제 10장 트러스의 영향선

(1)

제 10장 트러스의 영향선

 이동하중을 받는 트러스의 반력 및 부재력을 구할 때 영향선 이용

 특히 복부재(수직재, 사재)는 하중의 작용 위치에 따라 인장력, 또는

압축력이 발생하므로 최대 부재력을 구하는데 효과적.

 영향선에 의한 부재력 계산은 단순보와 동일하다.

부재력 =

∑ P y × + ∑ w A ×

(2)

(3)

fig_10_04

10.4

평행트러스 부재력의 영향선(하현재 L

₁

L

₂

)

5 6

1 6

(1) 외력이 L

₁

점에 재하될때 우측부분에 대하여 U

₁

점에서 모멘트의 평형조건 적용 (20) 1(100) 0.833

F

= 6 ∴ =

F

1 P =

1 6

F

(4)

4 6

2 6

(20) 4 (20) 0.667

F

= 6 ∴ =

F

(2) 외력이 L

₂

점에 재하될때 좌측부분에 대하여 U

₁

점에서 모멘트의 평형조건 적용

하현재( L

₁

L

₂

) 부재력의 영향선

0.833 0.667

1 P =

(5)

fig_10_04

하현재 L

₂

L

₃

4 6

2 6

(1) 외력이 L

₂

점에 재하될때 우측부분에 대하여 U

₃

2 3 2 3

(20) 2(60) 1.0

L L

6

L L

F

= ∴

F

=

1 P =

(6)

3 6

2 3 2 3

(20) 3(60) 1.5

L L

6

L L

F

= ∴

F

=

(2) 외력이 L

₃

점에 재하될때 좌측부분에 대하여 U

₃

하현재( L

₂

L

₃

1.0 1.5

1 P =

(7)

fig_10_04

상현재( U

₁

U

₂

)

5 6

1 6

(1) 외력이 L

₁

점에 재하될때 우측부분에 대하여 L

₂

1 2 1 2

(20) 1(80) 0 0.667

U U

6

U U

F

+ = ∴

F

= −

1 P =

(8)

4 6

2 6

1 2 1 2

(20) 4(40) 0 1.333

L L

6

L L

F

+ = ∴

F

= −

(2) 외력이 L

₂

점에 재하될때 좌측부분에 대하여 L

₂

상현재( U

₁

U

₂

-0.667 -1.333

1 P =

(9)

fig_10_04

4 6

2 6

(1) 외력이 L

₂

점에 재하될때 우측부분에 대하여 L

₂

2 3 2 3

(20) 2(80) 0 1.333

U U

6

U U

F

+ = ∴

F

= −

상현재( U

₂

U

₃

)

1 P =

(10)

3 6

2 3 2 3

(20) 3(40) 0 1.0

U U

6

U U

F

+ = ∴

F

= −

(2) 외력이 L

₃

점에 재하될때 좌측부분에 대하여 L

₂

상현재( U

₂

U

₃

-1.333 -1.0

1 P =

(11)

1 right 6

X V = − R = −

사재 U ₁ L ₂ 의 영향선

1 P =

5 6

1 6

1 P =

1 6

X

(12)

4 left 6 X V = R =

1 P =

4 6

2 6

1 P =

X

4

6

(13)

사재 U ₁ L ₂ 의 영향선

양의 전단력

인장력

1 6 4 6

right

left

S R

= = − = −

= = =

1 V

2 V

하중이 L 에 작용할 때 X

(14)

2 6 3 6

right

left

R S

S R

= = − = −

= = =

2 V

3 V

하중이 L 에 작용할 때 X 하중이 L 에 작용할 때 X

양의 전단력

(15)

10.5

불평행트러스 부재력의 영향선(하현재 L

₂

L

₃

)

1.6

2 3 2 3

2

(25) 2(120) 1.6 6

0 L L L L

right

F M

F at U

= ∴ =

∑ = 4

6

2 6

우측부분의 단면법

1 P =

(16)

1 P =

3 6

1.6 -1.5

수평분력 H의 영향선

3

(30) 3(90) 0 1.5 6

0 M a

H

t

H U

+ = ∴ = −

∑ =

우측부분의 단면법

(17)

0.83 F V

2 F _V

5 R = 6 P = 1

0 (15 30) (2 )(15) (1)(15 30) 5 (15) 0 6

0.43 x

V V

V

M

F F

F

=

+ + + + − =

∴ = −

∑

사재 U L 의 수직분력의 영향선

1 P =

사재 U

₁

L

₂

의 수직분력

(18)

0.83 2 F _V

1 P =

(15 30) (2 )(15) 4 (15) 0 6

0.13 V V

V

F F

F

+ + − =

∴ =

-0.43

사재 U

₁

L

₂

의 수직분력의 영향선

0.13

4 R = 6

(19)

10.7

최대부재력의 결정

등분포 사하중: 1.5klf

등분포 활하중: 2klf

이동 집중하중 : 20kips

충격하중: 24.4%

등분포 사하중: 1.5(180)(-1.33)(0.5) = -180

등분포 활하중: 2.0(180)(-1.33)(0.5) = -240

이동 집중하중 : 20(-1.33) = -26.7

충격하중: 0.244(-240 – 26.7) = -65.1

총 부재력 -511.5k(압축)

상현재 U ₁ U ₂ 의 최대부재력

(20)

등분포 사하중: 1.5(144)(0.944)(0.5) = 102 - 1.5(36)(0.236)(0.5) = -6.4

등분포 활하중: 2(144)(0.944)(0.5) = 136

이동 집중하중 : 20(0.944) = 18.9

충격하중: 0.244(136+18.9) = 37.8

충격하중: 24.4%

(1) 사재 U ₁ L ₂ 의 최대 인장력

(21)

등분포 사하중: 1.5(144)(0.944)(0.5) = 102 - 1.5(36)(0.236)(0.5) = -6.4

등분포 활하중: 2(36)(-0.236)(0.5) = -8.5

이동 집중하중 : 20(-0.236) = -4.7

충격하중: 0.244(-8.5-4.7) = -3.2

총 부재력 79.2k(인장,압축불가능)

등분포 사하중: 1.5klf

충격하중: 24.4%

(2) 사재 U ₁ L ₂ 의 최대 압축력

(22)

 이동하중의 합력이 R일 때 C점(합력과 최근접 하중점)의 휨모멘트를 구하면

, ^Left ^Left

A C A C C

a L x d

R R M R x M R x M

L L

= ∴ = − = × − − −

2 0

dM C L x d L d d L

R − − x − x

= × = ∴ = ⇒ + =

 M

_C

가 최대가 되는 조건

합력과 최근접 하중과의 이등분점

이 지간 중앙점과 일치할 때,

최근접하중이 작용하는 위치에서 절대최대휨모멘트가 발생한다

(23)

 절대 최대 휨모멘트를 구하시오.