1. 서 론
인구의 도시집중과 급속한 산업발전으로 생활 및 공업용수의 수요가 급격히 증가하였다. 송수 펌프장에서 각 가정까지 직접 급수하는 시스템에 서는 수격현상이 크게 문제가 되지 않으나 수돗물 을 안정적으로 공급하기 위하여 무단수 급수체계 를 구축하기 위하여 정수장에서 생산된 용수를 송 수 펌프와 송수관로를 통하여 여러 배수지로 공급 함으로서 송수관로에서 발생하는 수격현상이 중요 한 문제로 대두된다. 수격현상은 배관을 흐르던 유
체의 급격한 속도 변화로 발생한다. 이때 유체의 운동에너지는 즉각적으로 급격한 음속의 압력파로 변환되어 배관내로 전파된다. 이 압력파는 배관내 의 압력이 일정한 값으로 유지될 때까지 왕복하게 된다. 압력파가 배관내를 왕복하면서 전파될 때 배 관이 적절하게 고정 또는 지지되지 않거나 배관의 길이가 길면 압력파의 영향으로 배관이 진동하거 나 압력파의 관벽 충돌에 의하여 소음이 발생하게 된다. 실제로 수격현상은 소음뿐만 아니라 배관의 파손, 접합부의 이완, 이완밸브나 수전류 및 위생 도기류의 파손, 각종 계기류 및 온도 압력조절기 나 계측기의 오동작 그리고 파손 등 배관 시스템 의 위험한 상황에 놓이게 할 수 있다. 그 결과로 배
•Received 14 March 2013, revised 12 August 2013, accepted 14 August 2013.
* Corresponding author: Tel : +82-42-870-7541 E-mail : [email protected]
Study on a Multi-pipe Water Hammer Phenomenon by using CFD of Rapid Valve Closing
전산유체해석(CFD)을 이용한 밸브의 급폐쇄에 따른 다중 배관 수격 현상에 관한 연구
No-Suk Park1·Seong-Su Kim2·Moon-Sun Kang3·Jong-Woong Choi2*
박노석1·김성수2·강문선3·최종웅2*
1경상대학교 토목공학과·2한국수자원공사 상하수도연구소·3(주)코오롱 글로벌
Abstract : This study was to investigate characteristics for the pressure wave propagation and the maximum pressure near a rapid closure valve which was installed the end of multi piping network. The multi piping network consists of one inlet and three outlet with straight pipes. The diameter of the pipes including the valve was 100 mm, 80 mm, 80 mm respectively. The valve was rapidly closed with the instantaneous time which was 0.023s in the level for the water hammer. For the simulation, the influence of the pipe thickness and deformation due to pressure-wave-propagation was not considered. CFD was conducted under the following condition : the initial pressure was 1bar in the inlet and the mass flow rate was 7.83 kg/s in the outlet(the velocity in the pipe with 100 mm diameter was 1 m/s). As the valve have conditions that were status with and without fluid flow in the pipe after valve closing, the maximum pressure change and the frequency analysis were examined. As the results, the case that was status with fluid flow appeared the higher maximum pressure than another’s, the maximum frequency band was about 10 ~ 11 Hz.
Key words : water hammer, rapid closure, CFD, multi piping network, frequency 주제어 : 수충격, 급폐쇄, 다중 배관, 주파수, CFD
소요되며, 이러한 수격현상이 발생하는 대부분의 경우가 펌프의 기동과 중지, 밸브의 급격한 폐쇄 등에 의해 발생한다(김경엽와 김점배, 2004). 특 히, 급폐쇄되는 밸브의 경우 밸브가 열려지는 과 정중에 발생하는 압력 변동의 최대값보다 닫혀 지는 경우의 최대 압력 값이 높게 나타난다(한 화택 외, 1994). 과거 실험에 의존했던 수격현 상 연구가(이용화 외, 1999) 컴퓨터의 발달로 인 하여, 수치해석 접근을 위한 이론(Mohamed S.
외, 2005)과 수격현상을 예측하기 위한 모델의 개발 (Afshar & Rohani, 2008) 그리고 수치해 석에 의한 연구가 활발하게 진행되었다(Wahba, 2009), (Himr & Habán, 2010).
특히, 수격현상에 의한 파이프 내에서의 압력 전파는 최대압력과 최소압력의 시간변화에 따른 파형의 형태로 나타나며, 최소 압력이 나타나는 영역에서는 물의 증기압 이하로 저하되어 캐비 테이션과 같은 물리적 특성이 발생 할 수도 있 다. 이러한 물리적 현상을 포함한 정확한 수치 해석의 접근은 쉬운 일이 아니며 현재까지 개 발 진행되고 있다(Berganta. 외, 2006). 파이 프내의 압력 전파는 파이프의 진동, 팽창 그리고 수축을 발생시킨다. 이로 인해 파이프내의 압력 전파 속도와 최대 압력값은 변형된다(Jayaraj 외, 2005). Joukowsky’s의 방정식에서 파이프 의 진동, 팽창 그리고 수축을 적용한 최대 압력 값이 강체로 가정한 파이프의 최대 압력값보다 낮은 압력변동 값을 가지며, 이것은 단일 파이프 배관에서 주로 전산 수치해석이 적용되었다. 그 러나 배관이 복잡한 배관망에서는 압력파의 전 달이 보다 복잡하게 발생한다.
본 연구는 다중 배관에서 배관 끝에 설치된 밸브의 급폐쇄에 의한 밸브의 작동 조건에 따 른 수격현상에 대한 기초 연구로서 수치해석기 법(CFD)을 사용하여 모사하였다. 시간 변화에 따른 밸브의 끝단에서 발생하는 압력 변화와 주 파수 분석을 통하여 다중 배관에서의 수격현상 특성을 비교 분석하였다.
2.1 수치해석 대상
본 연구의 다중 배관에 대한 수격현상을 수 치모의하기 위한 형상을 Fig. 1에 나타내었으 며, 배관은 총 6개의 직관으로 구성되어 있다.
Table 1에 각 배관의 치수를 나타내었으며, 배관 1, 2, 4, 6의 길이는 10 m이고, 배관 3, 5는 5 m 이다. 배관 1, 2의 직경은 0.1 m, 배관 3, 5의 직 경 0.09 m 그리고 배관 4, 6의 직경은 0.08 m 이다. 배관 2, 4, 6 끝단에는 밸브가 설치되어 있으며, 각 배관의 이음부는 해석의 편의성을 위 하여 fillet으로 처리하지 않았다. 본 수치해석은 밸브의 형상을 고려하지 않았으며, 단지 밸브를 통한 유량 제어에 대한 영향만을 고려하였다. 유 동은 입구에서 각 배관을 거처 각 밸브를 통하여 유출되며, 밸브 A, B, C의 작동 조건에 따라 급 폐쇄된 밸브에서 압력이 상승하여 파이프 전방 으로 전파된다. 전파된 압력은 일정한 wave의 형태를 가진 압력파로서 파이프 내에서 발달하 여 소멸하게 된다.
Table 1. Dimension specification of pipe system
Pipe number Length (m) Diameter (m)
1 10.0 0.1
2 10.0 0.1
3 5.0 0.09
4 10.0 0.08
5 5.0 0.09
6 10.0 0.08
Fig. 1. Pipe network for the numerical analysis
2.2 수치해석 방법
배관내의 압력파의 전파속도는 널리 알려진 이론, Joukowsky’s 식(1)에 의해 표현되며, 파 이프의 직경과 두께에 의하여 압력파의 전파속 도가 다르게 나타난다.
예로서, 단일 배관 수격현상에 적용되는 파이 프가 steel 재질을 사용하고 두께가 1.13 mm 경 우 압력파의 전파속도는 1,336 m/s이며, 파이 프의 두께가 무한하게 증가 할수록 배관내에서 발생하는 압력파에 대한 전파속도는 1,448 m/
s가 된다. 파이프의 두께가 증가 할수록 압력파 의 전파속도는 증가하나, 특정한 파이프의 두께 값 이상에서는 압력파의 전파속도가 일정한 값 을 갖는다.
Table 2는 본 해석에서 수행된 급폐쇄되는 밸브의 작동조건을 나타낸 것이다. Scenario xxx-1은 하나의 밸브가 급폐쇄되는 동안 다른 밸브는 열려져 있는 경우이며, scenario xxx-2 는 하나의 밸브가 급폐쇄되는 동안 다른 밸브는 닫혀있는 상태를 나타낸 것이다. 급폐쇄하는 밸 브의 시간은 0.023초이다. 본 해석의 Scenario 를 위하여 정상상태 계산을 수행하였으며, 정상 상태 계산으로부터 얻은 결과를 초기조건으로하 여 급폐쇄되는 밸브의 시간변화에 따른 수치계 산을 수행하였다. 시간변화에 따라 급폐쇄 되는 하나의 밸브와 일정한 유량의 흐름을 갖는 두 개 의 밸브, 두 개의 닫혀진 밸브에서 다른 하나의 급폐쇄되는 밸브의 조건에 따라 총 6 case가 적 용되었다. 시간변화에 따른 밸브의 급폐쇄에 의 한 다중 배관내 압력변동을 계산하기 위하여 유 한체적법(Finite Volume Method, FVM)을 기 반으로 하는 ANSYS CFX 12.1 software를 사 용하였으며, 입구 경계조건은 1 bar의 압력 경
계조건, 출구경계조건은 유량 조건(7.83 kg/s) 을 적용하였다. 배관내에서 유동이 존재하는 경 우 난류에 의한 유동 영향이 크게 작용하므로 보편적으로 많이 사용하는 standard k - ϵ 난 류 모델을 사용하였다. 그리고 벽면 조건으로는 scalable wall function을 사용하였으며, 작동 유체로는 20 ℃물을 적용하였다.
2.3 단일 배관의 수격현상
다중 배관의 수격현상에 의한 압력변동을 수 치해석을 모사하기 위하여, 경계조건, 격자 그리 고 해석 결과물에 대한 타당성이 필요하다. 이를 위하여 Joukowsky’s 이론식에 의한 단일 배관 에서의 수격현상을 수치모사 결과와 비교·검토 하였다. 그리고 단일 배관의 수치해석에 적용된 경계조건, 격자의 크기를 다중 배관 수치해석에 적용하였다. Fig. 2는 단일 배관의 형상을 나타 내고 있다. 배관의 전체 길이는 18 m이며, 직경 은 19.96 mm이다. 배관 끝단에는 밸브가 설치 되어 있으며, 밸브를 통하여 물은 유출된다. 밸 브의 폐쇄시간은 식(2)를 적용하여 급폐쇄 영역 에 해당하는 0.023초로 설정하였다.
식 (2) 식 (1)
Valve Conditions Remarks
Scenario 1-1
valve A status : open -› close valve B and valve C status : open
with flow rate
Closing valve time
: 0.023 s Scenario
1-2 valve A status : open -› close valve B and valve C status : close Scenario
2-1
valve B status : open -› close valve A and valve C status : open
with flow rate Scenario
2-2 valve B status : open -› close valve A and valve C status : close Scenario
3-1
valve C status : open -› close valve A and valve B status : open
with flow rate Scenario
3-2
valve C status : open -› close valve A and valve B status : close
Table 2. The scenario of the pipe system for the rapid closing valve
가 급폐쇄되는 시간까지 압력이 상승하며, 급폐 쇄되는 시간 이후 압력의 감소와 증가를 반복하 는 wave 형태의 압력 파형으로 배관내에서 전파 된다. 단일 배관 수격현상을 수치해석하기 위하 여 배관내의 속도는 0.5 m/s ~ 3.5 m/s 범위를 갖고, 입구의 압력은 1 bar, 3 bar, 5 bar로 설 정된 비정상상태 수치해석을 수행하였으며, 압 력 변동에 의한 배관의 팽창 및 수축에 의한 압 력변화의 영향은 고려하지 않았다.
Fig. 3은 배관내 속도 1 m/s, 입구 초기 압력 3 bar 일때의 파이프 끝단에서 시간 변화에 따 라 발생하는 압력변화를 나타낸 결과이다. 가로 축의 음의 부호는 정상상태 계산에 대한 파이프 내에서 발생하는 압력 변화를 나타낸 것이며, 비 정상상태 계산이 시작되는 0초 이후 밸브가 급 폐쇄되어 압력이 상승한다. 이 압력은 밸브가 완 전히 닫히는 시간(0.023 초)까지 상승하다가 감 소한다. 밸브에서 발생하는 최대 압력값은 시간 이 지날 수록 감소하며, 특정한 압력 파형을 갖 는 변화가 나타났다. Fig. 4는 입구 초기 압력 1 bar 일때의 배관내 속도에 따른 압력 변동을 나 타낸 것이다. 배관내 속도가 낮을 수록 수격현상 으로 발생하는 최대 압력 및 시간 변화에 따른 압 력 변동의 크기는 낮게 나타나는 것을 볼 수 있 다. 그러나 속도변화에 따른 압력 파형의 주기는 유사하게 나타났다. 이것으로 배관내에서 발생 하는 압력 전파속도는 초기 배관내의 속도에 크 게 좌우되지 않는 것을 알 수 있다.
일반적으로 배관내에서 발생하는 압력파의 전 파속도는 식 (3)과 같이 표현된다.
a = 4L/Tf 식 (3)
Joukowsky’s 이론식 (1)과 수치해석 결과를 이용한 식 (3)에 대한 압력 전파속도를 Table 3 에 나타내었다. Joukowsky’s 이론식에 의한 압 력 전파속도는 1,448 m/s 이며, 수치해석 결과 로 나타난 평균 압력 전파속도는 초기 압력 조건 (1 bar, 3 bar, 5 bar)에 따라 1,430 m/s, 1,435 m/s로서 상대적으로 1 % 미만의 오차를 가진다.
배관 내 유속 변화에 따른 Joukowsky에 의한 발생압력(Pmax - P0)은 식 (4)와 같으며, 본 연구 에서 수행한 결과를 Fig. 5에 나타내었다. 직선은 파이프가 일정한 두께를 가지는 경우에 대한 유속 변화에 따른 발생 압력 변화이며, 점선은 파이프 가 무한한 두께를 가질 경우의 발생압력을 나타내
Fig. 2. Geometry of the single pipe for the water hammer
Fig. 3. Pressure history at the pipe end (P0 = 3 bar, V0 = 1 m/s)
Fig. 4. Pressure history at the pipe end (P0 = 1 bar)
Joukowsky’s
theory P0 = 1bar P0 = 3bar P0 = 5bar Pressure
Wave Speed (m/s)
1,448 1,435 1,430 1,435
Table 3. Averaged Pressure wave speed of Joukwsky’s theory and the CFD
고 있다. 발생압력 변화는 유속이 증가할수록 선 형적으로 변화하며, 본 해석에서 수행한 결과에 서도 유사한 경향이 나타났다. 그러나 배관내 유 속이 증가할수록 초기 압력이 상대적으로 저압일 경우 일부 오차가 발생하는 것을 볼 수 있다.
Pmax - P0 = ⍴× a × V0 × 10-5(bar) 식 (4)
3. 결과 및 고찰
Fig. 6은 다중 배관의 각 밸브에서 급폐쇄 조 건에 따른 압력변동을 주파수 분석한 결과이며, hanning signal filter를 적용하여 주파수 분 석을 하였다. hanning signal filter는 식 (5) 와 같다.
밸브의 급폐쇄에 따른 배관 내 압력전파는 1 차 주파수, 2차 주파수가 지배적으로로 나타났 다. Fig. 6(a)에서 밸브 A, C의 1차 주파수는 11.15 Hz 이며, 2차 주파수는 25.34 Hz로 나타 났으며, 약 2배의 크기를 갖는다. 그리고 밸브 B의 1차 주파수는 11.15 Hz로 나타났다. Fig.
6(b)에서는 밸브 A, B, C의 1차 주파수가 11.15
Fig. 5. Effect of the initial pressure and the flow velocity on the peak pressure rise
Fig. 6. Frequency analysis for the presure propagation of the scenario
(a) scenario 1-1 (b) scenario 1-2
(d) scenario 2-2 (c) scenario 2-1
(e) scenario 3-1 (f) scenario 3-2
식 (5)
타났다. 밸브 A가 급폐쇄로 인한 다른 밸브의 유량 유출 유무에 상관없이 파이내의 압력전파 주파수는 유사하게 발생하였다. 이것은 파이프 배관내에서 흐르는 유동이 존재하더라도 발생하 는 압력 전파속도에는 영향이 없는 것으로 사 료된다. Fig. 6(c), (d)는 밸브 B가 급폐쇄되는 경우로서, 1차 주파수는 10.14 Hz와 11.15 Hz 로 각각 나타났으며, 2차 주파수는 31.42 Hz와 32.44 Hz로 나타났다. 압력 전파속도의 위상이 약 1 Hz의 차이로 미미하게 나타났으며, 전체적 으로 유사한 특성을 보이고 있다. Fig. 6(e), (f) 는 밸브 C가 급폐쇄되는 경우이며, Fig. 6(c), (d)의 1차 주파수와 유사한 양상을 보이고 있다.
그러나 2차 주파수에서는 밸브 A에서 발생하는 주파수가 밸브 B, C에서 발생하는 주파수보다 낮은 주파수 값을 가지고 있다. 이것은 파이프의 길이, 다중배관의 형태 등에 의한 영향으로 발생
밸브의 폐쇄 조건에 따라 지배적인 주파수 대역 은 주로 10 ~ 12 Hz내에서 압력이 전파된다.
Fig. 7(a) ~ (f)는 밸브 A, B, C에서의 시 간변화에 따른 압력변화를 나타내고 있다. 압력 파형은 단일 배관에서 보는 압력파형보다 복잡 한 형태로 나타났다. 급폐쇄되는 밸브에서 초기 정상상태로 계산된 압력은 급폐쇄되는 시간에서 압력이 상승하며 이 압력은 배관을 통해 다른 밸 브로 전파되는 것을 압력 변동 그래프의 초기 부 분에서 확인 할 수 있다. 전파된 압력은 다른 밸 브에서 압력의 상승을 야기시킨다. 급폐쇄되는 밸브에 대한 다른 밸브의 일정한 유량으로 유출 하는 경우의 최대 압력이 유량이 없는 밸브 조건 에 비해 상대적으로 높게 나타났으며, 최대 압력 값이 밸브의 급폐쇄되는 시간에 발생하지 않고 시간이 조금 흐른후 최대 압력값이 발생하였다.
그러나 유량이 없는 밸브 조건의 경우 단일 밸브
Fig. 7. Presure history for the scenario at the valve A, B, C
(a) scenario 1-1 (b) scenario 1-2
(d) scenario 2-2 (c) scenario 2-1
(e) scenario 3-1 (f) scenario 3-2
의 최대 압력이 발생하는 시간(급폐쇄 시간)에서 발생하는 것과 같이 밸브가 닫히는 영역대에서 최대의 압력이 발생하였다.
Fig. 8(a) ~ (f)는 각 직관 연결부에 해당하 는 부분의 중심점 A, B, C에서의 시간변화에 따 른 압력변화를 나타내고 있다. 배관 끝단 밸브에 서 급폐쇄에 의하여 상승한 압력은 배관을 통하 여 이 연결부 지점까지 압력 전달이 이루어 지 며, 밸브에서 발생한 최대 압력값이 배관의 길 이에 따른 형상 손실, 유동의 확산·소산 등과 같은 원인으로 최대 압력값이 감소함을 확인 할 수 있다. Fig. 7과 같이 급폐쇄가 일어나지 않 는 밸브 즉 일정한 유량으로 유출하는 조건에 서는 최대 압력이 급폐쇄되는 시간대에 존재하 지 않고 일정 시간이 흐른 후 최대 압력이 발생 한다. 그러나 유량이 없는 조건에서는 급폐쇄되 는 시간 영역에서 최대 압력값이 발생하였으며, 밸브 A, B, C에서 발생하는 압력 변동과 압력
크기의 값은 다르지만 전체적인 경향은 유사하 게 나타났다.
Table 4는 밸브 A, B, C와 직관 이음부 중 심점 A, B, C에서 시간 변화에 따라 발생하는 최대압력에 대하여 정량적인 값을 표시한 것이 다. Scenario 1-1 조건에서는 밸브 C에서 가장 높은 최대 압력 값인 25.69 bar가 나타났으며, Scenario 1-2 조건에서는 밸브 C에서 가장 높 은 14.84 bar의 최대 압력이 나타났다. 밸브 A 의 급폐쇄에 의한 압력상승이 배관으로 전달되 어 밸브 C에 도달하는 경우 압력이 최대 상승하 는 것으로 보인다. 일정한 유량을 가지는 밸브조 건(scenario 1-1)에서 상대적으로 약 두배 높은 최대 압력값이 나타났다. Scenario 2-1, 2-2 조건에서는 밸브 B에서 최대 압력 값 25.05 bar, 14.92 bar가 각각 나타났으며, secnario 3-1, 3-2 조건에서는 최대 압력이 밸브 B와 C 에서 31.92 bar 19.57 bar로 각각 나타났다. 상
(a) scenario 1-1 (b) scenario 1-2
(d) scenario 2-2 (c) scenario 2-1
(e) scenario 3-1 (f) scenario 3-2
Fig. 8. Presure history for the scenario at the point A, B, C
대적으로 밸브 B, C에서 최대 압력값이 발생하 는 것은 동일한 유량이지만 밸브의 직경의 감소 로 배관내 유속이 증가하기 때문이다. 전체적으 로, 밸브가 급폐쇄되는 조건 가운데 배관내에서 지속적으로 유동이 발생하는 경우가 수격현상에 의한 최대 압력이 크게 발생하므로 만일 다중 배 관을 설계한다면 이러한 현상에 대하여 주의를 기울여야 한다.
4. 결론
본 연구에서는 다중 배관의 직관 끝단에 설치 된 밸브의 급폐쇄에 따른 수격현상을 열유체 상 용프로그램인 ANSYS CFX 12.1를 사용하여 시 간 변화에 따른 최대 압력과 주파수 분석을 수행 하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.
1) 배관내 수격현상으로 발생한 압력 전파속 도는 배관내 유속 변화에 크게 좌우되지 않 으나 배관내에 발생하는 최대 압력 값은 유 속 변화에 영향을 받는다.
2) 다중 배관내에서 발생하는 압력 전파속도 의 주파수 값은 10 Hz ~ 12 Hz를 가지고 전파된다.
3) 각각의 Scenario에서 발생하는 최대 압력 값은 Scenario 3-1의 밸브 B에서 32.92 bar로 가장 높게 나타났다.
4) 밸브가 급폐쇄된 이후 다른 2개의 밸브에 서 유동(흐름)이 존재하는 경우가 유동이 없는 경우보다 닫혀진 밸브에서 발생하는 최대압력 값이 약 2배 높게 발생하므로, 이
러한 결과를 고려한 다중 배관 설계가 필요 한 것으로 판단된다.
사 사
본 연구는 국토교통부 물관리연구사업의 연구 비 지원(과제번호 : 10 기술혁신 C01)에 의하여 수행되었습니다.
Notation
a : pressure wave propagation velocity, m/s
C : Coefficient = 1 D : pipe diameter, m
EH2O : modulus of elasticity of water material, Pa
Epipe : modulus of elasticity of pipe
material, Pa
e : pipe wall thickness, m L : pipe length, m
N : consective time-sequence data Pmax : maximum pressure by water
hammer, bar P0 :pressure at inlet, bar Tc :closing time of valve, sec Tƒ :time from Pmaxn to Pmaxn+1sec V0 : velocity in the pipe, m/s Wj : window function
Maximum pressure (bar)
Point A Point B Point C Valve A Valve B Valve C
Scenario 1-1 12.91 10.60 15.70 23.36 13.81 25.69
Scenario 1-2 7.96 8.82 11.13 11.94 11.16 14.84
Scenario 2-1 11.93 16.68 17.43 13.05 25.05 20.11
Scenario 2-2 8.93 10.21 13.63 11.19 14.92 16.77
Scenario 3-1 17.26 23.07 26.82 22.44 31.92 30.24
Scenario 3-2 11.04 13.62 13.65 13.55 17.15 19.57
Greek letters
⍴H2O : density of water, kg/m3
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