=7-5=2(cm) 2`cm
02
ABCD는 평행사변형이므로
∠ADC=∠B=68ù
∴ ∠ADF =∠CDF=1
2 ∠ADC
= 12 _68ù=34ù yy ➊
△
AFD에서∠DAF=180ù-(90ù+34ù)=56ù yy ➋ 한편, ∠DAB+∠B=180ù이므로
∠DAB+68ù=180ù
∴ ∠DAB=112ù
∴ ∠x =∠DAB-∠DAF
=112ù-56ù=56ù yy ➌
56ù
03
∠DAB+∠B=180ù이므로
∠DAB+60ù=180ù
∴ ∠DAB=120ù
∴ ∠BAE =∠DAE=1
2 ∠DAB
= 12 _120ù=60ù ADÓBCÓ이므로
60° A
B C
D
E F9`cm
∠AEB =∠DAE=60ù (엇각) 6`cm 따라서
△
ABE는 정삼각형이다.yy ➊
이때 AEÓ=BEÓ=ABÓ=6(cm)이므로 ECÓ =BCÓ-BEÓ
=9-6=3(cm) yy ➋
같은 방법으로 AFÓ=3`cm이므로 AFÓ ECÓ, AFÓ=ECÓ
따라서 AECF는 평행사변형이므로 둘레의 길이는
6+3+6+3=18(cm) yy ➌
18`cm
04
➊ BCÓ=CEÓ, DCÓ=CFÓ이므로 BFED는 평행사변형이다.
➋
△
ABO=x라고 하면
△
BCO=△
CDO=△
DAO=△
ABO=x ∴△
BCD=x+x=2x∴ BFED =4
△
BCD=4_2x=8x=8
△
ABO따라서 BFED의 넓이는
△
ABO의 넓이의 8배이다. 8배05
△
AOE와△
COF에서 OAÓ=OCÓ,∠AOE=∠COF (맞꼭지각),
∠EAO=∠FCO (엇각)
이므로
△
AOEª△
COF (ASA 합동) yy ➊ 따라서△
AOE=△
COF이므로(색칠한 부분의 넓이) =
△
AOE+△
OBF=
△
COF+△
OBF=
△
OBC= 14 ABCD
= 14_72
=18(cmÛ`) yy ➋
18`cmÛ`
| 서술형 훈련하기 |
06
△
PAB+△
PCD = 12 ABCD= 12 _150=75(cmÛ`) yy ➊ 이때
△
PAB`:`△
PCD=3`:`2이므로△
PAB= 35 _75=45(cmÛ`) yy ➋ 45`cmÛ`
07
➊ ABCD는 직사각형이므로 OAÓ=ODÓ
∴ ∠OAD=∠ODA=∠x
△
ODA에서∠x+∠x=44ù, 2∠x=44ù ∴ ∠x=22ù
➋ ∠ODC=90ù-∠x=90ù-22ù=68ù OCÓ=ODÓ이므로
∠y=∠ODC=68ù
➌ ∠y-∠x=68ù-22ù=46ù 46ù
08
△
ABF에서∠AFB =180ù-(28ù+90ù)=62ù yy ➊ 이때 ∠AFE와 ∠CFE는 접은 각이므로
∠AFE =∠CFE
= 12_(180ù-62ù)=59ù yy ➋
59ù
09
⑴ △
ABM과△
DCM에서 AÕMÓ=DÕMÓ,ABÓ=DCÓ, BÕMÓ=CÕMÓ
이므로
△
ABMª△
DCM (SSS 합동) yy ➊ 이때 ∠A=∠D이고 ∠A+∠D=180ù이므로2∠A=180ù ∴ ∠A=90ù yy ➋
⑵ ⑴
에서∠D=∠A=90ù
ABCD는 평행사변형이므로 ∠B=∠D=90ù, ∠C=∠A=90ù
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90ù yy ➊
따라서 ABCD는 직사각형이다. yy ➋
⑴
90ù⑵
직사각형10
➊ ABCD는 마름모이므로 ABÓ=BCÓ=CDÓ=DÕAÓ
이때
△
CDB는 CBÓ=CDÓ인 이등변삼각형이므로 ∠CDB =∠CBD= 12_(180ù-126ù)=27ù
➋
△
PHD에서∠DPH=180ù-(90ù+27ù)=63ù
∴ ∠APB=∠DPH=63ù (맞꼭지각) 63ù`
11
△
DEF에서 DEÓ=DFÓ이므로 AC
B D
E F
O 5`cm
5`cm 11`cm
∠DEF=∠DFE
또, ∠OFC=∠EFD (맞꼭지각)이고
∠BCF=∠DEF (엇각)이므로
∠BCF=∠BFC
즉,
△
BCF는 이등변삼각형이므로BFÓ=BCÓ=ABÓ=11(cm) yy ➊
∴ BDÓ =BFÓ+FDÓ
=11+5=16(cm) yy ➋
이때 마름모의 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로 BOÓ= 12BDÓ= 12 _16=8(cm) yy ➌
8`cm
12
ADÓBCÓ이므로
∠OAD=∠OCB=37ù (엇각)
△
AOD에서∠AOD=180ù-(37ù+53ù)=90ù
즉, 평행사변형 ABCD에서 ACÓ⊥BDÓ이므로 ABCD는 마름모
이다. yy ➊
이때 ABÓ=ADÓ이므로 x=15
또,
△
ABC에서 ABÓ=BCÓ이므로y=37 yy ➋
∴ x+y=15+37=52 yy ➌
52
13
➊ ABCD는 정사각형이므로 ABÓ=ADÓ 이때 AEÓ=ADÓ이므로 ABÓ=AEÓ
△
ABE에서∠AEB=∠ABE=20ù
∴ ∠EAB=180ù-(20ù+20ù)=140ù
➋ ∠EAD =∠EAB-∠DAB
=140ù-90ù=50ù
➌
△
ADE에서 ∠EDA=12_(180ù-50ù)=65ù 65ù
14
오른쪽 그림과 같이 ABCD는 정사각
45° B
O C
A D
E
F 형이므로 ACÓ를 긋고 두 대각선의 교점
을 O라고 하면
∠ACB=45ù, AOÓ=COÓ
∴ ∠ECA =60ù-45ù
=15ù yy ➊
△
EAOª△
ECO (SAS 합동)이므로∠EAC=∠ECA=15ù yy ➋
따라서
△
ACF에서∠AFB=45ù-15ù=30ù yy ➌
30ù
15
△
AEHª△
BFEª△
CGFª△
DHG (SAS 합동)이므로 EHÓ=FEÓ=GFÓ=HGÓ=6(cm) … ㉠이때 ∠AEH=∠BEF=45ù이므로
∠HEF=180ù-(45ù+45ù)=90ù 같은 방법으로
∠EFG=∠FGH=∠GHE=90ù … ㉡
㉠, ㉡에서 EFGH는 정사각형이다. yy ➊
∴ ABCD =2EFGH
=2_(6_6)=72(cmÛ`) yy ➋
72`cmÛ`
16
➊
△
ABC와△
DCB에서 ABÓ=DCÓ,∠ABC=∠DCB, BCÓ는 공통
이므로
△
ABCª△
DCB (SAS 합동)➋
△
ABCª△
DCB이므로 ∠DBC=∠ACB=35ù➌ AEÓDBÓ이므로
∠x=∠DBC=35ù (동위각) 35ù
17
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 D를 지나고
E 60°
B C
A 10`cm D 14`cm
ABÓ와 평행한 직선을 그어 BCÓ와 만나는
점을 E라고 하자.
ABED는 평행사변형이므로
BEÓ=ADÓ=10(cm) yy ➊
ABÓDEÓ이므로
∠DEC=∠B=60ù (동위각) 또, ABCD는 등변사다리꼴이므로
∠C=∠B=60ù 이때
△
DEC에서∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù 즉,
△
DEC는 정삼각형이므로ECÓ=DCÓ=ABÓ=14(cm) yy ➋
∴ BCÓ =BEÓ+ECÓ
=10+14
=24(cm) yy ➌
24`cm
18
오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A에서 BCÓ에
70° 15`cm
25`cm
B C
A D
E F
내린 수선의 발을 F라고 하면
FEÓ=ADÓ=15(cm)
△
ABF와△
DCE에서 ABÓ=DCÓ,∠B=∠C,
∠AFB=∠DEC=90ù
이므로
△
ABFª△
DCE (RHA 합동) yy ➊∴ CEÓ =BFÓ
= 12 _(BCÓ-FEÓ)
= 12_(25-15)
=5(cm) yy ➋
ABCD는 등변사다리꼴이므로
∠C=∠B=70ù
△
DEC에서∠CDE=180ù-(90ù+70ù)=20ù yy ➌ CEÓ=5`cm, ∠CDE=20ù
19
➊
△
ACD와△
ACE는 밑변 AC가 공통이고 ACÓDEÓ이므로 높이가 같다.∴
△
ACD=△
ACE| 서술형 훈련하기 |
➋ ABCD =
△
ABC+△
ACD=
△
ABC+△
ACE=
△
ABE= 12_(5+3)_4
=16(cmÛ`) 16`cmÛ`
20
BDÓ`:`CDÓ=3`:`2이므로
△
ADC = 25△
ABC= 25_45=18(cmÛ`) yy ➊ AEÓ`:`EDÓ=1`:`2이므로
△
EDC = 23△
ADC= 23_18=12(cmÛ`) yy ➋
12`cmÛ`
21
OCÓ=2OAÓ이므로
△
OBC =2△
ABO=2_8=16(cmÛ`) yy ➊
△
DOC =△
DBC-△
OBC=
△
ABC-△
OBC=
△
ABO=8(cmÛ`) yy ➋
∴
△
DBC =△
DOC+△
OBC=8+16
=24(cmÛ`) yy ➌
24`cmÛ`