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1 제곱근과 무리수

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Academic year: 2022

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(1)

④ ;2¢5;의 제곱근은 —Æ…;2¢5;, 즉 —;5@;이다.

⑤ 0의 제곱근은 0이다.

08

(-3)¤ =9의 제곱근은 —'9, 즉 —3

09

1.H7= =:¡9§:이므로

1.H7의 제곱근은 —Æ…:¡9§:, 즉 —;3$;이다.

10

;2$5(;의 양의 제곱근은 Æ…;2$5(;, 즉 ;5&;이므로 A=;5&;

(-5)¤ =25의 음의 제곱근은 -'∂25, 즉 -5이므로 B=-5

∴ AB=;5&;_(-5)=-7

11

두 정사각형 모양의 화단의 넓이의 합이 5+8=13 (m¤ )이므로 넓이가 13 m¤ 인 정사각형 모양의 화단의 한 변의 길이를 x m라 하면 x¤ =13 ∴ x='∂13 (m) (∵ x>0)

12

Æ…;1¡6;=;4!;의 양의 제곱근은 Æ;4!;, 즉 ;2!;이므로 a=;2!;

;;™4∞;;의 음의 제곱근은 -Æ…;;™4∞;;, 즉 -;2%;이므로 b=-;2%;

∴ a+b=;2!;+{-;2%;}=-2

13

주어진 수의 제곱근을 각각 구하면

(-6)¤ =36⇨ —6, 0⇨ 0, 0.H4=;9$; ⇨ —;3@;

0.9⇨ —'∂0.9, ;5#; ⇨ —Æ;5#;

따라서 제곱근을 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 수는 (-6)¤, 0, 0.H4의 3개이다.

14

=;9$;

15

① '9=3 ③ -'∂16=-4

④ 'ƒ1.21=1.1 ⑤ 'ƒ0.H9 =Æ;9(; =1

16

①, ③, ④, ⑤ 5 ② -5

17

㉢ "√(-2)¤ =2 ㉣ -"√(-7)¤ =-7 ㉥ "ç4¤ =4 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉤이다.

18

(-'∂16 )¤ =16의 음의 제곱근은 -'∂16, 즉 -4이므로

a=-4 2

'∂16 9

17-1 9

0 1

① 제곱근 9는 '9=3이다.

③ 16의 두 제곱근은 —4이므로 그 합은 4+(-4)=0이다.

④ '∂100=10의 음의 제곱근은 -'∂10이다.

⑤ (-5)¤ =25의 제곱근은 —'∂25, 즉 —5이다.

0 2

x가 a의 제곱근이면 x¤ =a ⇨ x=—'a

0 3

③ a>0일 때, (a의 제곱근)=—'a, (제곱근 a)='a

0 4

㉡ '∂36=6의 양의 제곱근은 '6이다.

㉣ 25의 제곱근은 —5, 제곱근 25는 5이다.

㉤ "ç0.H1=Æ;9!;=;3!;의 제곱근은 —Æ;3!;이다.

따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉤이다.

0 5

①, ②, ④, ⑤ —2

③ 제곱근 4 ⇨ '4=2

0 6

(-6)¤ =36의 양의 제곱근은 '∂36, 즉 6이므로 x=6 '∂81=9의 음의 제곱근은 -'9, 즉 -3이므로 y=-3

∴ x+y=6+(-3)=3

0 7

① 49의 제곱근은 —'∂49, 즉 —7이다.

② '∂25=5의 제곱근은 —'5이다.

③ (-2)¤ =4의 제곱근은 —'4, 즉 —2이다.

1

제곱근과 무리수

제곱근의 뜻과 표현 ~ 제곱근의 성질

01①, ④ 02③, ⑤ 03③ 04② 05③

063 07④ 08③ 09④ 10-7

11④ 12-2 133개 14④ 15②

16② 17② 1815 19⑤ 20⑤

21⑴ 16 ⑵ 8 ⑶ 0 ⑷ -2 ⑸ 10 22-13 23'∂17

24③ 25⑤ 260 27① 284a+2b

29③ 30② 314x+1 32-x+2 332a+b 3421 35⑴ 30 ⑵ 63616 37⑤ 38143 39④ 4016 4112 426개 43⑤ 44⑴ < ⑵ = ⑶ > ⑷ > ⑸ < ⑹ > 45② 46양수, Æ;;¡¬4∞;;

47② 481 49-4 507 516개

52① 53④ 54① 55⑤ 5612

5715 58④ 59④ 60⑤

p. 5~12

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(2)

('∂0.25 )¤ =0.25의 양의 제곱근은 '∂0.25, 즉 0.5이므로

b=0.5 2

∴ a¤ -2b=(-4)¤ -2_0.5=16-1=15 2

19

① (-'∂13)¤ +('∂10 )¤ =13+10=23

② "√(-4)¤ +"≈6¤ =4+6=10

③ -"√(-12)¤ ÷"√(-4)¤ =-12÷4=-3

④ {-"√(-3)¤ }¤ =(-3)¤ =9

⑤ (-'2)¤ -'∂64+"√(-4)¤ =2-8+4=-2

20

① -æ≠{-;5#;}2 =-;5#;

② "ç16¤ ÷"√(-8)¤ =16÷8=2

③ (-'2 )¤ -(-'5 )¤ =2-5=-3

④ "ç3¤ +"√(-7)¤ =3+7=10

⑤ (-"ç6¤ )_{-Æ;6!; }2 =-6_;6!;=-1

21

⑴ (-'7 )¤ +'∂121-"√(-2)¤ =7+11-2=16

⑵ '∂256-"√(-6)¤ -(-'2 )¤ =16-6-2=8

⑶ ('∂1.5)¤ -('3 )¤ ÷"√(-2)¤ =1.5-3÷2=;2#;-;2#;=0

⑷ Æ…;1ª6; ÷æ≠{;2!;}2 -"√(-2)¤ _;4&;

=;4#;÷;2!;-2_;4&;=;2#;-;2&;=-2

⑸ '∂121+{ }2 _(-'6 )¤ -"√(-3)¤

=11+;3!;_6-3=11+2-3=10

22

'4-(-'∂11)¤ -"√(-3)¤ _æ≠{-;3$;}2

=2-11-3_;3$;=2-11-4=-13

23

A='∂144-"√(-3)¤ +"√(-2)› _3¤ -"√(-4)¤

=12-3+12-4=17

따라서 A의 양의 제곱근은 '∂17이다.

24

③ a>0일 때, -a<0이므로 -"√(-a)¤ =-{-(-a)}=-a

25

a<0일 때, -a>0, -2a>0이므로

① "≈a¤ =-a ② -"≈a¤ =-(-a)=a 1

'3

③ "√(-a)¤ =-a ④ "√(-2a)¤ =-2a

⑤ -"√(-a)¤ =-(-a)=a

26

a<0일 때, -a>0, -2a>0, 3a<0이므로 (주어진 식)="√(-a)¤ +"√(-2a)¤ -"√(3a)¤

=-a+(-2a)-(-3a)

=-a-2a+3a=0

27

a<0일 때, 5a<0, -3a>0이므로 (주어진 식)="ça¤ -"√(5a)¤ +"√(-3a)¤

=-a-(-5a)+(-3a)

=-a+5a-3a=a

28

a>0, b<0일 때, 3a>0, -a<0, 3b<0, -b>0이므로 (주어진 식)=3a-(-a)-(-3b)+(-b)

=3a+a+3b-b

=4a+2b

29

ab<0이므로 a와 b의 부호는 서로 반대이다.

이때 a-b<0, 즉 a<b이므로 a<0, b>0이다.

∴ "≈a¤ +"≈b¤ =-a+b

30

-3<x<2일 때, x-2<0, x+3>0이므로

(주어진 식)=-(x-2)+(x+3)=-x+2+x+3=5

31

-4<x<1일 때, x+4>0, x-1<0이므로 2

(주어진 식)="√(x+4)¤ -"√{3(x-1)}¤

=x+4-{-3(x-1)}

=x+4+3x-3

=4x+1 4

32

-1<x<1일 때, 2-x>0, x-1<0, 1-x>0이므로 (주어진 식)=(2-x)-{-(x-1)}+(1-x)

=2-x+x-1+1-x

=-x+2

33

a>b, ab<0이므로 a>0, b<0 이때 a-b>0, -a<0이므로

(주어진 식)=(a-b)-(-a)-2_(-b)

=a-b+a+2b=2a+b

34

'∂84x="√2¤ _3_7_x가 자연수가 되려면 x=3_7_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x는 3_7=21

채점 기준 배점

(-'∂16 )¤ 을 간단히 한 후 음의 제곱근 a의 값 구하기 2`점 2`점

2`점 4`점 2`점

('∂0.25 )¤ 을 간단히 한 후 양의 제곱근 b의 값 구하기 a¤ -2b의 값 구하기

채점 기준 배점

x+4, x-1의 부호 알기 주어진 식의 근호를 없앤 후 간단히 하기

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(3)

25+x=36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, y

∴ x=11, 24, 39, 56, 75, 96, 119, y

따라서 두 자리 자연수 x는 11, 24, 39, 56, 75, 96의 6개이다.

43

① 2='4이므로 '3<2 ∴ -'3>-2

② 3='9이므로 3>'8 ∴ -3<-'8

③ 0.1='∂0.01이므로 '∂0.1>0.1

④ "√(-3)¤ =3, "√(-2)¤ =2이므로 "√(-3)¤ >"√(-2)¤

⑤ ;2!;=Æ;4!;이므로 Æ;3!; >;2!; ∴ -Æ;3!; <-;2!;

44

⑴ 3='9이므로 3 '∂10

⑵ "√(-2)¤ 2

⑶ ;3!;=Æ;9!;에서 Æ;3!; >Æ;9!; 이므로 Æ;3!; ;3!;

⑷ Æ;3@;<Æ;4#;이므로 -Æ;3@; -Æ;4#;

⑸ Æ;4!;=;2!;이므로 Æ;4!;>;4!; ∴ -Æ;4!; -;4!;

⑹ 0.2='ƒ0.04이므로 '∂0.2 0.2

⑴ 3¤ =9, ('∂10 )¤ =10에서 9<10 ∴ 3 '∂10

⑶ {Æ;3!; }2 =;3!;, {;3!;}2 =;9!;에서 ;3!;>;9!; ∴ Æ;3!; ;3!;

⑷ {Æ;3@; }2 =;3@;, {Æ;4#; }2 =;4#;에서 ;3@;<;4#;

⑷즉 Æ;3@; <Æ;4#;이므로 -Æ;3@; -Æ;4#;

⑸ {Æ;4!; }2 =;4!;, {;4!;}2 =;1¡6;에서 ;4!;>;1¡6;

⑷즉 Æ;4!; >;4!;이므로 -Æ;4!; -;4!;

⑹ ('∂0.2 )¤ =0.2, 0.2¤ =0.04에서 0.2>0.04

∴ '∂0.2 0.2

45

① 6='∂36이므로 6<'∂37

② 0.5='ƒ0.25이므로 '∂0.5>0.5

③ 5='∂25이므로 5<'∂26 ∴ -5>-'∂26

④ ;2!;<;3@;이므로 Æ;2!;<Æ;3@; ∴ -Æ;2!; >-Æ;3@;

⑤ "√(-3)¤ =3이므로 3<'∂10 ∴ -"√(-3)¤ >-'∂10

46

-4=-'∂16이므로 주어진 수 중 음수 -'∂25, -4, -'5의 대소 를 비교하면 -'∂25<-4<-'5

;2(;=Æ…:•4¡:이므로 주어진 수 중 양수 '8, Æ…:¡4∞:, ;2(;의 대소를 비교 하면 Æ…:¡4∞:<'8<;2(;

>

<

>

>

<

>

<

>

>

=

<

35

⑴ '∂30x='ƒ2_3_5_x가 자연수가 되려면 x=2_3_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

따라서 가장 작은 자연수 x는 2_3_5=30

⑵æ≠ =æ≠ 이 자연수가 되려면 x=2_3, 2‹ _3, 2fi _3

따라서 가장 작은 자연수 x는 2_3=6

36

'ƒ216a="√2‹ _3‹ _a가 자연수가 되려면

a=2_3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로 x=2_3=6

Æ…:¶5™:b=æ≠ 가 자연수가 되려면

b=2_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로 y=2_5=10

∴ x+y=6+10=16

37

'∂5n 이 자연수가 되려면 n=5k¤ (`k는 자연수)의 꼴이어야 한다.

즉 50<5k¤ <300, 10<k¤ <60

∴ k¤ =16, 25, 36, 49 ∴ n=80, 125, 180, 245 따라서 n의 값들의 합은 80+125+180+245=630

38

'ƒ39-x가 자연수가 되려면 39-x는 39보다 작은 제곱수이어야 한다. 즉

39-x=1, 4, 9, 16, 25, 36 ∴ x=38, 35, 30, 23, 14, 3 따라서 자연수 x의 값들의 합은

38+35+30+23+14+3=143

39

'ƒ28-x가 자연수가 되려면 28-x는 28보다 작은 제곱수이어야 한다. 즉

28-x=1, 4, 9, 16, 25 ∴ x=27, 24, 19, 12, 3 따라서 구하는 자연수 x의 개수는 5개이다.

40

'ƒ18-x가 정수가 되려면 18-x는 0 또는 18보다 작은 제곱수이 어야 한다. 즉

18-x=0, 1, 4, 9, 16 3

∴ x=18, 17, 14, 9, 2 2

따라서 a=18, b=2이므로 a-b=18-2=16 2

41

'ƒ69+x가 정수가 되려면 69+x는 69보다 큰 제곱수이어야 한다.

즉 69+x=81, 100, 121, y ∴ x=12, 31, 52, y 따라서 가장 작은 자연수 x는 12이다.

42

'ƒ25+x가 자연수가 되려면 25+x는 25보다 큰 제곱수이어야 한 다. 즉

2‹ _3¤ _b 5 2fi _3

x 96

x

채점 기준 배점

'ƒ18-x가 정수가 되기 위한 조건 구하기 x의 값 구하기

a, b의 값을 구한 후 a-b의 값 구하기

3`점 2`점 2`점

다른 풀이

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(4)

따라서 작은 수부터 차례로 나열하면 -'∂25, -4, -'5, Æ…:¡4∞:, '8, ;2(;

이므로 네 번째에 오는 수는 Æ…:¡4∞:이다.

47

1<'3<2이므로 2-'3>0, '3-2<0

∴ (주어진 식)=2-'3-{-('3-2)}=2-'3+'3-2=0

48

1<'2<2이므로 2-'2 >0, 1-'2 <0

∴ (주어진 식)=2-'2-(1-'2 )

=2-'2-1+'2=1

49

2<'7<3이므로 -2+'7>0, -2-'7<0

∴ (주어진 식)=-2+'7-{-(-2-'7)}

=-2+'7-2-'7=-4

50

4<'∂4n<7의 각 변을 제곱하면 16<4n<49, 4<n<:¢4ª:

∴ n=5, 6, y, 12

따라서 a=12, b=5이므로 a-b=12-5=7

51

3<'x<4의 각 변을 제곱하면 9<x<16

따라서 자연수 x는 10, 11, 12, 13, 14, 15의 6개이다.

52

'5<x<'∂19의 각 변을 제곱하면 5<x¤ <19 ∴ x¤ =9, 16 따라서 x=3, 4 (∵ x는 자연수)이므로 그 합은 3+4=7

53

3<"√3(x-5)<6의 각 변을 제곱하면 9<3(x-5)<36 3<x-5<12 ∴ 8<x<17

따라서 정수 x는 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16의 8개이다.

54

-5<-'ƒ3a-2<-3에서 3<'ƒ3a-2<5 각 변을 제곱하면 9<3a-2<25

11<3a<27 ∴ :¡3¡:<a<9

따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 a는 4, 5, 6, 7, 8이다.

55

-9<-'∂5x<-7에서 7<'∂5x<9

각 변을 제곱하면 49<5x<81 ∴ 9.8<x<16.2

따라서 정수 x는 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16이므로 그 합은 91이다.

56

'4<x<'∂27의 각 변을 제곱하면 4<x¤ <27 ∴ x¤ =9, 16, 25

따라서 x=3, 4, 5 (∵ x는 자연수)이므로 그 합은 3+4+5=12

57

3<'x<5의 각 변을 제곱하면 9<x<25 따라서 x=10, 11, y, 24이므로 a=10, b=24

'ƒabn='ƒ10_24_n="√2› _3_5_n이 자연수가 되려면 n=3_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 하므로 구하는 가장 작은 수는 3_5=15

58

1…x<4일 때, 1…'x<2이므로 N(1)=N(2)=N(3)=1 4…x<9일 때, 2…'x<3이므로

N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=N(8)=2 9…x<16일 때, 3…'x<4이므로

N(9)=N(10)=N(11)=N(12)=3

∴ (주어진 식)=1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3

=25

59

4<5<9이므로 2<'5<3

즉 '5 이하의 소수는 2의 1개이므로 f(5)=1 9<11<16이므로 3<'1å1<4

즉 '1å1 이하의 소수는 2, 3의 2개이므로 f(11)=2

∴ f(5)+f(11)=1+2=3

60

1…x<3일 때, '2…'ƒx+1<2이므로 N(1)=N(2)=1 3…x<8일 때, 2…'ƒx+1<3이므로

N(3)=N(4)=N(5)=N(6)=N(7)=2 8…x<15일 때, 3…'ƒx+1<4이므로 N(8)=N(9)=N(10)=3

∴ (주어진 식)=1+1+2+2+2+2+2+3+3+3=21

0 1

"√0.H4 =Æ;9$; =;3@; (유리수), -'∂1.44=-1.2 (유리수),

-Æ…;2ª5; =-;5#; (유리수), "çp¤ =p (무리수)

따라서 순환하지 않는 무한소수, 즉 무리수는 '2+1, -Æ…;1¡0;, -'∂3.6, "çp¤ 의 4개이다.

0 2

④ -'∂169=-13 (유리수)

무리수와 실수

014개 02④ 0330개 04②, ⑤ 05나연 06㉡, ㉢ 07P(-'2 ), Q(1+'2 ) 08P(2-'2 ), Q(3+'2 ) 09점 D 10⑤ 11a=2-'5, b=2+'5

12p=-1-'5, q=2+'∂10 13② 14①, ②, ⑤ 15②, ⑤ 16③ 17⑴> ⑵< ⑶ < ⑷ > 18②

19② 20 ⑤ 21④ 22④ 232-'3

24 ② 25③ 26④ 27 ③ 28③

29③, ④

p. 14~17

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(5)

03

4='∂16, 7='∂49이므로 4와 7 사이에 'n의 꼴로 나타내어지는 무 리수는 '∂17, '∂18, '∂19, y, '∂47, '∂48 (단, '∂25, '∂36은 제외)이다.

따라서 구하는 무리수의 개수는 48-16-2=30(개)

04

② 무한소수 중 순환소수는 유리수이고, 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

③ '∂16=4이므로 유리수이다.

⑤ 근호가 있는 수라고 해서 모두 무리수인 것은 아니다.

'4=2, '9=3

05

나연:0은 유리수이다.

06

ABCD의 넓이가 1이고 넓이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 는 '2이므로 AC”=BD”='2

㉠ 점 P에 대응하는 수는 5-'2

㉡ 점 Q에 대응하는 수는 4+'2

㉢ AQ”=AC”='2

㉣ PA”=PB”-AB”='2-1

07

넓이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로 CA”=CP”='2, FH”=FQ”='2

∴ P(-'2), Q(1+'2)

08

BD”=BP”=CA”=CQ”='2이므로 P(2-'2 ), Q(3+'2 )

09

A(-1-'2 ), B(-'2 ), C(-2+'2 ), D(-1+'2 ), E(2-'2 )이므로 -1+'2에 대응하는 점은 점 D이다.

10

ABCD=2_2-4_{;2!;_1_1}=4-2=2

⑤ QE”=QA”+AE”=1+'2

11

ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5이므로 AB”=BC”='5

따라서 점 P에 대응하는 수는 2-'5, Q에 대응하는 수는 2+'5 이므로 a=2-'5, b=2+'5

12

ABCD=3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5이므로 AB”='5

즉 PB”=AB”='5이므로 p=-1-'5

EFGH=4_4-4_{;2!;_3_1}=16-6=10이므로 FG”='∂10

즉 FQ”=FG”='∂10이므로 q=2+'∂10

13

② 수직선은 실수에 대응하는 점으로 완전히 메울 수 있다.

14

③ 유리수 ;3!;과 ;2!; 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

④ 무리수 '2와 '3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

15

① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

③ 서로 다른 두 무리수의 합 중 '2 +(-'2 )=0과 같은 경우는 유리수가 된다.

④ 예를 들어 무리수 '2 와 '3 사이에는 정수가 없다.

16

① 4-'2-2=2-'2>0 ∴ 4-'2>2

② '∂13-1-3='∂13-4<0 ∴ '∂13-1<3

③ '∂14+'5-(4+'5 )='∂14+'5-4-'5='∂14-4<0

∴ '∂14+'5<4+'5

④ 2-'7-('3-'7 )=2-'7-'3+'7=2-'3>0

∴ 2-'7>'3-'7

⑤ -'3-'∂10-(-'∂10-3)=-'3-'∂10+'∂10+3

=-'3+3>0

∴ -'3-'∂10>-'∂10-3

17

⑴ '2+1-2='2-1>0 ∴ '2+1 2

⑵ '5-2-2='5-4<0 ∴ '5-2 2

⑶ '∂10-3-('∂13-3)='∂10-3-'∂13+3='∂10-'∂13<0

∴ '∂10-3 '∂13-3

⑷ 4-'3-(4-'5 )=4-'3-4+'5=-'3+'5>0

∴ 4-'3 4-'5

18

① 3-('5+1)=3-'5-1=2-'5<0 ∴ 3<'5+1

② '∂21-3-2='∂21-5<0 ∴ '∂21-3<2

③ '7+2-('6+2)='7+2-'6-2='7-'6 >0

∴ '7+2>'6+2

④ 4-'3-('∂19-'3 )=4-'3-'∂19+'3=4-'∂19<0

∴ 4-'3 <'∂19-'3

⑤ 8-'∂10-('∂55-'∂10 )=8-'∂10-'∂55+'∂10

=8-'∂55 >0

∴ 8-'∂10>'∂55-'∂10

19

① 4+'3-('3+'5)=4+'3-'3-'5=4-'5>0

∴ 4+'3 '3+'5

② '∂15+3-7='∂15-4<0 ∴ '∂15+3 7

③ 3-(2-'7 )=3-2+'7=1+'7 >0 ∴ 3 2-'7

④ '6-1-('6-'2)='6-1-'6+'2=-1+'2>0

∴ '6-1 '6-'2

⑤ '∂17-'5-(4-'5)='∂17-'5-4+'5='∂17-4>0

∴ '∂17-'5 > 4-'5

>

>

<

>

>

<

<

>

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(6)

20

a-b=3+'3-5=-2+'3 <0 ∴ a<b yy㉠

c-a='3+'5-(3+'3 )='3+'5-3-'3='5-3<0

∴ c<a yy㉡

따라서 ㉠, ㉡에 의해 c<a<b이다.

21

a-b=-'∂12+2-(2-'∂10 )=-'∂12+'∂10<0

∴ a<b yy㉠

b-c=2-'∂10-(-3)=5-'∂10>0

∴ b>c yy㉡

a-c=-'∂12+2-(-3)=-'∂12+5>0

∴ a>c yy㉢

따라서 ㉠, ㉡, ㉢에 의해 c<a<b이다.

22

-1-'5, -3, -'5는 음수이고, '5+'3, '5+3은 양수이다.

-1-'5-(-3)=-1-'5+3=2-'5<0이므로 -1-'5<-3

'5+'3-('5+3)='5+'3-'5-3='3-3<0이므로 '5+'3<'5+3

즉 -1-'5 <-3<-'5 <'5+'3 <'5+3 이므로 작은 쪽에서 두 번째인 수는 ④ -3이다.

23

'3=1.732, '2=1.414이므로

2-'3=0.268, '3+'2=3.146, 2+'3=3.732, 1-'3=-0.732

∴ -'3 <1-'3 <2-'3 <'3+'2 <2+'3

따라서 크기가 작은 것부터 차례로 나열할 때, 세 번째에 오는 수는 2-'3이다.

24

① -2<-'2 <-1이므로 3<5-'2 <4

② 1<'2 <2이므로 4<3+'2 <5

③ 2<'7 <3

④ 1<'2 <2이므로 5<4+'2 <6

⑤ 1<'3 <2이므로 5<4+'3 <6

이때 점 A에 대응하는 수는 4와 5 사이에 있는 수이므로 점 A에 대응하는 수로 알맞은 것은 ② 3+'2이다.

25

49<60<64이므로 7<'6å0<8

따라서 '6å0에 대응하는 점이 있는 구간은 ③이다.

26

① -2<-'3<-1

② -2<-'2<-1이므로 -1<1-'2<0

③ 3<'∂10<4이므로 0<'∂10-3<1

④ 2<'5<3이므로 4<2+'5<5

⑤ 5<'∂32<6

따라서 주어진 점의 좌표 중 점 D의 좌표가 적절하지 않다.

27

① '3+0.1=1.732+0.1=1.832

② '5-0.01=2.236-0.01=2.226

③ = =0.252<'3

④ = =1.984

⑤ 0.2+'3 =0.2+1.732=1.932

28

① '2+0.1=1.414+0.1=1.514

② '3-0.1=1.732-0.1=1.632

③ '2+1=1.414+1=2.414>'3

④ = =1.573

⑤ -0.001+'3=-0.001+1.732=1.731

29

② -'3과 '7 사이에 있는 자연수는 1, 2의 2개이다.

③ -'3과 '7 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이다.

④ -'3과 '7 사이에 있는 무리수는 무수히 많다.

1.414+1.732 2 '2+'3

2

2.236+1.732 2 '5+'3

2

2.236-1.732 2 '5-'3

2

01

① x¤ =a일 때, x를 a의 제곱근이라 한다.

② '4=2의 제곱근은 —'2이다.

③ 양수 4의 제곱근은 —2이므로 유리수이다.

④ aæ0인 경우에는 옳지만 a<0인 경우에는

"ça¤ ="√(-çaç)¤ =-a이다.

02

'∂100=10의 음의 제곱근은 -'∂10 ∴ a=-'∂10

"√(-3)¤ =3의 양의 제곱근은 '3 ∴ b='3

∴ a¤ +b¤ =(-'∂10 )¤ +('3 )¤ =10+3=13

03

①, ②, ③, ⑤ -7 ④ 7

04

① "≈Ωç3¤ _"√(-2)¤ =3_2=6

② "√(-6)¤ -"ç3¤ =6-3=3

③ -"ç4¤ _æ–{;2!;}2 =-4_;2!;=-2

④ "ç14¤ _ =14_;7@;=4

⑤ "√(-5)¤ _'1å6÷"√(-2)¤ ="√(-5)¤ _"≈4¤ ÷"√(-2)¤

=5_4÷2=10 2

"ç7¤

01⑤ 02① 03④ 04⑤ 052개

06⑤ 07④ 08③ 09② 10①

11① 12⑤ 1310 143a+5b 1515

161, 2, 3, 4

p. 18~19

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(7)

05

a<0이므로 -a>0

㉠ -"ça¤ =-(-a)=a

㉡ "≈a¤ =-a

㉢ -"√(-a)¤ =-(-a)=a

㉣ "√(-a)¤ =-a

따라서 값이 a인 것은 ㉠, ㉢의 2개이다.

06

'ƒ25-x가 정수가 되려면 25-x가 0 또는 25보다 작은 제곱수이 어야 한다. 즉

25-x=0, 1, 4, 9, 16 ∴ x=25, 24, 21, 16, 9 따라서 자연수 x는 9, 16, 21, 24, 25의 5개이다.

07

1<Æ;2{;<2의 각 변을 제곱하면

1<;2{;<4 ∴ 2<x<8

따라서 자연수 x는 3, 4, 5, 6, 7이므로 그 합은 3+4+5+6+7=25

08

(-'6`)¤ =6, '9`=3, -Æ…;6$4(;`=-;8&;, 0.H5H3=;9%9#;,

"√0.H4 =Æ;9$;`=;3@;이므로 무리수는 p, 3-'3, '3의 3개이다.

09

PB”=AB”='5`이므로 점 P에 대응하는 수는 -2-'5`이다.

10

① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

11

① 4-'3-3=1-'3<0 ∴ 4-'3<3

② 5-('3+3)=5-'3-3=2-'3>0 ∴ 5>'3+3

③ '5-2-('3-2)='5-2-'3+2='5-'3>0

∴ '5-2>'3-2

④ 7-('∂15-3)=7-'∂15+3=10-'∂15>0

∴ 7>'∂15-3

⑤ 6-('∂20+1)=6-'∂20-1=5-'∂20>0

∴ 6>'∂20+1

12

① '2+0.1=1.414+0.1=1.514

② '5-0.2=2.236-0.2=2.036

③ '2+0.3=1.414+0.3=1.714

④ = =1.825

⑤ = =0.411<'2

13

"√(-ç3ç)¤ `+"ç5¤ +(-'2 )¤ =3+5+2 5

=10 2

2.236-1.414 2 '5-'2

2

1.414+2.236 2 '2+'5

2

14

a>0, b<0이므로 2a>0, -a<0, 5b<0 3

"√(2aç)¤ =2a, "√(-çaç)¤ =a, "√25b¤ ="‘(5b≈)Ω¤ =-5b

∴ (주어진 식)=2a+a-(-5b)=3a+5b 5

15

'ƒ135x="√3‹ _5_x가 자연수가 되려면

x=3_5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다. 5

따라서 구하는 가장 작은 자연수 x는

3_5=15 3

16

2<'6<3에서 -3<-'6<-2이므로

0<3-'6<1 3

3<'∂10<4이므로 4<1+'∂10<5 3 따라서 3-'6 과 1+'∂10 사이에 있는 정수는 1, 2, 3, 4이다.

2

채점 기준 배점

제곱근의 성질을 이용하여 근호 벗기기 식의 값 구하기

5`점 2`점

채점 기준 배점

'ƒ135x가 자연수가 되도록 하는 x의 조건 구하기 x의 값 중 가장 작은 자연수 구하기

5`점 3`점

채점 기준 배점

2a, -a, 5b의 부호 알기

제곱근의 성질을 이용하여 주어진 식 간단히 하기

3`점 5`점

채점 기준 배점

3-'6의 범위 구하기 1+'∂10의 범위 구하기 두 실수 사이에 있는 정수 구하기

3`점 3`점 2`점

01

민지:옳지 않다.

0¤ =0이므로 바르게 고치면 다음과 같다.

0의 제곱근은 0이다.

현수:옳지 않다.

제곱근 11은 '1å1이다.

주리:옳지 않다.

무한소수 중 순환소수는 유리수이므로 바르게 고치면 다음 과 같다.

순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

대성:옳다.

(-6)¤ =36이므로 36의 제곱근은 —6이다.

풀이 참조 p. 20~21

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(8)

02

허리케인 카를로타의 중심 기압이 932 hPa이므로 바람의 평균 속력 v는

v=6.3_'ƒ1013ƒ-932=6.3_'8å1

=6.3_"ç9¤ =6.3_9=56.7

따라서 바람의 평균 속력은 초속 56.7 m이다.

초속 56.7 m

03

⑴ 3<'x<'1å7의 각 변을 제곱하면 9<x<17

∴ x=10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

⑵ 주어진 표에서 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16을 찾아 그 칸을 모두 색칠하면 다음과 같다.

⑵따라서 나타나는 숫자는 3이다.

⑴ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ⑵ 풀이 참조, 3

04

순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

동철:'2 무리수, 3.14 유리수

주영:2.H1= =:¡9ª: 유리수, p 무리수 종진:'5 무리수, "√(-3)¤ =3 유리수 선미:'6 무리수, '1å3 무리수 현우:'3 무리수, '4="ç2¤ =2 유리수

따라서 인숙이는 선미에게 전화를 걸어야 5단계를 통과할 수 있

다. 선미

21-2 9

01④ 02② 03⑤ 04200개 05② 06③

p. 22

01

a<b, ab<0일 때, a<0, b>0이므로 b-a>0, -3a>0

∴ "ça¤ -|b|+"√(b-a)¤ -"√(-3a)¤

=-a-b+(b-a)-(-3a)

=-a-b+b-a+3a=a

02

0<a<1이므로 a, ;a!;, 'a , Æ;a!;, a¤ 에 a=;2!;을 대입하면

;2!;, 2, Æ;2!;, '2, ;4!;

이때 ;2!;=Æ;4!;, 2='4, ;4!;=Æ…;1¡6;이므로

작은 수부터 차례로 나열하면 ;4!;, ;2!;, Æ;2!;, '2, 2 따라서 가장 큰 수는 2, 즉 ;a!;이다.

03

'ƒ20ab="√2¤ _5_ab가 자연수가 되려면 ab=5_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

이때 1…ab…36이므로 ab=5, 5_2¤

ab=5인 경우의 순서쌍 (a, b)는 (1, 5), (5, 1)의 2가지

¤ab=20인 경우의 순서쌍 (a, b)는 (4, 5), (5, 4)의 2가지 따라서 구하는 확률은 =;3¢6;=;9!;

04

100¤ =10000, 101¤ =10201이므로 100과 101 사이에 있는 점에 대응하는 수는 'ƒ100∂01`, 'ƒ100∂02`, y, 'ƒ102∂00`이다.

따라서 구하는 점의 개수는 10200-10001+1=200(개)

05

'ƒ600-x-'ƒ200+y 가 가장 큰 정수가 되려면 'ƒ600-x는 가장 큰 정수, 'ƒ200+y 는 가장 작은 정수이어야 한다.

이때 600-x는 600보다 작은 제곱수 중 가장 큰 정수이어야 하므 로 600-x=576 ∴ x=24

200+y는 200보다 큰 제곱수 중 가장 작은 정수이어야 하므로 200+y=225 ∴ y=25

∴ x-y=24-25=-1

06

AC”=BD”='2이고 P('2-2)이므로 점 A의 좌표는 A(-2) 이다.

이때 AB”=1이므로 B(-1) ∴ Q(-1-'2) 4

6_6

6 10 13 11 1

9 17 1 12 5

2 15 16 10 8 18 17 22 14 19 23 14 11 12 20

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(9)

⑶ Æ…:¡6∞:_Æ…:¡5™:=Æ…:¡6∞:_:¡5™:='6

⑷ '7_'3_(-'2 )=-'ƒ7_3_2=-'∂42

⑸ -2'2_5'3=(-2_5)_'ƒ2_3=-10'6

⑹ 3'3_(-'5 )_2={3_(-1)_2}_'ƒ3_5=-6'∂15

03

⑴ '∂12÷'3= =Æ…;;¡3™;; ='4=2

⑵ =Æ…:¢6™:='7

⑶ Æ…;;¡3¢;; ÷Æ;9&; =Æ……;;¡3¢;;_;7(; ='6

⑷ 10'6÷(-5'3 )= =-2Æ;3^; =-2'2

04

③ '∂45÷'3= =Æ…;;¢3∞;; ='∂15

05

'∂180="ç6¤ _5=6'5이므로 a=6 5'2="ç5¤ _2='∂50이므로 b=50

∴ '∂3ab='ƒ3_6ƒ_50 =30

06

주현:-2'3=-"√2¤ _3=-'1å2 호섭:'2å7='ƒ9_3="√3¤ _3=3'3

07

'∂0.08=Æ…;10*0;=Æ…;2™5;= 이므로 k=;5!;

08

'∂15_'6_'8='∂15_'6_2'2=2'∂180=2"√6¤ _5=12'5

∴ a=12

09

'∂189="√3¤ _3_7=3'3'7=3ab

10

① '5=Æ…:™4º:= = =;2B;

② '∂0.2=Æ…;1™0º0;= =;1ı0;

③ '∂50=5'2=5a

④ 'ƒ2000=10'∂20=10b

⑤ 'ƒ800=20'2=20a

11

'8='ƒ3+5="√('3 )¤ +('5 )¤ ="√a¤ +b¤

12

= = =

13

= '7'5 = '∂1535

3'5'5 '7

3'5

'∂15 10 '3'5 2'5'5 '3

2'5 '3 '∂20

'∂20 10

'∂20 2 '∂20

'4 '2

5 '∂45

'3

10'6 -5'3 '∂42

'6

'∂12 '3

2

근호를 포함한 식의 계산

제곱근의 곱셈과 나눗셈 ~

제곱근의 덧셈과 뺄셈

01② 02⑴ '∂65 ⑵ '∂66 ⑶ '6 ⑷ -'∂42 ⑸ -10'6 ⑹ -6'∂15 03⑴ 2 ⑵ '7 ⑶ '6 ⑷ -2'2 04③ 05④ 06풀이 참조 07;5!; 08⑤ 09② 10①

11④ 12③ 13⑴ ⑵ ⑶ - ⑷

⑸ ⑹ 141 15④

16⑴ -3 ⑵ 3'3 ⑶ 1 ⑷ 17-;3$; 1836 192 204 212.955 22② 23⑤

24⑤ 25⑤ 26② 27④ 28③

2931.94 30② 31④ 324'5+2'7 33⑴ 15'3 ⑵ ⑶ '∂10+'7 ⑷ -'∂11+ ⑸ 2'5-2'2 34② 35② 36⑴ 2'3+'2 ⑵ -5'5 ⑶ -'3+'2

⑷ 8'2-'3 ⑸ -'6-'5 374 38⑤ 39② 40③ 41-4'3 42③ 439 441 45② 463+2'5 47 48'2-5'3 49①

50① 51- - 5210+'3 53-1+2'2

54⑤ 55⑤ 5618'2 cm 57⑤ 58⑴ 10+2'∂21 ⑵ 19-6'2 ⑶ 14 ⑷ -7

59(34+26'6) cm¤ 60① 61-7 62-2 638'5 64③ 656 66-6 6714 68④ 69③ 70근희 71-9-2'572③ 73'5 74⑤ 75② 76-1 77① 78① 79⑴ 26 ⑵ 26 ⑶ 24 ⑷ —2'6 801 8117 82③ 836 84;;™7™;; 85④

86③ 87⑤ 88② 89③ 90②

911 92④ 93④ 94④ 953'2 966 97⑤

2'6 3 7'3

3

'6 6

'5 4 5'5

2

'6 3 4'3

9 5'2

4

'∂35 15 '∂21

3 '∂10

2 7'6

6

p. 25~37

0 1

=Æ…:¡6•:='3

0 2

⑴ '∂13_'5='ƒ13_5='∂65

⑵ (-'6 )_(-'∂11 )='∂6_11='∂66 '∂18

'6

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(10)

⑸ = = =

⑹ = = =

14

= = = 이므로 a=;6%;

= = 이므로 b=;6!;

∴ a+b=;6%;+;6!;=1

15

÷ _ = _ _ =2

16

⑴ '6÷(-'2 )_'3='6_{- }_'3=-3

⑵ ÷ _'∂12= _ _2'3=3'3

⑶ _ ÷ = _ _ =1

⑷ Æ;3&;÷Æ…:™5¡:_Æ;5^;=Æ…;3&;_;2∞1;_;5^; = =

17

_ ÷{- }= _ _(-2'2 )

=- =-;3$;'3 4

∴ k=-;3$; 2

18

AB”='∂24=2'6, BC”='∂54=3'6이므로

(직사각형 ABCD의 넓이)=AB”_BC”=2'6_3'6=36

19

(직육면체의 부피)=3_'2_x=6'2이므로 3'2x=6'2 ∴ x=2

20

(삼각형의 넓이)=;2!;_'∂32_'∂24=;2!;_4'2_2'6 (삼각형의 넓이)=4'∂12=8'3

(직사각형의 넓이)='∂12x

즉 '∂12x=8'3이므로 2'3x=8'3 ∴ x=4

23

'∂2020='ƒ20.2_100=10'ƒ20.2 =10_4.494=44.94

24

⑤ 'ƒ14000='ƒ1.4_10000 =100'∂1.4

=100_1.183=118.3 4 '3

1 '2 2 '3 1 '8 1

'2 2 '3

'6 3 '2 '3 '∂15 3'3 '6 '5 3'2 2'3 '∂27 '∂15 '6 '5 '∂18 2'3

'3 2 3'2

'6 2

'3 3'2

'6

1 '2

2'2 '∂15 3'5

'6 3'2 3'2 '8 '∂15 '6 '∂45 '∂18 3'2

'3 6 '3 2'3'3 1

2'3

5'2 6 5'2 3'2'2 5

3'2 5

'∂18

4'3 9 4'3 3'3'3 4

3'3 4

'∂27

5'2 4 5'2 2'2'2 5

2'2 5 '8

25

① 'ƒ0.0305=;1¡0;'ƒ3.05=;1¡0;_1.746=0.1746

② 'ƒ0.034=;1¡0;'∂3.4=;1¡0;_1.844=0.1844

③ 'ƒ3.46 =1.860

④ 'ƒ33300=100'ƒ3.33=100_1.825=182.5

⑤ 'ƒ321000=100'ƒ32.1이므로 주어진 제곱근표로는 제곱근의 값 을 구할 수 없다.

26

'∂0.5=Æ…;1∞0º0;= = =0.7071

27

'∂15=3.873의 양변에 100을 곱하면 100'∂15=387.3 이때 'x=100'∂15="√100¤ _15='ƒ150000이므로 x=150000

28

'ƒ1800=2'∂450=2'ƒ4.5_100=20'∂4.5

=20_2.121=42.42

29

'∂1020=2'∂255=2'ƒ2.55_100=20'ƒ2.55

=20_1.597=31.94

30

'ƒ0.12=Æ…;1¡0™0;= = =;5!;'3

=;5!;_1.732=0.3464

31

= = =;5@;_3.162=1.2648

② = =;5#;_3.162=1.8972

③ = =;2!;_3.162=1.581

= ='∂30이므로 '∂10=3.162를 이용하여 그 값을 구할 수 없다.

⑤ '∂40=2'∂10=2_3.162=6.324

32

'5-2'7+3'5+4'7=(1+3)'5+(4-2)'7

=4'5+2'7

33

⑴ 5'3+10'3=(5+10)'3=15'3

⑵ 3'5- ={3-;2!;}'5=

⑶ 3'∂10+5'7-2'∂10-4'7=(3-2)'∂10+(5-4)'7

='∂10+'7

⑷ 2'∂11+ -3'∂11- =(2-3)'∂11+{;4#;-;2!;}'5

⑷ 2'∂11+ -3'∂11- =-'∂11+'5 4 '5

2 3'5

4

5'5 2 '5

2 3'∂30

3 3'∂10

'3 '∂10

2 '5 '2

3'∂10 5 3'2

'5

2'∂10 5 2'2

'5 '8 '5

2'3 10 '∂12

10

7.071 10 '∂50

10

채점 기준 배점

주어진 식을 간단히 하여 k'3의 꼴로 나타내기 4`점

2`점 k의 값 구하기

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(11)

44

'2('∂10+'8 )-'3('∂12-'∂15 )=2'5+4-6+3'5

=-2+5'5 따라서 a=-2, b=5이므로 2a+b=2_(-2)+5=1

45

+'3(1-'3 )-2'∂12= +'3-3-4'3

=3'3+'3-3-4'3

=-3

46

+ +'5 {;5$;+ }= + + +3

=3+2'5

47

(주어진 식)= -

(주어진 식)= -

(주어진 식)=

(주어진 식)=

48

(주어진 식)='∂72-5'∂12-5'2+5'3 (주어진 식)=6'2-10'3-5'2+5'3

='2-5'3

49

(주어진 식)=7'2- + -

=7'2-'∂15+'2-'∂15

=8'2-2'∂15

50

(좌변)= -6+ -

(좌변)= -6+'∂16-'∂24 (좌변)=3'6-6+4-2'6

=-2+'6

따라서 a=-2, b=1이므로 a-b=-2-1=-3

51

(주어진 식)='2_ -'2_ +'3_ -'3_3

= - + -3'3 2

= - + -3'3 2

= - +'6-3'3

=- -2'6 2

3 7'3

3 5'6

3 2'3

3

6'6 6 10'6

6 2'3

3

6 '6 10 '6 2 '3

6 '∂18 10

'∂12 2

'6 6'6

2

'∂48 '2 '∂32

'2 6'3

'2

'∂30 '2 2 '2 3'5

'3 '6

6

4'6-6'3-3'6+6'3 6

'6-2'3 2 2'6-3'3

3

('3-'6 )_'2 '2_'2 (2'2-3)_'3

'3_'3

4'5 5 '5

5 5'5

5 3 '5 1

'5 5 '5

9'3 3 9

'3

⑸ +3'2-5'2+ ={;3@;+;3$;}'5+(3-5)'2

⑸ +3'2-5'2+ =2'5-2'2

34

㉠ '∂16-'4=4-2=2 ㉣ -'∂30÷'6=-'5

35

'∂32-'∂18+2'∂48-'∂27=4'2-3'2+8'3-3'3

=(4-3)'2+(8-3)'3

='2+5'3 따라서 a=1, b=5이므로 a-b=1-5=-4

36

⑴ '∂12+'∂50-4'2=2'3+5'2-4'2=2'3+'2

⑵ '∂45+'∂20-2'∂125=3'5+2'5-10'5=-5'5

⑶ 2'∂48+2'8-3'∂27-'∂18=8'3+4'2-9'3-3'2

=-'3+'2

⑷ 2'∂18- +'8=6'2-'3+2'2=8'2-'3

⑸ '∂24- - -'∂54=2'6- - -3'6

=-'6-'5

37

'8-'2+'1å8=2'2-'2+3'2=4'2이므로 a=4

38

'8-4'2+2'∂18=2'2-4'2+6'2=4'2이므로 k=4

39

2A+C=B에서 C=B-2A

∴ C=B-2A=4'2+3-2(3'2+1)

=4'2+3-6'2-2=-2'2+1

40

2'∂75+'∂108- +

=2_5'3+6'3- +

=10'3+6'3-'2+'3=-'2+17'3

따라서 a=-1, b=17이므로 b-a=17-(-1)=18

41

-'∂48- =3'3-4'3-

=3'3-4'3-3'3

=-4'3

42

x- =3'5- =3'5- =3'5- =

43

2'∂75- =10'3- =10'3-

=10'3-'3=9'3 4

∴ A=9 2

3 '3 6

2'3 6

'∂12

8'5 3 '5

3 5'5

15 5

3'5 5

x

9'3 3 9

'3 3'6

'2

6 2'3 2'2

2 6 '∂12 '8

2

4'5 5 '5

5 2'∂20

5 '5

5 '∂12

2

4'5 3 2'5

3

채점 기준 배점

주어진 식을 간단히 하여 A'3의 꼴로 나타내기 4`점

A의 값 구하기 2`점

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(12)

52

(주어진 식)

=5'3_ -5'3_ +'2_Æ;2#; +2'3_Æ;2#;

=10-'∂18+'3+

=10-3'2+'3+3'2

=10+'3

53

AC”=BD”='2이므로 P(-'2 ), Q(-1+'2 ) 따라서 PQ”의 길이는

-1+'2-(-'2 )=-1+2'2

54

a=2_('5+2'5 )=2_3'5=6'5 b='5_2'5=10

∴ ab=6'5_10=60'5

55

AB”=AD”='5이므로 P(-1-'5 ), Q(-1+'5 ) 따라서 a=-1-'5, b=-1+'5이므로

a+b=-1-'5+(-1+'5)=-2

56

세 정사각형의 한 변의 길이를 각각 a cm, b cm, c cm (a<b<c)라 하면 a='2, b='8=2'2, c='1å8=3'2

∴ (둘레의 길이)=2a+2b+4c=2'2+4'2+12'2

=18'2 (cm)

57

(5'2+'3 )('2-'3 )=10+(-5+1)'6-3=7-4'6 따라서 a=7, b=-4이므로 a-b=7-(-4)=11

58

⑴ ('3+'7 )¤ =('3 )¤ +2_'3_'7+('7 )¤

=3+2'∂21+7=10+2'∂21

⑵ (3'2-1)¤ =(3'2)¤ -2_3'2_1+1¤

=18-6'2+1=19-6'2

⑶ (4+'2 )(4-'2 )=4¤ -('2 )¤ =16-2=14

⑷ ('5-2'3 )('5+2'3 )=('5 )¤ -(2'3 )¤ =5-12=-7 2 cm¤

a cm b cm c cm

8 cm¤

18 cm¤

6 '2

'6 5 2

'3

59

전체 관람권의 넓이는

(2'3+8'2)('2+'2å7)=(2'3+8'2)('2+3'3)

=2'6+18+16+24'6

=34+26'6 (cm¤ )

60

(주어진 식)=8+12'2+9-(-6+13'2+10)

=17+12'2-4-13'2=13-'2

61

=

= =

=

따라서 a=-11, b=4이므로 a+b=-11+4=-7

62

+

= +

= + =2+'3-3-2'3

=-1-'3

따라서 a=-1, b=-1이므로 a+b=-1+(-1)=-2

63

-

= -

= - 4

=-(9-4'5 )+(9+4'5 )

=8'5 2

64

(정사각형의넓이)=3_3-4_{;2!;_2_1}=9-4=5이므로 정사각형의 한 변의 길이는 '5이다.

따라서 두 점 P, Q에 대응하는 수는 각각 -2+'5, -2-'5이므 로 p=-2+'5, q=-2-'5

= =

= 4-4'5+5=-9+4'5 4-5

(-2+'5 )¤

(-2-'5 )(-2+'5 ) -2+'5

-2-'5 p

q

4+4'5+5 -1 4-4'5+5

-1

(2+'5 )¤

(2-'5 )(2+'5 ) (2-'5 )¤

(2+'5 )(2-'5 ) 2+'5 2-'5 2-'5

2+'5

9+6'3 9-12 2+'3

4-3

3(3+2'3 ) (3-2'3 )(3+2'3 ) 2+'3

(2-'3 )(2+'3 ) 3 3-2'3 1

2-'3

-11-4'6 5

11+4'6 -5 3+4'6+8

3-8 ('3+2'2 )¤

('3-2'2 )('3+2'2 ) '3+2'2

'3-2'2

채점 기준 배점

분배법칙을 이용하여 괄호 풀기 분모가 무리수인 수 유리화하기 식을 간단히 하기

2`점 2`점 2`점

채점 기준 배점

주어진 식의 분모를 유리화하기 식을 간단히 정리하기

4`점 2`점

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(13)

65

(3'3+2)(a'3-4)=9a-12'3+2a'3-8

=9a-8+(2a-12)'3 이것이 유리수가 되려면 2a-12=0 ∴ a=6

66

'5(2'5-a)-'∂20(3+'5 )=10-a'5-3'∂20-'∂100

=10-a'5-6'5-10

=(-a-6)'5 이것이 유리수가 되려면 -a-6=0 ∴ a=-6

67

(7+2'2 )(a-4'2 )=7a-28'2+2a'2-16

=7a-16+(2a-28)'2 이것이 유리수가 되려면 2a-28=0 ∴ a=14

68

① ('2-'8 )-('2-3)=-'8+3=-'8+'9>0

∴ '2-'8>'2-3

② (6-'3 )-(1+2'3 )=5-3'3='∂25-'∂27<0

∴ 6-'3<1+2'3

③ (-3+'5 )-('6-3)='5-'6<0

∴ -3+'5<'6-3

④ (3'2-1)-(2'3-1)=3'2-2'3='∂18-'∂12>0

∴ 3'2-1>2'3-1

⑤ (2-'3 )-(5-2'3 )=-3+'3=-'9+'3<0

∴ 2-'3<5-2'3

69

① (3'2-1)-('2+2)=2'2-3='8-'9<0

∴ 3'2-1<'2+2

② '∂18-(2'2+1)=3'2-2'2-1='2-1>0

∴ '∂18>2'2+1

③ (2+'3 )-(1+'∂12 )=2+'3-1-2'3=1-'3<0

∴ 2+'3<1+'∂12

④ 3'2-(6-'2 )=4'2-6='∂32-'∂36<0

∴ 3'2<6-'2

⑤ (2'3-3'2 )-(-'∂18+'3 )

=2'3-3'2+3'2-'3='3>0

∴ 2'3-3'2>-'∂18+'3

70

a-b=(5'2-2)-5=5'2-7='∂50-'∂49>0

∴ a>b yy㉠

b-c=5-(4'3-2)=7-4'3='∂49-'∂48>0

∴ b>c yy㉡

㉠, ㉡에 의해 a>b>c

따라서 게임에서 이기는 사람은 근희이다.

71

(주어진 식)=x¤ -2x-15+x¤ -4=2x¤ -2x-19

=2_('5 )¤ -2_'5-19

=10-2'5-19

=-9-2'5

72

(x-1)(2x-3)={('2+1)-1} {2('2+1)-3}

='2_(2'2-1)=4-'2

73

;[!;+;]!;= =

= ='5

;[!;+;]!;= +

= +

= + = ='5

74

x¤ + ={x+;[!;}2 -2

={3+2'2+ }2 -2

=(3+2'2+3-2'2)¤ -2

=6¤ -2=34

75

x=3-'2에서 x-3=-'2 양변을 제곱하면 (x-3)¤ =(-'2 )¤

x¤ -6x+9=2, x¤ -6x=-7

∴ x¤ -6x+2=-7+2=-5

76

x=2+'5에서 x-2='5 양변을 제곱하면 (x-2)¤ =('5)¤

x¤ -4x+4=5, x¤ -4x=1

∴ x¤ -4x-2=1-2=-1

77

x= = =4-'∂15이므로

x-4=-'∂15

양변을 제곱하면 (x-4)¤ =(-'∂15 )¤

x¤ -8x+16=15, x¤ -8x=-1

∴ x¤ -8x+4=-1+4=3

78

;[};+;]{;= =

;[};+;]{;= = =2

79

⑴ x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=(2'7 )¤ -2_1=26

⑵ ;[};+;]{;= x¤ +y¤ =:™1§:=26 xy

12-6 3 (2'3 )¤ -2_3

3

(x+y)¤ -2xy xy y¤ +x¤

xy

4-'∂15 (4+'∂15 )(4-'∂15 ) 1

4+'∂15

1 3+2'2 1

2'5 2 '5+'3

2 '5-'3

2

'5+'3 ('5-'3 )('5+'3 ) '5-'3

('5+'3 )('5-'3 ) 1 '5-'3 1

'5+'3 2'5

2

('5-'3 )+('5+'3 ) ('5+'3 )('5-'3 ) y+x

xy

다른 풀이

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(14)

⑶ (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=(2'7 )¤ -4_1=24

⑷ (x-y)¤ =24에서 x-y=—'∂24=—2'6

80

x¤ +y¤ =(x-y)¤ +2xy

=('5 )¤ +2_(-2)

=5-4=1

81

x= = = =2-'3

y= = = =2+'3

이때 x+y=(2-'3 )+(2+'3 )=4, xy=(2-'3 )(2+'3 )=4-3=1

이므로 x¤ +3xy+y¤ =(x+y)¤ +xy=4¤ +1=17

82

x+y=(5'2+3'5 )+(5'2-3'5 )=10'2 xy=(5'2+3'5 )(5'2-3'5 )=50-45=5

∴ x¤ +xy+y¤ =(x+y)¤ -xy=(10'2 )¤ -5

=200-5=195

83

x= = ='2-1

y= = ='2+1 2

이때 x+y=('2-1)+('2+1)=2'2,

xy=('2-1)('2+1)=1 2

이므로 x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy

=(2'2 )¤ -2_1

=8-2=6 2

84

x= = = =3+'2

y= = = =3-'2

이때 x+y=(3+'2 )+(3-'2 )=6, xy=(3+'2 )(3-'2 )=9-2=7 이므로 ;[};+;]{;= =

이므로 ;[};+;]{;= =:™7™:

85

{x+;[!;}2 ={x-;[!;}2 +4=5¤ +4=29이므로 x+;[!;=—'∂29

6¤ -2_7 7

(x+y)¤ -2xy xy y¤ +x¤

xy

7(3-'2 ) 9-2 7(3-'2 )

(3+'2 )(3-'2 ) 7

3+'2

7(3+'2 ) 9-2 7(3+'2 )

(3-'2 )(3+'2 ) 7

3-'2

'2+1 ('2-1)('2+1) 1

'2-1

'2-1 ('2+1)('2-1) 1

'2+1

4+2'3 2 ('3+1)¤

('3-1)('3+1) '3+1

'3-1

4-2'3 2 ('3-1)¤

('3+1)('3-1) '3-1

'3+1

86

{x-;[!;}2 ={x+;[!;}2 -4=(2'5)¤ -4=20-4=16

87

{x-;[!;}2 ={x+;[!;}2 -4=6¤ -4=32이므로 x-;[!;=—'∂32=—4'2

88

-2<-'3<-1에서 2<4-'3<3이므로 a=2, b=(4-'3)-2=2-'3

∴ a+2b=2+2(2-'3 )=2+4-2'3=6-2'3

89

4<'∂17<5에서 2<'∂17-2<3이므로 a=2, b=('∂17-2)-2='∂17-4

∴ '∂17a-2b='∂17_2-2('∂17-4)=2'∂17-2'∂17+8=8

90

1<'3<2이므로 a='3-1, 즉 a+1='3 양변을 제곱하면 (a+1)¤ =('3 )¤

a¤ +2a+1=3, a¤ +2a=2

∴ a¤ +2a-3=2-3=-1

91

1<'2<2에서 2<1+'2<3이므로

a=(1+'2 )-2='2-1 2

-2<-'2<-1에서 0<2-'2<1이므로

b=2-'2 2

∴ a+b=('2-1)+(2-'2 )=1 2

92

= = =3+'2

이때 1<'2<2에서 4<3+'2<5이므로 a=4, b=(3+'2 )-4='2-1

= = = =2'2

93

1<'2<2이므로 a=1 1<'3<2이므로 b='3-1

= =

= =-2-'3

94

aæ≠ +bÆ…:£bÅ:=æ≠a¤ _ +Æ…b¤ _:£bÅ:

='ƒ12ab+'∂3ab

='ƒ12_25+'ƒ3_25

=10'3+5'3=15'3 12b

a 12b

a

'3+2 ('3-2)('3+2)

1 '3-2 1

'3-1-1 1

b-a

4'2 2 4 '2 4

('2-1)+1 a

b+1

7(3+'2 ) 7 7(3+'2 )

(3-'2 )(3+'2 ) 7

3-'2

채점 기준 배점

x, y의 분모를 유리화하기 x+y, xy의 값 구하기

곱셈 공식의 변형을 이용하여 x¤ +y¤ 의 값 구하기

2`점 2`점 2`점

채점 기준 배점

1+'2의 값의 범위를 구한 후 a의 값 구하기 2-'2의 값의 범위를 구한 후 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2`점 2`점 2`점

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(15)

95

;a!;Æ…:•bÅ:+;b!;Æ… =æ≠ _:•bÅ:+æ≠ _

=Æ…;a•b;+Æ;…a#b@;

=Æ;4*;+Æ…:£4™:

='2+2'2

=3'2

96

f(x)= =

f(x)= ='ƒx+1-'x

∴ f(1)+f(2)+f(3)+y+f(48)

=('2-'1 )+('3-'2 )+('4-'3 )+y+('∂49-'∂48 )

=-'1+'∂49=-1+7=6

97

= =

= ='ƒx+1-'x

+ + +y+

=('2-'1 )+('3-'2 )+('4-'3 )+y+('∂100-'∂99 )

=-'1+'∂100=-1+10=9 1 f(99) 1

f(3) 1

f(2) 1

f(1)

'ƒx+1-'x x+1-x

'ƒx+1-'x ('ƒx+1+'x )('ƒx+1-'x ) 1

'ƒx+1+'x 1

f(x)

'ƒx+1-'x x+1-x

'ƒx+1-'x ('ƒx+1+'x )('ƒx+1-'x ) 1

'ƒx+1+'x

32b a 1

1

32b a

01

① 3'2="√3¤ _2='∂18 ∴ =18

② -'∂80=-"√4¤ _5=-4'5 ∴ =-4

③ -'5_'∂10=-'5å0=-5'2 ∴ =-5

④ 4Æ;2%;=æ–4¤ _;2%;='∂40 ∴ =40

⑤ "√2‹ _3¤ _5=6'∂10 ∴ =10

따라서 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ④이다.

02

② Æ;8#;÷Æ;2*;=Æ;8#;_Æ;8@;=

③ 4'2-'8+'∂50-'∂72=4'2-2'2+5'2-6'2='2 '6

8

01④ 02④ 03④ 04④ 05④

06② 07⑤ 08③ 09;5!; 10③ 11① 12⑤ 135 14'6-2 152'3-8

p. 38~39

④ ('∂48-'∂27 )÷(-'3 )='∂48_{- }-'∂27_{- }

=-'∂16+'9=-4+3=-1

⑤ 2'∂10(3'2-'5 )=2'∂10_3'2-2'∂10_'5

=6'2å0-2'5å0

=12'5-10'2

03

① '∂0.02=Æ…;10@0;= =;1¡0;_1.414=0.1414

② '∂0.5=Æ;2!;= =;2!;_1.414=0.707

③ '∂32=4'2=4_1.414=5.656

④ '∂48=4'3이므로 '2=1.414를 이용하여 제곱근의 값을 구할 수 없다.

⑤ '∂200=10'2 =10_1.414=14.14

04

'ƒ1012=2'∂253=2'ƒ100ƒ_∂2.∂53=20'∂2∂.53

=20_1.591=31.82

05

(좌변)=5'2-4'3+3'3-2'2=3'2-'3 따라서 a=3, b=-1이므로 a+b=3+(-1)=2

06

넓이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2이므로 a=-3+'2, b=3-'2

∴ 2a-'2b=2(-3+'2 )-'2(3-'2 )

=-6+2'2-3'2+2=-4-'2

07

① a=2-'3

② a¤ =(2-'3 )¤ =4-4'3+3=7-4'3

③ ;a!;= = = =2+'3

={;a!;}2 =(2+'3 )¤ =4+4'3+3=7+4'3

⑤ 2a+2'3=2(2-'3 )+2'3=4-2'3+2'3=4 따라서 무리수가 아닌 것은 ⑤이다.

08

(넓이)=(3'2+1)(3'2-1)=18-1=17 (cm¤ )

09

'5 (8a+'5 )+ -'∂20 (4'5+1)

=8a'5+5+ -40-2'5

=-35+{8a-;5*;}'5

이것이 유리수가 되려면 8a-;5*;=0 8a=;5*; ∴ a=;5!;

2'5 5

2 '5 1

2+'3 4-3 2+'3

(2-'3 )(2+'3 ) 1

2-'3 '2

2 '2 10

1 '3 1

'3

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(16)

10

a-b=5'2-2-(3'2+1)=5'2-2-3'2-1

=2'2-3='8-'9<0

∴ a<b yy㉠

c-a=4'3-2-(5'2-2)=4'3-2-5'2+2

=4'3-5'2='∂48-'∂50<0

∴ c<a yy㉡

따라서 ㉠, ㉡에 의해 c<a<b

11

2<'7<3에서 -3<-'7<-2이므로 1<4-'7<2

∴ x=(4-'7 )-1=3-'7

x=3-'7에서 x-3=-'7, (x-3)¤ =(-'7 )¤

x¤ -6x+9=7, x¤ -6x=-2

∴ x¤ -6x+1=-2+1=-1

12

x= = = =-2-'5

y= = = =-2+'5

이때 x+y=(-2-'5 )+(-2+'5 )=-4, xy=(-2-'5 )(-2+'5 )=4-5=-1 이므로 ;[};+;]{;= =

=

= =-18

13

'∂800="√20¤ _2=20'2이므로 a=20 3

'ƒ0.025=æ≠ = = =;2¡0;'∂10이므로

b=;2¡0; 3

∴ 5ab=5_20_;2¡0;=5 2

14

'2 { + }+'3 { - }

='2_ +'2_ +'3_ -'3_

= +3+ -5 4

= +3+ -5 2

='6-2 2

2'6 3 '6

3

2'6 3 '2

'3

5 '3 2'2

3 3

'2 1

'3

5 '3 2'2

3 3

'2 1 '3

5'∂10 100 '∂250

100 250

10000 16+2

-1

(-4)¤ -2_(-1) -1

(x+y)¤ -2xy xy y¤ +x¤

xy

2-'5 4-5 2-'5

(2+'5 )(2-'5 ) 1

2+'5

2+'5 4-5 2+'5

(2-'5 )(2+'5 ) 1

2-'5

15

1<'3<2에서 6<5+'3<7이므로 2 5+'3의 정수 부분은 6이다.

∴ a=6 2

이때 5+'3의 소수 부분은 (5+'3 )-6='3-1이므로

b='3-1 2

∴ 2b-a=2('3-1)-6=2'3-8 2

채점 기준 배점

a의 값 구하기 b의 값 구하기 5ab의 값 구하기

채점 기준 배점

분배법칙을 이용하여 괄호 풀기 분모가 무리수인 수 유리화하기 식을 간단히 하기

채점 기준 배점

'3 의 범위를 이용하여 5+'3 의 범위 구하기 a의 값 구하기

b의 값 구하기 2b-a의 값 구하기

3`점

4`점

2`점 2`점 2`점 2`점 2`점 2`점

3`점 2`점

01

㉠ '4_'9=2_3=6 주(晝)

㉡ - =-æ–:¢6™:=-'7 경(耕)

㉢ æ;5@;_'1å5=æ≠;5@;_15='6 야(夜)

㉣ 6'3÷2'6= = = 독(讀)

따라서 완성되는 사자성어는 주경야독(晝耕夜讀)이다.

주경야독

02

<1단계>

⑴(2+'3)+(1-2'3)=3-'3

⑴<2단계>

⑴(3-'3)_'3=3'3-3

⑵<1단계>

⑴(2'3-1)_('3+3)=6+6'3-'3-3

=3+5'3

⑴<2단계>

⑴ = = ='3+1

⑴∴ (3+5'3)+('3+1)=4+6'3

⑴ 3'3-3 ⑵ 4+6'3 2('3+1)

3-1 2('3+1)

('3-1)('3+1) 2

'3-1

3'2 2 3 '2 6'3 2'6 '4å2

'6

p. 40~41

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(17)

03

⑴ 수민이는 잘못 설명하였다.

⑴잘못된 부분을 바르게 고치면 다음과 같다.

⑴'5+'2å0='5+2'5=(1+2)'5=3'5

⑵ 을 유리화하려면 분모와 분자에 '5를 곱해야 하므로

a=5

⑴따라서 을 유리화하면

⑴ = =

⑶ 을 유리화하려면 분모와 분자에 '3-'2를 곱해야

하므로 b=2

⑴따라서 을 유리화하면

⑴ = ='3-'2

⑴ 수민, 풀이 참조 ⑵ a=5, ⑶ b=2, '3-'2

04

⑴ 6-'2-(3+2'2)=3-3'2<0이므로

⑴6-'2<3+2'2 ∴ x=3+2'2

⑵ 2+'1å8-4'2=2+3'2-4'2=2-'2>0이므로

⑴2+'1å8>4'2 ∴ y=2+'1å8

⑶ x-y=3+2'2-(2+'1å8)=3+2'2-(2+3'2)

=1-'2<0

∴ x<y

따라서 x, y를 <상자 B>에 넣을 때 나오는 수는 x이므로 3+2'2이다. ⑴ 3+2'2 ⑵ 2+'1å8 ⑶ 3+2'2

'5 5 '3-'2

('3+'2)('3-'2) 1

'3+'2 1 '3+'2 1

'3+'2

'5 5 1_'5 '5_'5 1

'5 1 '5 1 '5

01

F사이즈 피자의 반지름의 길이를 a cm라 하면 pr¤:pa¤ =18000:27000=2:3

2pa¤ =3pr¤, a¤ =;2#;r¤

∴ a=Æ…;2#;r¤ = r='6r (cm) 2 '3 '2

01 r cm02③ 03③ 04④ 05② 06②

'6 2

p. 42

02

'1_'2_'3_y_'9_'1å0

='ƒ1_2_3_y_9_∂10

="√1_2_3_2¤ _5_√(2_3)_7_√2‹ _3¤ _(2_5)

="√2° _3› _5¤ _7`

="√(2› _3¤ _5)¤ _7

=2› _3¤ _5'7

=720'7

따라서 a=720, b=7이므로 a-10b=720-10_7=650

03

(2-'3 )fi (2+'3 )‡

=(2-'3 )fi (2+'3 )fi (2+'3 )¤

={(2-'3 )(2+'3 )}fi (2+'3 )¤

=1fi _(4+4'3+3)

=7+4'3

따라서 a=7, b=4이므로 a+b=7+4=11

04

x¤ +6x-1=0의 양변을 x (x+0)로 나누면 x+6-;[!;=0 ∴ x-;[!;=-6

이때 {x+;[!;}2 ={x-;[!;}2 +4=(-6)¤ +4=40이므로 x+;[!;='∂40=2'∂10 (∵ 0<x<1)

05

7<'5å0<8이므로 f(50)='5å0-7 4<'1å8<5이므로 f(18)='1å8-4

∴ f(50)-f(18)=('5å0-7)-('1å8-4)

=5'2-7-3'2+4

=2'2-3

06

정사각형 D의 한 변의 길이를 x cm라 하면 (정사각형 D의 넓이)=x¤ (cm¤ )

(정사각형 C의 넓이)=3x¤ (cm¤ )

(정사각형 B의 넓이)=3_3x¤ =9x¤ (cm¤ ) (정사각형 A의 넓이)=3_9x¤ =27x¤ (cm¤ ) 이때 27x¤ =3이므로 x¤ =;9!;

∴ x=;3!; (cm) (∵ x>0)

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(18)

01

① -6x¤ +3x=-3x(2x-1)

② -2x¤ +4x=-2x(x-2)

③ 3x¤ +6x=3x(x+2)

⑤ 2xy-8x=2x(y-4)

02

a(a+2)(a-2)의 인수는 1, a, a+2, a-2, a(a+2), a(a-2), (a+2)(a-2), a(a+2)(a-2)

03

④ x¤ y+xy-2xy¤ =xy(x+1-2y)

04

6ab¤ -8b¤ =2b¤ (3a-4)

따라서 6ab¤ -8b¤ 의 인수가 아닌 것은 ① 2a이다.

05

① y¤ +2y+1=(y+1)¤

② a¤ +8a+16=(a+4)¤

③ 3x¤ -12xy+12y¤ =3(x-2y)¤

⑤ ;4!;x¤ +x+1={;2!;x+1}2

06

⑷ 8a¤ +40ab+50b¤ =2(4a¤ +20ab+25b¤ )=2(2a+5b)¤

⑻ -98x¤ +56xy-8y¤ =-2(49x¤ -28xy+4y¤ )

=-2(7x-2y)¤

07

⑴ ㉠ 4x¤ -12x+9=(2x-3)¤

㉢ 5a¤ -20a+20=5(a¤ -4a+4)=5(a-2)¤

㉣ x¤ +5x+:™4∞:={x+;2%;}2

㉤ -x¤ +3x-;4(;=-{x¤ -3x+;4(;}=-{x-;2#;}2

⑵ ㉡ 9x¤ +6x-1에서 -1을 +1로 바꾸면

9x¤ +6x+1=(3x+1)¤

08

4x¤ -20x+ =(2x)¤ -2_2x_5+ 에서

=5¤ =25

09

⑴ x¤ +10x+ =x¤ +2_x_5+ 에서

=5¤ =25

⑵ x¤ -8x+ =x¤ +2_x_(-4)+ 에서

=(-4)¤ =16

⑶ x¤ + `xy+36y¤ =x¤ + `xy+(6y)¤ 에서

`xy=—2_x_6y=—12xy ∴ =—12

⑷ 4x¤ + `xy+81y¤ =(2x)¤ + `xy+(9y)¤ 에서

`xy=—2_2x_9y=—36xy ∴ =—36

10

;9$;x¤ +Ax+:™4∞:={;3@;x}2 +Ax+{;2%;}2 에서 2 Ax=—2_;3@;x_;2%;=—:¡3º:x 2

∴ A=:¡3º: (∵ A>0) 2

3

인수분해

인수분해의 뜻과 공식 ~ 인수분해의 활용

01④ 02⑤ 03④ 04① 05④

06⑴(a+5)¤ ⑵(2x+1)¤ ⑶(5x+3y)¤ ⑷2(2a+5b)¤ ⑸(x-4)¤

⑹(3x-1)¤ ⑺ {x-;3!;}¤ ⑻-2(7x-2y)¤ 07⑴ ㉡ ⑵ (3x+1)¤

0825 09⑴25 ⑵16 ⑶—12 ⑷—36 10;;¡3º;;

11② 12① 131 14② 15⑤

16④ 17⑴ (2a+1)(2a-1) ⑵ (5x+2)(5x-2)

⑶ (a+5b)(a-5b) ⑷ (3a+2b)(3a-2b) ⑸ (7ab+1)(7ab-1)

⑹ 3(3a+2)(3a-2) ⑺ (x¤ y¤ +9)(xy+3)(xy-3)

⑻ 3(x¤ +y¤ )(x+y)(x-y) 18④ 19③ 20① 21⑴ (x+4)(x-3) ⑵ (x+1)(x+2)

⑶ (x-3)(x-4) ⑷ (x-3y)(x-7y) ⑸ (x+8y)(x-6y)

⑹ (x+2y)(x-8y) 22⑤ 23③

24최댓값:49, 최솟값:14 25③ 26⑴ (2x+1)(x+3)

⑵ (5a-2)(a+4) ⑶ (3a-1)(2a+5) ⑷ 2(2x+5)(x-3)

⑸ -(4b-1)(3b-1) ⑹ (4x-y)(x-y) ⑺ 4(3x-8y)(x+y)

⑻ -3(3a-4b)(2a+b) 27-9 28② 29④

30③ 31⑤ 32④ 33④ 34①

35③ 36;3!; 37-14 380 39④ 40(x-3)(x+8) 41(x+4)(x-6)

42(x-2)(x-3) 433a+3 44③ 4510x+8 462x+9 47① 48⑴ (x+a)(x+b) ⑵ (a+1)(b-2)

⑶ (x-7)(5x+4) 494 50③ 51④ 52⑴ a (a-9) ⑵ (x-1)(x-6) ⑶ (2x-1)(x-2)(2x-7)(x+1) 53① 541 55(x+y+5)(x+y-6)

56⑴ (x+3y+3)(x+3y-5) ⑵ (x-y+8)(x-y-5)

⑶ (a+3b-5)(a+3b+7)572x-2y+1 583 59⑴ 4(2x+1)(x-2) ⑵ (3x+2y)(x-4y) ⑶ 4(3x-y)(x+2y)

604 614 62④ 63④ 64③

65⑴ (a-1)(a+3)(a-3) ⑵ (y+1)(y-1)(x-5)

⑶ (a-3)(a+b+3) 66a-1 67-2 68⑴ (a+b-5)(a-b-5) ⑵ (2x+y+1)(2x-y+1)

⑶ (x-y+3z)(x-y-3z)69③ 70③

71⑴ (x-3)(x-y-3) ⑵ (x-1)(x+y+2) 72① 73③ 74② 75⑴ 380 ⑵ 10000 ⑶ 199 ⑷ 9 76③ 77-1275 7854 79④ 80①

81⑤ 82③ 83② 84③ 8510

861 87① 8836 89② 90⑤

91①

p. 45~56

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참조

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