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※ 총 4쪽 25문항(3점 5문항, 4점 15문항, 5점 5문항)입니다.
[1～20] 각 문항의 답을 하나만 고르시오.
1. 다음을 만족시키는 정수 의 순서쌍 의 개수는? [3점]
log log
① ② ③ ④ ⑤
2. 좌표평면에 세 점 O A B 와 선분 AB 위의 점 P에 대하여 삼각형 O AP의 무게중심을 G라 하자.
∆O AG
∆O AB일 때, 점 P의 좌표는? [3점]
①
②
③
④
⑤
3. 한 개의 주사위를 번 던질 때, 의 배수의 눈이 번 이상
번 이하로 나올 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]
≤ ≤
1.0 0.3413
1.5 0.4332
2.0 0.4772
2.5 0.4938
3.0 0.4987
① ② ③ ④ ⑤
4. 한 개의 주사위를 두 번 던져 나오는 눈의 수를 차례로
라 하고 복소수 를 라 할 때,
가 실수일 확률은? [3점]
①
②
③
④
⑤
5. 양수 에 대하여
≥ ≥ ≤
≤
이라 하자. ∪ 를 만족시키는
의 최솟값은? [4점]① ② ③ ④ ⑤
6. 함수
≠
가 에서 연속이 되도록 하는 실수 에 대하여,
의 최솟값은? [4점]
① ②
③
④
⑤
2017학년도 경찰대학 1차시험 (수 학)
222
1 각 문항의 답을 하나만 고르시오.
1. 행렬에 대하
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7. 집합 , , 에 대하여 두 함수 → → 의 합성함수 ∘ →가 역함수를 갖도록 하는 순서쌍 의 개수는? [4점]
8. 부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드 장 중에서 한 장을 뽑을 때, 적힌 수가 다음 세 조건을 만족하는 경우의 수는? [4점]
(가) 적힌 수는 홀수이다.
(나) 각 자리의 수의 합은 의 배수가 아니다.
(다) 적힌 수는 의 배수가 아니다.
① ② ③ ④ ⑤
9. 아래 그림은 어느 도시의 도로를 선으로 나타낸 것이다.
교차로 P에서는 좌회전을 할 수 없고, 교차로 Q는 공사 중이어서 지나갈 수 없다고 한다. A를 출발하여 B에 도달하는 최단경로의 개수는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
10. 좌표평면에서 직선 (
은 자연수)와 원 이 만나는 점을 An Bn이라 하자. 원점 O와 An의 중점을 Pn이라 하고, AnPn BnQn을 만족시키는 직선 위의 점을 Q이라 하자.(단, Qn은 원 외부에 있다.) 점 Qn의 좌표를 이라 할 때,
lim
→ ∞
의 값은? [4점]① ② ③ ④ ⑤
11. 최고차항의 계수가 양수인 이차함수 에 대하여 함수 를
로 정의하자. 다음 조건을 만족시키는 이차함수 중에서
의 최솟값은? [4점]
′ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
① ② ③ ④ ⑤
12. 함수 에 대하여
를 로 나눈 나머지를 라 하자.
함수 의 극댓값과 극솟값의 합은? [4점]
①
②
③
④
⑤
13. 서로 다른 6개의 물건을 남김없이 서로 다른 3개의 상자에 임의로 분배할 때, 빈 상자가 없도록 분배할 확률은? [4점]
①
②
③
④
⑤
① ② ③ ④ ⑤
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14. 두 곡선 에 모두 접하고 기울기가 양수인직선 이 있다. 직선 과 곡선 의 접점을 P, 직선
과 곡선 의 접점을 Q라 할 때, 선분 P Q의 길이 는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
15. 방정식
가 서로 다른 세 실근을 갖도 록 하는 모든 실수 의 값의 합은? [4점]① ② ③ ④ ⑤
16. 좌표평면에서 원 과 직선
이 만나는 점을
A B라 하자. 점 P
≠
에 대하여 다음 조건을 만 족시키는 점 C의 개수를 라 하자.(가) C는 A나 B가 아닌 원 위의 점이다.
(나) A B C를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는
A B P를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이와 같다.
lim
→
이고
lim
→
일 때, 의 값은?
[4점]
① ② ③ ④ ⑤
17.
이고 자연수 에 대하여
⋯
⋯
이라 하자.
log
log 일 때, 의 값은? [5점]
①
②
③
④
⑤
18. 실수 에 대하여
의 최솟값은? [5점]
① ② ③ ④ ⑤
19. 함수 과 이차함수 는 어떤 실수 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.
(가) , ′ ′
(나) ,
′ ′
두 곡선 와 로 둘러싸인 영역의 넓이를 , 곡선 와 축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 라 할 때,
의 값은? [5점]
① ② ③ ④ ⑤
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20. 두 수 가
일 때,
의 값은? (단, 는 보다 크지 않은 최대의 정수 이다.) [5점]
① ② ③ ④ ⑤
[21～25] 각 문항의 답을 답안지에 기재하시오.
21. , 일 때,
의 값을 구하시오. [3점]
22. 실수 가
, , 을 만족시킬 때, 의 값을 구하시오. [4점]
23. 다음 조건을 만족시키며 일 동안 친구 를 초대하는 방법의 수를 구하시오. [4점]
(가) 매일 중 명을 초대한다.
(나) 어떤 친구도 번 넘게 초대하지 않는다.
24. 좌표평면에서 직선 를 따라 거울 , 축을 따 라 거울 이 놓여 있다. 점 A에서 거울 을 향해 쏜 빛 은 과 에 차례로 반사되어 점 A로 되돌아 왔다. 빛이 이 동한 거리가 일 때, 의 값을 구하시오. [4점]
25. 정수는 다음 조건을 만족시키는 등차수열
의 공차이다.(가)
(나)
인 자연수 이 존재한다.모든 의 합을 라 할 때, 를 으로 나눈 나머지를 구 하시오. [5점]
※확인사항
▷ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입․표기 했는지 확인하시오 .
