5  ⑤

02

두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지이므로 그 확률은 636

두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지이므로 그 확 률은 236

따라서 구하는 확률은 636 + 2 36 = 8

36 =2

9  29

03

모든 경우의 수는 4_3_2_1=24

A가 적힌 카드가 맨 처음에 오는 경우의 수는 3_2_1=6이므로 그 확률은 624

A가 적힌 카드가 맨 마지막에 오는 경우의 수는 3_2_1=6이므 로 그 확률은 624

따라서 구하는 확률은 624 + 6 24 =12

24 =1

2  ③

04

이 선수가 자유투를 한 번 던져 성공시킬 확률은 45 이므로 (구하는 확률)= 45 _4

5 =16

25  ③

05

A 주머니에서 검은 공이 나올 확률은 412 =1 3 B 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 49 따라서 구하는 확률은 13 _4

9 = 4

27  ②

06

지민이가 상을 받지 못할 확률은 1- 35 =2 5 따라서 구하는 확률은 25 _3

4 = 3

10  310

(7)

Ⅲ- 2. 확률

07

두 번 모두 질 확률은 {1- 47 }_{1-4 7 }=3

7 _3 7 = 9

49

∴ (적어도 한 번은 이길 확률) =1-(두 번 모두 질 확률)

=1- 949 =40

49  ④

08

세 명 모두 불합격할 확률은 {1- 25 }_{1-1

3 }_{1-1 4 }=3

5 _2 3 _3

4 = 3 10

∴ (적어도 한 명은 합격할 확률) =1-(세 명 모두 불합격할 확률)

=1- 310 = 7

10  710

09

Ú 동전은 앞면이 나오고 주사위는 짝수의 눈이 나올 확률은 1

2 _3 6 =1

4

Û 동전은 뒷면이 나오고 주사위는 3의 배수의 눈이 나올 확률은 1

2 _2 6 =1

6

Ú, Û에서 구하는 확률은 14 +1 6 = 3

12 + 2 12 = 5

12  ①

10

Ú A는 과녁을 맞히고 B는 과녁을 맞히지 못할 확률은 5

6 _{1-3 4 }=5

6 _1 4 = 5

24

Û A는 과녁을 맞히지 못하고 B는 과녁을 맞힐 확률은 {1- 56 }_3

4 =1 6 _3

4 =1 8 Ú, Û에서 구하는 확률은 524 +1

8 = 5 24 + 3

24 = 8 24 =1

3  13

11

첫 번째 꺼낸 바둑돌이 흰 바둑돌일 확률은 412 =1 3

꺼낸 바둑돌을 다시 넣었으므로 두 번째 꺼낸 바둑돌이 흰 바둑돌일 확률은 412 =1

3

따라서 구하는 확률은 13 _1 3 =1

9  ①

12

미현이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 1025 =2 5 지혜가 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은 1524 =5

8 =1

4  14

13

첫 번째 꺼낸 제품이 불량품일 확률은 220 = 1 10 두 번째 꺼낸 제품이 불량품이 아닐 확률은 1819 따라서 구하는 확률은 110 _18

19 = 9

95  995

14

5의 배수인 경우는 5, 10, 15, 20, 25의 5가지이므로 첫 번째에 5의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은 525 =1

5 두 번째에 5의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은 424 =1 6 따라서 구하는 확률은 15 _1

6 = 1

30  130

15

색칠한 부분을 맞힐 확률은 다음과 같다.

① 24 =1

2 ② 2 4 =1

2 ③ 3 6 =1

2 ④ 1

2 ⑤ 5 8 따라서 확률이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.  ⑤

16

원판 전체의 넓이는 p_9Û`=81p(cmÛ`) 색칠한 부분의 넓이는

{ 12 _p_6Û`-1

2 _p_3Û`}_2 ={18p-9

2 p}_2

= 272 p_2=27p(cmÛ`)

따라서 구하는 확률은 27p81p =1

3  13

본교재 | 166 ~ 168 쪽

01

^②

02

^③

03

₁₂

04

^⑤

05

^③

06

^⑤

07

²³₅₀

08

^④

09

^①

10

^③

11

₃₇

12

¹¹₂₁

13

²¹₄₀

14

¹²₄₉

15

^④

16

³₃₂

17

₁₆

18

₃₅

19

₄₇

20

₁₂

21

⁷₃₆

22

⁷₄₈

개념 넓히기로 마무리

(8)

01

모든 경우의 수는 2_2_2=8

앞면이 1개가 나오는 경우는 (앞면, 뒷면, 뒷면), (뒷면, 앞면, 뒷면), (뒷면, 뒷면, 앞면)의 3가지

따라서 구하는 확률은 38  ②

02

모든 경우의 수는 4_32 =6

대표 2명 중에서 서정이가 뽑히는 경우의 수는 서정이를 제외한 나 머지 3명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 3

2  ③

03

모든 경우의 수는 4_4=16 30 미만인 두 자리의 정수는 Ú 십의 자리의 숫자가 1인 경우

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1을 제외한 4개 Û 십의 자리의 숫자가 2인 경우

일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2를 제외한 4개

Ú, Û에서 30 미만인 두 자리의 정수의 개수는 4+4=8(개) 따라서 구하는 확률은 816 =1

2  12

04

① 16 ② 1

4 ③ 0 ④ 4 16 =1

4 ⑤ 1

따라서 확률이 가장 큰 것은 ⑤이다.  ⑤

05

비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이므로 그 확률은 39 =1

3

∴ (승부가 결정될 확률)=1-(비길 확률)=1- 13 =2

3  ③

06

모든 경우의 수는 5_5_5=125

세 문제 모두 틀리는 경우는 4_4_4=64(가지)이므로 세 문제 모 두 틀릴 확률은 64125

∴ (적어도 한 문제는 맞힐 확률) =1-(세 문제 모두 틀릴 확률)

=1- 64125 = 61

125  ⑤

07

모든 경우의 수는 40+26+14+20=100

혈액형이 B형인 학생 수는 26명이므로 그 확률은 26100 혈액형이 O형인 학생 수는 20명이므로 그 확률은 20100 따라서 구하는 확률은 26100 + 20

100 = 46 100 =23

50  2350

08

상준이가 불합격할 확률은 1- 49 =5 9 따라서 구하는 확률은 45 _5

9 =4

9  ④

09

두 개의 동전이 모두 뒷면이 나올 확률은 12 _1 2 =1

4

주사위에서 소수의 눈이 나오는 경우는 2, 3, 5의 3가지이므로 소수 의 눈이 나올 확률은 36 =1

2 =1

8  ①

10

두 사람이 약속 시간에 약속 장소에서 만날 확률은 710 _3 7 = 3

10

∴ (두 사람이 약속 시간에 약속 장소에서 만나지 못할 확률)

=1-(두 사람이 약속 시간에 약속 장소에서 만날 확률)

=1- 310 = 7

10  ③

11

두 명 모두 본선에 진출하지 못할 확률은 {1- 27 }_{1-1

5 }=5 7 _4

5 =4 7

∴ (적어도 1명이 본선에 진출할 확률)

=1-(두 명 모두 본선에 진출하지 못할 확률)

=1- 47 =3

7  37

12

Ú A 주머니에서 흰 구슬이 나오고 B 주머니에서 검은 구슬이 나 올 확률은 37 _3

9 = 9 63

Û A 주머니에서 검은 구슬이 나오고 B 주머니에서 흰 구슬이 나 올 확률은 47 _6

9 =24

63

Ú, Û에서 구하는 확률은 963 +24 63 =33

63 =11

21  1121

(9)

Ⅲ- 2. 확률

13

Ú 정윤이는 목표물을 맞히고 지수는 목표물을 맞히지 못할 확률은 2

5 _{1-5 8 }=2

5 _3 8 = 6

40

Û 정윤이는 목표물을 맞히지 못하고 지수는 목표물을 맞힐 확률은 {1- 25 }_5

8 =3 5 _5

8 =15 40 Ú, Û에서 구하는 확률은 640 +15

40 =21

40  2140

14

석진이가 당첨 제비를 뽑을 확률은 1535 =3 7 연주가 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은 2035 =4

7 =12

49  1249

15

두 개 모두 불량품을 꺼내지 않을 확률은 610 _5 9 =1

3

∴ (적어도 한 개는 불량품을 꺼낼 확률)

=1-(두 개 모두 불량품을 꺼내지 않을 확률)

=1- 13 =2

3  ④

16

원판 A에서 전체 4개의 부채꼴 중 과자가 적힌 부분은 1개이므로 바늘이 과자가 적힌 부분을 가리킬 확률은 14

원판 B에서 전체 8개의 부채꼴 중 풍선이 적힌 부분은 3개이므로 바늘이 풍선이 적힌 부분을 가리킬 확률은 38

따라서 구하는 확률은 14 _3 8 = 3

32  332

17

모든 경우의 수는 6_6=36 yy`20%

x-y¾3을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (4, 1), (5, 1), (5, 2), (6, 1), (6, 2), (6, 3)의 6가지 yy`50%

6 yy`30%

 16

18

모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 yy`20%

A와 B를 한 묶음으로 생각하여 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24

이때 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 A와 B를 이웃 하여 세우는 경우의 수는 24_2=48

즉, A와 B가 이웃하여 설 확률은 48120 =2

5 yy`50%

∴ (A와 B가 이웃하여 서지 않을 확률)

=1-(A와 B가 이웃하여 설 확률)

=1- 25 =3

5 yy`30%

 35

19

첫 번째에는 흰 구슬을 꺼내고 두 번째에는 파란 구슬을 꺼낼 확률 은 47 _3

6 =2

7 yy`40%

첫 번째에는 파란 구슬을 꺼내고 두 번째에는 흰 구슬을 꺼낼 확률 은 37 _4

6 =2

7 yy`40%

따라서 구하는 확률은 27 +2 7 =4

7 yy`20%

 47

20

모든 경우의 수는 4_3_23_2_1 =4 삼각형이 만들어지는 경우는

(2`cm, 4`cm, 5`cm), (4`cm, 5`cm, 7`cm)의 2가지 따라서 구하는 확률은 24 =1

2  12

21

Ú 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 이므로 그 확률은 336

Û 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) 의 4가지이므로 그 확률은 436

Ú, Û에서 구하는 확률은 336 + 4 36 = 7

36  736

22

Ú 목요일에 비가 온 후 금요일에 비가 오고, 토요일에 비가 올 확 률은 14 _1

4 = 1 16

Û 목요일에 비가 온 후 금요일에 비가 오지 않고, 토요일에 비가 올 확률은 {1- 14 }_1

9 =3 4 _1

9 = 1 12 Ú, Û에서 구하는 확률은 116 + 1

12 = 3 48 + 4

48 = 7

48  748

(10)

△

DCE에서 DCÓ=DEÓ이므로 ∠DCE=∠E=75ù

∴ ∠ACD=180ù-(70ù+75ù)=35ù  35ù

05

②, ③ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분하 므로 ADÓ⊥BCÓ, BDÓ=CDÓ

④

△

PBD와

△

PCD에서

BDÓ=CDÓ, ∠PDB=∠PDC=90ù, PDÓ는 공통 따라서

△

PBDª

△

PCD(SAS 합동)이므로 ∠PBD=∠PCD

따라서 옳지 않은 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤

06 △

ABC에서 ABÓÓ=ACÓÓ이므로

∠ABC=∠C=1

2_(180ù-36ù)=72ù

∴ ∠ABD =∠DBC=1

2 ∠ABC

= 12_72ù=36ù

즉,

△

ABD에서 ∠A=∠ABD이므로 ADÓ=BDÓ 한편,

△

ABD에서

∠BDC=∠A+∠ABD=36ù+36ù=72ù 따라서

△

BCD에서 ∠BDC=∠C이므로 BDÓ=BCÓ=10(cm)

∴ ADÓ=BDÓ=10(cm)  10`cm

07 △

ABC에서 ∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù

△

ADC에서 ADÓ=CDÓ이므로 ∠DCA=∠A=60ù 즉,

△

ADC는 정삼각형이므로 ADÓ=DCÓ=ACÓ=12(cm) 이때 ∠DCB=90ù-∠DCA=90ù-60ù=30ù이므로

∠B=∠DCB

따라서 DBÓ=DCÓ=12(cm)이므로

ABÓ=ADÓ+DBÓ=12+12=24(cm)  24`cm

08

오른쪽 그림에서

∠ABC=∠DBC(접은 각),

∠ACB=∠DBC(엇각)이므로

∠ABC=∠ACB

따라서

△

ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 ACÓ=ABÓ=14(cm)

∴

△

ABC= 12 _14_13=91(cmÛ`)  ③ B

A C

13`cm 14`cm D

Ⅰ. 도형의 성질

1. ^{삼각형의 성질}

워크북 | 2 쪽

01

^③

02

^④

03

^26ù

04

^35ù

05

^{①, ⑤}

06

^10`cm

07

^24`cm

08

^③

배운대로 복습하기

^개념⁰¹^{~ 개념}⁰²

01 △

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로

∠ACB=∠B=58ù

∴ ∠BCD= 12 ∠ACB=1

2_58ù=29ù 따라서

△

DBC에서

∠ADC =∠B+∠BCD

=58ù+29ù=87ù  ③

02

오른쪽 그림의

△

∠ACB=∠B=∠x

∴ ∠CAD =∠B+∠ACB

=∠x+∠x=2∠x

△

ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로

∠CDA=∠CAD=2∠x

따라서

△

DBC에서 ∠DCE=∠B+∠CDA이므로 120ù=∠x+2∠x, 3∠x=120ù

∴ ∠x=40ù  ④

03 △

∠ABC=∠ACB=1

2_(180ù-52ù)=64ù

∴ ∠DBC=1

2 ∠ABC=1

2_64ù=32ù

또, ∠ACE=180ù-∠ACB=180ù-64ù=116ù이므로

∠DCE=1

2 ∠ACE=1

2_116ù=58ù

따라서

△

DBC에서 ∠DCE=∠DBC+∠BDC이므로

58ù=32ù+∠BDC ∴ ∠BDC=26ù  26ù

04 △

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로

∠ACB= 12 _(180ù-40ù)=70ù

120°

x x

2x 2x A

B C

D

E

(11)

| 배운대로 복습하기 |

06 △

AOP와

△

BOP에서

∠PAO=∠PBO=90ù, OPÓ는 공통, PAÓ=PBÓ

즉,

△

AOPª

△

BOP(RHS 합동)이므로 ∠AOP=∠BOP 따라서 이용되지 않는 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ㄱ, ㄹ

07 △

AED와

△

AFD에서

∠AED=∠AFD=90ù, ADÓ는 공통, DEÓ=DFÓ

∴

△

AEDª

△

AFD(RHS 합동)

∴ ∠EAD =∠FAD=180ù-(90ù+54ù)=36ù  36ù

08 △

ABD와

△

AED에서

∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ∠BAD=∠EAD

∴

△

ABDª

△

AED(RHA 합동)

따라서 DEÓ=DBÓ, AEÓ=ABÓ=5(cm)이므로 ECÓ=ACÓ-AEÓ=13-5=8(cm)

∴ (

△

EDC의 둘레의 길이) =EDÓ+DCÓ+CEÓ

=BDÓ+DCÓ+CEÓ

=BCÓ+ECÓ

=12+8=20(cm)  20`cm

워크북 | 4 쪽

01

^{②, ④}

02

^④

03

^120ù

04

^18`cm

05

^④

06

^①

07

^④

08

^184ù

배운대로 복습하기

^개념⁰⁵^{~ 개념}⁰⁶

01

① ADÓ=BDÓ, AFÓ=CFÓ이지만 ADÓ=AFÓ인지는 알 수 없다.

② 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같으므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ

③ ∠OAD=∠OBD, ∠OBE=∠OCE이지만

∠OAD=∠OBE인지는 알 수 없다.

④ OAÓ=OCÓ이므로 ∠OAF=∠OCF

⑤

△

OBDª

△

OAD(SAS 합동),

△

OBEª

△

OCE(SAS 합동) 이지만

△

OBDª

△

OBE인지는 알 수 없다.

따라서 옳은 것은 ②, ④이다.  ②, ④

02

점 O는

△

ABC의 세 변의 수직이등분선의 교점이므로

BDÓ=ADÓ=8(cm), BEÓ=CEÓ=9(cm), CFÓ=AFÓ=10(cm) 워크북 | 3 쪽

01

^④

02

^⑤

03

^③

04

^80ù

05

^64ù

06

^{ㄱ, ㄹ}

07

^36ù

08

^20`cm

배운대로 복습하기

^개념⁰³^{~ 개념}⁰⁴

01 △

ABD와

△

CBD에서

∠A=∠C=90ù, BDÓ는 공통, ∠ADB=∠CDB

∴

△

ABDª

△

CBD(RHA 합동) 따라서 ABÓ=CBÓ이므로

3x+11=6x-4

3x=15 ∴ x=5  ④

02

오른쪽 그림의

△

ADB와

△

CEA에서

∠D=∠E=90ù, ABÓ=CAÓ,

∠DAB+∠DBA=90ù이고

∠DAB+∠EAC=90ù이므로

∠DBA=∠EAC

∴

△

ADBª

△

CEA(RHA 합동)

따라서 DÕAÓ=ECÓ=8(cm), AEÓ=BDÓ=6(cm)이므로 DEÓ =DÕAÓ+AEÓ

=8+6=14(cm)  ⑤

03

① SAS 합동 ② RHA 합동

③ RHS 합동 ④ ASA 합동

⑤ 세 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같으면 모양은 같지만 크기 가 다를 수 있으므로 항상 합동이 되는 것은 아니다.  ③

04 △

BMD와

△

CME에서

∠BDM=∠CEM=90ù, BÕMÓ=CÕMÓ, MòDÓ=MòEÓ

∴

△

BMDª

△

CME(RHS 합동) 따라서 ∠C=∠B=50ù이므로

△

ABC에서

∠A=180ù-(50ù+50ù)=80ù  80ù

05 △

ABD와

△

AED에서

∠ABD=∠AED=90ù, ADÓ는 공통, ABÓ=AEÓ

∴

△

ABDª

△

AED(RHS 합동)

따라서 ∠EDA=∠BDA=180ù-(32ù+90ù)=58ù이므로

∠x =180ù-(∠BDA+∠EDA)

=180ù-(58ù+58ù)=64ù  64ù l

B C

D A E

6`cm 8`cm

(12)

△

OAB에서 ∠OBA=∠OAB=26ù이므로

∠AOB=180ù-(26ù+26ù)=128ù

∴ ∠x= 12 ∠AOB=1

2_128ù=64ù

또, ∠ABC=∠OBA+∠OBC=26ù+34ù=60ù이므로

∠y=2∠ABC=2_60ù=120ù

∴ ∠x+∠y=64ù+120ù=184ù  184ù

워크북 | 5 쪽

01

^⑤

02

^③

03

^④

04

^33ù

05

^26ù

06

^③

07

^10`cmÛ`

08

^③

배운대로 복습하기

^개념⁰⁷^{~ 개념}⁰⁹

01

①

△

IADª

△

IAF(RHA 합동)이므로 ADÓ=AFÓ

② 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같으므로 IDò=IEò=IFò

③

△

IBDª

△

IBE(RHA 합동)이므로 ∠BID=∠BIE

④ 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점이므로 ∠IAD=∠IAF

⑤

△

IAFª

△

IAD(RHA 합동),

△

ICFª

△

ICE(RHA 합동) 이지만

△

IAFª

△

ICF인지는 알 수 없다.

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

02

점 I는

△

ABC의 내심이므로

∠IBC=∠IBA=34ù, ∠ICA=∠ICB=31ù 따라서

△

ABC에서

∠x=180ù-(34ù+34ù+31ù+31ù)=50ù  ③

03

오른쪽 그림과 같이 IBò, ICò를 그으면 점 I는

△

∠DBI=∠IBC, ∠ECI=∠ICB 이때 BCÓDEÓ이므로

∠DIB=∠IBC(엇각), ∠EIC=∠ICB(엇각) 따라서 ∠DBI=∠DIB, ∠ECI=∠EIC이므로 DIò=DBÓ, EIò=ECÓ

∴ (

△

ADE의 둘레의 길이) =ADÓ+DEÓ+EÕAÓ

=ADÓ+(DIò+EIò)+EÕAÓ

=(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EÕAÓ)

=ABÓ+ACÓ

=12+15=27(cm)  ④ A

B C

D I E

12`cm 15`cm

∴ (

△

ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ

=2(ADÓ+CEÓ+AFÓ)

=2_(8+9+10)=54(cm)  ④

03

∠MAC=90ù_ 1

2+1=90ù_ 13 =30ù

점 M이

△

ABC의 외심이므로 MòAÓ=MòBÓ=MòCÓ 따라서

△

AMC에서 ∠MCA=∠MAC=30ù이므로

∠AMC=180ù-(30ù+30ù)=120ù  120ù

04 △

ABC에서

∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù

오른쪽 그림과 같이 빗변 AB의 중점을 O라고 하면 점 O는

△

ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ=OCÓ

즉, ∠OCA=∠A=60ù이므로

△

AOC는 정삼각형이다.

∴ OAÓ=OCÓ=ACÓ=9(cm) 따라서 OBÓ=OAÓ=9(cm)이므로

ABÓ=2OAÓ=2_9=18(cm)  18`cm

05

점 O는

△

ABC의 외심이므로

36ù+∠OBC+28ù=90ù ∴ ∠OBC=26ù 따라서

△

OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로

∠BOC=180ù-2_26ù=128ù  ④

06

점 O는

△

∠x+31ù+40ù=90ù ∴ ∠x=19ù

△

OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠y=31ù

∴ ∠y-∠x=31ù-19ù=12ù  ①

07

오른쪽 그림과 같이 OBÓ를 그으면 점 O는

△

ABC의 외심이므로 OBÓ=OCÓ

△

OBC에서 ∠OBC=∠OCB=33ù이므로

∠BOC=180ù-(33ù+33ù)=114ù

∴ ∠A=1

2 ∠BOC=1

2_114ù=57ù

 ④

08

점 O는

△

ABC의 외심이므로 OAÓ=OBÓ

9`cm A

B C

O 30°

33° A

B C

O

(13)

02

ADÓBCÓ이므로 ∠C+∠D=180ù

∴ ∠D=180ù-102ù=78ù

△

AED에서 33ù+∠x+78ù=180ù ∴ ∠x=69ù  ⑤

03

CDÓ=ABÓ=4(cm), ADÓ=BCÓ= 32 CDÓ=3

2 _4=6(cm)

∴ (ABCD의 둘레의 길이)=2_(4+6)=20(cm)  ⑤

04 △

BFEª

△

CDE(ASA 합동)이므로 BFÓ=CDÓ=8(cm) 이때 ABÓ=DCÓ=8(cm)이므로

AFÓ=ABÓ+BFÓ=8+8=16(cm)  16`cm

05

ADÓBCÓ이므로 ∠A+∠B=180ù

이때 ∠A`:`∠B=5`:`4이므로 ∠B=180ù_4 9 =80ù

∠D=∠B=80ù이고

△

PCD는 DCÓ=DPÓ인 이등변삼각형이므로

∠x=1

2 _(180ù-80ù)=50ù  50ù

06

④ ASA  ④

07

③ ∠ABO=∠CDO(엇각), ∠CBO=∠ADO(엇각)이지만

∠ABO=∠CBO인지는 알 수 없다.

⑤

△

OAB와

△

OCD에서

OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ, ∠AOB=∠COD(맞꼭지각) ∴

△

OABª

△

OCD(SAS 합동)

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③

워크북 | 7 쪽

01

^②

02

¹⁰

03

^49ù

04

^⑤

05

㈎ ODÓ ㈏ OGÓ ㈐ ODÓ ㈑ OHÓ

06

^③

07

^14`cmÛ`

08

^120`cmÛ`

배운대로 복습하기

^개념⁰²^{~ 개념}⁰³

01

① ∠D=360ù-(105ù+75ù+105ù)=75ù

즉, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 ABCD는 평행사변 형이다.

04

오른쪽 그림과 같이 IBò를 그으면 점 I는

△

∠IBA=1 2 ∠B=1

2_60ù=30ù 이때 27ù+30ù+∠x=90ù이므로

∠x=33ù  33ù

05

점 I는

△

ABC의 내심이므로 116ù=90ù+ 12 ∠ACB, 1

2 ∠ACB=26ù ∴ ∠ACB=52ù

∴ ∠x= 12 ∠ACB=1

2 _52ù=26ù  26ù

06

점 I는

△

ABC의 내심이므로 124ù=90ù+ 12 ∠A, 1

2 ∠A=34ù ∴ ∠A=68ù 이때 점 O는

△

∠BOC=2∠A=2_68ù=136ù  ③

07

내접원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면

12_8_6= 12_r_(6+8+10), 24=12r ∴ r=2

∴

△

AIC= 12_ACÓ_r= 12_10_2=10(cmÛ`)  10`cmÛ`

08

ADÓ=AFÓ, BDÓ=BEÓ, CFÓ=CEÓ이므로 (

△

ABC의 둘레의 길이) =2(ADÓ+BEÓ+CFÓ)

=2(AFÓ+7+CFÓ)

=2(ACÓ+7)=32

따라서 ACÓ+7=16이므로 ACÓ=9(cm)  ③

2. ^{사각형의 성질}

워크북 | 6 쪽

01

^②

02

^⑤

03

^⑤

04

^16`cm

05

^50ù

06

^④

07

^③

배운대로 복습하기

^개념⁰¹

01

ADÓBCÓ이므로 ∠DBC=∠ADB=27ù(엇각)

△

ABC에서 ∠x+(∠y+27ù)+39ù=180ù

∴ ∠x+∠y=114ù  ②

60° x A

B C

27° I

(14)

08 △

PDA+

△

PBC= 12 ABCD이므로

ABCD =2_(

△

PDA+

△

PBC)

=2_(20+40)

=120(cmÛ`)  120`cmÛ`

워크북 | 8~9 쪽

01

^②

02

^④

03

^④

04

^②

05

^①

06

^③

07

⁷⁴

08

^25ù

09

^81`cmÛ`

10

^150ù

11

^③

12

^43ù

13

^④

14

^48`cm

15

^③

배운대로 복습하기

^개념⁰⁴^{~ 개념}⁰⁷

01

∠ABD=90ù-∠DBC=90ù-36ù=54ù

△

OAB에서 OAÓ=OBÓ이므로 ∠x=∠OBA=54ù

△

OBC에서 OBÓ=OCÓ이므로 ∠y=∠OBC=36ù

∴ ∠x-∠y=54ù-36ù=18ù  ②

02

OBÓ=OCÓÓ이므로 5x-5=3x+1, 2x=6

∴ x=3

∴ ACÓ=2OCÓ=2_(3_3+1)=20  ④

03

ㄷ. OBÓ=OCÓ이면 ACÓ=BDÓ이므로 ABCD는 직사각형이다.

ㅁ. ∠ABC=∠BCD이면 평행사변형의 한 내각의 크기가 90ù이 므로 ABCD는 직사각형이다.

따라서 평행사변형 ABCD가 직사각형이 되는 조건은 ㄷ, ㅁ이다.

 ④

04 △

ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로

∠ABD=∠ADB=∠y

△

ABO에서 ∠AOB=90ù이므로

∠x+∠y=180ù-90ù=90ù  ②

05 △

BCD는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로

∠CBD=1

2_(180ù-126ù)=27ù

∴ ∠APD =∠BPH=180ù-(90ù+27ù)=63ù  ①

③ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분하므로 ABCD는 평행사 변형이다.

④ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 ABCD는 평행 사변형이다.

⑤ ∠A+∠B=60ù+120ù=180ù이므로 ADÓBCÓ

즉, 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로 ABCD는 평행사변형이 다.

따라서 ABCD가 평행사변형이 될 수 없는 것은 ②이다.  ②

02

ABÓ=DCÓ이어야 하므로 2x-2=12 2x=14 ∴ x=7

ADÓ=BCÓ이어야 하므로 3y+5=5y-1 -2y=-6 ∴ y=3

∴ x+y=7+3=10  10

03

두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로

∠B=∠D=82ù, ∠BAD=∠C=180ù-82ù=98ù 이때

△

BEA는 BAÓ=BEÓ인 이등변삼각형이므로

∠BAE=∠BEA=1

2 _(180ù-82ù)=49ù

∴ ∠x=∠BAD-∠BAE=98ù-49ù=49ù  49ù

04

ADÓBCÓ이므로 MòDÓBNÓ

ADÓ=BCÓ이므로 MòDÓ= 12ADÓ= 12BCÓ=BNÓ

따라서 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 MBND는

평행사변형이다.  ⑤

05

 ㈎ ODÓ ㈏ OGÓ ㈐ ODÓ ㈑ OHÓ

06 △

ACD=2

△

BCO=2_21=42(cmÛ`)  ③

07 △

OAP와

△

OCQ에서

OAÓ=OCÓ, ∠AOP=∠COQ(맞꼭지각),

∠PAO=∠QCO(엇각)

∴

△

OAPª

△

OCQ(ASA 합동)

∴

△

OAP+

△

OQD =

△

OCQ+

△

OQD

=

△

OCD= 14 ABCD

= 14 _56=14(cmÛ`)  14`cmÛ`

(15)

11

① ABCD는 마름모이다.

② ABCD는 직사각형이다.

③ AOÓ=BOÓ이면 ABCD는 직사각형이다.

∠BAO=45ù이면 직사각형 ABCD는 정사각형이다.

④ ABCD는 직사각형이다.

⑤ ABCD는 마름모이다.

따라서 평행사변형 ABCD가 정사각형이 되는 조건은 ③이다.

 ③

12

∠ABC=∠C이므로

∠x+32ù=75ù ∴ ∠x=43ù  43ù

13

ADÓBCÓ이므로 ∠ADB=∠DBC=42ù(엇각) ABÓ=ADÓÓ이므로 ∠ABD=∠ADB=42ù 또,

△

ABCª

△

DCB(SAS 합동)이므로

∠ACB=∠DBC=42ù 따라서

△

ABC에서

∠x=180ù-(42ù+42ù+42ù)=54ù  ④

14

오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 ABÓ 와 평행한 직선이 BCÓ와 만나는 점을 E라고 하면 ABED는 평행사변형이 므로

BEÓ=ADÓ=9(cm), DEÓ=ABÓ=10(cm)

이때 ∠C=∠B=60ù이고 ∠DEC=∠B=60ù(동위각)이므로

∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù 즉,

△

DEC는 정삼각형이므로 ECÓ=DCÓ=DEÓ=10(cm) 따라서 ABCD의 둘레의 길이는

ABÓ+BCÓ+CDÓ+DÕAÓ =10+(9+10)+10+9

=48(cm)  48`cm

15

오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수 선의 발을 F라고 하면

FEÓ=ADÓ=7(cm) 또,

△

ABF와

△

DCE에서

∠AFB=∠DEC=90ù, ABÓ=DCÓ

∠B=∠C

∴

△

ABFª

△

DCE(RHA 합동)

B C

A D

60° E60° 60° 9`cm 10`cm

A D

B F E C

7`cm

11`cm

06

① ∠OAB=37ù이면 ∠OAB=∠OBA ∴ OAÓ=OBÓ 즉, ACÓ=BDÓ이므로 ABCD는 직사각형이다.

③ ∠ADB=37ù이면 ∠ABD=∠ADB ∴ ABÓ=ADÓ 즉, 평행사변형의 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 ABCD

는 마름모이다.

④ OBÓ=3`cm이면 OAÓ=OBÓ

즉, ACÓ=BDÓ이므로 ABCD는 직사각형이다.

⑤ ∠OBC=53ù이면 ∠ABC=37ù+53ù=90ù

즉, 평행사변형의 한 내각의 크기가 90ù이므로 ABCD는 직 사각형이다.

따라서 평행사변형 ABCD가 마름모가 되는 조건은 ③이다.  ③

07

ADÓBCÓ이므로

∠ACB=∠DAC=58ù(엇각)

△

OBC에서 ∠BOC=180ù-(32ù+58ù)=90ù이므로

ABCD는 마름모이다.

따라서

△

ACD는 ADÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로

∠ACD=∠DAC=58ù ∴ x=58 또, ABÓ=BCÓ=16(cm)이므로 y=16

∴ x+y=58+16=74  74

08

∠BAP=45ù이므로

△

ABP에서

∠x=70ù-45ù=25ù  25ù

09

BDÓ=ACÓ=18(cm), OCÓ= 12 ACÓ=1

2 _18=9(cm)이고

∠BOC=90ù이므로

△

BCD= 12_18_9=81(cmÛ`)  81`cmÛ`

10 △

PBC가 정삼각형이므로

∠PBC=∠PCB=∠BPC=60ù

∴ ∠ABP=90ù-∠PBC=90ù-60ù=30ù 이때 BAÓ=BCÓ=BPÓ이므로

△

ABP에서

∠APB=1

2 _(180ù-30ù)=75ù

또, ∠PCD=90ù-∠PCB=90ù-60ù=30ù 이때 CDÓ=BCÓ=CPÓ이므로

△

PCD에서

∠DPC=1

2 _(180ù-30ù)=75ù

∴ ∠APD =360ù-(75ù+60ù+75ù)=150ù  150ù

(16)

07

AQÓ`:`QDÓ=5`:`3이므로

△

APQ`:`

△

PDQ=5`:`3

∴

△

PDQ = 38

△

APD= 38 _1

2 ABCD

= 316 ABCD= 3

16 _32=6(cmÛ`)  6`cmÛ`

08

OAÓ`:`OCÓ=1`:`2이므로

△

ABO`:`

△

OBC=1`:`2 즉,

△

ABO`:`36=1`:`2이므로

2

△

ABO=36 ∴

△

ABO=18(cmÛ`)

∴

△

DBC =

△

ABC=

△

ABO+

△

OBC

=18+36=54(cmÛ`)  54`cmÛ`

Ⅱ. 도형의 닮음

1. ^{도형의 닮음}

워크북 | 11 쪽

01

^④

02

^{①, ⑤}

03

^②

04

¹³⁰_{3 `}^cm

05

¹⁹

06

^4`cm

07

250p`cmÜ`

배운대로 복습하기

^개념⁰¹^{~ 개념}⁰²

01

④ BCÓ의 대응변은 EFÓ이다.  ④

02

다음 그림의 두 도형은 닮은 도형이 아니다.

②

3`cm 5`cm

4`cm 3`cm ③

2`cm 1`cm

3`cm 4`cm

④

2`cm2`cm 3`cm 3`cm 3`cm 4`cm

따라서 항상 닮은 도형인 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤

03

① ∠F=∠B=80ù

② ADÓ`:`EHÓ=BCÓ`:`FGÓ=8`:`12=2`:`3이므로 ADÓ`:`9=2`:`3, 3ADÓ=18 ∴ ADÓ=6(cm) 따라서 BFÓ=CEÓ=1

2 _(11-7)=1

2 _4=2(cm)이므로

BEÓ=BFÓ+FEÓ=2+7=9(cm)  ③

워크북 | 10 쪽

01

^{②, ④}

02

^{ㄹ, ㅁ, ㅂ}

03

^{①, ④}

04

^⑤

05

^8`cmÛ`

06

^6`cmÛ`

07

^6`cmÛ`

08

^54`cmÛ`

배운대로 복습하기

^개념⁰⁸^{~ 개념}⁰⁹

01

② 이웃하는 두 변의 길이가 같은 평행사변형은 마름모이다.

④ 오른쪽 그림과 같이 두 대각선이 서로 수직인 사다리꼴이 항상 마름모가 되는 것은 아니다.

따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.

 ②, ④

02

두 대각선의 길이가 같은 것은 정사각형, 등변사다리꼴, 직사각형이

다.  ㄹ, ㅁ, ㅂ

03

② 마름모 - 직사각형

③ 직사각형 - 마름모

⑤ 등변사다리꼴 - 마름모

따라서 옳은 것은 ①, ④이다.  ①, ④

04

마름모의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 직사각형이므로

EFGH는 직사각형이다.

⑤ ∠FOG=90ù인지는 알 수 없다.  ⑤

05

ACÓDEÓ이므로

△

ACD=

△

ACE

ABCD =

△

ABC+

△

ACD=

△

ABC+

△

ACE

=

△

ABE=38(cmÛ`)

∴

△

AFD =ABCD-ABCF

=38-30=8(cmÛ`)  8`cmÛ`

06

BPÓ`:`PCÓ=5`:`2이므로

△

ABP`:`

△

APC=5`:`2

∴

△

APC = 27

△

ABC= 27 _35=10(cmÛ`) 또, AQÓ`:`QCÓ=3`:`2이므로

△

APQ= 35

△

APC= 35 _10=6(cmÛ`)  6`cmÛ`

A

B C

D

(17)

07

원기둥 A의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 2p_r=8p ∴ r=4

원기둥 B의 높이를 h`cm라고 하면 8`:`h=4`:`5, 4h=40 ∴ h=10 따라서 원기둥 B의 부피는

p_5Û`_10=250p(cmÜ`)  250p`cmÜ`

워크북 | 12 쪽

01

△ABC»△QRP, SAS 닮음

△DEF»△GHI, SSS 닮음

△JKL»△NMO, AA 닮음

02

△ABC»△DAC, SSS 닮음

03

^②

04

^20`cm

05

^②

06

^④

07

^③

08

²⁸₅ ^`cm

배운대로 복습하기

^개념⁰³^{~ 개념}⁰⁵

01

Ú

△

ABC와

△

QRP에서 ABÓ`:`QRÓ=4`:`6=2`:`3, ACÓ`:`QPÓ=6`:`9=2`:`3, ∠A=∠Q=70ù

∴

△

ABC»

△

QRP(SAS 닮음) Û

△

DEF와

△

GHI에서

DEÓ`:`GHÓ=3`:`6=1`:`2, EFÓ`:`HIò=4`:`8=1`:`2, FDÓ`:`IGò=5`:`10=1`:`2 ∴

△

DEF»

△

GHI(SSS 닮음) Ü

△

JKL과

△

NMO에서

∠J=∠N=30ù,

∠L =180ù-(30ù+100ù)=50ù=∠O ∴

△

JKL»

△

NMO(AA 닮음)



△

ABC»

△

QRP, SAS 닮음

△

DEF»

△

GHI, SSS 닮음

△

JKL»

△

NMO, AA 닮음

02 △

ABC와

△

DAC에서 ABÓ`:`DÕAÓ=8`:`6=4`:`3, BCÓ`:`ACÓ=16`:`12=4`:`3, ACÓ`:`DCÓ=12`:`9=4`:`3

∴

△

ABC»

△

DAC(SSS 닮음)



△

ABC»

△

DAC, SSS 닮음

③ ABÓ`:`EFÓ=2`:`3이므로 6`:`EFÓ=2`:`3 2EFÓ=18 ∴ EFÓ=9(cm)

④ CDÓ`:`GHÓ=BCÓ`:`FGÓ=8`:`12=2`:`3

⑤ ABCD와 EFGH의 닮음비는 BCÓ`:`FGÓ=8`:`12=2`:`3

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

04

ABÓ`:`EFÓ=3`:`5에서 6`:`EFÓ=3`:`5 3EFÓ=30 ∴ EFÓ=10(cm) BCÓ`:`FGÓ=3`:`5에서 7`:`FGÓ=3`:`5 3FGÓ=35 ∴ FGÓ= 353 (cm) CDÓ`:`GHÓ=3`:`5에서 4`:`GHÓ=3`:`5 3GHÓ=20 ∴ GHÓ= 203 (cm) 따라서 EFGH의 둘레의 길이는

EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ=10+ 353 + 203 +15= 1303 (cm)

 1303 `cm

다른 풀이

ADÓ`:`EHÓ=3`:`5에서 ADÓ`:`15=3`:`5 5ADÓ=45 ∴ ADÓ=9(cm) 따라서 ABCD의 둘레의 길이는

ABÓ+BCÓ+CDÓ+DAÓ=6+7+4+9=26(cm)

이때 EFGH의 둘레의 길이를 l`cm라고 하면 ABCD와

EFGH의 둘레의 길이의 비가 3`:`5이므로 26`:`l=3`:`5, 3l=130

∴ l= 1303

따라서 EFGH의 둘레의 길이는 130

3 `cm이다.

05

두 삼각뿔의 닮음비는 ADÓ`:`EHÓ=16`:`8=2`:`1

BCÓ`:`FGÓ=2`:`1이므로 x`:`6=2`:`1

∴ x=12

CDÓ`:`GHÓ=2`:`1이므로 14`:`y=2`:`1 2y=14 ∴ y=7

∴ x+y=12+7=19  19

06

원뿔 B의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 3`:`r=6`:`8, 6r=24

∴ r=4

따라서 원뿔 B의 밑면의 반지름의 길이는 4`cm이다.  4`cm

(18)

△

AED와

△

FEC에서

∠ADE=∠FCE=90ù, ∠AED=∠FEC(맞꼭지각)

∴

△

AED»

△

FEC(AA 닮음) yy ㉢

㉠~㉢에서

△

ABC»

△

FBD»

△

AED»

△

FEC

따라서 나머지 넷과 닮은 도형이 아닌 하나는 ③이다.  ③

08 △

^DBF와

△

^FCE에서

∠B=∠C=60ù

△

DBF에서 ∠B=60ù이므로

∠BDF+∠BFD=120ù yy ㉠

또, ∠DFE=60ù이므로

∠BFD+∠CFE=180ù-60ù=120ù yy ㉡

㉠, ㉡에서 ∠BDF=∠CFE

∴

△

DBF»

△

FCE(AA 닮음)

따라서 DFÓ`:`FEÓ=BFÓ`:`CEÓ이므로 DFÓ`:`7=4`:`(12-7) 5DFÓ=28 ∴ DFÓ= 285 (cm)

∴ ADÓ=DFÓ=28

5 (cm)  285 `cm

2. ^{닮음의 활용}

워크북 | 13 쪽

01

²⁶₃

02

^⑤

03

³

04

^③

05

^4`cm

06

^③

07

^2`cm

08

^④

배운대로 복습하기

^개념⁰¹^{~ 개념}⁰²

01

ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 8`:`x=6`:`2 6x=16 ∴ x= 83

ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 (6+2)`:`6=8`:`y 8y=48 ∴ y=6

∴ x+y= 83 +6=26

3  263

02

ABÓ`:`ADÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 ABÓ`:`5=16`:`8 8ABÓ=80 ∴ ABÓ=10(cm)

ACÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`DEÓ이므로 ACÓ`:`7=16`:`8 8ACÓ=112 ∴ ACÓ=14(cm)

∴ (

△

ABC의 둘레의 길이)=10+16+14=40(cm)  ⑤

03 △

ABO와

△

CDO에서 AOÓ`:`COÓ=2`:`4=1`:`2, BOÓ`:`DOÓ=3`:`6=1`:`2,

∠AOB=∠COD(맞꼭지각)

∴

△

ABO»

△

CDO(SAS 닮음) 따라서 ABÓ`:`CDÓ=1`:`2이므로 ABÓ`:`8=1`:`2, 2ABÓ=8

∴ ABÓ=4(cm)  ②

04 △

ABC와

△

DBA에서 ABÓ`:`DBÓ=15`:`9=5`:`3, BCÓ`:`BAÓ=(9+16)`:`15=5`:`3,

∠B는 공통

∴

△

ABC»

△

DBA(SAS 닮음) 따라서 ACÓ`:`DAÓ=5`:`3이므로 ACÓ`:`12=5`:`3, 3ACÓ=60

∴ ACÓ=20(cm)  20`cm

05 △

ABC와

△

AED에서

∠B=∠AED, ∠A는 공통

∴

△

ABC»

△

AED(AA 닮음) 따라서 ACÓ`:`ADÓ=ABÓ`:`AEÓ이므로 (5+ECÓ)`:`4=(4+3)`:`5, 5ECÓ=3

∴ ECÓ=3

5(cm)  ②

06 △

ABC와

△

DEA에서

∠BAC=∠EDA(엇각), ∠ACB=∠DAE(엇각)

∴

△

ABC»

△

DEA(AA 닮음) 따라서 ACÓ`:`DÕAÓ=BCÓ`:`EÕAÓ이므로 (6+2)`:`6=12`:`AEÓ, 8AEÓ=72

∴ AEÓ=9(cm)  ④

07 △

ABC와

△

AED에서

∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE=90ù

∴

△

ABC»

△

AED(AA 닮음) yy ㉠

△

ABC와

△

FBD에서

∠ACB=∠FDB=90ù, ∠B는 공통

∴

△

ABC»

△

FBD(AA 닮음) yy ㉡

(19)

| 배운대로 복습하기 | 워크북 | 14 쪽

01

^⑤

02

x=6, y=10

03

^5`cm

04

^④

05

¹¹

06

^①

07

^⑤

08

^③

배운대로 복습하기

^개념⁰³^{~ 개념}⁰⁵

01

9`:`6=x`:`5이므로 6x=45 ∴ x= 152

(9+6)`:`3={ 152 +5}`:`y이므로 15y= 752 ∴ y=5 2

∴ x+y= 152 +5

2 =10  ⑤

02

4`:`8=x`:`12이므로 8x=48 ∴ x=6

4`:`8=5`:`y이므로 4y=40 ∴ y=10  x=6, y=10

03

오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 CDÓ에 평 행한 직선과 EFÓ, BCÓ의 교점을 각각 G, H 라고 하면

HCÓ=GFÓ=ADÓ=4(cm)

∴ BHÓ=BCÓ-HCÓ=7-4=3(cm)

△

ABH에서 EGÓBHÓ이므로

1`:`(1+2)=EGÓ`:`3, 3EGÓ=3 ∴ EGÓ=1(cm)

∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=1+4=5(cm)  5`cm 다른 풀이

오른쪽 그림과 같이 ACÓ를 긋고 ACÓ와 EFÓ의 교점을 G라고 하면

△

ABC에서 EGÓBCÓ이므로 1`:`(1+2)=EGÓ`:`7

3EGÓ=7 ∴ EGÓ= 73(cm)

△

ACD에서 ADÓGFÓ이므로

2`:`(2+1)=GFÓ`:`4, 3GFÓ=8 ∴ GFÓ= 83(cm)

∴ EFÓ =EGÓ+GFÓ=7 3+ 83

= 153 =5(cm)

04

오른쪽 그림에서

4`:`(4+5)=4`:`(x-7) 4x-28=36

4x=64 ∴ x=16

 ④

H G

B C

A D

E F

7`cm 4`cm

G

B C

A D

E F

4`cm

7`cm

l m n

4 cm 5 cm

7 cm

7 cm 7 cm 4 cm

(x-7) cm

03

ABÓ`:`ADÓ=AFÓ`:`AGÓ=FCÓ`:`GEÓ=5`:`3이므로 (6+x)`:`6=5`:`3, 18+3x=30

3x=12 ∴ x=4

ABÓ`:`ADÓ=BFÓ`:`DGÓ이므로 (6+4)`:`6=y`:`4.2 6y=42 ∴ y=7

∴ y-x=7-4=3  3

04

① 6`:`(6+2)+7`:`9, 즉 ADÓ`:`ABÓ+AEÓ`:`ACÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

② 2`:`3+3`:`4, 즉 ADÓ`:`DBÓ+AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평 행하지 않다.

③ 4.5`:`3=6`:`4, 즉 ADÓ`:`DBÓ=AEÓ`:`ECÓ이므로 BCÓDEÓ

④ 4`:`(4+2)+5`:`8, 즉 ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

⑤ 3`:`4+2`:`5, 즉 ABÓ`:`AEÓ+ACÓ`:`ADÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

따라서 BCÓDEÓ인 것은 ③이다.  ③

05

∠BAD=∠CAD이므로 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ ABÓ`:`15=8`:`12, 12ABÓ=120

∴ ABÓ=10(cm)

또, ACÓEDÓ이므로 BEÓ`:`BAÓ=BDÓ`:`BCÓ BEÓ`:`10=8`:`(8+12), 20BEÓ=80

∴ BEÓ=4(cm)  4`cm

06

∠BAD=∠CAD이므로 BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=3`:`2

따라서

△

ABD`:`

△

ACD=BDÓ`:`CDÓ=3`:`2이므로

18`:`

△

ACD=3`:`2, 3

△

ACD=36 ∴

△

ACD=12(cmÛ`)

∴

△

ABC=

△

ABD+

△

ACD=18+12=30(cmÛ`)  ③

07

ACÓ`:`ABÓ=CDÓ`:`BDÓ이므로 5`:`4=(8+BCÓ)`:`8, 4BCÓ=8

∴ BCÓ=2(cm)  2`cm

08

BDÓ`:`CDÓ=ABÓ`:`ACÓ=4`:`3이므로 BCÓ`:`BDÓ=(4-3)`:`4=1`:`4

따라서

△

ABC`:`

△

ABD=1`:`4이므로

10`:`

△

ABD=1`:`4 ∴

△

ABD=40(cmÛ`)  ④