재료강도 및 파괴역학 일반

재료강도 및 파괴역학 일반

2001. 9. 6 (목)

서울대학교 재료공학부 권 동 일

제2회 배관손상 및 건전성진단 워크숍

Strength of Materials Strength of Materials

Fracture Mechanics Fracture Mechanics

Structural Integrity Structural Integrity Nuclear

facilities Power plant

Bridge Gas

pipeline

구조물구조물 건전성건전성 평가평가

1. 재료 강도의 개념 및 평가법 2. 파괴역학의 개념 및 평가법 3. Summary

1. 재료 강도의 개념 및 평가법 2. 파괴역학의 개념 및 평가법 3. Summary

발표순서 발표순서

재료 강도의 개념

• Elastic modulus

• Yield strength

• Ultimate tensile strength

• Fracture strength

• Ductility

• Resilience

• Toughness 재료 물성 재료 물성 재료강도의

재료강도의 평가평가

정 의정 의

특 징특 징

탄성탄성 계수계수 ((Elastic modulus)Elastic modulus)

• 응력 – 변형률 곡선에서 초기 직선 구간의 기울기

• 재료의 stiffness의 측정

• 원자간의 결합력에 의해 결정됨

→

• 합금원소, 열처리 등에 의해 약간의 변화가 있음

정 의정 의

특 징특 징

항복항복 강도강도 ((Yield strength)Yield strength)

• 소성 변형이나 항복이 시작하는 시점의 응력

• 변형 측정의 민감도에 의존함

• 탄성 영역에서 소성 영역으로의 천이가 점진적으로 발생할 때

→

stress

strain

10 6

2× ⁻

strain stress

strain stress

ε

= σ E

소성영역의

소성영역의 기준기준 II

미세변형 측정 Hooke’s law의 상한 하중 인가,제거의 반복 진변형률 제한 비례적인 제한 탄성 제한

low carbon steel (BCC) 하부항복점

0.002 offset strain (ASTM) 0.001 or 0.005 (BS)

brass or cast iron 0.005 변형률

소성영역의

소성영역의 기준기준 IIII

항복 후 응력감소 항복 강도의 offset 전체적인 연장

최종 인장 응력 (UTS) 최종 인장 응력 (UTS)

0 max

u

A

F area

original

Load

S = Max

=

파괴 응력 파괴 응력

0 fracture

f

A

F tion

sec cross

original

fracture at

S = load =

최종최종 인장인장 및및 파괴파괴 강도강도

0 0 f

L L L −

= δ

reduction of area

0 f 0

A A A −

= ϕ

More intrinsic

연연 성성

• 재료의 소성 변형 정도

탄성에너지(resilience) 탄성에너지(resilience)

인성(toughness) 인성(toughness)

0.002

ε

σ

fract

ε

탄성탄성 에너지와에너지와 인성인성

탄성 영역에서 흡수되는 에너지의 양

응력 – 변형률 곡선에서 파괴 발생까지 흡수되는 에너지의 양

적용되는 하중에 대한 재료의 변형을 측정

변위 – 하중 곡선을 구함

물성 측정에 요구되는 하중과 변위의 정량화 1축1축 인장인장 실험실험

A

S = F

0 0

0

L L L

L

e = L − = ∆

비교 상태 :

초기 단면적(A_o)과 초기 길이(L_o)

• Young’s modulus

• Yield strength

• Tensile strength

• Fracture strength

• Ductility

• Toughness 공칭공칭 응력응력 –– 공칭공칭 변형변형

) 1

(

0 0 0

0

e L S

L S L

L A

FL A

F = +

 

  + ∆

=

=

=

σ ln ln( 1 )

0 0

L e L L

dL

L

L

= = +

= ε ∫

비교 상태 :

순간적인 단면적(A)과 순간적인 길이(L)

가 정 : 소성변형시 부피가 일정

※ 진응력(변형률)

σ

ε

AL L

A _{o o} =

진응력진응력 -- 진변형률진변형률

• 최대 하중시 진응력

• 진파괴응력

• 진파괴변형률

• 진단일변형률

• 진부분네킹변형률

σ u

σ f

ε f

ε u

ε n

M M ' s t r e s s

s t r a i n

σu

σf

ε

ε

ε

진응력진응력 –– 진변형률진변형률 곡선곡선

K ε n

+ σ

=

σ ₀

Engineering Curve

• 네킹 이후 응력이 감소

• 실제로 사용됨

Flow Curve

• 네킹 이후 응력이 증가

• 더 정확한 재료 거동을 나타냄

till necking

Flow Curve

Flow Curve와와 Engineering Curve의Engineering Curve의 비교비교

D D D

D A

A ₀

2 2 0

0 2ln

) 4 / (

) 4 / ln (

ln

=

π

= π

= ε

σ ε >

σ

σ ε ≤

σ

네킹 이전 :

변형 강화 효과 > 단면적 감소 효과

네킹 이후 ( ) :

변형 강화 효과 < 단면적 감소 효과

u

=

ε

네킹 이후, 변형률은 단면적의 측정으로 구함

x2

x1

x3

σ22

σ22 ^{σ22 σ22}

x2

x1

x3

Compatibility 유지 네킹부에서의

네킹부에서의 응력응력 상태상태

3축 응력 상태 비균질 변형

)]

R 2 / a 1 )[ln(

a / R 2 1 (

) (

+ +

= σ σ

avg x)

(

σ : axial stress measured on minimum cross-section

네킹부에서의

네킹부에서의 3축3축 응력응력 상태의상태의 보정보정

3축 응력 상태 1축 응력 상태 보정

가정들

(1) 넥 부근이 호형태임 (2) 단면적이 원형을 유지 (3) von Mises 항복 기준

(4) 단면적 전체에 일정한 변형 유지

파괴 역학의 개념

•

•

(파괴전 소성변형의 유무에 따라) 취성파괴 vs 연성 파괴

고체가 응력의 작용으로 두 개 이상의 부분으로 분리되는 현상 파괴의파괴의 개념개념

파괴를 일으키는 현상과 관련한 역학에 관한 학문체계

균열의 역학 균열의 역학

균열주위의 응력, 변형률 상태의 해석 파괴의 조건

파괴의 조건

취성, 연성균열의 발생과 성장 조건의 결정 균열의균열의 역학역학 + 파괴의+ 파괴의 조건조건

파괴역학 (Fracture Mechanics) 파괴역학 파괴역학 ( ( Fracture Mechanics) Fracture Mechanics)

파괴역학의

파괴역학의 기초기초

STRESS

FLAW SIZE TOUGHNESS

균열 구조물

Applied Side

Resistance Side

구조물의구조물의 수명수명 평가와평가와 파괴역학파괴역학 (1)(1)

• 재료와 응력을 아는 경우

• 재료와 균열 크기를 아는 경우

• 응력과 균열 크기를 아는 경우

• 재료, 응력 그리고 균열 크기를 모두 아는 경우 허용가능한 균열의 크기계산

허용가능한 최대응력 계산

요구되는 파괴인성의 최소값 계산

안전계수 계산

균열 구조물의 잔여 수명 계산

파괴역학

구조물의구조물의 수명수명 평가와평가와 파괴역학파괴역학 (2)(2)

Resistance Side

Applied Side

파괴역학 파괴역학 평가를 평가를 위한 위한 2가지 2 가지 요소 요소

외부응력/ 변형률 에 의한 균열 진전력

(Crack Driving Force)

구조물 (재료)의 균열 저항력

(Crack Resistance)

공학적 계산

실험

파괴역학

파 괴 역 학 변 수 의 미 파 괴 조 건 한 계 조 건 의 미 평 가 적 용 대 상 strain energy release

rate A G U

∂

−∂

=

균 열 진 전 을 가 지 는 계 의 potential energy U 의

변 화

Gc

G=

) 2 ( G_c = γ_s

surface energy by Griffith Gc: crack resistance

force by Irwin

완 전 취 성 파 괴 소 규 모 항 복 취 성 파 괴

Stress intensity factor K

변 형 에 너 지 해 방 율 과

2

KI

m 8

1

G=k+ 의 관 계 에 있 는 변 수 , 균 열 선 단

주 위 의 응 력 장

Ic

I K

K = K^c: 파 괴 인 성

KIc: 평 면 변 형 파 괴 인 성

완 전 취 성 파 괴 소 규 모 항 복 취 성 파 괴

피 로 균 열 진 전 응 력 부 식 균 열 진 전 etc

Crack tip opening displacement

δ

균 열 선 단 주 위 의 소 성 변 형 에 의 해 생 기 는

개 구 변 위 량

δc

=

δ δ: critical crack tip^c opening displacement

소 ~대 규 모 항 복 취 성 파 괴 전 면 항 복 후 취 성 파 괴

연 성 균 열 발 생 힌 계 연 성 균 열 성 장 저 항

Stretch zone width: szw Stretch zone depth:szd

균 열 선 단 주 위 의 소 성 변 형 에 의 해 생 기 는 새 로 운 균 열 면 의 폭 또 는 높 이

) szw ( ) szw

( = (szw)_c : critical stretch zone width

소 ~대 규 모 항 복 취 성 파 괴 연 성 균 열 성 장 한 계

J-integral: J

비 선 형 탄 성 체 또 는 전 변 형 이 론 에 기 초 한 소 성 체

의 균 열 진 전 에 따 른 변 형 에 너 지 해 방 율

Jc

J=

JIc : 평 면 변 형 파 괴 인 성 E

K ) 1 J (

2 Ic 2 Ic

ν

= − ( J^Ic

-test)

소 ~대 규 모 항 복 취 성 파 괴 전 면 항 복 후 취 성 파 괴

연 성 균 열 발 생 한 계 연 성 균 열 성 장 저 항

Tearing modulus A T J

∂

= ∂ 연 성 균 열 성 장 에 따 른 파 괴 변 수 의 변 화 율

Mat

App T

T = 불 안 정 연 성 균 열

성 장 한 계 평 가

파괴역학의

파괴역학의 변수 변수 및 및 파괴조건 파괴조건

Fracture Characteristics Parameters Test Methods Standards

KIC ASTM E399,

BS 7448

JIC ASTM E813,

BS 7448 CTOD

Compact Tension

3-Point Bending BS 7448, ASTM E1290 K_IC

Static Loading

CTOD

Deep Notch Wide Plate Tension

No standard

K_IC ASTM E399

J_Id ASTM E813

CTOD

Compact Tension

3-Point Bending

BS 7448, ASTM E1290 Initiation

Dynamic Loading

K_d Instrumented Charpy (EPRI draft) Propagation Dynamic Analysis KID Compact Crack

Arrest

No standard KIa Compact Crack

Arrest

ASTM E1221 Arrestability Static Analysis

K_ca ESSO Double Tension

WES standard

파괴역학에

파괴역학에 기초한 기초한 파괴인성 파괴인성 시험법 시험법

Mode I Mode II

균열의 기본 변형양식 균열의 균열의 기본 기본 변형양식 변형양식

Mode III

파괴역학파괴역학 I I –– 균열의균열의 역학역학

) ( f r 2 K

ij

ij θ

= π σ

•

균열 주위의 응력-변형의 단일화

외력, 시편 형상, 균열 치수에 따라 결정

a K ∝ σ

• 균열 선단의 응력-변형분포

탄성균열첨단의

탄성균열첨단의 선형 선형 탄성파괴역학 탄성파괴역학 변수 변수 (K) ( K)

{ ^{J /( I r )} }

^{( n , )}

1 n /(

1 0 0 n 0

ij

= σ ε σ σ θ

σ

{ ^{J /( I r )} }

^{( n , )}

1 n /(

n 0

0 n 0

ij

= ε ε σ ε θ

ε

균열 선단의 응력-변형분포 (HRR 변형장)

J-integral

∫ ^{Γ } _ ^{ − } _ ^

= ds

dx T du Wdy

J

CTOD( δ)

YS

J

= ασ

•소규모 항복시의 관계

δ

) 1

/(

2

ν

= − E

J

K

소성균열첨단의

소성균열첨단의 탄소성파괴역학 탄소성파괴역학 변수 변수 ( ( J, J, δ δ ) )

파괴 변수 파괴 인성

K J δ

K _c J _c δ _c

>

파괴역학적 파괴인성 시험법이란?

시험편에 균열을 도입하고 그 균열 주위의 응력과 변형률을 역학적으로 해석하여 균열의 발생과 성장등을 예측한 올바른 시험법을 확립한 후 그 시험을 통하여 파괴가 일어날 조건을 구하는 방법

결 론

파괴역학파괴역학 II II –– 파괴의파괴의 조건조건

재료 원판으로부터의 시편채취방향에 대한 표기(ASTM) (하중 방향 - 균열 진전 방향)

서론 (시험법 공통사항) 서론 서론 ( ( 시험법 시험법 공통사항 공통사항 ) )

대표적인대표적인 파괴역학적파괴역학적 파괴인성파괴인성 시험법시험법 ((KK_ICIC, J, J_ICIC, CTOD), CTOD)

• 컴팩트 인장시험 (CT:Compact Tension)

• 3점 굽힘시험

(3P-SENB:3-Point-Single Edge Notched Bend)

파괴역학

→ 무한대로 날카로운 균열의 가정

대표적인 파괴인성 시험장비 대표적인 대표적인 파괴인성 파괴인성 시험장비 시험장비

피로예비균열 (Fatigue Precrack)의 도입 피로예비균열

피로예비균열 (Fatigue ( Fatigue Precrack) Precrack ) 의 의 도입 도입

KK_ICIC 시험법시험법

((ASTM E399, BS 7448)ASTM E399, BS 7448)

2

Y Q 0

5 K . 2 a

W , a ,

B   

 



≥ σ

−

W / a ₀

= α

) ( f W B

K _Q P ^Q α

 



 

= 

2 3

4 3

2

) 1

(

) 6 . 5 762

. 14 32

. 13 64

. 4 866 . 0 )(

2 ) (

( f

α

−

α

− α +

α

− α +

α

= + α

1 . P 1

P

Q

max

≤

단,

K

의 계산 K K

의 의 계산 계산

K

= K

이기 위한 평면 변형 조건

K K

= K = K

이기 이기 위한 위한 평면 평면 변형 변형 조건 조건

CTOD

CTOD 시험법시험법

((ASTM E1290, BS 7448)ASTM E1290, BS 7448)

p 0

P 0

0 P

YS 2 2

Z V )

a W ( r a

) a W ( r E

2

) 1

( K

+

− +

+ − σ

ν

= − δ

벽개 파괴에 대한 판두께 효과가 명확하지 않다는 이유로 시험편 두께를 구조부재로써 실제로 사용하는 원두께로 함

E 2

) 1

( K

2 J 2

G

YS 2 2 IC YS

IC YS

C

C σ

ν

= −

= σ

= σ δ

CTOD의 계산 CTOD의 CTOD 의 계산 계산

평면 변형 조건의 완화 평면 평면 변형 변형 조건의 조건의 완화 완화

취성영역에서 기타 파괴역학변수와의 관계 취성영역에서

취성영역에서 기타 기타 파괴역학변수와의 파괴역학변수와의 관계 관계

JJ_ICIC 시험법시험법

((ASTM E813, BS 7448)ASTM E813, BS 7448)

{ }

) a W

( B

U ) W / a 1 ( 522 .

0 2

E

) 1

( J K

0

P 0

2 2

Q

Q

−

− + +

ν

= −

Y Q

0 25 J / a

W ,

B − 〉 σ

) 1

/(

E J K

2 2 IC

IC = − ν

J

의 계산 J J

의 의 계산 계산

J

= J

이기 위한 평면 변형 조건 J J

= J = J

이기 이기 위한 위한 평면 평면 변형 변형 조건 조건

취성영역에서 기타 파괴역학적 변수와의 관계 취성영역에서

취성영역에서 기타 기타 파괴역학적 파괴역학적 변수와의 변수와의 관계 관계

20 E

25 K K ) ( 5 . 2

YS 2 IC

2 YS

IC

≥ σ

σ

∴ 저온 실험시 아주 작은 시편을 사용한 J_IC 시험으로 K_IC를 구할 수 있다.

취성영역에서는

) 1

/(

E J K

2 2 IC

IC

= − ν

평면 변형 조건에 따른 K

와 J

시험편 크기의 비교

평면 평면 변형 변형 조건에 조건에 따른 따른 K K

와 와 J J

시험편 시험편 크기의 크기의 비교 비교

• 재료의 강도는 재료에 하중/응력 작용 시 변형에 견딜 수 있는 정도를 의미함

• 파괴역학은 재료가 두 개 이상으로 분리되는 현상인 파괴를 일으키는 현상과 관련한 역학에 관한 학문체계임

• 구조물의 건전성 평가를 위해 재료강도 및 파괴인성의 평가가 요구됨

•

손상평가도 (Failure Assessment Diagram, FAD) 실제 구조물의 안전성 평가 가능

Summary Summary