제곱근과 실수

(1)

BOOK _Q _Q B Bo ox x

8 p

제곱근과 실수

1

01 제곱근과 실수

Ⅰ

01

^{25, 25, —5}

01

- 1⑴ (0.4)¤ =(-0.4)¤ =0.16이므로 제곱하여 0.16이 되는 수는 —0.4

⑵ 10¤ =(-10)¤ =100이므로 x=—10

⑶ 8¤ =(-8)¤ =64이므로 64의 제곱근은 —8

⑴ —0.4 ⑵ —10 ⑶ —8

02

⑴ 6¤ =(-6)¤ =36이므로 36의 제곱근은 —6

⑵ (-3)¤ =9이고, 3¤ =(-3)¤ =9이므로 (-3)¤ 의 제곱근은 —3

⑶ -1의 제곱근은 없다.

⑷{;9@;}¤ ={-;9@;}¤ =;8¢1;이므로

;8¢1;의 제곱근은 —;9@;

⑴ —6 ⑵ —3 ⑶ 없다. ⑷ —;9@;

02

- 1⑴ 7¤ =(-7)¤ =49이므로 49의 제곱근은 —7

⑵ (0.1)¤ =(-0.1)¤ =0.01이므로 0.01의 제곱근은 —0.1

⑶{-;1¡1;}¤ =;12!1;이고,

{;1¡1;}¤ ={-;1¡1;}¤ =;12!1;이므로 {-;1¡1;}¤ 의 제곱근은 —;1¡1;

⑷ 4› =256이고, 16¤ =(-16)¤ =256이므로 4›의 제곱근은 —16

⑴ —7 ⑵ —0.1 ⑶ —;1¡1; ⑷ —16

9

02

p

01

⑴ 11의 제곱근은 —'∂11

⑵ 제곱근;2#; 은 Æ;2#;

⑶ 13의 양의 제곱근은'∂13

⑷ 0.21의 음의 제곱근은 -'∂0.21

⑴ —'∂11 ⑵Æ;2#; ⑶'∂13 ⑷ -'∂0.21

01

- 1⑴ 29의 제곱근은 —'∂29

⑵ 제곱근 7은 '7

⑶;5@;의 양의 제곱근은 Æ¬;5@;

⑷ 0.5의 음의 제곱근은 -'∂0.5

⑴ —'∂29 ⑵ '7 ⑶Æ¬;5@; ⑷ -'∂0.5

02

⑴'∂16 ="ç4¤ =4

⑵ -'∂25=-"ç5¤ =-5

⑶ ±'∂121=±"ç11¤ =—11

⑷'∂0.64="√(0.8)¤ =0.8

⑴ 4 ⑵ -5 ⑶ —11 ⑷ 0.8

02

- 1⑴'∂36="ç6¤ =6

⑵ -'∂0.09=-"√(0.3)¤ =-0.3

⑶ ±'∂144=±"ç12¤ =—12

⑷ -Æ¬ =-Æ¬{ }¤ =-

⑴ 6 ⑵ -0.3 ⑶ —12 ⑷ -7 9 7

9 7

9 49

81

01

(-6)¤ =36의 양의 제곱근은 6이므로 a=6 '∂81=9의 음의 제곱근은 -3이므로 b=-3

∴ a+b=6+(-3)=3 3

10 p

01

- 1a='∂49=7

æ–;1¡6;=;4!;이므로 b=æ;4!; =;2!;

∴ 2ab=2_7_;2!;=7 7

02

①'2å5=5의 제곱근은 —'5이다.

③ (-3)¤ =9의 제곱근은 —3이다.

④ 음수의 제곱근은 없다. ②, ⑤

02

- 1㈀ 0.1의 양의 제곱근은'∂0.1이다.

㈁ 음수의 제곱근은 없다.

㈃ 제곱근 16은'∂16 =4이다.

따라서 옳은 것은 ㈂, ㈄`의 2개이다. 2개 a(aæ0)의 제곱근

제곱하여 a가 되는 수

양수 a에 대하여 a의 제곱근 —'a 제곱근 a 'a a의 양의 제곱근 'a a의 음의 제곱근 -'a 근호 안의 수가 어떤 수의 제곱이면 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있다.

제곱하여 음수가 되는 수는 없으므로 음수의 제곱근은 없다.

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(2)

BOOK 03

④ 8¤ =(-8)¤ =64이므로 64의 제곱근은 —8이

다. ④

03

- 10.4¤ =(-0.4)¤ =0.16이므로 0.16의 제곱근은

—0.4이다.

30¤ =(-30)¤ =900이므로 900의 제곱근은 —30 이다.

따라서 0.16, 900의 2개이다. 2개

04

직사각형 모양의 화단의 넓이는 7_5=35(m¤ )

정사각형 모양의 화단의 한 변의 길이를 x m라 하면

x¤ =35 ∴ x='∂35 `(∵ x>0)

'∂35 m

04

- 1새로 생긴 정사각형의 넓이는

;2!;_10_10=50(cm¤ ) 그 한 변의 길이를 x cm라 하면 x¤ =50 ∴ x='∂50`(∵ x>0)

'∂50 cm

11

03

p

01

⑴ 8 ⑵ 13 ⑶ -

⑷ 6 ⑸ 7 ⑹ -0.4 3 5

01

- 1 ⑴ 5.1 ⑵ -3 ⑶ ;4#;

⑷ 0.5 ⑸ -2 ⑹ -2.3

02

^⑴"≈ç10¤ + "√(-4)¤ =10+4=14

⑵{æ;7#; }¤ _æ≠{- }¤ = _ =

⑶'9÷"≈3¤ -(-'∂11 )¤ =3÷3-11

=1-11=-10

⑷'∂16_æ≠{- }¤ -"√(-3)¤ ÷æ≠{;5#;}¤

=4_ -3_;3%;=1-5=-4

⑴ 14 ⑵ ;2#; ⑶ -10 ⑷ -4 1

4 1 4

3 2 7 2 3 7 7 2

02

^{- 1⑴}æ≠{- }¤ -Æ¬ = - =

⑵ (-'∂12)¤ ÷'∂144=12÷"ç12¤

=12÷12=1

⑶'∂49-æ≠;1*6!;_"√(-8)¤ +(-'∂13 )¤

=7- _8+13=7-18+13=2

⑷"√(-6)¤ _æ +(-'∂10)¤ ÷æ≠:™4∞:

=6_ +10_;5@;=2+4=6

⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 6 4

1 3

1 9 9 4

1 4 1 4 1 2 1 16 1

2

a>0일 때

('a)¤ =(-'a)¤ =a

"ça¤ ="√(-a)¤ =a

12

0 4

p

01

⑴ 2a>0이므로"√(2a)¤ =2a

⑵ 2a<0이므로"√(2a)¤ =-2a

⑶ -a<0이므로 "√(-a)¤ =-(-a)=a

⑷ -a>0이므로 "√(-a)¤ =-a

⑴ >, 2a ⑵ <, -2a

⑶ <, a ⑷ >, -a

01

- 1⑴ 5x>0이므로"√(5x)¤ =5x

⑵ 5x<0이므로"√(5x)¤ =-5x

⑶ -5x<0이므로

"√(-5x)¤ =-(-5x)=5x

⑷ -5x>0이므로 "√(-5x)¤ =-5x

⑴ 5x ⑵ -5x ⑶ 5x ⑷ -5x

02

⑴ a-1<0이므로

"√(a-1)¤ =-(a-1)=-a+1

⑵ a+1>0이므로 "√(a+1)¤ =a+1

⑴ <, -a+1 ⑵ >, a+1

02

- 1⑴ 5-x>0이므로"√(5-x)¤ =5-x x-5<0이므로

"√(x-5)¤ =-(x-5)=-x+5

⑵ x-1>0이므로 "√(x-1)¤ =x-1 x-2<0이므로

"√(x-2)¤ =-(x-2)=-x+2

⑴ 5-x, -x+5 ⑵ x-1, -x+2

"ça¤ =[

a(aæ0) -a(a<0)

x=3일 때 5-x=5-3=2>0, x-5=3-5=-2<0

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(3)

BOOK Q Q ^B ^Bo ^ox ^x

01

- 1⑴ 4="4Ω¤ ='ß16이고 10<16이므로 'ß10<4

⑵ =æ±{ }2 =Æ 이고 < 이므로

<Æ

⑶ 4="4Ω¤ ='1å6`이고 12<16이므로 '1å2`<4

∴ -'1å2>-4

⑷ 0.1="√(0.1)¤ ='0∂.0å1 이고 0.02>0.01이므로 '0∂.0å2 >0.1 ∴ -'0∂.0å2 <-0.1

③

02

- 1'∂0.ß0å1÷æ≠{- }2 -'0∂.8å1_‡-æ≠{ }2 °

="√(0.1)¤ ÷ -"√(0.9)¤ _{- }

=0.1_2-0.9_{- }

=0.2+0.3=0.5 0.5

1 3

1 3 1

2

1 3 1

2

제곱수를 소인수분해하면 지수가 모두 짝수이다.

03

- 1 = 이고, n은 가장 큰 두 자리 자연수이므로

n=2_5_3¤ =90 90

2ﬁ _3¤ _5 n 1440

n

04

59보다 큰 제곱수는 64, 81, 100, y이고, a는 가장 작은 자연수이므로

59+a=64 ∴ a=5

∴ b='ƒ59+5='∂64=8 a=5, b=8

04

- 1n>0, 15-næ0에서 0<n…15

한편, 15-n은 0 또는 제곱수이어야 하므로 15-n=0, 1, 4, 9

∴ n=15, 14, 11, 6 따라서 모든 n의 값의 합은

6+11+14+15=46 ④

05

-3a<0, 3a>0이므로

(주어진 식)="√(-3a)¤ - "√(3a)¤

=-(-3a)-3a

=3a-3a=0 ③

05

- 1-a>0, 2a<0, b>0이므로 (주어진 식)="√(-a)¤ +"√(2a)¤ -"≈b¤

=-a-2a-b

=-3a-b -3a-b

'x가 정수이면 x는 0 또는 제곱수이어야 한다.

13

05

p

01

⑴ 6<8이므로'6 <'8

⑵ 2="ç2¤ ='4이고 5>4이므로 '5 >2

⑶ =æ≠{ }2 =æ≠ 이고 < 이므로

<Æ;7!;

⑷ 3="≈3¤ ='9이고 6<9이므로 '6 <3

∴ -'6>-3

⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ >

1 4

1 7 1 16 1

16 1

4 1 4

a>0, b>0일 때 a<b 'a<'b

-'a>-'b Q중수3상표준_솔(001-019) 2014.8.13 9:3 PM 페이지4 SinsagoHitec

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(4)

BOOK 06

m-4<0, 2-m<0이므로

(주어진 식)=-(m-4)-3(2-m)

=-m+4-6+3m

=2m-2 ②

06

- 1a-1>0, 1-b<0, b-a<0이므로 (주어진 식)=a-1-(1-b)-{-(b-a)}

=a-1-1+b+b-a

=2b-2 2b-2

07

^{④ 4=}'∂16이므로 4>'∂14 ∴ -4<-'∂14

④

07

- 1;2!;=æ <æ 이므로 - >-æ

'3>æ 이므로 -'3<-æ

∴ -'3<-æ <- <æ <'2

⑤ 1

2 1 2 1 2

1 2 1

2

1 2 1

2 1

2 1 4

08

2-'3>0, '3-2<0이므로 (주어진 식)=2-'3-{-('3-2)}

=2-'3+'3-2=0 ②`

08

- 1'ßß10-3>0, 'ßß10-4<0이므로 (주어진 식)='ßß10-3-('ßß10-4)

='ßß10-3-'ßß10+4=1 1`

09

부등식의 각 변을 제곱하면 4<x-1<9 ∴ 5<x<10

따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 6, 7, 8, 9 이므로 구하는 합은

6+7+8+9=30 ⑤

09

- 13<'∂2x<4이므로 부등식의 각 변을 제곱하면 9<2x<16 ∴ <x<8

따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 5, 6, 7의 3개

이다. ③

9 2

17

0 6

p

01

유리수：⑴, ⑶, ⑸ 무리수：⑵, ⑷

02

⑴ 순환소수는 유리수이다.

⑴ Y ⑵ ◯

02

- 1㈂ 소수로 나타내면 순환하지 않는 무한소수이다.

㈃ 기약분수로 나타낼 수 없다.

㈀, ㈁

2="ç2¤ ='4이므로 2>'3

3="ç3¤ ='9, 4="ç4¤ ='∂16이므로 '∂10>3, '∂10<4

18

0 7

p

01

⑴ ABCD=3_3-4_{ _1_2}=5

⑵ ABCD=AB” ¤ =5 ∴` AB”='5

⑶ AP”=AB”='5이므로 점 P가 나타내는 수는 '5이다.

⑷ AQ”=AD”='5이므로 점 Q가 나타내는 수는 -'5이다.

⑴ 5 ⑵ '5 ⑶ '5 ⑷ -'5 1

2 넓이가 a인 정사각형의

한 변의 길이 'a

02

⑴ 두 자연수 1과 2 사이에는 무수히 많은 유리 수가 있다.

⑶ 유리수와 무리수, 즉 실수로 수직선을 완전히

메울 수 있다. ⑴ × ⑵ ⑶ ×

01

- 1넓이가 2인 정사각형의 한 변의 길이는 '2이므로

AB”=AP”='2, AD”=AQ”='2 따라서 두 점 P, Q가 나타내는 수는 각각 1+'2, 1-'2이다.

P：1+'2, Q：1-'2 점 P는 수직선 위의 1을

나타내는 점에서 오른쪽으 로'2만큼 떨어진 점이다.

02

- 1㈂ 수직선은 실수를 나타내는 직선이다.

㈂

01

- 10.292929y=0.H2H9= , 0.H3= = 따라서 유리수가 아닌 수, 즉 무리수인 것은 -'7, 1+'5, p-1이다.

-'7, 1+'5, p-1 1 3 3 9 29

99 '∂25=5로 근호를 없앨 수

있으므로 유리수이다.

m-4<0이므로

"√(m-4)¤ =-(m-4) 2-m<0이므로

"√9(2-m)¤

="√{3(2-m)}¤

=-3(2-m)

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(5)

BOOK Q Q ^B ^Bo ^ox ^x

19

08

p

01

⑴ 3+'5-5='5-2='5-'4>0

∴ 3+'5 >5

⑵'2+1-('3+1)='2+1-'3-1

='2-'3<0

∴'2+1<'3+1

⑴ > ⑵ <

01

^{- 1⑴}'8-'6 -(2-'6 )='8-2

='8-'4>0 ∴'8-'6 >2-'6

⑵'5+'7 - ('7+'8 )='5-'8<0 ∴'5+'7<'7+'8

⑶ -3-(1-'1å9)=-4+'1å9

=-'1ß6 +'1å9 >0

∴ -3>1-'∂19

⑷ 2-'3 -(2-'5 )=-'3+'5>0

∴ 2-'3 >2-'5

⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ >

두 실수 a, b에 대하여 a-b>0 a>b a-b<0 a<b

02

a-b='3+1-3='3-2='3-'4<0이므로 a<b

b-c=3-('2+1)=2-'2='4-'2 >0이므 로 b>c

a-c='3 +1-('2 +1)='3 -'2 >0이므로 a>c

∴ `c<a<b c<a<b

02

- 1a-b=3-'6-(3-'8)=-'6+'8>0이므

로 a>b

a-c=3-'6-1=2-'6='4-'6<0이므로 a<c

∴ b<a<c b<a<c

c<a이고 a<b이면 c<a<b

01

①Æ =æ±{ }2 = ③ 유한소수

④'∂1.ß2å1="√(1.1≈)Ω¤ =1.1 ⑤ 순환소수

② 1

3 1 3 1 9

20~21 p

01

- 1-'1ß6 =-4, "ç0.H4=Æ =

순환하지 않는 무한소수는 무리수이므로

p, '6-1의 2개이다. 2개

2 3 4 9

02

② 모든 무리수는 수직선 위의 점으로 나타낼 수

있다. ②

02

- 1㈀ 수직선은 무리수와 유리수로 완전히 메울 수

있다.

㈁"≈1¤ <'3<"≈2¤ <'6<"≈3¤ 이므로 '3과 '6 사 이에는 정수가 1개 있다.

㈂ 1에 가장 가까운 무리수는 알 수 없다.

㈃ 무리수는 수직선 위에 나타낼 수 있다.

이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈄`의 2개이다. ②

03

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로

② B：-2+'2 ③ C：2-'2

⑤ E：1+'2 ①, ④

04

- 1'9<'∂13<'∂16에서 3<'∂13<4

1<'2<'4에서 1<'2<2, 2<1+'2<3 '4<'8<'9에서 2<'8<3, -3<-'8<-2 '4<'6<'9에서 -3<-'6<-2,

-2<1-'6<-1

따라서 점 C가 나타내는 수는 1+'2이다.

1+'2

04

'∂64<'∂80<'∂81에서 8<'∂80<9

∴ 5<'∂80-3<6 ②

03

- 1 ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=5

∴ AB”='5

AP”=AB”='5이므로

점 P가 나타내는 수는 2+'5 이다.

AQ”=AD”='5이므로

점 Q가 나타내는 수는 2-'5 이다.

P：2+'5, Q：2-'5

05

^{① (}'6+2)-5='6-3<0

② ∴'6+2<5 3="ç3¤ ='9이므로

'6<3

근호가 있다고 해서 모 두 무리수인 것은 아니 다. 근호 안의 수가 (유리수)¤ 의 꼴이면 근 호를 없앨 수 있으므로 무리수가 아니다.

수직선에서 무리수를 나타내는 점 찾기

무리수를 포함하는 가장 작은 정수의 범 위를 찾는다.

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(6)

BOOK

② 5+'3-('3+'1å5)=5-'1å5>0

∴ 5+'3>'3+'1å5

③ 6-(1+'2å0)=5-'2å0>0

∴ 6>1+'2å0

④'6-'8-('7-'8 )='6-'7<0

∴'6-'8<'7-'8

⑤'5-'7-('5-3)=-'7+3>0

∴'5-'7>'5-3 ⑤

05

- 1a-b='5+2-('5+'6 )=2-'6<0

∴ a<b

b-c='5+'6-('6+2)='5-2>0

∴ b>c

a-c='5+2-('6+2)='5-'6<0

∴ a<c

∴ a<c<b ②

06

③ 2='4, 4='∂16이고 16<16.2이므로 '∂16<'∂16.2, 즉 4<'∂16.2

따라서'∂16.2는 2와 4 사이에 있지 않다.

③

06

- 11<'3<2이므로

-2<-'3<-1, 0<2-'3<1 또 3<'∂10<4

7-'2

25

c<a<b

01

x는 8의 제곱근이다.

x는 제곱하여 8이 되는 수

x¤ =8을 만족시키는 x의 값 ④

03

^①'ß49 =7의 제곱근은 —'7이다.

②'9=3

③ 음수의 제곱근은 없다.

④ -"√(-2)¤ =-2 ⑤

02

^{①, ③, ④, ⑤}^'6 ^{② —}^'6 ^②

04

^① 3 ② 5 ③ -10 ⑤ -0.3 ④ 8

05

^{제곱근 0.16은}'∂0.16=0.4이므로 A=0.4

{- }2 = 의 음의 제곱근은 - 이므로 B=-

∴ =10_0.4÷{-1}=-20 -20 5

10A B

1 5

1 5 1

25 1 5

08

^{㈀ a ㈃ -a} ^③

06

"√(ç-≈3≈)Ω¤ +"√(ç-≈5≈)Ω¤ +¶Æ •2 _(-'2å0 )¤

=3+5+4_20=24 24

5

4 5

07

125-a<125이고, 125보다 작은 제곱수 중 가장 커야 하므로

125-a=121 ∴ a=4

또 근호 안의 수가 98÷b= 이므로 제곱수 가 되도록 하는 가장 작은 자연수는 b=2

∴ a+b=4+2=6 6

2_7¤

b

09

-a-1<0, a-2<0이므로

"√(ç-ça-1)Ω¤ +"√(çça-2)Ω¤

=-(-a-1)-(a-2)=3 ④

11

4<'∂6n…6의 각 변을 제곱하면 16<6n…36 ∴ 2.66y<n…6

따라서 정수 n의 값은 3, 4, 5, 6이다. ① 5="≈5¤ ='ß25이므로

5>'ß15

5="≈5¤ ='ß25이므로 5>'ß20

3="≈3¤ ='9이므로 3>'7

의 음의 제곱근은 제곱 해서 이 되는 수 중 음 수인 -1이다.

5 1 25 1 25

지수가 짝수이어야 한다.

a>0일 때

"ça¤ ="√(-a)¤ =a ('a)¤ =(-'a)¤ =a

10

-2<0<'8<3<'ß17 ④

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(7)

BOOK Q Q ^B ^Bo ^ox ^x

13

무리수인 것을 찾는다.

①'0=0

③"√(-2≈)Ω¤ =2

④Æ… =æ≠{ }

2=

⑤ -"≈1.44=-"≈1.2¤ =-1.2 ② 2

3 2 3 4 9

14

③, ④ 유한소수, 순환소수는 유리수이다.

③, ④

15

⑤ 수직선은 실수를 나타내는 점으로 완전히 메울

수 있다. ⑤

16

정사각형 ABCD의 넓이가 5이므로 BC”=BP”='5

따라서 점 P가 나타내는 수는 -1+'5이다.

③

17

1<'2<2, 0<'2-1<1, 3<'3+2<4, 2<4-'3<3이므로 A, B, C, D가 나타내는 수 는 각각'2-1, '2 , 4-'3 , '3+2이다.

A：'2-1, B：'2, C：4-'3, D：'3+2

18

③ 4-'∂15-('∂17-'∂15)=4-'∂17<0

∴ 4-'∂15<'∂17-'∂15 ③

19

② 3='9이므로 '8<3 ②

20

새로운 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 그 넓이는

x¤ =1¤ +3¤ =10 … 3점

∴ x='ß10 (∵ x>0)

따라서 새로운 정사각형의 한 변의 길이는

'ß10 cm ^{… 3점}

'ß10 cm 채점

기준

새로운 정사각형의 넓이 구하기 새로운 정사각형의 한 변의 길이 구하기

3점 3점

서로 다른 두 무리수 '∂m, 'n에 대하여

은 두 무리수 '∂m과 'n 사이에 있다.

'∂m+'n 2

a>0, b>0, c>0일 때 a<b<c

'a<'b<'c

-2<-'3<-1이므로 2<4-'3<3 1<'3<2이므로 3<'3+2<4 '∂90=9.___이므로 '∂90 이하의 자연수 중 가 장 큰 수는 9이다.

22

_채점

기준

a, b의 부호 판별하기 주어진 식 간단히 하기

2점 4점

a-b>0, ab<0이므로 a>0, b<0 … 2점

∴"≈a¤ -"√(-b)¤ +"√(b-a)¤

=a-(-b)-(b-a)

=a+b-b+a

=2a … 4점

2a

21

'ƒ360a=øπ2‹ _3¤ _5_a가 최소의 자연수가 되도 록 하는 자연수 a의 값은

a=2_5=10 … 2점

이때 b='ƒ360_10=60이므로 ^{… 2점} a+b의 최솟값은

10+60=70 … 2점

70 채점

기준

a의 최솟값 구하기 b의 최솟값 구하기 a+b의 최솟값 구하기

2점 2점 2점

23

부등식의 각 변을 제곱하면 16<2x-1<25 17<2x<26 ∴ <x<13 … 2점 따라서 M=12, m=9이므로 … 2점

M-m=12-9=3 … 2점

3 17

2 채점

기준

x의 값의 범위 구하기 M, m의 값 구하기 M-m의 값 구하기

2점 2점 2점

24

채점 기준

점 P가 나타내는 수 구하기 점 Q가 나타내는 수 구하기 a¤ +b의 값 구하기

2점 2점 2점

BD”=BP”='2이므로 a='2 ^{… 2점} GE”=GQ”='2이므로 b=5-'2 ^{… 2점}

∴ a¤ +b=2+(5-'2 )=7-'2 ^{… 2점} 7-'2

25

채점 기준

a와 b의 대소 관계 알아보기 a와 c의 대소 관계 알아보기

a, b, c의 대소 관계를 부등호를 사용하 여 나타내기

2점 2점

2점 a>0, b<0이므로

-b>0, b-a<0 (두 수의 곱)<0

두 수는 서로 다른 부호

12

81<90<100이므로 9<'ß90<10

∴ <90>=9

49<60<64이므로 7<'∂60<8

∴ <60>=7

∴ <90>-<60>=9-7=2 ②

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(8)

BOOK

a-b=4-'∂13-(-'∂11+4)

=-'∂13+'∂11<0

∴ a<b … 2점

a-c=4-'∂13-(-3)=7-'∂13

='∂49-'∂13>0

∴ a>c … 2점

∴ c<a<b … 2점

c<a<b

A=('8)¤ _æ≠{- }2 -'∂121

A=8_ -11=39 40%

B="√(-16)¤ - 'ß81+"√(-2)›

B=16-9+4=11 40%

∴ A+B=39+11=50 20%

50 25

4

25 4 채점 기준 A의 값 구하기

B의 값 구하기 A+B의 값 구하기

40%

20%

배점 예제

1

A="√0.7¤ ÷'ß0.01+{-"√(-6)¤ }

=0.7÷0.1+(-6)

=0.7_10-6=1 40%

B=(-'9)¤ _{-æ– }+"√(-2)¤

B=9_{- }+2= ^40%

∴ A-B=1- = 20%

1 2 1

2 1 2

1 2 1

6

1 36 채점 기준 A의 값 구하기

B의 값 구하기 A-B의 값 구하기

40%

20%

배점 유제

1

1단계

3단계 2단계

1단계

2단계

3단계

26~27 p

c<a이고 a<b이면

c<a<b æ– =æ– 이므로

a=2_3_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 a의 값은

a=2_3_5=30 40%

æ– =æ– 이므로

b=3 또는 b=2¤ _3 또는 b=2› _3

따라서 가장 작은 b의 값은 b=3 40%

∴ a+b=30+3=33 20%

33 2› _3

b 48

b

2‹ _3_a 5 24a

5

채점 기준 a의 값 구하기

b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

40%

20%

배점 예제

2

1단계

3단계 2단계

110보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수는 100이 므로

110-x=100 ∴ x=10 40%

110보다 큰 제곱수 중 가장 작은 수는 121이 므로

110+y=121 ∴ y=11 40%

∴ y-x=11-10=1 20%

1 채점 기준

x의 값 구하기 y의 값 구하기 y-x의 값 구하기

40%

20%

배점 유제

2

-2=-'4이므로 음수에서 -'7<-'4, 즉 -'7<-2

∴ a=-'7 ^40%

0.2='ƒ0.04, "ç0.1¤ ='ƒ0.01이므로 양수에서'ƒ0.01<'ƒ0.04<'∂0.2, 즉

"ç0.1¤ <0.2<'∂0.2

∴ b='∂0.2 ^40%

∴ a¤ -b¤ =(-'7 )¤ -('∂0.2 )¤

=7-0.2=6.8 20%

6.8 채점 기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a¤ -b¤ 의 값 구하기

40%

20%

배점 예제

3

1단계

2단계

3단계

1단계

3단계 2단계 'ßA가 자연수

A가 제곱수 A를 소인수분해하 면 지수가 모두 짝수

a와'b 의 대소 비교는

"ça¤ 과 'b 를 비교한다.

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(9)

BOOK Q Q ^B ^Bo ^ox ^x

1단계 -"√0.5¤ =-'ƒ0.25, -æ =-'∂0.5 이므로 음수에서 -1<-'∂0.5<-'ƒ0.25, 즉 -1<-æ <-"√0.5¤

∴ a=-1 40%

"√(-3)¤ ='9 이므로

양수에서'5<'9 , 즉 '5<"√(-3)¤

∴ b="√(-3)¤ 40%

∴ b¤ -a¤ ={"√(-3)¤ }¤ -(-1)¤

=9-1=8 20%

8 1

2

1 2 채점 기준 a의 값 구하기

b의 값 구하기 b¤ -a¤ 의 값 구하기

40%

20%

배점 유제

3

2단계

3단계

1<'3<2이므로

-2<'3-3<-1 ^40%

-2<-'3<-1이므로

1<3-'3<2 ^40%

따라서 두 수'3-3과 3-'3 사이에 있는 정수 는 -1, 0, 1의 3개이다. 20%

3개 채점 기준

'3-3의 범위 구하기 3-'3의 범위 구하기 정수의 개수 구하기

40%

20%

배점 예제

4

2<'5<3이므로

-4<'5-6<-3 ^40%

-3<-'5<-2이므로

3<6-'5<4 ^40%

따라서 두 수'5-6과 6-'5 사이에 있는 정수 는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.

20%

7개 채점 기준

'5-6의 범위 구하기 6-'5의 범위 구하기 정수의 개수 구하기

40%

20%

배점 유제

4

1단계

3단계 2단계

1단계

2단계

3단계

a<x<b일 때 a-c<x-c<b-c

01

- 1⑴Æ Æ… =Æ…;5&;_;1£4;=Æ…

⑵'5 Æ Æ =Æ…5_;5#;_;3@;='2

⑶ 15'5_ =5'ƒ5_13=5'∂65

⑷ -3'6_(-2'5 )=6'ƒ6_5=6'∂30

⑴Æ… 3 ⑵'2 ⑶ 5'∂65 ⑷ 6'∂30 10

'∂13 3

2 3 3 5

3 10 3

14 7 5

02

^⑴ =æ:¡–3∞:='5

⑵ -'2å4÷'1å2=-Æ…;1@2$;=-'2

⑶ 3'5÷(-'6)=-3Æ…5_ =-3Æ

⑷ 6Æ ÷2Æ¬ =3Æ…;5&;_;;™7∞;;=3'5

⑴'5 ⑵ -'2 ⑶ -3Æ ⑷ 3'5 5

6 7

25 7

5

5 6 1

6 '1å5

'3

02

- 1⑴ - =-Æ… =-Æ

⑵ '∂32÷'∂64=Æ… =Æ

⑶ 4'6÷2'3=2æ≠6_ =2'2

⑷ -2'∂21÷{- }=8Æ……21_ =8'3

⑴ -Æ ⑵Æ1 ⑶ 2'2 ⑷ 8'3 2

1 5

1 7 '7

4 1 3

1 2 32 64

1 5 6

30 '6

'∂30

28 p

근호를 포함한 식의 계산

2

09

01

^⑴'3 '5='3∂_å5='1å5

⑵Æ;5#;_Æ;3!; =Æ…;5#;_;3!; =Æ;5!;

⑶ -'7_6'2=-6'7'2=-6'∂7_2=-6'∂14

⑷ 4'∂10_3Æ;5!; =4_3æ≠10_;5!;=12'2

⑴'1å5 ⑵ Æ;5!; ⑶ -6'∂14 ⑷ 12'2

29

10

p

01

⑴'4å5="√3¤ _Ω5=3'5

⑵'9å8="√7¤ _Ω2=7'2 A÷B=A_1

B

a>0, b>0일 때

"ça¤ b=a'b Æ¬ = 'a

b a b¤

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(10)

BOOK

⑶Æ;4#; =æ≠ =

⑷'∂0.ß0å2=æ≠ =æ≠ =

⑴ 3'5 ⑵ 7'2 ⑶ ⑷ '2 10 '3

2 '2 10 2 10¤

2 100

'3 2 3 2¤

02

⑴ 3'2="√3¤ _Ω2='1å8

⑵ -2'7=-"√2¤ _7=-'2å8

⑶ =æ– =æ

⑷ =æ≠ =æ

⑴'1å8 ⑵ -'2å8 ⑶ æ ⑷æ8 9 5

4 8

9 2¤ _2

3¤

2'2 3

5 4 5 2¤

'5 2

02

- 1⑴ 5'3="√5¤ _3='∂75

⑵ -3'6=-"√3¤ _6=-'∂54

⑶ =æ≠ =æ≠;1∞6;

⑷ =æ≠ =æ≠;2!5@;

⑴'∂75 ⑵ -'∂54 ⑶ æ≠;1∞6; ⑷ æ≠;2!5@;

2¤ _3 5¤

2'3 5

5 4¤

'5 4

01

- 1⑴'7ßå2 ="√6¤ _2=6'2

⑵-'∂600=-"√10¤ _6 =-10'6

⑶ æ≠ = =

⑷'0∂.1ßå5=æ≠;1¡0∞0; =æ≠ =

⑴ 6'2 ⑵ -10'6 ⑶ ⑷ 'ß15 10 '7

15 'ß15

10 15 10¤

'7 15 '7 3_5 7

3¤ _5¤

30

11

p

01

⁼ ⁼ ⁼

'5, '5, 3'5, '5, 3'5 5 3'5

5 3'5 ('5 )¤

3_ '5 '5_ '5 3

'5

근호 밖의 양수는 제곱하여 근호 안으로 넣는다.

근호 밖의 수가 음수일 때 부호는 그대로 두고 숫자만 근호 안으로 제곱하여 넣는 다.

01

^{- 1⑴} ⁼ ⁼ ⁼

⑵ = = =

= = '3

⑴'∂13, '∂13, '∂26, '∂13,

⑵ 3, '3, '3, 3'3, '3, '3 '∂26

13 3'3

( '3 )¤

3_ '3 '3_ '3 3

'3 9 3 '3 9

'∂27

'∂26 13 '∂26 ( '∂13 )¤

'2_ '∂13 '∂13_ '∂13 '2

'∂13

유리화하기 전에 먼저 분모 를 a'b의 꼴로 바꾼다.

02

^{- 1⑴} ⁼ ⁼ ='5

⑵Æ… = = =

⑶ = = = = ='2

⑷ =Æ…;3™0;=Æ…;1¡5;=

⑷ = =

⑴'5 ⑵ ⑶'2 ⑷ '∂15 15 '∂33

11 '∂15

15 '∂15

'∂15_'∂15 1 '∂15 '2

'5'6

2'2 2 2_'2 '2_'2 2

'2 8 4'2 8 '∂32

'∂33 11 '3_'∂11 '∂11_'∂11 '3

'∂11 3 11

5'5 5 5_'5 '5_'5 5

'5

01

^{- 1④ 6}'ß15÷2'3=6'ß15_ =

=3Æ¬:¡3∞:=3'5 ④ 6'∂15

2'3 1

2'3

02

^⑴ ⁼ ⁼

⑵ = =

⑶ = =

⑷ - =- =- =-

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ -2'2

3 '3

6 '∂42

6 '7

7

2'23 4_'2

3'2_'2 4

3'2 4

'∂18

'3 6 '3

2'3_'3 1

2'3

'∂42 6 '7_'6 '6_'6 '7

'6

'7 7 '7 '7_'7 1

'7

01

3'2_Æ;7#;_(-2'7)=-6æ≠2_;7#;_7

=-6'6

② 31~32 p 분모를 유리화하기 전에

'∂18="√3¤ _2=3'2 를 먼저 계산한다.

A÷B=A_ 1 B

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(11)

BOOK Q Q ^B ^Bo ^ox ^x

04

- 1'2= = , = ,

= =

따라서 큰 것부터 차례로 나열하면

, , '2, , '2 '2

2 '5

'2 5 '2

'5å0 2 5'2

2 5 '2

'1å0 2 '5 '2 '8

2 2'2

2

02

"√2ﬁ _3¤ _5="√2› _3¤ _2_5=12'ß10이므로 a=12

3'3="√3¤ _3='∂27이므로 b=27

∴ b-a=15 ③

02

- 1'ƒ0.12=Æ… =æ≠ = =

∴ k=;5!; ⑤

'3 5 2'3

10 2¤ _3

10¤

12 100

03

'∂90="√2_3¤ _5=3'ƒ2_5=3'2'5

=3ab ③

03

- 1'∂60-'∂27="√2¤ _3_5-"√3¤ _3

=2pq-3p ④

05

^_ _'∂10= =4'6

∴ a=4 ③

12'2 '3 2

'3 6 '5

05

- 1 _ ÷ = _ _

=;3@;æ;2%;_;3@;æ;5^;_;4#;æ;6#;

=;3!;æ≠;2%;_;5^;_;6#;

=;3!;æ;2#;=

= '6

6 '6

6

'3 3'2

3'3 4'6 2'6 3'5 2'5 3'2 'ß96 'ß27 'ß24 'ß45 'ß20 'ß18

06

- 1사각뿔의 밑면의 넓이를 x cm¤ 라 하면

;3!;_x_2'ß10=8'ß15

∴ x=24'ß15=6'6 ⑤

2'ß10

04

⑤Æ;3¶˚2; = = = =

⑤ '1å4

8 '7_'2 4'2_'2 '7

4'2 '7 '3å2

33

12

p

01

⑴ 2'3+5'3=(2+5)'3=7'3

⑵'5-3'5=(1-3)'5=-2'5

⑶'6+4'6-3'6=(1+4-3)'6=2'6

⑷ 5'∂11-2'∂13+7'∂13-4'∂11

=(5-4)'∂11+(-2+7)'∂13

='∂11+5'∂13

⑴ 7'3 ⑵ -2'5

⑶ 2'6 ⑷'∂11+5'∂13 m'a+n'a

=(m+n)'a m'a-n'a

=(m-n)'a

a>0, b>0일 때

=

= 'aåb b 'a 'b

a'b b a 'b

=

= 12'6=4'6 3 12'2_'3

'3_'3 12'2

'3

02

⑴ 4'5-'∂20=4'5-2'5

=(4-2)'5=2'5

01

- 1⑴ 4'2+5'2+'2=(4+5+1)'2=10'2

⑵ 2'5-6'5+3'5=(2-6+3)'5=-'5

⑶ - - +

= - - +

= +

= -

⑷ -

=

= +

⑴ 10'2 ⑵ -'5

⑶ - ⑷ +5'3

6 '2

6 '7

6 '3 12 5'3

6 '2

6

(3-2)'2+(3+2)'3 6

3'2+3'3-2'2+2'3 6

3('2+'3)-2('2-'3) 6

'2-'3 3 '2+'3

2 '7

6 '3 12

(-4+3)'7 6 (3-2)'3

12

3'7 6 4'7

6 2'3

12 3'3

12

'7 2 '3

6 2'7

3 '3 근호 안의 수가 제곱인 인 4

수를 갖는 경우에는 제곱인 인수를 근호 밖으로 빼낸 후 계산한다.

06

(삼각형의 넓이)=;2!;_'∂32_'∂24 (삼각형의 넓이)=;2!;_4'2_2'6

(삼각형의 넓이)=8'3 ④

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(12)

BOOK

⑵ + + -

= + + -

= +

='6-

⑴ 2'5 ⑵'6-'7 5 '7

5

(1-2)'7 5 (1+2)'6

3

2'7 5 2'7

10 2'6

3 '6

3

2'7 5 '∂28

10 '∂24

3 '6

3

⑷ 2'∂20-'5('5-2)-'∂45

=4'5-5+2'5-3'5

=3'5-5

⑴ 3'2-3'6 ⑵ 6'1å0+2'6

⑶'7-'2 ⑷ 3'5-5

02

- 1⑴ -'2å4+'5å4+'9å6=-2'6+3'6+4'6

=5'6

⑵ + -

= + -

= =-

⑶'∂32-4'3+5'2-'∂27

=4'2-4'3+5'2-3'3

=9'2-7'3

⑷'2å4- +'∂20-'∂54

=2'6-'5+2'5-3'6

='5-'6

⑴ 5'6 ⑵ -

⑶ 9'2-7'3 ⑷ '5-'6 '2

2 5

'5

'2 2 (2+4-9)'2

6

9'2 6 4'2

6 2'2

6

'∂18 2 '∂32

6 '2

3

'9å6='1å∂∂∂6_6

="√4¤ _6

=4"6

01

- 1⑴'3('6-'∂18 )='∂18-'∂54

=3'2-3'6

⑵ (3'5+'3 )_2'2=6'1å0+2'6

⑶ ('∂35-'∂10)÷'5=('∂35-'∂10)_

='7-'2

1 '5

34

13

p

01

⑴'2 ('8-'∂15 )='∂16-'∂30

=4-'3å0

⑵ ('6+'∂12 )_'3='∂18+'∂36

=3'2+6

⑶ ('∂21-'∂30)÷'3=('∂21-'∂30)_

='7-'1å0

⑷ 6'3-'2(3-'6 )=6'3-3'2+'∂12

=6'3-3'2+2'3

=8'3-3'2

⑴ 4-'3å0 ⑵ 3'2+6

⑶'7-'1å0 ⑷ 8'3-3'2 1 '3

02

^⑴ ⁼

=

⑵ - ='6+1-('6-1)

='6+1-'6+1

=2

⑴ '∂10+'6 ⑵ 2 2

'∂18-'3 '3 '∂12+'2

'2

'∂10+'6 2

('5+'3)_'2 '2_'2 '5+'3

'2

02

^{- 1⑴} ⁼

= ='2-1

⑵ 3'∂50 + =15'2+

=15'2+ -1

=15'2+3'2-1

=18'2-1

⑴'2-1 ⑵ 18'2-1 6

'2 12-2'2

2'2 12-2'2

'8 3'2-3

3

('6-'3)_'3 '3_'3 '6-'3

'3 a>0, b>0, c>0일

때

= 'aåc+'båc c 'a+'b

'c

괄호 앞에‘-’부호가 있는 경우 괄호를 풀면 괄호 안에 있는 모든 항의 부호가 처음과 반 대가 된다.

01

^{- 1⑴ (2}'3-'2 )¤ =(2'3 )¤ -2_2'3_'2+('2 )¤

=14-4'6

⑵ (2+'3)(2-'3)=2¤ -('3)¤ =4-3=1

⑶ (3'2+2)(2'2-1)

=6_('2)¤ +(-3+4)'2-2

=10+'2

⑷{ ⁺¹}²={ }^{2 +2_} ^_1+1¤

= +'2

⑴ 14-4'6 ⑵ 1 ⑶ 10+'2 ⑷ 3+'2 2 3

2

'2 2 '2

2 '2

2

35

1 4

p

01

^{⑴ (}'6 + 2)¤ =('6 )¤ +2_'6_2+2¤

=10+4'6

⑵ ('5 + '2 )('5-'2 )=('5 )¤ -('2 )¤

=5-2=3

⑴ 10+4'6 ⑵ 3 (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤

(a+b)(a-b)=a¤ -b¤

곱셈 공식 (ax+b)(cx+d)

=acx¤ +(ad+bc)x+bd 를 이용하여 전개한다.

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(13)

BOOK Q Q ^B ^Bo ^ox ^x

02

⑴ = =2-'3

⑵ = =2-'2

⑴ 2-'3 ⑵ 2-'2 '2(1-'2)

(1+'2)(1-'2) '2

1+'2

2-'3 (2+'3)(2-'3) 1

2+'3

02

^{- 1⑶} ⁼ ='∂15+3

⑷ = =3-2'2

⑴ '6+2 ⑵ '5+1

⑶ '∂15+3 ⑷ 3-2'2 6-4'2

2 (2-'2)¤

(2+'2)(2-'2)

2'∂15+6 2 2'3('5+'3)

('5-'3)('5+'3)

04

⁼ ⁼

=2'5-2 따라서 a=-2, b=2이므로

a+b=0 ③

10'5-10 5 (10-2'5)_'5

'5_'5 10-2'5

'5

04

- 1(주어진 식)= -

(주어진 식)= -

(주어진식)= -

(주어진식)= '6

6 '6

6

3'3-2'6 3 2'3-'6

2

(3-2'2 )_'3 '3_'3 ('6-'3 )_'2

'2_'2 3-2'2

'3 '6-'3

'2

3-2'2 '3 2'6-2'3

2'2

01

- 13'2+a'3-b'2+5'3

=(3-b)'2+(a+5)'3

='2+'3

따라서 3-b=1, a+5=1이므로

a=-4, b=2 ∴ a+b=-2 ②

02

'2å0-'3å2+2'1å8-3'5

=2'5-4'2+6'2-3'5

=(-4+6)'2+(2-3)'5

=2'2-'5 ④

02

- 1'∂A-2'∂12+'∂27='∂A-4'3+3'3='∂A-'3 즉'∂A-'3=4'3이므로

'∂A=4'3+'3=5'3='∂75

∴ A=75 ④

03

'2('8+'5 )+'6(2'6-'∂15)

=4+'∂10+12-3'∂10=-2'∂10+16 따라서 a=-2, b=16이므로

a+b=14 ③

03

- 1'3 ('3-'5 )+'5 ('3+'5 )

=3-'∂15+'∂15+5=8 8

01

①'5-'3은 더 이상 정리되지 않는다.

②'3-2'3+5'3=(1-2+5)'3=4'3

③'7+5'5-4'7+'5

=(1-4)'7+(5+1)'5

=-3'7+6'5

⑤ -'5-

④=

④=- -3'5 ④

2 6'3

5

-12'3-15'5 10

8'3-10'5-5'5-20'3 10

'5+4'3 2 4'3

5

36~38 p

분모가'a+'b의 꼴이 면 분모, 분자에 각각 'a-'b를 곱한다.

05

2'2(4+3'3)-

=8'2+6'6-

=8'2+6'6-2'2+'6

=6'2+7'6

따라서 a=6, b=7이므로

b-a=1 ④

4'∂18-6'6 6 4'3-6

'6

(8-2)'2+(6+1)'6

06

- 1(주어진 식)=6+2a'2-a-2'2

=6-a+(2a-2)'2

따라서 2a-2=0이므로 a=1 1

05

- 1('5-4)¤ -(2'5-1)(2'5+1)

=5-8'5+16-(20-1)

=2-8'5 ②

06

(주어진 식)=2a'5+10-6a-6'5

=10-6a+(2a-6)'5

따라서 2a-6=0이므로 a=3 ③

a+b'c(a, b는 유리수, 'c는 무리수)가 유리수 가 될 조건

b=0

_4'3= =

=2'2 4'2

2 4 '2 1

'6

'∂20="√2¤ _5=2'5 '∂32="√4¤ _2=4'2 2'∂18=2"√3¤ _2=6'2 3상-표준렉처해설Ⅰ(01~19) 2014.8.14 7:34 PM 페이지14 SinsagoHitec

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(14)

BOOK 07

(사다리꼴의 넓이)

=;2!;_('2+2'5+7'2)_'1å0

=;2!;_(8'2+2'5)_'1å0

=;2!;(10'2+16'5 )

=5'2+8'5 ②

07

- 14('∂50+'∂28+'∂18)=4(5'2+2'7+3'2)

=4(8'2+2'7)

=32'2+8'7 (cm) (32'2+8'7)cm

08

⁼

=

= =2+'5

따라서 a=2, b=1이므로 a-b=1 ③ 8+4'5

4

3'5+5+3+'5 9-5 ('5+1)(3+'5) (3-'5)(3+'5) '5+1

3-'5

08

- 1(주어진 식)=

(주어진 식)=2-'2-2-'2=-2'2 ② 2-1

'2('2-1)-'2('2+1) ('2+1)('2-1)

(사다리꼴의 넓이)

=;2!;_{(윗변의 길이) +(아랫변의 길이)}

_(높이)

09

^x= =2-'3,

y= =2+'3이므로

x+y=4, xy=1

∴ x¤ +xy+y¤ =(x+y)¤ -xy=15 ④ 2+'3

(2-'3)(2+'3) 2-'3 (2+'3)(2-'3)

09

- 1x+y=2'3, xy=-1

∴ + = =

=

=-14 -14

(2'3 )¤ -2_(-1) -1

(x+y)¤ -2xy xy x¤ +y¤

xy x y y x

01

- 1 ⑴ 1.020 ⑵ 5.099 ⑶ ``7.134 ⑷ ``8.916 39

15

①"çça¤ b=a'b

②Æ… = 'b a b a¤

40

1 6

p

01

2, '5-2

n…'a<n+1 (n은 음이 아닌 정수)

'a의 정수 부분：n 'a의 소수 부분 : 'a-n

02

1<'2<2이므로 7<6+'2<8

따라서 정수 부분은 7이므로 소수 부분은 6+'2-7='2-1

정수 부분：7, 소수 부분：'2-1 제곱근표에 없는 수의 어림

한 값은 10의 거듭제곱과 의 곱을 이용하여 제곱근표 에 있는 수로 변형한다.

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(15)

BOOK Q Q ^B ^Bo ^ox ^x

02

- 1①'∂532='ƒ5.32_100=10'∂5.32이므로 어림한 값은 10_2.307=23.07

②'ƒ0.054=æ≠ = 이므로 어림한 값은

_2.324=0.2324 1

10

'∂5.4 10 5.4 100

③ 2.265

④'∂5400='ƒ54_100 =10'∂54

⑤'ƒ0.00052=æ≠ = 이므로 어림한

값은 1 _2.28=0.0228 ④

100

'∂5.2 100 5.2

10000

03

4<'2å0<5이므로

a=4, b='2å0-4=2'5-4

∴` =

= =

② 2'5

5 4 2'5

4 2'5-4+4 a

b+4

03

- 11<'3<2이므로

-2<-'3<-1, 3<5-'3<4 즉 소수 부분은 x=5-'3-3=2-'3 x-2=-'3에서 양변을 제곱하면 x¤ -4x+4=3, x¤ -4x=-1

∴ x¤ -4x+2=-1+2=1 1

02

^{- 1⑴ 1<}'3<2이므로 -2<-'3<-1

∴ 2<4-'3<3

따라서 정수 부분은 2, 소수 부분은 4-'3-2=2-'3이다.

⑵ 4<'∂21<5이므로 9<5+'∂21<10 따라서 정수 부분은 9, 소수 부분은 5+'∂21-9='∂21-4이다.

⑶ 3<'∂15<4이므로 6<3+'∂15<7 따라서 정수 부분은 6, 소수 부분은 3+'∂15-6='∂15-3이다.

⑷ 9<'∂97<10이므로 2<12-'∂97<3 따라서 정수 부분은 2, 소수 부분은 12-'∂97-2=10-'∂97이다.

⑴ 정수 부분：2, 소수 부분：2-'3

⑵ 정수 부분：9, 소수 부분：'∂21-4

⑶ 정수 부분：6, 소수 부분：'∂15-3

⑷ 정수 부분：2, 소수 부분：10-'∂97

01

a=8.379, b=8.509이므로

b-a=0.13 0.13

01

- 1a=1.892, b=3.77이므로 1000a-100b=1892-377

=1515 1515

02

^①'ƒ143='ƒ1.43_100=10'ƒ1.43이므로 어림한 값은 10_1.196=11.96

②'ƒ1430='ƒ14.3_100=10'ƒ14.3이므로 어림한 값은 10_3.782=37.82

③'ƒ14300='ƒ1.43_10000=100'ƒ1.43이므로 어림한 값은 100_1.196=119.6

④'ƒ0.143 =æ≠ = 이므로 어림한 값은 _3.782=0.3782

⑤'ƒ0.0143=æ≠ = 이므로어림한값은

_1.196=0.1196 ③

1 10

'∂1.43 10 1.43

100 1

10

'∂14.3 10 14.3

100

41 p

(소수 부분)

6'3-9

3'∂15 5 1

10 3'5

5

02

'∂18å0="2√¤ _3¤ _5=6'5 ∴ `a=6 '7å5="5ç¤ _≈3=5'3 ∴` b=3

∴ `'∂ab='1å8=3'2 ②

03

'5å0="√2_5¤ ='2_('5 )¤ =ab¤ ②

01

^③^'8_ ⁼^'8^{=æ ='4=2}⁸₂ ^③

'2 1 '2 근호 안의 수의 소수점의

위치를 두 자리씩 옮겨본다.

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(16)

BOOK 04

'ƒ0.0125 =æ≠ =æ≠

= = = a ②

20 '5 20 5'5 100

5‹

100¤

125 10000

05

⁼ ⁼ ⁼

=

10k=30 ∴ k=3 3

'3å0 15

'1∂0k 15 2'1∂0k

30 2'k_'1å0 3'1å0_'1å0 2'k

3'1å0

09

f(1)+f(2)+f(3)+y+f(8)

=('2-'1)+('3-'2)+('4-'3) +y+('9-'8)

=-'1+'9=-1+3=2 ⑤

07

^b=a- ^='3- ^='3- ⁼ ^'3

따라서 b=;3@; a이므로 =;3@; ③ 2

(주어진 식)=4'3 -6'3 -2'3+6'3

=2'3 ④

14

⁼

=

=-5+2'7 따라서 a=-5, b=2이므로

a+b=-3 -3

14'7-35 7

(14-5'7)_'7 '7_'7 14-5'7

'7

넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이 'a

한 변의 길이가 1인 정 사각형의 대각선의 길이

'2

13

'7('3+'5 )-'3('5+'7 )

='∂21+'∂35-'∂15-'∂21

='∂35-'∂15

따라서 a=35, b=15이므로

a-b=20 ④

12

점 C가 나타내는 수를 a라 하면 CE”=CA”='2이므로 a-'2=1-4'2

∴ a=1-4'2+'2=1-3'2 ③

15

^{'3 {} ⁺ ^}- ^('1å0-3)

= + -'5+

=2'2- 2'2-3'5

5 3'5

5

3'2 2 '2

2 2'5

5

3 '2 1

'2 2 '5

1 '2 1 'å6 2 '1å5

17

^①'∂7000 ="√70_100=10'∂70이므로 어림한 값은 10_8.367=83.67

②'∂700 ="√7_100=10'7 이므로 어림한 값은 10_2.646=26.46

③'∂0.7 =æ≠ = 이므로 어림한 값은 _8.367=0.8367

④'∂0.07 =æ≠ = 이므로 어림한 값은 _2.646=0.2646

⑤'∂0.0007 =æ≠ = 이므로 어림한 값은

_2.646=0.02646 ②

1 100

'7 100 7

10000 1

10

'7 10 7 100 1

10

'∂70 10 70 100

18

3<'1å0<4이므로 x='1å0-3 x+3='1å0에서 양변을 제곱하면 x¤ +6x+9=10, x¤ +6x=1

∴ x¤ +6x+2=1+2=3 ③

16

'∂172 ='∂ƒ1.72_100=10'∂1.72 이므로 어림한 값은

10_1.311=13.11 13.11

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(17)

BOOK Q Q ^B ^Bo ^ox ^x

19

2<'x<3의 각 변을 제곱하면 4<x<9

따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 5, 6, 7, 8의

4개이다. ③

a>0, b>0일 때, a<'x<b

a¤ <x<b¤

20

'∂0.3=æ–;1£0º0; = =;1¡0;y ^{… 2점} '∂300='ƒ3_100=10'3=10x ^{… 2점} 따라서'∂0.3+'∂300=10x+;1¡0;y이므로

a=10, b=;1¡0; ^{… 2점}

a=10, b=;1¡0;

'∂30 10 채점

기준

'∂0.3을 y를 사용하여 나타내기 '∂300을 x를 사용하여 나타내기 a, b의 값 구하기

2점 2점 2점

21 21

(삼각형의 넓이)=;2!;_'∂24_'∂18

=;2!;_2'6_3'2

=6'3 ^{… 2점}

(직사각형의 넓이)='∂20_x

=2'5x ^{… 2점}

2'5x=6'3이므로

x= = … 2점

3'1å5 5 3'1å5

5 6'3 2'5 채점 기준

삼각형의 넓이 구하기

직사각형의 넓이를 x에 대한 식으로 나타내기 x의 값 구하기

2점 2점 2점

22

(a-'3)(3-2'3)=3a-2a'3-3'3+6

=3a+6+(-2a-3)'3

=24+b'3 ^{… 2점}

3a+6=24, -2a-3=b이므로

a=6, b=-15 … 2점

∴ a+b=-9 … 2점

-9 채점

기준

식 전개하기 a, b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 2점

4-a'5+b+'5=4+b+(1-a)'5이므로

1-a=0 ∴ a=1 … 3점

(4-a'5)(b+'5)=4b-5a+(4-ab)'5 이므로

4-ab=0 ∴ ab=4

이때 a=1이므로 b=4 … 3점

a=1, b=4

a, b, c, d가 유리수일 때 a+b'3=c+d'3

a=c, b=d

24

a= =2+'2 ^{… 2점}

b= =2-'2 ^{… 2점}

∴ a¤ -2ab+b¤ =(a-b)¤

=(2'2)¤ =8 ^{… 2점} 8 2(2-'2)

(2+'2)(2-'2) 2(2+'2) (2-'2)(2+'2) 채점

기준

a의 분모를 유리화하기 b의 분모를 유리화하기 a¤ -2ab+b¤ 의 값 구하기

2점 2점 2점

25

1<'3<2이므로 a='3-1 ^{… 2점} 8<'7å5<9이므로 b='7å5-8=5'3-8 ^{… 2점}

∴ a+b='3-1+5'3-8

=6'3-9 ^{… 2점}

6'3-9 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 2점

'∂64<'∂75<'∂81이므로 8<'∂75<9

23

_채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기

3점 3점

æ≠ =æ≠ =æ =

∴ a= 40%

'∂180 ="≈ç5_6¤ =6'5

∴ b=6 40%

ab= _6=1 20%

1 1

6 1 6

'7 6 7 6¤

7 36 14 72

b의 값 구하기 ab의 값 구하기

40%

20%

배점 예제

1

1단계

3단계 2단계

46~47 p

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(18)

BOOK

'∂0.75 =æ≠ =æ =æ = 이므로

a= 40%

'∂128 ="≈2‡ ="≈√(2‹ )¤ _2=8'2 이므로

b=8 40%

∴ 4a+b=4_ +8=10 20%

10 1

2 1

2

'3 2 3 2¤

3 4 75 100

b의 값 구하기 4a+b의 값 구하기

40%

20%

배점 유제

1

A=6-6'3-

A=6+ a-{6+ a}'3 ^40%

6+ a=0이므로 a=-36 30%

∴ A=6+ _(-36)=-12 30%

a=-36, A=-12 1

2 1 6

1 6 1

2

'3a-3a 6 채점 기준 A를 간단히 하기

a의 값 구하기 A의 값 구하기

40%

30%

배점 유제

2

A=k+k'3-6'3+12

=12+k+(k-6)'3 ^40%

k-6=0이므로 k=6 30%

∴ A=12+6=18 30%

⑴ 6 ⑵ 18 채점 기준

A를 간단히 하기 k의 값 구하기 A의 값 구하기

40%

30%

배점 예제

2

1단계

2단계

3단계

1단계

2단계

3단계 1단계

3단계 2단계

AB”='ß20=2'5(cm) BC”='ß80=4'5(cm)

CD”='ß125=5'5(cm) ^60%

∴ AD”=AB”+BC”+CD”=2'5+4'5+5'5

=11'5(cm) ^40%

11'5 cm

채점 기준 각 정사각형의 한 변의 길이 구하기 AD”의 길이 구하기

60%

40%

배점 예제

3

1단계

2단계

EG”='ß98=7'2(cm)

FG”='ß50=5'2(cm) ^40%

따라서 EF”=7'2-5'2=2'2(cm)이므로 EFHD=EF”_FH”

=2'2_5'2=20(cm¤ ) ^60%

20 cm¤

채점 기준 EG”, FG”의 길이 구하기

EFHD의 넓이 구하기

40%

60%

배점 유제

3

1단계

2단계

a+b=2-'3+2+'3=4 ^20%

ab=(2-'3)(2+'3)=4-3=1 ^20%

+ = =

=4¤ -2_1=14 60%

⑴ 4 ⑵ 1 ⑶ 14 (a+b)¤ -2ab

ab b¤ +a¤

ab a b b a

채점 기준 a+b의 값 구하기 ab의 값 구하기

+a의 값 구하기 b

b a

20%

60%

배점 예제

4

1단계

3단계 2단계

x= =

x='2-

y= =

y='2+ ^40%

x+y=2'2, x-y=-'6 ^40%

∴ (x+y)¤ +'6(x-y)=(2'2)¤ +'6_(-'6 )

=8-6=2 20%

2 '6

2

2'2+'6 2 2'2+'6

(2'2-'6)(2'2+'6) '6

2

2'2-'6 2 2'2-'6

(2'2+'6)(2'2-'6) 채점 기준 x, y의 분모를 유리화하기 x+y, x-y의 값 구하기 (x+y)¤ +'6(x-y)의 값 구하기

40%

20%

배점 유제

4

1단계

2단계 3단계 a+b'c (a, b는 유리수,

'c는 무리수)가 유리수 가 될 조건

b=0

넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이 'a 곱셈 공식

(a+b)(a-b)=a¤ -b¤

을 이용하여 분모를 유리화 한다.

제곱근과 실수

BOOK Q Q B Bo ox x