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전력 가격 및 탄소배출권 가격의 불확실성을 고려한 발전사업자의 셀프스케쥴링
김욱원*, 류재근*, 박종근* 서울대학교*
A Genco's Self-Scheduling
Under Uncertainties of Electricity Price and Emission Price
Wook-Won Kim*, Jae-Kun Lyu*, Jong-Keun Park* Seoul National University*
Abstract
- Cap and Trade 제도 하에서 발전사업자는 탄소배출권 가 격의 불확실성이라는 새로운 위험에 노출이 된다. 따라서 발전사업자가 전일 셀프스케쥴링을 실시함에 있어 전력 가격의 불확실성 뿐 아니라 탄소배출권 가격의 불확실성 또한 고려할 필요가 있다. 이에 본 논문에 서는 전력 가격과 탄소 배출권 가격의 불확실성을 모두 고려한 발전사 업자의 전일 셀프스케쥴링 문제를 고려하였다. 탄소배출권 시장의 거래 상당 부분이 발전사업자에 의해 이루어지므로 전력 가격과 탄소 배출권 가격의 상관관계를 고려하여 셀프스케쥴링 문제를 정식화 하였다. 셀프 스케쥴링의 결과로 나온 발전사업자의 기대수익과 기대수익의 변동성은 발전사업자의 위험회피정도에 따라 달라짐을 확인할 수 있었다.
1. 서 론
최근에 유럽, 미국 등 많은 국가들이 기후변화 정책과 관련하여 탄소 배출 감축 목표를 달성하기 위해 Cap and Trade 제도를 도입하고 있다.
Cap and Trade 제도 하에서 발전사업자들은, 기존에 존재하는 불확실성 요소 외에, 탄소 배출권 가격의 불확실성에 따른 위험에 추가적으로 노 출된다. 셀프스케쥴링 문제에 있어서 불확실성을 고려해야하는 대표적인 요소는 전력 가격이다. 발전사업자는 셀프스케쥴링을 위해 과거 데이터 를 사용하여 익일 매 시간 전력 가격을 예측한다. 예측한 전력 가격의 불확실성에 따른 위험은 예측값이 가지는 분산을 통해 모델링 할 수 있 다. 발전사업자는 예측한 전력 가격을 사용하여 익일 각 시간별 최적 발 전량 및 그에 따른 하루의 총 기대수익과 기대수익의 변동성을 계산할 수 있다. 발전사업자가 위험 중립자인 경우 기대수익의 변동성과 관계없 이 높은 기대수익을 가지는 것을 선호한다. 반면에 위험회피자인 경우 변동성은 작고 기대 수익은 높을수록 선호한다. 본 논문에서는 발전사업 자는 위험회피자라고 가정하였다. 즉, 발전사업자는 같은 두 개의 기대 수익이 주어졌을 때 기대수익의 변동성이 작은 쪽을 선호한다. 반면에 기대수익의 변동성이 같다면 기대수익이 높을수록 선호한다. 위험회피자 가 여러 가지 위험 레벨을 가지는 자산에 투자하였을 때 투자자의 위험 회피정도에 따른 최적 투자 구성은 Markowitz가 포트폴리오 선택이론 에서 다룬 바 있다 [1]. 본 논문에서는 발전사업자가 투자자이고 발전량 은 투자자산이며 각 시간별 발전량은 여러 가지 위험 레벨을 가지는 자 산에 투자한 금액으로 볼 수 있다. 즉, 각 시간별 전력 예측 가격은 각 각 다른 기대값과 분산값을 가지고, 이것은 각 시간별로 가능한 기대수 익과 그에 따른 위험의 정도가 다른 것을 의미한다. 발전사업자의 기대 수익과 분산은 서로 상충관계에 놓여있다. 즉, 발전사업자가 높은 기대 수익을 고려하는 경우 그만큼 분산(위험)도 높아진다. 따라서 발전사업 자가 위험을 회피하고자 하는 정도가 정해지면 셀프스케쥴링의 결과를 통해 익일 각 시간별 발전량이 결정되고 그 발전사업자의 기대수익과 그에 따른 위험의 크기도 정해진다.
전력 가격의 불확실성을 고려한 셀프스케쥴링의 결과로, 기대수익과 기대수익의 변동성의 관계가 위험회피정도에 따라 어떻게 달라지는지는 [2]에서 연구되었다. 셀프스케쥴링 결과를 이용한 발전 사업자의 풀 기 반 전력시장에서의 입찰 전략전력은 [3]에서 다루었다. 예측 가격의 불 확실성에 따른 위험을 나타내는 지표로 분산이 아닌 Value-at-Risk나 Conditional Value-at-Risk를 사용할 수 있으며 이는 [4]에서 연구되었 다. [5]는 발전사업자가 에너지 시장뿐 아니라 예비력 시장에도 참여하 였을 때, 전력 가격과 가용연료의 불확실성을 고려한 셀프스케쥴링 문제 를 다루었으며 탄소배출 제약도 고려하였다. 가격 불확실성을 고려한 발 전사업자의 기동정지계획(Self Commitment)은 [6]에서 다루었다.
본 논문이 고려하는 전력 시장은 풀 기반 전력시장이며 발전사업자는 price-taker로 발전사업자의 전략은 전력 가격에 영향을 미치지 못한다 고 가정하였다. 발전사업자들은 다양한 종류의 발전기를 소유할 수 있지 만, 발전사업자가 여러 발전기의 발전량을 전략적으로 이용하여 전력가 격에 영향을 미칠 수 없다면, 문제의 간략화를 위해 한 개의 화력 발전 기를 소유한 발전사업자의 셀프스케쥴링 문제로 단순화 시킬 수 있다.
발전사업자는 셀프스케쥴링을 위해 탄소배출권 거래 가격과 전력 가 격을 예측할 필요가 있는데 예측 기법은 본 논문에서 다루지 않는다. 본 논문에서 고려하는 셀프스케쥴링 기간은 하루이며 전력 가격과 탄소배 출권 가격은 1시간 단위로 예측한다. 탄소배출권 거래 시장에서 거래의 상당부분이 발전사업자에 의해 이루어지므로 탄소배출권 가격과 전력 가격의 상관관계를 고려한 셀프스케쥴링 문제를 다루었다.
2. 셀프스케쥴링
개별 발전사업자의 셀프스케쥴링은 거래일 동안 기대 수익은 최대가 되고 기대 수익의 분산은 최소가 되도록 세워야 한다. 각 시간별 발전량 과 탄소배출권 거래량을 발전사업자가 결정해야할 변수로 두면 셀프스 케쥴링 문제를 다음과 같이 정식화 할 수 있다.
(1) 여기서,
······
(2)
··· ···
···
···
(3)
···
(4)
···
(5) 기호에 대한 설명은 아래와 같다.
변수 :
p
tt 시간의 발전량
se
tt 시간의 탄소배출권 거래량
상수 :
T 총 거래 시간(하루를 고려할 경우 24)
β페널티 파라미터
그 외 :
E[r] 발전사업자의 기대수익
σ2[r]
기대수익의 분산
λtst 시간의 예측 전력가격
λtet 시간의 예측 탄소배출권 가격 E[·]
기대값 연산자
Var[·]
분산값 연산자
C(p
t)
발전비용함수 (C(p
t) = a+bp
t+cp
t2) cov(·,·)
공분산 매트릭스
위험회피자인 발전사업자는 셀프스케쥴링을 통해 기대수익을 최대화하
고 기대수익의 분산을 최소화한다. 식 (1)은 이 두 개의 상충되는 개념
을 페널티 파라미터
β를 사용하여 하나의 목적함수로 형성하였고 이 기
법은 [1]에 나와 있다. 페널티 파라미터인
β는 [0, ∞) 범위에서 값을
2011년도 대한전기학회 하계학술대회 논문집 2011. 7. 20 - 22- 599 -
Maximum power[MW]
Minimum
power[MW] a[€/h] b[€/MWh]
300 10 10 18
c[€/MW
2h] d[ton/h] e[ton/MWh] f[ton/MW
2h]
0.035 2.54 -6.05 5.64
Hour # 전력 가격
[€/MWh] Hour # 탄소배출권가격 [€/ton]
8-9 61.09 8-9 16.60
9-10 66.88 9-10 16.38
10-11 69.51 10-11 16.31
11-12 69.46 11-12 16.23
12-13 68.16 12-13 16.10
175 180 185 190 195 200
1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55
1.6x 104
Profit standard deviation (€)
Expected profit(€)
β = 0.08
β = 0.05
β = 0.01
β = 0.03 β = 0.02
β = 0
가지며 발전사업자의 위험회피정도를 의미한다. 예를 들어 발전사업자B 보다 상대적으로 큰
β값을 가지는 발전사업자A는 B보다 위험을 회피 하려는 성향이 더 강하므로 상대적으로 낮은 기대수익을 얻게 된다.
β값을 변화시켜가며 기대수익과 기대수익의 분산을 살펴보면 위험회피정 도에 따른 기대수익과 위험의 관계를 살펴볼 수 있으며 이는 그림 1에 나와 있다.
식(2)와 식(3)을 통해 각각 기대수익과 기대수익의 분산을 구할 수 있 다. 식(3)에서 기대수익의 분산을 구할 때 발전비용함수 C(p
t)는 0의 분 산값을 가지므로 식에서 제거할 수 있다. 식(2)와 식(3)을 계산하기 위 해서는 전력가격(
λts), 탄소배출권가격(
λte), 공분산의 추정값이 필요하다.
이는 과거의 데이터로부터 계산할 수 있으며 추정기법은 본 논문에서 다루지 않는다. 일반적으로 전일 시장(day-ahead energy market)에서는 하루 동안의 전력을 매 시간 혹은 반시간 단위로 쪼개어 거래를 한다.
즉, 하루 전 에너지시장에서의 전력 거래에는 거래시간, 거래량, 거래가 격이 명시가 된다. 반면에 탄소배출권거래시장의 경우는 연속적인 옥션 으로 거래량과 거래가격만 존재한다. 따라서 전력가격과 탄소배출권 가 격을 동시에 고려하려면 탄소배출권거래시장이 열리는 시간 동안 매 시 간 혹은 반시간마다의 탄소배출권가격 예측이 필요하다. 탄소배출권거래 시장이 열리지 않는 시간대에는 탄소배출권거래가 존재하지 않으므로 셀프스케쥴링 문제에 전력가격의 예측값만 이용하지만 발전에 의해 배 출되는 탄소배출량은 고려해야 한다.
이 문제의 제약조건은 다음 식으로 표시된다.
p
min≤p
t≤p
max
(6) se
min≤se
t≤se
max(7)
≤
m ax(8)
여기서, p
min, p
max발전기의 시간당 최소/최대 발전량 se
min, se
max탄소배출권의 시간당 최소/최대 거래량 Emission
max주어진 거래 기간 동안의 탄소배출권 할당량 Em(p
t) 발전기의 탄소배출함수( Em(p
t) = d+ep
t+fp
t2)
식(6)과 (7)은 각각 시간당 발전기의 발전 상하한과 탄소배출권 거래 량의 상하한을 의미한다. 식(8)은 총 거래기간동안 탄소배출권거래량과 발전을 통해 배출한 탄소배출량의 합은 그 거래기간동안 주어진 탄소배 출권 할당량보다 작거나 같아야 함을 보여준다.
3. 사례 연구
본 논문의 주안점은 전력 가격과 탄소배출권 가격의 불확실성을 동시 에 고려한 발전사업자의 전일 셀프스케쥴링에 있다. 따라서 발전기의 ramp rate, start-up cost, self commitment, 셀프스케쥴링에 따른 입찰 전략 등은 본 논문에서 다루고 있지 않다. 발전사업자는 price-taker이며 화력발전기 한 기를 소유하고 있다고 가정하였다. 발전기의 특성은 표 1 에 두었다. 전력 가격은 영국의 전력 거래소 중 하나인 N2EX의 spot price의 과거데이터로부터 추정하였으며 표 2에 나와 있다. 탄소배출권 거래 가격은, 유럽에서 탄소배출권 현물 거래가 가장 활발한, 탄소배출 권 거래소 BlueNext의 Spot EUA(European Union Allowance)의 과거 데이터로부터 추정하였다. 시간별 탄소배출권 가격은 일일 변동성을 이 용하여 추정하였으며 표 2에 나와 있다. 전력 가격과 탄소배출권 가격은 문제의 단순화를 위해 오전 8시-오후 1시까지 총 5개의 거래 시간을 고 려하였다.
<표 1> 발전기 특성
<표 2> 전력 가격 및 탄소배출권 가격 추정
<그림 1> β값에 변화에 따른 기대수익과 기대수익의 분산
그림 1은 발전사업자의 위험회피정도에 따라 기대수익과 기대수익의 위험이 어떻게 변하는지 보여준다.
β값이 0일 경우 발전사업자는 위험 중립자로 기대수익의 표준편차에 관계없이 최대의 기대수익을 추구한다.
β
값이 증가할수록 발전사업자의 위험회피성향이 강해지기 때문에 기대 수익의 값이 작아지며 그에 따른 수익의 변동성도 작다. 발전사업자는 이와 같이 전력가격 및 탄소배출권 가격의 불확실성을 고려한 전일 셀 프스케쥴링을 통해, 자신의 위험회피정도에 맞는 기대수익을 계산하여 시간별 발전량 및 탄소배출권 거래량을 결정할 수 있다.
4. 결 론
발전사업자의 전일 셀프스케쥴링을 결정함에 있어 여러 가지 불확실 성 요소들을 고려할 필요가 있다. 본 논문에서는 기존에 고려해오던 전 력 가격의 불확실성 외에 탄소배출권 거래 가격의 불확실성도 고려하였 다. 탄소배출권 시장의 주 거래자가 발전사업자이기 때문에 탄소배출권 거래가격과 전력가격의 상관관계를 고려하여 셀프스케쥴링 문제를 정식 화 하였다. 발전사업자의 기대수익과 기대수익의 분산은 서로 상충되는 관계로 발전사업자의 위험회피정도를 변화시켜가며 그 관계를 살펴보았 다. 따라서 발전사업자는 전력 시장 및 탄소배출권 시장의 불확실성을 고려함과 동시에 자신의 위험회피정도에 따른 기대수익과 위험을 계산 하여 전일 셀프스케쥴링을 최적화 할 수 있다.
"이 논문은 2011년도 정부(교육과학기술부)의 재원으로 한국연구 재단의 기초연구사업 지원을 받아 수행된 것임(2010-0029424)"
[참 고 문 헌]
