제곱근과 실수

실수와 그 계산

제곱근과 실수

근호를 포함한 식의 계산

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 1 1 . 4. 5. 오 1 :17

고 그 학자 를 사용하여 자

을 하고 하 고 . 그 타고

라 를 게 면서 한 이 1 사

이 을 게 . 즉, 로

하 그 이 를 한 .

이 이 에 고 그 학자 한 이 를 로 하여 나타내 한 를 하

.

고 그 라 중 에서

을 로 3, 로 3.14, 로 22 3553 로 나타내 사용 .

한 , 사 이나

이 .

( , , )

이

, .

12 Ⅰ.

.

0.7, 0, -/3, 0.

2

1

수

자 1을 하면 1이고, 2를 하면 4 . 그 면 를 하면

2 사람 자 을 생 때 에, 이 를

로 나타내 고 를 .

고 바 로 사람 한 이 1

사 이 하여 2

을 고 고 . 그 이

이 로 바 로 에서 이 에 한 을 찾을 , 이

1800 1600 로

.

이 을 사용하 로 나타내면

1 2 51

0^2 + 10

0 , 이를 로 나타내면 1.41421o29o6 .

그 를 사용하여 이 를 하면 1.999998…로 2 하게 2 을 .

Katz, V. J., The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, C hina, India, and Islam

이 에서 근 근 에 하여 .

1

이 에서 근 근 에 하여 .

준비 학습

⑴ ^2 ⑵ (-2)^2 ⑶ 0 3^2 ⑷ (-0 7)^2

1

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 12 1 . 4. 5. 오 1 :17

제곱근

, .

생각 그 이 =90 ABC에서 ^A

B C

x cm 3 cm 4 cm

AB^_= 라고 하자.

1. ^{^2 .}

2. ^.

제 ?

하여 25 를 라고 하면 ^2=2

이 . 그 ^2=2 , (- )^2=2 이므로 5 -5이 . 이 이 를 하여 a 때, 즉

-55 25

^2=

때, 를 a 제 이라고 한 . 이를 면 25 근 5 -5이 .

로 근 2 이 , 그 서로 .

하여 0이 0 이므로 0 근 0이 .

한 , 나 를 하면 므로 근 생 하 .

14 Ⅰ.

.

⑴ 36 ⑵ 121 ⑶ 25 ⑷ 0.09

1

문 제

이 을 하면 .

(1/2)^^2=1/4, (-1/2)^^2=14이 . 따라서 1/ /4 근 1/2 -1/2 2 이 , W1/2W=W-1/2W이 .

1 근 2 이 , 그 서로 .

2 0 근 0이 .

제

25 근을 근호를 사용하여 나타내면 근 rt25 이고, 근 -rt25 이 . 그 25 근 5 -5이므로

rt25 = , -rt25 =- 이 .

이 이 근 근호를 사용하 고 나타 .

▶0 0

rt0=0 ^.

a 근 중에서 을 근, 을 근이라 하고, 호 1 를 사용하여 이 나타 .

이때 호 rt 를 라 하 , rt 를 a 라고 . rt -rt 를 한 에 z_{rt 로 나타내} 한 .

▶ rt (root)

radix

r

.

근 rt , 근 -rt

.

⑴ 7 ⑵ 13 ⑶ 1/3 ⑷ 0.2

2

문 제

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 14 1 . 4. 5. 오 1 :17

하 에서 2 근 rt2 -rt2 이므로 (rt2 )^2=2, (-rt2 )^2=2

을 .

로 a에 하여 이 한 .

(rt )^2= , (-rt )^2=

3^2=9, (-3)^2=9이므로 23^2w =3, 2(-3w)^2w =3 을 .

로 a에 하여 이 한 .

2 ^2w = , 2(-aw)^2w =

지 .

⑴ rt1 ⑵ -rt

⑶ -4254r ⑷ rt0 49

3

문 제

제 ?

을 하여 근 을 보자.

근 사이 를 나타 이 .

1 rt2

-rt2 2

2 3

-3 9

1

(rt2 )^2= (-rt2 )^2=

2

23²w =rt9 = 2(-3)²x =3  e =

16 Ⅰ.

.

⑴ (rt )^2 ⑵ -(-rt14 )^2

⑶ 5(-3/4)b^^2t ⑷ -22 ^2s

4

문 제

이 을 하면 .

a>0 때,

1 (rt )^2= , (-rt )^2=

2 rt ^2 = , 2(-aw)^2w = 제

(rt )^2= , (-rt )^2=

5(2/)^^2g=2/, 5(-2/)^^2g =2/

.

⑴ (rt7 )^2 2(-2)^2x ⑵ rt1 (-rt )^2

풀이 ⑴ (rt7 )^2=7, 2(-2)^2x =2이므로 (rt7 )^2 2(-2)^2x =7 2=9

⑵ rt1 =rt4^2 =4, (-rt )^2= 이므로 rt1 (-rt )^2=4 =20

⑴ 9 ⑵ 20

1

예 제

.

⑴ (rt1 )^2 (-rt )^2 ⑵ rt 4 -(-rt1 )^2

⑶ 14/8 2^^2 5(-1 )^^2b ⑷ rt0 04 ÷4 r

5

문 제

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 16 1 . 4. 5. 오 1 :17

생각 그 이 3 ² 5 ² 사

3 cm@

5 cm@

이 2 을 이 .

1. ^.

2. 1 ^,

.

생 에서 이 3 ² 이 한 이 rt3 이고, 이 5 ² 이 한 이 rt 이 .

그 이 이 한 이 므로 3<5에서 rt3 <rt

이 . 한 이 이 이 므로 rt3 <rt  에서 3<5

이 .

이 을 하면 .

a>0, b>0 때,

1 a<b이면 rt <rt

2 rt <rt 이면 a<b 제

제 ?

로 이 a b 사 한 이 rt rt 이 .

이때 사 이 이 사이 에 하여 a<b이면 rt <rt

rt <rt 이면 a<b 을 .

Âb a Âa

b

18 Ⅰ.

.

⑴ 3, rt10 ⑵ -1/2, -41/3r

풀이 ⑴ 3을 근호를 사용하여 나타내면 3=rt3^2 =rt9 이때 9<10이므로 rt9 <rt10

따라서 3<rt10

⑵ 1/2을 근호를 사용하여 나타내면 1/2=5(1/2)^^2t=rt1/4 이때 1/4<1/3이므로 41/4r <41/3r, 즉 -41/4r >-41/3r 따라서 -1/2>-41/3

⑴ 3<rt10 ⑵ -1/2>-41/3r

2

예 제

.

⑴ rt14, rt20 ⑵ 4, rt15

⑶ 2/5, rt1/5 ⑷ -3/4, -rt5/8

6

문 제

추론 태도 및 실천

생각이 크는 수학 생각이 크는 수학

, , .

세 학생 중에서 잘못 말한 사람을 찾고, 그 내용을 바르게 고쳐 보자.

정호

민정 재희

(-2)²=4이니까

2(-2)²x =rt4 =2야. 2>1/2이니까

rt2 >rt1/2 이야.

(-7)^2=49이니까 rt49 =2(-7)^2x =-7

이야.

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 18 1 . 5. 21. 오 1 :

무리수와 실수

, .

생 에서

1 4^2<(rt2 )^2<1 ^2이므로 1 4<rt2 <1.5 1 41^2<(rt2 )^2<1 42^2이므로 1 41<rt2 <1.42 1 414^2<(rt2 )^2<1 41 ^2이므로 1 414<rt2 <1.415 이 . 이 로 하면 rt2

rt2 =1 414213 237309 04 01

이 한 이 . 따라서 rt2

. 이 이 한 로 나타내 를 라고 한 .

생각 rt2 을 보 하여 여 를 한 을 나타 이 .

^2 1.3 1.69 1.4 1.96 1.5 2.25

^2 1.3 1.69 1.4 1.96 1.5 2.25

^2 1.41 1.9881 1.42 2.0164 1.43 2.0449

^2 1.41 1.9881 1.42 2.0164 1.43 2.0449

^2 1.413 1.996569 1.414 1.999396 1.415 2.002225

1. ^{(rt2)^2=2 .}

1.414² (rt2)² 1.41 ^2

2. 1 1.414, rt2, 1.415 ^, .

?

.

20 Ⅰ.

.

rt49, -rt2 , 2(-3.14x)²x^, rt/ , rt2 +3

1

문 제

, , , , .

- 5 rt7 1.o4 -rt1 2 rt2

자

2

문 제

한 , 근호를 사용하여 나타 중에서 rt9 =23^2w=3, 425r=5(1/5)^^2t=1/5

이 근호 이 . 그 나 rt , 42/3r 이 근

호 이 이 .

한 이 므로 이 .

rt3 =1 7320 0 07 , rt3 -1=0 7320 0 07 =3 141 92 3 9793

-12 생각

(자 ) 1, 2, 3, …

0

-1, -2, -3, …

1/2, -0.17, 2. , …

, -13, 12 +1, …

▶

.

?

를 라 하 , 로 라고 하면 를 생 하 로 한 . 를 하면 .

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 2 1 . 4. 5. 오 1 :17

생각 그 이 O(0), A(1)에

0

O A

C B

D 1

하여 를 한 로 하 사 OABC

. O를 중 로 하고 를 로 하 이 에서 나 을 D라고 하자.

1. ^.

2. ^{D .}

생 에서 한 이 1 사 OABC OB 이 rt2 이 .

따라서 그 이 O를 중 로 하고 OB를 로 하 을 그 때, 이 나 D E rt2 -rt2 를 나타 .

-2 -Â2-1 0 Â2

O A

C

E Â2

B

D

1 2

이 이 라 에 나타 .

로 , 즉 를 나타내 로

이 .

1 AB CD ^,

AB^_= ^, = P Q ^. P

Q ^.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Q 5 6

C

D

A P

B

3

문 제

?

22 Ⅰ.

a b 때,

1 a-b>0이면 a>b

2 - =0이면 =

3 a-b<0이면 a<b

▶a b ^, a-b>0,

- =0,

a-b<0 .

3 1 rt .

풀이 3-(1 rt ) =3-1-rt =2-rt

=rt4 -rt <0 따라서 3<1 rt

3<1 rt

1

예 제

.

⑴ 4, 1 rt ⑵ 2, rt1 -1

⑶ 4-rt2, 2 ⑷ 3 rt3 , rt rt3

4

문 제

?

에서 을 로 에 를 , 에 를

라고 한 .

0 1 2

1.5

3 4 5

-1 -Â6

-2 -3 -4 -5

2+Â3

-3-Â2 -23

로 에서 에

에 보 . 따라서 보 .

이 고, 이 .

로 a b a-b 호에 따라 이

.

▶ ,

.

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 22 1 . 4. 5. 오 1 :17

.

⑴ rt7 5 ⑵ rt2 4 ⑶ rt 5

5

문 제

생각이 크는 수학 생각이 크는 수학

rt2 1 OA ^,

O ^지 rt2 .

1

2

0 O

A B

1 Â2 2

제 제 ?

근 1.00에서 99.9 에 한 근 을 하여

자 나타 이 .

근 에서 rt 6.8 로 7 세로 이 나 2.621이 .

수

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

▶ 274 277^쪽 .

▶

지 16.87a=2.621

.

24 Ⅰ.

실생활

을 는

태도 및 실천

생 에서 사용 를 찾 보자.

사 용 중에서 이 사용하 A4 용 , 그 210`mm\297`mm이 . A4 용 A0 용 를 4 잘라 로, A0 용 를 그 이 1 , 2 , 3 , … 자 이 A1, A2, A3, … 용 이 . 용 을 이 게 한 이 이를 로 잘라 로 세로 이

하게 하 서이 .

A0 A5 용 이를 mm 로 나타내면 .

1

탐구 지 ( )

( ) rt2 =1 414

지 .

A1 A2 A3

A5 A4 A6

…

841`mm

1189`mm

A0

A0 A1 A2 A3 A4 A5

이 ( ) 841 594 420 297 210 148

이 ( ) 1189 841 594 420 297 210

( ^이)

( ^이)

2

탐구 쪽 ABCD  AB^_=1   = ,

∽ a . ^A

B C

E D

F a

1

a2

3 탐구

(F number) 1.4, 2, 2.8, 4,

5.6, 8 rt2 

지 .

1.4 22.84 5.68 11

f/1.4 f/2 f/2.8 f/4 f/5.6 f/8 f/11

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 24 1 . 4. 5. 오 1 :17

1 ^제곱근

제곱근

어 수 를 제곱하여 a가 때, ^2=

일 때, 를 a의 제곱근이라고 한다.

양수 a의 양의 제곱근은 rt , 음의 제곱근은 -rt  와 같이 나타 다.

제곱근의 성질 a>0일 때,

(rt )^2= , (-rt )^2=

rt ^2= , 2(- )^2x = 제곱근의 대소 관계

a>0, b>0일 때, a<b이면 rt <rt rt <rt 이면 a<b

2 ^{무리수와 실수}

환소수가 아 무한소수로 나타 어 지는 수

실수

리수와 무리수를 통 어 수라고 한다.

수를 분 하면 다음과 같다.

양의 정수(자연수)

정수 0 리수 음의 정수 수 정수가 아 리수

무리수 실수의 대소 관계

a와 b가 수일 때, a-b>0이면 a>b

- =0이면 = a-b<0이면 a<b

근을 하 .

⑴ 64 ⑵ 17 ⑶ 18 ⑷ 1.21

01

기본 문제

을 하 .

⑴ (rt1 )^2 ⑵ -rt( )^2

⑶ 4(5/2)^^2f ⑷ -(-rt0 )^2

02

중에서 를 찾 .

0.4ï1ï, rt1/ , - , -11.69a , rt25 -2

03

26 Ⅰ.

에 > <를 .

⑴ 4 rt19 ⑵ 41/3   1/3

⑶ 2 rt 5 ⑷ rt   rt rt   2

04

을 하 .

⑴ (rt3 )^2 (-rt )^2 ⑵ rt3 -rt( ^2

⑶ rt2 5 \2(-s10)^2x ⑷ Ñ-41 r  )^^2 rt19

08

14 a 자 한 자 를 하 .

07

그 이 로 이 3 이고 세로 이 2 사 이 사 한 이를

하 .

06

3 cm

2 cm

(-7)^2 근을 a, rt1 근을 b라고 때, ab 을 하 .

05

문제

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 26 1 . 4. 5. 오 1 :17

를 로 나 때, 를 하 .

0, -rt15, 4, -3, rt , rt1

09

그 이 A(1) B(2)에 하여 AB^_를 한 로 하 사

ABCD . = = P(a) Q(b)에 하여 a b 을 하 .

10

a 0 b

P

1

A B

D C

Q 2

0< <1 때, 를 로 나 하 . 1 q , , ^2, 1/

13

1-rt1 1 rt 사이에 를 하 .

11

자 에 하여 1 q  이하 자 를 하 고 한 . 를 3<rt10 <4 이므로 rt10 이하 자 1, 2, 3 3 이 .

⑴ rt1   이하 자 를 하 .

⑵ 1 q  이하 자 4 를 하 .

12

문제

28 Ⅰ.

.

⑴ (2 -3) ( 2) ⑵ 4(2 - )-3( 2 )

2

2

를 rt2 를 2 한 1/3 한 을 한 2rt2 1/3rt2 를 게 , rt2 rt3 을 한 rt2 rt3 이 rt 을 하 면 근호를 한

를 .

12세 고 학자 바 라(Bhaskara, A , 1114 11 (1193 ) 를 하고 때 한 .

라고 하면서, 에서 하 을 이용하여 rt3 rt1 =3rt3 을 고 . 이를 그 사람 이 를 이 사용하

을 .

이 에서 근호를 한 을 하 여 에 하여 .

( , , )

라고 하면서, 에서 하 을 이용하여rtrt3rt rt1rt1rt =3rtrt3rt 을 고

. 이를 그 사람 이 를 이 사용하

을 .

이 에서 근호를 한 을 하 여 에 하여 .

( , , )

준비 학습

⑴ (- ) 1/3 1/4 ⑵ (-5/) (-2 ) 2/

1

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 28 1 . 5. 21. 오 8: 3

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈

.

에서 로 에서 이 한 .

이를 이용하여 rt2 rt3 12\3z 이 보자.

rt2 rt3 을 하면

(rt2 rt3 )² =(rt2 rt3 ) (rt2 rt3 )

=rt2 rt3 rt2 rt3

=(rt2 rt2 ) (rt3 rt3 )

=(rt2 )^2 (rt3 )^2

=2 3

이고, rt2 rt3 이 이므로 rt2 rt3 2\3 근이 . 그 2\3 근 12\3z 이므로

rt2 rt3 =12\3z 이 .

. a^, b^, c

= ( ) = ( )

생각 rt4 rt9 14\9z 을 하 고 한 .

1. ^.

rt4 rt9= \ = 14\9z=3 c=

2. 1 rt4 rt9 14\9z .

제 ?

30 Ⅰ.

로 근 이 한 .

a>0, b>0 때, rt rt =rt 제

rt .

⑴ 3rt2 ⑵ rt ⑶ 243/4 ⑷ 542/5

3

문 제

▶rt rt rt rt

.

rt3 rt =13 z =rt15

41/ 43/8 =41/ 3/8v =4 r =1/4

.

⑴ rt rt7 ⑵ rt rt1 ⑶ 41 r 43/5 ⑷ rt2 rt3 rt

1

문 제

rt .

⑴ rt3 ⑵ rt75 ⑶ rt2 ⑷ rt1000

2

문 제

근호 에 이 을 때, 그 를 이 근호 로 .

rt1 =22² 3x =22²w rt3 =2rt3

근호 이를 하여 이 근호 로 을 . 2rt3 =22²w rt3 =22² 3x =rt1

로 이 한 . 22²w 3x =2rt3

a>0, b>0 때, rt ^2 = rt

▶ rt ^, .

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 3 1 . 4. 16. 오후 2: 5

rt3rt2 43/2 이 하 고 한 .

1

2

3

▶rt3

rt2 =rt3 rt2 43/2=13÷2z

하 에서 rt3

rt2 43/2 3/2 근이므로 rt3

rt2 =43/2 을 .

로 근 나 이 한 .

a>0, b>0 때, rtrt =4/

제

제 ?

근 나 rt3 rt2 rt3rt2 이 로 나타 . 을 하여 rt3

rt2 43/2 사이 를 보자.

rt24

rt3 =42 r =rt =2rt2 425r = rt7rt25 =rt7 5

.

⑴ rt24

rt ⑵ 43 r ⑶ rt30 rt ⑷ rt14 rt

4

문 제

32 Ⅰ.

.

⑴ rt3

rt2 ⑵ 6

rt3

⑶ 52rt ⑷ rt

3rt10

5

문 제

.

⑴ rt2

rt ⑵ rt7

2rt3

풀이 ⑴ rt2

rt =rt2 rt

rt rt =rt10 5

⑵ rt7

2rt3 = rt7 rt3 2rt3 rt3 =rt2

6

⑴ rt105 ⑵ rt26

1

예 제

생 에서 1

rt2 자에 rt2 를 하면

1

rt2 = 1 rt2 rt2 rt2 = rt22

이 를 로 고 .

이 이 에 근호를 한 을 때, 자에 0이

를 하여 를 로 고 을 라고 한 .

생각 에 보자.

1. ^{rt2 2 지 .}

2. ^.

1 /

2= 1\22\2 = 4 1

rt2 = 1\

rt2 rt2 = 2

?

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 32 1 . 4. 5. 오 1 :17

.

⑴ 2rt7 rt2 rt ⑵ rt1 \ 4rt3rt rt20

6

문 제

생각이 크는 수학 생각이 크는 수학

1 100 ^{지 지 ,}

.

1

2

3

에서 _rt 를 로 르면 rt2

1.4142135… 나타 . 이 로 rt 을 하고,

2 ^보자.

.

⑴ rt2 rt3  2rt2 ⑵ rt2 rt1 ÷ rtrt2

풀이 ⑴ rt2   rt3 2rt2 = rt2rt3 2rt2

=rt7 2rt2 =2rt14 ⑵ rt2 rt1 ÷ rtrt2 =rt2 3rt2 \rt2

rt

= rt2rt = rt10 5

⑴ 2rt14  ⑵ rt105

▶

.

2

예 제

근호를 한 에서 나 이 여 에 나 을 로 고쳐서 하면 하 .

34 Ⅰ.

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈

.

생각 그 이를 여 사 ABCD를

이 .

1. ^.

2. ^{ABCD .}

제 ?

2 cm

3 cm A

B C

D

생 에서 사 이 2rt2 3rt2 이고, 사 ABCD 이 rt2 이 . 이때 사

이 이 사 ABCD 이 므로 이 을 .

이 이 rt2 를 하나 자로 생 하여 한 .

2 a +3 a =(2+3) a =5 a 2rt2 +3 rt2=(2+3) rt2=5rt2

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 34 1 . 4. 5. 오 1 :17

에서 로 에서 , 이

한 . 따라서 근 에서

서 한 이 근호 서 한 .

.

⑴ 3rt -10rt ⑵ 12rt10 rt10 -7rt10

⑶ -2rt1 3rt2 4rt2 rt1 ⑷ rt 2rt1 3rt - rt1

1

문 제

.

⑴ rt75 rt2 ⑵ rt4 -rt1

⑶ rt7 -2rt2 rt ⑷ 243/8 3rt24 - 2rt3rt2

2

문 제

.

⑴ rt3 rt ⑵ 10

rt -2rt20

풀이 ⑴ rt3 rt =4rt2 2rt2 = rt2 ⑵ 10

rt -2rt20 = 10rt5 -4rt =2rt -4rt =-2rt

⑴ rt2 ⑵ -2rt

1

예 제

근호를 한 에서 근호 에 이 면 rt ^2 = rt   ( , a>0, b>0)

을 이용하여 한 .

rt3 - rt3 =( - )rt3 =3rt3

3rt2 2rt7 rt2 - rt7 =3rt2 rt2 2rt7 - rt7

=(3 )rt2 (2- )rt7

= rt2 -4rt7

rt2 rt2 rt2 생각

36 Ⅰ.

.

⑴ rt2 \rt -rt7 rt2 ⑵ rt3 (rt15 rt2 )

풀이 ⑴ rt2 rt -rt7 rt2 =rt1 -rt7 1

rt2 =2rt3 - 1rt3

=2rt3 - rt33 = rt3 3

⑵ rt3 (rt15 rt2 ) =rt3 rt15 rt3 rt2

=rt45 rt =3rt rt

⑴ rt33 ⑵ 3rt rt

2

예 제

.

⑴ rt2 2 rt7 \3 ⑵ rt 0 -2rt rt40

⑶ 3rt3 (rt -rt3 ) ⑷ (rt 4 -rt1 ) rt3

3

문 제

?

근호를 한 에서 , , , 나 이 여 에 나 을 한 . 호 에 을 이용하여 호 를 서 한 .

생각이 크는 수학 생각이 크는 수학

쪽 10 ^, 20

, .

.

추론

을 한 이 10 때, 한 이를 보자.

5 cm

20 cm

10 cm 5 cm

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실생활

제곱근을

추론

사 을 나 그 을 그 때 면을 하여 를 이 중 한 , 이때 사 에 여 을 그 를 면을 한 고 한 . 이 나 생 (Hambidge, J., 1867 1924) , 그 rt2 , rt3 , rt5  이 자 근을 이 로 사 을 로 . 이 면 에서

이나 이 이 사이 를 하

사 이 하 .

( Hambidge, J., Dynamic Symmetry The Greek Vase )

1

탐구 ACDE , ACDF 지

.

(van Gogh, V., 53 1890)

그 에서 사 ABDF

사 ACDF 이 .

(사 ABDF 이) =1/2 (2rt3  rt3 ) rt2  

= 3rt2

( 사 ACDF 이)=rt3  rt2 =rt

이때 3rt2 rt  =3/2이므로, 사 ABDF 사 ACDF보 1. 을 .  ^-AB^- ^-DE^- 이를 하면 .

  =2(rt3 )^2 (srt2 )^2x =rt3  =rt   =2(rt2 )^2 (srt2 )^2x =rt2  =rt4 =2

A

B C D

F E Â2 Â3

Â3

Â2

2

탐구 ABDE , ACDF 지 .

3

탐구 ^-BF^- .

38 Ⅰ.

1 ^{근 곱}

제곱근의 곱 a>0, b>0일 때,

rt rt =rt rt ^2 = rt

제곱근의

a>0, b>0일 때, rtrt =rt/

의

분모에 근 를 한 무리수가 있을 때, 분모와 분자에 0이 아 같은 수를 곱하여 분모를 리수 로 고치는 것

2 ^근

제곱근의

제곱근의 과 은 근 안의 수가 같은 것끼리 모아서 계산한다.

근 안에 어 수의 제곱이 곱해져 있으면 rt ^2 = rt ( , a>0, b>0) 을 이용하여 계산한다.

근 의 계

근 를 한 식의 계산에서 , , 곱 , 나 이 여 있는 경우에는 곱 과 나 을

계산한다.

가 있는 경우에는 분 을 이용하여 를 어서 계산한다.

을 하 .

⑴ rt3 rt ⑵ 41 r 4/

⑶ rt2

rt3 ⑷ rt40 rt

01

기본 문제

를 rt 로 나타내 .

⑴ rt2 ⑵ rt7

⑶ -rt 0 ⑷ -rt

02

를 하 .

⑴ rt2

rt3 ⑵ 6

rt2

⑶ 23rt ⑷ rt15

rt

03

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을 하 .

⑴ rt 2rt ⑵ 3rt -4rt

⑶ 2rt7 -4rt10 3rt7 rt10 ⑷ rt75 rt1 -rt 0

04

rt4 = rt3 , 3rt =rt 때, b-a 을 하 .

05

문제

=rt3 , =rt 때, rt2 5 = b 이 . 에 를 하 .

06

을 하 .

⑴ rt2 rt ⑵ 7rt15 (-rt3 )

⑶ 4rt2 2rt3 rt1 ⑷ -2rt1 rt24 3rt3

07

그 에서 사 이

Â32° cm Â24° cm

Â27° cm

x cm

을때, 을 하 .

08

40 Ⅰ.

rt3 -2rt24 -rt2 Ñ2+ 6rt1 )= rt2 rt 이 때, a-b 을 하 .

( , a b 이 .)

12

문제

그 이 세 서 이 (rt rt ) , rt ` , rt 면 .

⑴ 이 면 를 하 .

⑵ 이 면 이를 하 .

13

제

Â8 cm

Â6 cm {Â6+Â8 } cm

을 하 .

⑴ rt (rt -rt10 ) ⑵ rt3 (rt rt )-rt2

⑶ - rt2rt3 rt ⑷ rt7 -rt2

rt2 +rt2 rt7 rt7

09

rt75 + 3rt3 rt rt2 = rt3 을 을 하 .

11

=2rt2 -rt3 , =-rt2 -3rt3 때, rt3 -rt2 b를 하 .

10

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 4 1 . 4. 5. 오 1 :17

이 한

하나 이 을 여 로 잘라 에 이 을 하여 로 을

을 (diss ection puzzle) 이라고 하 , 세 로 한

이 이 로 사용 고 .

[그 1] 을 따라 이 로 자

이 . 이 을 하면 [그 2] 이 로 를 .

쪽

.

⑴ ⑵

[ 1 1 ,

.

⑴ 한 세 이 ⑵ 이 한 세 이

2rt3  .

[ 1 [ 2

Ⅰ

42 Ⅰ.

06

rt49 rt( ^2 rt3 0.7ï 4253 r

04

하 .

05

rt2 >6 rt <2 -rt2 >-4 -rt1 <-3 rt25 >rt3

5

02

때, ab 을 하 .

07

한 로 나타 .

한 이 .

하 한 이 .

근호를 사용하여 나타 이 .

0 .

03

. Ñ43/4 )^^2=

. (-rt19 )^2=19 . 5(-1/5)^^2g=-1/5 . -rt( 3)^2 =-0 3

보기

, , , , ,

01

-3 -9 근이 . a 근 rt 이 . rt1 =z_{4이 .}

근 2 이 . 10 100 근이 .

중학수학3학년-교과서( 1 ~ 47)1 -1 - .indd 42 1 . 4. 5. 오 1 :18

09

= -rt2 에 하여 중에서 A<B<C A<C<B B<A<C C<A<B C<B<A

08

10

하 .

11

12

rt -rt2

5 rt -rt10 5 -rt25 -rt105 rt rt2

13

rt3 = rt3 때, a+b 1/3 2/3 1 /3 5/3

14

[18~21] 서술형　

44 Ⅰ.

17

rt2 (rt3  -2) 때, a 을 하 .

18

자 을 하 .

19

을 하 .

16

B C

D 2Â2 Â5

Â5+Â6

사 ABCD 이

를 하 .

15

C(1)에 하여 를 한 로 하 사 ABCD . 에 = , =

P Q를 을 때, 이

P 0

A

B

D

C Q 1

2rt2 -1 rt2  1 2rt2 rt2 +2 2rt2 +1

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20

AB 을 하 .

21

4 ^2, 12 ^2 세 사 을 이 여서

로 을 . 이 이를

하 .

5 cm@ 45 cm@ 125 cm@

학습 보충 계획:

자기 평가 , 의 성

, 계 .

문

01 02 03 04 18 19 ,

05 06 07 08 09 ,

10 11 12 13 14 15

16 17 20 21

19 ~21 16 ~18

13 ~15 0 ~12

수학 이

46 Ⅰ.

제곱근을 기념하는 날

2월 14일인 밸런타인데이 나 3월 14일인 파이( )데이 는 매년 특정한 날에 특별한 의미를 붙여 서 기념하는 날인데, 더 나아가 특정한 해의 특정한 날에 특별한 의미를 붙여서 기념하는 경우도 있다.

사람들은 무나 당근과 같은 뿌리(ro ot) 채소를 정사각형(sq uare) 모 양으로 썰어서 먹으며 이날을 기념하고 즐긴다고 한다. 우리나라에

서는 깍두기를 먹으며 이날을 기념하면 재미있을 것 같다.

사람들은 무나 당근과 같은 뿌리

양으로 썰어서 먹으며 이날을 기념하고 즐긴다고 한다

○○01년 1월 1일 ○○04년 2월 2일 ○○09년 3월 3일

○○16년 4월 4일 ○○25년 5월 5일 ○○36년 6월 6일

○○49년 7월 7일 ○○64년 8월 8일 ○○81년 9월 9일 제곱근의 날(Square Root Day) 도 이 중의 하나인데, 연도의

마지막 두 자리 수의 양의 제곱근이 월, 일과 일치하는 날이 바로 제곱근의 날 이다.

이를테면 2016년의 마지막 두 자리 수는 16이고 rt1  =4이므로, 2016년 4월 4일이 제곱근의 날 이 된다.

또 한 세기에 제곱근의 날 은 아래와 같이 9번 나타나는데, 2016 년 다음의 제곱근의 날 은 2025년 5월 5일이며, 21세기의 마지막

제곱근의 날 은 2081년 9월 9일이다.

우리나라에는 거의 알려져 있지 않은 제곱근의 날 은 미국의 어느 고등학교 수학 교사가 1981년 9월 9일에 처음 이날을 기념하면서 시작되었고, 그의 딸이 사회관계망 서비스를 통하여 이날을 소 개하면서 미국 전역으로 확산되었으며 다른 나라에도 전파되고 있다고 한다.

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펼쳐라 정확한 일기 예보 를 위해 어떤 계산이 필요할까요

지 동 .

,

지 .

일기 예보는 어느 특정한 지역의 기온, 기압, 습도, 풍향, 풍속 등의 기상 상태를 동시에 관측한 다음 이 자료를 한데 모아 분석한 결과를 발표하는 것입니다.

일기 예보를 위해 관측한 자료를 수집하여 기상학, 물리학, 통계학 등의 지식을 사용하여 분석 할 때 많은 양의 복잡한 계산을 하게 되는데, 여러 가지 계산에서 제곱근과 같은 무리수를 다루게 됩니다.

항공기나 선박 등을 운항할 때 안전을 위해 최대한 멀리 볼 수 있는 거리를 확보해야 하는데, 이를 시정 거리(視程距離, visibility)라고 합 니다. 맑은 날 지면 또는 수면으로부터 높이가 h`m인 지점에서 최대한 멀리 바라볼 수 있는 시정 거리는 rt1 로 계산하기도 합니다.

예를 들어 높이가 1058`m인 속리산 정상 부근에서는 최대 116`km

정도 떨어진 지점까지 볼 수 있어서, 맑은 날 맨눈으로 서울은 볼 수 없지만 대구는 볼 수 있습니다.

최근 일본과 인도네시아 등의 환태평양 화산대에 속한 지역에서 자주 일어나서 큰 피해를 끼치 는 지진 해일(地震海溢, tsunami)을 예측하는 것은 태풍의 발생과 진행 경로를 예측하는 것과 마찬가지로 매우 어려운 일입니다. 기상학자들은 지진 해일이 발생하는 경우에 그 속도를 계산하 여 해안가에 도달하는 시간을 예측하는데, 지진 발생 지역의 수심이 h`m일 때 지진 해일의 속도 는 초속 rt9 `m로 계산한다고 합니다.

예를 들어 평균 수심이 100`m 정도인 우리나라 남해에서 지진이 발생할 때 일어나는 지진 해일 의 속도는 초속 31.3`m 정도가 되는데, 이것은 시속 113 정도의 빠르기입니다.

( 지 , 지 , 2018 , 지  , 동 , 동 )